Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc.. M lµ mét ®iÓm chuyÓn ®éng trªn ®êng trßn.. Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E. Chøng minh r»ng EO.. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC [r]
(1)- Đề số 1
Bài 1( ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
2
2 1
2 ) 1 1
( x x
x x
A
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thc A
3) Giải phơng trình theo x A = -2
Bµi ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x
Bài ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)
Bµi4 ( ®iĨm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đ-ờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân 2) Gọi I trung điểm FK ,Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn
§Ị sè
Bài ( điểm )
Cho hµm sè : y =
2
x
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số
Bài2 ( điểm )
Cho phơng tr×nh : x2 – mx + m – =
1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thøc
2 2
2 2
1
x x x x
x x M
Từ tìm m để M > 2) Tìm giá trị m để biểu thức P =
2 x
x đạt giá trị nhỏ
Bµi3 ( điểm )
Giải phơng trình : a) x 44 x
b) 2x3 3 x
Bµi ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát
tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Mét c¸t tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh
tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông gãc víi EF
3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R
(2)-
Bµi ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : x2 x
2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn
1
1 3
1
x
x
Bµi ( điểm )
Cho phơng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – =
a) Giải phơng trình m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng
Bài3 ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
Bµi ( ®iĨm )
Cho gãc vu«ng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A vµ B cho OA = OB M lµ điểm AB
Dng ng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M
và tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi
3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số
Bµi ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
1 :
) 1 (
x x
x x
x x
x x A
a) Rót gän biĨu thøc
b) Tính giá trị A x42
Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
x x
x x x
x x
x
6
2 36
2
2
2
Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = -
2
x
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8
; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần l-ợt -2
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng
2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE
3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC
§Ị sè
(3)- Cho hệ phơng trình :
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =
C©u ( điểm )
1) Giải hệ phơng trình :
y y x x
y x
2
2
2 1
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x
1 , x2
Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2
Câu ( ®iÓm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chøng minh tam gi¸c BMD cân
Câu ( điểm )
1) TÝnh :
2
1
5
2) Gi¶i bất phơng trình :
( x ) ( 2x + ) > 2x( x + )
Đề số 6
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
4 1 2 1 5
7 1 1 1 2
y x
y x
Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc :
x x x x x x
x A
: 2
a) Rót gän biÓu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A
Câu ( điểm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0
C©u ( ®iĨm )
Cho đờng trịn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng
§Ị sè
(4)- Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0
a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu
thøc : S = x1 + x2
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x
1 , x2 không giải
phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ :
1
2
x x
vµ
1
1
x x
C©u ( ®iĨm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ nhÊt cđa x + y
2) Gi¶i hƯ phơng trình :
8 16 2
y x
y x
3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?
Đề số
Câu1 ( ®iĨm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
6 4
3
y mx
my x
a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >
Câu ( điểm )
Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy
C©u ( ®iĨm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
a) Chøng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
Đề số
Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biÓu thøc sau :
3
1
A ;
2 2
1
B ;
1
1
C
(5)- Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = 0 (1)
a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 – x2 =
b) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phơng trình có hai nghim khỏc
Câu ( điểm )
Cho
3
1 ;
3
1
b
a
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm lµ x1 =
1 ;
1
a
b x
b a
Câu ( điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt ng
tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
2) Gi M l giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng
trßn
3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
Đề số 10
Câu ( điểm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình :
2
2
x x x
x
b)Tính giá trị biểu thức
2
2 1
1 y y x
x
S víi xy (1x2)(1y2)a
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chng minh B, C , E , F nằm đờng trịn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nht
Câu ( điểm )
Cho F(x) = 2 x 1x
a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nht
Đề số 11
Câu ( ®iĨm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x y
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
1) Giải phơng trình :
2
2
x x x
x
2) Giải phơng trình :
5
4
x x x
x
(6)-
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm ng trũn
Câu ( điểm )
Cho x + y = vµ y 2 Chøng minh x2 + y2 5
§Ị số 12
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x5 x18
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bộ
nhất
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích t giỏc OACB
Câu 3 ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để
2 x
x đạt giá trị bé , lớn
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ ờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b) Chứng minh N tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác HEF
§Ị số 13
Câu ( điểm )
So s¸nh hai sè :
3
6 ;
2 11
9
b
a
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
2 5 3 2
y x
a y x
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
Câu ( điểm )
Giả hệ phơng trình :
7 5
2 y xy
x
(7)-
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tứ giác ABCD tứ giác néi tiÕp Chøng minh
BD AC DA
DC BC BA
CD CB AD AB
Câu ( điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :
xy y
x S
4
2
2
Đề số 14
Câu ( điểm )
Tính giá trị cđa biĨu thøc :
3 2
3
2
3
P
Câu ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 x = cã hai nghiƯm lµ x
1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc
hai có hai nghiƯm lµ :
2 2
1 ;
1 x
x x x
Câu ( điểm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :
2
x x
P nguyên
Câu ( ®iĨm )
Cho đờng trịn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chøng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Đề số 15
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
0 4 4
3 2 5
2
2
xy y
y xy x
C©u ( điểm )
Cho hàm số :
4
2
x
y vµ y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b)Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y điểm có tung độ Câu ( điểm )
(8)- a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm
b) Tỡm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16
Câu ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :
4
x
x
2) Giải phơng trình :
0 1
3 2
x
x
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN
Đề số 16
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
C©u : ( 2,5 ®iÓm )
Cho biÓu thøc : A= 1 : 1
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
C©u : ( điểm )
Cho phơng trình bËc hai : x2 3x 5 0 vµ gäi hai nghiệm phơng trình x
1 x2
Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : a) 2
1
1
x x b)
2 2
x x
c) 3
1
x x d) x1 x2
C©u ( 3.5 ®iĨm )
Cho tam giác ABC vng A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy
§Ị sè 17
(9)- Cho biÓu thøc : A = 1 :
2
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Víi giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời
gian dự định i lỳc u
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1
3
2
1 x y x y x y x y
b) Giải phơng trình : 2 2 2 25
5 10 50
x x x
x x x x x
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba na ng trũn
Đềsố 18
Câu ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A = 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh biểu thức A dơng với a
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m
3) Víi gi¸ trị m x1 x2 dơng
Câu ( điểm )
Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK
(10)- Tìm nghiệm dơng hệ :
( )
( ) 12
( ) 30
xy x y yz y z zx z x
§Ĩsè 19
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Giải hệ phơng trình :
5
x y
y x
C©u 2( ®iĨm )
1) Cho biĨu thøc : P = 4 a > ; a 4
2
a a a
a
a a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị cđa P víi a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13x230
C©u ( ®iĨm )
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
C©u ( ®iĨm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD lµ tø giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2
1 x m x
b»ng §Ĩ sè 20
Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ
Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc : P = 1 ( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
(11)-
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm
5m thỡ ta c hỡnh chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM