Đềcươngôn tập môn toán lớp 11. A - ĐẠI SỐ. Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Tìm TXĐ của các hàm số sau: 11. 2 osx-1 2 osx 2. 2sinx- 3 3. tan 3 6 y c c y y x π = = = − ÷ 4. cot 2 2 1 sinx 5. 1-cosx 1 sinx 6. 1-sinx y x y y π = + ÷ + = + = 1 7. sinx-2 1 8. 4 osx-7 9. tan cot y y c y x x = = = + Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 2010 1. sinx. 2. osx. 3.y = sin os2011x. y x y x c x c = = + 4.y = x.sinx. 5.y = tan3x. 6.y = cot5x. 8.y = tan 3x- 6 9. sinx - cosx.y π ÷ = Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Tìm GTLN & GTNN của các hàm số sau: 1. 3 1 sin 1 2. 2sin 2008 4 y x y x = + − = + 3. sin 2010 3 cos 2010 4. cos 2 6 y x x y x π = + = − + ÷ ( ) 5. 2 1 cos3 1 6. 3 2 sin 5 y x y x = + + = − + Dạng 4: Giải phương trình lượng giác. 4.1) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 1 1)sin 2 2 2)2cos 2 0 4 3)2sin 2 3 0 6 x x x π π = − + = ÷ − + = ÷ 4)2cos 3 0 3 5)3tan 3 0 6)2cot 2 10 0 6 x x x π π + − = ÷ + = − − = ÷ 7)sin 3 sin(2 ) 8) 3 cot 3 0 3 9)5sin 2 1 0 x x x x π π = − + + = ÷ − = 4.2) Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 1)sin cos3 2) tan3 cot 3)sin 3 cos 4)sin 3cos 5)cos 3sin x x x x x x x x x x = = = = − = 2 6)cos 3 sin 7)5sin 2sin 2 0 8)5cos2 2sin 4 0 9)16sin cos cos2 cos4 2 0 10)2sin sin 2 1 0 2 x x x x x x x x x x x x = − − = − = + = + − = ( ) 2 2 2 2 0 11)2cos cos 0 2 12) tan 3 0 1 13)sin 4 1 14)cos 30 0 4 x x x x x + = − = = − − = 4.3) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2 2 1)3sin 5cos 2 0 2)2cos 2 cos 2 0 2 2 x x x x − + = + − = 2 2 3) tan 2 3 tan 3 0 4)cot 7cot 12 0 x x x x − + = − + = 1 Đềcươngôn tập môn toán lớp 11. 4.4) Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 4.4.1/ Dạng:(asin 2 x + bcosx + c = 0; acos 2 x + bsinx + c = 0) 2 2 2 1.sin 4cos 4 0( :sin 1 cos )x x HD x x− + = = − 2 2 2 2.cos sin 5 0( : cos 1 sin )x x HD x x+ + = = − 4.4.2/ Dạng: atanx + bcotx + c = 0. 1.3tan 7 cot 10 0x x + − = 2.tan 6cot 1 0 4 4 x x π π − − − + = ÷ ÷ 3.tan cot 4x x + = 4.tan 2 5cot 2 3 0x x − + = 4.4.3/ Dạng: asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x = d.(PP: xét cosx = 0 có thoã pt không; xét cosx ≠ 0: chia 2 vế cho cos 2 x) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1)3sin 8sin cos 8 3 9 cos 0 2)4sin 3 2 sin 2 2cos 4 1 3)sin sin 2 2cos 2 4)sin 4sin cos 3cos x x x x x x x x x x x x x x o + + − = + − = + − = − + = 1 5. 3sin cos cos x x x + = (HD: chia hai vế cho cosx) 4.5) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1) 3 sin3 cos3 2x x− = 2) 5 3sin 4cos 2 x x− = − 3) sin 2 3cos2 3x x − = 4) Cho phương trình: 3 sin 2 cos2 1x m x− = . a) Giải phương trình với m = 1. b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m. 5) Cho phương trình: 3 sin cosx x m+ = . a) Giải phương trình khi m = 2 . b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có nghiệm. Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT. I. NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển 10 2 1 x x + ÷ Bài 2: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển 18 3 3 1 x x + ÷ Bài 3: Biết rằng trong khai triển 1 3 n x − ÷ có hệ số của số hạng thứ ba bằng 5. Hãy tìm n, và số hạng chính giửa trong khai triển II. QUY TẮC ĐẾM Bài1: Cho tập A={1;2;3;5;7;9} a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau d) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau Bài 2: Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau d) Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau chia hết cho 5 Bài 3: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gôm 5chữ số lấy ra từ các số trên sao cho: a) Chữ số đầu tiên là 3 2 Đềcươngôn tập môn toán lớp 11. b) Không tận cùng bằng chữ số 4 c) Các chữ số đều khác nhau Bài 4: Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tìm các số tự nhiên gồm 5chữ số lấy ra từ các số trên sao cho: a) Bắt đầu bằng chữ số 5 b) Bắt đầu bằng 23 c) Không băt đầu bằng 23 d) Không băt đầu bằng chữ số 1 Bài 5: Đềthi môn toán của khối 12 gồm hai loại: đề tự luận và đề trắc nghiêm. Môt học sinh phải thực hiên hai đề: 1đề tự luận và 1đề trắc nghiệm trong đó có 22 đề tự luận và 15 đề trắc nghiệm. Hỏi một học sinh có bao nhiêu cách chọn đề ? III. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Bài 1: Xếp 6 người A,B,C,D,E,F ngồi vào một ghế dài a) 6 người ngồi bất kỳ b) A và F ngồi ở hai đầu ghế c) A và F luôn ngồi cạnh nhau Bài 2: Có 6 người gồm 3 nam và 3 nữ có bao nhiêu cách sắp xếp a) 6 người thành một hàng dọc b) 6 người thành một hàng dọc nam nữ xen kẽ nhau c) 6 người này sao cho hai người A và B không đứng cạnh nhau. Bài3: Có 7 người gồm 4 nam và 3 nữ có bao nhiêu cách sắp xếp a) 7 người thành một hàng dọc b) 7 người thành một hàng dọc nam nữ xen kẽ nhau c) 3 người nữ đứng sát nhau Bài 4:Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 bi đỏ, có bao nhiêu cách chọn bốn viên bi a) 4 viên bi bât kỳ b) Có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ c) Các viên bi cùng màu d) Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ Bài 5: Lớp học có 48 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm ba người: một lớp trưởng, một lớp phó học tâp, môt thủ quỹ ( biết mỗi người chỉ giữ môt chức vụ). Bài 6: Một cuộc thi chạy có 22 vân động viên, có ba giải một nhất, môt giải nhì một giải ba. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xãy ra cho giải biêt không có trương hợp hai vận động viên về cùng đích. Bài 7: Cho 20 điểm phân biệt a) Có bao nhiêu véc tơ được lập từ 20 điểm đó b) Có bao nhiêu đoạn thẳng được lập từ 20 điểm đó Bài 8: Cho hình lục giác lồi a) Có bao nhiêu đường chéo b) Có bao nhiêu đoạn thẳng được lập từ các đỉnh của hình trên c) Có bao nhiêu véc tơ được lập từ các đỉnh của hình trên Bài 9: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quân bài sao cho a) 4 quân bài đều là quân át b) 2 quân at và 2 quân ka c) Có ít nhất một quân át Bài 10: Có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Môt giáo viên cần chọn ra 3 học sinh để đi lao động trong đó ít nhất một học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn Bài 11: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 23 hs nữ cần chọn ra 4 hs đi lao động sao cho a) có 2 hs nam và 2 hs nữ b) có it nhất 1 hs nữ Bài 12: Một lớp học gồm có 20 hs nam và 24 hs nữ cần chon ra 6 hs di lao động trong đó phải có nam, nữ và số hs nam ít hơn hs nữ. IV. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 3 Đềcươngôn tập môn toán lớp 11. Bài1: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 bi đỏ, lấy ngẩu nhiên 4 viên bi.Tính xác suất của các biến cố a) A: “có hai viên bi xanh hai viên bi đỏ” b) B: “ 4 viên bi cùng màu” c) C: “Có ít nhất 1 viên bi màu đỏ” Bài 2: Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài, lấy ngẩu nhiên 4 quân bài. Tính xác suất tính các biến cố sau. a) A: “4 quân bài đều là quân át” b) B: “2 quân át và 2 quân ka” c) C: “Có ít nhất một quân át” Bài 3:Gieo con súc sắc đồng chất cân đối hai lần liên tiếp a) Mô tả không gian mẩu b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Lần đầu xuất hiên mặt năm chấm” B: “ Tổng số châm hai lần gieo là 7” C: “ Tích số chấm hai lần gieo là 12” D: “ Tổng số chấm hai lần gieo không lớn hơn 5” Bài 4:Gieo cùng một lúc hai con súc sắc đồng chất cân đối a) Mô tả không gian mẩu b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “xuất hiên mặt năm chấm” B: “ Tổng số châm là 7” C: “ Tích số chấm là 12” Bài 5: Gieo con súc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp. Tính xác suất mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần Bài 6:Gieo ngẩu nhiên đồng xu đồng chất cân đối hai lần liên tiếp a) Mô tả không gian mẩu b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Lần đầu xuất hiên mặt ngữa” B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhât một lần” Bài 7:Gieo ngẩu nhiên 3 đồng xu đồng chất cân đối một lần a) Mô tả không gian mẩu. b) Tính xác suất của biến cố: A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. B:” Mặt ngữa xuất hiện ít nhất một lần”. C:” Cả 3 lần xuất hiện cùng một mặt”. Bài 8: Bốn khẩu đại bác A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác bắn trúng mục tiêu của từng khẩu đại bác lần lượt là: 11 2 3 ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) 3 5 3 7 P A P B P C P D= = = = . a) Tính xác suất để khẩu A bắn trúng mục tiêu còn 3 khẩu kia bắn trượt. b) Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn. 4 Đềcươngôn tập môn toán lớp 11. Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. Bài 1: Chứng minh rằng với * n N∀ ∈ thì: 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ( 1) 1)1 2 3 . 4 2)1 3 5 . 2 1 (4 1) 3)1 3 5 . (2 1) 3 n n n n n n n n + + + + + = + + + + − = − + + + + − = ( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 ( 1)(2 1) 4)2 4 6 . (2 ) 6 5) 2 3 6 6)2 2 5 n n n n n n n n n + + + + + + + = − + > + M Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 1.2 2 1; 3 2.2 4 5; 7 n n n n n n n > + ≥ > + + ≥ BÀI 2: DÃY SỐ. 1) Cho dãy số (u n ) với 2 1 2 1 n n u n + = − . a) Viết 6 số hạng đầu của dãy. b) Tìm xem 19 17 là số hạng thứ mấy của dãy. 2) Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:(HD: xét 1n n u u + − hoặc 1n n u u + ). 1 ) n a n − ( 1) ) 1 n b n − + 2 1 ) 1 c n + 1 ) 3 n d − ÷ 3) Xét tính bị chặn trên, chặn dưới và bị chặn của các dãy số sau: 2 2 2 1 ) 2 1 ) ( 2) 1 2 ) ( 2) 1111 ) . 1.2 2.3 ( 1) n n n n n a u n b u n n c u n n d u n n − = = ≥ − = ≥ − = + + + + BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG. 1) Tính tổng: a) 55 + 60 + 65 +…+ 855. b) 999 + 996 + 993 + …+ 3. c) 200 2 – 199 2 + 198 2 – 197 2 +…+ 2 2 – 1 2 2) Cho cấp số cộng (un) thoã 2 3 5 1 6 10 17 u u u u u − + = + = . a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai. b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. c) Tính tổng 5 6 7 24 .S u u u u= + + + + . 3) Cho cấp số cộng (u n ) thoã u 7 – u 3 = 8 và u 2 .u 7 = 75. Tìm số hạng đầu tiên và công sai. 4) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm 3 góc đó? BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN. 5 Đề cươngôn tập môn toán lớp 11. 1) Cho cấp số nhân (u n ) thoã 4 2 5 3 72 144 u u u u − = − = . a) Tìm số hạng đầu và công bội. b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên. c) Tính tổng 3 4 5 10 .S u u u u= + + + + . 2) Cho cấp số nhân (u n ) thoã: u 3 = 15 và u 5 = 21. a) Tìm số hạng đầu và công bội. b) Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên. 3) Tính tổng: a) 2 + 4 + 6 + …+ 13122. b) 3 – 15 + 75 - … + 234375. HÌNH HỌC 11 Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(2;-5), đường thẳng d: 3x + 4y + 3 = 0 và (1;3)v = r . Tìm M’, d’ ảnh của M và d qua phép tịnh tiến theo vectơ (1;3)v = r . Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0. a)Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)v = − r . b)Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)v = − r và phép đối xứng qua trục Ox. Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 và đường tròn (C): (x-1) 2 + (y+3) 2 = 25. a)Tìm ảnh d’, (C’) của d và (C) qua phép đối xứng trục Ox. b)Tìm ảnh d 1 , (C 1 ) của d và (C) qua phép đối xứng trục Oy. Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(-3;1), đường thẳng d: 4x + 3y -2 = 0. a)Tìm ảnh M’, d’ của M và d qua phép đối xứng tâm O(0;0). b)Tìm ảnh M”, d” của M và d qua phép đối xứng tâm I(2;1). Bài 5 Cho M(2;3) và d: x – 3y + 3 = 0. a)Tìm ảnh của M và d qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số 2. b)Tìm ảnh của M, d qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp bởi phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số 2 và phép đối xứng trục Oy. Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 4y – 3 = 0. a)Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O(0;0). b)Tìm ảnh (C 1 ) của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I(1;2). c)Tìm ảnh (C 2 ) của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số -2. Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(-2;1), đường thẳng d: x - 3y -2 = 0. Tìm ảnh M’, d’ của M và d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -90 o . Bài 8 Cho hai điểm A, B nằm về một phía đối với đường thẳng d. Tìm M nằm trên đường thẳng d sao cho: MA + MB bé nhất. Bài 9 Cho ∆ABC có hai điểm A và B cố định, C di động trên đường tròn (O). a)Gọi D là đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD. Tìm quĩ tích của D khi C chạy trên (O). b)Gọi E là đỉnh thứ tư hình bình hành ACBE. Tìm quĩ tích của E khi C chạy trên (O). Bài 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đường tròn đó. a)Chứng minh rằng trọng tâm G của ∆ABC chạy trên một đường tròn. b)Tìm quĩ tích trực tâm H của ∆ABC khi A chạy trên (O). Bài 11 Cho ba điểm A, B, C cố định và đường thẳng ∆. M là điểm nằm trên ∆. Gọi M 1 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A, M 2 là ảnh M 1 qua phép đói xứng tâm B. a)Tìm quĩ tích của M 2 khi M chạy trên chạy trên đường thẳng ∆. b)Gọi M 3 là ảnh của M 2 qua phép đối xứng tâm C. Chứng minh rằng trung điểm MM 3 cố định và suy ra quĩ tích của M 3 khi M chạy trên ∆. Bài 12 Trong mặt phẳng cho hai điểm A và B cố định. ∆ là đường thẳng di động luôn đi qua A. Gọi M là điểm đối xứng B qua ∆. Tìm quĩ tích M khi ∆ di động quanh điểm A. Bài 13 Cho đường tròn (O), đường thẳng ∆ và điểm I. Xác định A nằm trên đường tròn (O), B nằm trên ∆ sao cho I là trung điểm của AB. Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh SD. 6 Đềcươngôn tập môn toán lớp 11. a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b)Tìm giao điểm I của BN và mp(SAC). Giao điểm J của MN và (SAC). Bài 15 Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của BC và AC, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AD. a)Tìm giao tuyến d hai mp(MIJ) và (ABD). b)Gọi N giao điểm của BD và d, K là giao điểm của IN và JM. Tìm giao tuyến hai mp(ABK) và (MIJ). Bai 16 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt trung điểm SB, SD và OC. a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD). b)Tìm giao tuyến của hai mp(MNP) và (SAC), tìm giao điểm của SA và (MNP). c)Xác định thiết diện của hình chóp và mp(MNP). Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang với các cạnh đáy AB,CD. Gọi I, J lần lượt trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm tam giác SAB. a)Xác định giao tuyến hai mp(SAB)và (SBC). b)Xác định giao tuyến của hai mp(SAB) và (IJG). c)Xác định thiết diện của hình chóp với mp(IJG). Thiết diện là hình gì? Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, CD. Gọi P trung điểm SA. a)Chứng minh MN song song với các mp(SBC), (SAD). b)Chứng minh SB song song với (MNP). c)Gọi (α) là mặt phẳng qua P song song BC cắt SD tại Q. Tứ giác MNQP là hình gì? Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD, α là mặt phẳng qua MN và song song với SA. a)Tìm các giao tuyến của (α) với (SAB), (SAC). b)Xác định thiết diện của hình chóp với (α). Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là điểm di động trên đoạn AB. Một mp(α)đi qua M song song với SA và BC. (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. a)Tứ giác MNPQ là hình gì? b)Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định. 7 . 2 2 ( 1) 1) 1 2 3 . 4 2 )1 3 5 . 2 1 (4 1) 3 )1 3 5 . (2 1) 3 n n n n n n n n + + + + + = + + + + − = − + + + + − = ( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 ( 1) (2 1) 4)2. 1 ) 1 c n + 1 ) 3 n d − ÷ 3) Xét tính bị chặn trên, chặn dưới và bị chặn của các dãy số sau: 2 2 2 1 ) 2 1 ) ( 2) 1 2 ) ( 2) 1 1 1 1 ) . 1. 2