De cuong on thi Ki 1

Bài 9: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Môt giáo viên cần chọn ra 3 học sinh để đi lao động trong đó ít nhất một học sinh nam.. Tính xác suất mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần. Bài [r]

A - ĐẠI SỐ.

Chương I:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác.

Tìm TXĐ hàm số sau: 1 osx-1 osx 2sinx- 3 tan

6 y

c c y

y x 

 

 

   

 

4 cot 2 sinx 1-cosx sinx 1-sinx y x y y              sinx-2 osx-7 tan cot

y y

c

y x x

 

 

Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác. Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

2010 sinx

2 osx

3.y = sin os2011x y x

y x c

x c 





4.y = x.sinx 5.y = tan3x 6.y = cot5x

8.y = tan 3x-6 9.y sinx - cosx



 

 

 

 Dạng 3: Tìm giá trị lớn - nhỏ hàm số lượng giác.

Tìm GTLN & GTNN hàm số sau: sin

2 2sin 2008

y x

y x

  

 

3 sin 2010 cos 2010

4 cos

6

y x x

y x 

 

 

   

 

 

5 cos3 sin

y x

y x

  

  

Dạng 4: Giải phương trình lượng giác.

4.1) Phương trình bậc hàm số lượng giác.

1)sin 2

2)2cos

4

3)2sin

6 x x x                     

4)2cos

3 5)3tan

6)2cot 10 x x x                      

7)sin sin(2 ) 8) cot

3 9)5sin

x x x x                4.2) Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác.

1)sin cos3 2) tan cot 3)sin cos 4)sin cos 5) cos sin

x x x x x x x x x x     

6) cos sin 7)5sin 2sin 8)5cos 2sin

9)16sin cos cos cos 10)2sin sin

2

x x

x x

x x

x x x x

x x             2 2

11)2cos cos

12) tan 13)sin

4

1

14) cos 30

4 x x x x x        

4.3) Phương trình bậc hai hàm số lượng giác.

2

1)3sin 5cos 2)2cos cos

2 x x x x       2

3) tan tan 4) cot cot 12

x x

x x

  

4.4) Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác. 4.4.1/ Dạng:(asin2x + bcosx + c = 0; acos2x + bsinx + c = 0)

2 2

1.sin x cosx 4 0(HD: sin x 1 cos )x 2.cos2 xsinx 5 0(HD: cos2x 1 sin2x)

4.4.2/ Dạng: atanx + bcotx + c = 0.

1.3tanx7 cotx10 0 2.tan 6cot

4

x  x 

   

    

   

   

3.tanxcotx4 4.tan 2x 5cot 2x 3

4.4.3/ Dạng: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d.(PP: xét cosx = có thỗ pt khơng; xét cosx  0: chia vế cho cos2x)

 

2

2

2

2

1)3sin 8sin cos cos 2)4sin sin 2cos

1 3)sin sin 2cos

2 4)sin 4sin cos 3cos

x x x x

x x x

x x x

x x x x o

   

  

  

  

1 sin cos

cos

x x

x

  (HD: chia hai vế cho cosx) 4.5) Phương trình bậc sinx cosx.

1) sin 3x cos3x 2) 3sin 4cos

x x 3)sin 2x 3cos 2x3

4) Cho phương trình: sin 2x m cos 2x1 a) Giải phương trình với m =

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m 5) Cho phương trình: sinxcosx m

a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT.

I NHỊ THỨC NEWTON

Bài 1: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển

10 x

x

 



 

 

Bài 2: Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển

18

3 x

x

 



 

 

Bài 3: Biết khai triển

n

x

 



 

  có hệ số số hạng thứ ba Hãy tìm n, số hạng giửa khai triển

II QUY TẮC ĐẾM

Bài1: Cho tập A={1;2;3;5;7;9}

a) Có số tự nhiên có chữ số

b) Có số tự nhiên có chữ số đơi mơt khác c) Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác d) Có số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác Bài 2: Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

a) Có số tự nhiên có chữ số

b) Có số tự nhiên có chữ số đơi mơt khác c) Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác

d) Có chữ số tự nhiên có chữ số đơi mơt khác chia hết cho

a) Chữ số

b) Không tận chữ số c) Các chữ số khác

Bài 4: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm số tự nhiên gồm 5chữ số lấy từ số cho:

a) Bắt đầu chữ số b) Bắt đầu 23

c) Không băt đầu 23 d) Không băt đầu chữ số

Bài 5: Đề thi mơn tốn khối 12 gồm hai loại: đề tự luận đề trắc nghiêm Môt học sinh phải thực hiên hai đề: đề tự luận đề trắc nghiệm có 22 đề tự luận 15 đề trắc nghiệm Hỏi học sinh có cách chọn đề ?

III HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

Bài 1: Xếp người A,B,C,D,E,F ngồi vào ghế dài a) người ngồi

b) A F ngồi hai đầu ghế c) A F ln ngồi cạnh

Bài 2: Có người gồm nam nữ có cách xếp a) người thành hàng dọc

b) người thành hàng dọc nam nữ xen kẽ

c) người cho hai người A B không đứng cạnh Bài3: Có người gồm nam nữ có cách xếp

a) người thành hàng dọc

b) người thành hàng dọc nam nữ xen kẽ c) người nữ đứng sát

Bài 4:Một hộp chứa viên bi xanh bi đỏ, có cách chọn bốn viên bi a) viên bi bât kỳ

b) Có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ c) Các viên bi màu

d) Có viên bi màu đỏ

Bài 5: Lớp học có 48 học sinh Có cách chọn ban cán gồm ba người: lớp trưởng, lớp phó học tâp, mơt thủ quỹ ( biết người giữ môt chức vụ)

Bài 6: Một thi chạy có 22 vân động viên, có ba giải nhất, mơt giải nhì giải ba Hỏi có kết xãy cho giải biêt khơng có trương hợp hai vận động viên đích

Bài 7: Cho 20 điểm phân biệt

a) Có véc tơ lập từ 20 điểm b) Có đoạn thẳng lập từ 20 điểm Bài 8: Cho hình lục giác lồi

a) Có đường chéo

b) Có đoạn thẳng lập từ đỉnh hình c) Có véc tơ lập từ đỉnh hình

Bài 9: Bộ tú lơ khơ có 52 quân Có cách chọn quân cho a) quân quân át

b) quân at qn ka c) Có qn át

Bài 10: Có học sinh nam học sinh nữ Môt giáo viên cần chọn học sinh để lao động học sinh nam Hỏi có cách chọn

Bài 11: Một lớp học gồm có 20 hs nam 23 hs nữ cần chọn hs lao động cho a) có hs nam hs nữ

Bài 12: Một lớp học gồm có 20 hs nam 24 hs nữ cần chon hs di lao động phải có nam, nữ số hs nam hs nữ

IV XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Bài1: Một hộp chứa viên bi xanh bi đỏ, lấy ngẩu nhiên viên bi.Tính xác suất biến cố

a) A: “có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ” b) B: “ viên bi màu”

c) C: “Có viên bi màu đỏ”

Bài 2: Bộ tú lơ khơ có 52 quân bài, lấy ngẩu nhiên quân Tính xác suất tính biến cố sau

a) A: “4 quân quân át” b) B: “2 quân át quân ka” c) C: “Có qn át”

Bài 3:Gieo súc sắc đồng chất cân đối hai lần liên tiếp a) Mô tả không gian mẩu

b) Tính xác suất biến cố sau: A: “ Lần đầu xuất hiên mặt năm chấm” B: “ Tổng số châm hai lần gieo 7” C: “ Tích số chấm hai lần gieo 12”

D: “ Tổng số chấm hai lần gieo không lớn 5” Bài 4:Gieo lúc hai súc sắc đồng chất cân đối

a) Mô tả không gian mẩu

b) Tính xác suất biến cố sau: A: “xuất hiên mặt năm chấm”

B: “ Tổng số châm 7” C: “ Tích số chấm 12”

Bài 5: Gieo súc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp Tính xác suất mặt chấm xuất lần

Bài 6:Gieo ngẩu nhiên đồng xu đồng chất cân đối hai lần liên tiếp a) Mô tả không gian mẩu

b) Tính xác suất biến cố sau: A: “ Lần đầu xuất hiên mặt ngữa” B: “ Mặt sấp xuất nhât lần”

Bài 7:Gieo ngẩu nhiên đồng xu đồng chất cân đối lần a) Mô tả không gian mẩu

b) Tính xác suất biến cố:

A: “Đồng tiền xuất mặt sấp” B:” Mặt ngữa xuất lần” C:” Cả lần xuất mặt”

Bài 8: Bốn đại bác A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu Biết xác bắn trúng mục tiêu đại bác là: ( ) 1; ( ) 1; ( ) 2; ( )

3

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Bài 1: Chứng minh với n N*

  thì:

2

3 3

2

2

2 2

( 1) 1)1

4 2)1

(4 1) 3)1 (2 1)

3 n n n n n n n n                     

2 2

3

2

2 ( 1)(2 1) 4)2 (2 )

6

5)

6)2n

n n n

n

n n n

n             

Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức sau:

1.2 1;

2.2 5;

n n

n n

n n n

  

   

BÀI 2: DÃY SỐ 1) Cho dãy số (un) với

2 n n u n    a) Viết số hạng đầu dãy b) Tìm xem 19

17 số hạng thứ dãy

2) Xét tính tăng, giảm dãy số sau:(HD: xét un1 un

1 n n u u  ) ) n a n

 ( 1)

) n b n   ) c n  ) n

d     3) Xét tính bị chặn trên, chặn bị chặn dãy số sau:

2 2 )

) ( 2)

1

) ( 2)

1

1 1

)

1.2 2.3 ( 1)

n n n n n a u n

b u n

n

c u n

n d u n n              BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG

1) Tính tổng:

a) 55 + 60 + 65 +…+ 855 b) 999 + 996 + 993 + …+

c) 2002 – 1992 + 1982 – 1972 +…+ 22 – 12

2) Cho cấp số cộng (un) thoã

10 17 u u u u u        

a) Tìm số hạng cơng sai b) Tính tổng 20 số hạng c) Tính tổng S u 5u6u7 u24

3) Cho cấp số cộng (un) thoã u7 – u3 = u2.u7 = 75 Tìm số hạng công sai

1) Cho cấp số nhân (un) thoã

4

72 144 u u u u

 

 

 



a) Tìm số hạng đầu cơng bội b) Tính tổng 10 số hạng c) Tính tổng S u 3u4u5 u10

2) Cho cấp số nhân (un) thoã: u3 = 15 u5 = 21

a) Tìm số hạng đầu cơng bội b) Tìm tổng 20 số hạng 3) Tính tổng:

a) + + + …+ 13122 b) – 15 + 75 - … + 234375

HÌNH HỌC 11

Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(2;-5), đường thẳng d: 3x + 4y + = v(1;3) Tìm M’, d’

ảnh M d qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1;3)

Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – =

a)Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(3; 1)

b)Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v(3; 1)

phép đối xứng qua trục Ox

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y + = đường tròn (C):

(x-1)2 + (y+3)2 = 25

a)Tìm ảnh d’, (C’) d (C) qua phép đối xứng trục Ox b)Tìm ảnh d1, (C1) d (C) qua phép đối xứng trục Oy

Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(-3;1), đường thẳng d: 4x + 3y -2 =

a)Tìm ảnh M’, d’ M d qua phép đối xứng tâm O(0;0) b)Tìm ảnh M”, d” M d qua phép đối xứng tâm I(2;1)

Bài Cho M(2;3) d: x – 3y + =

a)Tìm ảnh M d qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số

b)Tìm ảnh M, d qua phép đồng dạng thực liên tiếp phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số phép đối xứng trục Oy

Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 4y – = 0.

a)Tìm ảnh (C’) đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O(0;0) b)Tìm ảnh (C1) đường trịn (C) qua phép đối xứng tâm I(1;2) c)Tìm ảnh (C2) đường trịn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số -2

Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(-2;1), đường thẳng d: x - 3y -2 = Tìm ảnh M’, d’ M d

qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -90o.

Bài Cho hai điểm A, B nằm phía đường thẳng d Tìm M nằm đường thẳng d

cho: MA + MB bé

Bài Cho ABC có hai điểm A B cố định, C di động đường tròn (O)

a)Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Tìm quĩ tích D C chạy (O) b)Gọi E đỉnh thứ tư hình bình hành ACBE Tìm quĩ tích E C chạy (O)

Bài 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Các đỉnh B, C cố định cịn A chạy đường trịn

đó

a)Chứng minh trọng tâm G ABC chạy đường trịn b)Tìm quĩ tích trực tâm H ABC A chạy (O)

Bài 11 Cho ba điểm A, B, C cố định đường thẳng  M điểm nằm  Gọi M1 ảnh M qua

phép đối xứng tâm A, M2 ảnh M1 qua phép đói xứng tâm B a)Tìm quĩ tích M2 M chạy chạy đường thẳng 

b)Gọi M3 ảnh M2 qua phép đối xứng tâm C Chứng minh trung điểm MM3 cố định suy quĩ tích M3 M chạy 

Bài 12 Trong mặt phẳng cho hai điểm A B cố định  đường thẳng di động qua A Gọi M

điểm đối xứng B qua  Tìm quĩ tích M  di động quanh điểm A

Bài 13 Cho đường tròn (O), đường thẳng  điểm I Xác định A nằm đường tròn (O), B nằm 

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

b)Tìm giao điểm I BN mp(SAC) Giao điểm J MN (SAC)

Bài 15 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC AC, M điểm tuỳ ý cạnh AD

a)Tìm giao tuyến d hai mp(MIJ) (ABD)

b)Gọi N giao điểm BD d, K giao điểm IN JM Tìm giao tuyến hai mp(ABK) (MIJ)

Bai 16 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD

và OC

a)Tìm giao tuyến hai mp (SAC) (SBD)

b)Tìm giao tuyến hai mp(MNP) (SAC), tìm giao điểm SA (MNP) c)Xác định thiết diện hình chóp mp(MNP)

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang với cạnh đáy AB,CD Gọi I, J trung điểm

của AD BC, G trọng tâm tam giác SAB a)Xác định giao tuyến hai mp(SAB)và (SBC) b)Xác định giao tuyến hai mp(SAB) (IJG)

c)Xác định thiết diện hình chóp với mp(IJG) Thiết diện hình gì?

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh

AB, CD Gọi P trung điểm SA

a)Chứng minh MN song song với mp(SBC), (SAD) b)Chứng minh SB song song với (MNP)

c)Gọi () mặt phẳng qua P song song BC cắt SD Q Tứ giác MNQP hình gì?

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD,  mặt phẳng qua MN song song

với SA

a)Tìm giao tuyến () với (SAB), (SAC) b)Xác định thiết diện hình chóp với ()

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M điểm di động đoạn AB Một

mp()đi qua M song song với SA BC () cắt SB, SC CD N, P, Q a)Tứ giác MNPQ hình gì?