SKKN một số giải pháp phát triển năng lực cho học sinh trong giảng dạy phần đại số tổ hợp – môn toán lớp 11

1 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Nhiệm vụ cấp bách giáo dục nước ta đào tạo người lao động động, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng yêu cầu ngày cao trình đẩy mạnh cơng nghiệp hố đại hố gắn với phát triển kinh tế trí thức xu tồn cầu hố Học sinh trung học phổ thơng hệ tương lai chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội Việc trang bị cho học sinh kỹ năng, phẩm chất người lao động ngồi ghế nhà trường quan trọng Để thực nhiệm vụ cấp bách nghiệp giáo dục đào tạo cần đổi Cùng với thay đổi nội dung giảng dạy, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học mơn, phương pháp dạy học mơn Tốn yếu tố quan trọng, giai đoạn đổi giáo dục Việt Nam Luật Giáo dục nước ta quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” Chủ tịch Hồ Chí Minh người có quan điểm chiến lược vượt tầm thời đại giáo dục Về mục đích việc học Bác xác định rõ học để làm việc Còn phương pháp học tập Người xác định học phải đôi với hành, học tập suốt đời, học nơi, lúc Tốn học có nguồn gốc thực tiễn "chìa khố" hầu hết hoạt động người Mặc dù ngành khoa học có tính trừu tượng cao với số Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn ứng dụng nhiều lĩnh vực sống, công cụ để học tập nhiều môn học khác trường phổ thông, công cụ để lao động sản xuất đời sống thực tiễn xã hội Mặc dù có vai trị quan trọng có nhiều lý khác mà SGK mơn Tốn phổ thơng nói chung chưa thực quan tâm mức, trọng tới việc làm rõ mối liên hệ Toán học với thực tiễn, nhằm bồi dưỡng cho HS ý thức lực vận dụng Toán học vào việc học tập mơn học khác, giải nhiều tình gặp phải đời sống Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán trường THPT có nhiều GV quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết, thiếu thực hành vận dụng kiến thức môn học vào thực tiễn Nhiều HS thụ động việc học, chí cịn chưa nắm kiến thức chưa nói đến vận dụng kiến thức môn học vào thực tiễn Định hướng đổi phương pháp dạy học nội dung SGK Bộ giáo dục đào tạo xác định rõ: “Cần dạy học theo cách cho HS nắm vững tri thức, kỹ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo sở để HS học tiếp vào sống lao động” Như vậy, giảng dạy mơn Tốn nói chung nội dung Tổ hợp - Xác suất nói riêng, muốn tăng cường rèn luyện lực, kỹ ý thức ứng dụng Toán học cho HS cần thiết phải mở rộng phạm vi ứng dụng mơn học, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt quan tâm thường xuyên góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn sống làm cho Tốn học bớt trừu tượng khơ khan nhàm chán không tạo hứng thú cho học sinh Học sinh cần biết vận dụng kiến thức học để có lực giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại từ toán thực tế liên hệ với học Qua nghiên cứu chương trình SGK mơn Tốn THPT, chương Tổ hợp - Xác suất chương học sinh, nội dung khó đối bắt đầu làm quen Cần phải hình thành nội dung qua VD thực tiễn Chương cung cấp kiến thức Đại số tổ hợp lý thuyết xác suất, lĩnh vực Toán học nhiều ứng dụng quan trọng đời sống Đã có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Đề tài dựa tính kế thừa, phát triển tác giả trước góp phần làm sáng tỏ cụ thể hóa kết nghiên cứu vào việc giảng dạy mơn Tốn trường THPT Việc phát triển lực vận dụng kiến thức Tốn học cho HS có ý nghĩa quan trọng việc giải nhiệm vụ đặt HS như: Vận dụng kiến thức để giải tập, tiếp thu xây dựng tri thức cho học hay cao vận dụng để giải vấn đề thực tiễn sống em Phát triển lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn giúp cho HS: - Nắm vững kiến thức học để vận dụng kiến thức giải tập hay xây dựng kiến thức cho học mới; nắm vững kiến thức học, có khả liên hệ, liên kết kiến thức vấn đề thực tiễn liên quan đến kiến thức khoa học - Vận dụng kiến thức, kỹ vào học tập, sống giúp em học đôi với hành Giúp HS xây dựng thái độ học tập đắn, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo; lòng ham học, ham hiểu biết; lực tự học - Hình thành cho HS kỹ quan sát, thu thập, phân tích xử lý thơng tin, hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học; hình thành phát triển kỹ nghiên cứu thực tiễn; có tâm luôn chủ động việc giải vấn đề đặt thực tiễn - Giúp cho HS có hiểu biết giới tự nhiên, chu kỳ hoạt động tác động tích cực tiêu cực sống người ảnh hưởng người đến giới tự nhiên - Thông qua việc hiểu biết giới tự nhiên việc vận dụng kiến thức học để tìm hiểu giúp em ý thức hoạt động thân, có trách nhiệm với mình, với gia đình, nhà trường xã hội sống tương lai sau em - Đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho HS Phát triển em tính tích cực, tự lập, sáng tạo để vượt qua khó khăn, tạo hứng thú học tập Việc bồi dưỡng phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho HS phổ thơng nhiều tác giả quan tâm Do đó, cá nhân tơi thấy việc nghiên cứu dạy học Tổ hợp - Xác suất cho HS phổ thông điều cần thiết Vì lý trên, tơi chọn đề tài: “Một số giải pháp phát triển lực cho học sinh giảng dạy phần Đại số tổ hợp – mơn Tốn lớp 11” Nghiên cứu số giải pháp phát triển lực học sinh phần giảng dạy phần Đại số tổ hợp để giúp học sinh học tốt hình thành kiến thức, kĩ mới, vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo nhất, thông minh việc học tốn sống Trong khn khổ thời gian có hạn, chúng tơi áp dụng học sinh lớp 11 trường PT DTNT cấp 2-3 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2020-2021 lớp chuyên đề Tên sáng kiến: “Một số giải pháp phát triển lực cho học sinh giảng dạy phần Đại số tổ hợp – mơn Tốn lớp 11” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Đặng Thi Kim Chung - Địa tác giả sáng kiến: Đồng Tâm, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0988.819.866E_mail: dangchung.dtnt@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Đặng Thi Kim Chung Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: (Nêu rõ lĩnh vực áp dụng sáng kiến vấn đề mà sáng kiến giải quyết) Toán học THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử (ghi ngày sớm hơn) Ngày 20/10/2020 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Nội dung sáng kiến: 7.1.1 Thực trạng việc dạy học phần Đại số tổ hợp trường phổ thông theo hướng phát triển lực toán học Theo Nguyễn Cảnh Tồn có nhận xét tình hình dạy học tốn học nay: “Dạy học tốn tách rời sống đời thường”; Hồng Tụy cho rằng: “Kiểu cách dạy học mang nặng nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải tập ối oăm, giả tạo, khơng phát triển trí tuệ mà xa rời thực tiễn” Qua nghiên cứu chương trình SGK Tốn THPT chương Tổ hợp - Xác suất hồn tồn HS Đó nội dung khó người làm quen Cần phải hình thành chúng qua VD thực tiễn Trong chương trình giáo dục phổ thông, việc dạy học nội dung Đại số tổ hợp phần đưa hệ thống toán thực tiễn áp dụng kiến thức học để giải toán Tuy vậy, việc dạy học toán trường phổ thơng cịn coi nhẹ thực hành ứng dụng Toán học vào đời sống, lực vận dụng Tốn học vào thực tế HS cịn yếu HS chưa phát huy khả chuyển hóa tình thực tiễn thành tốn Những ứng dụng Tốn học vào thực tiễn chương trình SGK, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong SGK mơn Tốn tài liệu tham khảo mơn Tốn thường tập trung ý vấn đề, toán nội Toán học; số lượng VD, tập Tốn có nội dung liên môn thực tế để HS học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy Tốn trường phổ thơng, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn kiểu dạy Tốn “xa rời sống đời thường” cần phải thay đổi 7.1.2 Những thuận lợi và khó khăn giáo viên và học sinh dạy học Tổ hợp Xác suất trường phổ thông theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn a) Về phía giáo viên + Tổ hợp xác suất có nhiều ứng dụng thực tế Hầu hết hệ thống tập từ thực tiễn chuyển thành toán có nội dung thực tiễn + GV ý thức việc vận dụng Toán học vào thực tiễn cần thiết giai đoạn + Trong dạy lý thuyết tập HS hứng thú với tình tốn GV đặt vấn đề, phần lớn toán gần gũi thiết thực với đời sống GV dễ dàng tạo khơng khí học tập sơi nổi, hào hứng qua VD thực tế tổ hợp xác suất + Tổ hợp xác suất nội dung hay với nhiều ứng dụng thực tiễn đời sống Tuy nhiên nội dung khó người dạy người học Những kiến thức toán học tổ hợp xác suất đưa vào trường phổ thông kiến thức so sánh với loại kiến thức khác lượng giác, đạo hàm, tích phân phần khó Các thầy giáo cần có thời gian để đúc kết kinh nghiệm giảng dạy phần + Nhiều GV chưa có nhiều kinh nghiệm dạy phần Tổ hợp - Xác suất Khó khăn lớn GV chưa trang bị cách hệ thống kiến thức để thực việc dạy học phát triển lực liên hệ toán học với thực tiễn học tập trường sư phạm GV chưa trang bị cách thức khai thác yếu tố thực tiễn dạy học toán + Do áp lực thi cử, lo sợ thiếu thời gian ý thức GV mà dạy học toán GV lo dạy kiến thức Toán học tuý mà SGK nêu để phục vụ cho việc giải tập tốn mà quan tâm đến liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn Khi dẫn dắt để HS đến nắm kiến thức mới, có nhiều tình đơn giản để GV lồng ghép kiến thức thực tế với kiến thức Toán học giúp cho HS dễ hiểu, dễ nhớ nhiều GV lại không vận dụng Việc đánh giá kết học tập mơn Tốn chủ yếu quan tâm mặt kiến thức tuý, quan tâm tới việc đánh giá khả vận dụng kiến thức vào tình thực tiễn Do vậy, việc dạy học mơn Tốn chủ yếu để đáp ứng cách thức đánh giá + GV cịn gặp khó khăn việc tìm VD cụ thể minh họa việc dạy học xác xuất theo chất Trong dạy học để HS hiểu khái niệm Toán học giải tốn cần phải có mơ hình thực tế trước vào mơ hình Tốn học Sự mập mờ dễ khiến HS nghĩ làm việc thực tế thực lại mơ hình tốn học b) Về phía học sinh + HS khó khăn tiếp cận khái niệm ngẫu nhiên Việc học nội dung xác suất liên hệ chặt chẽ với kiến thức tổ hợp học trước, học yếu phần tổ hợp khơng thể học tốt phần xác suất + Khi HS tiếp cận định nghĩa cách xây dựng cơng thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp nhiều em thấy trừu tượng khó phân biệt khác tổ hợp chỉnh hợp + Khi làm tập HS thường nhầm lẫn hai quy tắc đếm: Quy tắc cộng quy tắc nhân + HS phần lớn cịn lung túng cách trình bày diễn đạt lời giải toán + Đa số HS hỏi hứng thú với toán có nội dung gần gũi với thực tiễn Tổ hợp HS cảm thấy chủ động, tích cực học tập, làm cho việc học trở nên ý nghĩa + Thực tiễn dạy học toán cho thấy nhiều HS khơng có “vốn” ngơn ngữ tốn học hay nói cụ thể trình độ tốn học cịn thấp Điều thể qua việc khơng nắm phương diện cú pháp phương diện ngữ nghĩa thuật ngữ, ký hiệu, công thức tốn học Tóm lại, HS thấy ứng dụng rộng rãi Tổ hợp - Xác suất chưa nắm vững kiến thức để giải tốn tổ hợp xác suất HS chưa có khả phát hiện, phân tích chuyển tình thực tiễn thành dạng toán học 7.1.3 Một số biện pháp dạy học Tổ hợp - Xác suất góp phần phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn 7.1.3.1 Biện pháp 1: Củng cố kiến thức kỹ Đại số tổ hợp làm sở cho HS vận dụng vào thực tiễn Để HS vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn GV phải dạy cho HS nắm kiến thức kỹ Đại số tổ hợp lý thuyết cách giải dạng tập Từ đó, HS trang bị hiểu biết cần thiết để giải số toán thực tiễn Cụ thể: - Trong trình dạy học làm tập để HS nhớ lại nhanh kiến thức cần vận dụng GV sử dụng máy chiếu, bảng phụ để nhắc lại kiến thức Đại số tổ hợp - GV cần dạy cho HS nắm vững khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp, cách giải dạng tập bản,… Chẳng hạn: Ví dụ 1: Trong nội dung Đại số Tổ hợp cần phân biệt cho HS khái niệm hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp, cụ thể: Từ định nghĩa cho tập A có n phần tử * Mỗi hoán vị xếp tất n phần tử A * Mỗi chỉnh hợp xếp phần tử tập tập A Do hốn vị n phần tử tập A chỉnh hợp chập n tập A * Sự giống khác chỉnh hợp chập k n tổ hợp chập k n - Giống nhau: Đều tập gồm k phần tử tập A - Khác nhau: Mỗi chỉnh hợp chập k n phần tử tập gồm k phần tử, kể thứ tự tập n phần tử Mỗi tổ hợp chập k n phần tử tập gồm k phần tử không kể thứ tự tập n phần tử Tức muốn hình thành chỉnh hợp chập k n phần tử ta tiến hành theo hai bước liên tiếp: Bước 1: Tìm tất tổ hợp chập k n Bước 2: Tìm tất hoán vị tổ hợp * Ghi nhớ: Sau chọn nhóm đối tượng ta tráo đổi vai trò hai phần tử cho cách chọn chỉnh hợp Nếu khơng cách chọn tổ hợp Ví dụ 2: Quy tắc cộng SGK Đại số Giải tích 11 (chương trình chuẩn trang 44) trình bày sau: “Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m n cách thực hiện” Chú ý rằng, quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động Ngồi ra, quy tắc cộng cịn trình bày dạng mơ tả sau: “Nếu có m cách chọn đối tượng X , n cách chọn đối tượng Y cách chọn đối tượng X không trùng với cách chọn đối tượng Y có m+n cách chọn đối tượng X Y ” Do HS phát biểu quy tắc cộng dạng khác sau: “Một công việc A hoàn thành hành động sau: + Hành động có n1 cách thực + Hành động có n2 cách thực … + Hành động k có nk cách thực (Trong khơng có cách thực hành động trùng với cách thực hành động kia) Khi cơng việc A có n1 + n2 + + nk cách thực Ví dụ Trong trình dạy học GV cần trọng rèn luyện cho HS kỹ năng: Mô tả biến cố ngôn ngữ tự nhiên cú pháp ngữ nghĩa, chuyển đổi biến cố từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học, xây dựng khơng gian mẫu mơ tả phép thử Hướng dẫn HS dùng kí hiệu tốn học để diễn tả đại lượng phần - Trong chương trình tốn học THPT chương tổ hợp xác suất phần quan trọng đại số giải tích lớp 11, chủ đề có nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm chủ đề có nhiều tốn khó Vì trình dạy học gặp khó khăn định Thực tế giảng dạy cho thấy khơng HS yếu việc nắm cú pháp ngơn ngữ tốn học HS hay nhầm kí hiệu với khái niệm định nghĩa Đặc biệt HS hay nhầm lẫn chỉnh hợp với tổ hợp, quy tắc cộng với quy tắc nhân Ví dụ HS diễn đạt thuật ngữ “biến cố ngẫu nhiên” số tình cụ thể khơng mặt cú pháp Chẳng hạn, toán sau: Viết ngẫu nhiên số có chữ số Tính xác suất để số viết có chữ số đôi khác Ở lẽ phải đặt biến cố A: “Viết số có chữ số khác nhau” để tính xác suất biến cố khơng HS lại đặt A: “Xác suất viết số có chữ số khác bao nhiêu?” Rõ ràng diễn tả biến cố ngẫu nhiên người học không mặt cú pháp, biến cố ngẫu nhiên kiện diễn tả mệnh đề, câu khẳng định Trong dạy học tốn, cố gắng làm cho HS thấy ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ khoa học khác ngôn ngữ tốn học cịn có khoảng cách; từ đó, giúp họ thận trọng sử dụng ngơn ngữ tốn học việc mơ tả tình thực tiễn Đặc điểm ngơn ngữ tốn học biểu đạt ngắn gọn, lôgic không mang sắc thái biểu cảm Trong diễn đạt ngơn ngữ tự nhiên nhiều mang tính đa nghĩa, ước lệ, mang màu sắc biểu cảm chấp nhận suy luận không lôgic Điều gây khơng khó khăn cho việc mơ tả tình thực tiễn ngơn ngữ tốn học, dựa tư liệu có tham gia ngôn ngữ tự nhiên Một dẫn chứng cho kết luận vừa đưa HS ngại giải tốn có nội dung thực tiễn, chúng nhà khoa học giáo dục chuẩn hóa mặt ngơn ngữ Trong dạy học toán, cần thiết phải làm cho HS hiểu cách diễn đạt ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ tốn học nhiều khơng đồng Trên sở đó, người học nắm chất vấn đề để mơ tả tình thực tiễn cách chuẩn xác ngơn ngữ tốn học Để thực điều đó, dạy học dùng thuật ngữ tốn học, GV phải giải thích ngữ nghĩa thuật ngữ cho HS, đưa VD tính lôgic lập luận thường xảy sống đời thường, liên hệ với suy luận tương ứng Toán học Hướng dẫn HS phát triển lực vận dụng Toán học, biến cố ngẫu nhiên cách mô tả chúng tập hợp Thực tiễn dạy học cho thấy nhiều HS (ngay số GV) làm tắt bỏ qua công đoạn này, giải toán xác suất liên quan đến đời sống thực tiễn Cần phân biệt cho HS biểu diễn biểu diễn, kí hiệu kí hiệu dạy học vấn đề cụ thể liên quan đến chủ đề này, để góp phần vận dụng Tốn học vào tình thực tiễn Chẳng hạn, cho HS xét tốn sau: Ví dụ Gieo súc sắc mặt phẳng nằm ngang Tìm xác suất để: a Mặt có số chấm số chẵn xuất b Mặt có số chấm số lẻ xuất GV yêu cầu HS lập bảng sau để hướng dẫn em thực hoạt động sau: Cái biểu diễn (cái kí hiệu) Phép thử: Gieo súc sắc Biến cố A: “xuất số chấm số chẵn” Khả xảy biến cố A là: 1/2 Biến cố B: “xuất số chấm số lẻ” Khả xảy biến cố B là: 1/2 Ngơn ngữ Tốn học chủ yếu kí hiệu biểu đạt nội dung Tốn học rõ ràng, đọng xác ngơn ngữ tự nhiên Khi diễn đạt nội dung Tốn học, ngơn ngữ tự nhiên thường dài dịng, thường thể tính khơng đơn trị nên khiến khó nắm bắt ý nghĩa, tư tưởng Phân biệt biểu diễn, kí hiệu với biểu diễn kí hiệu giúp cho người học thấy chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ Tốn học 10 Thơng qua đó, HS thấy rằng: mơ hình tốn phép thử thứ tự tập hợp mô tả biến cố A, B Trong thực tiễn dạy học không tách bạch rõ ràng kí hiệu, biểu diễn với kí hiệu biểu diễn nên nhiều HS mắc sai lầm Ví dụ 6: Đối với dạy học xác suất (Cả chương trình chuẩn nâng cao) Trong dạy học GV cần ý khía cạnh sau: - Giải thích rõ cho HS ngữ nghĩa thuật ngữ: “chỉnh hợp”, “tổ hợp”, “hoán vị”, giống khác nội dung biểu đạt thuật ngữ - Tăng cường đưa VD gắn liền với đời sống thực tiễn có ứng dụng kiến thức Đại số tổ hợp - Cần ý rèn luyện cho HS số kỹ năng: Diễn tả biến cố ngôn ngữ tự nhiên đảm bảo mặt cú pháp ngữ nghĩa; chuyển việc diễn đạt biến cố từ ngôn ngữ tự nhiên sang diễn đạt ngơn ngữ tốn học; Xây dựng khơng gian mẫu mô tả phép thử Những vấn đề góp phần vào việc hình thành thành tố: Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ tốn học, lực xây dựng mơ hình tốn học Đảm bảo nội dung cần truyền đạt, vừa rèn luyện lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học cho HS Đặc biệt vấn đề chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ tốn học thơng qua việc xây dựng tập hợp ΩA mô tả biến cố A rèn luyện kỹ xây dựng không gian mẫu Ω mô tả phép thử Dạy học xác suất phải giúp người học nắm ngữ nghĩa số xác suất, số đo khả xảy biến cố ngẫu nhiên Các VD đưa vào giảng phải gắn với sống để người học ý thức dùng xác suất để phục vụ hoạt động thực tiễn thân Ngồi ra, cần phải kết hợp với thống kê dạy học xác suất, tăng thêm hiệu giải vấn đề liên quan đến sống Đối với dạy học xác suất, trình vận dụng xác suất vào thực tiễn mơ tả sau: Phép thử (sự kiện,hiện tượng) Xây dựng khơng gian mẫu (mơ hình tốn phép thử) Dựa không gian mẫu để đánh giá khả (xác suất) xảy tình Trên sở đó, HS dựa vào kết thu nhận để vận dụng vào hoạt động thực tiễn thân Thơng qua dạy học xác suất trường THPT, ta rèn luyện cho HS mặt ngôn ngữ (cả ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học) thơng qua rèn luyện cho HS kỹ MHH toán xác suất Hướng dẫn cho HS dùng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả kiện (biến cố) ngữ nghĩa cú pháp Thực tế dạy học phổ thông, nhiều em 19 - GV tổ chức hoạt động tìm hiểu thực tế, mơ tả số liệu thực tế cách sử dụng ngơn ngữ Tốn học kí hiệu, bảng biểu, hình vẽ, biểu đồ, đồ thị, mơ hình,… Từ tình thực tiễn, địi hỏi HS phải dùng kiến thức Toán học để giải vấn đề tình - Đối với hoạt động củng cố kiến thức GV dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể cho HS ứng dụng kiến thức vừa học vào giải tốn Một vài ví dụ minh họa cho việc sử dụng biện pháp: - GV nêu hệ thống toán hai quy tắc đếm (từ cụ thể đến khái quát), ghi phiếu học tập, phát cho nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải - Trước hết HS cần độc lập nghiên cứu lời giải tốn ghi phiếu học tập Sau nhóm thảo luận phát quy tắc tính cho dạng nào, phân biệt chúng Các nhóm khác có hệ thống tương đương với - Các hệ thống toán phiếu học tập cho sau: Hệ thống 1, gồm tốn có nội dung cụ thể: 1/ Trong hộp có viên bi trắng khác viên bi đen khác a) Có cách chọn viên bi? b) Có cách chọn cặp viên bi: trắng, đen? 2/ Trên giá sách có Tốn Sử a) Có cách chọn sách? b) Có cách lấy sách loại? 3/ Nam có kiểu quần kiểu áo a) Có cách chọn quần áo để mặc? b) Có cách chọn quần áo? Hệ thống 2, gồm toán khái quát từ cụ thể trên: 1/ Một công việc hồn thành hai hoạt động: hoạt động có m cách, hoạt động hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? 2/ Một cơng việc hồn thành hai hoạt động liên tiếp: hoạt động có m cách, hoạt động hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? 3/ Một cơng việc hồn thành hai phương án: phương án có m cách, phương án hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? 20 4/ Một cơng việc hồn thành sau hai cơng đoạn: cơng đoạn có m cách, cơng đoạn hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? Hệ thống 3, gồm toán để củng cố tiếp toán khái quát trên: 1/ Một trung tâm thương mại Thái Nguyên có cửa để ra, vào a) Có cách vào khỏi trung tâm thương mại? b) Có cách vào khỏi trung tâm thương mại hai cửa khác nhau? 2/ Một tập có quân đỏ khác quân đen khác a) Có cách chọn quân bài? b) Có cách chọn hai quân khác màu? Bằng cách HS tự phát hai quy tắc đếm Thông qua biện pháp sư phạm này, GV tổ chức hoạt động lên lớp lên lớp nhằm giúp HS tập luyện việc thu nhận thơng tin từ tình thực tiễn, từ nhận diện số vấn đề tốn học từ tình thực tiễn Ngồi ra, GV u cầu HS diễn đạt lại tình hay tốn có nội dung thực tiễn GV ủy thác cho cách hiểu riêng mình, cần phải xác hóa tình nghĩa phải loại bỏ khơng phải chất (do chủ thể quan niệm), mối quan hệ thứ yếu (lý tưởng hóa), xếp lại theo trình tự lơgic Giai đoạn hàm chứa q trình phân tích, tổng hợp, so sánh, lý tưởng hóa, để rút vấn đề cốt lõi tình huống, q trình xác định mơ hình định tính cho tình thực tiễn Đây hội cho người học tham gia hoạt động ngôn ngữ, cần hướng dẫn HS sử dụng ngôn ngữ diễn đạt ngắn gọn, chuẩn xác, biểu đạt đầy đủ nội dung; tính chuẩn xác thể chỗ dùng ngôn ngữ phổ thông mặt ngữ pháp - GV thường xun sử dụng ngơn ngữ tốn học để giải thích vật, tượng giúp em rèn luyện ngôn ngữ, đồng thời họ quen dần với việc xây dựng mơ hình tốn học để giải vấn đề + GV đưa ví dụ: Trong đời sống ngày, gặp khẳng định sau: “Khả Thái Nguyên có mưa 70%” “Hương Giang có nhiều hội đạt giải hoa hậu”, “Hải người cao điểm lớp mơn Tốn kì thi học kì II”… Trong trường hợp ta đề cập đến biến cố mà ta khơng chắn xảy hay không, thông tin khứ hay hiểu biết phép thử mà ta có mức độ tin tưởng vào khả đắn giả định Có biến cố thường xun xảy ra, có biến cố xảy ra,… Như vậy, vấn đề đặt 21 phải đo lường mức độ xảy biến cố “Con số đo lường mức độ xảy biến cố gọi xác suất nó” Thực hành động ta thực phép thử + GV đưa VD như: Tung xúc xắc, mua vé xổ số, làm thí nghiệm Một khả hay tình xảy phép thử gọi biến cố Trong đời sống hàng ngày ta thường gặp phép thử ngẫu nhiên nghĩa phép thử mà ta không khẳng định kết trước thực + GV nêu VD mua vé xổ số phép thử ngẫu nhiên trước mua ta khơng thể khẳng định trúng hay khơng Để đặc trưng cho khả xảy biến cố, người ta dùng số không âm, biến cố có khả xuất nhiều đặc trưng số lớn ngược lại Con số đặc trưng cho khả xuất biến cố gọi xác suất biến cố 7.1.3.5 Biện pháp 5: Sử dụng câu hỏi tập có nội dung thực tiễn kiểm tra, đánh giá kết học tập Đại số tổ hợp HS Trong trình dạy học kiểm tra, đánh giá khâu quan trọng nhằm xác định mức độ hiểu biết kiến thức, kỹ khả vận dụng người học Kiểm tra, đánh giá không biện pháp sử dụng khâu cuối mà đánh giá trước, đánh giá thường xuyên suốt trình GV dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Những kiểm tra sở quan trọng để GV đánh giá tình hình học tập, tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ HS mặt lực, thái độ phẩm chất họ Qua cho GV thấy thành cơng hay thất bại công việc dạy học làm để điều chỉnh trình dạy học sau, tạo tiền đề cho việc sâu vào giáo dục cá biệt Mặt khác kiểm tra giúp cho HS ý thức họ đạt mục tiêu mức độ nào, lỗ hổng sai sót cần phải nỗ lực khắc phục Do đó, đề kiểm tra GV nên đưa vào tập gần gũi với đời sống thực tế Qua đánh giá được sâu sắc thông hiểu học HS Và góp phần rèn luyện ý thức vận dụng Toán học vào thực tiễn Cụ thể: - Trước GV sử dụng biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS GV nên tiến hành khảo sát chất lượng GV cần phải nắm kiến thức, kỹ năng, lực có HS Phân loại HS theo học lực, mức độ hiểu biết tự nhiên xã hội, 22 - Trong trình dạy học, GV lồng ghép câu hỏi vấn chỗ, câu hỏi thảo luận nhóm để kiểm tra mức độ hiểu lớp HS Trên sở đó, đánh giá xem tập, nội dung giảng dạy phù hợp với trình độ nhận thức HS chưa kịp thời thay đổi Một số chủ đề thảo luận nhóm liên quan đến nội dung học Tổ hợp Xác suất như: Lãi suất đầu tư, mua xổ số, chơi cổ phiếu, - Điểm số kiểm tra đánh giá phần lực vận dụng HS, GV phải đưa thêm câu hỏi mở, câu hỏi dẫn dắt để HS trả lời GV sử dụng hệ thống số phương pháp kiểm tra, đánh giá dạy học qua sơ đồ sau: Các PP kiểm tra đánh giá Quan sát Tự luận Bài kiểm tra Theo quan điểm phát triển lực, việc đánh giá kết học tập không lấy việc kiểm tra khả tái kiến thức học làm trung tâm việc đánh giá Đánh giá kết học tập theo lực cần trọng khả vận dụng sáng tạo tri thức tình ứng dụng khác - GV kiểm tra, đánh giá qua chuyên đề dùng làm tập nhà cho HS: Mỗi HS phát chuyên đề nhà, tham khảo tài liệu trao đổi với nhau, viết thu hoạch nộp lại cho GV Hình thức phù hợp với đa số HS Tuy nhiên sử dụng hình thức GV cần có kế hoạch cụ thể thời gian nộp bài, chấm nghiêm túc, nhận xét cụ thể chốt lại kiến thức cần thiết Tránh tình trạng HS chép lại nhau, GV khơng chốt lại vấn đề giải đáp thắc mắc HS - Xây dựng tốn có nội dung thực tiễn đề kiểm tra đánh giá HS, GV phải dựa khung ma trận đề kiểm tra chuẩn kiến thức kỹ 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: 23 Sau thực giảng dạy đề tài hai lớp 11a1, 11a3 năm học 2020-2021 với đối tượng khác trường PT DTNT tỉnh Vĩnh Phúc; Qua nghiên cứu vấn đề, nhận thấy lực vận dụng toán học vào thực tiễn HS THPT cịn hạn chế Khi gặp tình thực tiễn hay giải tốn có nội dung thực tiễn HS lớp đối chứng lúng túng HS khó khăn việc mơ tả tình thực tiễn ngơn ngữ tốn học, chẳng hạn: Chưa liên tưởng đến kiến thức toán học sử dụng (chỉ bắt chước tập mẫu để thực cách hình thức), chưa tìm chất tình Khả sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học cịn hạn chế, đặc biệt việc chuyển đổi thông tin thực tiễn thành kiện tốn học, dẫn đến diễn đạt tình thực tiễn ngơn ngữ tốn học khơng xác Các em chưa thực hứng thú với tốn có nội dung thực tiễn GV dạy thực nghiệm áp dụng số biện pháp đề xuất luận văn tin giúp HS vận dụng tốt kiến thức toán học vào thực tiễn, đáp ứng mục tiêu dạy học mơn tốn Các thành tố lực biểu HS việc phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn phần thể hiện: - HS nắm vững kiến thức, kỹ Đại số tổ hợp để vận dụng giải tốn có nội dung thực tiễn - HS có khả phát hiện, chuyển đổi mơ hình hóa số tốn thực tiễn thành toán biết phương pháp giải - HS ghi nhận kiến thức tốn học tích hợp tình thực tiễn có hứng thú học tốn, thấy hữu ích tốn học sống HS chủ động giải tình thực tiễn để đáp ứng nhu cầu thân; phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học tập Kết đề kiểm tra 45 phút (xem phụ lục số 2) cho lớp TN – ĐC liệu để xử lý đánh giá, thể sau: Bảng phân bố điểm kiểm tra 45 phút lớp TN (11A1, 11A3) lớp ĐC (11A2, 11A4) Lớp Số HS TN 11A1 39 ĐC 11A2 36 24 TN 11A3 ĐC 11A4 Từ kết ta có nhận xét sơ sau: - Điểm trung bình lớp TN cao lớp ĐC - Tỉ lệ % số HS có điểm trung bình lớp TN lớp ĐC - Tỉ lệ % số HS có điểm giỏi lớp TN cao lớp ĐC - Nhìn chung HS lớp TN nắm kiến thức bản, em biết trình bày lời giải cách rõ ràng, khoa học có tự luận tính kết nhanh, xác trắc nghiệm Điều thể tính tích cực tư thể lực nắm học em - Như vậy, dạy học theo biện pháp đề xuất phát huy tính tích cực học tập HS, giúp em chủ động tình từ em nắm kiến thức, dẫn tới kết học tập cao Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 11 có nhận thức trung bình 10 Đánh giá lợi ích thu hoặc dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu hoặc dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sáng kiến thu số kết sau đây: Sáng kiến đề cập đến thực trạng, cần thiết việc vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học mơn tốn nói riêng sống nói chung Sáng kiến đề xuất số biện pháp nhằm phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT dạy học phần Đại sô tổ hợp đồng thời giúp HS tiếp thu kiến thức cách chủ động, phát huy tính tích cực sáng tạo người học Chúng hy vọng biện pháp phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT áp dụng rộng rãi giảng dạy tốn Các biện pháp tơi đề xuất làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp nghiên cứu, sử dụng q trình dạy học mơn tốn trường phổ thơng 25 Mặc dù có nhiều cố gắng, song phần trình bày đề tài khơng thể tránh khỏi sai sót Kính mong nhận bổ sung, góp ý q thầy bạn để Sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện 10.2 Đánh giá lợi ích thu hoặc dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Qua tham khảo ý kiến thầy cô giáo chuyên môn trường số đồng nghiệp trường bạn, em học sinh trải nghiệm chuyên đề, đề tài đánh sau: Với đề tài này, học sinh hiểu được, vận dụng cách thông minh kiến thức phần Đại số tổ hợp để phát triển lực vận dụng giải vấn đề thực tiễn Học sinh phát triển tư duy, yêu thích, tích cực hăng say học tập phần Đại số tổ hợp Điều đặc biệt đề tài tài liệu bổ ích cho thầy tham khảo tự bồi dưỡng chuyên môn em học sinh tự học Đây mong muốn mà thân trình giảng dạy Điều quan trọng hơn, đề tài làm thay đổi suy nghĩ em học sinh, em học sinh trực tiếp giảng dạy học phần Đại số tổ hợp Đề tài mở rộng thêm phương pháp khác, để em vận dụng phát triển lực chung lực giải vấn đề thực tiễn 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số TT Vĩnh Yên, ngà Thủ Chính q (Ký tên, đóng dấu) Đặng Thị Kim Chung 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010), Đại số Giải tích 11 (sách giáo viên), NXB Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010), Bài tập Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2009), Hướng dẫn chuẩn kiến thức, kỹ mơn tốn lớp 11, NXB Giáo dục Việt Nam Vũ Viết Tiệp (2017), Bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh dạy học Đại số Giải tích lớp 11, Luận văn Thạc sỹ PPDH Toán, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên Vũ Thị Thúy Hằng (2018), Dạy học Tổ hợp-Xác suất theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT, Trường ĐHSP Thái Nguyên Một số tài liệu trang Webside Thư viện giảng dạy, 123doc 27 PHỤ LỤC PHỤ LỤC GIÁO ÁN BÀI “QUY TẮC ĐẾM” I MỤC TIÊU BÀI HỌC Kiến thức: Học sinh cần nắm vững + Quy tắc cộng, quy tắc nhân + Phân biệt khác hai quy tắc đếm Kỹ năng: Biết sử dụng hai quy tắc cách linh hoạt vào việc giải toán đếm Thái độ: Cẩn thận, xác Đinh hướng phát triển lực: Năng lực tự học, quan sát, phát giải vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, phấn màu đồ dùng có liên quan đến học Học sinh: Đồ dùng học tập III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC GIỚI THIỆU Bài toán Mỗi tài khoản người dùng mạng xã hội Facebook có mật Giả sử mật gồm kí tự, ký tự chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) chữ (trong 26 chữ tiếng Anh) mật phải có chữ số Hỏi lập tất mật khẩu? + Hãy viết mật + Có thể liệt kê hết mật khơng? + Hãy ước đốn thử xem có khoảng mật khẩu? Bài toán Trong trân đấu bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội hoà nên phải phải thực đá luân lưu 11m (penalty) để phân thắng bại Huấn luyện viên đội chọn cầu thủ để thực penalty Hỏi huấn luyện viên có cách phân cơng thực loạt penalty trên? + Em đóng vai HLV thử cho cách phân công thực đá loạt penalty + Có thể liệt kê hết phương án thực loạt penalty khơng? 28 + Có cách để tính hết phương án để thực loạt sút penalty trên? NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 QUY TẮC CỘNG HOẠT ĐỘNG Ví dụ Từ thành phố A đến thành phố B có đường bộ, đường thủy Cần chọn đường để từ A đến B Hỏi có cách chọn? GỢI Ý Để thực công việc từ thành phố A đến thành phố B, ta thực hai phương án: Đi theo đường theo đường thuỷ + Đi theo đường có: cách + Đi theo đường thuỷ có: cách Vậy có: + = cách từ A đến B  Quy tắc: Một cơng việc hồn thành hai phương án Nếu phương án có m cách thực hiện, phương án có n cách thực khơng trùng với cách phương án thứ cơng việc có m + n cách thực Ví dụ Một gái có mũ màu xanh khác nhau, mũ màu vàng khác Cô gái muốn chọn mũ để đội dạo phố với người u Hỏi gái có cách chọn? Để thực cơng việc chọn mũ, gái thực theo hai phương án: Chọn mũ xanh hoặc chọn mũ vàng + Chọn mũ xanh: Có cách + Chọn mũ vàng: Có cách Vậy theo quy tắc cộng, ta có: + = cách chọn mũ  Chú ý: + Số phần tử tập hữu hạn X ký hiệu n(X) X + Quy tắc cộng phát biểu sau: Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao nhau, n ( A B ) = n ( A) + n ( B) A B Có n phần tử Có m phần tử 29 + Đặc biệt: Nếu A B hai tập hữu hạn B ) = n ( A) + n ( B ) − n (A B) n(A Mở rộng quy tắc: + Giả sử công việc thực theo k phương án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phương án A1 , n2 cách thực phương án A2 ,…, nk cách thực phương án A Khi cơng việc thực n1 + n2 + + n cách k phần tử A1 A2 k + Nếu A1 , A2 , A k tập hợp hữu hạn đơi khơng giao số , k A A A2 Ak = A1 + A + + A k : 2.2 QUY TẮC NHÂN HOẠT ĐỘNG Ví dụ Từ thành phố A đến thành phố C phải qua thành phố B Từ A đến B có đường đi, từ B đến C có đường Hỏi a Có cách từ A đến C mà qua B lần b Có cách từ A đến C quay lại A k GỢI Ý a Để từ thành phố A đến thành phố C, ta phải thực đầy đủ hai hành động: Đi từ A đến B VÀ từ B đến C + Đi từ A đến B có: cách + Ứng với cách từ A đến B ta có cách từ B đến C b + Đi từ A đến C có: cách + Đi từ C A có: cách Vậy có: 8.8 = 64 cách từ A đến C quay A  Quy tắc: Một cơng việc hồn thành hai cơng đoạn liên tiếp Nếu có m cách thực công đoạn thứ ứng với cách thực cơng đoạn thứ có n cách thực cơng đoạn thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Ví dụ Một gái có áo khác quần khác Cô gái muốn chọn đồ (1 áo quần) để dạo phố với người u Hỏi gái có cách chọn? 30 Để chọn đồ, cô gái cần phải thực đầy đủ hai hành động liên tiếp: Chọn quần VÀ chọn áo + Chọn quần có: cách + Chọn áo có: cách Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 2.3 = cách chọn đồ  Quá trình thực cơng việc gái ví dụ khác với gái ví dụ Trong gái ví dụ cần thực hai phương án (chọn mũ) yên tâm dạo phố với người yêu Cịn gái ví dụ phải thực đầy đủ hành động (chọn áo chọn quần) n tâm dạo phố với người yêu Chứ cô mà thực hai hành động (chỉ chọn áo chọn quần) mà chơi… Thì HỎNG!@@ Giả sử cơng việc hồn thành k cơng đoạn  Mở rộng quy tắc: Chú ý: A có liên tiếp Công đoạn A1 , A2 , , Ak hiện,…, cơng đoạn Ak có n cách thực Khi cơng việc hồn thành n1 n2 nk cách LUYỆN TẬP Bài 1: Trong số tự nhiên viết hệ thập phân a Có số có chữ số? b Có số chẵn có chữ số? c Có số có chữ số khác nhau? d Có số lẻ có chữ số khác nhau? e Có số chẵn có chữ số khác nhau? VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế Bài 2: Ở nhà hàng có khai vị salat Nga, mầm cải trộn cá ngừ gỏi ngó sen tơm thịt, sườn nướng, đùi gà rơ-ti, cá kèo kho tộ thịt kho trứng, canh canh cải thịt bằm, cành gà giang canh khổ qua cá thác lác, tráng miệng bánh flan, chè đậu đỏ, trái thập cẩm sữa chua a) Hỏi có cách chọn bữa ăn gồm khai vị, chính, canh tráng miệng b) Có người khơng thích cá bác sĩ u cầu phải ăn cá nên người chọn cá ăn Hỏi người có cách chọn bữa ăn? Bài 3: Giải toán phần giới thiệu Bài 4: Giải toán phần giới thiệu  Chú ý: Trong toán đếm, việc chọn thứ tự thực đóng vai trị quan trọng Có thể nói, xếp cơng việc tốt ta đếm nhanh nhàn nhã, cịn xếp đếm phức tạp dễ sai Một nguyên tắc công đoạn có nhiều ràng buộc ưu tiên thực trước 4.2 Mở rộng, tìm tịi Bài 5: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên a Chia hết cho gồm chữ số khác nhau? b Chia hết cho gồm chữ số khác nhau? c Gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 9? Bài 6: Số 1440 có ước nguyên dương? IV/ RÚT KINH NGHIỆM SAU BÀI DẠY 31 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM) Mỗi câu trắc nghiệm 0,5 điểm) Câu 1: Một trường THPT có 360 học sinh khối 10, 270 học sinh khối 11, 160 học sinh khối 12 Số học sinh trường là: A 360 Câu 2: Một hộp bi gồm 10 viên trắng, 20 viên xanh 30 viên đỏ Hỏi có cách lấy ngẫu nhiên viên bi đỏ xanh: A 60 B 50 C 40 D 30 Câu 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt là: A B C D Câu 4: Một đội thi đấu cầu lông gồm VĐV nam VĐV nữ Số cách chọn ngẫu nhiên cặp VĐV nam - nữ thi là: A.5 B.6 C.11 D.30 Câu 5: Có 10 đội bóng tham gia thi đấu Hỏi có cách trao ba loại huy chương vàng, bạc, đồng cho ba đội nhất, nhì, ba Biết đội nhận huy chương đội nhận huy chương A 10 Câu 6: Một khóa số có vịng, vịng có khoảng gắn số từ đến Người ta chọn vịng số để tạo thành khóa Số cách tạo khóa khác là: A 27 Câu 7: Trong đội văn nghệ có bạn nam bạn nữ, biết bạn có khiếu văn nghệ Số cách chọn đơn ca nam đơn ca nữ là: A.5 B.8 C.13 D.40 Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số khác đôi , cho chữ số đứng liền chữ số A 2942 B 3204 C 7440 D Đáp án khác II/ PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM) Câu 9: Một người từ Vĩnh Phúc Hà Nội từ Hà Nội vào Nha Trang Biết từ Vĩnh Phúc Hà Nội ơtơ, tàu hỏa, xe máy Từ Hà Nội vào Nha Trang 32 ơtơ, tàu hỏa, xe máy, máy bay Hỏi có cách để từ Vĩnh Phúc đến Nha Trang Biết để từ Vĩnh Phúc Nha Trang phải qua Hà Nội Câu 10: Trong phòng học có hai bàn dài, bàn có năm ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 HS gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: a) Các HS ngồi tùy ý b) Các HS nam ngồi bàn, HS nữ ngồi bàn ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm) Câu Đáp án II/ PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM) Câu Số (2,0 điểm) 10a (2,0 điểm) Số T qu T M 10 Số cách x C 10b (2,0 điểm) Số Số V ( Học sinh làm cách khác mà cho điểm theo cách phần tương ứng) 33 ... tài: ? ?Một số giải pháp phát triển lực cho học sinh giảng dạy phần Đại số tổ hợp – mơn Tốn lớp 11? ?? Nghiên cứu số giải pháp phát triển lực học sinh phần giảng dạy phần Đại số tổ hợp để giúp học sinh. .. DTNT cấp 2-3 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2020-2021 lớp chuyên đề Tên sáng kiến: ? ?Một số giải pháp phát triển lực cho học sinh giảng dạy phần Đại số tổ hợp – mơn Tốn lớp 11? ?? Tác giả sáng kiến: - Họ tên:... thành dạng toán học 7.1.3 Một số biện pháp dạy học Tổ hợp - Xác suất góp phần phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 7.1.3.1 Biện pháp 1: Củng cố kiến thức kỹ Đại số tổ hợp làm sở cho HS