SO TU NGHIEN CUUTHPT MU CANG CHAI

Rất trăn trở với sự phát triển của ngành toán Việt Nam,anh đã cùng với các giáo sư toán Ngô Bảo Châu và Nguyễn Tiến Dũng là các Việt kiều cũng đều là các học sinh Việt Nam giành huy ch[r]

NHỮNG CON SỐ LÝ THÚ: 153=

370= 371= 407= 1634= 8208= 9474= 54748= 92727= 93084= 548834= 1741725= 4210818= 9800817= 9926315= 24678050= 24678051= 88593477= 146511208= 472335975= 534494836= 912985153= 4679307774=

PHẢI CHĂNG LÀ QUY LUẬT

Sử dụng cách khai bậc , bạn dễ dàng tính bậc số sau với điều lý thú là:

= + + + + + + + +

= + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + +

= + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + Và với bậc 8:

= + + + + + + + + + + + + + =7+2 +3+0+1+ 9+6+1+ 3+3+9+ 1+3+6

= 169 = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1+ + + + + + + +

với bậc 2, điều lý thú lại chỗ khác: = + =

= 10 - = 10 = 16 - = 13

= 82 + = 91 = 98 + = 99

NHỮNG CON SỐ NGOAN CỐ

Cho số nguyên từ đến theo thứ tự Ta nhân số với 2,4,5,7,8 (3,6,9 không tham dự), số thành chúng số khơng lặp lại:

123456789 = 246913578 123456789 = 493827156 123456789 = 617283945 123456789 = 864197523 123456789 = 987654321 Con số 143

- Nhân 143 với số đơn với 7: 143 = 6006

143 = 9009 143 = 7007

- nhân 143 với số gồm chữ số với 7: 143 31 = 31031

143 98 = 98098 143 29 = 29029

- nhân 143 với số gồm chữ số với 143 131 = 131131

143 243 = 243243 143 999 = 999999 Kết kì dị đâu? Ta để ý 143 = 13 11

số 11 số "lót" Ngoài 143 = 1001 Thực chất hình rõ lém

Con số 45:

Cho số xếp thứ tự, có tổng số 45:

123456789, ta lật ngược lại 987654321 (tất nhiên ta có tổng số 45) Bây lấy hiệu chúng: 864197532 (cũng có tổng 45)???

Ngoài 45 = + 12 + + 20 Trong :

8+2 = 10 12 - = 10 = 10 20 : = 10 Con số 100??

100 = 12 + 20 + + 64 Trong đó:

Con số 112 ???

112 = 18 + 24 + + 63 Trong đó:

18 + = 21 24 - = 21 = 21 63 : = 21 Con số 192 ???

192 = 14 + 28 + + 147

Mà: 14 + = 28 - = = 147 : = 21

Những số hết chưa ? Làm cách ta tìm số ? Khơng có huyền bí Bạn cho trước hai số nòng cốt (và số số nguyên tố, để chia chẵn cho số lại) Ta chọn trước hai số 24 ( 24 bội số 8)

Xem thử nhé! 16 + = 24 32 - = 24 = 24 192 : = 24

Bài toán tranh.

Một tranh tác giả tiếng người Nga có ghi toán ngộ nghĩnh:

= ????

tác giả tranh có ghi: "Đây tốn khó" Rõ ràng, chưa "quen biết" với số đó, khơng dễ vài phút người ta tính đáp số

Nơi có nhiều câu hỏi đặt ra: a) Sau tính rằng:

Hỏi rừng số tự nhiên có biểu thức tương tự rằng, tổng số tự nhiên liên tiếp bình phương, tổng hai số tự nhiên liên tiếp bình phương?

b) Và bạn biết đáp số tranh chưa? Giải

Đặt x số số tự nhiên liên tiếp Ta có: Sau khai triển rút gọn, ta được:

x(x - 12) =

Hiển nhiên có dãy nghiệm số: với x = -1, -2, 0, 1, với

chuỗi số thuộc tập hợp Z, số nguyên tương đối, số tự nhiên, nên không chọn

Với x = 12 10, 11, 12, 13, 14

Kết luận: Ta có đẳng thức TẤP NẬP NHỮNG ĐẲNG THỨC KIÊU HÃNH:

0 = 1+2 = + + = + +10+11+12 = 13+14+15 16+17+18+19+20 = 21+22+23+24 25+26+27+28+29+30 = 31+32+33+34+35 36+37+38+39+40+41+42 = 43+44+45+46+47+48

-TÍNH CHẤT

- Sở dĩ gọi "đẳng thức kiêu hãnh", đẳng thức số tự nhiến xếp theo thứ tự liên tục, ạt đợt saongs, đoàn quân - Những số khởi đầu đẳng thức số phương (căn bậc hai số nguyên): 1, 4, 9, 16, 25

VD: Khoảng cách 3; 5; 16 7; 16 25 9; - Hiệu hiệu đẳng thức liên tục lập thành cấp số cộng với công sai - Vế bên trái đẳng thức nhiều vế bên phải số

- Ta muốn tìm n số liên tiếp để thỏa mãn điều kiện (vế bên trái), số phương dãy số (n - 1)^2

VD: cho 10 số liên tiếp để thỏa mãn điều kiện trên, số phương khởi đầu dãy số (10 - 1)^2 = 81, tức chuỗi:

81+82+83+84+85+86+87+88+89+90 = 91+92+93+94+95+96+97+98+99 SỐ YÊU NHAU?

Người ta gọi hai số yêu (nombres aimables), số tổng ước số

Số 220 số 284 đôi số thân hịa (số u nhau), có người gọi đơi số “tương thân tương ái”

Nói có nghĩa gì??????????????????? Chúng ta thử xem đặc điểm đơi số này: Số 284 có nhân tử: 1, 2, 4, 71, 142, 284

Nói cách khác số 284 chia hết cho số Trừ thân số 284 ta cộng nhân tử khác có:

1 + + + 71 + 142 = 220

Như tổng nhân tử số 284 (trừ thân số 284) 220 ta lại thấy tổng nhân tử số 220 (trừ số 220) thì:

1 + + + + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 Thế tổng nhân tử 220 (trừ số 220) 284

Như mối quan hệ thân thiết Phàm với cặp số mà tổng nhân tử số số ngược lại gọi đơi “số Thân hịa”

Đơi sơ thân hịa phát từ kỷ IX , mà sau 800 năm người ta chưa phát đôi số thứ hai Đến Fermat tìm thấy đơi số thân hịa thứ hai chấm dứt tình trạng có đơi sơ thân hịa lịch sử

Đơi sơ thân hịa thứ hai 17296 18416 bạn thấy tổng nhân tử (trừ thân số đó) là:

1 + + + + 16 + 1151 + 2302 + 4604 + 9208 = 17296 Ghi chú:

Trước 1950, người ta tìm cặp số u Đó (220, 284); (1184, 1210); (2620, 2924); (5020, 5564); (6232, 6368); (10744, 10865); (12285, 14595); (17296, 18416)

Đến nay, 2002 người ta tìm thêm cặp nữa: (63020, 76084); (66928, 66992); (67095, 71145); (69915, 87633); (96750, 88730)

Thế số hồn tồn?

Số có nhân tử 1,2,3,6 Trừ số ta có 1+2+3 =

Con số có đặc điểm số hồn tồn

Số 28 có nhân tử 1,2,4,7,14,28 trừ thân số 28, ta có: 1+2+4+7+14 = 28 Số 28 số hoàn toàn

Như ta thấy với số tự nhiên có nhiều nhân tử, trừ thân số đó; mà tổng nhân tử số đó, người ta gọi số hồn tồn

Vào năm 600 năm trước công nguyên pythagoras tìm thấy số hồn tồn Ơng phát số hoàn toàn 6, 28, 496

Từ nảy sinh dự đốn biểu diễn số hồn tồn biểu thức: Trong số nguyên tố

Về quy luật Euclid thời cổ Hy Lạp nghiên cứu Đến kỷ XVII, Meilin tiến hành tính tốn nhiều số hồn tồn, sau người ta gọi (lại kí hiệu

) số Meilin ký hiệu

Ban đầu người ta xét p số nguyên tố 2,3,5,7 … số Meilin số nguyên tố:

Ta có khơng phải số ngun tố

Đến kỷ XVIII người ta tìm số Meilin với p=2,3,5,7,13,17,19,31

Đến kỷ XIX người ta lại phát thêm số Meilin với p = 61,89,107,127 Trong số số lớn có đến 39 chữ số Nếu viết là:

1701411834609692231731687303715884105727

Với số hoàn toàn lớn mà tính giấy bút e khơng xủê lại cịn phải làm phép tính chia để chứng minh số ngun tố! Vì tính tốn khó khăn nên số Meilin phát không nhiều

Đến kỷ XX, năm 1952, nhà tốn học dùng máy tính điện tử, cơng việc nghiên cứu phát triển nhanh chóng Đến năm 1983, thời gian 30 năm người ta phát thêm 16 số Meilin Từ sau năm 1983 người ta lại phát thêm số Meilin với p = 132049 216091

Nhờ người ta tính số hồn tồn mà là số hồn tồn lớn là:

Con số lên đến 13 vạn trăm chữ số!

Đường nhiên số hoàn toàn số chẵn Tự nhiên người ta lại nghĩ đến vấn đề liệu có số hồn tồn số lẻ khơng? Đến việc tạm dừng Dùng máy tính điện tử tính tốn chưa tìm thấy thêm số hồn tồn Với số tự nhiên 200 chữ số người ta khẳng định khơng có số hồn tồn số lẻ Nhiều nhà tốn học cho khơng thể tồn số hoàn toàn số lẻ

KHÁI QT HĨA TỪ MỘT BÀI TÍNH NHẨM

Chúng ta toán quen thuộc sách giáo khoa ĐẠI SỐ 8: Chứng minh đẳng thức:

Từ phát biểu quy tắc tính nhẩm bình phương số có chữ số, tận Áp dụng quy tắc này, ta tính nhẩm

xét hướng khái quát Hướng thứ nhất:

Xuất phát từ nhận xét: Trong tích số hai chữ số hai chữ số hàng đơn vị có tổng 10 (5+5=10)

, cịn tích số có chữ số tận 25 = x

Trong dãy số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, xem sơ đứng giữa, hai số cách sso đầu cuối có tổng 10, hồn tồn có lý ta dự đốn

với b+c=10

Đó nội dung tốn thứ hai SGK Đại Số 8: " Chứng minh b+c =10 ta cso đẳng thức:

(10a +b)(10a +c) =100a(a+1) +bc

Phát biểu quy tắc tính nhẩm tích hai số có hai chữ số mà chữ số hàng chục giống nhau, chữ số hàng đơn vị cộng lại 10

Áp dụng quy tắc ta tính nhẩm 22 x 28 = 616 ; 94 x 96 = 9024 Hướng thứ hai:

Ở hướng thứ nhất, tích giữ nguyên chữu số hàng chục xét thay đổi chữu sô hàng đơn vị cho tổng chúng 10

- Trong hướng thứ 2: Ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị xét thay đổi chữ số hàng chục

Nói cách khác, cần phải tính nhanh tích

Khơng làm tính tổng qt ta giả sử Khi tích số tính sau: Bước 1: tính với [A] phần nguyên số A, VD [2,5] = ; [3] =

Bước 2: bên phải kết bước , viết tiếp:

+ Số 75 b - a lẻ (tức a b không chẵn lẻ) + Số 25 b - a chẵn (tức a b chẵn lẻ)

Chú ý: Để nhớ chữu số tận tích ta cần liên hệ với tích số

ln ln tận 25 chữu số hàng chục a luôn chẵn hoạc l

-xét số VD: Tính 25 x 35

ta có : 2(3+1) +[\frac{3-2}{2}= 8+0=8 vậy: 25 x 35 = 875

2 Tính 65 x 75 ta có 6(7+1)+0 = 48 65 x 75 = 4875 Tính 45 x 65

vậy 35 x 85 = 2975

THAY ĐỔI CÁCH NHÌN ĐỂ KHÁI QT HĨA Để tính 55 x 95 bạn làm theo quy tắc nêu: Bước 1: Tính 5(9+1) +2 = 52

Bước 2: Viết thêm 25 vào bên phải số 52 ta có 55 x 95 = 5225

Mặt khác, bạn lại làm theo quy tắc sau đây:

Bước 1: Tính , viết làm chữ số hàng đơn vị, cịn chục để nhớ Bước 2: Tính (5+9).5 +2 = 72 Chữ số hàng chục kết cịn để nhớ Bước 3: Tính x +7 = 52

vậy: 55 x 95 = 5225

Với thay đổi cách nhìn vậy, bạn tới kết khái quát: Muốn tính tích với c chữu số từ đến 9, ta làm sau:

Bước 1: Tính , chữ số hàng đơn vị chữ số hàng đơn vị tích số , chữu số hàng chục để nhớ: Giả sử m với

Bước 2:: Tính (a+b).c +m Chữ số hàng đơn vị (a+b).c +m chữu số hàng chục tích , cịn chữ số hàng chục để nhớ giả sử d

bước 3: bên trái kết bước bước 2, viết tiêp a.b +d

-xét VD: Tính Tính 61 x 61

vì = , 6+6 =12 , x +1 =37 nên 61 x 61 = 3721

2 Tính 39 x 29

vì = 81 , (3+2).9 +8 = 53 , x +5 = 11 nên 39 x 29 = 1131

3 Tính 94 x 84

Vì = 16 , (9+8).4 +1 = 69 9.8 + = 78 Dó 94 x 84 = 7896

4 Tính 87 x 77

vì = 49 , (8+7).7 +4 = 109 8.7 +10 = 66 87 x 77 = 6699

5 Tính 81 x 21

Vì = ; (8+2).1 = 10 8.2 + = 17 Do 81 x 21 = 1701

6 Tính 71 x 41

vì = ; ( 7+4).1 = 11 7.4 +1 = 29 Do 81 x 21 = 1911

7 Tính 56 x 76

Vì = 36 ; (7+5).6 +3 = 75 5.7 + = 42 Do 56 x 76 = 4256

8 Tính 58 x 38

Vì = 64 ; (5+3).8 +6 = 70 5.3 + = 22 Do 58 x 38 = 2204

9 Tính 93 x 73

Vì = ; (9+7).3 = 48 9.7 +4 = 67 Do 93 x 73 = 6789

Vì = ; (8+6).2 = 28 8.6 + = 50 Do 82 x 62 = 5084

HỐN VỊ CÁC CHỮ SỐ

Muốn tính tích ta làm sau: Bước 1: Tính + b Giả sử A Bước 2: Tính 10Ac

Bước 3: Kết 10Ac + a.b -Xét VD: Hãy tính:

1 37 x 39

Vì 37 + = 46, 46.10.3 = 1380 = 63 Do 37 x 39 = 1443

2 92 x 97

vì 92 + = 99; 99.10.9 = 8910 2.7 = 14 Do 92 x 97 = 8924

3 14 x 19

Vì 14 + = 23 ; 23.10.1 = 230 = 36 Do 14 x 19 = 266

4 46 x 48

Vì 46 + = 54 ; 54.10.4 = 2160 = 48 Do 46 x 48 = 2208

5 57 x 59

Vì 57 + =66 ; 66.10.5 = 3300 7.9 = 63 Do 57 x 59 = 3363

6 72 x 75

Vì 72 + = 77 ; 77.10.7 = 5390 2.5 = 10 Do 72 x 75 = 5400

7 63 x 67

Vì 63 + = 70 ; 70.10.6 = 4200 3.7 = 21 Do 63 x 67 = 4221

8 28 x 26

Vì 28 + = 34 ; 34.10.2 = 680 8.6 = 48 Do 28 x 26 = 728

9 95 x 97

Vì 95 + = 102 ; 102.10.9 = 9180 5.7 = 35 Do 95 x 97 = 9215

10 83 x 87

Vì 83 + = 90 ; 90.10.8 = 7200 3.7 = 21 Do 83 x 87 = 7221

VẪN CÒN CÁCH KHÁC

Muốn tính tích , bạn lại làm theo cách khác

Bước 1: tính a.b ; giả sử đựoc ; chữ số hàng đơn vị P y, chữ số x để nhớ Bước 2: Tính , giả sử đựơc kết chữ số hàng chục tích P t, chữ số hàng chục v để nhớ

Bước 3: Tính ; viết tiếp kết tìm vào bên trái số có chữ số , ta nhận tích P

1 68 x 36

bước 1: 8.3 = 24 , số để nhớ

bước 2: 6(8+3) + = 68 , số để nhớ bước 3: +6=42

> kết quả: 68 x 63 = 4284 37 x 39

bước 1: 7.9 = 63, số dể nhớ

bước 2: 3(7+9) + = 54, số để nhớ bước 3: + = 14

> kết 37 x 39 = 1443 92 x 97

bước 1: 2.7 = 14, số để nhớ bước 2: 9(2+7) +1 =82, số để nhớ bước 3: + = 89

> kết 92 x 97 = 8924 14 x 19

bước 1: 4.9 = 36, số để nhớ

bước 2: 1(4+9) + =16, số để nhớ bước 3: +1 =

> kết qủa : 14 x 19 = 266 46 x 48

bước 1: 6.8 = 48, số để nhớ

bước 2: 4(6+8) +4 = 60, số để nhớ bước 3: + =22

> kết quả: 46 x 48 = 2208 57 x 59

bước 1: 7.9 = 63, số để nhớ

bước 2: 5(7+9) +6 = 86, số để nhớ bước 3: + = 33

> kết quả: 57 x 59 = 3363 72 x 75

bước1: 2.5 = 10, số để nhớ

bước 2: 7(2+5)+ = 50, số để nhớ bước 3: +5 = 54

> kết quả: 72 x 75 = 5400 63 x 67

Bước 1: 3.7 = 21, số để nhớ

bước 2: 6(3+7) + = 62 , số để nhớ bước 3: + = 42

> kết quả: 63 x 67 = 4221 28 x 26

bước 1: 8.6 = 48 , số để nhớ bước 2: 2(8+6) + = 32, số để nhớ bước3: + =

> kết : 28 x 26 = 728 10 95 x 97

bước 1: 5.7 = 35 , số để nhớ

bước 2: 9(5+7) + = 111 , số 11 để nhớ bước 3: +11 = 92

NHÂN CÁC SỐ BÙ

Các số gọi số bù có VD: 36 64 có 36 + 64 = 100

Sau quy tắc tính tích Bước 1: Tính

Bước 2: Tính Hai chữ số cuối kết chữ số cuối tích P chữ số hàng trăm (nếu có) t để nhớ sang bước

Bước 3: Tính c(a+1) + t; viết tiếp kết vào bên trái chữ số giữ lại bước

-xét VD: Hãy tính tích sau đây: 64 x 36

bước 1: tính 10.6(6 - 3) = 180 bước : Tính 180 + 4.6 = 204 bước 3: Tính 3( 6+1) +2 =23 > kêtết : 64 x 36 = 2304 72 x 28

bước 1: tính 10.8(7 - 2) = 400 bước 2: Tính 400 + 8.2 = 416 bước 3: Tính 2(7+1) +4= 20 > kếtqả 72 x 28 = 2016 56 x 44

bước 1: tính 10.6(6 - 4) = 60 bước 2: Tính 60 + 6.4 = 84 bước 3: Tính 4(5+1) = 24 > kết quả: 56 x 44 = 2484 55 x 45

bước1: Tính 10.5( - 4) = 50 bước 2: tính 50 + 5.5 = 75 bước 3: Tính 4(5+1) = 24 > kết quả: 55 x 44 = 2475

Bạn đối chiếu với cách tính nhanh tích nói tới phần đầu 82 x 18

bước 1: Tính10.8.( - 1) = 560 bước 2: Tính 560 + 2.8 = 576 bước 3: tính 1.(8+1) + = 14 > kết quả: 82 x 18 = 1476 37 x 63

bước 1: Tính 10.7( - 3) = 210 bước 2: Tính 210 + 7.3 = 231 bước 3: Tính 3.(6+1) + = 23 > kết quả: 37 x 63 = 2331 19 x 81

bước 1: Tính 10 (8 - 1) = 630 bước 2: Tính 630 + 9.1 = 639 bước 3: Tính 1.( 8+1) + = 15 > kết quả: 19 x 81 = 1539

CÓ PHẢI CHỮ SỐ CŨNG "THOÁT Y VŨ"

Chúng ta nói chữ số "thốt y vũ" nói tổ hợp số có nhiều chữ số, tước bỏ vị trí biến hóa sao?

Mời bạn xem tổ hợp số đây, số có sáu chữ số Chia tổ hợp thành nhóm, tổng số nhóm

tức VD:

123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943

Tính chất vừa nêu khơng có lạ, có nhiều tổ hợp số có tính chất Nhưng ý tấy tổng bình phương số nhóm tổng bình phương số nhóm kia:

Nếu khơng tin bạn thử tính thấy nghiệm bạn không lên: "thật thần diệu"

Nhưng đừng tán thưởng vội, khúc dạo đầu Cất bỏ dần lớp áo biểu diễn thời trang, bạn đựoc thấy nhiều vẻ đẹp

Bây bạn tước bỏ tất chữ số đầu số, bạn thấy điều thần diệu số có chữ số vừa hình thành:

23789 + 61945 + 42864 = 42868 + 23787 + 61943

Quả kỳ lạ Bạn lại tước bỏ chữ số đầu số vừa hình thành bạn có số, số có chữ số Qua tính tốn bạn thấy:

3789 + 1945 + 2864 = 2868 + 3787 + 1943

Bây cúng ta tiếp tục công việc dở dang, lại tiếp tục bỏ chữ sô đầu số, tính tốn, ta có đẳng thức kì diệu sau:

789 + 945 + 864 = 868 + 787 + 943

-Cuối ta có:

9 + + = + +

Bây ta lại làm việc ngược lại tước bỏ chữ số cuối số ta lại có điều kỳ diệu khác

Ví du

12378 + 56194 + 64286 = 24286 + 32378 + 76194

-Cuối ta có:

1 + + = + + bạn xem có kỳ lạ khơng

Bí mật chữ số "Thốt Y Vũ" chỗ nào?

Trên vừa nêu tính chất kỳ lạ của chữ số "Thoát Y Vũ" Thật đa phần tính kỳ lạ tốn học có qui luật

Vào năm 1988, tạp chí "Chúng tơi u tốn học" học sinh trung học tỉnh Hồ Nam Hùng Phong Anh ngẫu nhiên tìm thấy:

789 + 945 + 864 = 868 + 787 + 943

Nếu bỏ chữ số vị trí hàng trăm, hàng chục tổng số tổngcác bình phương

Khi giải đáp đăng công khai, nhiều ngừoi hưởng ứng Điều chứng tỏ thú vị số hấp dẫn thiếu niên Các giải đáp chứng minh nhà toán học tiếng Dương Lạc hiệu chỉnh cho đăng tpaj chí "Chúng tơi u khoa học" số tháng1-1989 Khi tin tức truyền đi, có người nêu lên rằng, phát học sinh trung học lý thuyết số người ta gọi "màn kịch đẳng thức" hay gọi tượng "ve vàng lột vỏ", điều mà mục trước ta gọi chữ số "Thoát Y Vũ"

Từ vấn đề mục ta loại đẳng thức

Vấn đè đặt là: Liệu có loại đẳng thức tổ hợp số khác có tính chất khơng?

từ dẳng thức (1) , đặt a=9, b=5, c=4 số vế phải = c +

7 = a - = b -

a + b + c = (c +4) + (a - 2) + (b - 2) Sau giải ta có:

a + b = 2c +

lại giải phương pháp khác ta lại có hệ thức: a + b = 2c +

như cần a, ,b, c thỏa mãn điều kiện a + b = 2c + a + b = 2c + a, b, c tạo kịch đẳng thức

Từ hệ thức vừa nêu ta tìm tổ hợp số: 1/ + + = + +

2/ + + = + +

3/ + + = + +

4/ + + = + +

Bốn tổ hợp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn (1) 1, 2, 3, 5, 6, 7; (2) 2, 3, 4, 6, 7, 8; (3) 3, 4, 5, 7, 8, 9; (4) 1, 2, 4, 6, 8,

thế với số có nhiều chữ số ? Nếu đặt chữ số vị trí cao x, y, z ta có:

Giải phương trình ta đựuoc phương trình bất định: x+ y = 2z qui ước chữ số chưa biết lấy giái trị từ đến chữ số xuất lần ta có 16 tổ hợp đây:

(1, 3, 2) ;(1 ,5 ,3) ; (1, 7, 4) ; (1, 9, 5) ; (2, 4, 3) ; (2, 6, 4) : (2, 8, 5) ; (3, 5, 4) ; (3, 7, 5) ; (3, 9, 6) ; (4, 6, 5) ; (4, 8, 6) ; (5, 7, 6) ; (6, 9, 7) ; (6, 8, 7) ; (7, 9, 8)

Nếu giao hoán chữ số đầu tổ hợp ta lại có 16 tổ hợp khác kiểu (3, 1, 2), , (9, 7, 8)

Biết qui luật bạn tự bày đựoc kịch đẳn thức Chúng ta thử xem đây:

Nếu chữ số đầu chọn 9, 5, 8, 7, Chữ số cuối chọn 1, 5, 2, 3,

Thì số hàng vạn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục chọn sau: (1, 3, 2) ; (2, 4, 3) ; (3, 7, 5) ; (5, 6, 7)

Bạn tính toán thấy đặc điểm "ve vàng lột vỏ"

Nắm quy luật vừa trình bày, bạn tự xếp tổ hợp số "thoát y Vũ" Sự đối xứng kì lạ:

1 x + 1= 12 x + = 98 123 x + = 987 1234 x + = 9876 12345 x + = 98765 123456 x + = 987654 1234567 x + = 9876543 12345678 x + = 98765432 123456789 x + = 987654321

1 x + = 11 12 x + = 111 123 x + = 1111 1234 x + = 11111 12345 x + = 111111 123456 x + = 1111111 1234567 x + = 11111111 12345678 x + = 111111111 123456789 x +10= 1111111111

9 x + = 88 98 x + = 888 987 x + = 8888 9876 x + = 88888 98765 x + = 888888 987654 x + = 8888888 9876543 x + = 88888888 98765432 x + = 888888888

1 x = 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 Tháp số:

12345 x + = 111111 123456 x + = 1111111 1234567 x + = 11111111 12345678 x + = 111111111

x + = …… x + = 88 …… 98 x + = 888 …… 987 x + = 8888 …… 9876 x + = 88888 98765 x + = 888888 … 987654 x + = 8888888 … 9876543 x + = 88888888 98765432 x + = 888888888 987654321 x - = 8888888888 9876543210 x - = 88888888888

x + = 12 x + = 98 123 x + = 987 1234 x + = 9876 12345 x + = 98765 … 123456 x + = 987654 1234567 x + = 9876543 12345678 x + = 98765432 123456789 x + = 987654321

x = 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 Số 142857:

Nếu bạn lấy chia nhận đc số 0,142857142 Đó số thập phân vơ hạn tuần hồn - kí hiệu 0,(142857) với 142857 phần lặp - nhưngphần lặp có nhều thú vị từ mối 'duyên nợ' với dãy số:1,2,3,4,5,6

Trong phân số (1/7) thay tử số bằng2,3,4,5,6 ta nhận đc số thập phân có phần lặp đc tạo thành sựhốn vị chữ số trg 142857:

6/7=0,857142

Cònnếu nhân 142857 với 1,2,3,4,5,6 ta thu đc kết làphần lặp kết vừa rùi theo thứ tự Đặt N=142857 tacó:

1N=142857 2N=285714 3N=428571 4N=571428 5N=714285 6N=857142

He`he`, n~ hs yêu toán ko dừng lại với 6, nhân tiếp với ta có: 7N=999999 Ngồira kết trên(nói cách khác hoán vị 142857 trgmối quan hệ tương ứng với 1,2,3,4,5,6) theo hàng dọc tổng chữsố theo hàng ngang & tổng chữ số theo hàng dọc 27

142857 285714 428571 571428 714285 857142

3 123456789 & 987654321 :

Để gọn, ta đặt a=123456789, b=987654321, ta có: 3a=370370370 - 3b=2962962960 + 6a=740740740 - 6b=5925925920 + 9a=1111111110-9 9b=8888888880 +

> tạm thời ko có để bình luận, hi vọng số cịn nhìu điều lí thú

Àh,"bạn thân" 123456789 12345679 (mất chữ số 8) có tính chấtthú vị Leona De Vinci tìm : 12345679 x = 111111111 > kéotheo : nhân với bội cho số có chữ số giống nhau, chữsố đc lặp = "bội of chia cho 9" Ví dụ, đặt c=12345679, ta có:

18c = 222222222 27c = 333333333

81c = 999999999

Trong lúc kiểm tra, vơ tình(do bấm nhầm, ặc ặc) nhận t/c thể "tình bạn" 123456789 & 12345679 :

3c=37037037 (nhìn lên 3a)

6c=74074074-> Đến bạn có đốn đc 9c ko? -> bỏ số cuối trg số bị trừ& bỏ lun số trừ đẳng thức 9a, ta có 9c=111111111(chínhlà t/c giới thiệu đó) Như vậy, đẳng thức liên hệ a& c (123456789 & 12345679) là:

3a = 3c x 10 - Trg đẳng thức, thay chữ số chữ số ta có đẳng thức tương tự

Số phượng hoàng:

Consố vĩ đại tên : 052631578947368421 Con số có điềurất thú vị : nhân với số trg đọan [2,18] nhận đc kết là1 số có chữ số chữ số hốn vị Đó lído số bạn đầu có chữ số Cụ thể, đặt số phượng hịang làP, ta có (do số P vĩ đại nên bạn nhớ dùng calculator máytính để kiểm tra nhé):

6P=315789473684210526 7P=368421052631578947 8P=421052631578947368

16P=842105263157894736 17P=894736842105263157 18P=947368421052631578

1 Gọi k số nhân với P (vd: 16P có k=16), ta thấy:

+nếu k số chẵn (vd: 2,4, ,16,18) chữ số bắt đầu bên VP = k/2 ->vd: 16P=842105

+nếu k số lẻ (vd:3,5, ,15,17) chữ số bắt đầu bên VP = (k-1)/2 ->vd: 17P=894736

2 Ngoài ra, chữ số tận k chữ số tận bên VP ->vd: 16P=842105263157894736

->Nhờ vào đặc điểm hồn tồn xác định nhanh đc kPdựa vào số phượng hòang P ban đầu mà ko cần dùng máy tính

->vd: Cho P=052631578947368421, xác định nhanh 15P mà ko dùng máy tính: Do 15 số lẻ nên KQuả có bắt đầu (15-1)/2 =

Có cách cho KQ bắt đầu = là: 789 315 & 736 894 nên ta cần thêm chữ số cuối KQ:

Do 15 có tận nên KQuả tận 5, nhìn lên cách chọn hùi ta có 15P=789473684210526315

3 Tính hốn vị số P cịn có thêm quy luật sau đây: Từ: P=052631578947368421 & 2P=105263157894736842

Ta thấy 2P đc tạo thành từ P cách đảo chữ số cuối P lên đầu(đảo 1)

-> Điều gợi ý cho ta dự đoán: số 2nP đc tạo thành từ nP cách đảo chữ số cuối nP lên đầu

Sau kiểm tra hết k(với k số nhân với P) từ đến 18, ta khẳng định t/c >Riêng t/c ko cho phép ta xác định hết tất số kP gópphần tơn thêm kì diệu số phượng hồng t/c ko nhữngko chọi mà kết hợp chặt chẽ với để (góp phần) tạo nên quyluật hốn vị cho số với 18 chữ số từ đến ko theo thứ tự rõ ràngnào (có thể chưa tìm ra) !

Mà tính hoán vị lại dừng số nhân 18 ?

->do lần hoán vị, & chữ số trg số P đc đưa lên đầu tươngứng với & số nhân Mà số P có tất 18 chữ số nên có 18 sốnhân thỏa tính hốn vị Trừ chữ số đứng đầu trg số P ban đầu tươngứng với số nhân ta 17 số nhân từ đến 18 -> Nhưng seo ta ko nhân P với 19 xem seo nhi~ :

MỘT SỐ NHÀ TỐN HỌC VIỆT NAM Hồng Tụy

Giáo sư Hồng Tụy, sinh ngày 17 tháng 12 năm 1927 Xuân Đài, Điện Bàn, Quảng Nam Cùng với Giáo sư Lê Văn Thiêm, ông hai người tiên phong việc xây dựng ngành Toán học Việt Nam

Tiểu sửTháng năm 1946, ông đỗ kỳ thi tú tài phần bốn tháng sau đó, đỗ đầu tú tài tồn phần ban tốn Huế Ơng theo học Đại học Khoa học Hà Nội bỏ dở Sau ơng mời dạy tốn trường trung học Lê Khiết Liên khu V

Năm 1951, ông theo học Trường khoa học Lê Văn Thiêm phụ trách

Năm 1954, Hoàng Tụy bắt đầu dạy toán trường Đại học Khoa học, sau Đại học Tổng hợp Hà Nội

Tháng năm 1959, Hoàng Tụy trở thành hai người Việt Nam bảo vệ thành công luận án phó tiến sĩ khoa học tốn-lý Đại học Lomonosov Moskva Từ năm 1961 đến 1968 ông Chủ nhiệm Khoa Toán Đại học Tổng hợp Hà Nội; Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam từ năm 1980 đến 1989

Năm 1964, ông phát minh phương pháp "lát cắt Tụy" (Tuy's cut) coi cột mốc đánh dấu đời chuyên ngành toán học mới: Lý thuyết tối ưu toàn cục (global optimization)

Vào tháng năm 1997, Viện Cơng nghệ Linkưping (Thụy Điển) tổ chức hội thảo quốc tế với chủ đề "Tìm tối ưu từ địa phương đến toàn cục", tổ chức để tơn vinh Giáo sư Hồng Tụy, "người có cơng trình tiên phong lĩnh vực tối ưu tồn cục quy hoạch tốn học tổng qt" giáo sư tròn 70 tuổi

Tháng 12 năm 2007, hội nghị quốc tế "Quy hoạch không lồi" tổ chức Rouen, Pháp để ghi nhận đóng góp tiên phong GS Hồng Tuỵ cho lĩnh vực nói riêng cho ngành Tối ưu tồn cục nói chung ơng trịn 80 tuổi.[1] Trong năm kỉ 21, GS Hồng Tuỵ dồn nhiều nỗ lực vào việc phê phán yếu kém, lạc hậu tiêu cực ngành giáo dục Việt Nam tham gia nhiều hội nghị tham luận cải cách giáo dục

Hoàng Xuân Hãn

Hoàng Xuân Hãn (1908–1996) giáo sư toán học, kĩ sư, nhà Việt Nam học, người soạn thảo ban hành Chương trình Trung học Việt Nam

Tiểu sửHồng Xuân Hãn sinh năm 1908, quê làng Yên Hồ, huyện La Sơn, xã Yên Hồ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh Thuở nhỏ ông học chữ Hán chữ Quốc ngữ nhà

Năm 1926, ông đậu Thành Chung, Hà Nội học trung học trường Bưởi Sau năm, theo thiên hướng, ông lại chuyển sang học chuyên Toán Lycée Albert Sarraut

Năm 1928, ông đỗ thủ khoa kỳ thi tú tài toàn phần nhận học bổng phủ Đơng Dương sang Pháp học dự bị để thi vào trường lớn

Năm 1930, ông đỗ vào trường École normale supérieure Trường Bách khoa Paris Ông chọn học trường Bách Khoa Trong thời gian ông bắt đầu soạn Danh từ Khoa học

Năm 1932-1934: Ông vào học École Nationale des Ponts et Chaussées (Truờng Cầu đường Paris)

Năm 1934: Trở Việt Nam, tháng sau sang Pháp Trên chuyến tầu, gặp sinh viên Nguyễn Thị Bính sang Pháp học dược khoa

Từ năm 1934 đến năm 1936 trở lại Pháp; đậu cử nhân toán 1935, thạc sĩ toán 1936 khoa Toán trường Đại học Sorbonne (Licence des Sciences mathématiques

Năm 1936: Kết với Nguyễn Thị Bính (sinh ngày 6/10/1911 Hà Nội) sau trở thành dược sĩ

Từ năm 1936 đến năm 1939, ông trở Việt Nam dạy lớp đệ ban toán trường Bưởi (nay trường Chu Văn An) Trong thời gian ông hoàn tất Danh từ Khoa học

Từ năm 1939 đến năm 1944, chiến tranh trường Bưởi phải rời vào Thanh Hóa Tại đây, ơng tìm thấy tư liệu lịch sử La Sơn Phu Tử vua Quang Trung bia nói nghiệp Lý Thường Kiệt

Năm 1942, ông cho xuất Danh từ Khoa học

Năm 1943, Đại học Khoa học thành lập Hà Nội Hồng Xn Hãn mời dạy mơn học

Tháng năm 1945, vua Bảo Đại mời ông vào Huế để tham khảo ý kiền việc thành lập phủ độc lập Việt Nam

Ngày 17 tháng năm 1945, ông tham dự nội Trần Trọng Kim với chức vụ Bộ trưởng Giáo dục - Mỹ thuật

Từ ngày 20 tháng đến ngày 20 tháng năm 1945, với chức trưởng, ơng thiết lập ban hành chương trình giáo dục chữ Quốc ngữ trường học Áp dụng việc học thi Tú Tài tiếng Việt, dùng tiếng Việt cơng văn thức Chính phủ Trần Trọng Kim chức tháng

Sau ngày phủ Trần Trọng Kim từ nhiệm, ông trở dạy viết sách toán tiếng Việt, cứu vãn sách cũ, sách cổ bị đưa bán làm giấy lộn khắp đường phố Hà Nội

Năm 1945, ông bắt đầu nghiên cứu truyện Kiều

Từ 16 tháng đến 12 tháng năm 1946: tham dự Hội nghị Đà Lạt 1949: ông xuất Lý Thường Kiệt

Ông sang Paris năm 1951 bên Pháp Trong thời kỳ 1951-1954 ông giúp Thư viện Quốc gia Pháp thư viện Dòng Tên Ý Tòa Thánh Vatican làm thư mục sách Việt

Ông tiếp tục công việc nghiên cứu, viết gửi báo Sử Địa (Sài Gòn, 1966-1974), tập san Khoa học - Xã hội (Paris, 1987), Đoàn Kết (Paris, 1976-1981), Diễn Đàn (Paris 1991-1994)

Năm 1952: ông xuất La Sơn Phu Tử

Năm 1953: ông xuất Chinh Phụ Ngâm Bị Khảo

Năm 1954 sang Hội nghị Genève mong mỏi giải pháp hịa bình: phủ miền Nam cộng tác với phủ miền Bắc để thực việc thống đất nước

Ngày 21 tháng năm 1992, ông thành lập Pháp hội văn hóa có tên Hội Văn hóa Giáo dục Cam Tuyền ơng làm chủ tịch Hội có tơn mục đích bảo vệ phát huy văn hóa, giáo dục; bảo tồn văn hóa cổ Việt Nam Pháp quốc gia Tây phương

Ngồi ra, Paris ơng hồn tất cơng trình lớn Đoạn trường tân có tên "Nghiên cứu Kiều" từ 50 năm

Ông lúc 45 ngày 10 tháng năm 1996 bệnh viện Orsay, Paris Thi hài ông hỏa táng chiều ngày 14 tháng năm 1996 nghĩa trang L'Orme des Moineaux, Les Ulis, Pháp

Hồng Xn Sính

Hồng Xn Sính nữ giáo sư, tiến sĩ khoa học toán học Việt Nam Bà cháu gái nhà khoa học Hoàng Xuân Hãn

Bà người làng Yên Hồ, Đức Thọ, Hà Tĩnh trải qua thời niên thiếu Hà Nội học phổ thông

Bà du học đại học, cao học, bảo vệ luận án Tiến sĩ đệ tam cấp Toán học "lý thuyết Gr-phạm trù", phạm trù có phép tốn tính chất gần nhóm Tiến sĩ quốc gia Pháp "Cái nhúng phức thứ nguyên vào đa tạp vi phân hai thứ nguyên" Người hướng dẫn bà làm luận án nhà toán học tiếng giới Grothendieck (ông giải thưởng Fields năm 1966)

Sau bà trở giảng dạy toán biên soạn sách giáo khoa đại học phổ thông Bà chủ nhiệm môn đại số, chủ nhiệm khoa Toán Đại học Sư phạm Hà Nội Bà người sáng lập trường Đại học Thăng Long_trường đại học dân lập Việt Nam năm 1998 Hiện bà chủ tịch Hội đồng quản trị Bà thành viên Hội đồng xét tặng Giải thưởng khoa học Kovalevskaya Việt Nam Nhiều lần bà Trưởng Đoàn học sinh Việt Nam dự O1ympic Toán Quốc tế Bà dành thời gian tham gia nhiều hoạt động xã hội đa dạng phó Chủ tịch Đồn chủ tịch Mặt trận Tổ quốc Việt nam khóa VI (2004-?), Ủy viên Hội đồng sách khoa học Cơng nghệ Quốc gia, Ủy viên Hội đồng Giáo dục Quốc gia, Ủy viên Hồi đồng Từ điển Bách khoa Việt Nam

Hà Huy Khoái

Hà Huy Khoái (sinh ngày 24 tháng 11 năm 1946) Giáo sư, Tiến sỹ Khoa học ngành toán học Việt Nam, nguyên Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học nước giới thứ ba Lĩnh vực ông nghiên cứu chủ yếu Lý thuyết Nevanlinna (p-adic phức), không gian Hyperbolic, xấp xỉ Diophantine L-hàm

Tiểu sử

Ông sinh làng Thịnh Xá, xã Sơn Thịnh, huyện Hương Sơn, tỉnh Hà Tĩnh Năm 1963, ông tốt nghiệp trường cấp Huỳnh Thúc Kháng, thành phố Vinh, Nghệ An Năm 1967, ông tốt nghiệp Đại học Tổng hợp Hà Nội chun ngành tốn học Ơng bảo vệ luận án tiến sĩ năm 1978 tiến sĩ khoa học năm 1984 Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xơ

Ơng phong chức danh Phó giáo sư năm 1984 Giáo sư năm 1991 Từ năm 2001-2007 ông Viện trưởng Viện Tốn học Việt Nam Năm 2004, ơng bầu Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học giới thứ ba Ơng cịn Phó chủ tịch Hội Tốn học Việt Nam

Gia đình

Trong gia đình ơng cịn có bốn người theo nghiệp tốn Đó Hà Huy Hân giảng viên Học viện Kỹ thuật Quân sự; PGS, TSKH Hà Huy Vui; GS, TSKH Hà Huy Bảng làm việc Viện Toán học Việt Nam; TS Hà Huy Tài đoạt huy chương bạc kỳ thi Olympic toán học quốc tế dành cho học sinh phổ thơng năm 1991, dạy tốn Mỹ Ngồi ra, số người thân ơng cịn có GS, TSKH cầu đường Hà Huy Cương làm giảng viên Học viện Kỹ thuật Quân sự; GS, TSKH Hà Huy Khôi Viện trưởng Viện Dinh dưỡng thuộc Bộ Y tế Việt Nam Hà Huy Minh, trai ông, đoạt huy chương đồng kỳ thi Olympic toán học quốc tế dành cho học sinh phổ thông năm 1989

Lê Tự Quốc Thắng

Physics) nhà xuất Elsevier ấn hành,xuất năm 2006 Hiện anh giảng viên ngành tốn Viện Cơng nghệ Georgia, Hoa Kỳ

Tiểu sửAnh sinh năm 1965 Huế gia đình có truyền thống tốn, cha ơng Lê Tự Hỷ giảng viên khoa toán Đại học Huế, mẹ bà Đinh Thị Quý Hương giáo viên dạy toán cấp Huế, anh trai Lê Tự Quốc Hùng giảng viên khoa toán - tin trường Đại học Wroclaw (Ba Lan)

Anh học cấp lớp chuyên toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP Hồ Chí Minh

Năm 1982 anh giành huy chương vàng tốn kì thi tốn quốc tế IMO lần thứ 23,sau anh theo học khoa toán trường Đại học Tổng Hợp Lomonosov,Nga Trong năm học anh lần đoạt giải nghiên cứu khoa học trường vào năm 1991 trường này, anh bảo vệ thành cơng luận án tiến sĩ chun ngành tốn hình học topo

Đầu năm 1992 anh cơng tác Viện toán học Steklov, Nga

Từ 9/1992 đến 3/1994 anh cơng tác Viện Tốn học Max - Planck, Bonn, Ðức Từ 3/1994 đến 8/1997 anh công tác Viện Vật lý lý thuyết Trieste, Italy

Từ 6/1994 anh giáo sư thỉnh giảng Đại học Tokyo

Từ 1996 đến 1997 anh thành viên hậu tiến sĩ Viện nghiên cứu khoa học Toán,Berkely,CA

Từ 1994 đến 1996 anh giáo sư trợ lý Đại học SUNY, Buffalo Từ 11/1996 anh giáo sư thỉnh giảng Đại học Osaka

Từ 5/1999 anh giáo sư thỉnh giảng Viện Mittag - Leffler, Thụy Ðiển Từ 1999 đến 2003 anh phó giáo sư Đại học SUNY, Buffalo

Từ 7/2001 đến 9/2001 anh giáo sư thỉnh giảng Viện nghiên cứu khoa học toán Tokyo,Nhật Bản

Từ 6/2002 anh giáo sử thỉnh giảng Đại học Grenoble,Hoa Kì Từ 7/2002 anh giáo sư thỉnh giảng Đại học Paris VII,Pháp

Từ 6/2004 đến 6/2005 anh giáo sư thỉnh giảng Đại học Geneva ,Thuỵ Sĩ Từ 1/2004 đến giáo sư thức Viện Cơng nghệ Georgia ,Hoa Kì Những đóng góp GS Lê Tự Quốc Thắng cho ngành toán cho đất nước

Năm 1995:Anh với giáo sư người Nhật J.Murakami T Ohtsuki phát minh bất biến lượng tử mang tên Le - Murakami - Ohtsuki mở hướng cho ngành lý thuyết bất biến đa tạp ba chiều nội dung kiến thức quan trọng toán học topo

Rất trăn trở với phát triển ngành toán Việt Nam,anh với giáo sư tốn Ngơ Bảo Châu Nguyễn Tiến Dũng Việt kiều học sinh Việt Nam giành huy chương vàng kì thi IMO,đang tích cực kết nối giúp giới tốn học nước có điều kiện giao lưu với nước ngồi để tiếp tục làm tốn.Bên cạnh nhận thấy thiếu thốn điều kiện nghiên cứu toán nước anh liên tục tìm cách giới thiệu, tuyển chọn số sinh viên Việt Nam qua Mỹ học nghiên cứu sinh ngành tốn theo nguồn học bổng assistantship,trong số có TS Huỳnh Quang Vũ, cựu sinh viên Khoa Tốn trường đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM người giáo sư Lê Tự Quốc Thắng hướng dẫn bảo vệ thành cơng luận án Tiến sĩ Tốn học Mỹ giảng dạy trường đại học KHTN - Đại học Qc Gia TP Hồ Chí Minh

Lê Văn Thiêm

Lê Văn Thiêm (1918-1991) Giáo sư, Tiến sĩ Khoa học toán học Việt Nam, số nhà khoa học tiêu biểu Việt Nam kỷ 20 Lê Văn Thiêm Hoàng Tuỵ hai nhà tốn học Việt Nam phủ Việt Nam phong tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt vào năm 1996 cơng trình tốn học đặc biệt xuất sắc

Tiểu sử

Ông sinh ngày 29 tháng năm 1918 xã Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh, gia đình có truyền thống khoa bảng

Năm 1939, ông thi đỗ thứ nhì kỳ thi kết thúc lớp P.C.B (Lý - Hoá - Sinh) cấp học bổng sang Pháp du học trường đại học sư phạm Paris (école Normale Supérieure)

Ông người Việt Nam bảo vệ thành cơng luận án tiến sĩ tốn học Đức năm 1944 giải tích phức, Luận án Tiến sĩ Quốc gia Pháp năm 1948 người Việt Nam mời làm giáo sư toán học học Đại học Tổng hợp Zurich, Thụy Sĩ vào năm 1949

Ông ngày tháng năm 1991 Thành phố Hồ Chí Minh Sự nghiệp

Giáo sư Lê Văn Thiêm tài toán học xuất sắc, tầm cỡ quốc tế, người có cơng đầu đặt móng xây dựng phát triển tồn học Việt nam

Ông người giải toán ngược lý thuyết phân phối giá trị hàm phân hình, trở thành kết kinh điển lý thuyết Năm 1963, nghiên cứu cơng trình ứng dụng hàm biến phức lý thuyết nổ, vận dụng phương pháp Lavrentiev, giáo sư Thiêm học trò tham gia giải thành công số vấn đề thực tiễn Việt Nam

Tính tốn nổ mìn buồng mỏ đá Núi Voi lấy đá phục vụ xây dựng khu gang thép Thái Nguyên (1964)

Phối hợp với Cục Kỹ thuật Bộ Quốc phịng lập bảng tính tốn nổ mìn làm đường (1966)

Phối hợp với Viện Thiết kế Bộ Giao thơng Vận tải tính tốn nổ mìn định hướng để tiến hành nạo vét kênh Nhà Lê từ Thanh Hố đến Hà Tĩnh (1966 – 1967)

Ơng ứng dụng hàm biến phức sang lĩnh vực khác như: lý thuyết đàn hồi, chuyển động chất lỏng nhớt Kết hợp nghiên cứu lý thuyết với ứng dụng, Lê Văn Thiêm đề xuất phương pháp độc đáo sử dụng nguyên lý thác triển đối xứng hàm giải tích để tìm nghiệm tường minh cho tốn thấm mơi trường khơng đồng chất Cơng trình đánh giá cao, đưa vào sách chuyên khảo “The Theory of Groundwater Movement” (Lý thuyết chuyển động nước ngầm) nữ Viện sĩ người Nga P.Ya.Polubarinova Kochina, xuất Moskva năm 1977

Ông với cộng Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam dùng tốn học để góp phần giải vấn đề như:

Tính tốn nước thấm chế độ dòng chảy cho đập thuỷ điện Hịa Bình, Vĩnh Sơn Tính tốn chất lượng nước cho cơng trình thuỷ điện Trị An

Ơng Viện trưởng Viện Toán học, chủ tịch Hội Tốn học Việt Nam Ơng tổng biên tập hai tạp chí tốn học Việt nam tạp chí “Acta Mathematica Vietnamica” “Vietnam Journal of Mathematics”

Ông Đại diện toàn quyền Việt Nam Viện Liên hợp Nghiên cứu Hạt nhân Dubna, Liên Xô (1956 – 1980)

Lương Thế Vinh

Lương Thế Vinh (tên chữ Cảnh Nghị, tên hiệu Thụy Hiên; 1442–?) nhà toán học, phật học, nhà thơ người Việt Ông đỗ trạng nguyên triều Lê Thánh Tơng làm quan viện Hàn Lâm Ơng 28 nhà thơ hội Tao Đàn vua Lê Thánh Tông lập năm 1495

Giai thoại

Có nhiều giai thoại Lương Thế Vinh

Về sáng tạo Lương Thế Vinh hồi nhỏ, có giai thoại kể lần lúc chơi bóng với bạn, bóng lăn xuống hố hẹp sâu, tưởng không lấy lên Lương Thế Vinh nghĩ cách lấy bóng lên việc đổ nước vào hố lợi dụng việc bóng nước để lấy lại bóng

Về phong cách học tập Vinh, có giai thoại so sánh ơng với Qch Đình Bảo người tiếng thông minh, học giỏi vùng Sơn Nam (thuộc Thái Bình Nam Định bây giờ) Khi đến kỳ thi triều đình, Quách Đình Bảo ngày đêm dùi mài kinh sử quên ngủ, quên ăn; cịn Vinh thư giãn, thả diều bạn bè Kì thi Qch Đình Bảo đỗ đầu đến khoa thi Đình (kì thi Quốc gia) Quý Mùi năm Quang Thuận thứ tư, đời vua Lê Thánh Tông (1463) Lương Thế Vinh đỗ Trạng nguyên (đỗ đầu), Quách Đình Bảo đỗ Thám hoa (đỗ thứ 3)

Sự sáng tạo khoa học Lương Thế Vinh truyền qua câu chuyện ơng tiếp đón sứ nhà Thanh Chu Hy Hy nghe nói Lương Thế Vinh, tiếng văn chương âm nhạc, mà cịn tinh thơng tốn học, nên thách đố Vinh cân voi Lương Thế Vinh đưa voi lên thuyền đánh dấu mép nước bên thuyền, sau dắt voi lên Tiếp theo, ơng lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, lúc thuyền chìm xuống đến dấu cũ Việc lại đưa viên đá lên cân cộng kết Chu Hy thán phục Vinh tiếp tục đố ông đo bề dày tờ giấy xé từ sách Khi nghe Vinh nói cần đo bề dày sách chia cho số tờ kết quả, Chu Hy ngửa mặt lên trời than: "Nước Nam có người tài!"

Lương Thế Vinh gắn với vài giai thoại với vua quan nhà Hậu Lê Các giai thoại cho thấy ông ứng đáp thông minh với vua, có lời khuyên dặn hợp lý cho vua răn dạy quan cấp bỏ thói hách dịch nhân dân

Tác phẩm

Về toán học, Lương Thế Vinh để lại Đại thành Toán pháp

Khải minh Toán học Về lịch sử hát chèo: Hỷ phường Phổ lục Về Phật học:

Thiền môn Khoa giáo (cịn gọi Thích điển Giáo khoa)

Bài tựa sách Nam Tông Tự Pháp Đồ (sách lịch sử đạo Phật Việt Nam viết thiền sư Thường Chiếu tịch năm 1203)

Lương Thế Vinh tiếng với tài toán học Quyển Đại thành toán pháp ông đưa vào chương trình thi cử suốt 450 năm lịch sử giáo dục Việt Nam Ông xem người chế bàn tính gẩy cho người Việt, lúc đầu làm đất trúc, gỗ, sơn mầu khác nhau, đẹp dễ tính, dễ nhớ Các chuyện truyền miệng dân gian cho biết tài ông thể từ nhỏ tuổi Ông nhân dân gọi tên Trạng Lường sau đỗ trạng nguyên

Dù nhà nho lỗi lạc, Lương Thế Vinh sáng tác văn Nơm Ơng cho tác giả Thập giới Cơ hồn Quốc ngữ văn, cịn gọi Phật kinh Thập giới Đây văn Nơm cổ gồm đoạn mở đầu 10 đoạn nói 10 giới cô hồn: Thiền tăng, đạo sĩ, quan liêu, nho sĩ, thiên văn địa lý, lương y, tướng quân, hoa nương, thương cổ đãng tử Mỗi đoạn có tán kết thúc kệ câu Vì sáng tác Phật kinh Thập giới, Lương Thế Vinh bị bạn đồng nghiệp chê ông không ghi tên văn miếu Khổng Tử

Tuy nhiên, Nhất Hạnh cho Lương Thế Vinh không viết kệ đoạn Thiền tăng có giọng đùa bỡn, khơng phù hợp với người có nhiều cảm tình với Phật giáo Lương Thế Vinh Theo Lê Mạnh Thát, Thập giới Cô hồn Văn tác phẩm vua Lê Thánh Tông (1442 - 1497)

Lương Thế Vinh quan tâm nghiên cứu âm nhạc dân gian, hát chèo Ông vua Lê Thánh Tông giao cho Thân Nhân Trung Đỗ Nhuận chế định lễ nhạc triều đình

Lương Thế Vinh nhận định có tính cách bình dị, mến dân, trung thực khả châm biếm khôi hài việc răn dạy từ vua đến quan

Phan Đình Diệu

Giáo sư Phan Đình Diệu (sinh năm 1936 - ) nhà tốn học Việt Nam Ơng người ghi nhận có công đầu kế hoạch đào tạo phát triển ngành tin học Việt Nam Ông chuyên gia lĩnh vực: tốn học kiến thiết, lơgíc tốn, lý thuyết thuật tốn, ơtơmat ngơn ngữ hình thức, lý thuyết mật mã an tồn thơng tin Ơng viện trưởng Viện Khoa học tính tốn Điều khiển (nay Viện Cơng nghệ Thơng tin Việt Nam), Chủ tịch sáng lập Hội Tin học Việt Nam, phó Trưởng ban thường trực Ban đạo Chương trình Quốc gia Cơng nghệ Thơng tin khóa I

Tiểu sử

Ông sinh năm 1936, lớn lên huyện Can Lộc, tỉnh Hà Tĩnh

Năm 1954, ông tốt nghiệp trung học trường kháng chiến Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh, Hà Nội thi vào trường Đại học Khoa học

Hết năm thứ nhất, ông chọn trường Đại học Sư phạm Khoa học Cũng đây, Phan Đình Diệu tìm thấy say mê ngành toán học Năm 1957, ông tốt nghiệp thủ khoa giữ lại trường làm cán giảng dạy

Năm 1962, ông cử Liên Xô làm nghiên cứu sinh Khoa Tốn học tính tốn Điều khiển học, trường Đại học Tổng hợp quốc gia Moskva mang tên Lomonosov Mùa hè năm 1965, sau hoàn thành luận án tiến sĩ, ông đề nghị lại làm tiếp luận án tiến sĩ khoa học đến năm 1967, ông nước với học vị Tiến sĩ Khoa học Ông cử đến công tác Uỷ ban Khoa học Nhà nước, phận máy tính, bạn đồng nghiệp khác xây dựng phịng Tốn học tính tốn vừa thành lập

Năm 1975, chuyến thực tập Pháp, ông tiếp xúc với nhiều thành tựu đại ngành tin học giới Từ đó, ơng say mê tìm hiểu hai hướng phát triển mà ơng cho có triển vọng ứng dụng phát triển Việt Nam vi tin học (trên sở kỹ thuật vi xử lý máy vi tính) viễn tin học (trên sở công nghệ viễn thông mạng máy tính)

Đầu năm 1977, Viện Khoa học tính tốn điều khiển thức thành lập, ông phân công làm viện trưởng Là người dự thảo kế hoạch người quản lý, từ năm 1977 đến 1985, ông đưa viện vượt qua nhiều khó khăn, trở ngại buổi đầu hoạt động, xây dựng số hướng nghiên cứu tin học

Ơng cịn người sáng lập chủ tịch Hội Tin học Việt nam

Ơng giảng dạy mơn học: độ phức tạp tính tốn, lý thuyết mật mã an tồn thơng tin, lập luận logic hệ tri thức cho sinh viên học viên sau đại học Khoa Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Công nghệ thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội Ông thành viên Đoàn chủ tịch Uỷ ban Trung ương Mặt trận Tổ quốc Việt Nam

Ơng hoạt động phong trào dân chủ, địi đổi trị (đa nguyên, đa đảng) để phát triển đất nước, bị gạt bỏ khỏi danh sách đại biểu Quốc hội Tuy nhiên tiếng nói ơng có tính khoa học cao, nên có sức thuyết phục lớn, đặc biệt giới khoa học Hà Nội

Gia đình

Các ơng thành đạt khoa học Con gái ông, nữ tiến sĩ toán học Phan Thị Hà Dương, giành Huy chương Đồng Olympic Toán quốc tế năm 1990 Con trai ông, Tiến sĩ toán học Phan Dương Hiệu, giảng dạy Pháp

Tạ Quang Bửu

Tạ Quang Bửu (23 tháng năm 1910 – 21 tháng năm 1986) giáo sư, nhà toán học người Việt; ơng Bộ trưởng Bộ Quốc phịng Bộ trưởng Bộ Đại học Trung học chuyên nghiệp Việt Nam Dân chủ Cộng hịa Ơng bầu làm đại biểu Quốc hội liên tục từ khố I đến khóa VI (1946–1981)

Ơng nhà khoa học uyên bác nhiều lĩnh vực, không khoa học tự nhiên mà khoa học xã hội lịch sử, cổ học Về cổ học, ông đọc Luận ngữ, Đại học, Trung Dung, Mạnh Tử, Đạo đức kinh, Nam Hoa kinh nguyên Hán ngữ Về ngôn ngữ, ông thành thạo tiếng Anh, tiếng Pháp, sử dụng tiếng Đức, đọc hiểu tiếng Nga, tiếng Hán, tiếng Hi Lạp cổ, tiếng Latinh Khi cịn học, ơng cốt thu nhận nhiều kiến thức không quan tâm đến việc thi lấy Bên cạnh việc nghe giảng giảng đường đại học, ông dành phần lớn thời gian tự học tự cập nhật kiến thức Khi làm trưởng Bộ Đại học Trung học chuyên nghiệp, ơng góp phần to lớn vào việc xây dựng đại học thời kỳ Chiến tranh Việt Nam, vào nghiệp đào tạo bồi dưỡng đội ngũ cán khoa học kỹ thuật miền Bắc Việt Nam thời kỳ

Ông người tham gia sáng lập Hội Vật lý Việt Nam (năm 1966)

Ông Đảng Cộng sản Nhà nước Việt Nam tặng thưởng: Huân chương Độc lập hạng Nhất, Huân chương Kháng chiến hạng Nhất, Huân chương Chiến thắng hạng Nhất, Huân chương Kháng chiến chống Mỹ hạng Nhất, Huân chương Chiến công hạng Nhất, Huân chương Chiến sĩ vẻ vang hạng Ba

Năm 1996, ông Nhà nước truy tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh (đợt 1) khoa học công nghệ với tập hợp cơng trình "Giới thiệu khoa học kĩ thuật đại (sau 1945), đạo nhiệm vụ quan trọng kháng chiến chống Mỹ cứu nước quan điểm xây dựng ngành Đại học Trung học chuyên nghiệp nước nhà" Các cơng trình ơng đánh giá định hướng phát triển số ngành khoa học bản; đạo kỹ thuật việc rà phá bom mìn phong toả Vịnh Bắc Bộ, Hải Phịng đạo nhiệm vụ kỹ thuật quan trọng khác kháng chiến chống Mỹ Tiểu sửTạ Quang Bửu sinh gia đình nhà giáo thơn Hồnh Sơn, xã Nam Hồnh, huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An

Năm 1922, Tạ Quang Bửu thi vào trường Quốc học Huế đỗ thứ 11 Sau ông Hà Nội học trường Bưởi Năm 1929, sau đỗ đầu tú tài Việt đỗ đầu tú tài Tây ban Tốn, ơng nhận học bổng Hội Như Tây Du học Nguyễn Hữu Bài sang Pháp học

học đại học Ông đến nghe giảng Hermite tham dự buổi xê-mi-na Darboux Tại đây, ông tiếp xúc với nhiều nhà toán học trẻ nước Pháp, bí mật tham gia nhóm Nicolas Bourbaki Mục đích nhóm Bourbaki tổng kết tồn thành tựu tốn học lồi người, thành viên in cơng trình tốn học dù dạng báo hay sách kí bút danh N Bourbaki Nhóm cơng bố 40 cơng trình đồ sộ, đánh giá cao Năm 1961, ông cho đời tác phẩm "Cấu trúc Bourbaki"

Ông thi đỗ vào trường Centrale Paris năm 1930, theo học chương trình cử nhân khoa học Đại học Sorbonne, học toán Đại học Paris, Đại học Bordeaux (Pháp) từ 1930 đến 1934 trường Bordeaux trao đổi sang Đại học Oxford (Anh) thời gian ngắn Tại ông học thêm vật lý lượng tử

Trở nước năm 1934, ông không làm quan mà dạy toán tiếng Anh trường tư, ban đầu trường Phú Xuân, sau trường dòng Providence (Thiên Hựu) Huế Ngồi tiếng Anh tốn, lí, hóa ơng cịn dạy mơn khoa học tự nhiên khác theo yêu cầu nhà trường Các môn (động vật, thực vật, khống vật) ơng tự nghiên cứu sách chuyên ngành cao nhiều so với chương trình trung học lên lớp với mẫu vật tự sưu tầm Với thể thao, ông tỏ xuất sắc số môn truyền đạt kinh nghiệm luyện tập cho học sinh như: đánh bóng bàn theo kiểu Barma (đương kim vơ địch giới bóng bàn, người Hunggary), tập điền kinh theo phương pháp khoa học nhất, bơi sải (crawl)

Từ 1942 đến 1945, ông làm công cho hãng Điện-Nước SIPEA, cử phụ trách nghiên cứu Ông thiết kế nhiều phận cho nhà máy điện, tái sinh dầu nhờn cho Qui Nhơn Ông khước từ Huân chương Bắc đẩu Pháp trao thiết kế đường dây điện cao cho nhà máy vôi Long Thọ Ngồi ơng tranh thủ học thêm nghiên cứu học lượng tử phương trình vi phân

Ông người tiên phong Việt Nam dự trại Tráng sĩ tổ chức Hướng đạo Việt Nam Thi đỗ ông cấp trại trưởng đại diện huấn luyện cho tồn Đơng Dương Ơng bầu làm Huynh trưởng Hướng đạo sinh Trung Kỳ Tháng 8/1945, ông Hà Nội tham gia cách mạng Từ tháng 9/1945 đến 1/1946, ông đảm nhận chức vụ Tham nghị trưởng Bộ Ngoại giao Chính phủ lâm thời nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, Thứ trưởng Bộ Quốc phòng

Năm 1946 ơng tham gia đồn đại biểu phủ Việt Nam Dân chủ Cộng hòa dự Hội nghị Đà Lạt, Hội nghị Fontainebleau (Pháp) đàm phán với Pháp nhân sang Zurich dự lễ kỷ niệm 200 năm thành lập Hội nhà khoa học tự nhiên Thụy Sĩ vào tháng năm

Tháng năm 1947, ông gia nhập Đảng Cộng sản Đông Dương Tháng năm 1947, ông làm Bộ trưởng Bộ Quốc phịng, sau năm trở lại cương vị Thứ trưởng Bộ Quốc phòng Bộ trưởng Bộ Quốc phòng Tạ Quang Bửu đạo biên soạn sách "Bắn máy bay súng trường tập trung" phổ biến rộng rãi khắp nơi sau đó, khiến máy bay Pháp phải dè chừng vùng trời Việt Nam Kinh nghiệm áp dụng cho dân quân du kích Việt Nam dùng súng trường binh bắn rơi máy bay phản lực Mỹ Chiến tranh chống Mỹ

Tháng năm 1948 ông ủy viên Hội đồng Quốc phòng Tối cao vừa thành lập, sau cịn làm Chánh văn phịng Qn ủy Trung ương

Tuy kiêm nhiệm nhiều chức vụ quan trọng khác nhau, ông dành thời gian truyền thụ kiến thức cho hệ học trị Ngay ngày Cách mạng thành công, ông vừa tham gia cơng việc phủ vừa giảng dạy môn vật lý Đại học Hà Nội

phòng người đại diện cho Tổng tư lệnh Quân đội Nhân dân Việt Nam kí văn Hiệp nghị đình chiến Việt Nam Lào, thường biết đến tên Hiệp định Geneva Việt Nam

Ngay sau miền Bắc giải phóng, ơng cử làm Hiệu trưởng Đại học Bách khoa Hà Nội (1956-1961) đồng thời Phó Chủ nhiệm kiêm Tổng Thư ký Uỷ ban Khoa học Nhà nước Là lãnh đạo Uỷ ban Khoa học Nhà nước, ông trực tiếp làm trưởng ban Sinh vật - Địa học Các giảng ông sinh học đại có giáo sư đầu ngành đến dự

Ông Bộ trưởng Bộ Đại học Trung học chuyên nghiệp từ 1965 đến 1976 Giáo sư Tạ Quang Bửu đề xuất cải tiến nội dung giảng dạy điều "cơ nhất, đại sát hợp với điều kiện Việt Nam nhất" Theo đạo Giáo sư, hệ thống ban thư kí mơn ngành đào tạo thành lập để cải tiến chương trình đào tạo đồng thời cán có trình độ cao kinh nghiệm giảng dạy tập hợp để biên soạn giáo trình Những năm đầu thập niên 1970, ông tổ chức loạt hội thảo phương pháp giảng dạy đại học Chủ trương mở rộng quy mô đào tạo việc lập nhiều trường chuyên ngành phối hợp chặt chẽ với sách tuyển chọn năm hàng trăm sinh viên, cán ưu tú để gửi đào tạo nước xã hội chủ nghĩa

Thời kỳ này, giáo sư Tạ Quang Bửu tham gia giải vấn đề gay cấn khoa học kỹ thuật quân Mùa hè năm 1972, Tổng thống Mỹ Richard Nixon lệnh thả thuỷ lôi sông biển phong toả cảng Hải Phịng Ơng trực tiếp đạo tổ nghiên cứu thiết kế, chế tạo khí tài phá thuỷ lơi (mật danh GK1) để chống lại thủy lôi chiến lược MK 52 Mỹ, khí tài phá bom từ trường (mật danh GK2) Tiến sĩ Vũ Đình Cự làm tổ trưởng

Đêm 14 tháng năm 1986, ông đột ngột ngưng làm việc rối loạn tuần hoàn não tuần sau, ông qua đời

Vũ Hữu

Vũ Hữu (1437–1530) nhà toán học người Việt, danh thần triều đại Lê Thánh Tơng, Lê Hiến Tơng Ơng cịn coi nhà toán học Việt Nam

Tiểu sử, nghiệp

Ông người làng Mộ Trạch, tổng Thì Cử, huyện Đường An, phủ Thượng Hồng, trấn Hải Dương, làng Mộ Trạch, xã Tân Hồng, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương Năm Quang Thuận thứ đời vua Lê Thánh Tông (Quý Mùi 1463), ông đỗ Hoàng giáp

Vũ Hữu kinh qua chức vụ Khâm hình viện lang trung, Thượng thư Hộ, Thượng thư Lễ triều đình nhà Hậu Lê, sau tặng phong Thái bảo Mặc dù hưu năm 70 tuổi, đển năm 90 tuổi (1527), ông vua tin dùng, sai mang cờ tiết phong vương cho Mạc Đăng Dung Khi ơng có tước Tùng Dương hầu Cơng trình tốn học

Cơng trình tốn học ơng để lại cho hậu bật Lập Thành Toán Pháp Quyển sách miêu tả phép đo đạc cách tính xây dựng nhà cửa, thành lũy Các phép đo ruộng đất tính theo đơn vị mẫu, sào, thước (24 mét vuông) tấc (1/10 thước)

GS Nguyễn Cảnh Toàn - Tự học thành tài

Ông Trung tâm Tiểu sử danh nhân Mỹ (ABI) đánh giá trí tuệ Việt Nam lớn kỉ XX Vị giáo sư tốn học đáng kính năm bước vào tuổi 78 (ông sinh năm 1926), minh mẫn tích cực hoạt động khoa học Trị chuyện với ông, không khỏi kinh ngạc lực tự học ông - điều mà ngày học sinh, sinh viên ta khơng có

Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn q Đơ Lương (Nghệ An), vùng quê có truyền thống trọng học Cha ông nhà nho, thi hương không đỗ, lại gặp lúc bãi bỏ khoa cử Hán học Cụ phẫn chí khơng thoả ước nguyện đua tranh “bia đá bảng vàng” nên dồn hết trông đợi vào cái, thế, nên cụ quan tâm tới việc học Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn kể: cụ theo riết việc học chúng tơi, hay so sánh với nhà hàng xóm, lần học cụ lại ngồi gần “theo dõi” Hồi đó, chúng tơi xếp thứ theo tháng, tháng phiền với cụ, cụ dầy dà suốt (Chính mà sau này, bốn anh em nhà ơng hai người GS.TSKH, người GS.TS, người TS

Tuy vậy, học bậc tiểu học, cậu bé Nguyễn Cảnh Toàn vào loại chưa xuất sắc, chưa tỏ có khiếu gì, lần cậu tuyên dương môn… văn Tốt nghiệp tiểu học, cậu lên học Quốc học Vinh bậc thành chung Thời gian này, khiếu mơn tốn cậu bộc lộ rõ, tính cậu hay tò mò, muốn hiểu cặn kẽ vấn đề, nên học, cậu người hay hỏi, nhiều khơng thoả mãn cậu tìm sách tham khảo để đọc thêm Dần dần, cậu xếp thứ lớp Hồi đó, Nguyễn Cảnh Tồn trọ học anh lớp trên, thấy anh học tốn có nhiều điều mà lớp chưa học đến, cậu thích lắm, lân la mượn sách xem, chẳng chốc cậu giải toán lớp Một lần cậu tàu hoả, nảy ý tò mò muốn tính vận tốc tàu Cậu nhìn cột số bên đường, tính tốn thời gian tiếp sang cột số khác phút, biết vận tốc tàu Nhưng có đoạn đường khơng có cột số làm mà tính được? Cậu để ý thấy bánh sắt tàu nghiến ray, đến khoảng nối hai phát tiếng “kịch”, cậu đo độ dài ray đếm tiếng động phút, biết vận tốc tàu… đại khái tự mày mò mà cậu học mơn tốn giỏi GS, Nguyễn Cảnh Tồn kể, tơi học giỏi thầy giáo Đinh Thành Chương quý (thầy Chương dạy môn tốn, lý, hố, sinh) thầy có sách gọi đến cho mượn (thầy thường đặt mua sách bên Pháp) Tác động việc này, theo tơi lớn lắm, thầy cho mượn sách buộc phải đọc kỹ, kẻo thầy hỏi cịn biết đường trả lời Thầy Chương nhiều lần tuyên dương Tồn trước lớp rằng: “Tồn khơng phải thần đồng, biết cách học, trị phải theo gương Tồn”

Tốt nghiệp xuất sắc bậc thành chung, Nguyễn Cảnh Toàn vào Huế học tiếp bậc tú tài Quốc học Huế Hồi đó, bậc tú tài chia làm hai phần: học xong hai năm đầu, thi đậu gọi tú tài bán phần, sau học tiếp năm, thi đậu tú tài toàn phần Năm thứ ba này, có hai phân ban triết tốn Nghe nói học phân ban tốn học tới bẩy mơn tốn Hình học; Số học; Lượng giác; Đại số; Cơ học; Hình học hoạ hình; Thiên văn, Toàn thấy lạ háo hức muốn học mơn xem Thế Tồn nảy ý định “nhảy cóc” Những ngày nghỉ, cậu tự học chương trình năm thứ hai, cuối năm đó, cậu đăng ký dự kỳ thi tú tài bán phần (hồi quy chế dự thi thoáng, đủ khả việc đăng ký, không cần học lớp) Nguyễn Cảnh Toàn đỗ xuất sắc vào học phân ban toán, năm sau cậu dễ dàng đỗ tú tài tồn phần, năm 1944

ra trường làm quan Chiều lòng cha mẹ, Nguyễn Cảnh Toàn đăng ký học luật (trường cần ghi tên được) thi vào đại học khoa học (số Lê Thánh Tông bây giờ) Đại học khoa học trước Pháp không mở Đông Dương, đến chiến II, em người Pháp Đông Dương Pháp học không nên chúng mở bên ta, muốn học trường này, phải thi đỗ vào Nguyễn Cảnh Toàn thi đỗ, học tháng Nhật đảo Pháp, trường đóng cửa, ơng phải quê Cách mạng tháng Tám, ông tham gia khởi nghĩa giành quyền địa phương, tích cực dạy truyền bá quốc ngữ Đến tháng 9/1946, Chính phủ ta mở lại trường đại học, ông lên Hà Nội học tiếp, vừa hay ĐH khoa học mở thi chứng toán đại cương cho người học xong năm thứ Tuy ông học năm tháng, tự học chương trình năm, nên ông ghi tên thi đỗ thủ khoa Ông học tiếp hai chứng Cơ học lý Vi phân tích phân, vừa tháng kháng chiến tồn quốc bùng nổ, trường lại tan tác, ông lại quê tham gia công tác tuyên truyền kháng chiến

Năm 1947, Liên khu Bốn mở trường Trung học chuyên ban Huỳnh Thúc Kháng (ở Hà Tĩnh), nhà trường mời ơng làm giáo viên mơn tốn, ông dạy hẳn học sinh lớp thứ hai Sang năm sau, thiếu người nên ơng phân cơng dạy lớp thứ ba (cuối cấp) Nhiều giáo viên trường lo ơng khơng đảm đương nổi, ơng học đại học chưa đầy năm, họ động viên: cậu đừng sợ, giở sách toán Bờ-ra-xê (Brachet) mà dạy (Brachet thạc sỹ toán học, ngun Giám đốc Nha học Đơng Dương Các sách giáo khoa tốn dạy cho học sinh Đơng Dương hồi Brachet viết) Nguyễn Cảnh Toàn cười, thực ông muốn nhận dạy lớp cuối cấp để thử xem trình độ Ơng chuẩn bị giáo án cẩn thận, chỉnh lý chỗ dở sách Brachet, (sách Brachet dạy mang tính áp đặt mà khơng có chứng minh giải thích, định nghĩa đưa từ trời rơi xuống) Chỉ sau ba tháng, ông tiếng dạy giỏi Liên khu bốn Thiếu giáo viên nên ông nhận dạy môn… triết học Học trò ơng hồi có nhiều người học giỏi thành đạt GS Nguyễn Đình Tứ, nguyên uỷ viên Bộ Chính trị, Trưởng Ban Khoa Giáo Trung ương Ơng Tứ học giỏi, thầy Nguyễn Cảnh Toàn cho “nhảy cóc” năm Dạy trường Huỳnh Thúc Kháng đến năm 1949 Bộ Giáo dục mở thi tốt nghiệp đại học cho sinh viên học dở dang bị chiến tranh phải tạm ngừng Đó có lẽ thi “vơ tiền khống hậu” Việt Nam ta, vì, nước có Nguyễn Cảnh Tồn dự thi Ba vị giám khảo Đặng Phúc Thơng, Nguyễn Thúc Hào Phó Đức Tố chấm cho thí sinh Nguyễn Cảnh Tồn vượt qua tất nội dung thi đỗ Năm sau, ơng tín nhiệm mời làm giám khảo kỳ thi toán đại cương Kỳ thi có hai người thi ơng Hồng Tuỵ ông Nguyễn Văn Bàng Cả hai đỗ, riêng ông Tuỵ đỗ loại giỏi

bằng tiếng Pháp Ơng đưa cho vị giáo sư tốn học Đại học Lômônôxôp xem, hai tháng sau ông gặp Nguyễn Cảnh Toàn bảo: đề tài anh tốt, xứng đáng làm luận án Phó Tiến sỹ Được hướng dẫn vị giáo sư đó, ơng viết lại luận án tiếng Nga báo cáo trường đại học Ngày 24/6/1958, Đại học Lômônôxôp diễn buổi bảo vệ đề tài PTS người Việt Nam Buổi bảo vệ thành công Về nước, ông làm chủ nhiệm Khoa tốn Đại học Sư phạm Vừa dạy học, ơng lại tiếp tục nghiên cứu khoa học Năm 1963, ông viết xong luận án tiến sỹ, lần trước, ơng khơng biết liệu cơng trình có giá trị khơng Được ơng Tạ Quang Bửu động viên rằng, gửi sang Liên Xô để người ta thẩm định xem Ông gửi, mời sang bảo vệ Từ lúc gửi đến lúc bảo vệ thành cơng có ba tháng

Câu chuyện chúng tơi cịn dài dài Sợ ơng mệt (ơng vừa mổ mắt về), xin phép Ông dặn: Anh nhà báo, phải tuyên truyền quảng bá mạnh cho tự học Lâu nay, tự học, việc dạy thêm, học thêm tràn lan, xói mịn nội lực tự mày mò nghiên cứu Học trò thụ động quá, học nhăm nhăm nội dung thi cử, khác bỏ qua Cứ nguy lắm, nước nhà chẳng có đội ngũ khoa học sánh tầm với nước ngồi

Ngơ Bảo Châu Tiểu sử

Ngô Bảo Châu sinh ngày 28 tháng 06 năm 1972 Hà Nội, miền Bắc Việt Nam Thời niên thiếu, ông học sinh Trường Thực nghiệm Giảng Võ, Trường THCS Trưng Vương, sau học khối chun tốn Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Ông hai lần đoạt huy chương vàng

Olympic Toán học Quốc tế Australia năm 1988 Cộng hòa Liên bang Đức năm 1989, người Việt Nam giành huy chương vàng Olympic Toán quốc tế

Là sinh viên Trường Đại học Paris VI (Université Pierre et Marie Curie) Trường Sư phạm Paris (École normale supérieure Paris, ENS Paris) từ năm 1992 đến năm 1994, sau sinh viên cao học nghiên cứu sinh Trường Đại học Paris XI (Université Paris-Sud 11) hướng dẫn Giáo sư Gérard Laumon, Ngô Bảo Châu bảo vệ Luận án tiến sĩ năm 1997, trở thành nghiên cứu viên Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia Pháp (CNRS) từ năm 1998, lấy Habilitation Diriger les Recherches (HDR) năm 2003 sau bổ nhiệm giáo sư toán học Trường Đại học Paris XI năm 2004 Cũng năm này, ông trao tặng giải Nghiên cứu Clay Viện Toán học Clay với Giáo sư Gérard Laumon chứng minh Bổ đề cho nhóm Unita Năm 2005, 33 tuổi, Ngô Bảo Châu nhà nước Việt Nam phong hàm giáo sư trở thành vị giáo sư trẻ Việt Nam tính đến thời điểm đó.[8]

Năm 2007, ông đồng thời làm việc Trường Đại học Paris XI, Orsay, Pháp Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, New Jersey, Hoa Kỳ[9] Trong năm 2008, ông công bố

chứng minh Bổ đề cho đại số Lie hay gọi Bổ đề Langlands Cuối năm 2009, cơng trình tạp chí Time bình chọn 10 phát minh khoa học tiêu biểu năm 2009.[10]

thưởng Huy chương Fields.[12] Năm 2010 năm ông nhập quốc tịch Pháp

vẫn tiếp tục giữ quốc tịch Việt Nam[13][14] Kể từ ngày tháng năm 2010, ông giáo

sư Khoa Toán Trường Đại học Chicago[15] Sau danh dự nhận giải Fields,

ơng phát biểu: "Đến lúc đó, bạn làm tốn bạn thích khơng phải để chứng tỏ nữa” Ơng nói thêm nghiên cứu tốn học khơng phải đam mê giàu có hay tiếng GS Ngơ Bảo Châu nguồn cảm hứng cho nhiều niên trẻ Việt Nam gương sáng cần noi theo.[16]

Gia đình

Ngơ Bảo Châu sinh gia đình trí thức truyền thống, ơng trai Giáo sư, Tiến sĩ khoa học ngành học chất lỏng Ngô Huy Cẩn, làm việc Viện Cơ học Việt Nam Mẹ ơng Phó Giáo sư, Tiến sĩ dược Trần Lưu Vân Hiền, công tác Bệnh viện Y học cổ truyền Trung ương, Việt Nam.[2]

Giáo sư Ngô Bảo Châu lập gia đình năm 22 tuổi với Nguyễn Bảo Thanh, người bạn gái học thời phổ thông[17] Đến tháng năm 2010, hai người có với ba người

con gái

GS Lê Tự Quốc Thắng

Huy chương vàng toán quốc tế, du học Nga, Đức, làm việc Đức, Italia, Lê Tự Quốc Thắng giảng dạy Viện Công Nghệ Georgia, Hoa Kỳ xuất "Bách khoa toàn thư vật lý toán" vào năm 2006

Lê Tự Quốc Thắng học sinh giỏi toán Việt Nam với huy chương vàng kỳ thi Olympic Toán quốc tế (International Mathematical

Olympiad - IMO) lần thứ 23 tổ chức Budapest, Hungary năm 1982 học sinh lớp 12 trường THPT Lê Hồng Phong - TP.HCM

Ạnh hai lần đoạt giải cơng trình nghiên cứu khoa học khoa toán trường đại học tổng hợp Lomonosov, Nga

Qua cơng trình nghiên cứu, phát minh kết thực tế đạt lãnh vực chuyên ngành, đây, Lê Tự Quốc Thắng giới chuyên môn đánh giá chuyên gia đầu ngành topo lượng tử giới…

Xuất thân gia đình có “gene” tốn, cha anh, ơng Lê Tự Hỷ giảng viên toán đại học Huế Mẹ bà Đinh Thị Quý Hương giáo viên toán cấp Huế Người anh trai Lê Tự Quốc Hùng giảng viên chuyên ngành Toán - Tin đại học Wroclaw, Ba Lan Bản thân Lê Quốc Tự Thắng lại ham thích đam mê học tốn từ bé, có khiếu, ham học tốn

Ở anh vậy, bên cạnh đam mê khả học tốn, anh cịn có hội theo học với giáo sư khoa toán bậc thầy trường đại học tổng hợp Lomonosov, Nga

Bản lĩnh, tâm tiến phía trước người dám đương đầu với khó khăn thách thức, với nỗ lực miệt mài mình, sau tám năm theo học Nga, anh lấy tiến sĩ toán với chuyên ngành topo vào năm 1991

Trước đến Mỹ, giáo sư Toán học Lê Tự Quốc Thắng làm việc Viện Toán học Steklov Nga, Viện Toán học Max - Planck Bonn, Ðức Viện Vật lý Lý thuyết Trieste, Italy Nghiên cứu giảng dạy cơng việc song hành người làm tốn

Nhận xét anh, chuyên gia tốn học nói: “Lê Tự Quốc Thắng chuyên gia hình học topo giỏi hàng ngũ thuộc hệ anh ấy”

Có lẽ lý khiến cho vị trưởng khoa trường khoa học tự nhiên thuộc đại học New York (The State University of New York at Buffalo) cố gắng “giữ chân” anh lại Viện Công Nghệ Georgia (Georgia Institute of Technology), trường xét thứ vùng Ðông Nam nước Mỹ mời anh làm việc

Học viện Georgia đánh giá trường mạnh nước Mỹ ngành kỹ thuật (theo US News & World Reports), muốn phát triển Tốn lý thuyết ngành topo hình học, Học viện Cơng Nghệ Georgia tìm người đầu ngành lĩnh vực để giảng dạy cho trường họ mời anh Thắng với cương vị giáo sư

Phát minh bất biến lượng tử mang tên Lê- Murakami - Ohtsuki

Khoảng năm 1995, anh với hai nhà toán học người Nhật J.Murakami T Ohtsuki phát minh bất biến lượng tử mang tên Le - Murakami - Ohtsuki, mở hướng cho ngành lý thuyết bất biến đa tạp ba chiều

Trong khoảng thời gian anh hai nhà toán học người Nhật tiến hành thảo luận, nghiên cứu, khảo sát tìm phát minh này, nhiều nhóm tốn học khác giới lao vào tìm hiểu nghiên cứu họ không thành công

Anh hai đồng nghiệp khoảng năm (từ 1992 - 1995) để nghiên cứu tìm phát minh mang tên ba Việc phát minh bất biến gây tiếng vang lớn giới toán học điều có ảnh hưởng lớn, tạo nên vị trí tên tuổi anh làng tốn học giới

Giáo sư Novikov, vị giáo sư danh tiếng bậc thầy toán học, người hướng dẫn anh trình thực bảo vệ luận án tiến sĩ Nga năm 1991 nhận xét rằng: “Tôi nghĩ anh chuyên gia giỏi lĩnh vực này.” Hè năm 1999, khoảng 60 nhà toán học, nghiên cứu sinh giáo sư toán từ nhiều trường đại học giới tập trung trường hè thuộc viện toán trường đại học Fourier Grenoble, Pháp để học nghiên cứu bất biến Le - Murakami - Ohtsuki giáo sư Lê Tự Quốc Thắng giảng viên khóa học hội thảo chuyên ngành vấn đề

Thành công danh qua phát minh bất biến lượng tử, nhiều trường đại học tầm cỡ quốc tế nhiều nơi biết đến anh nên thường mời anh đến giảng dạy, tham gia hội thảo chuyên đề đọc giảng bất biến vấn đề liên quan khác

Và vinh dự nữa, anh tác giả mời tham gia viết 350 đề mục “Bách khoa toàn thư vật lý toán” (Encyclopedia of Mathematical Physics) nhà xuất Elsevier ấn hành, dự kiến phát hành vào năm tới - 2006

vật lý toán điều lý thú tác giả sách kinh điển lại giáo sư toán học người Việt…

Ấp ủ đưa ngành toán nước tiến…

Giới chuyên môn cho rằng, nước phát triển, Việt Nam có tốn học thuộc loại mạnh thành tựu toán học Việt Nam cộng đồng giới đánh giá cao

Hiểu nắm rõ khó khăn, hạn chế người học toán nước, nữa, nhờ mối quan hệ tín nhiệm số trường đại học Mỹ, anh Thắng tìm cách giới thiệu, tuyển chọn số sinh viên Việt Nam qua Mỹ học nghiên cứu sinh ngành toán theo nguồn học bổng assistantship

Trong số có anh Huỳnh Quang Vũ, cựu sinh viên Khoa Toán trường đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM, người giáo sư Lê Tự Quốc Thắng hướng dẫn bảo vệ thành cơng luận án Tiến sĩ Tốn học Mỹ với hai nghiên cứu sinh nước khác vào ngày tháng vừa qua

Bận bịu với công việc giảng dạy nghiên cứu chuyên môn thế, anh giữ mối liên hệ thường xuyên với trường đại học nước thường tiếp xúc, trao đổi giúp đỡ có điều kiện Ðược biết anh dự định hè năm 2006 thu xếp thời gian dạy cho lớp cử nhân tài khoa toán trường đại học Khoa học tự nhiên

Hiện anh muốn tìm hướng liên kết với trường đại học danh tiếng Mỹ để đào tạo cho sinh viên nước trường đại học tốt Mỹ không liên kết với đại học nước ngồi lý công nhận cấp kiểm tra chất lượng

Anh với Giáo sư Tốn học Ngơ Bảo Châu Nguyễn Tiến Dũng tìm cách kết nối giúp giới tốn học nước có điều kiện giao lưu với nước ngồi để tiếp tục làm tốn

Ai “Nếu có tâm ý chí, làm việc thành cơng”, phương diện chuyên môn, anh đạt kết xứng đáng, quan trọng cả, với hệ sau học trò mình, anh điển hình để họ noi theo

Giáo sư Lê Tự Quốc Thắng niềm tự hào toán học Việt Nam

Sơ Lược GS Lê Tự Quốc Thắng

Sinh năm 1965, Huế.Cựu học sinh trường THPT Lê Hồng Phong, TP.HCM -1991: Lấy tiến sĩ toán trường đại học Lomonosov, Nga với chuyên ngành topo -1992: Làm việc viện toán học Steklov, Nga

-09.1992 - 03.1994: làm việc viện toán Max - Planck, Bonn, Ðức -03.1994 - 08.1997: làm việc viện vật lý lý thuyết Trieste, Italy -06.1994: Giáo sư thỉnh giảng Đại học Tokyo

-1996 - 1997: thành viên hậu tiến sĩ, viện nghiên cứu khoa học toán, Berkely, CA -1994 - 1999: giáo sư trợ lý đại học SUNY, Buffalo

-11.1996: Giáo sư thỉnh giảng Đại học Osaka

-05.1999: Giáo sư thỉnh giảng viện Mittag - Leffler, Thụy Ðiển -1999 - 2003: Phó giáo sư SUNY, Buffalo

-07.2001 - 09.2001: giáo sư thỉnh giảng viện nghiên cứu khoa học toán Kyoto -06.2002: giáo sư thỉnh giảng đại học Grenoble

GS - NGND Ngô Thúc Lanh

- Thời trung học, cha mẹ học sách thày, học sách học trò thầy Và đến trở thành sinh viên, thành nghiên cứu sinh, sách chuyên khảo thầy tài liệu quý giá người học Toán Từ nhiều năm nay, thầy đại thụ, người thầy lớn khoa Toán-Tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Ở tuổi 80, thầy chúng ta, GS - NGND Ngơ Thúc Lanh có đóng góp q báu, giáo cho hệ Cả đời nghiên cứu thầy dành hết tâm huyết cho nghiệp giáo dục đào tạo

Thầy sinh viên trường Đại học Đông Dương Sau cách mạng tháng tám, thầy tham gia kháng chiến chống Pháp trở thành giáo viên trường trung học kháng chiến Chu Văn An Bậc học cao chiến khu lúc Sau đó, thầy điều động sang dạy học khu học xá Trung ương Nam Ninh Trung Quốc Hồ bình lập lại miền Bắc (1954) trường đại học non trẻ nước ta đời Cùng với giáo sư Lê Văn Thuân, Nguyễn Thúc Hào, Hồng Tuy, Nguyễn Cảnh Tồn , giáo sư Ngơ Thúc Lanh tham gia xây dựng chương trình, viết giáo trình giảng dạy nhiều mơn tốn khác

Thầy đào tạo nhiều lớp cán giảng dậy nghiên cứu Tốn học làm nịng cốt cho trường đại học viện nghiên cứu ngày

Năm 1956, GS Ngô Thúc Lanh GS Nguyễn Cảnh Toàn giao nhiệm vụ xây dựng khoa Toán trường ĐHSP Hà Nội Mặc dù chưa lần học tập quy nước ngồi nhiều người khác thầy tự học, tự đào tạo để hoàn thành nhiệm vụ dù nặng nề

Những năm thầy làm chủ nhiệm khoa (1956 - 1972) năm đầu khoa Toán phải trải qua thời kỳ gian khổ vô thiếu thốn

Những năm tháng lao động không ngừng nghỉ bom đạn ác liệt giặc Mỹ, nơi sơ tán, thầy gương tận tuỵ vượt lên khó khăn việc cơng việc gia đình Từ thầy dìu dắt bao thầy trưởng thành Thầy trở thành phần sức mạnh tập thể Nhớ năm tháng quên ấy, nhiều thầy cô khơng khỏi xúc động Chắc cịn nhớ lời kể sâu sắc GS.NGND Hồng Xn Sính lễ kỷ niệm 50 năm thành lập khoa ngày làm việc Cô Việt Nam, khoa Tốn-Tin ngày GS Ngơ Thúc Lanh giúp đỡ, bảo tận tình Cũng nhiều đồng nghiệp học trò thầy, Cô thật may mắn sống, giảng dậy học tập với Thầy, thầy tận tâm dìu dắt Còn theo lời GS Vũ Tuấn: 'Những năm tháng làm chủ nhiệm khoa năm khoa Toán ĐHSP Hà Nội làm việc nghiêm túc nhất, dạy dỗ chuẩn mực, học tập lao động hăng say '

Ngày 22.02.03 mừng thầy 80 tuổi, khoa Toán Tin long trọng tổ chức lễ mừng thọ thầy, tơn vinh, bày tỏ lịng biết ơn hệ học trị tới thầy Những khơng có may mắn thầy trực tiếp giảng dạy mong ước nhận làm học trò thầy Bởi lòng, đạo đức nghề nghiệp khối kiến thức mà thầy truyền thụ điều mà người học sinh chân cịn học tập

Năm tháng qua nhanh, đời người ngắn so với chiều dài lịch sử, song cống hiến thầy góp phần tạo móng cho nghiệp giáo dục, đào tạo nước nhà khơng thể so sánh Chúng ta không quên lời thầy dạy: Bình dị, liêm khiết, cần cù đời nhà giáo Và tâm hồn nhà giáo mà thản, hồn hậu mà đẹp vô

Mừng thầy thượng thọ, kính chúc thầy mạnh khỏe, sống lâu, để học trò thầy hưởng bóng mát 'đại thụ', 'bóng cả' thầy sức mạnh gương cho vươn tới

GS Đào Trọng Thi

Đào Trọng Thi sinh ngày 23.3.1951, xã Tân Hiệp, huyện Yên Thế, tỉnh Bắc Giang, gia đình thuộc dịng họ Đào Trọng tiếng có nhiều người đỗ đạt, hiển vinh quê hương danh nhân văn hoá Nguyễn Bỉnh Khiêm - tản cư thời gian kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược

Hòa bình lập lại năm 1954, gia đình tiếp quản Thủ đô, Đào Trọng Thi theo học Trường Tiểu học Vạn Phúc, Ba Đình, Hà Nội Suốt bậc tiểu học, cậu đạt danh hiệu học sinh giỏi tồn diện Mặc dù u thích mơn Văn cậu ln dành cho mơn Tốn ưu đặc biệt lần phải chọn lựa môn thi cử tham dự kỳ thi học sinh giỏi hai môn tổ chức vào thời gian

Hết bậc tiểu học, Đào Trọng Thi chuyển tới học trường cấp II Tây Sơn (Hai Bà Trưng, Hà Nội) Tại trường này, niềm say mê số Đào Trọng Thi bộc lộ rõ nét Năm 1963, với giải Nhất môn Tốn lớp tồn thành phố Hà Nội, cậu ấp ủ mơ ước trở thành nhà toán học tương lai Năm 1964, Mỹ leo thang miền Bắc, Đào Trọng Thi theo quan bố sơ tán Vĩnh Phúc Cậu theo học trường cấp III Yên Lạc Khác với nhiều bạn trang lứa, Đào Trọng Thi thường dùng thời gian rảnh rỗi mày mò tự học tiếng Nga để đọc hiểu số tài liệu đơn giản Cùng với niềm hứng thú tự học ngoại ngữ niềm say mê tìm hiểu kiến thức trang tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Chính tờ tạp chí mở rộng tầm nhìn cậu giới số, người có niềm đam mê Toán học cậu Cậu tham gia giải tốn khó nhiều lời giải hay cậu chọn đăng tạp chí Tốn học Tuổi trẻ Cái tên Đào Trọng Thi bắt đầu giới học sinh giỏi Toán ý từ

Năm 1965, Đào Trọng Thi nhà trường cử dự thi trúng tuyển vào lớp Toán đặc biệt (Khối THPT chuyên Toán - Tin học nay) Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội Sau tập trung giảng đường 19 Lê Thánh Tông, Hà Nội, cậu với 63 bạn lớp chuyển tới "làng Đại học Tổng hợp" sơ tán xã Văn Yên, huyện Đại Từ, tỉnh Bắc Thái Với giảng dạy đầy nhiệt huyết kinh nghiệm lâu năm thầy Khoa Tốn, có nhà khoa học tiếng GS Lê Văn Thiêm, Hồng Tụy, Phan Đức Chính, Nguyễn Thừa Hợp , khiếu toán học Đào Trọng Thi bồi dưỡng phát triển Năm 1968, cậu đoạt giải Ba kỳ thi học sinh giỏi Tốn tồn miền Bắc Sau tốt nghiệp xuất sắc trung học phổ thông, cậu Nhà nước chọn cử sang Liên Xô học bậc đại học

vật với tiếng Nga Đào Trọng Thi, với vốn tiếng Nga tự trang bị nước, bắt đầu nghiền ngẫm sách chuyên ngành mượn thư viện trường Kết thúc xuất sắc năm dự bị tiếng với thành tích học tập nước, Đào Trọng Thi tuyển chọn vào học Khoa Toán - Cơ, Trường Đại học Tổng hợp Lômônôxốp - trung tâm khoa học tiếng giới Tại đây, anh may mắn dự giảng chuyên đề nhà tốn học trẻ tuổi A.T Fơmenko thành tựu nghiên cứu xuất chúng ông lĩnh vực Các phương pháp Tôpô phép biến phân đại Cơ duyên gặp gỡ với Giáo sư A.T Fômenko động lực thúc anh chọn chuyên ngành hình học vi phân Tơpơ Năm 1974, với đỏ tốt nghiệp đại học hai báo khoa học tặng Giải thưởng sinh viên nghiên cứu khoa học, Đào Trọng Thi chuyển tiếp nghiên cứu sinh Hành trình hồn thành luận án tiến sĩ Đào Trọng Thi lại thực hướng dẫn giáo sư A.T Fômenco - người thầy dìu dắt Đào Trọng Thi hồn thành luận văn tốt nghiệp đại học

Những năm đầu thập kỷ 70 kỷ trước, nghiên cứu giáo sư A.T Fơmenko "Bài tốn Plateau tuyệt đối nhiều chiều" gây tiếng vang lớn giới toán học giới Đào Trọng Thi ấp ủ ước mơ đỉnh cao lĩnh vực tốn học đầy chơng gai triển vọng này: Bài tốn Plateau tương đối nhiều chiều (hay cịn gọi Bài toán Plateau nhiều chiều lớp đồng luân) Đó mục tiêu lâu dài Cịn trước mắt cần xác định mục tiêu vừa tầm để hoàn thành luận án tiến sĩ thời hạn năm Được chấp thuận động viên thầy hướng dẫn, anh tập trung nghiên cứu đề tài: "Thiết lập tiêu chuẩn hữu hiệu để xác định mặt cực tiểu tồn cục" - vấn đề cịn khai phá, kết mang tính tổng thể Đề tài hóc búa có nhiều hứa hẹn hút Đào Trọng Thi dốc toàn tâm, toàn lực nghiên cứu Trên sở khai thác kết hợp ý tưởng phương pháp luận đại vài chuyên ngành toán học Đại số, Giải tích lồi Tơpơ, Đào Trọng Thi trở thành người "mở đường" đề xuất phương pháp dạng cỡ Hơn năm dày công nghiên cứu, Đào Trọng Thi công bố báo tạp chí tốn học có uy tín bậc giới Nghiên cứu anh làm tảng cho việc phát triển hệ thống hóa lý thuyết hình học định cỡ nhiều nhà toán học thuộc trường phái Nga phương Tây thực Năm 1977, anh bảo vệ xuất sắc luận án tiến sĩ Hội đồng Khoa học Trường Đại học Tổng hợp Lômônôxốp đánh giá cao kết nghiên cứu anh, đồng thời khẳng định khả phát triển thành luận án tiến sĩ khoa học đề tài đề nghị anh tiếp tục nghiên cứu, hồn thiện cơng trình để bảo vệ học vị tiến sĩ khoa học

Lê Dũng Tráng

Ngày sinh: 27 tháng 07 năm 1947 Quốc tịch: Việt Nam, Pháp

Chuyên nghành: Lý thuyết kỳ dị, Hình học đại số, Hình học Tơpơ vi phân Trình độ:

1969: Tiến sĩ (Người hướng dẫn: Claude Chevalley) 1971: Tiến sĩ khoa học

Các học vị:

01/10/1966 – 30/09/1969: Trợ giảng Đại học Paris

01/10/1969 – 30/09/1972: Nghiên cứu viên CNRS – Trung tâm nghiên cứu khoa học Pháp

01/10/1972 – 30/09/1975: Giáo sư nghiên cứu CNRS – Trung tâm nghiên cứu khoa học Pháp

01/10/1975 – 31/12/1980: Phó giáo sư Đại học Paris - 1981 - 1999: Giáo sư Trường Đại học Paris

- 1983 - 1995: Giáo sư Trường Đại học Bách khoa (Pháp)

- Giáo sư Trường Đại học Provence (tại Thành phố Marseille) từ năm 1999 đến năm 2003

Chức danh: Chủ tịch ban Toán Trung tâm khoa học quốc tế giới thứ mang tên “Abdus Salam”

Giải thưởng: Giải thưởng toán học Viện hàn lâm khoa học Pháp (1990) Học vị: Viện sĩ Viện Hàn lâm khoa học nước phát triển (1993)

Ông thường xuyên giữ liên lạc với nhà toán học Việt Nam cịn triển khai trường đào tạo tốn học cho nước châu Phi với cộng tác M.El Tom (

http://www.ictp.it)

Năm 2006, ông nhận Tiến sĩ danh dự Viện khoa học cơng nghệ VN Ơng đồng tác giả Định lý Lê-Ramanujam, hay gọi "Định lý

Câu chuyện số

Trình độ phát triển người phản ánh đời sử dụng số Vào thuở văn minh lồi người cịn sơ khai , từ lúc người sống thành lạc , họ biết đếm vật xung quanh cách thật tự nhên : " đá , hai đá , ba đá " hặoc " thú , hai thú " v.v Lúc số tự nhiên (N)ra đời : 1, 2,3 thực xã hội nguyên thủy , nhận thức giới xung quanh cịn thơ sơ , người cần dùng số số Người La Mã dùng chúngtheo kí hiệu : I , II , III , IV người Hy Lạp dùng A , B , cịn người Ả Rập dùng , , dù viết ký hiệu khác , ý nghĩa thứ tự chúng hiểu cách quán Đến tận kỷ thứ ba trước cơng ngun lồi người chưa biết cách biểu diễn số lớn cách có hệ thống Các nhà tốn hoc Hy lạp gắng sức việc gọi tên số lớn thực bước nhảy vọt từ hữu hạn sang vô hạn diễn tả 1,2,3 dấu chấm đằng sau để cịn vơ số số tự nhiên liên tiếp Đối với người cổ xưa quan niệm thành tựu quan trọng có ý nghĩa lớn sáng tạo trái ngược với số liệu tích lũy vật lý với cách nhìn nhận triết học cho vũ trụ thiết phải hữu hạn Tư tưởng dũng cảm tính vơ hạn mở chân trời rộng lớn toán học

Dần dà với trình độ sản xuất ngày phát triển , số tự nhiên tỏ bất lực , ko đáp ứng toán thực tế , loài người nghĩ số âm số viết dạng phân số : 1/4 , 1/5 ,-8/13 mà ta gọi số hữu tỉ Điều đáng ý phân số biết sớm số âm Trong văn kiện toán học cổ xưa Papirut Rindo người Ai Cập xuất vào năm 1550 trước công nguyên , người ta bàn đến phân số cách tỉ mỉ sau đến kỷ 15 , 16 người ta nghĩ cách kí hiệu phân số ngày Trong đọi đến tác phẩm " Á Magna " Cardano công bố vào năm 1545 khái niệm số âm chấp nhận cách triệt để Va` với khái niệm số âm , tập hợp số tự nhiên N mở rộng thành tập hợp số nguyên Z , với khái niệm phân số , tập hợp số hữu tỉ Q đời

Từ tiếng Anh mathematics (tốn học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa "khoa học, tri thức học tập" Ngày nay, thuật ngữ "toán học" phận cụ thể tri thức - ngành nghiên cứu suy luận lượng, cấu trúc, thay đổi Lĩnh vực ngành học Lịch sử Toán học phần lớn nghiên cứu nguồn gốc khám phá toán học, theo nghĩa hẹp nghiên cứu phương pháp kí hiệu tốn học chuẩn khứ

Trước thời kì đại phổ biến rộng rãi tri thức toàn giới, ví dụ văn phát triển toán học tỏa sáng vùng, miền cụ thể Các văn toán học cổ từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras) Tất văn tự có nhắc đến Định lý

Pythagore; có lẽ phát triển toán học rộng cổ sau số học cổ đại hình học

Những cống hiến Hy Lạp cổ đại với tốn học, nhìn chung coi cống hiến quan trọng nhất, phát triển rực rỡ phương pháp chất liệu chủ đề toán học

hiện khoa học mới, thực với tốc độ ngày tăng, điều tiếp điễn

Nét đẹp phương pháp chứng minh

Các nhà toán học miêu tả phương pháp chứng minh cách nhã Phụ thuộc vào nội dung tốn, họ có thể:

* Chứng minh việc sử dụng cách giả thiết hay kết ban đầu * Chứng minh cách biến đổi cách ngạc nhiên kết từ định lý tưởng chừng khơng có mối liên hệ với tốn

* Chứng minh phương pháp hay hướng hoàn toàn mẻ

* Chứng minh theo phương pháp tổng quát, từ giải nhiều tốn tương tự khác

Trong công việc nghiên cứu cách chứng minh nhã, nhà toán học theo nhiều đường chứng minh khác để dẫn tới kết quả, cách chứng minh chưa cách chứng minh hoàn hảo Định lý Pytago, , ví dụ điển hình có nhiều cách chứng minh đưa

Một ví dụ khác Định lý tương hỗ bậc II (quadratic reciprocity), riêng Carl Friedrich Gauss đưa 10 cách chứng minh khác cho định lý Định lý tương hỗ phát biểu:

Nếu tồn số nguyên hữu tỉ x số nguyên dương n, p, q cho

(mod p), q gọi [[phần dư bậc n]] p có khả tìm nghiệm x

Định lý tương hỗ (hay định lý nghịch đảo) liên hệ "q phần dư bậc n p" "p phần dư bậc n q" Viết theo ký hiệu Adrien-Marie Legendre là: Với trường hợp n = 2, gọi Định lý tương hỗ bậc II, Gauss đưa chứng minh hoàn thiện lần

Gauss đồng thời giải với trường hợp n = 3, gọi Định lý tương hỗ bậc III, sử dụng dạng nguyên a + bβ, β nghiệm phương trình

và a', b số nguyên hữu tỉ

Gauss có gợi ý với trường hợp n = (Định lý tương hỗ bậc IV), sử dụng số nguyên Gaussian (một số nguyên Gaussian số phức có dạng a + bi, a b số nguyên)

Phần chứng minh tổng quát, với bậc n số nguyên tố, đưa Ferdinand Eisenstein năm 1844–1850, Ernst Eduard Kummer năm 1850–1861 Và định lý tương hỗ dạng tổng quát với n chứng minh Emil Artin vào năm 1920, đó, định lý cịn gọi Định lý tương hỗ Artin Nhà toán học người Hung Paul Erdos tưởng tượng Thượng Đế có sách chứa tất chứng minh đẹp đẽ toán học Mỗi Erdos muốn miêu tả cách chứng minh độc đáo, ơng nói "Cách chứng minh nằm trong sách đó".

Ngược lại, kết từ suy luận lôgic, chứa bước tính tỉ mỉ, khơng xếp vào hàng cách chứng minh nhã, mà gọi chứng minh khó coi hay thơ kệch Ví dụ cách chứng minh phụ thuộc vào việc giới hạn trường hợp riêng biệt, phương pháp vét cạn sử dụng chứng minh Định lý bốn màu

Nét đẹp bí ẩn

một cách xác thực số Họ tin vào tuyệt đối số, không chấp nhận việc Hippasus chứng minh tồn số vơ tỉ

Cịn Galileo Galilei, nhà vật lý tiếng cho "Tốn học ngôn ngữ mà Thượng đế viết lên vũ trụ".

Một nhà vật lý khác Johannes Kepler tin tưởng tỷ số vòng quỹ đạo hành tinh hệ Mặt Trời xắp sếp bàn tay Thượng đế, để tương ứng với dàn xếp đồng tâm năm khối Platonic, quỹ đạo nằm đường tròn ngoại tiếp đa diện (đa giác?), tiếp xúc với

Paul Erdos biểu lộ quan điểm khơng thể diễn tả tốn học ơng nói "Tại số lại mang vẻ đẹp? Nó giống việc hỏi Giao hưởng số Beethoven lại đẹp Nếu bạn khơng nhận người khác khơng thể nói cho bạn Tơi biết số đẹp Chúng mà khơng đẹp chẳng có thứ đẹp nữa."

SỰ RA ĐỜI CỦA CÁC KÍ HIỆU PHÉP TÍNH TỐN HỌC

Ngày nay, từ lớp một, học sinh biết số kí hiệu toán học cộng (+), trừ (-), (=), Nhưng nhân loại phải hàng nghìn năm có kí hiệu đơn giản mà cần thiết

Trước có kí hiệu phép tính, người ta phải dùng lời, dùng chữ để diễn tả quan hệ số lượng hình dạng Ví dụ để diễn tả (a+b)-c, người ta phải viết "a cộng với b, lấy kết trừ c" Đây cách mà người Hy Lạp dùng sau

Người Ai Cập vào năm 1700 trước công nguyên dùng cách đánh dấu hai cẳng chân nằm chiều để phép cộng hai cẳng chân nằm ngược chiều để phép trừ

Người Hy Lạp cổ đại người Ấn Độ cổ đại coi việc viết hai số liền phép cộng, ví dụ có nghĩa cộng 1/4, viết hai số xa phép trừ, ví dụ có nghĩa trừ 1/5

Nhà toán học Lý Thiện Lan người Trung Hoa dùng kí hiệu T để phép cộng phép trừ

L.Pasoli (cuối kỉ 15), người Italia, dùng kí hiệu chữ Latin p (từ chữ plus) thay cho phép cộng, ví dụ 5p3 nghĩa cộng 3, chữ m (từ chữ minus) thay cho phép trừ, ví dụ 7m5 nghĩa trừ

Cuối thời trung cổ, thương nghiệp châu Âu phát đạt, số nhà buôn thường vạch dấu + dấu - lên thùng hàng để đánh dấu trọng lượng thừa thiếu Thời phục hưng (thế kỉ 15-16), Leonardo de Vinci, người Italia, bậc thầy nghệ thuật mê tốn, dùng kí hiệu + - số tác phẩm Năm 1489, Johnn Widman, người Đức dùng dấu + - để phần dư phần khuyết Cũng năm này, sách số học J.W Eges người Đức, xuất dấu + - để phép cộng phép trừ Sau năm 1514, nhà toán học Van der Hoeker người Hà Lan, năm 1524 Christoffel Rudolff năm 1544 Michael Stifel người Đức dùng lại dấu + -

Về sau, nhờ đóng góp tích cực nhà tốn học Vi-et (Francois Viete, 1540-1603) người Pháp dấu + - phổ cập đến tận năm 1630 người công nhận Do Vi-et coi ơng tổ kí hiệu tốn học

Lý thuyết số Hệ đếm

(thiên kỷ III trước CN)

Cách tính thời gian bắt nguồn từ Khơng tồn số không, đơn vị vắng mặt (thiếu), đơn giản biểu thị chỗ khuyết

Còn hệ đếm cổ người Maya hệ thống số 20 theo 10 ngón tay 10 ngón chân Hệ thống họ hệ đếm theo vị trí có số khơng đầu vốn khơng phải tốn tử

Vào kỷ V trước CN, người Hy lạp sử dụng chữ bảng chữ Đối với số hàng nghìn người ta lấy lại chín chữ kèm theo dấu phẩy bên trái chữ (a có giá trị ,a có giá trị 1000) Hệ đếm này, vốn khơng có số khơng, sử dụng suốt thiên kỷ Người Hêbrơ người Arap làm cho hệ thống đếm phù hợp với bảng chữ họ lúc tính tốn thực với bàn tính, dụng cụ gảy tay gồm nhiều hàng Ở chữ số biểu thị viên sỏi (từ “tính tốn” bắt nguồn từ calculus, có nghĩa viên sỏi)

Hệ đếm (thế kỷ V)

Chính vào kỷ V sau CN, Ấn Độ xuất hệ đếm thập phân, sử dụng mười chữ số từ đến biết Năm 829, nhà bác học M.ibn Musa Khwarizm’i (780-850) xuất sách đại số, ơng chấp nhận hệ đếm thập phân Tu sĩ xứ Auvergne Gorbert bắt đầu tìm hiểu chữ số “Arap” chuyến du ngoạn (980) tới Cordoue Tây Ban Nha bắt đầu truyền bá ký hiệu trở thành Giáo hồng Sylvestre II vào tháng năm 999 Nhưng phải chờ tới L Fibonacci, gọi Léonard de Pise, mà nhờ có tác phẩm Liber Abaci ơng viết năm 1202, khoa học Arập truyền bá châu Âu Vào năm 1440, với ự phát minh nghề in mười chữ số có hình dạng cố định cuối

Số không

(thế kỷ IV trước CN)

Hệ đếm Babilon hoàn thiện vào kỷ IV trước CN bở xuất số khơng văn tốn học, đầu số, giữa, không cuối Từ số không (zero) bắt nguồn từ từ Synya, có nghĩa “khơng có gì” tiếng Phạn; trở thành sifr tiếng Arap L Fibonacci La tinh hoa thành zephirum Nó gọi số không (zero) vào năm 1491 khảo luận Florence

Số nguyên tố (thế kỷ II trước CN)

Sau Euclide, vốn vào kỷ II trước CN chứng minh tập hợp số ngun tố vơ hạn, sàng Ératosthène (khoảng 284-192) phương pháp sử dụng việc tìm số nguyên tố giới hạn

(thế kỷ XVI)

Cho đến cuối kỷ XVI người ta phát triển số 10 cho phần nguyên số, phần thập phân biểu thị dạng phân số hệ số 60 đơn vị thời gian góc

Năm 1579 F Viète tuyên bố trái với phần nghìn, phầm trăm, phần chục, phần sáu mươi sử dụng S Stevin năm 1582 đề nghị sử dụng số thập phân tính tốn; cách viết khác suốt kỷ XVII

Nhà toán học vật lý xứ Flandre S Stevin (1548-1620) đề nghị phân chia thập phân đơn vị đo lường Nhưng phải chờ tới Cách mạng Pháp có hệ mét thập phân (20/12/1799)

Số vô tỉ

(thế kỷ IV trước CN)

Trong chứng minh viết sqrt(2) dạng phân số Aristote (thế kỷ IV trước CN) tìm số vơ tỉ (mà Pythagore linh cảm được), gọi tạm số “vô ước”

Người ta phân biệt số đại số sqrt(2) số siêu việt pi “e” vào kỷ XVII Năm 1872 Ch Hermite người Pháp chứng minh tính sieu việt e năm 1882 F Lindemann người Đức chứng minh tính siêu việt pi

Số pi

(thế kỷ II trước CN)

Sử dụng đa giác 96 cạnh nội tiếp bàng tiếp đường tròn, nhà bác học Hy lạp Archimède (287-212 trước CN) chứng minh số pi nằm (3 + 10/71) (3 + 10/70) Vậy nên Ptơlémée (nhà tốn học Hy lạp kỷ II sau CN) lấy giá trị 3,1416 cho số pi, ơng biện minh gần với giá trị trung bình hai giá trị cận Archimède Năm 1874, W Schanks, người Anh, tính 707 chữ số thập phân số pi, khắc Cung Phát Minh (Palais de Découverte) Paris 527 chữ số xác cịn chữ số sai Từ nhờ có máy tính người ta tính hàng nghìn chữ số thập phân số pi

Số hoàng kim (thế kỷ III trước CN)

Số hoàng kim, nghiệm phương trình 1/x = x/(1+x), (1+sqrt(5))/2 ~ 1,618 tồn phép phân chia không đối xứng mà tỷ số phần lớn phần nhỏ tỷ số hai phần phần lớn Người ta tìm thấy số trước Euclide, Euclide vào kỷ III trước CN biến thành tốn tiếng tìm cách chia đoạn thẳng cho phàn lớn trung bình tỉ lệ phần nhỏ đoạn thẳng “phép chia hồng kim” Tính hài hịa dựa số hồng kim nghiên cứu nhiều môn nghệ thuật: kiến trúc (Phidias với nhà thờ Parthénon kỷ V trước CN, Alberti kỷ XV, Le Corbusier kỷ XX); âm nhạc (sự nghiên cứu theo thuyết Pythagore quãng âm); hội họa (L de Vinci, Raphael)

Số Fractan (1962)

Được B Mandelbrot, người Pháp gốc Ba Lan, phát minh ra năm 1962 Các số fractan có khả trở thành cơng cụ tốn học để rút quy luật tổ chức tự nhiên

Các số fractan xuất tốn học có sở hai định luật: định luật tương tự (autosimilarité), phận tương tự với toàn thể); định luật số chiều fractan nói tập hợp số fractan có số chiều phân đoạn (khơng ngun) mảnh tương ứng với mảnh Một áp dụng gây ấn tượng mạnh số fractan liên quan đến tổng hợp hình ảnh nhờ máy tính

Số "khơng thể có" (thế kỷ XVIII)

Chính nhờ có nhà tốn học Italia R Bombelli (1526-1573) mà ta có định nghĩa số phức, lúc gọi số “khơng thể có” “số ảo” cơng trình Đại số (Bologne, 1572) cơng bố lâu trước ơng Ông định nghĩa số nghiên cứu phương trình bậc ba đưa bậc hai c]ủa -1

Cho tới năm 1746 người ta sử dụng số ảo mà nhiều cấu trúc chúng Nhưng nhà tốn học Pháp D’Alembert vào năm xác định dạng tổng quát “a+b*sqrt(-1) chúng, đông thời chấp nhận nguyên lý tồn n nghiệm phương trình bậc n Nhà toán học Thụy Sĩ L Euler (1707-1783) đưa ký hiệu “i” để bậc hai -1, năm 1801 Gauss dùng lại ký hiệu Tập hợp số thực

(thế kỷ XIX)

Vào kỷ VI trước CN, nhà toán học thiên văn học Hy lạp Eudoxe thử viết tập hợp không gồm số hữu tỷ mà ông cảm thấy chưa đủ Nhưng ông không thành cơng số nhà tốn học thời cổ vốn tỏ thái độ ngập ngừng số vơ tỷ vào kỷ XIX, nà tốn học Nga G Cantor (1845-1918) nghiên cứu đại lượng vơ tỷ “tính liên tục”, khái niệm giải thích vẻ liên tục đoạn thẳng tạo nên vô hạn điểm phân biệt, điểm biểu thị số Chính xuất nhiều nghịch lý đặt lại vấn đề khái niệm trực giác

Cantor ý thức đối đầu với lương tri truyền thống, phải tiến hành đấu tranh nhiều năm để thuyết phục người thời với Khi ơng vào 6/1/1918, nghiệp ông trở nên phổ cập rộng

HÌNH HỌC Định lý Thalès

(thế kỷ VII-VI trước CN)

Trước Thales nhân viên đo đạc nhà hình học phải tìm “kỹ xảo” để đo khoảng cách, bề mặt v.v… Nhà triết học toán học Hy lạp thuộc trường phái Ioni Thales de Milet (thế kỷ VII-VI) có ý tưởng tài tình đo chiều cao nhờ dùng bóng vaod lúc mà “bóng với vật”, nghĩa vào lúc tia nắng chiếu xuyên góc 450 Để đo chiều cao Đại Kim tự tháp ông cải tiến phương pháp cách sử dụng tia nắng lúc Và ơng dừng lại đó, song tồn giá trị cồn việc ông muốn xuất phát từ thực nghiệm để xây dựng nên lý thuyết: việc sử dụng tia sáng mặt trời cho phép ông nghiên cứu đường thẳng song song mối liên hệ độ dài hình chiếu độ dài ban đầu Rồi ông phát biểu địng lý mà từ gọi Định lý Thales: “Các đường thẳng song song chiếu đoạn dài tỷ lệ từ đường thẳng lên đường thẳng khác” Như ơng rút hình học từ sổ ghi chép kỹ thuật băng cách đưa vào quan điểm suy diễn chứng minh toán học

Định lý Pythagore (thế ky VI trước CN)

quan tâm đến hình chiếu vng góc chứng minh định lý mang tên ơng Định lý thiết lập mối liên hệ chiều dài cạnh tam giác vng Mối quan hệ biết đến từ thời có nhân viên đo đạc, song

Pythagore người chứng minh Tiên đề Euclide (thế kỷ III trước CN)

Nhà toán học Hy lạp Euclide (thế kỷ III trước CN) chủ yếu tổng hợp cơng trình người trước tác phẩm “Nguyên lý” ông hệ thống kiến thức thời đại mình, đồng thời chứng minh lại toàn xuất phát từ năm tiên đề coi không chứng minh Tiên đề quen thuộc là: “Qua điểm bên đường thẳng, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng đó” Điều trái ngược với tiên đề Aristote xem xét tác phẩm “Những phép phân tích khác”, song với quan điểm hồn tồn mang tính chất giáo huấn

Cho đến kỷ XIX, nhà tốn học nghĩ chứng minh tiên đề Bởi kỷ thứ XVIII nhiều nhà tốn học uổng cơng thử chứng minh phản chứng; xuất hai điều phủ định khả dĩ: “Tồn điểm qua khơng có đường thănngr song song với đường thẳng cho qua” “Tồn điểm qua có hai đường thẳng song song khác qua” Việc giải thích rõ ràng hai điều ngược lại làm nảy sing hai loại hình học kỷ sau

Lượng giác

(thế kỷ III-II trước CN)

Trong thời Cổ Đại lượng giác phát triển kỹ thuật phụ thiên văn học nên nhà thiên văn Hy Lạp Asistarque de Samos (thế kỷ III trước CN) Hipparque de Nicée (thế kỷ II trước CN) nhà lượng giác học tiên phong Người Hy Lạp thành Alexandria C Ptolémée (khoảng 80-160 sau CN) tập hợp tất tri thức thời khảo luận gọi “Sách thiên văn” (Almageste)

Chính nhờ người Arập kỷ IX mà lượng giác phát triển thành mơn khoa học tách riêng hồn tồn Al Khwârizmi (780-850) lập bảng số sin đầu tiên, Habasch al Hasib lập bảng tang Sách thiên văn hoàn thiện

(Perfectionnement de l’Almageste) al Bâttâmi (877-925) cơng trình thực lượng giác đại, hoàn hảo nhiều so với Sách thiên văn Ptolémée

Những cơng trình nhà toán học Đức J Muller (1436-1476) G Rhaeticus (1514-1576) sửa lại phát triển A de Moivre (1667-1754) L Euler (1707-1783) gắn số phức tương ứng với tia góc; cho phép khảo sát lượng giác nhờ hàm phức; nhờ lượng giác biến thành lý thuyết đại số

Mặt cônic

(thế kỷ III trước CN)

Các mặt cônic nghiên cứu theo cách khác qua thời đại, điều cho thấy roc hình học tiến triển từ thời cổ đại đến thời Trong khảo luận tiết diện cônic, A de Perga (khoảng 262-130 trước CN) nghiên cứu mặt cắt khác hình nón Khi ơng chứng minh thu hình Parabol, Hypecbol Elip

Vào kỷ thứ XVII, Descartes thể mặt cônic dạng phương trình thu mặt cơnic từ phương trình bậc hai

theo quan điểm giải tích Ở kỷ XX, mặt cơnic phần lý thuyết tổng quát dạng toàn phương

Tọa độ (thế kỷ XVII)

Việc sử dụng số để xác định cách đơn tính vị trí điểm bề mặt biết đến từ thời Archimede (thế kỷ III trước CN) Nhưng tới kỷ XVII tọa độ sử dụng cách có hệ thống tốn hình học Có truyền thuyết nhà triết học toán học người Pháp R Descartes (1596-1650) nảy ý tưởng tọa độ ơng nhìn thấy trùng bay trước kính cửa sổ Khám phá cho phép khảo sát tốn hình học theo phương pháp đại số; nhờ có nhà toán học Pháp P de Fermat (1601-1665) bắt đầu xuất hình học giải tích phương trình đường cong có liên quan với

Vectơ (1798)

Nhà hình học Đan Mạch C Wessel, năm 1798 J R Argand, năm 1806 viết hai báo cáo số phức Cả hai người có ý tưởng khơng biểu diễn số phức thông qua điểm A mặt phẳng mà đồng chúng với vectơ gốc O điểm mút A hệ tọa độ Descartes mặt phẳng Vậy nảy sinh khái niệm vectơ , tìm tổng hai số phức tức dựng tổng hai vecto đối tượng hình học mà chúng tồn phép toán gần với phép toán quen thuộc tập hợp số

Cấu trúc không gian vecto (1844)

Vào kỷ XIX, nghiên cứu cấu trúc tập hợp vận dụng phép tốn người ta rõ cấu trúc tập hợp vecto mặt phẳng áp dụng cho tập hợp khác, tập hợp ma trận chẳng hạn Vậy nên “Lý thuyết mở rộng” vào năm 1844, nhà tốn học Đức H Grassmann (1809-1877) định nghĩa không gian vecto có số chiều lớn ba Trong nghiên cứu quatecnion, W Hamilton (1805-1865) xây dựng nên hệ thống vecto Những định nghĩa có ích cho vật lý học xây dựng lý thuyết tương đối khơng thời gian xem không gian vecto bốn chiều Hình học phi Euclide

(thế kỷ XVIII)

Vào kỷ XVIII, G G Saccheri, J H Lambert, Taurinus, Reid nhiều nhà toán học khác thử gán hệ logic cho phủ định tiên đề Euclide, họ không thực tin vào chuyện khơng đến lý thuyết hoàn hảo Vào đầu kỷ XIX, lý thuyết bắt đầu hình thành quy hai loại hình học khác song xem xét cụ thể

Hình học Hypecbolic (thế kỷ XIX)

Nhà toán học Hungari J Bolyai (1802-1860) nhà toán học Nga N I Lobatchevski (1792-1856) xây dựng nên loại hình học mặt phẳng bề mặt Hypecbolic; để hình dung bề mặt thế, ta so sánh với mặt yên ngựa

(thế kỷ XIX)

Nhà vật lý toán học Đức C F Gauss (1777-1855) xây dựng hình học, mặt phẳng xác định bề mặt hình cầu có bán kính vơ hạn; hình dung khái niệm so sánh với mặt nước, Trái Đất hình cầu khơng phải Euclide tưởng B Riemann (1828-1866), người Đức, học trò Gauss Gottingen, tiếp tục cơng trình Gauss đề nghị xét lại hình học cổ điển cho phép xem hình học Eliptic trường hợp lý thuyết tổng quát

Định nghĩa hình học (1872)

Những cơng trình khác đầu kỷ XIX loại hình học phi Euclide làm nảy sinh ham mê bút chiến mạnh mẽ; thực tế chúng cách mạng hóa triết ký tri thức nhiều thân mơn hình học

Bởi cần phải thống sáng tạo lý thuyết rộng hơn, giới hình học khác tồn Nhà tốn học Đức Ch F Klein (1849-1925) phát biểu mở dầu Đại hội Erlangen (“Chương trình Erlangen” năm 1872) định nghĩa hình học mơn nghiên cứu nhóm phép biến đổi khiến cho số đối tượng hình học đường trung tuyến đường cao trở nên bất biến Chú ý đến cấu trúc nhóm đó, Ch F Klein gộp loại hình học vào lý thuyết đại số Như vậy, vào đầu kỷ XX khơng cịn “những tốn học” nữa, mà có “tốn học” đại số hình học

Phỏng đoán bốn màu (1976)

Năm 1976, K Appel, W Haken J Koch Đại học Illisois (Mỹ) đưa chứng minh đốn bốn màu Phỏng đốn khẳng định rằng, tồn đồ địa lý vẽ mặt phẳng hay mặt cầu, mà lớp chiếm riêng khoảnh (khơng có thuộc địa khơng có nước khác lọt vào giữa), tơ bồn màu cho hai nước khác có màu khác

y 28 tháng 06 1972 i Hà Nội, miền Bắc Việt Nam. Trường THCS Trưng Vương, n Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Olympic Toán học Quốc tế i Australia 1988 Cộng hòa Liên bang Đức 1989, ng Olympic Toán quốc tế. n Trường Đại học Paris VI Trường Đại học Paris XI Gérard Laumon, Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia Pháp ng Habilitation Diriger les Recherches ng giải Nghiên cứu Clay Viện Toán học Clay Bổ đề cho nhóm Unita. m 2005, .[8] m 2007, Orsay, Pháp Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, Hoa Kỳ m 2008, Bổ đề cho đại số Lie m 2009, tạp chí Time 2009.[10] 2010.[11] ng Huy chương Fields .[12] m[13 ][14]. 2010, Đại học Chica go o.[16] Giáo sư, Tiến sĩ khoa học i Bệnh viện Y học cổ truyền Trung ương, .[2] thông[17] n tháng 8 năm http://www.ictp.it)