De tai NCKH Cach tim GTLN va GTNN

Song hiÖn nay tríc xu thÕ ph¸t triÓn nhanh , m¹nh cña KHKT vµ xu híng héi nhËp toµn cÇu ho¸.[r]

(1)

Trờng đại học s phạm hà nội Khoa toỏn tin

-**** -Đề tài

nghiƯp vơ s ph¹m *

* *

Các phơng pháp Tìm giá trị lớn nhất

Giá trị nhỏ nhất

-@@@ -Ng ời h íng dÉn :

tiÕn sü : Nguyễn Hữu Hải Ng ời Thực Hiện : lê hữu trác

Phú thọ : năm 2010 Lời nói đầu

L mt giỏo viờn cng mun có kết giảng dạy tơt thể qua việc học sinh tiếp thu tôt , lầm tốt cuối em có khả vận dụng tốt kiến thức học đợc vào thực tế sống Giúp em tự tin ,tự chủ sống có đóng góp cho phát triển xã hội Ước muốn nhng làm đợc khơng phải dễ dàng phụ thuộc vào tâm tình lực ngời thầy ( Khơng thể có học sinh giỏi khơng có thầy giỏi ) ( Khơng thể có thầy giỏi thiếu tâm tình thơng đối vứi học sinh )

(2)

Tuy đầu t tìm tòi từ lâu ,nhng kết cha cao từ đợc tham gia học lớp đại học chức khoa toán tin trờng đại học s phạm Hà Nội mở , đợc học nâng cao kiến thức tầm hiểu biết đặc biệt đợc học sâu phơng pháp giảng dạy vững tin để hồn thành đề tài “ Các phơng pháp tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ ”này

Với việc làm đề tài xin ghi nhận chân thành cảm thầy giáo ,cô giáo trờng đại học s phạm Hà Nội trang bị kiến thức ,kinh nghiệm cho Đặc biệt thầy giáo cô giáo tổ PPGD nh bạn tổ lớp

Tuy cố gắng nhiều song với khả kinh nghiệm có hạn chắn đề tài cịn có nhiều sai sót Rất mong nhận đợc đóng góp giúp đỡ bạn thầy giáo ,cô giáo

Tôi xin đợc ghi nhận cảm ơn!

Đề tài khoa học :

Các phơng pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

Môc lôc

stt Néi dung TRang

1 Lời nói đầu

2 Mục lục

3 Phần mở đầu

4 Ni dung ti

5 Định hớng nghiên cứu

6 Ch¬ng I : C¬ së lÝ thut cđa phơng pháp tìm giá trị lớn ,

giá trị nhỏ

7 Chơng II: Một số phơng pháp tìm cực trị:

1/Phơng pháp tam thøc bËc hai

2/Phơng pháp bất đẳng thức 12

3/Phơng pháp miền gí trị hàm số 19

4/Phơng pháp sử dụng lợng giác 25

5/Phng pháp đồ thị hình học 28

8 Ch¬ng III: Một số sai lầm thờng gặp tìm giá trị lớn

giá tri nhỏ 38

9 Chơng IV: Một số toán liên quan đến giá trị lớn

nhá nhÊt 41

9 Giáo án thực hành 44

10 Lời kết 50

11 Tài liệu tham khảo 51

(3)

Tài liệu tham khảo

stt Tên tài liệu Tác giả

1 Các toán cực tri Hoàng Chóng

2 Tuyển tập 100 bất đẳng thức V i Nam

3 Các phơng pháp tìm giá trị lớn , nhỏ Phạm Huy Khải

4 Hai mơi đề thi giỏi toán cấp Nguyễn V Thanh

5 Những toán cực trị Lê Mộng Ngọc

6 Một số phơng pháp chọn lọc giải toán sơ cấp Phan Đức Chính Phạm Văn Điều Đỗ Văn Hà

7 Bài tập Lợng giác Vị ThÕ HiƯu

Đặng Minh An Một số vấn đề phát triển đại số lớp 8,9 Vũ Hữu Bỡnh

9 Phơng pháp giảng dạy môn toán Nguyễn B¸ Kim

Các phơng pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 51

Phần I :

Mở Đầu

I, Lý chn tài :

(4)

tâm Trong luật giáo dục việt nam rõ ( Giáo dục quốc sách hàng đầu , là sự nghiệp Nhà nớc toàn dân

Để phát triển nghiệp giáo dục , tăng cờng hiệu lực quản lý nhà nớc giáo dục nhằm cao dân trí , đào tạo nhân lực , bồi dỡng nhân tài phục vụ cơng nghiệp hố , đại hố đất nớc , đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc , vì mục tiêu dân giàu , nớc mạnh , xã hội công , văn minh …) “ Luật giáo dục ( Trang ) Nhà xuất trị quốc gia “. Trong luật xác định rõ mục tiêu giáo dục (Mục tiêu giáo dục đào tạo ngời Việt Nam phát triển tồn diện , có đạo đức tri thức , sức khoẻ , thẩm mỹ nghề nghiệp , trung thành với lý tởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội ; hình thành bồi dỡng nhân cách , phẩm chất lực công dân , đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc ) Luật rõ ( Giáo dục trung học sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển kết giáo dục tiểu học; có trình độ học vấn phổ thơng cơ sở hiểu biết ban đầu kỹ thuật hớng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông … “.) Luật giáo dục ( Trang 17 ) Nhà xuất trị quốc gia “.Trong thực tiễn giảng dạy việc học sinh thụ động tiếp thu kiến thức khơng có khả gắn kết kiến thức phổ biến

Chính với cơng vị là GV dạy tốn trờng THCS thân đầu t nghgiên cứu áp dụng phơng pháp tìm tịi kết tốn dựa cơng cụ tốn học việc đa phơng pháp tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ nhất việc giảng dạy kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh trờng THCS

Các phơng pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt 4

PhÇn II

Néi Dung I / Định h ớng nghiên cứu :

1/ Đối tợng : Học sing khối THCS

2/ Phạm vi : Chơng trình toán THCS ( Có mở rộng phơc vơ cho viƯc båi dìng häc sinh kh¸ giái )

3/ Nhiệm vụ :

- Xác định sở lý thuyết phơng pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

- Các phơng pháp phổ biến để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nh ( Ph-ơng pháp tam thớc bậc hai , PhPh-ơng pháp bất dẳng thức ,PhPh-ơng pháp miền giá trị hàm số ,Phơng pháp lợng giác ,Phơng pháp đồ thị, hình học

- Một số sai lầm thờng gặp

II/ Cơ sở lí luận thực tiễn

1, Cơ sở tâm lý häc :

(5)

động đem lại kết cụ thể cao chủ thể tham gia cách chủ động tự giác vào trình tìm tịi chân lý , việc tổng kết kinh nghiệm khái quát thể loại tốn học việc quan trọng q trình nhận thức học sinh Đặc biệt loại tốn tìm giá trị cực đại cực tiểu mang tính tổng hợp khái qt cao

2, C¬ së gi¸o dơc häc :

Những kết nghiên cứu GDH cho thấy kết tiếp thu cao HS nắm quy luật cuả tự nhiên đặc biệt tốn học q trình đào tạo đợc biến thành trình tự đào tạo , trình giáo dục đợc biến thành trình tự giáo dục mà việc tổng hợp xếp khái quát toán dạng toán theo thể loại quy luật chung điều quan trong vệc giúp cho học sinh tìm tịi lời giải tốn

3, C¬ së thùc tiƠn :

Theo tạp chí khoa học Mỹ Mathematical Reviews thống kê năm có mời vạn nghiên cứu tốn học đợc cơng bố Nhịp độ tăng trởng kiến thức theo hàm số mũ 10 năm lại tăng lên gấp đôi Nh dạy tất mà phải chắt lọc đa vào hệ thống để dạy mà học sinh biết 10

Thực tế có đơng giáo viên cha biết dạy theo phơng pháp mà thờng dạy theo phơng pháp tuỳ tiện khơng hệ thống hố (dạy theo phơng pháp chủ động đợc thời gian nhng giải đợc tập) lời giải mang tính áp đặt học sinh kết học sinh không tự lực giải đợc tập Chất lợng dạy học thấp, học thầy giáo phải chật vật thuyết giảng học sinh khơng tự tìm đợc kết dẫn đến tâm lý ngại chí sợ phải học Vì tiết luyện tập thầy giáo phải làm nhiều phần việc mà học sinh, học sinh trạng thái tâm lý thụ động em cha có khả phân biệt tổng hựp kiến thức Cho nên muốn nâng cao chất lợng dạy học mơn tốn nói chung thể loại tóan tìm giá trị cực đại cực tiểu nói riêng ngời thầy giáo phải nắm thể dạng toán sử dụng thành thạo phơng pháp giải toán thuộc thể loại

4/ Tõ nhu cÇu thùc tÕ hiƯn nay:

Luật giáo dục nớc cộng hoà XHCN Việt Nam , năm 1998 chơng I ghi rõ ( Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính , toàn diện ,thiết thực , hiện đại có hệ thống ) …( Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác , chủ động t sáng tạo ngời học …) “ Luật giáo dục ( Trang ) Nhà xuất bản trị quốc gia “

Với lý q trình dạy tốn tơi tập hợp ( Các phơng pháp tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ ) việc dạy học sinh đặc biệt sử dụng để bồi dỡng học sinh giỏi

(6)

Lêi kÕt

Với đề tài giới thiệu số phơng pháp tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số hay biểu thức Đó cơng cụ cần thiết giúp học sinh tìm lời giải tốn

Mỗi phơng pháp có u riêng , nhiều trờng hợp thuộc loại tốn nâng cao trình độ học sinh THCS dùng để bồi dỡng học sinh giỏi lớp cuối THCS ( lớp ) Chọn phơng pháp cho cụ thể địi hỏi tính linh hoạt độ nhạy bén khả phân tích đặc điểm yếu tố cấu thành tốn Đây khơng thể khả tự có học sinh mà phải qua trình học hỏi rèn luyện kiên trì với kiến thức vững

Để hoàn thành đợc đề tài Tuy đầu t tìm tịi từ lâu ,nhng kết cha cao từ đợc tham gia học lớp đại học chức khoa toán tin trờng đại học s phạm Hà Nội mở , đợc học nâng cao kiến thức, tầm hiểu biết đặc biệt đợc học sâu phơng pháp giảng dạy vững tin để hoàn thành đề tài “ Các phơng pháp tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ ”này

Với việc làm đề tài xin ghi nhận chân thành cảm bạn đồng nghiệp tổ trờng

Tuy cố gắng nhiều song với khả kinh nghiệm có hạn chắn đề tài cịn có nhiều sai sót Rất mong nhận đợc đóng góp giúp đỡ bạn đồng nghiệp

Phó Thä ngµy 30 tháng 10 năm 2010

Ngi thc đề tài

Các phơng pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 50

(7)

Với việc làm đề tài xin ghi nhận chân thành cảm thầy giáo ,cô giáo trờng đại học s phạm Hà Nội trang bị kiến thức ,kinh nghiệm cho Đặc biệt thầy giáo cô giáo tổ PPGD bạn tổ lớp

Tuy cố gắng nhiều song với khả kinh nghiệm có hạn chắn đề tài cịn có nhiều sai sót Rất mong nhận đợc đóng góp giúp đỡ bạn thầy giáo ,cô giáo

Môc lôc

stt Néi dung TRang

1 Mơc lơc

2 Tµi liƯu tham khảo

3 Phần mở đầu

4 Ni dung ti

5 Định hớng nghiên cøu

6 Ch¬ng I : C¬ së lÝ thuyết phơng pháp tìm giá trị lớn ,

giá trị nhỏ

7 Chơng II: Một số phơng pháp tìm cực trị:

1/Phơng ph¸p tam thøc bËc hai

2/Phơng pháp bất ng thc 12

3/Phơng pháp miền gí trị hàm số 19

4/Phơng pháp sử dụng lợng giác 25

5/Phơng pháp đồ thị hình học 28

8 Chơng III: Một số sai lầm thờng gặp tìm giá trị lớn

(8)

9 Chơng IV: Một số toán liên quan đến giá trị lớn

nhá nhÊt 41

10 Giáo án thực hành 44

11 Lời kết 50

Tài liệu tham khảo

stt Tên tài liệu Tác giả

1 Các toán cực tri Hoàng Chúng

2 Tuyn 100 bất đẳng thức Vũ Đại Nam

3 Các phơng pháp tìm giá trị lớn , nhỏ Phạm Huy Khải

4 Hai mi thi giỏi tốn cấp Nguyễn Vũ Thanh

5 Nh÷ng toán cực trị Lê Mộng Ngọc

6 Một số phơng pháp chọn lọc giải toán sơ cấp Phan Đức Chính Phạm Văn Điều Đỗ Văn Hà

7 Bài tập Lợng giác Vũ Thế Hiệu

ng Minh An Một số vấn đề phát triển đại s lp 8,9 V Hu Bỡnh

9 Phơng pháp giảng dạy môn toán Nguyễn Bá Kim

Đề tài khoa học : Các phơng pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

(9)