+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại m[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 9-HỌC KÌ I
I Lý thuyết:
A Phần Đại Số:
I-Định nghĩa tính chất bậc hai:
a) Với số dương a, số ađược gọi căn bậc hai số học(CBHSH) a b) Với a 0; x = a
a a x x 2
c) + Mỗi số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: a>0 - a< + Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai
d) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b a b e) Với số a, ta có
a a a a a a
II-Các công thức biến đổi thức
1 A2 A
AB A B (Với A 0; B 0)
3
B A B A
(Với A 0; B 0) A2B A B (Với B 0)
5 A B A2B
(Với A 0; B 0); A B A2B (Với A < 0; B 0)
7 AB
B B A
(Với AB 0; B 0)
B B A B A
(Với B > 0)
9 2
B A B A C B A C
(Với A 0; AB2 ) 10.
B A B A C B A C (Với A,B 0;và AB )
III-Hàm số bậc nhất
1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc hàm số cho cụng thức: y= ax + b
( a, b số thực cho trước a )
2) Các tính chất hàm số bậc y = ax + b :
+ Hàm số bậc xác định với gía trị x R
+ Hàm số đồng biến R a > nghịch biến R Khi a <
3) Đồ thị hàm số y = ax + b (a0): Là đường thẳng:
- Cắt trục tung điểm có tung độ b
- Song song với đường thẳng y=ax b0; trùng với đ/thẳng y = ax b=0
4) Vị trí tương đối hai đường thẳng:
- Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b (d') y= a'x + b'(a a’ hệ số góc) + (d) cắt (d') a a'; + (d) (d')
' ' b b a a
+ (d) (d') ' ' b b a a
; + (d) (d') a.a ' 1
5) Cách tìm giao điểm đồ thị y = ax+ b với trục toạ độ:
+ Giao với trục tung : cho x = y = b A(0; b) + Giao với trục hoành: cho y = x = -b/a B(-b/a; 0)
6) Cách tính góc tạo đường thẳng với trục Ox
Khi a > ta có tg a
(2)B Phần Hình học:
I- Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông:
Cho ABC vng A, đường cao AH Khi ta có:
1) b2 = a b’; c2 = a c’ 4)
2 2
1 1
c b
h 2) h2 = b’ c’ 5) a2= b2 + c2 (Pytago)
3) ah = bc
II- Tỉ số lượng giác góc nhọn:
a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn (00<<900)
sin = ;
Hun èi §
cos =
HuyÒn KÒ
; tg = KÒ
èi §
; cotg = èi §
KỊ
b) Một số tính chất tỉ số lượng giác: + Cho hai góc phụ Khi :
sin = cos ; cos = sin ; tg = cotg ; cotg = tg + Cho góc nhọn Ta có:
0< sin<1; 0< cos<1; sin2 + cos2=1; tg =
Cos
Sin
; cotg =
Sin Cos
; tg.cotg =
c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng:
Cho ABC vng A Khi đócạnh góc vng tính sau:
b = a.sinB; c = a.sinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối) b = a.cosC; c = a.cosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề) b = c.tgB; c = b.tgC (Cạnh góc vng nhân tg góc đối) b = c.cotgC; c = b.cotgB (Cạnh góc vng nhân cotg góc kề) d)Bảng lượng giác số góc đặc biệt:
Góc
Tỉ số lượng giác 00 300 450 600 900
sin 12
2
2
1
cos
2
2
2
0
tg 13
cotg 13
III- Định nghĩa đường tròn:
Tập hợp (quỹ tích) điểm cách điểm cho trước khoảng khơng đổi R> đường trịn tâm O bán kính R Ký hiệu (O;R)
IV- Quan hệ đường kính dây cung:
1- Định lí 1: "Đường kính dây cung lớn đường tròn"
2- Định lí 2: Trong đường trịn đường kớnh vng góc với dây cung chia dây cung
ấy hai phần nhau.
3- Định lí 3:Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây
V-Tiếp tuyến tính chất tiếp tuyến:
1-Định nghĩa tiếp tuyến đường tròn: Một đường thẳng gọi tiếp tuyến đường tròn
nếu có điểm chung với đường trịn
A
c h b c
B H a C c’
b’
(3)
2- Các tính chất tiếp tuyến:
+ Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm
+ Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịnn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
+ Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua hai tiếp điểm
VI- Định lý liên hệ dây khoảng cách đến tâm:
* Trong đường tròn
+ Hai dây cách tâm hai dây cách tâm + Dây lớn gần tâm dây gần tâm lớn
VII- Vị trí tương đối đường thẳng (O;R) với d khoảng cách từ tâm O đến đường
thẳng
STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HTLIÊN HỆ
1 Đường thẳng đường tròn cắt d<R
2 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn d=R
3 Đường thẳng đường trịn khơng giao d>R
VIII- Vị trí tương đối hai đường trịn (O;R) (O';r)
STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC LIÊN HỆ
Hai đường tròn cắt R - r< OO’ <R+ r
2
Hai đường tròn tiếp xúc a) Tiếp xúc
b) Tiếp xúc OO’ = R + rOO’ = R - r
3
Hai đường trịn khơng giao a) Hai đường trịn ngồi b) Đường trịn lớn đựng đường tròn nhỏ c) Hai đường tròn đồng tâm
0 OO’ > R+ rOO’ < R - r OO’ = II Bài tập:
A.Đại số:
Căn thức bậc hai:
I/ Thực phép tính:
1) 12 27 48 2) 45 20 80 : 5
3)
3 48
16 27
2 4) 1
5 3 5
5) 125 12 5 3 27 6)
5 15 125 20
3
7) 50 :3
5 128
6
8) 27
3 48
2
9) 15 6 33 12 6 10)
1 3
2
a a a a
(4)II/ Rút gọn biểu thức:
1 Cho biểu thức A x x 1 x
a/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị A với
1 x
2 Cho biểu thức B 3 2x 1 4x 4x2
a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B x2001 Cho biểu thức
1 4 x x x x C
a/ Tìm x để C có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức C c/ T ìm x để C Cho biểu thức
1 x x x x x E
a/ Tìm x để E có nghĩa b/ Rút gọn E c/ Tìm x để E >
5 Cho biểu thức 1
1
1
1
x x x x x x G
a/ Rút gọn biểu thức G b/ Tìm x để G Rút gọn biểu thức sau
x xy x x x y x y x H
:
x x x x x x K : 2 Cho 3
A ;
12
B ;
3 C
a/ Trục thức mẫu A,B C b/ Tính A – B + 6C
III/ Giải phương trình:
1) 1 2 1
x x
x 2) x 2 5 x4 x
3)
x
x 4) 45
3 20
4x x x
Hàm Số:
1 Cho hàm số ym 1xm m1
a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm
;2
A Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x 2y0 Cho hàm số ym1x 2m1 (D)
a/ X ác định m đường thẳng (D) qua góc tọa độ
b/ Tìm m để đường thẳng (D) qua A(3;4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm
c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (D) với đường thẳng (D’) :y2x4
3 Cho hai đường thẳng D :2x y 30 và D' :x y 0 a/ Vẽ (D) (D’)
b/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (D) (D’) Cho hai hàm số y4 2x y3x1
a/ Nêu tính chất hai hàm số vẽ đồ thị
(5)B.Hình học:
1/ Hệ thức lượng:
Các tập : 1, , , , SGK trang 68,69,70
Bài 1: Cho tam giác ABC vng A , có B 60
; BC = 20cm
a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC
Bài 2: a) Chứng minh cos4 sin4 1 cos2
b)Chứng minh cos6 sin6 3sin2 cos2 1
Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, Khơng sử dụng bảng số máy
tính,
1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 650 ; cos 750 ; sin 700 ; cos 180 ; sin 790
2/ Biết tg
Tính tg 90 0
Bài : Cho ABC vuông A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = cm
1/ Tính AC, BC, AH, HC 2/ Chứng minh tgB = tg C
Bài 5: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm
1/ Chứng minh: Tam giác ABC vng 2/ Tính góc B;C tam giác ABC
2/ Đường tròn:
*Bài: 41, 42, 43 SGK trang 128
Bài 1: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn, B tiếp điểm thuộc (O), C tiếp điểm thuộc (O’) Đường vng góc với OO’ A cắt BC I
a) Tính số đo góc BAC
b) Gọi K trung điểm OO’ Chứng minh IK OO '
c) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn ( K ; KO )
Bài 2: Cho đường trịn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi H giao điểm Ao BC
a) chứng minh HB = HC b) Tính độ dài OH c) Tính độ dài OA
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến đường tròn E cát Ax, By theo thứ tự C D
a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng
(6)(7)