–Chuyển về hàm số cho bởi nhiều công thức ..[r]
(1)BÀI TẬP
HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A.HÀM SỐ BẬC NHẤT:
Dạng y = ax +b TXÑ: D=R
Hàm số đồng biến R a >0 ; Hàm số nghịch biến R a<0 Bảng biến thiên :
a>0 a<0
Đồ thị đường thẳng qua điểm ; ;
;b
ab
A 0 B
B.Hàm số bậc 2:
Dạng y = ax2 + bx +c (a
0)
TXĐ : D = R Đỉnh
2
4
2a; a
b
S Trục đối xứng
a b x
2
2a b ; -trong biến đồng số Hàm ;
2a b -trong biến nghịch số
Hàm : a
2a b ; -trong biến nghịch số
Haøm ;
2a b -trong biến đồng số Hàm : a
0
Đồ thị parabol hướng bề lõm lên a >0 hướng bề lõm xuống a <0 Nhận đường thẳng x ba
2
trục đối xứng
Chú ý : Muốn vẽ đồ thị hàm số y =ax2 +bx +c ta thực sau:
–Xác dịnh hương lõm đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh
2
4
2a; a
b
S trục đối xứng
a b x
2
-Tìm giao củ đồ thị với Ox Oy
-Nhờ tính đối xứng ta nối điểm đồ thị lại ta có đồ thị hàm số
Bài 1: Tìm hệ số a b hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua điểm A(x1;y1) B(x2 ;y2)
x -∞ +∞
y +∞
-∞
x -∞ +∞
y +∞
-∞
x
-∞ ba
2
+∞
y +
∞ +∞
2
4a
x
-∞ ba
2
+∞
y 4a2
(2)Gọi (d):y =ax +b
b
ax
y
b
ax
y
)d(
B;A
2
1
Giải hệ tìm a b
Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 :
(d1)//(d2)
2
2
b
b
a
a
(d1) (d2) a1a2 = -1
Thí dụ :
Cho hàm số y = ax+b có đồ thị (d) Tìm a b biết (d) qua điểm A(–1;3 ) B(1; 2) GIẢI :
2
5
2
1
2
1
2
5
2
3
d(d
xy:)
a
b
ba
ba
)d(B;A
Thí dụ 2:
Cho hàm số y =ax+b có đồ thị hình bên.Tìm a b GIẢI:
(d):y=ax+b
3
2
3
7
3
2
3
7
2
4
3
42
3
1
x
y
b
a
b
a
b
a
)d(
(3)Thí dụ :
Vẽ đồ thị hàm số y =
1
1
2
1
1
1
2
x
khi
x
x
khi
x
Thí dụ 4
Tìm hệ số a ; b hàm số y =ax +b biết (d) qua A (-1;3) song song với (d’) :y= 2x+4 GIẢI
Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b
A(-1;3) (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5 BÀI TẬP:
1.Tìm hệ số a b hăm số y = ax +b biết đồ thị (d) hàm số qua điểm sau :
3 2 1 99 1 x y ) c y ) b x y : ÑS ) ; ( B ; A ) c ) ; ( B ; A ) b ) ; ( B ; A ) aThí dụ 5:
Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên
) (d x phần Xóa D(-2;0) (C0;1) điểm qua ) d ( x x y : ) (d Vẽ x với ) (d phần xóa B A qua ) (d Vẽ B(2;3) A(1;1) điểm qua ) d ( x x y : ) (d Vẽ 2 1 1 1 1
Hàm số có đồ thị hình bên đồ thị hàm số cho nhiều công thức
Do đồ thị đường gấp khúc nên công thức có dạng y = ax +b
x< -2 : Đồ thị qua điểm B(-2 ; 6) C(-1;3) =>y= -3x
-2 x <2 :Đồ thị qua điểm C(-1 ; 3) D(2;6) => y = x+4
x ≥ : Đồ thị qua điểm D(2;6) E(3;9) =>y = 3x
Vậy y =
(4)Tìm hàm số có đồ thị hàm đây:
Bài 2:
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c
Phương pháp: Tập xác định D = R Chiều biến thiên
Nếu a > : Hàm số đồng biến khoảng
;
a b
2 Hàm số nghịch biến khoảng
a b ;
2
Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến khoảng
;
a b
2 Hàm số đồng biến khoảng
a b ;
2
Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy,
Vẽ đồ thị
Thí dụ 1:
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x2 – 4x +3
TXĐ : D = R
a = > => Hàm số đồng biến khoảng (2 ; +∞) hàm số nghịch biến (–∞ ;2) Bảng biến thiên :x –∞ +∞
y
+∞ +∞ –1
Đỉnh S(2 ; –1)
Đồ thị cắt Oy điểm (0 ; 3) Đồ thị cắt Ox (1 ; 0) (3;0)
(5)Thí dụ 2:
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Hàm số y =
2
2
x x
Txđ : D= R
a =
2
=> Hs đồng biến (–∞;1)
Hs nghịch biến ( 2; +∞)
Bài 3: Tìm hệ số a ; b ; c hàm số y = ax2+bx+c
Dạng 1: Qua điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) ; C(x3;y3)
Gọi (P): y =ax2 +bx +c
3 3
2 2
1
y
c
bx
ax
y
c
bx
ax
y
c
bx
ax
)P(
C;B
;A
Giải hệ tìm a ; b ; cDạng 2: Qua điểm A(x1;y1) ; B(x2;y2) biết trục đối xứng x = x0
b
ax
x
a
b
x
x
Truïc
y
c
bx
ax
y
c
bx
ax
)P
(
B;
A
0
0
2
2
1
2
2
2
Giải hệ
0
2
02
2
1
2
b
ax
y
c
bx
ax
y
c
bx
ax
tìm a ; b;c
Dạng 3: Qua điểm A(x1;y1) có đỉnh S(x2 ; y2)
x –∞ +∞
y
(6)
0
2
22 2
1
b
ax
yc
bx
ax
yc
bx
ax
)P(
S;A
Giải hệ tìm a ; b ;cThí dụ 1:
Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm A(–2;2 ) B(0;–2) C(3;-1/2)
Giải :
Gọi (P) : y =ax2 +bx +c
2
2
2
1
2
1
2
1
39
2
22
4
2
xxy
c
b
a
cba
c
cba
)P(C;B;A
Thí dụ 2:
Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm A(-1 ;1) có đỉnh S(1;3)
Giải :
(P): y=ax2 +bx +c
2
5
2
1
2
5
1
2
1
02
3
1
2
y
xx
c
b
a
ba
cba
cba
)P(S;A
Thí dụ 3:
Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) qua điểm O
4 1;
A có trục
(7)GIẢI
(P): y = ax2+bx+c
xxy
c
b
a
ba
ba
c
a
b
cba
c
)P(O;A
4
0
1
4
1
04
4
3
0
2
2
4
3
0
2
Bài 4:
Tìm tọa độ giao điểm (C) : y = g(x) (P):y = h(x) Phương pháp:
Viết phương trình hồnh độ giao điểm (C) (P): h(x)= g(x) (1) Giải pt (1) tìm x từ suy y
Pt (1) có nghiệm (d) (P) có nhiêu điểm chung Thí dụ1:
Tìm giao điểm (P):y = 2x2+3x –2 với (d): y =2x +1
GIẢI:
Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P)
2x2+3x–2 = 2x–1 2x2+x –3 = 0 2
2 3
1
y x
; y x
x x
Vậy (d) cắt (P) điểm
2 3
1; B ;
A
Thí dụ 2:
Tìm giao điểm (P) : y= –x2 +3x +4 (d): y = x +5
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) :
–x2+3x+4 = x+5 x2-2x+1=0 x=1 y = 6
Vậy (d) (P) có điểm chung A(1;6)
BÀI TẬP:
(8)a.Qua điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) có trục đối xứng x = –
2
c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox điểm chung (1;0) 2.Tìm tọa độ giao điểm đường sau
1
2
2
2
4
232
2
2
5
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
xxy
xxy
)d
xy
xxy
)c
xxy
xxy
)b
xxy
xy
)a
Bài tập tổng hơp:
1.Cho hàm số y = ax2 + bx +c có đồ thị (P) Biết (P) qua điểm A(1 ;–2) B(2;3) có trục đối xứng
là x=
3
a.Xác định hệ số a ; b ;c hàm số ĐS : y = 3x2–4x -1
b.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) vừa tìm câu a
c.Gọi (d) đường thẳng có phương trình y = mx+n Tìm m n biết (d) qua điểm M(–1 ; –12) N(3 ; 8) Tìm giao điểm (d) (P) ĐS:m = ; n = -7
2 Cho hàm số y = ax2+bx +c có đồ thị (P).
a.Xác định hệ số a ; b ; c biết đỉnh (P) S(3; -4) cắt Oy điểm (0;5) b.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm câu a
c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , đồ thị với (P) Tìm giao điểm (P) (P’) Kiểm tra lại đại số.
3.Cho hàm số y =
3
5
4
x x có đồ thị (P)
a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số
b Gọi (d) đường thẳng có phương trình y = xm
2 Định m để (d) (P) có điểm chung Tìm tọa độ
điểm chung
Bài 5:
Vẽ đồ thị hàm số có dâu giá trị tuyệt đối Phương pháp :
(9)–Vẽ đồ thị hàm số
–Xóa bỏ phần đồ thị không thỏa điều kiện
Thí dụ :Vẽ đồ thị hàm số : y = x2–2│x│–3
0
3
2
0
3
2
2
x
khi
x
x
x
khi
x
x
y
Vẽ y = x2–2x–3
a=1>0 : Đồ thị quay bề lõm lên , đỉnh S(1;–4) x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3
Vẽ y = x2 +2x –3
a=1 > 0=>đồ thị quay bề lõm lên
Đỉnh S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3 BÀI TẬP:
Vẽ đồ thị hàm số sau :