de thi thu thpt qg mon toan so gd dt vinh phuc lan 1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN I – MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÃ ĐỀ 301 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I mơn Tốn Sở giáo dục Vĩnh Phúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu (NB): Khẳng định tính đơn điệu hàm số y  x3  3x  x  2019 ? A Nghịch biến khoảng  ; 3 B Nghịch biến khoảng  3;1 C Đồng biến khoảng  3;1 D Nghịch biến khoảng 1;   Câu (NB): Khối bát diện có cạnh? B 10 A Câu (TH): Cho 52 5 A 11 C D 12  5x Giá trị x B C D  Câu (NB): Cho hình bình hành MNPQ Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm sau đây? A Điểm P B Điểm M C Điểm Q D Điểm N Câu (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B; BA  a; SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng  SAB  bao nhiêu? A 45 B 30 C 60 Câu (TH): Cho số thực dương x , biểu thức rút gọn P  A x B x2 C x3 D 90 x x 2 x là: x.6 x D x Câu (TH): Cắt khối trụ có bán kính đáy chiều cao 10 mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng ta thiết diện A hình vng có diện tích 50 B hình chữ nhật có diện tích 100 C hình chữ nhật có diện tích 80 D hình chữ nhật có diện tích 60 Câu (TH): Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 3a , cạnh bên 3a tích Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 27 3a3 B 9a Câu (TH): Cho a  a  Giá trị biểu thức a A D 3a3 C 27a3 B log a C D u1  Câu 10 (TH): Cho dãy số  un  xác định  Số hạng thứ dãy số cho un 1  2un  5, n  A 3 C 5 B D Câu 11 (TH): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  3x  2018 điểm có hồnh độ có phương trình A y  x  2018 B y  2 x  2016 C y  2 x  2018 D y  2 x  2020 Câu 12 (NB): Khối chóp có diện tích đáy chiều cao tích A C B 12 D Câu 13 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y  x  B y   x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 14 (NB): Khối lăng trụ tam giác có mặt? A C B D Câu 15 (NB): Hàm số y  x  x  có số điểm cực trị A B D C Câu 16 (NB): Phương trình 2sin x  có nghiệm A x   B x  Câu 17 (NB): Tìm I  lim A I  3  C x    3n  n 1 B I  2 C I  Câu 18 (NB): Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  2 D x  B y  1 C x  1 D I   2x x 1 D x  2 Câu 19 (TH): Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  A 2 B C D 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 20 (NB): Tập xác định hàm số y    x \ 0 A B  0;   C  ;0  D Câu 21 (TH): Có số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 1134 B 27216 C 27226 D 27261 Câu 22 (VD): Cho hai mặt phẳng song song  P  ,  Q  đường thẳng  Mệnh đề sau sai? A Nếu  song song với  P   song song với  Q  B Nếu  nằm  P   song song với  Q  C Nếu  nằm  Q   song song với  P  D Nếu  cắt  P   cắt  Q  Câu 23 (NB): Tính đạo hàm hàm số y  ln  x  x  1 x  x 1 A y  B y  2x 1 x  x 1 C y  x  D y  2x 1  x  x  1 ln10 Câu 24 (NB): Hình nón bán kính đáy R đường sinh l có diện tích xung quanh B  Rl A  R C 2 Rl D  l Câu 25 (TH): Cắt khối cầu tâm I , bán kính R  mặt phẳng  P  cách I khoảng , diện tích thiết diện B 16 A 25 C 9 D 6 Câu 26 (VD): Một người mau hộ trị giá 800 triệu theo hình thức trả góp với lãi suất 0,8% /tháng Lúc đầu người trả 200 triệu, số tiền lại tháng người trả gốc lẫn lãi 20 triệu Hỏi sau tháng người trả hết nợ, biết lãi suất tính số tiền nợ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 36 B 35 C 37 D 34 Câu 27 (TH): Giá trị lớn hàm số y  xe x đoạn  0;  B e 1 A C 2e 2 D e Câu 28 (VD): Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC , CD, BD, AD, BC Thể tích khối bát diện RMNPQS A B 3 C D 2 Câu 29 (TH): Cho hai số thực x; y thỏa mãn  x   y Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức đúng? 1 log x 1  y   log x   log y 1  x   log x y  3 log y x  log1 x 1  y  y Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A D C B Câu 30 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x   m ( m tham số) có nhiều nghiệm khoảng  2;6  ? A B C D Câu 31 (VD): Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2m2 x  2m có ba điểm cực trị A, B, C cho O, A, B, C đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ) A m  B m  1 C m  Câu 32 (VD): Trong khai triển 1  x  x   a0  a1 x   a2 n x n có n A 10 D m  a1 a2 giá trị n  11 C B 14 D 12 Câu 33 (VD): Cho hàm số f  x    x  3 x  1  x  1 x  3 có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số g  x   x f  x  có đường tiệm cận? A B C D Câu 34 (VD): Có giá trị nguyên tập giá trị hàm số y  B A C sin x  2sin x  ? cos x  2sin x  D Câu 35 (VD): Cho hàm số y  x3  có đồ thị  C  Tìm điểm có hồnh độ dương đường thẳng d : y  x  mà qua kẻ hai tiếp tuyến tới  C   A M  2;2   B M  1;  C M 1;  D M  2;3 Câu 36 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AD  DC  a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính sin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  21 A B 7 C 35 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 37 (VD): Cho hình trụ T  có chiều cao đường kính đáy, hay đáy hình tròn  O; R   O; R  Gọi A điểm di động đường tròn  O; R  B điểm di động đường tròn  O; R  , thể tích khối tứ diện OOAB có giá trị lớn A R3 B R3 3R C 3R 3 D Câu 38 (VD): Nhà cung cấp dịch vị internet X áp dụng mức giá với dung lượng sử dụng khách hàng theo hình thức bậc thang sau: Mỗi bậc áp dụng cho 64MB , bậc có giá 100 đ/1MB, giá MB bậc giảm 10% so với bậc trước Tháng 12 năm 2018, bạn An sử dụng hết 2GB , hỏi bạn An phải trả tiền (tính đồng, làm tròn đến hàng đơn vị)? A 27887 B 55906 C 43307 D 61802 Câu 39 (VD): Một công ty cần sản xuất sản phẩm kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác tích  m3  sơn lại hai mặt đáy hai mặt bên Hỏi diện tích cần sơn sản phẩm nhỏ mét vuông? C B A D 3 Câu 40 (VD): Một quân Vua bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên bước, tìm xác suất để sau bước trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua sang chung đỉnh ô chung cạnh với ô đứng) A 64 B 13 64 C Câu 41 (VDC): Cho hàm số y  f  x  liên tục 64 16 D có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình f  x     m  có nghiệm phân biệt khoảng  5;5  ? B A C D Câu 42 (VDC): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Mặt phẳng   qua A song song với BD cắt cạnh SC I chia khối chóp thành phần tích Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   A 3a B 2a C 7a D 3a 24 Câu 43 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân  AB / /CD  Biết AD  5; AC  5; AC  AD; SA  SB  SC  SD  Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, CD A 15 5 B C 10 38 19 D 102102 187 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 44 (VD): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  B m  A m  x  x  x  m đồng biến  ;  C m  11 D m   Câu 45 (VD): Gọi M ; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  tham số dương Tìm tất giá trị a để 3M  7m  A a  B a  C a  xa , với a x   2a D a  Câu 46 (VD): Cho log  a, log  b , giá trị biểu thức P  log 20 36  log 75 12 tính theo a, b 2a  3ab  ab2 B 2ab2  ab  4b 5a 2b  2ab  3a  A 2ab2  ab  4b  C 3a 2b  2a  2ab  2a 2b2  a 2b  4ab  2a D 2a  2b  3ab  ab2 2ab2  ab  4b  Câu 47 (VD): Tìm tất giá trị tam số m để hàm số y   mx   x  1 e1 x nghịch biến 1  khoảng  ;e  e  A m  B m  C m  D m  Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD , có AB  CD  , khoảng cách AB CD 12 , góc hai đường thẳng AB CD 300 Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 60 B 30 Câu 49 (VD): Biết lim x 1 A C 25 D 15 x   11  x a a , với phân số tối giản Giá trị P  a  b  x 1 b b B C D Câu 50 (VD): Phương trình sin x  sin x sin x  m cos x  2m cos x (với m tham số) có bao 3   nhiêu nghiệm khoảng   ;  ?   A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B C 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A 13 C 14.D 15.D 16 C 17.D 18 C 19 D 20 D 21.B 22 A 23 B 24 B 25 C 26 B 27 B 28 A 29.D 30 B 31.A 32.A 33.D 34 B 35.C 36.A 37.B 38.D 39 A 40.C 41.C 42.A 43.A 44 A 45.A 46.C 47.D 48.C 49.B 50.B Câu 1: Phương pháp Bước : Tìm TXĐ Tính y Bước : Cho y  để xác định khoảng đồng biến hàm số, cho y  để xác định khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: TXĐ : D  Ta có y  3x  x  x  +) y   3x  x     hay hàm số đồng biến  ; 3 ; 1;    x  3 +) y   3x  x    3  x  hay hàm số nghịch biến  3;1 Chọn B Câu 2: Phương pháp Lý thuyết khối đa diện đều: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Quan sát hình vẽ tóm tắt loại khối đa diện ta thấy, khối bát diện có 12 cạnh Chọn D Câu 3: Phương pháp Sử dụng công thức a m a n  a mn ; am  a m n  a   n a Cách giải: 23 Ta có 5  5  2  5 5  11   5x  x  11 Chọn A Câu 4: Phương pháp Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: Tu  M   M '  MM '  u Cách giải: Do MNPQ hình bình hành nên MN  QP hay TMN  Q   P Vậy phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm P Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 5: Phương pháp Góc đường thẳng d mặt phẳng  P  góc hai đường thẳng d d  với d  hình chiếu d  P  + Để xác định góc SC mặt phẳng  SAB  ta xác đinh hình chiếu d  SC lên  SAB  Góc cần tìm góc SC đường thẳng d  Cách giải: CB  AB Ta có   CB   SAB  B CB  SA  SA   ABC   Suy hình chiếu SC lên mặt phẳng  SAB  SB Hay góc SC  SAB  góc CSB Vì ABC cân B nên BC  BA  a SAB Xét tam giác vuông A  SB  SA2  AB  2a  a  a Xét tam giác SBC vuông B  BC   SAB   BC  SB  có tan CSB  BC a    CSB  30 SB a 3 Chọn B Chú ý : Một số em xác định nhầm thành góc SCB sai đề yêu cầu xác định góc cạnh bên mặt bên Câu 6: Phương pháp Sử dụng công thức nhân, chia hai lũy thừa số Cách giải: Ta có: P   23 4 2  x x 2 x3 x x 2 x3 x x3 3     x  x  x2 1  x x x x x2 x3 Chọn B Câu 7: Phương pháp Từ giả thiết ta suy thiết diện hình chữ nhật Xác định khoảng cách từ trục đến thiết diện khoảng cách từ tâm O đến thiết diện Tính tốn cạnh hình chữ nhật dựa vào định lý Pytago Tính diện tích hình chữ nhật tích chiều dài với chiều rộng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Thiết diện hình chữ nhật MNPQ hình vẽ Kẻ OH  MN H suy H trung điểm MN Lại có OH  QM (do QM  mặt đáy) nên OH   MNPQ   OH  OHN Xét tam giác vuông H, theo định lý Pytago ta có MH  ON  OH  52  32  16  Suy MN  2MH  2.4  Hình chữ nhật MNPQ có MQ  OO  10; MN   SMNPQ  10.8  80 Chọn C Câu 8: Phương pháp Tính diện tích đáy suy thể tích theo cơng thức V  Sh với S diện tích đáy h chiều cao Cách giải:  3a  3a ) S  Diện tích đáy lăng trụ (tam giác cạnh  3a Thể tích lăng trụ V  Sh  3a 3a  27a Chọn C Câu 9: Phương pháp Sử dụng công thức log b   log a b; a loga b  b  a, b  0; a  1 a Cách giải: log Ta có a log a a a2   a 2loga  a loga   32  Chọn D Câu 10: Phương pháp Tính giá trị u2 , u3 theo công thức cho kết luận Cách giải: Ta có: u1   u2  2u1   2.3   u3  2u2   2.1   3 Vậy số hạng thứ dãy số cho u3  3 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để OBAC hình thoi ta cần có OBAC hình bình hành hay OA BC giao trung điểm đường Nghĩa ta cho trung điểm OA BC trùng Ta có trung điểm OA I  0; m  ; trung điểm BC K  0; m  2m   m   ktm  Khi I  K  m4  2m  m  m4  m   m  m3  1     m   tm  Vậy m  Chọn A Câu 32: Phương pháp: n - Sử dụng công thức  a  b    Cnk a n k b k khai triển tổng cho n k 0 - Tìm hệ số a1 , a2 theo n thay vào điều kiện cho tìm n Cách giải:  Ta có:  x  x    C  x  x    C x 1  x  n n k 0 k n n k k 0 k n k k n k n k   C x  C x   Cnk Cki xi  k k 0 k n k i 0 i k i k 0 i 0 (ở  i  k  n ) Khi +) a1 hệ số x nên i  k   k  1, i  hay a1  Cn1 C10  n i  0, k  +) a2 hệ số x nên i  k    hay i  k  n  n  1 n! n2  n a2  C C  C C  n  n 2! n  ! 2 n n 1 a1 a2 n n2  n     n2  n  11n  n2  10n   n  10 (do n  ) 11 22 Vậy n  10 Chọn A Câu 33: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số định nghĩa tiệm cận: Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  hai điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   y0 ; lim f  x   y0 x  19 x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x    x  xo x  xo Hoặc hàm phân thức x  xo x  xo A x ta xác định tiệm cận đứng x  x0 x0 nghiệm mẫu B  x thức B  x  x0 không nghiệm tử thức A  x  Cách giải: Hàm số g  x    x  xác định  f  x   f  x   3 x Ta có lim g  x   lim x  x  x f  x   lim x  x  x  3 x  1  x  1 x  3   nên y  TCN đồ thị hàm số Từ đồ thị hàm số f  x  ta thấy f  x   3 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2  1;3 suy x1 ; x2  nên x  x1 ; x  x2 hai tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số g  x   x f  x  có ba đường tiệm cận Chọn D Câu 34: Phương pháp: - Tìm GTLN, GTNN hàm số (sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình sin cos ) suy tập giá trị - Tìm giá trị nguyên y nằm tập giá trị Cách giải: Điều kiện: cos x  2sin x   (luôn đúng)  cos x  2sin x  sin x  2sin x   cos x  4sin x  y   cos x  2sin x  cos x  2sin x  cos x  4sin x   y  cos x  4sin x     cos x  4sin x    y  1 cos x   y   sin x  y  Phương trình có nghiệm   y  1   y     y  3 2  y  y   16 y  32 y  16  36 y  36 y   16 y    Vo nghiem Vậy khơng có giá trị ngun y tập giá trị hàm số Chọn B Câu 35: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  M  x0 ; y0   d : y  x  Bước 1: Gọi    tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y  f  x  ;  qua M  x ; y  có hệ số góc k Bước 2:    có dạng y  k  x  x0   y0   f  x  k Để    tiếp xúc với đồ thị y  f  x  hệ  có nghiệm   f  x   k  x  x0   y0 Bước 3: Giải hệ phương pháp từ ycbt suy phương trình f  x   f   x  x  x0   y0 có hai nghiệm phân biệt Sử dụng nhận xét: Hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   cắt trụ hồnh hai điểm phân biệt hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn yCD yCT  Cách giải: Gọi M  m; m  1  d : y  x  với m  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến    với đồ thị (C) qua M  m; m  1     có dạng: y  k  x  m   m  x   k  x  m   m   Để    tiếp xúc với (C)  có nghiệm k  3x    x   3x  x  m   m   2x  3mx  m  * Từ yêu cầu toán suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Ta xét g  x   x3  3mx  m , toán đưa tìm m  để đồ thị hàm số g  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt hay hàm số g  x  có hai điểm cực trị cho yCD yCT   x   g  0  m Ta có g   x   x  6mx   x  x  m      x  m  g  m   m  m  m   ktm   Suy m  m3  m    m  m  1    m   tm   m  1 ktm    Vậy điểm cần tìm M 1;  Chọn C Câu 36: Phương pháp: - Xác định góc hai mặt phẳng (góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng) - Tính sin góc vừa xác định, sử dụng định lý hàm số cos Cách giải: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi H , E trung điểm AB, BC Kẻ HF  SE Do SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH   ABCD  Do AB  2a, AD  DC  a, A  D  900 nên CH  HB  a, CH  AB, HE  BC CH  AB  CH   SAB  Ta có:  CH  SH Lại có BC  HE , BC  SH  BC   SHE   BC  HF Mà HF  SE nên HF   SBC  Do góc hai mặt phẳng  SAB   SBC   HC , HF   FHC (vì FHC  HFC  900 ) Xét tam giác SAB cạnh 2a nên SH  2a a Tam giác HBC vng cân H , có HB  HC  a nên HE  a Xét tam giác SHE vng H có HF đường cao nên a 1 SH HE  a 21    HF   2 2 HF SH HE SH  HE a2 3a  a Tam giác HFC vng F có HF  a 21 HF a 21 21 , HC  a nên cos FHC   :a  HC 7 Vậy sin góc hợp hai mặt phẳng  SBC   SAB  21 Chọn A Câu 37: Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện biết góc khoảng cách hai đường chéo Cho tứ diện ABCD có AB  a; BC  b; d  AD; BC   d ;  AD; BC    Khi VABCD  abd sin  Từ đánh giá sin   để tìm giá trị lớn VABCD Cách giải: 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vì chiều cao hình trụ đường kính đáy nên OO  2R Ta thấy OO  OA; OO  OB  d  OA; OB   OO  R Xét tứ diện OAOB có OA  R; OB  R; d  OA; OB   R Gọi  góc OA OB Khi ta có 1 R3 R3 VOAOB  OA.OB.d  OA; OB  sin   R.R.2R.sin   sin   6 3 (vì sin   ) Nên Vmax  R3 Chọn B Câu 38: Phương pháp: - Tính số bậc thang dung lượng mà bạn An dùng - Tính giá tiền phải trả cho bậc - Tính số tiền bạn An phải trả Cách giải: Đổi 1GB  1024MB  2G  2048MB  32.64MB nên có 32 bậc thang Giá tiền phải trả cho bậc 64.100  6400 (đồng) Giá tiền phải trả cho bậc 64.100.90%  6400 (đồng) 10 9 Giá tiền phải trả cho bậc 64.100.90%.90%  6400   (đồng)  10  … 9 Giá tiền phải trả cho bậc 32 6400    10  31 (đồng) Vậy tổng số tiền phải trả là: 6400  6400 9 9  6400     6400   10  10   10  31 32 9 1   31   2  10 9  6400 1           6400    61802 (đồng)  10    10  10  1 10 Chọn D Câu 39: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ V  h.S với h chiều cao lăng trụ, S diện tích đáy Tính diện tích mặt cần sơn Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm a; b; c ta có a  b  c  3 abc để đánh giá Cách giải: Gọi cạnh đáy lăng trụ a; chiều cao lăng trụ h ta tích lăng trụ ABC ABC a2h 4 a2  3h 24 V  h.S ABC  h Theo gt ta có 4 a Diện tích hai mặt đáy hai mặt bên cần sơn a2 S  2S ABC  2S AAC C   2.a 4 a  a2 a2 2         a a a 3  Cô  si  2.3 a2 2 6 a a a2 2  a Dấu “=” xảy a 3 Chọn A Câu 40: Phương pháp: - Đếm số phần tử không gian mẫu (số cách quân vua di chuyển bước) - Đếm số khả có lợi cho biến cố quân vua sau bước quay vị trí đầu - Tính xác suất Cách giải: Giả sử qn vua vị trí số (hình vẽ) Ta đếm số cách quân vua ngẫu nhiên bước Bước 1: có cách Bước 2: có cách Bước 3: có cách Do có 83 cách quân vua ngẫu nhiên bước Ta đếm số cách quân vua bước mà quay vị trí đầu TH1: Quân vua vào vị trí chéo 1,3, 7,9  bước Nếu vào vị trí số có cách thỏa mãn     Tương tự với vị trí 3, 7,9 , cách có cách thỏa mãn Nên có 4.2  cách thỏa mãn TH2: Quân vua vào vị trí kề  2, 4, 6,8  bước 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nếu vào vị trí số bước đầu qn vua có cách   5;   5;   5;   Tương tự với vị trí 4, 6,8 , cách có cách thỏa mãn Nên có 4.4  16 cách thỏa mãn trường hợp Do có tất  16  24 cách mà quân vua sau bước trở vị trí đầu Vậy xác suất cần tính P  24  83 64 Chọn C Câu 41: Phương pháp: Sử dụng phép tính tiến đồ thị: với a; b  đồ thị hàm số y  f  x  a  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải a đơn vị (hay tịnh tiến đồ thị y  f  x  theo vecto u  a;0  ) đồ thị hàm số y  f  x   b có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  lên b đơn vị (hay tịnh tiến đồ thị y  f  x  theo vecto v  0; b  ) Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị hàm số f  x  + Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  + Bỏ phần đồ thị f  x  nằm bên trái Oy, lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải Oy qua Oy, ta đồ thị hàm số y  f  x  + Tiếp tục giữ nguyên phần đồ thị phía Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox qua Ox gạch bỏ phần đồ thị phía Ox ta đồ thị hàm số y  f  x  Sử dụng tương giao hai đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình cho Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x     m   f  x     m giao điểm đồ thị hàm số y  f  x    đường thẳng y  m 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x    theo bước sau: + Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   + Bỏ phần đồ thị f  x   nằm bên trái Oy, lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải Oy qua Oy, ta đồ thị hàm số y  f  x   + Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x   lên đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x    + Tiếp tục giữ nguyên phần đồ thị phía Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox qua Ox gạch bỏ phần đồ thị phía Ox ta đồ thị hàm số y  f  x    hình vẽ Như đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x    điểm phân biệt m  Do có số nguyên m thỏa mãn đề Chọn C Câu 42 (VDC): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cnahj đáy a , cạnh bên 2a Mặt phẳng   qua A song song với BD cắt cạnh SC M chia khối chóp thành phần tích Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   A 3a B 2a C 7a D 3a 24 Câu 42: Phương pháp: - Xác định thiết diện hình chóp cắt   - Nhận xét hình dạng thiết diện tính diện tích Cách giải: Gọi O tâm hình vng E , F giao điểm   với SB, SD Do BD / /   nên EF / / BD Gọi H  SO  EF , I  AH  SC Thiết diện hình chóp cắt   tứ giác AEIF Đặt V  VS ABCD  VS AEIF  V Ta có: VS AEIF  VS AEI  VS AFI VS AEI SE SI 2V SE SI   S AEI  , VS ABC SB SC V SB SC VS AFI SF SI 2V SF SI   S AFI  VS ADC SD SC V SD SC 2V 2V SE SI SF SI SI  SE SF   S AEI  S AFI       V V SB SC SD SC SC  SB SD  26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 V 2VS AEFI SI SE SI SE SI SE        * V SC SB V SC SB SC SB Lại có, áp dụng định lý Menelaus cho ba điểm A, H , I thẳng hàng tam giác SOC ta có: IS AC HO IS HO IS HO   1  IC AO HS IC HS IC HS Đặt SE SF SH HO  k    k  SH  k.SO  k  SH  HO   1  k  SH  k.HO   SB SD SO HS k Suy SI  k SI k SI k     1  k  SI  k  SC  SI     k  SI  kSC   IC k IC 1  k  SC  k SE SI k vào * ta được:  k,  SB SC  k Thay  1  17 TM  k  k k   2k   k  2k  k     2k  1  17  L k   Do SE EF 17    SB BD Mà BD  a nên EF  17  34  a  a 4 Xét tam giác SAC có SA  SC  2a, AC  a  cos S  4a  4a  2a  2.2a.2a 17  SI k  17  17  17  17     SI  SC  2a  a SC  k 8 17  2 Xét tam giác SAI có: AI  SA2  SI  2SA.SI cos S   17   17 35  17  4a   a   2.2a a  a 4   Suy AI  35  17 a 2 Nhận xét: Tứ giác AEIF có EF  AI (vì EF / / BD BD   SAC   BD  AI ) Vậy diện tích thiết diện là: S AEIF    70  10 17 34  2 1 35  17 34  AI EF  a a a 2 32 2 KHƠNG CĨ ĐÁP ÁN ĐÚNG 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn E Câu 43: Phương pháp: + Sử dụng mối quan hệ khoảng cách hai đường thẳng a; b chéo sau: d  a; b   d  a;  P    d  M ;  P    MH với b   P  ; a / /  P  ; M  a; MH   P  + Xác định đường cao hình chóp cách ta xác định E tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy , từ gt suy SE   ABCD  + Tính khoảng cách dựa vào định lý Pytago hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: + Gọi E; F trung điểm CD; AB Vì ABCD hình thang nên AB / /CD; EF  AB; EF  CD suy CD / /  SAB   d  CD; SA   d  CD;  SAB    d  E ;  SAB   Vì ABCD hình thang cân có AD  AC  BC  BD Xét tam giác vng ACD; BCD có E trung điểm cạnh huyền nên EA  EB  EC  ED  E tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Lại có SA  SB  SC  SD  gt   SE   ABCD  E suy SE  AB  AB  SE  AB   SEF  Trong  SEF  kẻ EH  SF H Ta có   AB  EF  EH  AB  AB   SEF    EH   SAB  H  d  SA; CD   d  E;  SAB    EH Ta có   EH  SF + Xét tam giác vuông ADC ta có DC  AD  AC  10 + Vì EF  CD nên S ADC  1 EF DC  AD AC  5.4  20  EF  2 2  DC  + Xét tam giác vuông SEC (do SE   ABCD  ) có SE  SC  EC     2   + Xét tam giác 1 1    2 EH SE EF  Vậy d  SA;CD   28  vng SEF có 15    EH  48 EH đương cao nên 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu 44: Phương pháp: - Tìm điều kiện để hàm số xác định  ;  - Tính y ' - Hàm số đồng biến  ;  y '  0, x   ;  Cách giải: Điều kiện: x  x  m  0, x   ;   m   x  x, x  Xét hàm f  x    x  x  ;  có f '  x   2 x    x  1 f  x   f    nên m   x2  x, x   m  2 Ta có: y '  2x 1   2 x2  x  m x2  x  m  2x  x2  x  m Hàm số đồng biến  ;   y '  0, x   x  x  m  x  1, x   ;  * Dễ thấy với x  * ln 2 1  Do *  x  x  m   x  1 , x   ;  2   x  x  m  x  x   3x  3x   m   m  3x  3x  1, x   ;  1  1  Xét g  x   3x  3x  có g '  x   x   0, x   ;  nên hàm số y  g  x  đồng biến  ;  hay 2  2  1 g    g  x   g  2 2 Suy m  3x  3x  1, x   ;   m  g    Kết hợp với m  ta m  Chọn A Câu 45: Phương pháp: Ta nhân chéo đưa phương trình bậc hai ẩn x , tham số y 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tính  theo y biện luận phương trình có nghiệm   Từ ta tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y Cách giải: Ta có y  xa  y  x   2a   x  a  x y  x  y  2ay  a  (*) x   2a Ta có    1  y  y  2ay  a   4 y  8ay  4ay   4  2a  1 y  4ay  Để phương trình (*) có nghiệm    4  2a  1 y  4ay      8a   y  y   4a   y    2 y   4a   y  1   4a   y     4a   y  1 1  y    1 (với a  )  y 4a  2 1 Suy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y M  ; m  4a  2  1  Từ gt suy 3M  7m        7   2a  1   a  TM   4a   Chọn A Câu 46: Phương pháp: Biến đổi làm xuất logarit số , sử dụng công thức log b c  log a c công thức logarit khác log a b Cách giải: Ta có: 2 log 36 log 12 log   log  3 P  log 20 36  log 75 12     log 20 log 75 log  22.5  log  3.52   log 22  log 32 log 22  log  log  log    2 log 2  log log  log  log log  log Mà log  log 3.log3  ab nên P   2a  a  2ab     a   ab   3a 2b  2a  2ab   2a 2a    ab a  2ab 2a 2b  a 2b  4ab  2a   ab  a  2ab  Chọn C Câu 47: Phương pháp: 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm TXĐ Tính y Để hàm số nghịch biến  a; b  y  với x   a; b  (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Cô lập m đưa dạng m  g  x  với x   a; b  suy m  max g  x   a ;b  Cách giải: 1  Ta có hàm số y   mx   x  1 e1 x xác định  ;e  e  Tính y  m  e1 x   x  1 e1 x  m  xe1 x 1  1  Để hàm số cho nghịch biến  ;e  y  m  xe1 x  0; x   ; e  e  e  1  Ta có m  xe1 x   m  xe1 x với x   ; e  e  1  1  Xét hàm số g  x   xe1 x  ;e  ta có g   x   e1 x  xe1 x  1  x  e1 x   x  1  ; e  e  e  1  BBT g  x   ;e  e  1  Từ BBT ta thấy max g  x   g 1 1 nên để m  xe1 x với x   ; e  m  max g  x   m  1   1  e   ;e   ;e  e  e  Chọn D Câu 48: Phương pháp: Dựng hình lăng trụ AEF BCD tính thể tích tứ diện ABCD thơng qua thể tích hình chóp ACDFE Cách giải: 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dựng hình lăng trụ AEF BCD Khi đó, VABCD  VAEF BCD  VA.CDFE  VAEF BCD  VABCD  VA.CDFE 3 Ta có: d  AB, CD   d  AB,  CDFE    d  A,  CDFE    d  A,  CDFE    12 Lại có CE  AB  CD   AB, CD    CE, CD   ECD  300 25 Nên SCDFE  CE.CD.sin 300  5.5  2 1 25 Do VA.CDFE  d  A,  CDFE   SCDFE  12  50 3 1 Vậy VABCD  VA.CDFE  50  25 2 Chọn C Câu 49: Phương pháp: Thêm bớt 10 vào tử thức sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định Cách giải:  x   10  11  x  10 x   11  x Ta có lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1  x   10 11  x  10   lim    x 1   x  x     x   10 x   10   lim   x 1 x  x   10            11  x  10   11  x  10   11  x  10  x  1       x   10 11  x  10    lim    x 1   x  1 x   10  x  1 11  x  10           x  1 1 x    lim    x 1   x  1 x   10  x  1 11  x  10        x  1 x  1  lim   x 1   x  1 x   10  x  1   32       11  x  10   x 1  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01    x  1  lim    x 1 11  x  10   x   10  1  1 2.12   10 Suy  5   11   10 10 2 a   a  5; b   a  b  b 2 Chọn B Câu 50: Phương pháp: 3   Biến đổi phương trình dạng tích, giải phương trình tích khoảng   ;  kết luận   Cách giải: sin x  sin x.sin x  m cos x  2m cos x  sin x 1  cos x   m cos x 1  cos x  1  2cos x  1  1  2cos x   sin x  m cos x     sin x  m cos x    1  cos x   2 x  k 2 3    2 2 4  ; ;  Do x    ;  nên x     3   3  Trong khoảng   ;    , phương trình chắn có nghiệm  3  Vậy phương trình cho có nghiệm khoảng   ;     Chọn B Một số em chọn nhầm đáp án A xét thêm phương trình   nghĩ   có 3   nghiệm khoảng   ;  dẫn đến số nghiệm sai Vẫn xảy trường hợp      cos x   có nghiệm nghiệm  trường hợp   có nghiệm  cos x  33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B C 8.C 9.D 10 .A 11 .C 12 .A 13 C 14 .D 15 .D 16 C 17 .D 18 C 19 D 20 D 21. B 22 A 23 B 24 B 25 C 26 B 27 B 28 A 29.D 30 B 31. A 32.A 33.D 34 B 35.C 36.A...   10  31 32 9 1   31   2  10 9  6400 1           6400    618 02 (đồng)  10    10  10  1 10 Chọn D Câu 39: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học...  1  Ta có m  xe1 x   m  xe1 x với x   ; e  e  1  1  Xét hàm số g  x   xe1 x  ;e  ta có g   x   e1 x  xe1 x  1  x  e1 x   x  1  ; e  e  e  1 