Bộ đề cương ôn tập thi HK2 môn Toán 7 năm học 2018 - 2019

Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE.. Gọi F là g[r]

ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP

LÝ THUYẾT Phần đại số

1.Dấu hiệu điều tra, tần số, cơng thức tính số TB cộng 2.Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)

3.Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số

4.Đơn thức gì? Bậc đơn thức, hai đơn thức đồng dạng? Tính tích tổng đơn thức đồng dạng

5.Đa thức gì? Bậc đa thức, thu gọn đa thức

6.Đa thức biến gì? Thu gọn, xếp đa thức biến? Tính tổng hiệu đa thức biến

7.Nghiệm đa thức biến gì? Khi số gọi nghiệm đa thức biến? Cách tìm nghiệm đa thức biến

Phần hình học

1.Các trường hợp hai tam giác 2.Tam giác cân, tam giác

3.Định lý pitago

4.Quan hệ cạnh góc tam giác, hình chiếu đường xiên, bất đẳng thức tam giác 5.Tính chất đường trung tuyến

6.Tính chất phân giác góc, tính chất đường phân giác trịn tam giác 7.Tính chất đường trung trực tam giác

8.Tính chất đường cao tam giác

BÀI TẬP A) THỐNG KÊ

Câu Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau:

10 9

1 10

5 10 10

6 10

5 10

a) Dấu hiệu cần tìm gì?

b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu

Câu Một GV theo dõi thời gian làm tập(thời gian tính theo phút) 30 HS trường(ai làm được) người ta lập bảng sau:

Thời gian (x) 10 14

Tần số (n) 8 N = 30

a) Dấu hiệu gì? Tính mốt dấu hiệu?

b) Tính thời gian trung bình làm tập 30 học sinh?

c) Nhận xét thời gian làm tập học sinh so với thời gian trung bình Câu Số HS giỏi lớp khối ghi lại sau:

Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H

Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28

a) Dấu hiệu đay gì? Cho biết đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số nhận xét

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Câu Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi cho bảng

32 30 22 30 30 22 31 35

35 19 28 22 30 39 32 30

30 30 31 28 35 30 22 28

a/ Dấu hiệu gì? Số tất giá trị bao nhiêu? số GT khác dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút nhận xét

c/ Tính trung bình cộng dấu hiệu , tìm mốt

Câu Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng)

1 5

3 2 3

4 10 5 2

a/ Dấu hiệu gì?

b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng

4 7

6 10

5 8 8

a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Câu Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỷ XX ghi lại bảng sau:

3 6

2 4 2

a/ Dấu hiệu gì?

b/ Lập bảng “tần số” tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có bão đổ vào nước ta ? Tìm mốt

c/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói

B ĐƠN, ĐA THỨC Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) A = 2x2 - ,

3y x = ; y = b) B =

2

1

3 ,

2a  b a = -2 ; b  

c) P = 2x2 + 3xy + y2 x =

 ; y =

3 d) 12ab

; a

  ; b  

e) 2 2xy 3x    

   

    x = ; y = Bài 2: Thu gọn đa thức sau:

a) A = 5xy – 3,5y2 - xy + 1,3 xy + 3x -2y;

c) C = a b2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2 Bài 3: Nhân đơn thức:

a) 1m2  24 n 4 mn

   

 

  ; b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a)

Bài 4: Tính tổng đa thức:

A = x2y - xy2 + x2 B = x2y + xy2 - x2 -

Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + xy - y2 ; R = x2 + 2xy + y2 Tính: P – Q + R

Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + xy + xy2 N = x2y + 3,2 xy + xy2 - xy2 – 1,2 xy a) Thu gọn đa thức M N

b) Tính M – N

Bài 7: Tìm tổng hiệu của: P(x) = 3x2 +x - ; Q(x) = -5 x2 +x + Bài 8: Tính tổng hệ số tổng hai đa thức:

K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2 Câu Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x cho f(x) = Bài 10: Tìm nghiệm đa thức:

a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x Câu 11 Cho f(x) = – x5 + x - x3 + x2 – x4;

g(x) = x5 – + x2 + x4 + x3 - x

a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c) Tìm nghiệm đa thức h(x)

Câu 12 Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1;

h(x) = 2x2 - a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)

b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = Câu 13

Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)

Câu 14: Cho hai đa thức:

A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x

a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x) Câu 15:

Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x)

b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2 Câu 16 Cho đa thức

M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + x3 − x +

a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N

Câu 17 Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy +

a Thu gọn đa thức A

b Tính giá trị A x= 

;y=-1

P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 a Tính M (x) = P( x) + Q( x)

b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) tìm bậc đa thức N ( x) Câu 19 Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4

g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c) Tìm nghiệm đa thức h(x)

Câu 20: Cho P(x) = 2x3 – 2x – ; Q(x) = –x3 + x2 + – x Tính:

a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x)

Câu 21: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)

c) Tính g(x) x = –1

Câu 22: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q

b) Tính giá trị M x=1/2 y= -1/5

Câu 23 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Câu 24 Cho P( x) = x4 − 5x + x2 +

Q( x) = 5x + x2 + + x2 + x4 a Tìm M(x)=P(x)+Q(x)

b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Câu 25) Cho đa thức P(x) = 5x-1

a Tính P(-1);Q(-3);R( 10 

)

b Tìm nghiệm đa thức

C HÌNH HỌC

Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB) a) C/m IA = IB

b) Tính độ dài IC

c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC) So sánh độ dài IH IK

Bài 2) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE

a) C/M BE = CD

b) C/M góc ABE góc ACD

c) Gọi K giao điểm BE CD.Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao?

Bài 3) Cho tam giác ABC vuông C, có góc A 600 tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE) C/M :

a) AC = AK AE vng góc CK b) KA = KA

c) EB > AC

d) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm.(nếu học)

Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a) ABEADC b) BMC = 1200

Bài 5) Cho ∆ABC vng C, có Aˆ 600 , tia phân giác góc BAC

cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K AB), kẻ BD vng góc AE (D AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC

a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM

Bài 7): Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE

Chứng minh a) BD trung trực AE b) DF = DC

c) AD < DC; d) AE // FC

Bài 8) Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC, (H ∈ BC )

a So sánh AB AC; BH HC;

b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC

c Tính số đo góc BDC

Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F

a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM

b Chứng minh AM trung trực EF

c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

Bài 10)

Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?

Bài 11): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D

a Chứng minh ADCDAC .Từ suy ra:MABMAC

b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB

Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE

a) Chứng minh DE ⊥ BE

b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC

Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC

b So sánh góc BAH góc CAH

c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân

Bai 14)Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I

a) Chứng minh OI ⊥ AB

b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox p

Bài 15) Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm

a Tính BC

b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC

c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề

8 10 10 8 9

8 9 12 12 10 11

8 10 10 11 10 8

8 10 10 11 12

9 11 12

a)Dấu hiệu ? Số dấu hiệu ? b)Lập bảng tần số c)Nhận xét d)Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 -

4x Q(x) = -6x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2

a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)

c) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), nghiệm đa thức Q(x) Bài : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 +

a)Tính P(1), P(-1) b)Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm

Bài : Cho  ABC vuông A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC

a) Chứng minh :BAˆD BDˆA;

b) Chứng minh : AD phân giác góc HAC c) Chứng minh : AK = AH

d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH

Đề

Bài : Thế đơn thức đồng dạng ? Cho đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3 Bài : Thu gọn đa thức sau tìm bậc chúng :

a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3) 2xy Bài : Cho đa thức : A = -7x2

- 3y2 + 9xy -2x2 + y2

B = 5x2 + xy – x2 – 2y2

b) Tính C = A + B ;

c) Tính C x = -1 y = -1/2

Bài :Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết đa thức có nghiệm 1/2 ?

Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH vng góc với BC (H € BC) a) Chứng minh : HB = HC CAH = BAH b)Tính độ dài AH ?

c)Kẻ HD vng góc AB ( D€AB), kẻ HE vng góc với AC(E€AC) Chứng minh : DE//BC Đề

Bài 1: Cho đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - 2x

3

y2 ; - 2x

2 y3

a) Hãy xác định đơn thức đồng dạng b)Tính đa thức F tổng đơn thức c) Tìm giá trị đa thức F x = -3 ; y =

Bài 2: Cho đa thức: f(x) = x5

– 3x2 + x3 – x2 -2x + ;

g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 +

a) Thu gọn xếp đa thức f(x) g(x) theo luỹ thừa giảm dần b)Tính h(x) = f(x) + g(x) Bài 3: Cho tam giác MNP vuông M, biết MN = 6cm NP = 10cm Tính độ dài cạnh MP

Bài 4: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F Chứng minh :

a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC K Chứng minh : KF = CF c) AE =

2 ABAC

Đề 4

Bài 1: Tìm hiểu thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 35 học sinh (ai làm được) người ta lập bảng sau :

Thời gian 10 11 12

Số học sinh 1 N N= 35

a) Dấu hiệu ? Tìm mốt dấu hiệu b)Tính số trung bình cộng c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài :Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc chúng :

Bài : Cho P(x) = + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến

b) Tính P(x) + Q(x) c)Gọi N tổng đa thức Tính giá trị đa thức N x =1

Bài : Cho tam giác DEF vuông D, phân giác EB Kẻ BI vuông góc với EF I Gọi H giao điểm ED IB Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF

d) Gọi K trung điểm HF Chứng minh điểm E, B, K thẳng hàng Đề

Bài Điểm kiểm tra toán lớp ghi sau : 63 55 84 78 79 06 08 05 84

35 86 26 48 64 89 210 66 39 83 74 78 76 48 16 86 77 38

a) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng , tìm Mốt dấu hiệu b)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài : Cho đa thức :

M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)

c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) Tính P(x) x = -2

Bài : Tìm m, biết đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1

Bài :Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác góc B cắt AC H Kẻ HE vng góc với BC ( E € BC) Đường thẳng EH BA cắt I

a/ Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ; b/ Chứng minh BH trung trực AE c/ So sánh HA HC ;

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia