DE CUONG ON TAP HK1 TOAN9

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại m[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 9-HỌC KÌ I

I Lý thuyết:

A Phần Đại Số:

I-Định nghĩa tính chất bậc hai:

a) Với số dương a, số ađược gọi căn bậc hai số học(CBHSH) a b) Với a  0; x = a 

 

        a a x x 2

c) + Mỗi số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: a>0 - a< + Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai

d) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b  a  b e) Với số a, ta có

        a a a a a a

II-Các công thức biến đổi thức

1 A2 A

 AB A B (Với A  0; B  0)

3

B A B A

 (Với A  0; B  0) A2B A B (Với B  0)

5 A B A2B

 (Với A  0; B  0); A B  A2B (Với A < 0; B  0)

7 AB

B B A

 (Với AB  0; B  0)

B B A B A

 (Với B > 0)

9



2



B A B A C B A C    

(Với A  0; AB2 ) 10.





B A B A C B A C     (Với A,B  0;và AB )

III-Hàm số bậc nhất

1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc hàm số cho cụng thức: y= ax + b

( a, b số thực cho trước a  )

2) Các tính chất hàm số bậc y = ax + b :

+ Hàm số bậc xác định với gía trị x R

+ Hàm số đồng biến R a > nghịch biến R Khi a <

3) Đồ thị hàm số y = ax + b (a0): Là đường thẳng:

- Cắt trục tung điểm có tung độ b

- Song song với đường thẳng y=ax b0; trùng với đ/thẳng y = ax b=0

4) Vị trí tương đối hai đường thẳng:

- Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b (d') y= a'x + b'(a a’ hệ số góc) + (d) cắt (d')  a  a'; + (d)  (d')

      ' ' b b a a

+ (d) (d')       ' ' b b a a

; + (d)  (d')  a.a ' 1

5) Cách tìm giao điểm đồ thị y = ax+ b với trục toạ độ:

+ Giao với trục tung : cho x =  y = b  A(0; b) + Giao với trục hoành: cho y =  x = -b/a  B(-b/a; 0)

6) Cách tính góc tạo đường thẳng với trục Ox

Khi a > ta có tg a

B Phần Hình học:

I- Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông:

Cho ABC vng A, đường cao AH Khi ta có:

1) b2 = a b’; c2 = a c’ 4)

2 2

1 1

c b

h   2) h2 = b’ c’ 5) a2= b2 + c2 (Pytago)

3) ah = bc

II- Tỉ số lượng giác góc nhọn:

a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn (00<<900)

sin  = ;

Hun

èi

§

cos  =

HuyÒn KÒ

; tg  = KÒ

èi §

; cotg  = èi §

KỊ

b) Một số tính chất tỉ số lượng giác: + Cho hai góc   phụ Khi :

sin  = cos ; cos  = sin ; tg  = cotg  ; cotg  = tg  + Cho góc nhọn  Ta có:

0< sin<1; 0< cos<1; sin2 + cos2=1; tg =

  Cos

Sin

; cotg = 

 Sin Cos

; tg.cotg =

c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng:

Cho ABC vng A Khi đócạnh góc vng tính sau:

b = a.sinB; c = a.sinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối) b = a.cosC; c = a.cosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề) b = c.tgB; c = b.tgC (Cạnh góc vng nhân tg góc đối) b = c.cotgC; c = b.cotgB (Cạnh góc vng nhân cotg góc kề) d)Bảng lượng giác số góc đặc biệt:

Góc 

Tỉ số lượng giác 00 300 450 600 900

sin  12

2

2

1

cos 

2

2

2

0

tg  13

cotg  13

III- Định nghĩa đường tròn:

Tập hợp (quỹ tích) điểm cách điểm cho trước khoảng khơng đổi R> đường trịn tâm O bán kính R Ký hiệu (O;R)

IV- Quan hệ đường kính dây cung:

1- Định lí 1: "Đường kính dây cung lớn đường tròn"

2- Định lí 2: Trong đường trịn đường kớnh vng góc với dây cung chia dây cung

ấy hai phần nhau.

3- Định lí 3:Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây

V-Tiếp tuyến tính chất tiếp tuyến:

1-Định nghĩa tiếp tuyến đường tròn: Một đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn

nếu có điểm chung với đường trịn

A

c h b c

B H a C c’

b’

2- Các tính chất tiếp tuyến:

+ Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm

+ Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịnn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn

+ Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua hai tiếp điểm

VI- Định lý liên hệ dây khoảng cách đến tâm:

* Trong đường tròn

+ Hai dây cách tâm hai dây cách tâm + Dây lớn gần tâm dây gần tâm lớn

VII- Vị trí tương đối đường thẳng (O;R) với d khoảng cách từ tâm O đến đường

thẳng

STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HTLIÊN HỆ

1 Đường thẳng đường tròn cắt d<R

2 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn d=R

3 Đường thẳng đường trịn khơng giao d>R

VIII- Vị trí tương đối hai đường trịn (O;R) (O';r)

STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC LIÊN HỆ

Hai đường tròn cắt R - r< OO’ <R+ r

2

Hai đường tròn tiếp xúc a) Tiếp xúc

b) Tiếp xúc OO’ = R + rOO’ = R - r

3

Hai đường trịn khơng giao a) Hai đường trịn ngồi b) Đường trịn lớn đựng đường tròn nhỏ c) Hai đường tròn đồng tâm

0 OO’ > R+ rOO’ < R - r OO’ =

II Bài tập:

A.Đại số:

 Căn thức bậc hai:

I/ Thực phép tính:

1) 12 27 48 2)



45 20 80 : 5



3)

3 48

16 27

2    4) 1

5 3 5

5)



125 12 5

 

 3 27



6)

5 15 125 20

3 

    

  

 

7) 50 :3

5 128

6 

  

 



 8) 27

3 48

2 

    

  

 

9) 15 6  33 12 6 10) 

  

  

        

  

  

1 3

2

a a a a

II/ Rút gọn biểu thức:

1 Cho biểu thức A x x 1 x

a/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị A với

1  x

2 Cho biểu thức B 3 2x 1 4x 4x2

    

a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B x2001 Cho biểu thức

1 4      x x x x C

a/ Tìm x để C có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức C c/ T ìm x để C  Cho biểu thức



1



     x x x x x E

a/ Tìm x để E có nghĩa b/ Rút gọn E c/ Tìm x để E >

5 Cho biểu thức



1



1

1

1  

           x x x x x x G

a/ Rút gọn biểu thức G b/ Tìm x để G  Rút gọn biểu thức sau





x xy x x x y x y x H             

 :

x x x x x x K                 : 2 Cho 3   

A ;

12   

B ;

3  C

a/ Trục thức mẫu A,B C b/ Tính A – B + 6C

III/ Giải phương trình:

1) 1 2 1

  

 x x

x 2)



x 2

 

5 x



4 x

3)

 

 x

x 4) 45

3 20

4x  x  x 

 Hàm Số:

1 Cho hàm số y



m 1



xm



m1



a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm 

  

 

 ;2

A Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x 2y0 Cho hàm số y



m1



x 2m1 (D)

a/ X ác định m đường thẳng (D) qua góc tọa độ

b/ Tìm m để đường thẳng (D) qua A(3;4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm

c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (D) với đường thẳng (D’) :y2x4

3 Cho hai đường thẳng

 

D :2x y 30 và

 

D' :x y 0 a/ Vẽ (D) (D’)

b/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (D) (D’) Cho hai hàm số y4 2x y3x1

a/ Nêu tính chất hai hàm số vẽ đồ thị

B.Hình học:

1/ Hệ thức lượng:

Các tập : 1, , , , SGK trang 68,69,70

Bài 1: Cho tam giác ABC vng A , có B 60

 ; BC = 20cm

a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC

Bài 2: a) Chứng minh cos4 sin4 1 cos2

   

b)Chứng minh cos6 sin6 3sin2 cos2 1

    

Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, Khơng sử dụng bảng số máy

tính,

1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 650 ; cos 750 ; sin 700 ; cos 180 ; sin 790

2/ Biết tg

  Tính tg 90



0 



Bài : Cho ABC vuông A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = cm

1/ Tính AC, BC, AH, HC 2/ Chứng minh tgB = tg C

Bài 5: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm

1/ Chứng minh: Tam giác ABC vng 2/ Tính góc B;C  tam giác ABC

2/ Đường tròn:

*Bài: 41, 42, 43 SGK trang 128

Bài 1: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn, B tiếp điểm thuộc (O), C tiếp điểm thuộc (O’) Đường vng góc với OO’ A cắt BC I

a) Tính số đo góc BAC

b) Gọi K trung điểm OO’ Chứng minh IK OO ' 

c) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn ( K ; KO )

Bài 2: Cho đường trịn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi H giao điểm Ao BC

a) chứng minh HB = HC b) Tính độ dài OH c) Tính độ dài OA

Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến đường tròn E cát Ax, By theo thứ tự C D

a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD

c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao?

d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng