Bµi tËp ®Þnh lý vi-Ðt Bµi 1: Phương trình: 2x 2 + (2m-1)x + m - 1= 0 (1) 1. Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có. 2x 2 + 3x + 1 = 0 Có ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0) => Phương trình (1) có nghiệm x 1 = -1 ; x 2 = - 1/2 2. Phương trình (1) có ∆ = (2m -1) 2 - 8(m -1) = 4m 2 - 12m + 9 = (2m - 3) 2 ≥ 0 với mọi m. => Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi giá trị của m. + Theo hệ thức Vi ét ta có: − = − =+ 2 1 2 21 21 21 m xx m xx + Theo điều kiện đề bài: 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2x 1 x 2 = 1 <=> 4(x 1 + x 2 ) 2 - 6 x 1 x 2 = 1 <=> ( 1 - 2m) 2 - 3m + 3 = 1 <=> 4m 2 - 7m + 3 = 0 + Có a + b + c = 0 => m 1 = 1; m 2 = 3/4 Vậy với m = 1 hoặc m = 3/4 thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: 4x 1 2 + 4x 2 2 + 2x 1 x 2 = 1 Bµi 2: . Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 3 =0 Tìm biểu thức x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. ( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m 2 - m + 3 ) Δ’ = .= m 2 - 1. ( m 2 - m + 3 ) = m 2 - m 2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ) Δ’ ≥ 0 ⇒ m ≥ 3 .Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = 2m x 1 . x 2 = m 2 - m + 3 x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = (2m) 2 - 2(m 2 - m + 3 )=2(m 2 + m - 3 ) =2(m 2 + 2m 1 2 + 1 4 - 1 4 - 12 4 ) =2[(m + 1 2 ) 2 - 13 4 ]=2(m + 1 2 ) 2 - 13 2 Do điều kiện m ≥ 3 ⇒ m + 1 2 ≥ 3+ 1 2 = 7 2 (m + 1 2 ) 2 ≥ 49 4 ⇒ 2(m + 1 2 ) 2 ≥ 49 2 ⇒ 2(m + 1 2 ) 2 - 13 2 ≥ 49 2 - 13 2 = 18 Vậy GTNN của x 1 2 + x 2 2 là 18 khi m = 3 Bài 3 . a)Giảiphương trình (1) khi m = -1: Thay m = 1− vào phương trình (1) ta được phương trình: 2 2 8 0x x+ − = 2 ( 2 1) 9 0x x⇔ + + − = ( ) 2 2 1 3 0x⇔ + − = ( ) ( ) 1 3 1 3 0x x⇔ + + + − = ( ) ( ) 4 2 0x x⇔ + − = 4 0 4 2 0 2 x x x x + = = − ⇔ ⇔ − = = b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = m 2 - (m - 1) 3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u 2 thì theo định lí Vi-ét ta có: 2 2 3 u u 2m u.u (m 1) + = = − (**) ( ) ( ) 2 3 3 2 ** 1 u u m u m + = ⇔ = − ⇔ 2 2 1 u u m u m + = = − ( ) 2 1 1 2 1 m m m u m − + − = ⇔ = − 2 3 0 1 m m u m − = ⇔ = − PT 2 3 0m m− = ⇔ ( ) 1 2 3 0 0; 3m m m m− = ⇔ = = (thỏa mãn đk (*) ) Vậy m = 0 hoặc m = 3 là hai giá trị cần tìm. Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m rồi thế vào PT(1) tìm hai nghiệm của phương trình , nếu hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì trả lời. Ở trường hợp trên khi m = 0 PT (1) có hai nghiệm 1 2 1; 1x x= − = thỏa mãn 2 2 1 x x= , m = 3 PT (1) có hai nghiệm 1 2 2; 4x x= = thỏa mãn 2 2 1 x x= . Bµi 4 . Cho phương trình bậc hai: x 2 -2(m-1)x+2m-3=0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. x 2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0. Cú: = ( ) [ ] )32(1 2 mm = m 2 -2m+1-2m+3 = m 2 -4m+4 = (m-2) 2 0 vi mi m. Phng trỡnh (1) luụn luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m. b) Phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du khi v ch khi a.c < 0 <=> 2m-3 < 0 <=> m < 2 3 . Vy : vi m < 2 3 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du. Bài 5.: Cho phơng trình (2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Giải: Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 + m mm = 12 1 m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 m <0 < >+ 012 01 12 1 m m => < > 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Bài 6: Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 giải: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( ) <+=+ >−+= ≥−+−+=∆ 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 −<⇔ −< >+− >=∆ ⇔ m m mm b. Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) 50)3(2 3 3 =+−− mm −− = +− = ⇔ =−+⇔=++⇔ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bµi 7: Cho ph¬ng tr×nh: ax 2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt x 1 , x 2 Chøng minh: a,Ph¬ng tr×nh ct 2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt t 1 vµ t 2 . b,Chøng minh: x 1 + x 2 + t 1 + t 2 ≥ 4 gi¶i: §Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×: ( ) ( ) <+=+ >−+= ≥−+−+=∆ 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 −<⇔ −< >+− >=∆ ⇔ m m mm b. Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) 50)3(2 3 3 =+−− mm −− = +− = ⇔ =−+⇔=++⇔ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm Bài 8: a. Vì x 1 là nghiệm của phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 nên ax 1 2 + bx 1 + c =0. . Vì x 1 > 0 => c. .0 1 . 1 1 2 1 =++ a x b x Chứng tỏ 1 1 x là một nghiệm dơng của ph- ơng trình: ct 2 + bt + a = 0; t 1 = 1 1 x Vì x 2 là nghiệm của phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 => ax 2 2 + bx 2 + c =0 vì x 2 > 0 nên c. 0 1 . 1 2 2 2 =+ + a x b x điều này chứng tỏ 2 1 x là một nghiệm dơng của phơng trình ct 2 + bt + a = 0 ; t 2 = 2 1 x Vậy nếu phơng trình: ax 2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x 1 ; x 2 thì phơng trình : ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t 1 ; t 2 . t 1 = 1 1 x ; t 2 = 2 1 x b. Do x 1 ; x 1 ; t 1 ; t 2 đều là những nghiệm dơng nên t 1 + x 1 = 1 1 x + x 1 2 t 2 + x 2 = 2 1 x + x 2 2 Do đó x 1 + x 2 + t 1 + t 2 4 Bài 9: Cho phơng trình : x 2 -2(m - 1)x + m 2 - 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số. a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Giải :a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0. (m - 1) 2 -m 2 -3 0 4 - 2m 0 m 2. b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có: 2 3 2 2 .3 3 a a m a a m + = = a= 1 2 m 3( 1 2 m ) 2 = m 2 3 m 2 + 6m 15 = 0 m = 3 2 6 ( thõa mãn điều kiện). Bai10: Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11 Giải: Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì > 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: = = =+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 = = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 Giải phơng trình 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 = ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t Bai 11: Cho pt 01 2 =+ mmxx a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m . b. Gọi 21 , xx là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt. ( ) 12 32 21 2 2 2 1 21 +++ + = xxxx xx P Giải . : cm m 0 B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: −= =+ 1 21 21 mxx mxx 2 12 2 + + =⇒ m m P (1) T×m ®k ®Î pt (1) cã nghiÖm theo Èn. 11 2 2 1 1 2 1 =⇔= −=⇔−=⇒ ≤≤−⇒ mGTNN mGTLN P Bai ̀ 12: Cho ph¬ng tr×nh 32 2 − x 2 - mx + 32 2 − m 2 + 4m - 1 = 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -1 b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm tho· m·n 21 21 11 xx xx +=+ gi¶i : a) m = -1 ph¬ng tr×nh (1) 0920 2 9 2 1 22 =−+⇔=−+⇔ xxxx +−= −−= ⇒ 101 101 2 1 x x b) §Ó ph¬ng tr×nh 1 cã 2 nghiÖm th× 4 1 0280 ≤⇔≥+−⇔≥∆ mm ( * ) + §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kh¸c 0 +−≠ −−≠ ⇒ ≠−+⇔ 234 234 014 2 1 2 1 2 m m mm ( * ) + =− =+ ⇔=−+⇔+=+ 01 0 0)1)(( 11 21 21 212121 21 xx xx xxxxxx xx += = = =+ = 194 194 0 038 02 2 m m m mm m Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và 194 = m Bài 13 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x 2 - m 2 x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên. giải: Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m 4 - 4m - 4 là số chính phơng Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại m = 2 thì = 4 = 2 2 nhận m 3 thì 2m(m - 2) > 5 2m 2 - 4m - 5 > 0 - (2m 2 - 2m - 5) < < + 4m + 4 m 4 - 2m + 1 < < m 4 (m 2 - 1) 2 < < (m 2 ) 2 không chính phơng Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Bài 14: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình x 2 -(m+5)x-m+6 =0 Có 2 nghiệm x 1 và x 2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau: a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị. b/ 2x 1 +3x 2 =13 ta có 1142442510)6(4)5( 222 ++=+++=++= mmmmmmm Để PT có hai nghiệm phân biệt sao cho khi m 1147 = và m 347 =+ Giả sử x 2 >x 1 ta có HPT x 2 x 1 =1 X 1 +x 2 =m+5 X 1 x 2 =m+6 GiảI HPT ta đợc m=0 và m=-14 TMĐK Theo giả thiết ta có 2x 1 +3x 2 =13 X 1 +x 2 =m+5 X 1 x 2 =-m+6 GiảI HPT ta đợc m=0 và m=1 thỏa mãn ĐK Bài 15: Cho phơng trình x 2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x 2 1 + x 2 2 (với x 1 , x 2 là nghiệm của ph- ơng trình (1)) giai : a. ' = m 2 3m + 4 = (m - 2 3 ) 2 + 4 7 >0 m. Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b. Theo Viét: = =+ 3 )1(2 21 21 mxx mxx => = =+ 622 22 21 21 mxx mxx <=> x 1 + x 2 2x 1 x 2 4 = 0 không phụ thuộc vào m a. P = x 1 2 + x 1 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 4(m - 1) 2 2 (m-3) = (2m - 2 5 ) 2 + m 4 15 4 15 VậyP min = 4 15 với m = 4 5 Bi 16 : Cho phng trỡnh ( ) 2 2 1 x - 2m + 1 x + m + = 0 2 ( m l tham s) (1) 1)Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit ? 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit 1 2 ,x x sao cho biu thc ( ) ( ) 1 2 M = x - 1 x -1 t giỏ tr nh nht ? Giai : 1, ờ (1) co 2 nghiờm phõn biờt khi (2m+1) 2 -4(m 2 + 2 1 ) >0 4 1 014 >> mm 2, Vi m> 4 1 thi (1) co hai nghiờm phõn biờt theo inh ly vi et ta co { } 21 xx + =2m+1 X 1 .x 2 = m 2 + 2 1 khi o M = ( x 1 -1)(x 2 -1`) =x 1 x 2 -(x 1 +x 2 ) +1 = m 2 + 2 1 - 2m -1 +1 = (m-1) 2 - 2 1 2 1 ng thc xay ra khi m=1 ( thoa man iờu kiờn m> 4 1 Võy GTNN cua M la - 2 1 khi m=1 Bai17:. Cho phơng trình (2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 + m mm = 12 1 m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 m <0 < >+ 012 01 12 1 m m => < > 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Bi 18: Cho phng trỡnh bc hai n x, tham s m : x 2 2(m + 1)x + m 2 1 = 0 Tớnh giỏ tr ca m, bit rng phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 tha món iu kin : x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1 Giai : a = 1 , b = -(m+1) ; c = m 2 1 . = b 2 a.c = (m+1) 2 1. ( m 2 1) = m 2 + 2m + 1 m 2 + 1 = 2m + 2. pt cú hai nghim x 1 , x 2 thỡ 0 2m + 2 0 m -1 . Theo h thc Vi ột ta cú : 1 2 2 1 2 2 2 . 1 m x x x x m = + + = Theo bi ta cú: x 1 + x 2 + x 1 .x 2 = 1. 2m + 2 + m 2 1 = 1 m 2 + 2m = 0. m(m + 2 ) = 0. m = 0 ( nhn) ; m = -2 ( loi) Vy m = 0. Bi 19: Cho phng trỡnh bc hai n x, tham s m : x 2 2(m + 1)x + m 2 1 = 0 [...]... + (m 1) x 6 = 0 ( 1) (m l tham s) Bi 37 .): Cho phng trỡnh n x: a Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ( 1) cú nghim x = 1 + 2 b Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ( 1) cú 2 nghim x1 , x2 sao c, 2 c, cho biu thc: A = ( x12 9)( x2 4) t giỏ tr ln nht Tính = (m 1) 2 + 24 > 0m suy ra PT có hai nghiemj phân biệt x1x2 A =(x1.x2+ 6) 2 ((2 x1 + 3 x 2 ) 2 theo định lý vi ét ta có A =x1x2=-6 A = (2 x1 + 3x2 ) 2 0... x2 1 55 + = x1 x2 + x1 x 2 x2 x1 GiảI a, = (m2+ 1)2 -4(m- 2)= m4+2m2+1 -4m +8= m4-2m2+1+4m2-4m +1+7=(m2- 1)2 +(2m- 1)2 +7 >0với mọi m vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m B , (2x1-1)x1+(2x2-1)x2 = x12x22+55suy ra 2x1-x1+2x22-x2-x12x22-55=0 2(x1+x 2)2 -4x1x2-(x1+x 2)- (x1x 2)2 -55 =0 ( 2) áp dụng định lý vi ét Ta có : x1+x2=- (m2+ 1) x1x2 = m-2 thay vào ( 2) ta có 2m4+4m2+2+8+1-4-55-4m +4m =0 suy ra 2m4+4m2-48... thanh x 2 -2(-3+ 1) +2(- 3)+ 3=0 Giai ra ta co x 1 =-2+ 7 x 2 = -2- 7 2 B, ( x 1 - x 2 ) = 4 =(m+ 1) 2 - (2m+ 3) = m 2 -2 ờ PT co hai nghiờm thi en ta ln hn hoc bng khụng Theo inh ly vi et x 1 +x 2 = 2( m+ 1) x 1 x 2 = 2m +3 vi PT co hai nghiờm thoa man (x 1 -x 2 )= 4 x 1 2 -2x 1 x 2 + x 2 2 =4 (x 1 +x 2 ) 2 - 4x 1 x=4 4(m+ 1) 2 4(2m+ 3)= 4 Bài 23 : Cho phơng trình: (m2 + 2m + 2)x2 (m2 2m + 2)x 1 = 0 Gọi... (3m + 1) 2 5(2m 2 + m 1) = m 2 + m + 6 = 6 + Bai 21 : Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 ( 1) 1 Giải phơng trình ( 1) khi m = 2 2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình ( 1) Giai : a) Khi m = 2 thỡ phng trỡnh ( 1) tr thnh: x2 3x + 2 = 0 ( *) Vỡ phng trỡnh ( *) l mt phng trỡnh bc hai cú: a + b + c = 1 + (- 3) + 2 =0 Nờn phng trỡnh ( *) cú hai... (x - 2)2 = 0 x = 2 là nghiệm kép của phơng trình 2 Phơng trình có nghiệm 0 (- 2)2 -1(m + 1) 0 4 - m -1 0 m 3 Vậy với m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm 3 Với m 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Theo định lý Viét ta có : x1 + x2 = 4 ( 1), x1.x2 = m + 1 ( 2) Mặt khác theo gt : x12 + x22 = 10 (x1 + x 2)2 - 2 x1.x2 = 10 ( 3) Từ ( 1), ( 2), ( 3) ta đợc... kiện của 4 bài toán là m = 3 Theo giả thiết Bài 35: Cho phng trình x2 - 2mx + m2 - m + 1 = 0 vi m là tham s với x là n s a) Gii phng trình vi m = 1 b) Tìm m phng trình có hai nghim phân bit x1 ,x2 c) Vi iu kin ca câu b hãy tìm m biu thc A = x1 x2 - x1 - x2 t giá tr nh nht Cho phng trình x2 - 2mx + m2 -m + 1 = 0 ( 1) a) Khi m = 1 thi ( 1) tr thnh: x2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)2 = 0 x = 1 b) ( 1) có hai nghim... 2( x1 + x 2 ) Bài 47 : Cho PT x2-2(m+4)x+m2-8 = 0 A, Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt ? B, tìm m để A = x22+x22-x1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất ? GiảI : Để PT có hai nghiệm phân biệt thì , 0, , = (m + 4) 2 (m 2 8) 0 8m+24 0 m 3 B, A= (x1+x 2)2 -2x1x2-(x1+x 2)= [ 2(m + 4)] 2 2(m 2 8) + 2(m + 4) 1 95 2 9 2 95 4 95 x=2 = 4m2+16m+64-2m2+16+2m+8=2m2+18m+88=2 (m + 2 ) 2 =2(m+ 9 2 95 95 ) + 2 2 2... 2 - 2 (k -1 )x + 2k 5 = 0 ( ẩn x ) a Chng minh rng PT có nghiệm với mọi k b Tìm k để A = x 1 2 + x 2 2 -2x 1 - 2x 2 có giá trị bằng 6 a Tính , = k 2 -4k + 5 = ( k -2 ) 2 + 1 > 0 với mọi k b Theo hệ thức Viet có x 1 + x 2 =2 ( k- 1)= 2k -2 x 1 x 2 = 2k -5 2 A= (x 1 + x 2 ) - 2x 1 x 2 - 2 (x 1 + x 2 ) = ( 2k 2 ) 2 - 2( 2k - 5) 2( 2k 2) = 4k 2 -16k + 18 Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0) Bài 33 : Tìm... min Bài 24 : Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 ( *) a.Tìm m để phơng trình ( *) có 2 nghiệm âm b.Tìm m để phơng trình ( *) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 3 x1 x2 3 =50 giai: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) = 25 > 0 (m 2)( m + 3) > 0 m < 3 1 m< 2 = ( 2m + 1) 2 4 m 2 + m 6 0 2 x1 x2 = m + m 6 > 0 x + x = 2m + 1 < 0 1 2 b Giải phơng trình: ( m 2 ) 3 ( m + 3) 3 =50... 4(a2 a 3) + 2(a + 2) 3a2 = 0 a2 2a 8 = 0 a 2 = =4 a Khi ú nghim cũn li ca phng trỡnh l: x2 = 3a 2 2( a 2 a 3) +) Nu a = -2 , nghim cũn li ca phng trỡnh l x2 = -2 +) Nu a = 4 , nghim cũn li ca phng trỡnh l x2 = - 8 3 Bài 30: Cho phng trỡnh : x2 2mx + m2 - 1 2 =0 ( 1) a) Tỡm m phng trỡnh ( 1) cú nghim v cỏc nghim ca phng trỡnh cú giỏ tr tuyt i bng nhau b) Tỡm m phng trỡnh ( 1) cú nghim . x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = (2m) 2 - 2(m 2 - m + 3 )= 2(m 2 + m - 3 ) =2(m 2 + 2m 1 2 + 1 4 - 1 4 - 12 4 ) =2[(m + 1 2 ) 2 - 13 4 ]=2(m + 1 2 ) 2 - 13 2. phương trình ( 1) ta được phương trình: 2 2 8 0x x+ − = 2 ( 2 1) 9 0x x⇔ + + − = ( ) 2 2 1 3 0x⇔ + − = ( ) ( ) 1 3 1 3 0x x⇔ + + + − = ( ) ( ) 4 2 0x x⇔ +