chuong 3 dai so 10

1.. Tìm nghiệm kép đó. Tìm nghiệm còn lại. Tìm nghiệm kép đó.. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.. Tìm giá trị nhỏ nhất:.[r]

Chương

III

PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1 Giải biện luận phương trình dạng ax b 0

+ Nếu a0: Phương trình có nghiệm x b a  + Nếu a0 b0: Phương trình vơ nghiệm

+ Nếu a0 b0: Phương trình nghiệm với x  Giải biện luận phương trình 0

   ax bx c

+ Nếu a0: Trở giải biện luận phương trình dạng bx c 0 + Nếu a0:  b2 4ac

*  0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 b x

a   



2 b x

a   



*  0: Phương trình có nghiệm

2 b x

a  *  0: Phương trình vơ nghiệm

3 Hai số x1và x2 nghiệm phương trình bậc hai ax2bx c 0 chúng thoả mãn hệ thức:

1 b x x

a

  x x1 2 c a 

4 Nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm phương trình

2 0

x  Sx P  (S2 4P0)

B - BÀI TẬP

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC I

3.1 Giải, biện luận phương trình sau theo m: a) (2m 3)x 1 4m0

b) m mx( 1) 4 x2 c) m x( 5) 2 x m 26 d) m x2 3mx 1 m2 2x

    e) m x2( 1) m x f) 3( 2)

2 5

m x m x m

3.2* Giải biện luận phương trình theo a, b:

( ) ( )

a x b b x a   ab

3.3 Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: a) (m 2)x (3x 2) 0

b) m x2(  1) 2 mx 9 3x

3.4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) (x 2)m3x4m1

c) (m1)2x 1 m(7m 5)x b) m mx(  2x1) 3 x1

3.5 Tìm m để phương trình sau có vơ số nghiệm (  x ) a) m x m x2  (  4) 2 x8

b) m x m x2 1

  

c) m x mx m3 m

  

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC II

3.6 Giải, biện luận phương trình sau theo m: a) x2 mx 1 0

  

b) (m2)x2 2x 5 c) mx2 10x m 10 0

    d) (m 2)x2 2mx m  1

3.7 Cho phương trình: 3(x21) ( x1)(mx2) 4

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có nghiệm

3.8 Cho phương trình: (m2)x2 2(m1)x 0

a) Chứng minh mphương trình ln có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có nghiệm -2 tìm nghiệm cịn lại 3.9 Cho phương trình: mx2 (2m 5)x3m 1

a) Tìm m để phương trình có nghiệm -1 Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3.10 Cho phương trình: mx22(m1)x m  0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

3.12 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x2 (m1)x 4

b) (m2)x2 (4m x) 6m 2

3.13* Tìm giá trị nguyên k lớn để phương trình: (k3)x24x k 0 có nghiệm

3.14 Tìm giá trị ngun m để phương trình sau có nghiệm ngun:

2 0

x  mx m 

3.15 Định m để phương trình có hai nghiệm thoả điều kiện: a) (m1)x2 2(m1)x m  0

thoả 4(x1x2) 72 x x1

b) x2 2(m1)x m 2 3m 4 thoả x12x22 20 c) x2 4x m 3 0

    thoả |x x1 | 2 d) 2x2 (m3)x m 1 0 thoả

1

1 1 3 x x  e) x2 3x 2m 5 0

    thoả x x1 23 x x2 13 7 f) x2 (m 2)x m m (  3) 0 thoả x13x23 0

g) (m1)x2 2(m2)x m  0 thoả (4x11)(4x21) 18 h) x2 (m3)x2(m2) 0 thoả x12x2

m) x2(m1)x m  6 thoả x12x22 10 n) x2 2mx 3m 2 0

    thoả x12x22 x x1 24 3.16 Cho phương trình: (3m1)x22(m1)x m  2

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m 3.17 Định m để phương trình sau có nghiệm trái dấu:

a) x2 5x 3m 1 0    

b) mx2 2(m 2)x m  0 c) (m2)x2 2(m1)x m  0

3.18 Định m để phương trình sau có nghiệm dấu: a) (m1)x22(m2)x m  0

b) (m1)x2 2mx m  0

3.19 Định m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: a) x2 6x m 2 0

   

b) (m2)x2 2(m1)x m  0

a) x2 5x 3m 1 0     b) mx22(m3)x m 0 c) x2 2(m1)x m  7

3.21* Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương:

(m1)x  2(m1)x m  0

3.22* Cho phương trình (m 2)x22mx m 1 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm dương b) Tìm m để phương trình có nghiệm âm

c) Tìm m để phương trình có nghiệm âm BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC I,II 3.23 Giải biện luận phương trình sau theo m:

a)

1 mx

x 



 b) 2

mx m x m

   

c)

1 x m x

x x

 

 

 d) | 2x1| |mx2 | e) |x m | | x 1|

3.24 Giải phương trình sau:

a) |x | | 2 x1| b) | 3x2 | x c) | 5xx32 | | 2| x

 d)

2

| 3x | 2 x  x e) 3x 4 x f) 3x2 4x  2x5 g) x2 3x 7 x2 3x 13

    

BÀI 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3.25 Giải hệ phương trình sau:

a) 35xx y2y171  

 b)

3

5

x y x y

  

 

 

 

c)

1 3 x y x y 

  

 

   



d)

2 11

x y

x y

  

 

 

 

e) |4 |xx1| | | 111| | | 2 yy 

  



a)

2 x my m mx y m

 

 

  

 b)

( 2)

( 1)

m x my m m x my m

  

 

   

 c) (2mmx y m1)x my 12

  

 d)

( 1) ( 1) ( 1)

m x m y

x m y m

   

 

  

 3.27* Giải, biện luận hệ phương trình theo a,b:

a) ax by abx ay b  11

  

 b)

2 4 ax by a b bx b y b

         

3.28 Định m để hệ phương trình có nghiệm nhất: a) mx y mx my  2

 



b) ( 5)

2

mx m y m mx my m

    

 

  



3.29 Định m để hệ phương trình vơ nghiệm: a)

2

2 3( 1)

( ) m x m y m x y y

   



   



b) (mxm1)4yx26my 3

 



3.30 Định m để hệ phương trình có vơ số nghiệm: a) 3mxx my3y33

 

 b)

2

( 1) 2

x my m

m x my m

  

 

   



3.31 Định m để hệ phương trình có nghiệm nghiệm nguyên: a) ( 2 1) 22

2 m x y m m x y m m

   

 

  



b)

2 mx y

x my m    



   



BÀI 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 3.32 Giải hệ phương trình sau:

a) 22 52

7 x y

x xy y   



  

 b)

3 36 ( 2)( 3) 18

x y x y         c) 2 25

53 x y x y      

 d) 2

5 26 xy x y       e)

2 13

2 x xy y x y

   



  

f) 32

2 x x x         g) 2

2

2

x x x x             h) 2 3 7

x y xy x y xy

m) 2

2 6

x x y

y y x

   

 

  

 

n) 2

2 3

x x y y y x

  

 

 

 

l)

2

2

1 1 10 x y

x y x y

x y 

   

  

    

 

3.33 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: a) x y2 21

x y m   



 



b) x y3 32 x y m

  



 



3.34 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

2

2

4 x y xy

x y m

  

 

 

 

3.35 Cho hệ phương trình: x y x y m

    

 

  



a) Giải hệ phương trình m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm

3.36* Cho hệ phương trình:

2

2 3

x y m y x m

  

 

 

 

a) Giải hệ phương trình với m=1 b) Tìm m để hệ có nghiệm

BÀI 6: BẤT ĐẲNG THỨC 3.37 Cho a, b, c, d, e   Chứng minh rằng:

a) (a2 b2 2) 4 (ab a b )2 b) a4b4 ab a( 2b2) c) (a b c  )2 3(a2b2c2)

d) a2b2c2d2e2 a b c d e(    ) 3.38 Chứng minh rằng:

a) ab c ac a b c, , , b

   

b) a b  1 a b 1, ,a b0 c) a b b c c a 6, , ,a b c

c a b

  

d) (ab1)(a b ) , , ab a b 0

e) (2a1)(2b3)(ab3) 48 , ab a b , 0

f) (2 b c)(2 c a)(2 a b) 64, , ,a b c a  b  c     3.39 Chứng minh rằng:

a) a b c 3, , ,a b c b c a    

b) ( )( 1 ) 9, , ,

2

a b c a b c

a b b c c a

      

  

c) ab b c bc c a ca a b(  ) (  ) (  ) 6 abc, a b c, , 0 3.40 Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) y x x

  ; x(0;) b) y x2

x

  ; x(0;) 3.41 Tìm giá trị lớn nhất:

a) y x (2 x); x[0;2] b) y(2x 1)(3 x); [ ;3]1

2 x c) y x 2(1 x) x[0;1] 3.42* Cho a b c  1 a b c, , 0

a) Chứng minh:

432 ab c  b) Chứng minh: b c 16abc 3.43* Cho a1,b1

Chứng minh: a b1b a1ab

3.44* Cho a b c  1 a b c, , 0

Chứng minh: ( )( )( )

729 a b b c c a abc    3.45 Cho a b c  1 a b c, , 0

Chứng minh: (1 1)(1 1)(1 1) 64

a b c

   

3.46* Cho xyz1 CM:

3 3 3

1 x y y z x z 3 3

xy yz xz

     

  

P=x(2xyz1 )y(2yxz1) (z 2zxy1 )

(Khối B năm 2007) 3.48* Cho a b c, , 0 Chứng minh:

2 2

2 2 1

a bc b ca c ab bc ca ab  

(Cao đẳng kinh tế TPHCM) 3.49* Cho x y z, , 0, xyz1

Chứng minh:x3y3z3  x y z (CĐ Hoa Sen 2007) 3.50* Cho x y, 0 thoả

4 x y  Tìm giá trị nhỏ nhất: A=4x41y

3.51* Cho a0,b0,c0 Chứng minh a) 1

1