135 Bai tap dao dong va song co hoc

X¸c ®Þnh chuyÓn ®éng cña bi. b/ Thay vËt trªn b»ng vËt kh¸c. X¸c ®Þnh chiÒu dµi cña lß xo vµ sè vßng quay trong mét gi©y. T×m gia tèc cña xe vµ chiÒu dµi lß xo. Bá qua mäi ma s¸t.. Bá qu[r]

135 Bài tập Dao động sóng c hc

(Theo chơng trình ôn thi Đại học)

Một số tập ôn tập vật lý líp 10

1 Đề 66 – 3: Một lắc đơn gồm hịn bi A có khối l−ợng m = 100g treo sợi dây, dài l = 1m, kéo lắc lệch khỏi ph−ơng thẳng đứng góc α = 300 thả không vận tốc ban đầu Bỏ qua lực ma sát lực cản mơi tr−ờng

1/ Tìm vận tốc hịn bi qua vị trí cân Lấy g = 9,8m/s2 A B 2/ Khi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi xuyên tâm với bi B

có khối l−ợng m1 = 50g đứng yên mặt bàn Tìm: 0,8m a/ Vận tốc hai bi sau va chạm

b/ Biên độ góc βm lắc A sau va chạm

3/ Giả sử bàn cao 0,8m so với sàn nhà bi B nằm mép bàn Xác định chuyển động bi Bi B bay rơi đến sàn nhà điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu?

2 §Ị 75 – 3:

1/ Một lò xo d−ới tác dụng lực kéo 1N bị giãn thêm 1cm Treo vật khối l−ợng 1kg vào đầu lò xo đầu giữ cố định để thực dao động thẳng đứng

a/ Tìm chu kỳ dao động vật

b/ Thay vật vật khác Tìm khối l−ợng vật để có chu kỳ 1s

c/ Tìm biểu thức chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo treo vật khối l−ợng m 2/ Một lị xo khác, có khối l−ợng khơng đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm,

giÃn thêm 1cm dới tác dụng của lực kéo 0,1N Ngời ta treo vào lò xo

một hịn bi có khối l−ợng 10g quay lị xo xung quanh trục O’O thẳng đứng 600 góc α = 600

Xác định chiều dài lò xo số vòng quay giây Lấy g = 10m/s2

3 Đề 12 – 3: Một lị xo khối l−ợng khơng đáng kể, có độ dài tự nhiên lo = 25cm Độ giãn lò xo tỷ lệ với khối l−ợng vật treo vào nó: 5mm cho 20g Bỏ qua lực ma sát lực cản môi tr−ờng

2/ Treo lắc kể vào xe chuyển động nằm ngang, ng−ời ta thấy lị xo lệch theo ph−ơng thẳng đứng góc 150 Tìm gia tốc xe chiều dài lị xo

3/ Treo lắc đơn độ dài 25cm xe chuyển động nh− câu Xác định vị trí cân lắc đơn

4 Đề 28 – 3: Một lắc đơn gồm cầu khối l−ợng m = 50g treo vào đầu sợi dây dài l = 1m, nơi có gia tốc trọng tr−ờng g = 9,81m/s2 Bỏ qua ma sát

1/ Góc lệch cực đại lắc so với ph−ơngthẳng đứng αm = 30

H·y tÝnh vËn tốc cầu lực căng dây treo:

a/ Tại vị trí mà góc li độ góc lắc α = 80

; b/ Tại vị trí cân lắc

5 Đề – 3: Một lị xo OA có chiều dài OA = l0 = 30cm có độ cứng k0 = 100N/m MN hai điểm lò xo với OM = l0/3 On = 2l0/3

xo để giãn Gọi A’ M’, N’ vị trí A, M, N Hãy tính đoạn OA’, OM’ ON’

2/ Cắt lị xo thành hai lị xo có chiều dài l0/3 2l0/3 lần l−ợt kéo giãn lò xo lực F = 1N Hãy xác định độ giãn lò xo từ suy độ cứng chúng

6 Đề 22 – 3: Một lắc đơn gồm cầu khối l−ợng m = 500g đ−ợc treo sợi dây, dài l = 1m nơi có gia tốc trọng tr−ờng g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí ma

s¸t ë ®iĨm treo

2/ Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α = 600 thả khơng vận tốc ban đầu Tính: a/ Vận tốc cực đại cầu

b/ VËn tèc cầu lắc lệch góc = 300

3/ Khi lắc lên đến vị trí có góc lệch 300 dây treo bị tuột

a/ Xác định chuyển động cầu sau bị tuột thành lập ph−ơng trình quỹ đạo vật

b/ Xác định độ cao cực đại cầu chuyển động So sánh với độ cao cầu điểm bắt đầu thả lắc (không vận tốc đầu) giải thích

7 Đề 48 – 3: Cho lị xo lý t−ởng có độ cứng k, có

độ dài tự nhiên l0 Treo lò xo thẳng đứng móc vào x đầu d−ới lị xo vật có khối l−ợng m có độ l0 l1

dày không đáng kể Khi lò xo dài l1 Cho biết O l0 = 12,0cm; l1 = 14,0cm; m = 200g g = 10m/s2 x’ α

1/ Hãy tính độ cứng k lị xo

2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đ−ờng dốc mắt phẳng nghiêng góc α so với ph−ơng nằm ngang Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l2 = 11,0cm vật vị trí O Bỏ qua ma sát

a/ TÝnh gãc

8 Đề 59 4: Để đo chu kỳ bán rà chất phóng xạ

ng−ời ta dùng máy “đếm xung” (khi hạt β rơi vào máy, máy xuất xung điện, khiến trị số đếm máy tăng thêm đơn vị) Trong thời gian phút máy đếm đ−ợc 360 xung, nh−ng sau kể từ máy bắt đầu phép đo lần thứ nhất, phút máy đếm đ−ợc 90 xung (trong điều kiện đo)

1/ Xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ y

2/ Các hạt β phóng đ−ợc đặt điện tr−ờng + + + + + + + + + + + tụ điện Giả sử chúng có vận tốc v0 đ−ợc bố trí cho

ph−ơng vận tốc vng góc với ph−ơng điện tr−ờng d O v0 α x a/ Tìm ph−ơng trình quỹ đạo hạt β điện tr−ờng

b/ Khi khỏi tụ điện, hạt bị lệch so với phơng ban đầu l góc Tính giá trị vận tốc v0 áp dụng số: = 100;

Hiệu điện thể tơ ®iƯn u = 100V; BỊ réng cđa tơ ®iƯn: d = 10cm; Chiều dài tụ điện: l = 0,2m Cho tØ sè e/m = 1,76.1011C/kg

9 ĐH Đông Đô 1998:

Cõu I Con lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ có khối l−ợng m, dây treo dài l, dao động với góc lệch cực đại α0, nơi có gia tốc trọng tr−ờng g Bỏ qua ma sát

1/ Chøng minh gãc lƯch α < α0 th×:

b/ C−ờng độ lực căng dây treo N = mg(3cosα – 2cosα0) 2/ Cho l = 1m; g = 10m/s2; α

0 = 10 0; 10 =

180 π

rad Tính gần vận tốc dài α = 50

10 Đại học Dợc Hà Nội 1999:

Câu IV.A: Cho lắc tốn học có khối l−ợng m = 3,6kg, có độ dài l = 1,5m, đ−ợc kéo lệch góc α = 600 khỏi vị trí cân bng cho dao động với vận tốc ban đầu v

0 = 1/ Xác định vận tốc v lắc qua vị trí cân cách vị trí 300? 2/ Tính lực căng dây treo vị trí cân vị trí bờ? Cho biết g = 9,85m/s2 3/ Con lắc lên đến vị trí α = 300 dây bị tuột

a/ Xác định chuyển động cầu ph−ơng trình quỹ đạo vật m sau đó?

b/ Xác định độ cao cực đại cầu chuyển động này? Hãy so sánh với độ cao cầu điểm ban đầu thả lắc? Giải thớch?

11 Đại học Ngoại Thơng 1999:

Câu 2: Cho hệ dao động nh− hình vẽ

lị xo có độ cứng khơng đáng kể, độ cứng k k M v0 m0 Vật M = 400g tr−ợt khơng ma sỏt trờn

mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái

cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vàm M theo phơng nằm ngang với vận tèc

v0 = 1m/s Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo lần l−ợt 28cm 20cm

1/ Tìm vận tốc M sau va chạm

2/ Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật m+M đứng yên, dùng vật m0 với vận tốc v0 Va chạm hồn tồn đàn hồi Tìm vận tốc (M+m) sau va chạm

Bài tập dao động điều hoà

12 a) Một vật nhỏ dao động điều hồ dọc theo trục Ox, vật có li độ x = x1 = 1cm có vận tốc v = v1 = 4cm/s; li độ x = x2 = 2cm/s vật có vận tốc v = v 2 = -1cm/s Tìm tần số góc ω biên độ A dao động

b) Viết ph−ơng trình dao động vật biết thời điểm ban đầu vật có vận tốc v0 = 3,24cm/s li độ xo >

13 Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox có vị trí cân O Tần số dao động 3rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ x0 = 4cm vận tốc v0 = 12 3cm/s Hãy viết ph−ơng trình dao động chất điểm vận tốc qua vị trí cân

14 Một vật dao động điều hồ theo ph−ơng trình: x = Asinφ = 6sin(8t + 3) (cm) a) Tính quãng đ−ờng mà vật đ−ợc từ thời điểm t1 = 1,2s đến t2 = 4,8s

15 Một vật nhỏ dao động điều hoà theo trục Ox xung quanh vị trí cân O (O gốc toạ độ), với tần số góc 4rad/s Tại thời điểm t1 toạ độ x1 = 15cm vận tốc v1 = 80cm/s Khi thời điểm t2 = t1 + 0,45s toạ độ x2 vận tốc v2 bao nhiêu?

16 Đề 54 – 3: Một vật khối l−ợng m = 200g mặt chất lỏng Phần vật có dạng hình trụ, đ−ờng kính d = 1cm Vật đứng n, đ−ợc kích động nhẹ theo ph−ơng thẳng đứng, dao động với chu kỳ T = 2s Bỏ qua ma sát lực cản môi tr−ờng, hãy:

1/ Giải thích vật lại dao động

2/ Tìm biểu thức lực tác dụng vật dao động Dao động vật có phải dao ng iu ho khụng?

3/ Tìm khối lợng riªng cđa chÊt láng LÊy g = 9,8m/s2

17 Đề 72 – 3: Ng−ời ta đổ vào bình thơng chất lỏng khơng chịu nén, có khối l−ợng M khối l−ợng riêng ρ Bình thơng có tiết diện

đều S Trên mặt chất lỏng nhánh B có mộ píttơng mỏng, khối l−ợng không B A đáng kể Ng−ời ta ấn píttơng xng d−ới mức cân ban đầu đoạn

b»ng a råi bu«ng tay Bá qua mäi ma s¸t

1/ Hãy giải thích chât lỏng lại dao động a 2/ Xác định chu kỳ dao động khối chất lỏng

3/ Tính vận tốc cực đại chất lỏng

18 Đề – 3: Một đồng chất tiết diện đ−ợc đặt nằm ngang hai trục quay O1, O2 nh− hình vẽ Hai trục quay giống quay nhanh với vận tốc O G

gãc nb»ng nhng ngợc chiều Khoảng cách

hai trc 2l = 30cm Hệ số ma sát trục O1 x O2 quay không đổi = 0,2 2l

Hãy trọng tâm G lệch khỏi trung điểm O O1O2 dao động điều hồ Tìm chu kỳ dao động

19 §H Kinh tÕ 1999:

Bài I: Một vật khối l−ợng m dao động điều hoà dọc theo trục x Li độ x vật có biểu thức x = Asin(ωt + π/4)

1/ ViÕt biÓu thøc vËn tèc v, gia tèc a cña vËt

2/ Vẽ đ−ờng biểu diễn x(t); v(t); a(t) chu kỳ biến đổi

3/ Viết biểu thức động Wđ vật so sánh chu kỳ biến đổi động với chu kỳ dao động vật

4/ Vật qua điểm có toạ độ x0 = A/2 vào thời điểm 20 ĐH S− phạm Vinh 2000:

C©u 1:

1/ So sánh giống khác ý nghĩa vật lí từ ph−ơng trình dao động lắc lị xo lắc đơn

2/ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x, vận tốc vật đo qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc cực đại vật 2m/s2 Lấy π2 = 10

b/ Viết ph−ơng trình dao động vật gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M0 có li độ x0 = – 10 2cm theo chiều d−ơng trục toạ độ gốc toạ độ vị trí cân vật

c/ Tìm thời gian vật từ vị trí cân đến vị trí M1 có li độ x1 = 10cm 21 Cao Đẳng S− phạm Bắc Ninh 2000:

C©u I/

1/ Định nghĩa dao động điều hồ viết ph−ơng trình dao động điều hoà Nêu định nghĩa đại l−ợng ph−ơng trình Trình bày mối liên hệ chuyển động trịn dao động điều hồ

2/ Chứng minh dao động điều hoà biên độ A, thời gian li độ có giá trị tuyệt đối lớn A/2 gấp đôi thời gian li độ có giá trị tuyệt đối nhỏ A/2

22 Häc ViÖn KHKT 2000:

Câu I Một chất điểm đồng thời tham gia hai dao động điều hoà ph−ơng, có tần số lần l−ợt : x1 = sin(100πt – π/3) x2 = cos(100πt + π/6) Hãy tìm ph−ơng trình dao động tổng hợp

23 ĐH Nông Nghiệp I Hà Nội 2000:

Câu 1: Cho hai dao động x1 = sin (πt + ϕ1) (cm) x2 = 0,05sin (πt + ϕ2)(m)

Hãy xác định ph−ơng trình vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp tr−ờng hợp sau: 1/ Hai dao động pha

2/ Hai dao động ng−ợc pha

3/ Hai dao động lệch pha góc π/2 (xác định pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào ϕ1 vi 1 > 2)

24 Đại học Bách Khoa năm 2001:

Cõu I Cho hai dao ng điều hoà ph−ơng, chu kỳ T = 2s Dao động thứ có li độ thời điểm ban đầu (t = 0) biên độ dao động 1cm Dao động thứ hai có biên độ 3cm, thời điểm ban đầu li độ khơng vận tốc có giá trị âm

1/ Viết ph−ơng trình dao động hai dao động cho

2/ Nói rõ cách biểu diễn hai dao động điều hoà cho hai vectơ quay Chứng minh véc tơ tổng hai véc tơ véc tơ biểu thị dao động điều hoà tổng hợp hai dao động cho

3/ Không dùng ph−ơng pháp vectơ quay, chứng minh dao động tổng hợp hai dao động ny l dao ng iu ho

25 Đại học Thuỷ Lợi Năm 2001:

Cõu I. 1/ Phng trình chuyển động vật có dạng: x = 3sin(5π1 – π/6) + (cm) a/ Mô tả chuyển động ca vt ú

b/ Gốc thời gian đợc tính lúc vật đâu?

c/ Trong giây vật qua vị trí x = 1cm lần?

2/ Con lắc lò xo gồm mật vật khối l−ợng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz Bớt khối l−ợng vật 150g chu kỳ dao động 0,1 giây Lấy π2 = 10, g = 10m/s2

a/ Tìm m độ cứng k lị xo

26 HV BCVT Năm 2001:

Câu IV : Một vật nhỏ khối l−ợng m = 200g treo vào đầu sợi dây AB không giãn treo vào lị xo có độ cứng k = 20N/m nh− hình vẽ Kéo vật m xuống d−ới vị trí cân 2cm thả khơng vận tốc ban đầu

Chọn gốc toạ độ vị trí cân m, chiều d−ơng h−ớng thẳng K đứng từ xuống, gốc thời gian lúc thả vật

1/ Chứng minh vật m dao động điều hồ viết ph−ơng trình dao động

của Bỏ qua lực cản không khí ma sát điểm treo, bỏ qua khối A lợng dây AB lò xo

2/ Tìm biểu thức phụ thuộc lực căng dây vào thời gian Vẽ đồ thị B phụ thuộc m 27 Đại học Thuỷ Sản Năm 2001:

Câu II: Một lắc lò xo có ph−ơng trình dao động điều hồ: x = 4sin(4t + π

) (cm) có W = 72.10—4J Hãy xác định khối l−ợng m nặng cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động

Bµi tËp vỊ lắc lò xo

28 12 3: Một lị xo khối l−ợng khơng đáng kể, có độ dài tự nhiên lo = 25cm độ giãn lò xo tỷ lệ với khối l−ợng vật treo vào nó: 5mm cho 20g Bỏ qua lực ma sát lực cản môi tr−ờng

1/ Treo vào lò xo vật khối l−ợng m = 100g Kéo vật theo ph−ơng thẳng đứng xuông d−ới

vị trí cân đoạn 2cm bng không vận tốc đầu Xác định chu kỳ ph−ơng trình dao động vật Lấy g = 9,8m/s2

2/ Treo lắc kể vào xe chuyển động nằm ngang, ng−ời ta thấy lị xo lệch theo ph−ơng thẳng đứng góc 150 Tìm gia tốc xe chiều dài lị xo

3/ Treo lắc đơn độ dài 25cm xe chuyển động nh− câu Xác định vị trí cân lắc đơn chu kỳ dao động

29 Đề 57 – 3: Một lò xo khối l−ợng khơng đáng kể, có độ dài l0 = 20cm độ cứng k = 200N/m Đầu O xo đ−ợc giữ cố định, ng−ời ta treo vào đầu d−ới vật A có khối l−ợng m = 200g

1/ Vật A dao động theo ph−ơng thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,6cm/s Viết ph−ơng trình dao động vật A tính khoảng cách cực đại cực tiểu từ điểm O đến vật A

LÊy π2 = 10, vµ g = 9,8m/s2

2/ Lấy lò xo khác gióng hệt lị xo nối hai lị xo thành lị xo dài gấp đơi Treo vật A vào đầu d−ới lị xo cho dao động Cho biết vật A tr−ờng hợp tr−ờng hợp câu Viết ph−ơng trình dao động vật A tính khoảng cách cực đại cực tiểu vật A đến điểm treo O cố định

30 Đề 35 – 3: Một lò xo khối l−ợng không đáng kể, đ−ợc treo vào điểm O cố định có độ dài tự nhiên OA = l0 treo vật khối l−ợng m1 = 100g vào lò xo chiều dài OB = 31cm Treo thêm vật khối l−ợng m2 = 100g, vào lị xo chiều dài OC = l2 = 32cm

2/ Bỏ vật m2 nâng m1 lên cho lò xo trở lại độ dài l0, sau thả cho hệ chuyển động tự Chứng minh m1 dao động điều hồ quanh điểm B từ A đến C Tìm chu kỳ viết ph−ơng trình dao động Bỏ qua sức cản khơng khí

3/ Tính vận tốc m1 nằm cách A 1,2cm 31 Đề 48 – 3: Cho lò xo lý t−ởng có độ cứng k, có

độ dài tự nhiên l0 Treo lị xo thẳng đứng móc vào x đầu d−ới lị xo vật có khối l−ợng m có độ l0 l1

dày khơng đáng kể Khi lị xo dài l1 Cho biết O l0 = 12,0cm; l1 = 14,0cm; m = 200g g = 10m/s2 x’ α

1/ Hãy tính độ cứng k lò xo

2/ Cho vật m (gắn với lò xo) dịch chuyển theo đ−ờng dốc mắt phẳng nghiêng góc α so với ph−ơng nằm ngang Khi vật đứng cân bằng, lò xo dài l2 = 11,0cm vật vị trí O Bỏ qua ma sát

a/ Tính góc α ; b/ Chọn trúc toạ độ xx’ song song với đ−ờng dốc có gốc O Ng−ời ta keo vật khỏi vị trí O đến điểm có toạ độ x1 = +4,5cm bng tay Hãy thành lập ph−ơng trình chuyển động vật tính chu kỳ dao động

32 §H Lt 1999:

Câu I: Một lị xo (khối l−ợng không đáng kể) đầu cố định, đầu d−ới treo vật có khối l−ợng 80g Vật dao động điều hoà theo ph−ơng thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong trình dao động

độ dài ngắn lò xo 40cm dài 56cm

1/ Viết ph−ơng trình dao động, chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều d−ơng h−ớng xuống, t = lúc lò xo ngắn

2/ Tìm độ dài tự nhiên lị xo, lấy g = 10m/s2 3/ Vận tốc gia tốc vật vị trí x = 4cm 33 H Lut 1998:

Câu I Cho lắc lò xo nh− h×nh vÏ M = 100(g); I k m k = 80(N/m) KÐo vËt m khái vị trí cân đoạn

0B = x0 = 2(cm) vµ trun cho nã vËn tèc v0 = 40 6(cm/s) x O B h−íng Bỏ qua ma sát sức cản môi tr−êng

1/ Tính tần số góc biên độ dao động vật

2/ Viết ph−ơng trình dao động m, chọn trục toạ độ 0x nh− hình vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động

3/ Tính lực cực đại tác dụng lên điểm I 34 ĐH Thuỷ Lợi 1998:

Câu II 1/ ở vị trí vật dao động điều hồ có vận tốc khơng: vị trí có vận tốc lớn nhất? Hãy chứng minh điều khảng định ấy?

2/ Một lò xo khối l−ợng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100N/m đ−ợc treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu d−ới treo vật khối l−ợng m = 100gam

a/ Xác định độ dãn lị xo vị trí cân

+ Viết ph−ơng trình dao động vật : Chọn trục toạ độ có gốc vị trí cân chiều d−ơng h−ớng xuống d−ới thời điểm ban đầu (t = 0) lúc thả vật

+ Tính chu kỳ dao động vật Lấy g = 10m/s2 π2 = 10 35 ĐH Ngoại Th−ơng 1999:

Câu 2: Cho hệ dao động nh− hình vẽ

lị xo có độ cứng khơng đáng kể, độ cứng k k M v0 m0 Vật M = 400g tr−ợt khơng ma sát

mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái

cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vàm M theo ph−¬ng n»m ngang víi vËn tèc

v0 = 1m/s Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo lần l−ợt 28cm 20cm

1/ Tìm chu kỳ dao động vật M độ cứng k lò xo

2/ Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật m+M đứng yên, dùng vật m0 với vận tốc v0 Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hồ Viết ph−ơng trình dao động hệ (m+M) Chọn gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm

3/ Cho biết hệ số ma sát m M 0,4 Hỏi vận tốc v0 vật m0 phải nhỏ giá trị để vật m đứng yên (không bị tr−ợt) M hệ dao động Cho g = 10m/s2

36 §H B¸ch khoa 1999:

Câu III a/ Treo vào điểm cố định đầu lò xo có khối l−ợng khơng đáng kể, độ dài tự nhiên l0 = 30cm Đầu phía d−ới lị xo treo vật M, lò xo giãn đoạn 10cm Bỏ qua lực cản, cho gia tốc trọng tr−ờng g = 10m/s2 Nâng vật M lên đến vị trí cách O khoảng 38cm truyền cho vật vận tốc ban đầu h−ớng xuống d−ới 20cm/s Viết ph−ơng trình dao động vật M

b/ Giữ điều kiện nh− câu Nếu treo lắc kể vào trần xe chuyển động thẳng đoạn đ−ờng dốc hợp với mặt phẳng ngang góc 150 dao động lắc có thay đổi so với dao động tr−ờng hợp

36A ĐH Mỏ địa chất 1999:

Câu 1: Một lị xo khối l−ợng khơng đáng kể, độ cứng k = 100N/m, đầu gắn vào điểm A cố định, đầu cịn lại gắn vào vật nhỏ có khối l−ợng m = 1kg Vật m dao động trục x nằm ngang h−ớng từ A đến m Điểm m chịu đ−ợc lực nén tuỳ ý, nh−ng chịu đ−ợc lực kéo có độ lớn tối đa F0 = 2N Nén lị xo lực có độ lớn F = 1N không đổi đặt vào m Bỏ qua lực ma sát

a/ Tính độ biến dạng lị xo lúc m vị trí cân

b/ Tại thời điểm t = ngừng đột ngột tác dụng lực F Viết ph−ơng trình li độ dao động m thời điểm bất kỳ, giả thiết lị xo khơng bị tuột khỏi A

c/ Viết biểu thức lực mà lò xo tác dụng vào vật cố định đầu A d/ Vật m vị trí lực lực kéo cc i?

e/ F lò xo cha bị tuột khỏi A

37 ĐH An Ninh 2000:

10πcm/s theo ph−ơng thẳng đứng h−ớng xuống d−ới Bỏ qua ma sát, coi vật dao động điều hồ Hãy viết ph−ơng trình dao động vật, chọn gốc thời gian t = lúc vật bắt đầu dao động Coi gia tốc trọng tr−ờng g = 10m/s2; π2 = 10

b/ Hai cầu đặc, rỗng, có kích th−ớc nh− nhau, đ−ợc làm chất liệu, treo hai sợi dây khơng co giãn có kích th−ớc giống hệt chiều dài, nh−ng điểm treo hai dây khác nhau: cầu rỗng có điểm treo cao cầu đặc khoảng h (Hình vẽ) Hai cầu đ−ợc kéo lệch khỏi ph−ơng thẳng đứng góc nh− Bỏ qua sức cản trình hai cầu chuyển động, so sánh chu kỳ dao động cực đại hai cầu

38A (Thi TS §H 2002)

Câu (ĐH đ; CĐ:1đ): Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối l−ợng m = 250g lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật m xuống d−ới theo ph−ơng thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều d−ơng h−ớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hoà, viết ph−ơng trình dao động tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ

38 §Ị 26 – 3: (PhÇn 2)

Một vật khối l−ợng m treo lò xo vào điểm cố định O dao động với tần số 5Hz Treo thêm gia trọng ∆m = 38g vào vật tần số dao động 4,5Hz Tính khối l−ợng m độ cứng k lò xo Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí

39 §Ị 75 – 3:

1/ Một lị xo d−ới tác dụng lực kéo 1N bị giãn thêm 1cm Treo vật khối l−ợng 1lg vào đầu lò xo đầu giữ cố định để nói thực dao động thẳng đứng

a/ Tìm chu kỳ dao động vật

b/ Thay vật vật khác Tìm khối l−ợng vật để có chu kỳ 1s

c/ Tìm biểu thức chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo treo vật khối l−ợng m 2/ Một lị xo khác, có khối l−ợng khơng đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm,

gi·n thªm 1cm d−íi t¸c dơng cđa cđa lùc kÐo 0,1N Ng−êi ta treo vào lò xo

mt hũn bi cú khối l−ợng 10g quay lò xo xung quanh trục O’O thẳng đứng 600 góc α = 600 Xác định chiều dài lò xo số vòng quay giây

LÊy g = 10m/s2

40 Hai lắc lò xo bố trí nh hình vẽ a & b Bỏ qua khối lợng ròng rọc , lò xo , dây nối , dây nèi kh«ng co gi·n

1) Xác định độ giãn lị xo vị trí cân a) b) 2) Kéo vật xuống đoạn a thả nhẹ ,

chứng minh vạt dao động điều hồ , tìm T & ph−ơng trình chuyển động vật

¸p dơng m = 200g, k = 100N/m

độ cứng k A B chuyển động khơng ma sát

mặt phẳng ngang Lúc đầu buộc A B sợi dây cho lò xo L bị nén Đốt đứt dây buộc Hãy chứng tỏ A B dao động điều hoà sau dây đứt Tính chu kỳ dao động

vËt ¸p dơng b»ng sè m1 = 2kg, m2 = 3kg, k = 80N/m

42 Một lắc lò xo nh− hình bên Lị xo L có độ dài tự nhiên l, độ cứng k, m đầu d−ới gắn cố định, đầu gắn vào vật M để vật m nằm yên M M, M dao động, biên độ A khơng v−ợt giá trị nào? k áp dụng k = 100N/m, M = 200g, m = 50g, g = 10m/s2

43 Đề 30 – 3: Hai lò xo L1, L2 có độ dài tự nhiên Khi treo vật khối l−ợng m = 200g lò xo L1 dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, treo lị xo L2 chu kỳ T2 = 0,4s

1/ Nối hai lò xo thành lị xo dài gấp đơi treo vật m vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động T = (T1 + T2)/2 khối l−ợng vật bao nhiêu?

2/ Nối hai lò xo với hai đầu để đ−ợc lị xo có độ dài treo vật m chu kỳ dao động vật bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động vật 0,3s phải tăng hay giảm khối l−ợng m bao nhiêu?

44 Đề – 3: Một lị xo OA có chiều dài OA = l0 = 30cm có độ cứng khơng = 100N/m MN hai điểm lò xo với OM = l0/3 On = 2l0/3

1/ Giữ đầu O cố định kéo đầu A lò xo lực F = 1N dọc theo chiều dài lị xo để giãn Gọi A’ M’, N’ vị trí A, M, N Hãy tính đoạn OA’, OM’ ON’

2/ Cắt lị xo thành hai lị xo có chiều dài l0/3 2l0/3 lần l−ợt kéo giãn lò xo lực F = 1N Hãy xác định độ giãn lị xo từ suy độ cứng chúng

3/ Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định Móc nặng có khối l−ợng m = 100g vaog điểm C lò xo với OC = l Cho dao động theo ph−ơng thẳng đứng Hãy xác định l để chu kỳ dao động m 0,1s Bỏ qua khối l−ợng lò xo Lấy π2 = 10

45 ĐH Bách khoa 2000:

CâuIV Một lị xo khối l−ợng khơng đáng kể đ−ợc treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu d−ới nối với vật M có khối l−ợng m = 400g tạo thành lắc lò xo

1/ Kéo vật M xuống phía d−ới cách vị trí cân O đoạn 1cm truyền cho vận tốc 25cm/s theo ph−ơng thẳng đứng h−ớng xuống d−ới Bỏ qua ma sát, coi vật dao động điều hồ Viết ph−ơng trình giao động vật Biết l−ợng tồn phần lắc dao động 25mJ

2/ Kí hiệu P Q hai vị trí cao, thấp vật M trình dao động, R trung điểm PQ, S trung điểm OQ Tính thời gian ngắn vật M chuyển động từ S đến R

46 Đề 18 – 3: Hai lị xo có độ cứng k1 k2 có đầu gắn với t−ờng thẳng đứng đầu gắn với vật m chuyển động dọc theo cứng nằm ngang Dx xuyên qua vật, Bỏ qua ma sát

Tại thời điểm ban đầu lị xo có độ cứng k1 đ−ợc kéo giãn thêm đoạn l1, cịn lị xo có độ cứng k2 bị nén đoạn l2 Ng−ời ta thả vật dao động k1 m

2/ Tìm biên độ chu kỳ dao động vật D x 3/ Tìm vận tốc cực đại vật k2

47 §Ị 55 – 3: Mét vËt M khèi l−ỵng m =2kg trợt không ma sát mặt phẳng n»m

ngang Vật đ−ợc nối qua hai lò xo L1 L2 vào hai điểm cố định nh− hình vẽ Bỏ qua khối l−ợng hai lò xo lực ma sát giả sử vật M vị trí cân hai lị xo không biến dạng

Đ−a vật M lệch khỏi VTCB 10cm thả cho dao động không vận k1 M k2 tốc ban đầu Chu kỳ dao động vật m đo đ−ợc T = 2π/3 giây

1/ Hãy viết ph−ơng trình dao động vật M (Chọn gốc toạ độ

vị trí cân vật M gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật) k1 k2 M 2/ Viết biểu thức tính động hệ dao động

Chứng minh hệ bảo toàn

3/ Vật M đ−ợc nối với điểm cố định qua hai lị xo theo

hình d−ới Khi chu kỳ dao động vật T’ = 3T/ 2giây Tìm độ cứng k1 k2 hai lị xo

48 Đề 59 – 3: Hai lò xo giống khối l−ợng khơng đáng kể, có độ cứng k = 2,5N/m, đ−ợc móc vào vật A có khối l−ợng m = 600g nh− hình vẽ Mặt phẳng giá đỡ ngang đủ nhẵn để bỏ qua ma sát Hai lị xo ln ln bị kéo giãn làm thí nghiệm Ng−ời ta kéo vật A khỏi vị trí cân đoạn x0 = 10cm theo trục lị xo, thả không vận tốc ban đầu

1/ Bổ qua sức cản khơng khí, lập ph−ơng trình chuyển động k A k vật Chứnh ming vật dao động điều hồ

2/ Tính chu kỳ dao động

3/ Trong thực tế ng−ời ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ Sau nhiều lần dao động biên độ x1m = 5cm Khi động cực đại vật bao nhiêu? So sánh với động cực đại lúc đầu vật Hãy giải thích động cực đại lại giảm dần

49 Đề 68 – 3: Một cầu nhỏ khối l−ợng m = 50g tr−ợt dọc theo dây thép xuyên qua tâm cầu căng nằm ngang hai điểm cố định A, B cách đoạn AB = 50cm Có hai lị xo L1 L2 đ−ợc cắt từ lò xo dài L1 đ−ợc gắn đầu vào cầu, đầu vào điểm A, L2 đ−ợc gắn đầu vào cầu, đầu vào điểm B vị trí cân O ta có OA = l1 = 20cm OB = l2 = 30cm hai lò xo không bị giãn hay nén

1/ Dùng lực F = 5N đẩy đẩy cầu rời khỏi vị trí A L1 O L2 B O đoạn 1cm Tính độ cứng k1 k2 hai lò xo L1, L2

2/ Thả cầu cho dao động Tính chu kỳ dao động tr−ờng hợp bỏ qua ma sát

3/ Do có ma sát với dây nên cầu dao động tắt dần Cho hệ số ma sát có giá trị khơng đổi km = 0,3 biên độ dao động giảm dần theo cấp số nhân lùi vơ hạn Hãy tính tỉ số q

hai biên độ dao động liên tiếp Lấy g = 10m/s2 bỏ qua khối l−ợng lò xo

50 Đề 69 – 3: Một cầu khối l−ợng m, đ−ợc mắc vào hai đầu hai lò xo L1, L2 ch−a bị biến dạng, có độ cứng lần l−ợt k1 k2 cho tr−ợt khơng ma sát dọc theo kim loại nằm ngang Đầu A lò xo đ−ợc gắn chặt Ng−ời ta giữ yên cầu kéo giãn đầu B lò xo đến B1 giữ chặt B1 Sau thả cầu Biết BB1 = a

1/ Lập ph−ơng trình dao động cầu A L1 m L2 B a B1 2/ Tìm biên độ chu kỳ dao động cầu

Câu III: Hai lò xo giống hệt có khối l−ợng A B khơng đáng kể, có độ cứng k = 5N/m đ−ợc mắc m

vào vật có khối l−ợng m = 50g nh− hình vẽ Vật m dao động mặt phẳng nằm ngang; bỏ qua ma sát Trong q trình dao động vật m hai lị xo kéo giãn Chọn gốc toạ độ trùng

với vị trí cân chiều dơng hớng từ A sang B ë thêi ®iĨm t = ta quan sát vật m qua vị trí cân theo chiỊu ©m víi vËn tèc 50cm/s

1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà quanh vị trí cân 2/ Viết ph−ơng trình dao động vật m

3/ Tính vận tốc m li độ x = 2,5cm 52 ĐH SP HN 1998:

Câu III (3 điểm) Cho lò xo lí tởng có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm vật nhỏ có khối lợng m = 100g

1/ Treo lò xo theo ph−ơng thẳng đứng, đầu cố định Khi mắc vào đầu A d−ới lị xo vật m chiều dài lõ xo l = 50cm Tính độ cứng lị xo

2/ Cắt lò xo thành phần L1 L2 có chiều dài lần l−ợt l1 = 15cm L1 l2 = 30cmrồi mắc chúng theo ph−ơng thẳng đứngvào vật m nh− hình vẽ

A B điểm cố định Tại thời điểm ban đầu giữ cho vật m cho hai lị m

xo khơng biến dạng Sau thả nhẹ cho vật dao động khơng vận tốc ban đầu a/ Chứng tỏ vật dao động điều hồ Viết ph−ơng trình tìm chu kỳ dao động L2

b/ TÝnh lùc lín nhÊt nhỏ mà hệ tác dụng lên điểm B LÊy g = 10m/s2 bá qua ma sát B

53 ĐH Thái nguyên 1999:

Cõu 3: Hai lũ xo giống hệt có khối l−ợng khơng đáng kể, có độ cứng k = 10N đ−ợc mắc vào vật có khối l−ợng m = 50g (Hình vẽ) Vật m dao động mặt phẳng nằm ngang, bỏ qua ma sát trình dao động vật m, hai lị xo ln bị kéo giãn Chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân có chiều d−ơng h−ớng từ A sang B thời điểm t = 0, vật m qua vị trí cân theo chiều d−ơng với vận tốc 50cm/s

1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà A m B 2/ Viết ph−ơng trình dao động vật

3/ TÝnh vËn tèc cđa vËt t¹i thêi điểm t = /40(s) 54 ĐH Giao Thông 1999:

Câu I Cho hệ dao động nh− hình vẽ Hai lị xo L1 L2 có độ L1 m L2 cứng k1 = 30N/m k2 = 20N/m, vật m = 200g tr−ợt khụng

ma sát trục nằm ngang Khi vật vị trí cân tổng

giãn hai lò xo 10cm Kéo vật ng−ợc h−ớng trục 0x cho x L1 có chiều dài chiều dài tự nhiên thả nhẹ

1/ Chứng minh vật dao động điều hồ viết ph−ơng trình dao động, chọn t = lúcbuông vật Lấy π2 = 10

2/ Tìm vận tốc trung bình chu kỳ dao động vận tốc trung bình đoạn AB với xA = – 2cm xB = +2cm

Câu II Cho hệ dao động gồm hai lị xo khối l−ợng khơng đáng kể, có độ dài tự nhiên hệ số đàn hồi t−ơng ứng L1 = 20cm, k1 = 60N/m; L2 = 25cm,

k2 = 40N/m Vật nặng có khối l−ợng M = 250g, kích th−ớc A A khơng đáng kể, đ−ợc gắn hai lò xo treo thẳng đứng L1 L1

vào hai giá cố định A, B; AB = 50cm H a) Bỏ qua ma sát m 1/ Xác định vị trí cân vật Lấy g = 10m/s2 M M 2/ Nâng vật lên 0,5cm theo ph−ơng thẳng đứng kể từ vị trí cân truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 10 3cm/s L2 L2 theo ph−ơng thẳng đứng h−ớng lên

a/ Chứng minh vật dao động điều hồ Viết ph−ơng trình B B dao động vật (chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển H.1 H.2 động; chiều d−ơng h−ớng xuống d−ới)

b/ Xác định thời điểm lúc lò xo L2 trạng thái tự nhiên ( không biến dạng)

c/ Tại tời điểm t vật có li độ x = 0,8cm chuyển động theo chiều d−ơng Hãy xác định vị trí vận tốc vật sau khoảng thời gian π/4

3/ Đặt thêm vào vật vật khối l−ợng m = 150g lên vật M, lồng qua lị xo L1 khơng gắn với L1 Sau kích thích cho hệ dao động theo ph−ơng thẳng đứng (H b) Hỏi biên độ dao động hệ vật có phải có giá trị lớn để vật m khơng rời khỏi M

56 §H SP HN năm 1999:

Câu III (2,75 điểm): Cho hệ nh hình vẽ:

Thanh AB = 90cm cố định nằm ngang; lị xo lí t−ởng L1 A L1 m L2 B

có chiều dài tự nhiên l1 = 40cm, độ cứng k1 = 150N/m, đầu gắn chặt A; lị xo lý t−ởng L2 có chiều dài tự nhiên l2 = 60cm, độ cứng k2 = 100N/m, đầu gắn chặt B; vật m = 100g (coi nh− chất điểm) đ−ợc gắn vào đầu lại của hai lị xo tr−ợt khơng ma sát AB Đ−a vật m lệc khỏi vị trí cân cho L2 có chiều dài tự nhiên thả không vận tốc ban đầu

a/ Chứng tỏ vật m dao động điều hoà viết ph−ơng trình dao động (Chọn trục toạ độ trùng với đ−ờng thẳng AB, gốc vị trí cân bằng, chiều d−ơng từ A sang B; gốc thời gian thời điểm bắt đầu thả)

b/ Tính lực cực đại mà L1 tác dụng lên A, lực cực tiểu mà L2 tác dụng lên B

c/ Tính thời gian ngắn để vật m chuyển động từ vị trí cân tới điểm M có toạ x1 = 3cm

57 ĐH Phơng Đông1999:

Câu III: Hai lò xo nhẹ L1 L2 có độ cứng t−ơng ứng L1 m L2

k2 = 20N/mvà k2 = 30N/m đ−ợc mắc với vật M N m = 80gam có kích th−ớc nhỏ khơng đáng kể

Hệ đ−ợc đặt mặt phẳng ngang nhẵn Hai đầu

còn lại hai lò xo đ−ợc gắn chặt vào hai điểm M N cố định, vật m dao động theo ph−ơng nằm ngang MN vị trí cân lị xo L1 bị giãn x1 = 6cm

1/ Tính độ giãn lị co L2 vị trí cân

2/ Kéo vật m đến vị trí cho lị xo L1 giãn 3cm thả với vận tốc ban đầu

khơng Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, trục toạ độ trùng với đ−ờng thẳng MN, chiều d−ơng từ M đến N, gốc thời gian lúc thả vật Chứng minh vật dao động điều hoà viết ph−ơng trình dao động

58 §H X©y Dùng 2000:

Câu III Một lị xo có cấu tạo đồng đều, độ cứng L1 m L2

k0 = 30N/m chiều dài tự nhiên l0 đ−ợc cắt thành A B hai lị xo L1 L2 có độ cứng chiều dài t−ơng

ứng k1, l1 k2, l2 với l1:l2 = 2:3 1/ Tính độ cứng k1 k2

2/ Bố trí hệ dao động nh− hình vẽ, A B cố định, vật m có kích th−ớc khơng đáng kể tr−ợt dọc theo ph−ơng AB nằm ngang, khối l−ợng vật m = 800g đ−a vật theo ph−ơng AB từ vị trí cân tới vị trí cho lị xo L1 giãn 6cm, lò xo L2 bị nén 1cm Sau thả vật đồng thời truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 0,5m/s theo ph−ơng AB h−ớng vị trí cân Chứng minh vật dao động điều hồ Chọn gốc tính thời gian lúc thả vật, viết ph−ơng trình

dao động Tính độ lớn lực tác dụng lên điểm A thời điểm vận tốc vật không Bỏ qua ma sát khối l−ợng lò xo Chiều d−ơng trục toạ độ h−ớng từ A đến B

59 §H Thủ Lỵi 2000:

Câu I Hai lị xo có khối l−ợng khơng đáng kể chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 1000N/m vật khối l−ợng M = 2kg tạo thành hệ nh− hình vẽ Các

lị xo ln đứng thẳng đứng Cho g = 10m/s2 π2 = 10 L1 1/ Tính độ biến dạng lị xo vật cân

2/ Đ−a vật M vị trí lị xo có độ dài tự nhiên buông tay không vận tốc 2l0 M ban đầu Vật dao động điều hoà Viết ph−ơng trình dao động vật (gốc toạ độ L2 vị trí cân bằng, chiều d−ơng h−ớng xuống Gốc thời gian lúc thả vật)

3/ Xác định độ lớn ph−ơng chiều lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật M M xuống đến vị trí thấp

60 ĐH TCKT Hà Nội 2000:

Câu III : Cho hệ nh hình vẽ: L1 m L2

Các lò xo L1 L2 lý t−ởng có độ cứng chiều A B dài tự nhiên lần l−ợt k1 = 60N/m l1 = 30cm;

k2 = 40N/n, l2 = 20cm; A, B hai giá cố định

vµ AB = 60cm, vËt nhá m = 1kg Bæ qua mäi ma sát Tại thời điểm ban đầu giữ vật m cho L1 có chiều dài tự nhiên thả nhĐ nhµng

1/ Chứng minh vật dao động điều hồ Viết ph−ơng trình dao động

2/ Tìm biểu diễn lực cực đại lực cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá A B 61 ĐH Giao Thông 1998:

Câu I Một lắc lò xo đ−ợc vắt qua ròng rọc cố định nh− hình vẽ k bên Biết khối l−ợng vật m = 200g, độ cứng lò xo k = 20N/m

Bỉ qua c¸c khèi lợng ròng rọc, lò xo dây nối, bổ qua lực ma sát sức cản môi trờng

1/ Tìm độ dãn lị xo vật vị trí cân 2/ Khi bị kích thích, vật dao động điều hồ với tần số góc ω = k/m m

Hãy viết ph−ơng trình dao động vật; lấy gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều d−ơng h−ớng lên, gốc thời gian lúc vật vị trí thấp Cho biết vật vị trí x1 = cm vận tốc

3/ T×m vÐc tơ lực tác dụng lên trục quay ròng rọc Lấy g = 10m/s2 62 ĐH Bách Khoa 1998:

Câu 3: a/ Một lị xo có độ cứng k = 80N/m, k m1 độ dài tự nhiên l0 = 20cm, đầu cố định, m1

đầu mắc vào vật C khối lợng k m2

m1 = 600g tr−ợt mặt phẳng nằm m2 ngang (hình 2) Vật C cố định đ−ợc nối với

vËt D cã khèi l−ỵng m2 = 200g b»ng mét sỵi H.2 H.1

dây khơng dãn qua rịng rọc có khối l−ợng khơng đáng kể Giữ vật D cho lị xo có độ dài l1 = 21cm thả nhẹ nhàng Bỏ qua ma sát gia tốc trọng tr−ờng 10m/s2 Chứng minh hệ dao động điều hoà viết ph−ơng trình dao động hệ

b/ Đặt hệ thống vật C, lò xo cho mặt phẳng nghiênh nh− hình 3, góc α = 300 Các điều kiện nh− câu a/ Chứng minh tr−ờng hợp hệ dao động điều hoà; viết

ph−ơng trình dao động

63 §H X©y dùng 1998:

Câu III: Cho lị xo có cấu tạo đồng đều, khối l−ợng khơng đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm, hệ số đàn hồi k0 = 200N/m Cắt lò xo cho thành hai lị xo L1 L2 có chiều dài độ cứng t−ơng ứng l1, k1 l2, k2 Với l2 = 2l1 A

1/ Chøng minh r»ng

1 2

l l k k

= TÝnh k1 vµ k2

2/ Bố trí hệ học nh− hình vẽ1 Bỏ qua sức cản, hệ dao động L1 theo ph−ơng thẳng đứng, điểm A, B hai lò xo đ−ợc gắn cố định,

các dây nối không co giãn, khối l−ợng ròng rọc dây nối bỏ qua Kéo vật m xuống d−ới theo ph−ơng thẳng đứng khỏi vị trí cân với li độ nhỏ x = a = 2cm thả không vận tốc ban đầu

+ Chứng minh m dao động điều hoà

+ Viết ph−ơng trình dao động cho biết chu kỳ dao động vật T = 1s L2 m Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật, chiều d−ơng chuyển B

động h−ớng xuống d−ới

3/ Tính lực tác dụng cực đại hệ lên điểm A lực tác dụng cực P tiểu hệ lên điểm B Lấy g = 10m/s2 π2 = 10

64 ĐH Giao Thông 2000:

Cõu I Cho hệ nh− hình vẽ K = 100M/n, m1 = 400g; m2 < m1 Kéo m1 xuống d−ới giữ lực 5N thả nhẹ thời điểm t = Vật m2 đứng yên vật m1 dao động

1/ Chứng minh m1 dao động điều hồ, viết ph−ơng trình dao động k Lấy trục 0x nh− hình vẽ, vị trí cân bằng, g = 10m/s2, π2 = 10 m

1

2/ Cho m2 = 200g Viết biểu thức lực căng đoạn dây a m2 3/ Xác định khối l−ợng tối đa m2 cịn đứng n a

65 §H Thủ Lỵi 1999:

2/ Nêu đặc điểm giống khác dao động lắc đơn lắc lò xo

3/ Một vật chuyển động đ−ợc mô tả ph−ơng trình x = 5cosπt + (cm) a/ Chứng tỏ cd làdao động điều hồ

b/ Tìm vị trí cân , biên độ, pha ban đầu chu kỳ dao động vật 4/ Hai vật nhỏ khối l−ợng m1 = 200g m2 = 100g, c ni vi v

đợc treo vào lò xo sợi dây không giÃn không khối lợng nh hình m1 vẽ, lõ xo giÃn thêm đoạn 3cm

a/ Tớnh cng lị xo

b/ Tìm khối l−ợng vật m2 để cắt bỏ m2 (cắt nhanh nhẹ nhành) m2 vật m1 dao động điều ho Ly g = 10m/s2

66 ĐH Ngoại Th−¬ng 2000:

Câu 3: Cho dao động nh− hình vẽ: lị xo rịng rọc khối l−ợng khơng đáng kể, độ cứng lị xo k; khối l−ợng m1 = 300g, m2 = 200g Các vật m1, m2 có kích th−ớc nhỏ tr−ợt khơng ma sát Góc nghiêng α = 300 Bỏ qua ma sát sức cản môi tr−ờng Xem dây mảnh không giãn căng

1/ Từ vị trí cân kéo vật m2 dọc theo mặt phẳng

nghiờng xung di mt on nh ri thả nhẹ nhàng k m1 Chứng minh vt dao ng iu ho

2/ Cơ cđa hƯ E = 2.10—2J, chän thêi ®iĨm ban m2 đầu vật m2 có vận tốc v0 = 0,1 2m/s vµ gia tèc a0 = – 6m/s2 α

a/ Viết ph−ơng trình dao động vật m2, Lấy vị trí

cân làm gốc toạ độ, trục toạ độ h−ớng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ xuống b/ Tính độ cứng k lị xo tìm thời điểm lị xo khơng nén, không giãn Cho g = 10m/s2

67 Học viên KTQS 1999:

Câu V Cho hệ học nh hình vẽ

Lũ xo có độ cứng k = 100 N/m Vật nhỏ có khối lựng m = 50g vắt qua ròng rọc sợi dây mảnh khối l−ợng không đáng kể, không dãn Bỏ qua ma sat lực cản Lấy g = 10m/s2

1/ Lúc đầu nâng vật lên theo ph−ơng thẳng đứng tới vị trí cho lị xo khơng bị biến dạng Tại thời điểm t = thả vật không vận tốc ban

đầu cho dao động Lấy trục toạ độ có ph−ơng chiếu nh− hình vẽ, gốc

tại vị trí cân vật Chứng minh vật dao động điều hồ Tính x biên độ, tần số góc, pha ban đầu chu kì dao động

2/ Tính sức căng dây treo trình vật dao động 68 HV Quân Y năm 1999:

Cho hai lò xo L1 L2 Khẳcteo đầu cố định, kéo đầu lực F = 0,6N, L1 gián đoạn 2cm, cịn L2 giãn đoạn 4cm

Mắc hai lị xo L1 L2 vào hệ dao động (hình vẽ) Vật có khối l−ợng m = 40g L1 Bỏ qua khối l−ợng lò xo, ròng rọc Tại thời điểm ban đầu giữ cho hai lò xo không bị biến dạng thả tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động Bỏ qua ma sát L2

2/ Viết ph−ơng trình dao động vật m 3/ Tính chu kỳ dao động vật

68.A ĐH mỏ địa chất 2000:

Câu 1: Trên giá đỡ khối l−ợng M đặt mặt sàn nằm ngang

có gắn hai lắc lị xo với độ cứng lò xo k m k k m khối l−ợng chất điểm m (hình vẽ) Hệ số masát nghỉ M sàn chất điểm dao động khơng M

ma sát mặt giá đỡ dọc theo trục x nằm ngang h−ớng từ

trái sang phải qua điểm gắn M Dịch chuyển chất điểm khoảng x10 > so với vị trí cân Tại thời t = thả cho dao động khơng vận tốc ban đầu Đồng thời t = truyền cho chất điểm vận tốc ban đầu v20 > mà không làm di chuyển chất điểm đáng kể khỏi vị trí cân thời gian truyền vận tốc Giả thiết giá đỡ không xe dịch sàn Bỏ qua sức cản không khí

1/ Tìm ph−ơng trình dao động chất điểm so với vị trí cân chúng

2/ Viết biểu thức tổng hợp lực lực đàn hồi tác dụng vào M đ−a biểu thức dạng điều hồ

3/ Với điều kiện giá đỡ khơng bị xê dịch sàn 69 ĐH CSND 2000:

Câu 2: Vật M có khối l−ợng m = 100g gắn vào đầu lị xo có độ

cứng k = 40N/m đầu lò xo nối với đầu B sợi dây khơng C giãn CB có đầu C gắn chặt Lị xo có độ dài tự nhiên l0 = 20cm Biết B gia tốc trọng tr−ờng g = 10m/s2 Bổ qua ma sát k 1/ Xác định chiều dài lò xo vật đứng cân 2/ Nâng vật lên 2cm thả nhẹ Chứng minh vật M dao động

điều hồ Viết ph−ơng trình dao động Chọn chiều +x h−ớng xuống M d−ới, gốc vị trí cân

3/ Tìm điều kiện dể biên độ dao động A M để M dao động dây CB không bị trùng 70 Đại Học Hàng Hải Năm 2001:

Câu 3: Một lị xo có độ cứng k = 80N/m Đầu lò xo gắn cố định, cịn đầu d−ới treo vật nhỏ A có khối l−ợng m1 Vật A đ−ợc nối với vật nhỏ B có khối l−ợng m2 sợi dây khơng giãn, bỏ qua khối l−ợng lò xo dây nối Cho g = 10m/s2; m

1 = m2 = 200g

a/ Hệ đứng yên, vẽ hình rõ lực tác dụng lên vật A, B Tính lực căng dây độ giãn lị xo

b/ Giả sử gốc t = 0, dây nối A B bị đứt Vật A dao động điều hoà theo ph−ơng thẳng đứng Chọn gốc toạ độ vị trí cân A dao động, chiều d−ơng trục toạ độ h−ớng

xuống d−ới Viết ph−ơng trình dao động A

71 §H Thái Nguyên 2000:

Cõu 2: Cho c h nh− hình vẽ Hai vật khối l−ợng lần l−ợt m1 = 400g; m2 = 600g Lò xo khối l−ợng khơng đáng kể, có độ cứng k = 1N/cm Dây nối không giãn Bỏ qua ma sát, khối l−ợng dây nối ròng rọc

Giữ m2 cho lị xo có độ dài tự nhiên truyền cho vận tốc ban m1 đầu v0 = 20cm/s h−ớng xuống d−ới

2/ Viết ph−ơng trình dao động vật m2 Chọn trục toạ độ trùng với ph−ơng dao động vật, chiều d−ơng h−ớng xuóng d−ới Chọn thời điểm ban đầu lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2

72 Đại học CSND năm 2001:

Câu IV: Một lị xo đồng chất có khối l−ợng khơng đáng kể có độ cứng k0 = 60N/m Cắt lị xo thành hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l1:l2 = 2:3

1/ Chứng minh độ cứng k1, k2 hai đoạn lò xo nói tỉ lệ nghịch với chiều dài chúng Từ tính độ cứng hai đoạn lị xo

2/ Nối hai đoạn lò xo với vật nặng có khối l−ợng m = 400g mắc vào hai điểm BC cố định nh− hình vẽ mặt phẳng nghiêng góc α = 300 Bỏ qua ma sát

vật m mặt phẳng nghiêng Tại thời điểm ban đầu giữ vật m C vị trí cho lị xo độ cứng k1 giãn ∆l1 = 2cm, lò xo độ cứng k2 k2

nén ∆l2 = 1cm so với độ dài tự nhiên chúng Thả nhẹ vật m m cho dao động Biết gia tốc trọng tr−ờng g = 10m/s2 k

1 a/ Xác định vị trí cân O m so với vị trí ban đầu

b/ Chứng tỏ vật m dao động điều hồ Tính chu kỳ T B α c/ Viết ph−ơng trình dao động vật Tính vận tốc cực đại

d/ Tính độ lớn cực đại cực tiểu lực mà hệ tác dụng lên điểm B trình dao động

73 Đại học Giao Thông Năm 2001:

Câu I Cho hệ dao động nh− hình vẽ Hai lị xo L1 L2 có L1 x độ cứng k1 = 60N/n, k2 = 40N/m Vật có khối l−ợng m = 250g

Bỏ qua khối l−ợng ròng rọc lò xo, dây nối không giãn căng vật dao động vị trí cân (0) vật, tổng độ giãn L1 L2 5cm Lấy g = 10m/s2

a/ Bỏ qua ma sát vật mặt bàn, thiết lập ph−ơng trình L2 dao động, chọn gốc 0, chọn thời gian t = đ−a vật đến vị

trí cho L1 khơng co giãn truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 40cm/s theo chiều d−ơng Viết biểu thức lực căng dây tìm điều kiện v0 để vật dao động điều hoà

b/ Nếu kể đến ma sát vật mặt bàn coi hệ số ma sát = 0,1 không đổi, tìm quãng đ−ờng vật đ−ợc từ bắt u chuyn ng n dng hn

74 Đại học Kiến Trúc Năm 2001:

Câu IV Cho hệ vật gồm vật m = 100g hai lò K1 m K2

xo giống có khối l−ợng khơng đáng kể A B K1 = k2 = k = 50N/m mắc nh− hình vẽ Bỏ qua

ma sát sức cản (Lấy π2 = 10) Giữ vật m vị trí lị xo bị giãn 7cm, lị xo bị nén 3cm thả không vận tốc ban đầu Vật dao động điều hoà

a/ Viết ph−ơng trình dao động vật Lấy t = lúc thả vật, lấy gốc toạ độ vị trí cân chiều d−ơng h−ớng điểm B

75 Đại Học Mỏ ĐC Năm 2001:

Câu II: Một lị xo vơ nhẹ có hệ số đàn hồi k = 100N/m đ−ợc đặt nằm ngang, đầu đ−ợc giữ cố định, đầu gắn với chất điểm khối l−ợng m1 = 0,5kg Chất điểm m1 đ−ợc gắn với

chất điểm thứ hai có khối l−ợng m2 = 0,5kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục x nằm ngang h−ớng từ điểm cố địng giữ lị xo phía chất điểm m1, m2 Dịch hai chất điểm đoạn 2cm khỏi vị trí cân cho lò xo bị nén Tại thời điểm t = thả cho chúng dao động không vận tốc ban đầu Bỏ qua sức cản môi tr−ờng

1/ Viết biểu thức toạ độ x chất điểm thời điểm bất kỳ, giải thiết chúng ln gắn chặt với Lấy vị trí cân chúng làm gốc toạ độ

2/ Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt 1N Hỏi Hỏi chất điểm m2 bị tách khỏi chất điểm m1 khơng? Nếu có tách toạ độ nào? Viết ph−ơng trình dao động chất điểm m1 sau chất điểm m2 tách khỏi Mốc thời gian nh− cũ

76 Đại học Kinh Tế QD Năm 2001:

Cõu II Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lị xo có độ cứng

k = 200N/m lồng vào trục thẳng đứng nh− hình vẽ Khi m M vị trí cân , thả vật m = 200g từ độ cao h

h = 3,75cm so với M Coi ma sát không đáng kể, Lấy g = 10m/s2, M va chạm hoàn toàn mền

1/ TÝnh vËn tèc m trớc va chạm vận tốc cđa hai vËt sau va ch¹m

2/ Sau va chạm hai vật dao độngđiều hoà Lấy t = lúc va chạm Viết ph−ơng trình dao động hai vật hệ toạ độ nh− hình vẽ, gốc vị trí cân vật M tr−ớc va chạm

3/ Tính biên độ dao động cực đại hai vật để q trình dao động m khơng rời khỏi M 77 Đại Học S− phạm I Hà Nội Năm 2001:

Bài Một đĩa nằm ngang, có khối l−ợng M, đ−ợc gắn vào đầu lị xo thẳng đứng có độ cứng k Đầu d−ới lị xo đ−ợc giữ cố định Đĩa chuyển động theo ph−ơng thẳng đứng Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí

1/ Ban đầu đĩa vị trí cân ấn đĩa xuống d−ới đoạn A, thả cho đĩa tự Hãy viết ph−ơng trình dao động đĩa Lấy trục toạ độ h−ớng lên trên, gốc toạ độ vị trí cân

của đĩa, gốc thời gian lúc thả đĩa

2/ Đĩa nằm vị trí cân bằng, ng−ời ta thả vật có khối l−ợng m rơi tự từ độ cao h so với mặt đĩa Va chạm vật mặt đĩa hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật nẩy lên đ−ợc giữ lại không rơi xuống đĩa

a/ Tính tần số góc ω/ dao động đĩa b/ Tính biên độ A/ dao động đĩa

c/ Viết ph−ơng trình dao động đĩa Lấy gốc thời gian lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ vị trí cân đĩa lúc đầu, chiều trục toạ độ h−ớng lên

¸p dụng số cho bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s2 78 Đại Học Quốc Gia Học Viện Ngân hàng Năm 2001:

Cõu III Một lắc lò xo gồm vật nhỏ, khối l−ợng M M m = 150g treo vào đầu lị xo nhẹ L1 thẳng đứng, có L1

1/ Kéo vật m theo ph−ơng thẳng đứng xuống d−ới m m cách vị trí cân đạon 5cm, thả cho vật

chuyển động không vận tốc ban đầu L2

a/ Vật m dao động điều hồ Viết ph−ơng trình dao N động Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều d−ơng (a) (b) h−ớng thẳng đứng xuống d−ới Thời điểm ban đầu lúc thả vật Hình

b/ Viết biểu thức tức thời động Xác định thời điểm động rõ thời điểm đồ thị

2/ Gắn thêm vào m lị xo nhẹ L2 có độ cứng k2 = 75N/m nh− hình 1b điểm d−ới L2 gắn cố định N Trục hai lò xo thẳng đứng trùng Kéo vật m theo ph−ơng thẳng đứng lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả nhẹ

a/ Chứng minh vật m dao động điều hồ

b/ Tìm tần số biên độ dao động, biết vị trí vận tốc vật khơng L1 giãn 2,5cm, L2 giãn 5,4cm Cho g = 10m/s2

79 Đại học Thơng Mại Năm 2001:

Cõu III : M k1 Hai lị xo có khối l−ợng khơng đáng kể, có độ cứng lần

l−ợt k1 = 75N/m, k2 = 50N/m, đ−ợc móc vào đầu k2 cầu có khối l−ợng m = 300g nh− hình vẽ Đầu M đ−ợc giữ m cố định Góc mặt phẳng nghiêng α = 300

Bá qua mäi ma s¸t

1/ Chứng minh hệ lò xo t−ơng đ−ơng với lò xo α có độ cứng k =

2

2

k k

k k

+

2/ Giữ cầu cho lị xo có độ dài tự nhiên buông tay Bằng ph−ơng pháp động lực học chứng minh cầu dao động điều hoà

3/ Viết ph−ơng trình dao động cầu Chọn gốc toạ độ Ox h−ớng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ xuống Gốc toạ độ O vị trí cân Thời điểm ban đầu lúc cầu bắt đầu

dao động Lấy g = 10m/s2

4/ Tính lực cực đại cực tiểu tác dụng lên điểm M 80 Đại Học S− Phạm HN Năm 2001:

Câu III ( điểm) Con lắc lị xo gồm vật có khối l−ợng m = 1kg lị xo có độ cứng

k = 100N/m đ−ợc treo thẳng đứng nh− hình vẽ Lúc đầu giữ giá đỡ D cho lò xo khơng biến dạng Sau cho D chuyển động thẳng đứng xuống d−ới nhanh dần với vận tốc ban u bng

không gia tốc a = 2m/s2

1/ Tìm thời gian kể từ bắt đầu chuyển động m bắt đầu rời khỏi D 2/ Chứng minh sau rời khỏi D, vật m dao động điều hoà Viết ph−ơng trình dao động vật m Chọn gốc toạ độ vị trí cân khơng có D, chiều d−ơng h−ớng xuống d−ới, gốc thời gian thời điểm vật m vị trí D thấp Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua khối l−ợng lò xo sức cản

81 Học Viện Công nghệ BCVT Năm 2001:

Câu IV : Một vật nhỏ khối lợng m = 200g treo vào đầu sợi dây

AB khơng giãn treo vào lị xo có độ cứng k = 20N/m nh− hình vẽ Kéo vật m xuống d−ới vị trí cân 2cm thả không vận tốc ban đầu

Chọn gốc toạ độ vị trí cân m, chiều d−ơng h−ớng thẳng K đứng từ xuống, gốc thời gian lúc thả vật A

1/ Chứng minh vật m dao động điều hoà viết ph−ơng trình dao động

cđa nã Bá qua lực cản không khí ma sát ®iĨm treo, bá qua khèi B m l−ỵng dây AB lò xo

2/ Tỡm biu thức phụ thuộc lực căng dây vào thời gian Vẽ đồ thị phụ thuộc 3/ Biên độ A thoả mãn điều kịên đẻ dây AB không bị đứt với Tmax = 3N

82 Đại học Xây dựng Năm 2001:

Cõu III 1/ Chứng tỏ dao động điều hồ m khơng đổi tỉ lệ với bình ph−ơng biên độ dao động k

2/ Một lị xo có khối l−ợng không đáng kể, đầu gắn

vào điểm A cố định, đầu lại gắn vào vật khối l−ợng A m = 300g Vật chuyển động không ma sát dọc α theo cứng Ax nghiênh góc α = 300 so với

phơng nằm ngang (Hình vẽ) đẩy vật xuống dới vị trí cân tới vị trí cho lò xo bị nén

on 3cm ri thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu Coi vật dao động điều hoà, viết ph−ơng trình dao động vật tính khoảng thời gian lò xo bị giãn chu kỳ Biết dao động 30mJ Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều d−ơng h−ớng từ A đến x, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10m/s2

83 HV Quân Y Năm 2001:

Cõu IV: Cho h dao động nh− hình vẽ Tại thời

®iĨm ban đầu giữ cho lò xo không bị biến dạng x/

và truyền cho vật vận tốc v = 0,3m/s theo chiều trục toạ độ

Cho vt dao ng theo ng thng trờn

mặt phẳng nghiêng góc Bỏ qua ma sát x k m Cho m = 100g, k = 100N/m, g = 10m/s2; α = 300 +

1/ Chứng minh vật dao động điều hồ 2/ Viết ph−ơng trình chuyển động vật 3/ Tính chu kỳ dao động vật

84 ViƯn ĐH Mở HN Năm 2001:

Cõu I: Mt lị xo có chiều dài 2m, hệ số đàn hồi k = 25N/m đ−ợc chia Q thành hai phần Dùng hai phần treo chất điểm M có

khối l−ợng m = 250g theo ph−ơng thẳng đứng (Nh− hình vẽ) Kéo M xuống phía d−ới đoạn (lò xo nằm giới hạn đàn hồi) buông tay nhẹ nhàng Lấy gia tốc trọng tr−ờng g = 10m/s2

1/ Thiết lập hàm số mô tả chuyển động M Gọi tên chuyển động M Bỏ qua ma sát

2/ Cơ chuyển động 0,02jun Tính vẽ véc tơ lực cực đại tác dụng vào điểm treo Q M phía d−ới vị trí cân

85 Cao Đăng GT Năm 2001:

Gắn vào đầu d−ới lò xo vật khối l−ợng m = 0,25kg Kích thích cho dao động điều hồ theo ph−ơng thẳng đứng Tại vị trí cân vật có vần tốc v = 40cm/s

1/ Viết ph−ơng trình chuyển động vật Chọn trục toạ độ nh− hình m vẽ, gốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí cân từ d−ới lên

2/ Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò xo Lấy g = 10m/s2 x

86 §Ị thi Đại học Năm 2002:

Cõu (H đ; CĐ:1đ): Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối l−ợng m = 250g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật m xuống d−ới theo ph−ơng thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân vật, trục toạ độ thẳng đứng, chiều d−ơng h−ớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hoà, viết ph−ơng trình dao động tìm thời gian từ lúc

thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ

86,A Một lắc lò xo gồm bi nhỏ có khối l−ợng m = 100g lị xo có khối l−ợng khơng đáng kể có độ cứng k = 40N/m, chiều dài l0 = 20cm treo thẳng đứng Kéo vật đến vị trí lị xo dài l1 = 24,5cm truyền cho vật vận

tèc v = 20 8,5cm/s h−íng lªn LÊy g = 10m/s2

a/ Viết ph−ơng trình dao động vật, lấy chiều d−ơng trục toạ độ Ox theo chiều vận tốc truyền cho vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ

b/ TÝnh vËn tèc cđa vËt lß xo cã chiỊu dµi 22cm

Bài tập lắc đơn

87 Đề 16 – 3: Một đồng hồ chạy nơi mặt biển có g = 9,81m/s2 có nhiệt độ 200C Thanh treo lắc, làm kim loại có hệ số nở dài α = 1,85.10—5

K—1

1/ Cho biết chu kỳ lắc 2s Hãy tính độ dài lắc đơn đồng hồ (có chu kỳ dao động) với

2/ Khi nhiệt độ nơi tăng lên 300C đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao nhiêu?

3/ Đ−a đồng hồ lên cao 1000m so với mặt biển, đồng hồ chạy Hãy giải thích t−ợng tính nhiệt độ độ cao Coi Trái đất hình cầu, có bán kính R = 6400km độ dài treo lắc đồng hồ chiều dài lắc đơn đồng với

88 §Ị 26 – 3: (PhÇn 1)

1/ Hai lắc đơn có chiều dài lần l−ợt l1, l2 có chu kỳ dao động T1, T2 nơi có gia tốc trọng tr−ờng g = 9,8m/s2 Biết nơi đó, lắc đơn có chiều dài l

1 + l2 có chu kỳ dao động 2,4s lắc đơn có chiều dài l1 – l2 có chu kỳ dao động 0,8s Hãy tính l1, l2, T1, T2

89 §Ị 63 – 3:

1/ Con lắc đồng hồ lắc đ−ợc coi nh− lắc đơn có chu kỳ dao động giây nhiệt độ 150C Tính chiều dài lắc Lấy g = 9,8m/s2 π2 = 10

2/ nhiệt độ 300C đồng hồ chạy nhanh hay chậm nhanh hay chậm ngày bao nhiêu? Cho hệ số nở dài treo lắc λ = 2.10—5K—1

dần theo cấp số nhân lùi vô hạn Hãy công mà ta phải tốn dể lên dây cót đồng hồ chạy đ−ợc tuần lễ với biên độ góc 50

Cho biết khối l−ợng nặng lắc m = 100g phải tốn 80% l−ợng dây cót để thắng ma sát hệ thống bánh xe

90 Đề 80 – 3: Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội, nơi có nhiệt độ 200C, điều kiện lắc đồng hồ có chu kỳ T = 2s Nó đ−ợc coi nh− lắc đơn gồm vật khối l−ợng m = 500g thanhn treo mảnh kim loại có hệ số nở dài α = 2.10—5.K—1 Vật m dịch chuyển dọc theo treo nhờ đinh ốc có b−ớc ốc h = 0,5mm

1/ Đồng hồ đ−ợc đem từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh Hỏi thành phố Hồ Chí Minh nhiệt độ 300C, đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội nhanh chậm ngày bao

nhiªu?

2/ thành phố Hồ Chí Minh, để đồng hồ lại phải xoay ốc điều chỉnh lắc góc theo chiều nào?

3/ Biên độ dao động Hà Nội lắc 50 Do ma sát nên lắc dao động tự sau Chu kỳ biên độ 40 Dao động lắc đ−ợc trì nhờ máy đồng hồ Tính cơng suất máy đố đồng hồ đặt Hà Nội

Cho biÕt ë Hµ Néi g = 9,793m/s2, ë thµnh Hå ChÝ Minh g = 9,797m/s2 91 ĐHCông Đoàn 1998:

Cõu IV Con lắc Phu-cô nhà thờ thánh I-xắc, thành phố Xanh Pê-téc-bua lắc đơn,

gồm nặng có khối l−ợng m = 5kg Treo vào trần vịm nhà thờ sợi dây khơng trọng l−ợng, không giãn, độ dài l = 98m Gia tốc rơi tự Xanh Pê-téc-bua g = 9,819m/s2, nhiệt độ nhà thờ 200C

1/ Tính chu kỳ dao động T lắc, xác đến 0,001s (Cho π = 3,1416)

2/ Nếu treo lắc Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự g = 9,793m/s2 nhiệt độ 300C dao động liên tục , lắc dao động nhanh hay chậm hơn, giây, so với Xanh Pê-téc-bua Cho biết hệ số nở dài dây treo α = 2.10—5

K—1

3/ Trong trình dao động , góc lệch cực đại dây treo lắc, so với đ−ờng thẳng đứng qua điểm treo αm = 0,002rad Coi quỹ đạo chuyển động nặng thẳng, viết ph−ơng trình dao động nó, tính vận tốc qua vị trí cân bằng, sức căng dây treo Bỏ qua sức cản khơng khí

92 §H Thơng Mại 1999:

Cõu IV: Ti mt ni ngang mực n−ớc biển, nhiệt độ 100C, đồng hồ lắc ngày đêm chạy nhanh 6,48s Coi lắc đồng hồ nh− lắc đơn

Thanh treo lắc có hệ số nở dài λ = 2.10—5K—1

1/ Tại vị trí nói trên, nhiệt độ đồng hồ chạy giờ?

2/ Đ−a đồng hồ lên đỉnh núi, nhiệt độ 60C, ta thấy đồng hồ chạy Giải thích t−ợng tính độ cao đỉnh núi so với mực n−ớc biển Coi trái đất hình cầu, có bán kính R = 6400km

Cho biÕt x << th×

2 1 )

(

1 ± ≈

+x ± x

93 §Ị 64 – 3:

động B T0 = 2giây) Con lắc B dao động nhanh lắc A chút nên có lần hai lắc chuyển động chiều trùng với vị trí cân chúng (Gọi lần trùng phùng) Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng cách phút 50 giây

a/ Tính chu kỳ dao động lắc đơn A

b/ Con lắc đơn A dài 1m xác định gia tốc rơi tự g

2/ Quả cầu lắc đơn A có khối l−ợng m = 50g dao động vạch cung trịn mà ta coi nh− đoạn thẳng dài 12cm Bỏ qua ma sát

a/ Tính vận tốc cực đại cầu vận tốc vị trí với độ rời 4cm b/ Tính l−ợng lắc A dao ng

94 Đề thi Đại Học Năm 2003:

Câu (1 điểm) Một lắc đơn dài l = 20cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi ph−ơng thẳng đứng góc 0,1rad bên phải truyền cho lắc vận tốc 14cm/s theo ph−ơng vng góc với dây vị trí cân Coi lắc dao động điều hồ, viết ph−ơng trình dao động li độ dài lắc Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều d−ơng h−ớng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc lắc đo qua vị trí cân lần thứ Cho gia tốc trọng tr−ờng g = 9,8m/s2

95 §Ị 34 – 3:

1/ Trong thang máy đứng yên có treo lắc lò xo lắc đơn Con lắc lò xo gồm vật có khối l−ợng m = 250g lị xo có độ cứng k = 12,25N/n Chu kỳ dao động hai lắc biên độ góc lắc đơn 80 Tính chu kỳ dao động hai lắc chiều dài lắc đơn Cho g = 9,8m/s2

2/ Thang máy đ−ợc kéo lên nhanh dần với gia tốc có trị số a = g/10 Hỏi biên độ dao động hai lắc thay đổi nh− nào?

96 Đề 62 – 3: Chuyển động thang máy hoạt động coi chuyển động biến đổi 1/ Hỏi thang máy có gia tốc h−ớng lên? H−ớng xuống?

2/ Thang máy chuyển động từ mặt đẫtuống giếng sâu 196m Khi xuống nh− lên nh− lên nửa quãng đ−ờng đầu chuyển động nhanh dần đều, nửa quãng đừng sau chuyển động chậm dần dều dừng lại Độ lớn gia tốc hai nửa quãng đ−ờng đầu cuối g/10 (với g = 9,8m/s2)

a/ Tìm khoảng thời gian (theo đồng hồ đứng yên mặt đất) chuyển động thang máy từ mặt đất xuống dáy giếng

b/ Đặt thang máy đồng hồ chạy đứng yên mặt đất Hỏi sau ca làm việc giờ, chuyến lên xuống, đồng hồ thang máy chạy nhanh hay chậm so với đứng yên mặt đất Tính độ sai lệch đồng hồ Cho gia tốc g không đổi theo độ sâu giếng 97 Đề 79 – 3:

1/ Một lắc đơn gồm cầu khối l−ợng 50g, treo sợi dây độ dài l Con lắc thực dao động nhỏ nơi có g = 9,8m/s2 với chu kỳ T0 = 2π/5s

a/ Tính độ dài l lắc Viết ph−ơng trình dao động Cho biết lúc t = góc lệch α lắc so với ph−ơng thẳng đứng có giá trị cực đại α0 với cosα0 = 0,98 Bỏ qua sức cản khơng khí

Đặt lắc vào điện tr−ờng có véc tơ c−ờng độ điện tr−ờng E h−ớng thẳng đứng xuống d−ới Khi truyền cho cầu lắc điện tích q1 dao động với chu kỳ T1 = 5T; truyền điện tích q2 dao động nhỏ với chu kỳ T2 = 5T/7 xác định tỉ số q2/q1 (q1 q2 d−ơng âm)

98 Đề 52 – 3: Một lắc đơn có chu kỳ dao động 2s nơi mà gia tốc trọng tr−ờng g = 9,8m/s2 00C Dây treo lắc có hệ số có hệ số nở dài α = 2.10—5K—1 Bỏ qua lực ma sát lực cản mơi tr−ờng

1/ Tính chiều dài l0 lắc 00C chu kỳ dao động 200C

2/ Để lắc 200C có chu kỳ 2s, ng−ời ta truyền cho cầu lắc điện tích q = 10—5C đặt điện tr−ờng có c−ờng độ E, có đ−ờng sức nằm ngang song song với mặt phẳng dao động lắc Biết khối l−ợng lắc g = 1g, tính c−ờng độ điện tr−ờng góc ph−ơng thẳng đứng ph−ơng dây treo lắc đứng cân

99 Đề 73 – 3: Một lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ, khối l−ợng m = 1g, tích điện ⏐q⏐ = 5,66.10—7C, đ−ợc treo vào sợi dây mảnh dài l = 1,4m điện tr−ờng E có ph−ơng nằm ngang nơi gia tốc trọng tr−ờng g = 9,79m/s2 Khi vị trí cân lắc tạo với ph−ơng thẳng đứng góc α = 300

1/ Xác định c−ờng độ điện tr−ờng lực căng dây treo

2/ Cho lắc dao động với biên độ góc nhỏ quanh vị trí cân Hãy xác định chu kỳ lắc

3/ Con lắc đứng yên vị trí cân Nếu ta đột ngột đổi chiều điện tr−ờng nh−ng giữ nguyên c−ờng độ lắc chuyển động nào? Tính động cực đại cầu Bỏ qua ma sát

100 Đề 22 – 3: Một lắc đơn gồm cầu khối l−ợng m = 500g đ−ợc treo sợi dây, dài l = 1m nơi có gia tốc trọng tr−ờng g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí ma sát điểm treo

1/ Tính chu kỳ lắc dao động với biên độ nhỏ

2/ Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α = 600 thả khơng vận tốc ban đầu Tính: a/ Vận tốc cực đại cầu

b/ VËn tèc cña cầu lắc lệch góc = 300

3/ Khi lắc lên đến vị trí có góc lệch 300 dây treo bị tuột

a/ Xác định chuyển động cầu sau bị tuột thành lập ph−ơng trình quỹ đạo vật

b/ Xác định độ cao cực đại cầu chuyển động So sánh với độ cao cầu điểm bắt đầu thả lắc (không vận tốc đầu) giải thích

101 Đề 40 – 3: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ thép, khối

l−ợng m treo đầu sợi dây mền Có khối l−ợng khơng đáng kể, O O khơng giãn, dài l = 1m Phía d−ới điểm treo O, ph−ơng thẳng α0 α0 đứng có đinh đ−ợc đóng vào điểm O’ cách O

đoạn OO’ = 50cm, cho lắc vấp vào đinh dao động O’ Ng−ời ta kéo lắc lệch khỏi ph−ơng thẳng đứng góc α0 = 30 thả Bỏ qua loại ma sát

1/ Xác định chu kỳ dao động cầu Lấy g = 9,8m/s2

3/ Nếu không dùng đinh đóng vào O’ mà đặt vị trí cân thép đ−ợc giữ cố định t−ợng nh− nào? Vẽ đồ thị dao động cầu vào vật cản hoàn toàn đàn hồi

102 Đề 28 – 3: Một lắc đơn gồm cầu khối l−ợng m = 50g treo vào đầu sợi dây dài l = 1m, nơi có gia tốc trọng tr−ờng g = 9,81m/s2 Bỏ qua mội ma sát

1/ Góc lệch cực đại cọ lắc so với ph−ơngthẳng đứng αm = 300 Hay tính vận tốc cầu lực căng dây treo:

a/ Tại vị trí mà góc li độ góc lắc α = 80

; b/ vị trí cân lắc 2/ Tìm chu kỳ lắc dao động với biên độ góc αm nhỏ

(víi α nhá coi cosα ≈ – α2

/2) Cho 10 = 0,01545ra®ian

103 Cho hệ có cấu tạo nh− hình vẽ Quả cầu A có khối l−ợng m = 500g, treo OA khối l−ợng không đáng kể dài l = 25cm; lị xo có khối l−ợng O khơng đáng kể, có độ cứng k = 25N/m Ban đầu cầu A nằm cân bằng,

lò xo xh−a biến dạng OA thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, kéo nhẹ cầu A để OA nghiêng góc α0 = 0,5rad so với ph−ơng thẳng đứng,

rồi buông tay Chứng minh cầu dao động điều hoà (bằng ph−ơng pháp A k l−ợng) Tính chu kỳ dao động viết ph−ơng trình dao động cầu Lấy g = 10m/s2

104 ĐH Giao Thông năm 1996:

Con lc đơn khối l−ợng m1 dài l = 1m Con lắc lị xo gồm

một lị xo có khối l−ợng khơng đáng kể, có độ cứng k = 25N/m, l khối l−ợng m2 = m1 = 100g

1/ Tìm chu kỳ dao động riêng lắc

2/ Bố trí hai lắc cho hệ cân bằng, lị xo khơng biến dạng, dây treo thẳng đứng hai cầu vừa tiếp xúc với

Kéo m1 lệch khỏi vị trí cân b»ng mét gãc α = 0,1rad råi bu«ng tay m1 m2 k

a/ T×m vËn tèc vËn tèc cầu m1, trớc lúc va chạm với m2 (xem α lµ gãc nhá)

b/ Tìm vận tốc vận tốc cầu m2, sau va chạm với m1 độ nén cực đại lò xo sau va chạm

c/ Tính chu kỳ dao động hệ

Coi va chạm đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2, π2 = 10 105 Cho hai hệ nh− hình vẽ Thanh cứng OA có độ dài

l, khối l−ợng không đáng kể, dao động đ−ợc xung quanh O k1 A k2 điểm treo O vị trí cân bằng, hai lị xo cú cng k1, k2

không bị biến dạng Vật có khối lợng m, kéo lệch m

khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả nhẹ k1 A k2 O Chứng minh m dao động điều hồ Tìm chu kỳ dao ng

106 Đại học Công Đoàn Năm 2001:

Câu I: 1/ a/ Hãy chứng tỏ dao động lắc đơn với biên độ nhỏ dao động điều hoà

b/ Động có biến thiên điều hoà không ? Nếu có so sánh chu kỳ biến thiên với chu kỳ co l¾c

2/ Coi lắc đồng hồ lắc đơn dịch chuyển vật nặng dọc treo Biết hệ số nở dài treo α = 3.10—5K—1 đồng hồ chạy 300C

a/ Đem đồng hồ vào phòng lạnh – 50C Hỏi tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? b/ Để đồng hồ phịng lạnh chạy giờ, cần dịch chuyển vật nặng theo chiều nào, so với chiều di ca dõy treo lỳc ny

107 ĐH Sân khấu ĐA Năm 2001:

Cõu 3: Mt ng hò lắc (con lắc đơn) chạy vào mùa đông (ở nhiệt độ 200C) nơi mặt biển có gia tốc g = 9,81m/s2 Thanh treo có hệ số giãn nở dài α = 1,85.10—5K—1

1/ Vào mùa hè đồng hồ bị chạy chậm ngày đêm chạy chậm 7,99s Hãy xác định nhiệt độ mùa hè địa điểm

2/ Khi ta đ−a đồng độ lên đỉnh núi có độ cao h có nhiệt độ 50C thấy đồng hồ chạy Hãy giải thích tính độ cao h

Xem trái đất hình trịn bán kính R = 6400km 108 HV KTQS năm 2001:

Câu V Một toa xe tr−ợt không ma sát đ−ờng dốc , xuống d−ới, góc nghiêng dốc so với mặt phẳng nằm ngang α = 300 Treo trần toa xe lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1m nối với cầu nhỏ Trong thời gian xe tr−ợt xuống, kích thích cho lắc dao động điều hồ với biên độ góc nhỏ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 Tính chu kì dao động lắc

109 Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 80N/m, vật có khối l−ợng m = 200g, dao động có ma sát mặt phẳng ngang Lúc đầu vật có biên độ A0 = 2cm Hỏi sau chu kỳ dao động biên độ sau chu kỳ lắc dừng lại? Coi ma sát trình dao động lắc dừng lại hệ số ma sát = 0,05 Lấy g = 10m/s2

Sù truyÒn sãng, giao thoa cđa sãng, sãng dõng, sãng ©m 110 §H B¸chKhoa 1998:

Câu a/ Trình bày đặc tính sinh lý âm: Độ cao, âm sắc , c−ờng độ âm, độ to b/ Cho sóng học sóng ngang Tại B thời điểm sóng có dạng nh− hình vẽ phần tử A dao động A có vận tốc v h−ớng hình Hóy cho bit súng truyn

theo hớng nào, giải thích sao?

111 Học viên KTQS 1999:

Câu I Một nguồn sóng dao động điều hồ theo ph−ơng trình x = Acos ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ +

2

10πt π Khoảng cách hai điểm gần ph−ơng truyền sóng mà dao động phần tử môi tr−ờng lêch

pha π

lµ 5m H·y tÝnh vËn tèc trun sãng

Câu I Một sóng học truyền theo ph−ơng 0y với vận tốc v = 20cm/s Giả sử truyền biên độ sóng khơng đổi Tại dao động có dạng; x = 4sin(π/6)t

Trong x số đo mm, t đo giây Tại thời điểm t1 li độ điểm x = 3mm x giảm

a/ Tính li độ thời điểm sau thời điểm t1 khoảng giây b/ Tính li độ điểm M cách O đoạn d = 40cm thời điểm t

113 §H KiÕn Tróc 2000:

Câu I 1/ Phát biểu định nghĩa: sóng cơ, sóng dọc, sóng ngang b−ớc sóng

2/ Một sóng học lan truyển từ theo ph−ơng y với vận tốc sóng v = 40cm/s Năng l−ợng sóng bảo tồn truyền Dao động có dạng: x = sin(πt/2)cm

a/ Xác định chu kỳ T b−ớc sóng λ

b/ Viết ph−ơng trình dao động điểm M ph−ơng truyền dóng cách đoạn d Hãy xác định d để dao động M pha với dao động 0?

c/ Biết li độ dao động M thời điểm t 3cm Hãy xác định li độ dao động sau 6s?

114 Đề – 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng O1 O2 thực dao động điều hoà, tần số f, biên độ a pha ban đầu khơng, theo ph−ơng vuong góc với mặt chất lỏng, coi biên dộ sóng nguồn O1 O2 gửi tới điểm mặt chất lỏng biên độ dao động a nguồn

1/ Thành lập ph−ơng trình dao động điểm điểm M mặt chất lỏng lần l−ợt

cách O1 O2 đoạn d1 d2 xác định vị trí điểm có biên độ dao động cực đại điểm có biên độ dao động không

2/ Chỉ xét đ−ờng mà mặt chất lỏng khơng dao động M phía với đ−ờng trung trực đoạn O1O2 Nên coi d1 d2 đ−ờng thứ qua điểm M1 có hiệu số d1 – d2 = 1,07cm đ−ờng

thø 12 ®i qua ®iĨm M2 cã hiƯu sè d1 – d2 = 3,67cm T×m b−íc sãng

vµ vËn tèc trun sãng Cho biÕt f = 125Hz M1 M2

3/ Tìm biên độ pha ban đầu điểm M3 Biết d1 = 2,45cm, d2 = 6,61cm, biên độ dao động nguồn O1, O2 a = 2mm

115 Đề 60 – 3: Mũi nhọn âm thoa chạm nhẹ vào mặt n−ớc yên lặng bể lớn, âm thoa dao động với tần số 40Hz

1/ Gợn sóng âm thoa tạo mặt nớc có hình gì? Khoảng cách hai gợn sóng liên tiếp 2mm Tính vận tốc truyền sóng

2/ Gắn hai nhánh âm thoa vào mẩu dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U có khối l−ợng khơng đáng kể Đặt âm thao cho hai đầu chữ U A B cho âm thao dao động gợn sóng mặt n−ớc hình gì? Cho biết khoảng cách hai đầu chữ U AB = 4cm, Hãy tính số gợn sóng quan sát đ−ợc đoạn thẳng AB Coi biên độ sóng điểm ph−ơng truyền sóng biên độ dao động nguồn sóng

4/ Giả sử vận tốc truyền sóng mặt n−ớc khơng đổi âm thoa đ−ợc kích thích cho dao động c−ỡng với tần số lớn gấp p lần tần số dao động riêng Số gợn sóng câu thay đổi nh th no?

116 ĐH Hằng Hải 1998:

Câu I a/ Mô tả hình ảnh giao thoa sóng mặt nớc giải thích

b/ Cho hai nguồn kết hợp S1, S2 giống hệt cách (cm) Nếu sóng hai nguồn tạo có b−ớc sóng λ = 2(cm) đoạn S1S2 quan sát đ−ợc cực đại giao thoa (không kể hai vị trí S1 , S2 nguồn) Nếu tần số dao động nguồn giảm lần (Vận tốc truyền sóng khơng đổi) kết no?

117 ĐH NNI 1998: Câu I Giao thoa sãng

1/ Hãy định nghĩa hai nguồn kết hợp, hai sóng kết hợp, t−ợng giao thoa

2/ Cho ph−ơng trình dao động hai nguồn A B mặt n−ớc u = a sinωt Biên độ cực đại A B truyền tới điểm M 1cm Vận tốc truyền sóng 3m/s, M cách A B lần l−ợt d1 = 2m, d2 = 2,5m Tần số dao động 20Hz Viết ph−ơng trình dao động điểm M hai nguồn A B truyền tới

Các khoảng cách d1 d2 phải thay đổi nh− để hai sóng A B gây điểm M t−ơng ứng pha hay ng−ợc pha Khi biên độ dao động tổng hợp ti M bng bao nhiờu?

118 ĐH Ngoại Thơng 1999: C©u :

1/ Sóng học: Định nghĩa, đặc điểm, thành lập ph−ơng trình dao động điểm ph−ơng truyền sóng

2/ Trình bày t−ợng giao thoa sóng, điều kiện để có giao thoa, hình dạng vân giao thoa 3/ Một mũi nhọn S chạm nhẹ chạm nhẹ vào mặt n−ớc dao động điều hoà với tần số

f = 20Hz thấy hai điểm A B mặt n−ớc đ−ờng truyền sóng cách khoảng d = 10cm dao động ng−ợc pha với Tính vận tốc truyền sóng biết vận tốc vào khoảng 0,8m đến 1m

119 §H SP2 1999:

Câu I (2,75 điểm): a) Sóng c¬ häc:

- Nêu định nghĩa : Sóng, sóng dọc, sóng ngang

- Nêu định nghĩa, biểu thức (nếu có), đơn vị đo : Chu kỳ sóng, tần số sóng, b−ớc sóng, vận tốc sóng biên độ sóng

- Thiết lập ph−ơng trình sóng (ph−ơng trình dao động điểm ph−ơng truyền sóng) - Tạo nói q trình truyền sóng trình truyền l−ợng?

b) Hai nguồn điểm kết hơp S1 S2 dao động với tần số f = 50Hz mặt n−ớc Khoảng cách hai nguồn a = 20cm, vần tốc truyền sóng mặt n−ớc v = 3m/s Hãy xác định vị trí điểm nằm đoạn S1S2 dao động với biên độ cực đại

120 §H Qc Gia & Häc ViƯn Ngân Hàng 2000:

Cõu II Hai u A B mẩu dây thép nhỏ hình chữ U đ−ợc đặt vào mặt n−ớc Cho mẩu dây thép dao động điều hồ theo ph−ơng vng góc với mặt n−ớc

a/ Thiết lập ph−ơng trình dao động tổng hợp điểm M mặt n−ớc cách A khoảng d1 = 7,79cm cách B khoảng d2 = 5,09cm

b/ So sánh pha dao động tổng hợp M dao động nguồn A, B 3/ Tìm số gợn sóng lồi vị trí chúng đoạn AB

121 Đề 19 – 3: Một âm thoa đặt miệng ống khí hình trụ AB, chiều dài l ống thay đổi đ−ợc nhờ dịch chuyển mực n−ớc đầu ống B Khi âm thoa dao động phát âm bản, ta thấy ống khí có sóng dừng ổn định

1/ HÃy giải thích tợng

2/ Khi chiều dài ống thích hợp ngắn l0 = 13cm âm to Tính tần số dao động âm thoa, biết với ống khí đầu B kín nút sóng, đầu A hở bụng sóng Vận tốc truyền sóng âm 340m/s

3/ Khi dịch chuyển mực n−ớc đầu B chiều dài l = 65cm ta lại thấy âm to (lại có cộng h−ởng âm) Tìm số bụng sóng phần hai đầu A, B ống

122 Đề 71 – 3: Một sợi dây OA thẳng đứng không giãn, đầu O gắn với nhánh âm thoa dao động với tần số f = 50Hz đầu A treo vật

trọng l−ợng P để làm dây căng Dây xuyên qua lỗ thủng nhỏ đục đĩa O kim loại mỏng D điểm M1 dây đ−ợc giữ bất động l1

1/ Vật P = 20N dịch chuyển đĩa tới vị trí M1 ứng với OM1 = l1 = 1m ta quan sát thấy sóng dừng dây, mà O M1 nút sóng giữ M1 chúng có bụng sóng

a/ Tìm vận tốc truyền sóng dây A b/ Biết biểu thức truyền sóng dây có biểu thức v = P/à P Với P trọng l−ợng làm dây căng, khối l−ợng đoạn dây dài đơn vị, tính

2/ Với giá trị P đoạn OM1 quan sát thấy bụng sóng O M1 nút sóng 3/ Vẫn lấy P = 20N nh−ng dịch chuyển đĩa D đến vị trí M2 (với OM2 = l2) cho quan sát thấy OM2 có hai bụng sóng O M2 nút sóng Hỏi l2 phải bao nhiêu?

123 §Ị 31 – 3:

Một sợi dây OA dài l,đầu A cố định, đầu O dao động điều hồ có ph−ơng trình u0 = asin2πft

1/ Viết ph−ơng trình dao động điểm M cách A khoảng d, giao thoa sóng tới sóng phản xạ từ A Biết vậ tốc truyền sóng v biên độ sóng giảm khơng đáng kể

2/ Xác định vị trí nút sóng Tính khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp 3/ Xác định vị trí bụng sóng, Tính bề rộng bụng sóng

¸p dơng b»ng sè: cho biÕt l = 64cm, a = 0,75cm, f = 250Hz, v = 80m/s 124 Học Viện Ngân Hàng 1998:

Câu 1: a/ Sóng học: định nghĩa, sóng dọc, sóng ngang gì? Tìm biểu thức liên hệ vận tốc truyền sóng, b−ớc sóng tần số

b/ Một nguồn dao động với tần số 212,5Hz, tạo nên sóng âm khơng khí Tại thời điểm, dao động phần tử không khí cách 80cm (theo ph−ơng truyền) có hiệu

số pha bao nhiêu? Vẽ véc tơ mô tả chiều dao động chúng

Cho biết vận tốc truyền âm không khí 340m/s 125 ĐH Kinh Tế QD 2000:

Câu I: 1/ Sóng dừng: Giải thích ngắn gọn tợng sóng dừng sợi dây Tại gọi sóng dừng Viết khoảng cách nút bụng Để có sóng dừng sợi dây với đầu tự gắn chặt chiều dài dây phải thoả mÃn điều kiện gì? Cách tính vận tốc truyền sóng sợi dây

2/ Mt sợi dây AB có đầu B gắn chặt đầu A gắn vào nhánh âm thoa có tần số dao động f nh− hình vẽ Cho âm thoa dao động, ta quan sát AB có bụng sóng dừng, B nút A sát nút sóng dừng

a/ T×m b−íc sãng sóng truyền dây A B Cho AB = 20cm, f = 10Hz

b/ Tìm vận tốc truyền sóng dây

3/ Dùng t−ợng sóng dừng để giải thích lên dây đàn, dây đàn căng, tiếng (âm cao)

126 Đề 76 – 3: Tại điểm A nằm cách xa nguồn âm N (coi nh− nguồn diểm) khoảng NA = 1m, mức c−ờng độ âm LA = 10—10W/m2

1/ Tính c−ờng độ IA âm A

2/ Tính c−ờng độ mức c−ờng độ âm điểm B nằm đ−ờng NA cách N khoảng NB = 10m Coi nh− môi tr−ờng hồn tồn khơng hấp thụ âm

3/ Coi nguồn âm N nh− nguồn đẳng h−ớng (phát âm nh− theo h−ớng) Tính cơng suất phát âm nguồn N

127 §Ị 20 – 3:

Để xác định b−ớc sóng vận tốc âm ng−ời ta dùng O dụng cụ (gọi ống Koenig) có cấu tạo nguyên tắc nh− sau:

+ Một ống thuỷ tinh T có dạng chữ U, có hai lỗ hở S để tạo T T’ âm O để tai nghe;

+ Một ống thuỷ tinh T có dạng chữ U lống khít vào hai đầu

ng T, ng T cú thể dịch chuyển rãng tr−ợt Độ dịch chuyển S đo đ−ợc nhờ th−ớc chia độ vạch cạnh

1/ Dùng âm thoa đặt S để tạo nguồn âm tai nghe đặt O Bên ống chứa chất khí Dịch chuyểnống T thấy có lúc nghe rõ, có lúc khơng nghe rõ Hãy giải thích t−ợng

2/ Bên ống chứa khơng khí khơ 00C, ống đ−ợc điều chỉnh để không nghe đ−ợc âm Khi dịch chuyển ống T’ đến vị trí gần lại khơng nghe đ−ợc âm Khoảng cách dịch chuyển 33cm Biết vận tốc truyền âm không khí 00C 330m/s tính tần số dao động âm thoa

3/ Thay khơng khí khí Hyđrơ 00C, để có đ−ợc hai lần im lặng liên tiếp cần dịch phải chuyển ống T’ khoảng 125,6cm Tính vận tốc âm khí Hyđrơ

4/ ống lại chứa khơng khí, nh−ng nhiệt độ θ để nhận đ−ợc hai lần im lặng liên tiếp, ống T’ phải dịch chuyển khoảng 36,3cm Xác định nhiệt độ θ, biết vận tốc âm chất khí tỉ lệ với bậc hai nhiệt độ tuyết đối (v ∼ T )

128 §Ị 38 – 3:

khoảng S1S2 = 16m, phát âm tần số f = 420Hz Hai nguồn S1và S2 có biên độ dao động a, pha ban đầu Vận tốc truyền âm khơng khí v = 336m/s

1/ Chứng minh đoạn thẳng S1S2 có điểm khơng nhận đ−ợc âm Hãy xác định vị trí điểm đoạn thẳng S1S2 (trừ điểm S1 S2) Coi biên độ sóng âm điểm ph−ơng truyền sóng đề biên độ a nguồn

2/ Viết biểu thức dao động âm trung điểm M0 S1S2 điểm M’ S1S2 cách M0 khoảng 20cm

129 Đại Học Dợc Hà Nội Năm ĐH luật năm 2001: Câu III:

Hai õm thoa nhỏ giống hệt đ−ợc coi nh− hai nguồn phát sóng âm S1, S2 đặt cách khoảng S1S2 = 20m, phát âm tần số f = 420Hz Hai nguồn có biên độ dao động

a = 2mm, cïng pha ban đầu Vận tốc truyền âm không khí v = 326m/s

1/ Chứng minh đoạn thẳng S1S2 có điểm âm nghe rõ nhất, có điểm khơng nhận đ−ợc âm Coi biên độ sóng âm điểm ph−ơng truyền sóng a, nghĩa sóng âm khơng tắt dần

2/ Xác định vị trí điểm đoạn thẳng S1S2 khơng nhận đ−ợc âm

3/ Viết ph−ơng trình dao động tổng hợp trung điểm M0 đoạn thẳng S1S2 điểm M/ S1S2, cách M0 khoảng 20cm So sánh pha dao động điểm M M/ với pha dao động ca ngun

130 Đại Học Kiến Trúc Năm 2001:

Câu III Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 50mm dao động theo ph−ơng trình

x = asin200πt (mm) mặt thoáng thuỷ ngân, coi biên độ dao động khơng đổi Xét phía đ−ờng trung trực S1S2 ta thấy vân bậc K qua điểm M có hiệu số MS1 – MS2 = 12mm bậc K + (cùng loại với vân bậc K) qua điểm MK có

MKS – M

KS

2 = 36mm

1/ Tìm b−ớc sóng vận tốc truyền sóng mặt thuỷ ngân Vân bậc K cực đại hay cực tiểu 2/ Xác định số cực đại đ−ờng nối S1S2 vị trí chúng nguồn S1

3/ Điểm gần dao động với nguồn đ−ờng trung trực S1S2 cách nguồn S1

131 Đại học Mỏ ĐC Năm 2001:

Cõu VI: Hai loa điện động giống đ−ợc đặt đối diện hai đầu của đoạn AB

đ−ợc đấu song song với nguồn điện âm tần điều hoà Lúc đầu hai màng loa dao động chiều 1/ Hai loa có phải nguồn sóng kết hợp khơng? Vì sao?

2/ §øng điểm C đoạn AB thấy âm hai âm hai loa phát mạnh hay yếu so với trờng hợp loa bị ngắt? Vì sao?

3/ Ct hai u dõy ca nguồn nối với loa, tráo hai đầu dây cho nối lại với loa Đứng C nghe âm hai loa mạnh hay yếu so với tr−ờng hợp loa bị ngắt? Vì sao?

Cho khoảng cách AC b−ớc sóng lớn nhiều so với kích th−ớc ng−ời việc ngắt loa không làm thay đổi hiệu điện hiệu dụng hai cực nguồn

132 Đại học Nông Nghiệp I Hà Nội Năm 2001:

Xét điểm đoạn th¼ng nèi O1 víi O2

a/ Có điểm khơng dao động tính khoảng cách từ điểm đến O1 b/ Tính biên độ dao động tổng hợp điểm cách O1 9,5cm, 10,75cm, 11,0cm 133 Đại học Ngoại Th−ơng Năm 2001:

C©u II: Một sóng dừng sợi dây có dạng: u = 2sin π

xcos(20πt + π

) cm

Trong u li độ thời điểm t phần tử M dây mà vị trí cân cách gốc khoảng x (x đo cm; t đo giây)

1/ TÝnh vËn tèc truyÒn sãng däc theo d©y

2/ Xác định vị trí điểm dây có biên độ 1cm 134 Đề thi đại Học Năm 2003:

Câu (1 điểm) Một sợi dây đàn hồi AB đ−ợc căng theo ph−ơng ngang, đầu A cố định, đầu B đ−ợc rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dõy

1/ HÃy giải thích tạo thành sóng dừng dây (không yêu cầu vẽ chi tiết dạng sóng thời điểm) 2/ Biết tần số rung 100Hz khoảng cách hai nút sóng liên tiÕp lµ l = 1m TÝnh vËn tèc trun sãng

trên dây

135 Đề thi Đại Học Năm 2004: Câu III (2 điểm)

H−ớng dẫn đáp số

1)(66-3) áp dụng định luật bảo toàn năng, va chạm đần hồi xuyên tâm chuyển động ném ngang 1/ v0 = 1,62m/s; 2/ v1 = 0,54m/s, v2 = 2,16m/s; 3/ t = 0,4s, x = 0,864m

2) (75-2) Dùng định luật Húc, chuyển động trịn có gia tốc h−ớng tâm => lực h−ớng tâm Phần 2/ k = 10N/m, f = 1,5Hz

3) (12-3) Dùng định luật Niu tơn lực quáng tính Phần 2/ k = 39,2N/m, l = 26,7cm, a = 2,63m/s 4) (28-3) Dùng định luật bảo toàn chuyển động tròn 1/ a) v = 1,56m/s, T = 0,607N; b)

v = 1,62m/s, T = 0,62N

5) (4-3) 1/ OA’ = 31cm, OM’ = 10,03cm, ON’ = 20,67cm; 2/ ∆l1 = ∆l0/3 = 1/3(cm), ∆l2 = 2∆l0/3 = 2/3(cm), k1l1 = k2l2 , k1 = 300N/m, k2 = 150N/m

6) (22-3) Dùng định luật bảo toàn chuyển động ném xiên 2/ a) vmax = 3,14m/s; b) v = 2,68m/s; 3/ a) y = - 0,9x2 + 0,58x; b) h < h

A động năng, cịn A

7) (48-3) Khi cân tổng lực không.1/ k = 100N/m; 2/ a) α = 300

8) 59-4) Chuyển động vật ném ngang 2/ a) y = (eU).x2/2mdv0; b) v = 2.107m/s = 1,41.107 m/s

9) (ĐHĐông đô98) v = 2gl(cosα −cosα0)= v = 0,48m/s ; lực căng dây treo : N = mg (3cosα - 2cosα0) 10) (ĐHD−ợc99) 1/ v0 = 3,84 m/s; v = 3,284 m/s; 2/ T0 = mg (3 – 2cosα0) = 70,92 N; TA = mg.cosα0 =

17,73 N 3/ y = - 0,6x2 + 0,58x; Độ cao cực đại: ymax = v2sin2α/2g = 0,137m ; Độ cao A so với M là: y = l (cosαM - cosα0) = 0,549m; Nh− y > ymax A , cịn ymax & động Eđ = m(vcosα)

2 /2

11) (Ngoạithơng99) 1/ V = 2v0m0/(m0 + M) = 0,4 m/s = 40 cm/s; 2/ v’ = (2m0v0)/(m0 + (m + M)) = 100/3 cm/s

12) a) ω = = 2,44rad/s; A = 2,05cm; b) x = 2,05sin(2,24t + π/4) cm 13) 1/ x = 8sin(3t + π/6); 2/ v = + 2,4cm/s

14) A) s = 4.4A + |x1| + A + A + |x2| = 115,3cm; b) t = 0,1656s; v = 42,3cm/s

15) Tìm A pha ban đầu A = 25cm => ϕ = arcsin0,6 – 4t1 = 0,6435 – 4t1; x2 = 16,1cm; v2 = – 76,6cm/s

16) (45-3) Tìm hợp lực tác dụng lên vật 2/ F = – (ρ πd2g/4)x; cã; 3/ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

= 3

2

2 2,56.10 16 m kg g d T mπ ρ 17) (72-3) 2/ T =

g s M ρ π ω π 2

= ; 3/ vmax = aω = a

M gs

ρ

18) (6-3)) F = – x l

g

mµ

; => dao động điều hoà với chu kỳ : T = 2π/ω =2π l/àg =1,7(s) 19) (Kinh tế 99) 1/ x = A sin (ωt + π/4) ; v = x/ = Aω cos (ωt + π/4) ; a = x// = - Aω2 sin (ωt + π/4)

3/ W® = )

2 cos( 4 2 2 2 π ω ω ω + +

= mA mA t

mv

; T® = 2π/2ω = π/ω = T/2 víi T = 2π/ω 4/ a) t01 = – kT

T

k =− +

+ 24 12 ω π ω π

; k = 1,2,3 ; b/ t02 = – +k =− T +kT

24 12 ω π ω π

; k = 0,1,2,3

21) (CĐSPBNinh2000) 2/ Dùng liên hệ chuyển động trịn dao động điều hồ

22) (HVKTQS2000) Dùng phơng pháp véc tơ quay lợng giác x = x1 + x2 = sin (100πt – π/3) cm 23) (NNI2000) 1/ ϕ1 = ϕ2 => x = x1 + x2 = 8sin (πt + ϕ2) cm; 2/ ϕ1 = ϕ2 + π => x = x1 + x2 =2sin (πt + ϕ2) cm; 3/ x = asin (πt + ϕ), víi a = 5,83cm; ϕ = ϕ1 + α ; x = 5,83sin(πt + ϕ1 + 1,03) (cm)

24) (Bkhoa2001) x1 = sin (πt + π/2); x2 = 3sin (πt + π); 3/ x = x1 + x2 =sin (πt + π/2) + 3sin (πt + π) x = 2sin(πt + 2π/23)

25) (Thuỷ lợi2001) 1/ a) Vật dao động điều hoà xung quang vị trí cân (x = 1cm), ω = 5πrad/s, A = 3cm; b) t = vật cách vị trí cân – 1,5cm, c) lần 2/ a) m = 200g, k = 200N/m; b) x = 10sin(10πt)cm 26) (HVBCVT2001) 1/ x = 2sin(10t + π/2) (cm), 2/ T = + 0,4sin(10t + π/2)N; 3/ A < 5cm

27) (Thuỷ Sản2001) 1/ m = 562,5g; k = 9N/m; 2/ t = => x0 = 2cm ; v0 = 8cm/s => từ li độ 2 truyền vận tốc 8cm/s theo chiều d−ơng

28) (12-3) 1/ T = 0,1π = 0,314 (s); x = 2sin (19,6t + π/2)(cm); 2/ a = 2,63m/s2 ;l = 26,7cm

29) (57-3) x = 2sin (10πt) (cm); Lmax = 22,98 cm ; Lmin = 18,98 cm; 2/ x’ = 2,8sin (7,1πt ) (cm) ; L’max = 44,76 (cm) ; L’min = 39,16 (cm)’

30) (35-3) 1/ k = 100 (N/m) l0 = 30cm; 2/ x = 0,01sin (10πt + π/2) (m); 3/ v = 0,31m/s 31) (48-3) 1/ k = 100N/n; 2/ a) α = 300; b) x = 4,5sin (22,4t + π/2) (cm) ; T = 0,281 s 32) (LuËt99) 1/ x = sin ( 9πt – π/2 ) (cm); 2/ l0 = 46,8 cm; 3/ v = 1,96 m/s ; a = 31,95 m/s2 33) (LuËt98) 1/ ω = 20 2rad/s ; A = cm ; 2/ x = sin (20 2t – π/6) (cm); 3/ FI = F®h =3,2 N 34) (Thủlỵi98) 2/ a) ∆l = 1cm; b) x = 2sin (10πt + π/4) (cm) ; T = 0,2 s

35) (Ngoạithơng99) 1/ T = /5 (s), k = 40N/m; 2/ x = 3,73sin (8,94t) (cm); 3/ v0 < 1,34 m/s 36) (B¸chkhoa99) a) x = 2sin (10t + π/4) (cm); b/ Kh«ng

36.A) (Má§C99) ∆x = 1cm; x= 1sin(10t – π/2)cm; FA = kx = 1sin(10t – π/2)(N); x = 1cm; FA < F0 = 2N 37) (Aninh2000) a) k = 100N/m ; x = 2sin (10π + π/4) (cm); b) T1 = T2; Eđ1/Eđ2 = m1/m2

38A) (ĐH2002) a) x = 5sin(20t – π/2); b) tmin = (π/30)s 38) (26-3) 2/ m = 162g; k = 160 N/m

39) (75-3) a) k = 100N.m ; T = 0,628 (s); b) m2 = 2,553kg; c)

g l

T =2π ∆

40) A) ∆l = 2cm; x = asin(10 5t + π/2); b) ∆l = 4cm; x = asin(5 5t + π/2) 41) Hai vật chuyển động quanh khối tâm GA/GB = m1/m1; T1 = T2 = 0,77s 42) A k g M m ) ( +

≤ = 2,5cm

43) (30-3) 1/ m’ = 98g; 2/ ∆m =112,5g

44) (4-3) 0A’ = 31cm; 0M’ = 10,33cm ; 0N’ = 20,67cm; 2/ ∆l1 = ∆l/3 ;∆l2 = 2∆l/3; k1 = 300N/m; k2 = 150N/m; Vậy độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài k1l1 = k2l2 = k0l0; l = 7,5cm 45) (Bkhoa2000) 1/ x = 2sin (25t + π/4) (cm); 2/ t = 4,19.10-3 s = 41,9 ms

46) (18-3) 1/ x = ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + − sin 2 2 1 π t m k k k k l k l k

; 3/ Vmax =

)

( 1 2

1 2 k k m l k l k + − 47) (55-3) 1/ x = 0,1sin(3t + π/2) (m); 2/ E® = 0,09sin2(3t) ; E

t = 0,09cox 2(3t); 3/ k1 = 12N/m , k2 = 6N/m ; hc k1 = 6N/m , k2 = 12N/m

50) (69-3) 1/ x = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + −

+ sin

2

2 t π

m k k k k a k

; 3/ vm =

)

( 1 2

2 k k m a k +

51) (TH.M¹i98) 2/ x = 2,5 2sin(10 2t + π) (cm); 3/ v = + 25 2cm/s

52) (SP298) 1/ k = 20N/m; 2/ x = 1/90sin (30t – π/2) (m) ; T = 2π/ω = π/15 = 0,21s; b) Fmin = 53) (THáiNguyên99) 2/ x = 2,5sin(20t) (cm); 3/ v =

54) (GiaoThong99) 1/ x = 4sin(5π t + π) (cm); 2/ V1 = 40cm/s; V2 = = 60 cm/s’

55) (XDùng99) 1/ ∆l1 = 0,045m = 4,5cm & ∆l2 = 0,5cm; 2/ a/ x = sin(20t – 5π/6) (cm); b) t1 = s

k ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 10 20 π

; > t2 = s

k ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 10 12 π

; Víi k = ; ; ; ; c) x = – 0.8cm ; v = – 1,2 cm/s; 3/ Amax = cm

56) (SP299) a) x = 6sin(50t – π/2) (cm) ; b) FAmax = 15N; FBmin = 0; c) t = π/300 (s) 57) (PhơngĐông99) 1/ l2 = 4cm; 2/ x = 3sin(25t + π) (cm); 3/ x = + 2,12cm

58) (XD2000) k1 = 75N/m & k2 = 50N/m; 2/ x = 2sin(12,5t + 3π/4) (cm); FM =5,74N; FN = – 2,74cm 59) (Thủlỵi2000) 1/ L1 d·n 1cm ; L2 nÐn 1cm; 2/ x = sin(10π t – π/2) (cm); 3/ F1 = F2 = 20N

60) (TCKT2000) 1/ x = 4sin(10π t – π/2) (cm); 2/ FAmax = 4,8N , FAmin = ; FBmax = – 4N ; FBmin = – 0,8N 61) (Giaoth«ng89) 1/ 10cm; 2/ x = 2sin(10π t – π/2) (cm); 3/ Fmax = 3,4N

62) (Bkhoa98) a) x = 1,5sin(10t – π/2) (cm); b) x = 2,25sin(10t + π/2) (cm)

63) (XDợng98) 1/ k1 = 600N/m ; k2 = 300N/m; 2/ x = sin (2πt + π/2); 3/ F1max = 54N; F2min = 50–2 = 48N 64) (GThông2000) 1/ x = 5sin (5πt – π/2) (cm); 2/ T = – sin (5πt – π/2) ( Hệ không dao động đ−ợc ); 3/ Khơng có giá trị m2 thoả mãn yêu cầu đầu

65) (TH.Lỵi2000) 3/ a) y = 5sin (πt + π/2) (cm) = D§§H; b) A = 5cm ; T= 2s; 4/ k =100 N/m; m2 < m1 66) (NG.Th−¬ng2000) 2/ x = 2sin (10t + π/3) cm; 3/ t1 = - 7π/120 + kπ/5 víi k = , ,

t2 = - π/120 + (2k + 1) π/10 víi k = , ,

67) (KTQS99) 1/ A = 2mg/k = 1cm; ω = 10 5rad/s; 2/ T = 0,5 – 5sin(10 – π/2) (N) 68) (HVQu©nY2000) 1/ mx’’+ 4kx = 0; 2/ x = sin(10 10t – π/2); 3/ T = π/5 10 = 0,199s 68.A) (Má§C2000) x1 = x10sin( k/mt + π/2); x2 = v20 m/k sin( k/mt);

f = ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +

+ ).sin ( )

( 20 10 20 10 m k v x arctg t m k mv kx

k ; fms > f0 =>

g m M mv kx k ) ( )

( 202

2 10 + + ≥ µ 69) (CSND2000) 1/ L0 = 22,5cm; 2/ x = 2sin (20t – π/2) (cm); 3/ A < 2,5cm 70) (H»ngHai2001) a) ∆l = 5cm; T = 2N; b) x = 2,5xin(20t + π/2)(cm) 71) (TH.Nguyªn2000) 1/ ω = 10rad/s; 2/ x = 2sin(10T – π/4)(cm)

72) CSND2001) 1/ k1 = 150N/m; k2 = 100N/m; 2/ a) ∆l1 = – 0,4cm; ∆l2 = 1,4cm; c) T = 0,25s; c) x = 2,4sin(25t – π/4)(cm); vmax = 60m/s d) FBmax = 4,2N; FBmin =

73) (GTh«ng2001) a) x = 2sin(20t – π/4)(cm); v0 < 45cm/s; b) s = 16cm 74) KTróc2001) a) x = 5sin(10πt – π/4)(cm); b) FAmax = 3,5N; c)

t1 =

10 30

1 + k

− víi k = 1, 2, … ; t2 =

10 15

1 + k

− víi k = 1, 2,

78) (Qgia&NG.Hµng2001) 1/ a) x = 5sin(20t + π/2)(cm); b) Et = 37,5 + 37,5cos(40t(mJ); E® = 37,5 – 37,5cos(40t(mJ);

Et = E® => t =

2 40 80 T k T

k = +

+ π

π víi t = 0, 1, 2, ; 2/ b) f = 15/π; A = 3cm 79) (TH.M¹i2001) 3/ x = sin(10t – π/2)(cm); 4/ FMmax = 3N; FMmin =

80) (SP22001) 1/ t = 0,2 2s; v0 = 0,4 2m/s; 2/ x = 6sin(10t – 0,615)(cm);

81) (GTh«ng2001) 1/ x = 2sin(10t + π/2)(cm); 2/ T = + 0,4sin(10t + π/2)(N); 3/ A < 5cm 82) (XDùng2001) 2/ x = 2sin(10 5t – π/2)(cm); t = 2π/3.10 = 0,94(s)

83) (QUânY2001) 2/ x = 4sin((5 10t – π/6)(cm); 3/ T = 0,4(s) 84) (ĐHMở2001) Dao động điều hoà ω = 20rad/s; 2/ Fmax = 4,5N

85) (CĐ GThông2001) 1/ x = 5sin(8t + π)(cm); 2/ Fmax = 3,3N; Fmin = 1,7N

86) (§H2002) x = 5sin(20t – π/2)(cm); t1 = π/30 + k1π/10 (s); t2 = π/15 + k2π/10 (s); k1, k2 = 0, 1, 86.A) x = 2,5 2sin(20t + π/4)cm; v = 20 12,25cm/s

87) (16-3) 1/ l = 0,995 (m); 2/ ChËm 7,992 (s); t = 3,10C

88) (26-3) l1 = 0,796 m; l2 = 0,637m ; T1 = 1,79 (s) ; T2 = 1,6 (s) 89) (63-3) 1/ l = 24,5cm; 2/ ChËm 17,28s; 3/ A = 292 (J)

90) (80-3) 1/ ChËm 35,11s; 2/ dµi l = 0,8; 5760; 3/ P = 6,8.104 (W)

91) (CôngĐoàn98) 1/ T = 19,8999 = 19,85 (s); 2/ ChËm 24s; 3/ T = 49,12N 92) (TH.M¹i99) 1/ t = 17,50C; 2/ h = 736m

93) (64-3)1/ T = 2,0068s; g = 9,8m/s2; 2/ => vmax = 16,8m/s; v = (cm/s); W = 88.10 —5

(J) 94) (§H2003) x = 2sin(7t + π) cm; hc x = 2,83sin(7t + π) cm

95) (34-3) 1/ T = 0,90s; l = 0,2 m; 2/ Đơn giảm 7038/; Lị xo khơng đổi

96) (62-2) 1/ Thang máy có gia tốc h−ớng lên : * Chuyển động nhanh dần lên trên; * Hoặc chuyển động chậm dần xuống d−ới; Thang máy có gia tốc h−ớng xuống : * Chuyển động chậm dần lên trên; * Hoặc chuyển động nhanh dần xuống di

2/ Thời gian lên xuống: t = t1 + t2 = 28,28 s; Ch¹y chËm 3,404s

97) (79-3) 1/ l = 0,392 (m); S = 7,8sin(5t + π/2); T1 = 0,48 N; T2 =0,51 N; 2/ q1 = – q 2 => 1 =− q q

98) (52-3) 1/ l = 0,993 m; T1 = 2,0004s; 2/ E = 2,77.105 V/m θ = 2,8.10—3 rad = 1034’ 99) (73-3) 1/ E = 104 V/m; T = 11,3.10—3N; 2/ T = 2,2s; 3/ E®0 =79.10—3 (J)

100) (22-3) 1/ T = 2s; 2/ a) v = 3,14m/s; b) v = 2,68m/s; 3/ a) y = 0,58x – 0,91x2 b) yD = 9,2cm yA = 0,37m ; hC < hA cầu D ngồi cịn có động

101) (40-3) 1/ T = 1,71s; 2/ a1 = 5,2cm; a2 = 3,7cm; 3/ T = 1s 102) (28-3) 2/ α = 80 = 0,139rad => T

8 = 0,607N ; v8 = 1,56 m/s; α = => T0 = 0,62N ; v0 = 1,62m/s 3/ T = 2,01 (s)

103) x’’ + (

l g m

k + )x = 0; T = 2π/ω = 0,66s; x = 1,25sin(3

10t + π/2) (cm)

104) (GTh«ng96) 1/ T1 = 2π l/g = 2s; T2 = 2π m/k = 0,4s; 2/ v1 = α gl = 0,316s; v’2 = v1 = 0,316s; A = 2cm; T = (T1 + T2)/2 = 1,2s

105) Dùng phơng pháp lợng a/ T1 =

m k k l

g

2 + +

π

; b/ T2 =

106) (CĐoàn2001) 2/ a) nhanh 5,3 phút; b) Làm chiều dài tăng 0,105% 107) (SKĐiệnảnh2001) 1/ t = 300C; 2/ h = 888m;

108) (KTQS2001) T = 2,134s

109) A1 = 1,75cm; A2 = 1,5cm; n = 110) (B.Khoa98) Sãng trun sang tr¸i 111) (KTQS99) V = 150m/s

112) (KTQS2001) a) x = – 2mm b) xM = 3mm

113) (K.Trúc2000) 2/ a) T = 4s ; λ = 1,6m; b/ xM = sin2π(t/4 + d/1,6) (cm) dấu “–“ sóng truyền từ đến M ; dấu “+” sóng truyền từ M đến 0; d = kλ = 1,6k (mét); c/ x/

M = – 3cm 114) (2-3) 2/ λ = 0,24cm ; v = 30 (cm/s); 3/ T¹i M3 : x3 = 2sin(2πft – 1,08π)(mm)

115) (60-3) 1/ v = 0,88m/s; 2/ 39 gợn sóng; 3/ M1 khơng dao động, M2 dao động ng−ợc pha với A & B & có biên độ gấp lần A B; 4/ Số gợn sóng quan sát đ−ợc (40p – 1)

116) (HằngHải98) b) cực đại giao thoa; Có cực đại

117) (NNI98) 2/ xA = sin(80πt – 160π/3); xB = sin(80πt – 200π/3); cïng pha: ∆1 = 3k/20 (mÐt); A = a + a = 2mm; ng−ỵc pha: ∆2 = (2k + 1).3/40 (m); A =

118) (Ng.Th−¬ng99) 3/ v = 0,8m/s

119) (SP299) Các điểm có biên độ cực đại cách A (hoặcB) : ; ; ; 10 ; 13 ; 16 ; 19cm 120) (Qgia&Ng.Hàng2000) 2/ a) xM =

2

2 sin(160πt + 0,8π) cm; Dao động M sớm pha 0,8π so với A & B; 3/ Số gợn lồi 33 Vị trí: d1 = 3,25 + 0,2k; Các gợn lồi cách λ/2 = 0,2 cm

121) (19-3) 2/ f = 653,85Hz; 3/ bụng không kể miÖng èng 122) (71-3) 1/ a) v = 100 m/s; b) µ =2.10−3 3

m kg

; 2/ P = 1,25 N; 3/ l = (m) 123) (31-2) 1/ xM = 1,5sin(2πd/32)cos(250t – 2) (cm); 2/ d =

2 λ

k

; k = , +1 , +2 ; 16 cm; 3/ d = 8(2k + 1) cm, k = , +1 , +2 Bông sãng réng lµ : 2A = 4a = cm

124) (Ng.Hàng98) b) 1/ ∆ϕ = π; 2/ ng−ợc pha => biểu diễn véc tơ trực đối; 3/ λ = 1,6 m; 0,4 m

125) KTÕ2000) 2/ a) λ = 20 = l

=10 cm; b) v = 100 cm/s; 3/ v tăng => f tăng 126) (76-3) 1/ IA = 0,1W/m2; 2/ I

B = 10

—3W/m2; L

B = 70 db; 3/ P = 1,26 W 127) (20-3) 2/ f = 500Hz; 3/ v1 = λ1f = 1256 m/s; 4/ t = 57,330C

128) (38-3) 1/ d1 : 0,2 ; 0,6 ; 15,0 ; 15,4 ; 15,0 (m); điểm cách 0,4 m = /2;

2/ SM0 = 2a sin ωt; cách M0 20cm: d1 – d2 = +40cm = + 0,4m = +λ => khơng dao động 129) (Luật&D−ợc2001) 2/ Có 50 vị trí: xK = 9,8 – 0,4k(m); với k = 0, +1, +2, … , +24 – 25;

3/ M0: u = 4sin(840πt – π)(mm) => ng−ợc pha với A & B; M’: không dao động 130) (KTrúc2001) 1/ λ = 8mm; m & M’ làcực tiểu => v = 800mm;

2/ 13 cực đại, xk = 15 + 4k, với k = 0, +1, … +6; 3/ d = kλ 131) (Mỏ2001) 1/ Có; 2/ Mạnh ngắt loa; 3/ Yếu ngắt loa

133) (Ng.Thơng2001) 1/ v = 80cm/s; 2/ theo phơng trình: xk = 4k 2+

± ; dÊu +: k = 0, 1, …; dÊu – : k = 1, 2, …

134) (§H2003) 2/ v = 50m/s 135) (§H2004) 2/ uM =

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ + +

− ⎥⎦

⎤ ⎢⎣

⎡ − −

2 ) (

50 sin ) (

cos ,

0 1 π

λ π π π

λ

π d d

t d

d