BÀI TẬP ÔN THI HSG VẬT LÝ CÓ ĐÁP ÁN Câu 1: Rót lượng nước có khối lượng m = 0,5kg nhiệt độ t1=200C vào nhiệt lượng kế, thả cục nước đá có khối lượng m = 0,5kg nhiệt độ t2 = -150C vào nước Cho nhiệt dung riêng nước c = 4200J/kgK, nước đá c2 = 2100J/kgK Nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,4.105J/kg Bỏ qua hấp thụ nhiệt nhiệt lượng kế a Tìm nhiệt độ hỗn hợp sau cân nhiệt thiết lập b Tìm khối lượng nước đá thành nước (hoặc nước thành nước đá) Bài giải a) (1,25 đ) Khi làm lạnh tới 00C, nước tỏa nhiệt lượng: Q1 = m1c1(t - 0) = 0,5 4200.20= 42000 (J) ………………………………………………………………… Để làm "nóng" nước đá tới 00C cần tiêu tốn nhiệt lượng: Q2 = m2c2(0 - t2)= 0,5.2100.[0- (-15)] = 15750 (J) ………………………….…………………………… Muốn làm cho toàn nước đá tan cần phải có nhiệt lượng: Q3 = L m2 = 3,4.105.0,5 = 170000(J) ………………………………………………………………………… Vì:Q2 +Q3 > Q1 > Q2 Nên có phần nước đá chuyển thành nước hệ thống 00C ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) (0,75 đ) Lượng nước đá thành nước : λm = Q1 − Q2 ⇒ m = Q1 − Q2 = 77,2g λ ……………………………………………….…………………… Bài 2: (5 điềm) Một xe phải từ địa điểm A đến địa điểm B thời gian quy định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 48 km/h, xe đến B sớm 18 phút so với thời gian quy định Nếu xe chuyển động với vận tốc 12 km/h, xe đến B trễ 27 phút so với thời gian quy định a Tìm quãng đường AB thời gian quy định b Để chuyển động từ A đến B thời gian quy định, xe chuyển động từ A đến C (C thuộc AB) với vận tốc 48 km/h tiếp tục từ C đến B với 12km/h Tìm chiều dài quãng đường BC Bài giải a Gọi chiều dài quãng đường AB s (km; S>0) Gọi thời gian định hết quãng đường AB t (h, t>0) Nếu vận tốc 48 km/h thời gian thực tế hết quãng đường AB là: s/48 = t – 18/60 Nếu vận tốc 12 km/h thời gian thực tế hết quãng đường AB là: s/12 = t + 27/60 giải t = 11/20 h = 33 phút s = 12km/h b Đặt t1 thời gian từ A đến C t-t1 thời gian từ c tới B Ta có 48.t1 + 12 (11/20 – t1) = 12 Giải t1 = 3/20 h = phút Quãng đường AC = 7,2 km ; CB = 4,8 km 3.Một bình nhiệt lượng kế chứa nước nhiệt độ t o = 20 o C Người ta thả vào bình cầu giống đốt nóng nước sôi Sau thả cầu thứ nhiệt độ nước bình cân nhiệt t1 = 40 o C Cho nhiệt dung riêng nước 4200 J/ Kg.K Nhiệt độ nước nóng bình cân nhiệt thả tiếp cầu thứ hai, cầu thứ ba ? Cần thả cầu để nhiệt độ nước bình cân nhiệt 90oC ? Bài giải Bài 3: Gọi khối lượng nước m, khối lượng nhiệt dung riêng cầu m1 c1, nhiệt độ cân nhiệt tcb số cầu thả vào nước N Ta có: Nhiệt lượng tỏa từ cầu Qtỏa = N.m1.c1(100-tcb) Nhiệt lượng thu vào nước Qthu = 4200.m(tcb-20) Qtỏa = Qthu → N.m1.c1(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) (1) Khi thả cầu thứ N = 1; tcb = 40 C, ta có: m1.c1(100-40) = 4200.m(40-20) ↔ m1.c1 = 1400.m(2) Thay (2) vào (1) ta có N 1400.m(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) ↔100N - Ntcb = 3tcb - 60 (*) Khi thả thêm cầu thứ 2: N = Từ phương trình(*) ta có 200 - 2tcb = 3tcb- 60 ↔ 5tcb = 260 → tcb = 52 ( C) Vậy thả thêm cầu thứ nhiệt độ cần nước 52 C Khi thả thêm cầu thứ 3: N = Từ phương trình(*) ta có 300 - 3tcb = 3tcb- 60 ↔ 6tcb = 360 → tcb = 60 ( C) Vậy thả thêm cầu thứ nhiệt độ cần nước 60 C Khi tcb = 90 C,từ phương trình(*) ta có 100N - 90N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21 Vậy cần thả 21 cầu để nhiệt độ nước bình cân 90 C Anh cảnh sát giao thông ngồi ôtô chạy đường thẳng dùng máy đo để đo vận tốc ôtô chạy trước ôtô chạy sau đó, ba xe chạy chiều Máy cho biết vận tốc xe phía trước xe phía sau tương ứng v1=7m/s v2=12m/s Biết vận tốc xe mặt đường V1=90km/h V2=72km/h Máy đo cho biết độ lớn vận tốc vật chuyển động máy Hãy xác định vận tốc xe cảnh sát mặt đường Bài giải a) Đổi đơn vị: V1 = 90km / h = 25m / s; V2 = 72km / h = 20m / s Máy đo độ lớn vận tốc máy (tức vận tốc chuyển động tương đối xe trước xe sau xe cảnh sát) nên rõ xe chuyển động xa dần hay gần lại dần xe cảnh sát Vì vậy, trường hợp ta phải xét hai khả năng: xa lại gần Gọi V0 vận tốc xe cảnh sát mặt đường * Xét chuyển động tương đối xe cảnh sát xe phía trước: - Nếu xe chuyển động xa nhau: V0 = V1 − v1 = 18m / s - Nếu xe chuyển động lại gần nhau: V0 = V1 + v1 = 32m / s * Xét chuyển động tương đối xe cảnh sát xe phía sau: - Nếu xe chuyển động xa nhau: V0 = V2 + v2 = 32m / s - Nếu xe chuyển động lại gần nhau: V0 = V2 − v2 = 8m / s Trong hai trường hợp V0 phép nhận giá trị Vậy vận tốc xe cảnh sát V0 = 32m / s = 115,2km / h 5.Có ba bình cách nhiệt giống chứa lượng dầu nhiệt độ phòng Người ta thả vào bình thứ khối kim loại nung nóng chờ cân nhiệt lấy khối kim loại thả vào bình thứ hai Chờ cho bình thứ hai đạt tới trạng thái cân nhiệt khối kim loại lại lấy thả vào bình thứ ba Dầu bình thứ ba nâng lên độ dầu bình thứ hai tăng thêm 50C dầu bình thứ tăng thêm 200C? Dầu không bị trào khỏi bình suốt trình Bài giải Giả sử nhiệt dung khối kim loại C, nhiệt dung bình có dầu Cb Gọi t0 nhiệt độ ban đầu dầu, nhiệt độ sau bình thứ nhất, thứ hai thứ ba t1, t2 t3 Khi khối kim loại mang từ bình thứ sang bình thứ hai tỏa nhiệt lượng C (t1 − t2 ) , bình thứ hai nhận nhiệt lượng Cb (t − t0 ) nhiệt lượng phải nhau: C (t1 − t ) = Cb (t2 − t0 ) (1) Tương tự, viết phương trình truyền nhiệt mang khối kim loại từ bình thứ hai sang bình thứ ba: C (t − t3 ) = Cb (t3 − t0 ) (2) Ta nhận thấy: t1 − t2 = (t1 − t0 ) − (t2 − t0 ) = 20 − = 15 ( C ) Giả sử nhiệt độ bình thứ ba tăng thêm lượng ∆t = t3 − t0 Khi đó: t − t3 = (t2 − t0 ) − (t3 − t0 ) = − ∆t (3) Giải hệ (1), (2) (3) ta nhận được: ∆t = 1,250 C 8.Bỏ cục nước đá khối lượng m1 = 10kg, nhiệt độ t1 = - 100C, vào bình không đậy nắp Xác định lượng nước m bình truyền cho cục đá nhiệt lượng Q = 2.107J Cho nhiệt dung riêng nước C n = 4200J/kgK ,của nước đá C đ =2100J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá λ = 330.103 J/kg Nhiệt hoá nước L = 2,3.106J/kg Bài giải Nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng từ t1 = - 100C Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J Nhiệt lượng nước đá 00C nhận vào để nóng chảy thành nước Q2 = λ m1 = 3,3.105.10 = 33.105J Nhiệt lượng nước đá 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nên phần nước hoá thành Gọi m2 lượng nước hoá thành ,ta có : Q − ( Q1 + Q2 + Q3 ) = 5,34kg L m2 = Vậy lượng nước lại bình m/ = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg BÀI 9.Bỏ cục nước đá khối lượng m1 = 10kg ,ở nhiệt độ t1 = - 100C ,vào bình không đậy nắp Xác định lượng nước m bình truyền cho cục đá nhiệt lượng Q = 2.107J Cho nhiệt dung riêng nước Cn = 4200J/kgK ,của nước đá Cđ =2100J/kgK ,nhiệt nóng chảy nước đá λ = 330.103 J/kg Nhiệt hoá nước L = 2,3.106J/kg Bài giải Nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng từ t1 = - 100C Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J (0,5đ) Nhiệt lượng nước đá C nhận vào để nóng chảy thành nước Q2 = λ m1 = 3,3.105.10 = 33.105J (0,5đ) 0 Nhiệt lượng nước đá Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 100 C Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J (0,5đ) Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.10 J nhỏ nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nên phần nước hoá thành Gọi m2 lượng nước hoá thành ,ta có : Q − ( Q1 + Q2 + Q3 ) = 5,34kg L m2 = Vậy lượng nước lại bình m/ = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg Bài10: Lúc giờ, người đạp xe từ thành phố A phía thành phố B cách thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h Lúc 7h, xe máy từ thành phố B phía thành phố A với vận tốc 30km/h a) Hai xe gặp lúc nơi gặp cách A km ? b) Trên đường có người lúc cách xe đạp xe máy, biết người khởi hành từ lúc 7h Tính vận tốc người đó, người theo hướng nào, điểm khởi hành người cách A km Bài giải Chọn A làm mốc A B C Gốc thời gian lúc 7h Chiều dương từ A đến B a) Lúc 7h xe đạp từ A đến C AC = V1 t = 18 = 18Km (0,25 điểm) Phương trình chuyển động xe đạp : S1 = S01 + V1 t1= 18 + 18 t1 ( ) (0,25 điểm) Phương trình chuyển động xe máy : S2 = S02 - V2 t2 = 114 – 30 t2 (0,25 điểm) Khi hai xe gặp nhau: t1 = t2= t S1 = S2 18 + 18t = 114 – 30t t=2(h) (1,0 điểm) Thay vào (1 ) ta : S = 18 + 18 = 54 ( km ) Vậy xe gặp lúc : + = h nơi gặp cách A 54 km (0,25 điểm) b) Vì người lúc cách người xe đạp xe máy nên: * Lúc h phải xuất phát trung điểm CB tức cách A : 114 − 18 AD = AC + CB/2 = 18 + = 66 ( km ) (1,0 điểm) * Lúc h vị trí hai xe gặp tức cách A: 54 Km Vậy sau chuyển động h người đi quãng đường : S = 66- 54 = 12 ( km ) 12 Vận tốc người : V3 = = (km/h) (0,5 điểm) Ban đầu người cách A: 66km , Sau 2h cách A 54 km nên người theo chiều từ B A Điểm khởi hành cách A 66km (0,5 điểm) Bai 11.Một ô tô xuất phát từ M đến N, nửa quãng đường đầu với vận tốc v 1, quãng đường lại với vận tốc v2 Một ô tô khác xuất phát từ N đến M, nửa thời gian đầu với vận tốc v thời gian lại với vận tốc v Nếu xe từ N xuất phát muộn 0.5 so với xe từ M hai xe đến địa điểm định lúc Biết v1= 20 km/h v2= 60 km/h a Tính quãng đường MN b Nếu hai xe xuất phát lúc chúng gặp vị trí cách N bao xa Bài giải a) Gọi chiều dài quãng đường từ M đến N S Thời gian từ M đến N xe M t1 S (v1 + v ) S S t1 = + = 2v1 2v 2v1v (a) Gọi thời gian từ N đến M xe N t2 Ta có: t t v + v2 S = v1 + v = t ( ) 2 ( b) t − t = , ( h ) Theo ta có : hay Thay giá trị vM ; vN vào ta có S = 60 km Thay S vào (a) (b) ta tính t1=2h; t2=1,5 h b) Gọi t thời gian mà hai xe từ lúc xuất phát đến gặp Khi quãng đường xe thời gian t là: S M = 20t t ≤ 1,5h (1) S M = 30 + (t − 1,5)60 t ≥ 1,5h S N = 20t t ≤ 0,75h S N = 15 + (t − 0, 75)60 t ≥ 0,75h (2) (3) (4) Hai xe gặp : SM + SN = S = 60 xảy 0,75 ≤ t ≤ 1,5h Từ điều kiện ta sử dụng (1) (4): 20t + 15 + ( t - 0,75) 60 = 60 t= h vị trí hai xe gặp cách N SN = Giải phương trình ta tìm 37,5km 12.Dùng ca múc nước thùng chứa nước A có nhiệt độ t1 = 800C thùng chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C đổ vào thùng chứa nước C Biết trước đổ, thùng chứa nước C có sẵn lượng nước nhiệt độ t3 = 400C tổng số ca nước vừa đổ thêm vào Tính số ca nước phải múc thùng A B để có nhiệt độ nước thùng C t4 = 500C Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa ca múc Bài giải Gọi : c nhiệt dung riêng nước, m khối lượng nước chứa ca n1 n2 số ca nước múc thùng A B ( n1 + n2 ) số ca nước có sẵn thùng C Nhiệt lượng n1 ca nước thùng A đổ vào thùng C tỏa Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1 Nhiệt lượng n2 ca nước thùng B đổ vào thùng C hấp thu Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 Nhiệt lượng ( n1 + n2 ) ca nước thùng A B đổ vào thùng C hấp thụ Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2) Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1 ⇒ 30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 ⇒ 2n2 = n1 Vậy múc n ca nước thùng B phải múc 2n ca nước thùng A số nước có sẵn thùng C trước đổ thêm 3n ca ... nhiệt độ nước bình cân nhiệt 90 oC ? Bài giải Bài 3: Gọi khối lượng nước m, khối lượng nhiệt dung riêng cầu m1 c1, nhiệt độ cân nhiệt tcb số cầu thả vào nước N Ta có: Nhiệt lượng tỏa từ cầu Qtỏa... thứ nhiệt độ cần nước 60 C Khi tcb = 90 C,từ phương trình(*) ta có 100N - 90 N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21 Vậy cần thả 21 cầu để nhiệt độ nước bình cân 90 C Anh cảnh sát giao thông ngồi ôtô... Biết vận tốc xe mặt đường V1 =90 km/h V2=72km/h Máy đo cho biết độ lớn vận tốc vật chuyển động máy Hãy xác định vận tốc xe cảnh sát mặt đường Bài giải a) Đổi đơn vị: V1 = 90 km / h = 25m / s; V2 = 72km