Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
2,1 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng �; C Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu (NB): Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A y 2x 1 x3 B y x x C y x D y x x Câu (NB): Hàm số dạng y ax bx c a �0 có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu (NB): Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 3 C y 1 D y 3 Câu (NB): Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B y 2 C x 2 x x3 x D x 2 Câu (TH): Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x 3x D y x 3x Trang Câu (NB): Đồ thị hàm số y x x cắt Oy điểm nào? A A 0; B A 2;0 Câu (NB): Tiếp tuyến đồ thị hàm số y C A 0; 2 D A 0;0 x 1 điểm có hồnh độ x0 1 có hệ số góc 2x bao nhiêu? B A 5 C 5 Câu (NB): Tìm tập xác định hàm số y x A 6; � 2019 D C �\ 6 B � D 6; � Câu 10 (NB): Cho số thực dương a khác 1, biểu thức D log a3 a có giá trị bao nhiêu? A 3 B C D Câu 11 (NB): Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y � 2x 1 B y � 2x 1 C y � x 1 ln D y � x 1 ln Câu 12 (NB): Giải phương trình 52 x 125 A x 1 B x 5 C x D x C Hình D Hình Câu 13 (NB): Hình hình đa diện? A Hình B Hình Câu 14 (NB): Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l 5 A S xq 45 B S xq 24 C S xq 30 D S xq 15 Câu 15 (TH): Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5, BC Tính thể tích khối trụ tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB A V 80 B V 80 C V 20 D V 100 Trang Câu 16 (NB): Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q 2 Tìm số hạng thứ sáu un A u6 320 B u6 160 C u6 320 D u6 160 Câu 17 (NB): Một nhóm học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A B 12 Câu 18 (NB): Tính lim x � 1 A 2 C 30 D 24 C � D 1 2x 1 x 1 B � x x x 1 Hàm số y f x đồng Câu 19 (NB): Cho hàm số y f x có đạo hàm � f � biến khoảng sau đây? A 1; � B �; � C 0;1 D �;1 Câu 20 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 21 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Câu 22 (TH): Tìm giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 1; 2 A 4 B 1 C Câu 23 (NB): Tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số y A A 3; B B 3; D 2x 1 x 3 C D 1;3 D C 1; 3 Câu 24 (NB): Cho hàm số y f x liên tục 2; 4 có đồ thị hình vẽ: Trang Phương trình f x có nghiệm thực đoạn 2; 4 ? A B C Câu 25 (TH): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y D 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 k 3 A y 3 x 14, y 3 x B y 3 x C y 3 x D y 3 x 14; y 3 x Câu 26 (TH): Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức A a 3 b b a ta thu A a m bn a6b Tính m.n A B 21 C D 18 D 1 m Câu 27 (TH): Biết log m tính giá trị log 49 28 theo m A m4 B 4m C 2m B C tích V Tính thể tích khối chóp tứ giác Câu 28 (NB): Cho khối lăng trụ ABC A��� A.BCC � B� A V B V C V D V Câu 29 (NB): Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính theo a thể tích khối nón cho A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 30 (TH): Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục hình trụ, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 32 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 110 B 60 C 55 D 150 Trang Câu 31 (VD): Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi phân biệt Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số số lẻ A 41 81 B C D 40 81 Câu 32 (VD): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x6 nghịch biến x 5m khoảng 10; � A B C D Câu 33 (VD): Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y x 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 x22 x1 x2 13 Mệnh đề đúng? A m0 � 7; 1 B m0 � 15; 7 C m0 � 1; 7 D m0 � 7;10 Câu 34 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 có x 2x m đường tiệm cận đứng Tính tổng số phần tử tập S A 1 C 6 B Câu 35 (VD): Cho hàm số y D 2x 1 có đồ thị (C) Có điểm M thuộc (C) có tung độ số x 1 nguyên dương cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu 36 (VD): Cho hàm số f x A k 512 513 B k D 4x , x �� Biết a b , tính k f a f b 4x C k D k 128 129 Câu 37 (VD): Cho x số thực dương thỏa mãn log log 27 x log 27 log x Tính log x A 31012 B 32020 C 31014 2020 D 33030 Câu 38 (TH): Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ A 6a B 6a C 6a D 6a 3 Câu 39 (TH): Cho hình nón đỉnh S, O tâm đường tròn đáy Gọi A, B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho tam giác OAB tam giác vuông Biết AB a �SAO 300 Tính theo a thể tích khối nón cho A a3 B 3 a 3 C 3 a D 3 a Trang Câu 40 (VD): Cho hình trụ có hay đáy hai hình trịn (O) (O’), chiều cao 2a Gọi mặt phẳng qua trung điểm OO’ tạo với OO’ góc 300 Biết cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài A a 2a Tính theo a thể tích khối trụ cho B 2 a 3 C 2 a D 2a x có đồ thị hình vẽ Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x Hàm số y f � Hàm số y f x nghịch biến khoảng sau đây? A 2; 1 B 2; � C 1; D 1;1 x 4m x m 7m � , x �� Câu 42 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x 1 � � � Có số nguyên m để hàm số g x f x có điểm cực trị? A B Câu 43 (VD): Cho hàm số y C D xm 16 (m tham số thực) thỏa mãn y max y Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 đúng? A m �0 B m C m �2 D m �4 Câu 44 (VD): Cho hàm số y y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 45 (VD): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang � 9 � ; Đồ thị hàm số y f sin x cos x cắt trục hoành điểm đoạn � ? � 4� � A B C D Câu 46 (VD): Cho x, y số thực thỏa mãn log 25 x log10 y log x y Tính A 1 B �2 � C log � � �5 � x y D log Câu 47 (VD): Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log x 1 log mx 8 A có hai nghiệm thực phân biệt? B C D Câu 48 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng B, C; AB = 3a, BC = CD = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 300 Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM A AB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a 370 37 B a 370 37 C 3a 37 13 D a 37 13 Câu 49 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) có số đo cho cos 10 Tính theo a thể tích khối chóp cho A 2a B 3a C 3a D a3 Câu 50 (VD): Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ cách trục khoảng a ta thiết diện hình vng Tính theo a thể tích khối trụ cho A 3 a B a 3 a3 C D a Trang Đáp án 1-D 11-D 21-B 31-D 41-C 2-C 12-A 22-D 32-C 42-A 3-B 13-D 23-A 33-B 43-B 4-C 14-D 24-D 34-B 44-B 5-A 15-A 25-D 35-C 45-B 6-B 16-B 26-C 36-C 46-A 7-A 17-B 27-C 37-D 47-A 8-B 18-B 28-A 38-A 48-A 9-C 19-A 29-C 39-D 49-A 10-C 20-C 30-A 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào BBT xác định khoảng đồng (nghịch) biến hàm số khoảng mà hàm số liên tục khoảng hàm số có đạo hàm dương (âm) Giải chi tiết: Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 1; � � 1; nên hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 2: Đáp án C Phương pháp giải: Xác định hàm số có TXĐ � có đạo hàm ln khơng âm x �� Giải chi tiết: x �� nên hàm số đồng biến � Đáp án C: hàm số y x có y � Câu 3: Đáp án B Phương pháp giải: Hàm đa thức bậc bốn có điểm cực trị Giải chi tiết: Hàm số dạng y ax bx c a �0 có tối đa điểm cực trị, Câu 4: Đáp án C Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y ax b a có TCN y cx d c Giải chi tiết: Đồ thị hàm số y 2 x có TCN y 1 x3 Câu 5: Đáp án A Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y ax b a có TCN y cx d c Giải chi tiết: Trang Đồ thị hàm số y có TCN y x Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải: - Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn - Dựa vào nhánh cuối đồ thị xác định dấu hệ số bậc lớn - Dựa vào điểm cực trị hàm số để chọn đáp án Giải chi tiết: Đồ thị cho đồ thị hàm đa thức bậc ba có hệ số a nên loại đáp án A D Đồ thị hàm số có điểm cực trị x �1 x � x �1 Xét đáp án B có: y � x0 � 3x x � � Xét đáp án C có: y � x2 � Vậy đồ thị cho đồ thị hàm số y x 3x Câu 7: Đáp án A Phương pháp giải: Thay x tìm y0 , từ suy giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy điểm A 0; y0 Giải chi tiết: Cho x ta có y Vậy đồ thị hàm số y x x cắt Oy điểm A 0; Câu 8: Đáp án B Phương pháp giải: x0 Hệ số góc đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x x0 k f � Giải chi tiết: 5 �3 � TXĐ: D �\ � � Ta có: y � x 3 �2 Vậy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y k y� 1 5 5 x 1 điểm có hồnh độ x0 1 2x Câu 9: Đáp án C Phương pháp giải: Hàm số lũy thừa y � �f x � � với số mũ n �� xác định f x xác định f x �0 n Giải chi tiết: Trang Hàm số y x 2019 xác định �x�۹6 x Vậy TXĐ hàm số �\ 6 Câu 10: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng công thức log an b log a b a �1, b n Giải chi tiết: 1 D log a3 a log a a 3 Câu 11: Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm lơgarit: log a u � u� u ln a Giải chi tiết: y log x 1 � y � x 1 ln Câu 12: Đáp án A Phương pháp giải: - Đưa số f x a g x � f x g x - Giải phương trình mũ a Giải chi tiết: 52 x 125 � 52 x 53 � x � x 1 Câu 13: Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện: + Giữa đa giác phân biệt có điểm chung khơng Nếu có điểm chung rơi vào trường hợp đỉnh chung cạnh chung + Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung nhiều mặt Giải chi tiết: Chỉ có hình hình đa diện Câu 14: Đáp án D Phương pháp giải: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l S xq rl Giải chi tiết: S xq rl 3.5 15 Trang 10 Giải chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD hình vẽ Theo ta có AB 2r 10 C ABCD AB BC 32 � BC Do hình trụ cho có bán kính đáy r chiều cao h Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho S xq 2 rh 2 5.6 60 Câu 31: Đáp án D Phương pháp giải: - Tính số phần tử không gian mẫu - Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số số lẻ” � a b c lẻ, ta xét TH sau: + TH1: Cả chữ số a, b, c lẻ ⇒ Có A5 60 cách chọn + TH2: Trong chữ số a, b, c có chữ số chẵn chữ số lẻ ++ TH2.1: Nếu a số lẻ ++ TH2.2: Nếu a số chẵn Từ tính số phần tử biến cố A - Tính xác suất biến cố A: P A n A n Giải chi tiết: b c, a 0, a, b, c �,0 a, b, c Gọi số tự nhiên có chữ số khác abc a ���Σ� Số phần tử không gian mẫu n A10 A9 648 Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số số lẻ” � a b c lẻ, ta xét TH sau: + TH1: Cả chữ số a, b, c lẻ ⇒ Có A53 60 cách chọn + TH2: Trong chữ số a, b, c có chữ số chẵn chữ số lẻ ++ TH2.1: Nếu a số lẻ ⇒ Có cách chọn a Số cách chọn chữ số b, c chẵn A5 20 cách ⇒ Có 5.20 = 100 số ++ TH2.2: Nếu a số chẵn, a �0 � Có cách chọn a Số cách chọn b, c 2.(4.5) = 40 cách ⇒ Có 4.40 = 160 số Trang 16 � n A 60 100 160 320 Vậy xác suất biến cố A P A n A 320 40 n 648 81 Câu 32: Đáp án C Phương pháp giải: ax b Hàm số y nghịch biến khoảng ; cx d 0 �y� � �d � ; � �c Giải chi tiết: TXĐ: D �\ 5m Ta có y � Để 5m x 5m hàm số nghịch biến khoảng 10; � 0 5m �y� � �� � �5m �10 �5m � 10; � � m � � � � 2 �m � m �2 � Lại có m số nguyên nên m � 2; 1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Đáp án B Phương pháp giải: có hai nghiệm phân biệt - Tính y � , tìm điều kiện để phương trình y � - Áp dụng định lí Vi-ét Giải chi tiết: TXĐ: D � 3x x m Ta có y � Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phải có nghiệm phân biệt phương trình y � � � 3m � m �x1 x2 � Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có: � m x1 x2 � � Ta có: x12 x22 x1 x2 13 � x1 x2 3x1 x2 13 � m 13 � m 9 tm Trang 17 Vậy m0 9 � 15; 7 Câu 34: Đáp án B Phương pháp giải: Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình mẫu số có nghiệm kép khác nghiệm tử, có nghiệm phân biệt có nghiệm trùng với nghiệm tử Giải chi tiết: Để đồ thị hàm số y x 3 có đường tiệm cận đứng ta xét TH sau: x 2x m + TH1: Phương trình x x m có nghiệm kép x �3 � 1 m m 1 � � � �2 �� � m 1 2.3 m �0 m �3 � � + TH2: Phương trình x x m có nghiệm phân biệt có nghiệm x � 1 m m 1 � � � �2 �� � m3 2.3 m m3 � � Vậy S 1;3 nên tổng phần tử S Câu 35: Đáp án C Phương pháp giải: - Xác định TCN TCĐ đồ thị hàm số � 2x 1 � � C Tính khoảng cách từ M đến đường tiệm cận - Gọi M �x0 ; � � x0 � - Dựa vao giả thiết khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị hàm số giải phương trình tìm x0 , từ suy tọa độ điểm M Giải chi tiết: Đồ thị hàm số y 2x có đường TCN y d1 TCĐ x 1 d x 1 � 2x 1 � � C Ta có: Gọi M �x0 ; � x � � � 2x 1 d M ; d1 2 � x0 x0 � � d M ; d x0 � Theo ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên d M ; d 3d M ; d1 � x0 3 � x0 1 x0 x 1 x � y0 � � � �0 � �0 tm x0 3 x0 2 � y0 � � Trang 18 Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36: Đáp án C Phương pháp giải: - Biểu diễn b theo a - Sử dụng công thức a m n am , biến đổi rút gọn để tìm k an Giải chi tiết: Vì a b � b a � b a Khi ta có k f a f b 4 k f a f 1 a k 4a 41 a a 41 a a 4a k a 24 2 4a 4a 4a k 4a 4a 4a k a a 2.4 4a k a a 24 2 k 4a 1 4a Câu 37: Đáp án D Phương pháp giải: m - Đưa số 3, sử dụng công thức log an b m log a b a �1, b n - Giải phương trình logarit: log a f x log a g x � f x g x , tìm log x , sau tính log x 2020 Giải chi tiết: �x �x � log 27 x � � � x 1 ĐKXĐ: � x � � log x � Ta có: Trang 19 log log 27 x log 27 log x � log log 27 x log 33 log x � log log 27 x log log x � 3log log 27 x log log x � log log 27 x log log x � log 33 x �1 � log x � � log x � log x �3 � � log x 3 � 27 log x � � log x 3 ktm � log x ktm � � � log x � log x 2020 33030 Câu 38: Đáp án A Phương pháp giải: - Xác định góc (DBC’) (ABCD) góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao khối lăng trụ - Tính thể tích khối lăng trụ chiều cao nhân diện tích đáy Giải chi tiết: Vì ABCD.A’B’C’D’ lăng trụ tứ giác nên ABCD hình vng cạnh a � AC BD O �BD CO � BD C � CO � BD C � O Ta có: � �BD CC � � DBC � � ABCD BD � C� O � DBC � O BD cmt ;C� � � CO � ABCD ; CO BD � � � DBC � O; CO �C � OC 600 ; ABCD � C � Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC a � CO Xét tam giác vng C’CO có CC � CO.tan 600 a a a 3 2 Trang 20 Vậy VABCD A���� � B C D CC S ABCD a 6a a 2 Câu 39: Đáp án D Phương pháp giải: - Sử dụng giả thiết tam giác OAB vuông cân, tính bán kính đáy hình nón - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao hình nón - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r V r h Giải chi tiết: Vì tam giác OAB vng cân O có AB a nên OA OB AB a , hình nón có bán kính ra Xét tam giác vng SOA có: SO OA.tan 300 a a a , hình nón có đường cao h 3 1 a a3 Vậy thể tích khối nón cho V r h a 3 Câu 40: Đáp án D Phương pháp giải: - Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến đường thẳng MN hình vẽ, ta có � IMN - Xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, định lí Pytago tính bán kính đáy hình trụ - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V R h Giải chi tiết: Trang 21 Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến đường thẳng MN hình vẽ, ta có � IMN H MN (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Gọi H trung điểm MN ta có O� HI kẻ O� K IH K �IH ta có: Trong O� H �MN O� � MN O� HI � MN O� K � I �MN O� O� K MN � � O� K IMN � O� K IH � � KI hình chiếu vng góc O’I lên (IMN) � � OO� ; � O� I ; IMN � O� I ; KI �O� KI 300 Theo ta có MN 2a a a � O� I a , OO� � HN 3 Xét tam giác vng O’HI có: O� H O� I tan 300 a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng O’HN có: 2 �a � �a � O� N O� H HN � � �3 � � � � � a R � � �3 � 2 Vạy thể tích khối trụ V R h a 2a 2 a Câu 41: Đáp án C Phương pháp giải: x - Đặt Ta có y g x f x , tính g � x , xác định nghiệm (chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ) - Giải phương trình g � 3 xác định dấu khoảng, đan dấu suy BXD g � x , từ kết luận khoảng - Tính g � nghịch biến hàm số Giải chi tiết: Trang 22 x x f � Ta có y g x f x � g � x2 x0 � x0 � � x0 � x 1 VN � � � �� x �1 x � �� Cho g � � x 1 �f x � x �2 �2 � x � 3 f � , qua nghiệm phương trình g � x g � x đổi dấu Lấy x ta có g � (do nghiệm nghiệm đơn) x BXD g � Vậy hàm số y f x nghịch biến �; 2 ; 1;0 ; 1; Câu 42: Đáp án A Phương pháp giải: Nếu hàm số y f x có n điểm cực trị dương hàm số y f x có n điểm cực trị Giải chi tiết: Để hàm số g x f x có điểm cực trị hàm số y f x phải có điểm cực trị dương ⇒ x phải có nghiệm bội lẻ dương phân biệt Phương trình f � � x nghiem boi 3 x � �2 Xét f � x 4m x m m * � Do phương trình (*) cần phải có nghiệm bội lẻ dương khác Ta có: 4m m m 16m 40m 25 4m 28m 24 12m 12m Để (*) có nghiệm bội lẻ dương khác thì: �� m �� �� � � 12m 12m � 3 m �6 � m � �� � �� �� �P m m �0 m �2 � � � m m m � � m � � � m �1 � � m �2 � Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: Đáp án B Phương pháp giải: Trang 23 Sử dụng tính chất: hàm phân thức bậc đơn điệu khoảng xác định chúng Giải chi tiết: TXĐ: D �\ 1 Ta có hàm phân thức bậc đơn điệu khoảng xác định chúng, đó: y max y 1;2 1;2 16 � y 1 y 16 m m 16 � 3 � m 1 m 32 � 5m 32 � m Vậy m Câu 44: Đáp án B Phương pháp giải: - Dựa vào chiều nhánh cuối đồ thị xác định dấu hệ số a - Dựa vào giao điểm đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu hệ số d - Dựa vào đồ thị xác định tính chất điểm cực trị (tổng, tích), sau dựa vào định lí Vi-ét phương xác định dấu hệ số b, c trình y � Giải chi tiết: Đồ thị hàm số có nhánh cuối xuống nên a Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d 3ax 2bx c có nghiệm Đồ thị hàm số có cực trị x1 , x2 số dương nên phương trình y � � 2b 0 � b0 � � 3a �� dương phân biệt � � c0 � �c �3a Vậy a 0, b 0, c 0, d Câu 45: Đáp án B Phương pháp giải: � � - Đặt t sin x cos x sin �x �, đưa phương trình dạng f t m , ý điều kiện t � 4� - Sử dụng tương giao giải phương trình f t m � 9 � ; - Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x đoạn � Tiếp tục sử dụng tương giao tìm nghiệm x � 4� � Giải chi tiết: Trang 24 � � 2; � Đặt t sin x cos x sin �x �� t �� � �, hàm số cho trở thành y f t f t , � 4� 2; � với t �� � � Xét phương trình hồnh độ giao điểm f t � f t Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị y f t điểm phân biệt, có � t1 �� 2;0 � � � � nghiệm thỏa mãn � � t2 �� 0; � � � � 9 � ; Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x đoạn � � 4� � � 9 � ; Dựa vào đồ thị hàm số đoạn � ta thấy: Đường thẳng y t1 cắt đồ thị hàm số � 4� � t sin x cos x điểm phân biệt, đường thẳng y t2 cắt đồ thị hàm số t sin x cos x điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thỏa mãn Câu 46: Đáp án A Phương pháp giải: - Đặt log 25 x log10 y log x y t , rút x, y , x y theo t Trang 25 - Thế x, y theo t vào x y - Chia vế phương trình cho 4t , giải phương trình bậc hai hàm số mũ Giải chi tiết: �x � ĐKXĐ: �y � 7x y � �x 25t � t Đặt log 25 x log10 y log x y t ta có: �y 10 t � 7x y � t t 10 � �25 � � � 7.25t 6.10t 4t � � � � � �4 � �4 � t � �5 � � � � 2t �2 � �5 � �5 � � � � � � � � � t �2 � �2 � �5 � � � � 1 ktm � �2 � t x 25t �5 � Vậy t � � y 10 �2 � Câu 47: Đáp án A Phương pháp giải: - Đưa số - Giải phương trình log a f x log a g x � f x g x - Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét Giải chi tiết: �x ĐKXĐ: � �mx Ta có: log x 1 log mx 8 � 2log x 1 log mx � log x 1 log mx � x 1 mx 2 � x m x * Để phương trình ban đầu có nghiệm thực phương trình (*) phải có nghiệm thực thỏa mãn x1 x2 Trang 26 �� m2 6 � � � m 6 m 36 �� � m4 � � �� m2 �� � 4m8 Khi ta có �S x1 x2 m8 � � � m 2 1 x1 1 x2 1 � � � � Mà m số nguyên nên m � 5;6;7 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48: Đáp án A Phương pháp giải: - Chứng minh d SB; DM d DM ; SBC d M ; SBC - Đổi d M ; SBC sang d A; SBC - Dựng khoảng cách: Dựng AH SB H �SB - Sử dụng định lí: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng định lí Pytago, tỉ số lượng giác, hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Giải chi tiết: Vì AM AB 2a � BM a CD � BCDM hình vng cạnh a, DM / / BC Khi ta có DM / / SBC �SB nên d SB; DM d DM ; SBC d M ; SBC Ta có AM � SBC B nên d M ; SBC d A; SBC MB 1 � d M ; SBC d A; SBC AB 3 Trong SAB kẻ AH SB H �SB ta có: Trang 27 � �BC AB gt � BC SAB � BC AH � �BC SA SA ABCD �AH BC cmt � AH SBC � d A; SBC AH � �AH SB Ta có: SA ABCD nên AC hình chiếu vng góc SC lên (ABCD) � � SC ; ABCD � SC ; AC �SCA 300 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: AC AB BC 9a a a 10 Xét tam giác vng SAC có SA AC.tan 300 a 10 a 30 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAB có: AH Vậy d SB; DM a 30 3a SA AB 3a 370 2 37 SA AB 10a 9a a 370 AH 37 Câu 49: Đáp án A Giải chi tiết: Vì ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a nên AD = CD = BC = a �ACB �ADB 900 �BC AC � BC SAC � BC AH Trong (SAC) kẻ AH SC H �SC ta có � �BC SA �AH SC � AH SBC 1 � �AH BC cmt Trong (ABCD) kẻ AM CD M �CD , (SAM) kẻ AK SM K �SM ta có: CD AM � � CD SAM � CD AK � CD SA � Trang 28 �AK CD � AK SCD � �AK SM Từ (1) (2) suy � SBC ; SCD � AH ; AK Lại có AK SCD cmt � AK HK Do tam giác AHK vng K � �HAK góc nhọn 10 Do � SBC ; SCD � AH ; AK �HAK cos �HAK Đặt SA x x Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có AC AB BC 4a a a ABCD nửa lục giác nên �DAB 600 � �DAM 300 � AM AD.cos 300 a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AH AK SA AC SA AC 2 SA AM SA2 AM x.a x 3a a 3a x2 x Xét tam giác AHK vuông K ta có: cos �HAK 10 AK AH 10 � a x.a : 3a x 3a 2 x 10 � a 2 x 3a � 10 x 3a 3a 2 x a 3 a x x2 4 x x � 3a � 2 2 2 � 40 �x � 25 x 3a � 40 x 30a 25 x 75a � � � 15 x 45a � x a Ta có: S ABCD a 3 3a AB CD AM 2a a 1 3a 3a3 Vậy VS ABCD SA.S ABCD a 3 4 Câu 50: Đáp án A Trang 29 Phương pháp giải: - Xác định thiết diện, xác định khoảng cách trục thiết diện - Áp dụng định lí Pytago tính cạnh hình vng thiết diện, từ suy chiều cao hình trụ - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r V r h Giải chi tiết: Giả sử cắt hình trụ mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ cách trục khoảng a ta thiết diện hình vng ABCD hình vẽ OM AB � � OM ABCD Gọi M trung điểm AB ta có � OM AD � � d O; ABCD d OO� ; ABCD OM a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAM ta có: AM OA2 AM a a2 a � AB AM a BC h (do ABCD hình vng) Vậy thể tích khối trụ V r h a a a 3 Trang 30 ... Trang Đáp án 1- D 11 -D 21- B 31- D 41- C 2-C 12 -A 22-D 32-C 42-A 3-B 13 -D 23-A 33-B 43-B 4-C 14 - D 24-D 34-B 44-B 5-A 15 -A 25-D 35-C 45-B 6-B 16 -B 26-C 36-C 46-A 7-A 17 -B 27-C 37-D 47-A 8-B 18 -B 28-A... xét dấu Giải chi tiết: �lim x 1? ?? 2 3 x �? ?1 � � Ta có: �lim x 1? ?? �x �? ?1 �Khi x � ? ?1 � x ? ?1 � x � lim x �? ?1 2x ? ?1 � x ? ?1 Câu 19 : Đáp án A Phương pháp giải: x... phải có nghiệm phân biệt phương trình y � � � 3m � m �x1 x2 � Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có: � m x1 x2 � � Ta có: x12 x22 x1 x2 13 � x1 x2 3x1 x2 13 � m 13