Một số dạng toán trắc nghiệm về hình không gian trong chương trình toán THPT

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN  KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: MỘT SỐ DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH KHƠNG GIAN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN THPT Người hướng dẫn : Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Nguyễn Hữu Nguyên Lớp : 14ST Đà Nẵng,04/2018 Lời cảm ơn! Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa tốn trƣờng ĐH Sƣ Phạm – ĐH Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến cô Ngô Thị Bích Thủy, ngƣời tận tình giúp đỡ hƣớng dẫn tơi suốt q trình thực khóa luận Cuối tơi xin cảm ơn ý kiến đóng góp q báu, động viên giúp đỡ nhiệt tình thầy cơ, bạn bè q trình làm khóa luận tốt nghiệp Đà Nẵng, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Hữu Nguyên Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Các khái niệm 1.2 Các định lí 1.3 Cách xác định góc 10 1.4 Cách xác định khoảng cách 11 1.5 Thể tích khối đa diện khối tròn xoay 12 1.6 Điều kiện công thức ngoại tiếp, nội tiếp khối hình 14 1.7 Một số công thức thƣờng gặp cần nhớ 17 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH KHƠNG GIAN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN THPT 19 2.1 Dạng 1: Bài tập thể tích 19 2.2 Dạng 2: Bài tập khoảng cách 30 2.3 Dạng 3: Bài tập góc 32 2.4 Dạng 4: Bài tập khối tròn xoay 35 2.5 Dạng 5: Bài tập liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 45 KẾT LUẬN 48 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hình học phân nhánh tốn học liên quan đến câu hỏi hình dạng, kích thƣớc, vị trí tƣơng đối hình khối, tính chất khơng gian Trong đó, hình học khơng gian nhánh hình học nghiên cứu đối tƣợng không gian chiều Euclid Các định lý tính chất hình học khơng gian đƣợc ứng dụng rộng rãi nhiều ngành nghề nhƣ : đồ họa máy tính, định vị, tính tốn thể tích, diện tích, kiến trúc xây dựng, Cho đến nay, hình học khơng gian chiếm vị trí quan trọng chƣơng trình Tốn học cấp THPT ( đƣợc học lớp 11 12 ) Kiến thức đƣợc phân bố qua nhiều chƣơng: “ Đƣờng thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” , “ Vecto khơng gian Quan hệ vng góc” , “ Khối đa diện thể tích” , “ Mặt cầu – Mặt trụ – Mặt nón” Hơn nữa, hình học khơng gian ln có đề thi mơn Tốn kỳ thi THPT Quốc gia Thực tế, nhiều học sinh mắc sai lầm khơng đáng có gặp khó khăn việc tìm phƣơng pháp phù hợp với dạng tốn hình khơng gian Vì vậy, tơi nghiên cứu đề tài “Một số dạng tốn trắc nghiệm hình học khơng gian chƣơng trình tốn THPT” nhằm giúp em nắm vững đƣợc kiến thức, cung cấp kĩ năng, phƣơng pháp cần thiết để giải tập từ đến nâng cao, giúp em tự tin bƣớc vào kì thi quan trọng Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang Mục tiêu đề tài Cung cấp cho học sinh phƣơng pháp giải nhanh tập trắc nghiệm hình học khơng gian để em đạt kết tốt trình học nhƣ kỳ thi THPT Quốc gia Nội dung nghiên cứu Để thực đƣợc mục tiêu trên, làm rõ vấn đề sau: a Hệ thống lại kiến thức phần “Hình học khơng gian” chƣơng trình Hình học 11 Hình học 12 ( Sách giáo khoa hành) b Đƣa số dạng tập tiêu biểu, phân tích đƣa phƣơng pháp giải nhanh Phương pháp nghiên cứu a Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu số tài liệu, sách, báo tham khảo có liên quan tới phƣơng pháp giải tập hình học khơng gian, nhằm hiểu rõ định nghĩa, chất, nhƣ có phƣơng pháp giải đắn, phù hợp b Nghiên cứu thực tế: sơ tìm hiểu rút nhận xét sai lầm mà học sinh thƣờng mắc phải giải tập hình không gian thông qua việc trao đổi với thầy cô dạy toán THPT nhƣ với bạn học sinh Bố cục đề tài: Gồm chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Các khái niệm 1.2 Các định lí 1.3 Cách xác định góc 1.4 Cách xác định khoảng cách 1.5 Thể tích khối đa diện khối trịn xoay 1.6 Điều kiện cơng thức ngoại tiếp, nội tiếp khối hình 1.7 Một số công thức thƣờng gặp cần nhớ Chƣơng 2: Một số dạng tốn trắc nghiệm hình học khơng gian chƣơng trình tốn THPT 2.1 Dạng 1: Bài tập thể tích 2.2 Dạng 2: Bài tập khoảng cách 2.3 Dạng 3: Bài tập góc 2.4 Dạng 4: Bài tập khối tròn xoay 2.5 Dạng 5: Bài tập liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang Đóng góp đề tài Đề tài cung cấp cho ngƣời đọc nắm vững kiến thức hình học khơng gian nhƣ kĩ giải toán nhằm đạt hiệu cao Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Tên hình thƣờng gặp - Tứ diện đều: tứ diện có cạnh - Chóp tam giác đều: hình chóp có mặt đáy tam giác cạnh bên - Chóp tứ giác đều: hình chóp có đáy hình vng cạnh bên - Chóp có đáy tam giác đều: hình chóp có đáy tam giác - Lăng trụ đứng: hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy - Lăng trụ đều: hình lăng trụ đứng có đáy đa giác - Hình hộp: hình lăng trụ có đáy hình bình hành - Hình hộp đứng: hình hộp có cạnh bên vng góc với đáy - Hình hộp chữ nhật: hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật - Hình lập phƣơng: hình có mặt sáu hình vng 1.1.2 Quan hệ song song, quan hệ vng góc - Một đƣờng thẳng đƣợc gọi song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung - Hai mặt phẳng đƣợc gọi song song chúng khơng có điểm chung - Đƣờng thẳng đƣợc gọi vng góc với mặt phẳng đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng nằm mặt phẳng cho - Góc hai mặt phẳng góc hai đƣờng thẳng lần lƣợt vng góc với hai mặt phẳng - Hai mặt phẳng đƣợc gọi vng góc góc chúng 90o Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 1.2 Các định lí 1.2.1 Định lí quan hệ song song - Nếu đƣờng thẳng a không nằm mặt phẳng (P) song song với đƣờng thẳng nằm (P) a song song với (P)  a  ( P)  a / / b  ( P)  a / /( P) - Nếu đƣờng thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với a  a / /( P)   a  (Q) ( P) / /(Q)  b   a / /b - Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đƣờng thẳng giao tuyến chúng song song với đƣờng thẳng  a / /( P)   a / /(Q) ( P)  (Q)  b  - Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đƣờng thẳng a,b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) song song (Q)  a, b  ( P )   a  b  A  ( P) / /(Q) a / /(Q), b / /(Q)  - Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng , có mặt phẳng song song với mặt phẳng Cho trƣớc điểm O mp (P) - Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên  a / /b  O  (Q) !(Q) :  ( P) / /(Q) ( P)  (Q)   ( P) / /( R) (Q) / /( R)   ( P) / /(Q) Trang - Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) cắt (Q) giao tuyến chúng song song với  ( P ) / /(Q)  ( P )  ( R )  a (Q)  ( R)  b   a / /b  d  a, d  b   a, b  ( P )  a b  A   d  ( P) 1.2.2 Định lí quan hệ vng góc - Nếu đƣờng thẳng d vng góc với hai đƣờng thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) - Có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trƣớc vuông góc với đƣờng thẳng a cho trƣớc Cho trƣớc điểm O đƣờng - Có đƣờng thẳng d qua điểm O cho trƣớc vuông góc với mặt phẳng (P) cho trƣớc Cho trƣớc điểm O mp (P): - Mặt phẳng vuông góc với hai đƣờng thẳng song song vng góc với đƣờng cịn lại  a / /b  a  ( P)  b  ( P) - Hai đƣờng thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với  ab  a  ( P) b  ( P )   a / /b Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên O  ( P ) d  ( P) thẳng d: !( P) :   Od !d :  d  ( P) Trang - Đƣờng thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt cịn lại ( P) / /(Q)   a  ( P) - Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đƣờng thẳng song song với ( P)  (Q)   a  ( P)  a  (Q)   ( P) / /(Q) - Nếu mặt phẳng chứa đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với  d  ( P)  d  (Q)  ( P)  (Q) - Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên  a  (Q) ( P)  (Q)  d   ( P)  ( R)  (Q)  ( R)   d  ( R) Trang 2.4 Dạng 4: Bài tập khối trịn xoay Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đƣờng tròn đáy đƣờng tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V   a3 B V   a3 C V   a3 D V   a3 2 Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón: V   R h Chiều cao hình nón: (a 2)  h  (a 2)  a 2 Bán kính đáy hình nón:  R a 2 a 2  a3  V    a     Chọn đáp án B Câu 27: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  4 B V  12 C V  16 D V  16 3 Phƣơng pháp: 3 Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón: V   r h   3.4  4  Chọn đáp án A Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Ngun Trang 35 Câu 28: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đƣờng tròn đáy A B cho AB  2a Tính khoảng cách từ tâm đƣờng tròn đáy đến (P) A d  a B d  a 5 C d  a 2 D d  a Phƣơng pháp: Áp dụng cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Gọi I trung điểm AB  AI  a 2 2  OI  OA  AI  4a  3a  a  d (O,( P))  a.a a2  a2  a 2  Chọn đáp án C Câu 29: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phƣơng có cạnh a Mệnh đề dƣới đúng? A a  R B a  2R 3 C a  R 3 D a  R Phƣơng pháp: Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phƣơng cạnh a là: R a 2R a  Chọn đáp án B Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 36 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón (N) có đỉnh A đƣờng tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh (N) A S xp  6 a B S xp  6 a C S xp  6 a D S xp  3 a Phƣơng pháp: Bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh 3a là: 3a R a 3 Chiều dài đƣờng sinh hình nón độ dài cạnh tứ diện: l  3a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl  3 a  Chọn đáp án D Câu 31: Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đƣờng tròn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích khối cầu (S) Tính A V1  V2 16 V1 V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 16 Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức thể tích khối cầu V   R khối trụ V   R h Mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì: h2 R  r   r  16   12 V1  r h    V2 4 R 16 2  Chọn đáp án A Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 37 Câu 32: Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vng 𝐶, 𝐴𝐵 vng góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵 = 5𝑎, = 3𝑎 𝐶𝐷 = 4𝑎 Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 A R  5a B R  5a 3 C R  5a D R  5a 2 Phƣơng pháp: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với số đo: 3a;4a;5a (3a)  (4a)  (5a) 5a  R  2  Chọn đáp án D Câu 33: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50𝜋 độ dài đƣờng sinh đƣờng kính đƣờng trịn đáy Tính bán kính 𝑟 đƣờng trịn đáy A r  2 B r  2 C r  D r   Phƣơng pháp: Ta có: S xq  50   rl  50  r.2r  50  r   Chọn đáp án C Câu 34: Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, AB = 𝑎 𝐴𝐶𝐵 = 30o Tính thể tích 𝑉 khối nón nhận đƣợc quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 A V   a3 3 B V   a3 C V   a D V   a 3 Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức thể tích khối nón V   R h Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 38 ^ Ta có: tan ACB  AB  AC  a AC  a3  V  AC. AB  3  Chọn đáp án A Câu 35: Cho hình nón (𝑁) có đƣờng sinh tạo với đáy góc 60o Mặt phẳng qua trục (𝑁) cắt (𝑁) đƣợc thiết diện tam giác có bán kính đƣờng trịn nội tiếp Tính thể tích 𝑉 khối nón giới hạn (𝑁) C V  3 D V  9 Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức tính bán kính đƣờng trịn nội tiếp tam giác thể A V  9 B V  3 3 tích khối nón V   R h Mặt phẳng qua trục hình nón (N) cắt hình nón theo thiết diện ABC cân, mà B  60o nên ABC cạnh a 1 a  3  V   r h (2 3)  3  V   ( 3)  r  Chọn đáp án C Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy 𝑟 = diện tích xung quanh 𝑆 hình nón cho A S xq  12 B S xq  4 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên độ dài đƣờng sinh 𝑙 = Tính C S xq  8 D S xq   39 Trang 39 Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl  4  Chọn đáp án B Câu 37: Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 3𝑎, = 4𝑎, 𝑆𝐴 = 12𝑎 𝑆𝐴 vng góc với đáy Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 A R  5a B R  13a C R  11a D R  6a Phƣơng pháp: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với kích thƣớc 3a; 4a;12a (3a)  (4a)  (12a) 13a  R  2  Chọn đáp án B Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có 𝐴𝐷 = 8, 𝐶𝐷 = 6, 𝐴’𝐶 = 12 Tính diện tích tồn phần 𝑆 hình trụ có hai đƣờng tròn đáy hai đƣờng tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' A Stp  576 B Stp  10(2 11  5) C Stp  26 D Stp  5(4 11  5) Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 Rh  2 R Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 40 Ta có: AC  AD  CD  10a Bán kính đƣờng trịn đáy hình trụ là: R  AC  5a Chiều cao hình trụ là: h  CC '  122  102  11  Stp  2 Rh  2 R  10(2 11  5)  Chọn đáp án B Câu 39: Cho mặt cầu (𝑆) tâm 𝑂, bán kính 𝑅 = Mặt phẳng (𝑃) cách 𝑂 khoảng cắt (𝑆) theo giao tuyến đƣờng trịn (𝐶) có tâm 𝐻 Gọi 𝑇 giao điểm tia 𝐻𝑂 với (𝑆), tính thể tích 𝑉 khối nón có đỉnh 𝑇 đáy hình tròn (𝐶) A V  32 B V  16 C V  16 D V  32 Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón V   R h Chiều cao khối nón: h  OH  R    Bán kính khối nón: r  R  OH  2  V   r 2h  32  Chọn đáp án A Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 41 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đƣờng tròn đáy đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq  32 B S xq  16 3 D S xq  8 C S xq  8 Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức tính bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 Rh Bán kính đƣờng trịn đáy: 4 R  HB   3 Chiều cao hình trụ: h  AH   S xq  2 Rh  32  Chọn đáp án A Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  5 15 18 B V  5 15 54 C V  4 27 D V  5 Phƣơng pháp: Xác định bán kính khối cầu ngoại tiếp, sau sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu: V   R Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 42 Gọi G G’ trọng tâm tam giác SAB ABC Từ G G’ vẽ đƣờng thẳng vuông góc với (SAB) (ABC) cắt I  I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  R  IC  IG '2  G ' C   V   R3  15 5 15 54  Chọn đáp án B Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V   a2h B V   a2h C V  3 a h D  a h Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức tính bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác cơng thức tính thể tích khối trụ V   R h Ta có: V   R h Với R   V  a a  3  a2h  Chọn đáp án B Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 43 Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB  a , AD  2a AA '  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ A R  3a B R  2a C R  3a D R  3a Phƣơng pháp: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ a  (2a)  (2a) 3a  R  2  Chọn đáp án C Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R  a B R  a C R  2a D R  25a Phƣơng pháp: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình nón có đỉnh trùng với đỉnh S đƣờng tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD  r AC  3a  h  l  r  (5a )  (3a)  4a l 25a   R 2h  Chọn đáp án D Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 44 2.5 Dạng 5: Bài tập liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Câu 45: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích 𝑉 khối chóp tích lớn A V  144 B V  576 C V  576 D V  144 Phƣơng pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp dùng đạo hàm để tìm GTLN  92  x    ( x  9)(81  x ) V  (9  x)  3 (0  x  9) Dùng đạo hàm tìm giá trị lớn hàm V theo biến x V '  3x2  18x  81  x3  x  9  V '0   V (0)  486,V (3)  576,V (9)   Chọn đáp án B Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 45 Câu 46: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đƣờng tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đƣờng trịn (C) có chiều cao h ( h  R ) Tính h để thể tích khối nón đƣợc tạo nên (N) có giá trị lớn A R B R C 4R D 3R Phƣơng pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón dùng đạo hàm để tìm GTLN 1 V   r h   ( R  x )( R  x) 3 (0  x  R) Dùng đạo hàm để tính giá trị lớn V R  x  V '  3x  Rx  R  V '      x  R 2  R  32 R3  V (0)   R ,V    ,V ( R )  3 81    Chọn đáp án C Câu 47: Cho khối tứ diện ABCD có AB  x tất cạnh Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt lớn A x  B x  14 C x  D x  Phƣơng pháp: Dùng trực quan để nhận xét vị trí mặt phẳng (ACD) để thể tích đạt giá trị lớn Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 46 Ta có: VA BCD  AH SBCD Mà SBCD cố định  Vmax AH max Mà AH  AI cố định  Vmax AH  AI  x  BI  AI   Chọn đáp án C Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 47 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài, làm đƣợc: Hệ thống lại kiến thức phần hình học khơng gian chƣơng trình tốn THPT Trình bày rõ dạng toán phƣơng pháp giải Giúp học sinh cao lực, tự tin làm tốn hình học khơng gian Là sinh viên năm cuối trƣờng, nhận thấy đề tài có ích cho thân để làm hành trang bƣớc vào nghề Vì thời gian nghiên cứu cịn hạn chế nên đề tài khó tránh khỏi thiếu sót Tơi mong ý kiến đóng góp quý báu độc giả để đề tài đƣợc hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 48 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa “Hình học 11” “Hình học 12” Nâng cao hình học 11, Lê Hồnh Phị Nâng cao hình học 12, Lê Hồnh Phị Bộ đề thi thức “Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2017” Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hữu Nguyên Trang 49 ... tiếp, nội tiếp khối hình 14 1.7 Một số công thức thƣờng gặp cần nhớ 17 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH KHƠNG GIAN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN THPT 19 2.1 Dạng 1: Bài tập thể... hình 1.7 Một số công thức thƣờng gặp cần nhớ Chƣơng 2: Một số dạng tốn trắc nghiệm hình học khơng gian chƣơng trình tốn THPT 2.1 Dạng 1: Bài tập thể tích 2.2 Dạng 2: Bài tập khoảng cách 2.3 Dạng. .. khăn việc tìm phƣơng pháp phù hợp với dạng tốn hình khơng gian Vì vậy, tơi nghiên cứu đề tài ? ?Một số dạng tốn trắc nghiệm hình học khơng gian chƣơng trình tốn THPT? ?? nhằm giúp em nắm vững đƣợc kiến