Một số ứng dụng của phép chiếu để giải bài toán tối ưu và bất đẳng thức biến phân

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– TRẦN ĐOÀN THẢO NGUYÊN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP CHIẾU ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÀ NẴNG - NĂM 2019 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– TRẦN ĐOÀN THẢO NGUYÊN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP CHIẾU ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 8460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học TS Phạm Quý Mười ĐÀ NẴNG - NĂM 2019 LỜI CAM ĐOAN Toàn nội dung trình bày luận văn cơng trình nghiên cứu tổng quan tơi, hồn thành hướng dẫn TS.Phạm Quý Mười Những khái niệm kết luận văn tổng hợp từ tài liệu khoa học đáng tin cậy, rõ nguồn gốc trích dẫn Đóng góp tơi tổng hợp tài liệu, trình bày thêm ví dụ minh hoạ Tơi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan Tác giả Trần Đồn Thảo Nguyên LỜI CẢM ƠN Lời luận văn tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS Phạm Quý Mười tận tình hướng dẫn tác giả suốt trình thực để tác giả hồn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất thầy giáo tận tình dạy bảo tác giả suốt thời gian học tập khóa học Đồng thời, tác giả xin gửi lời cảm ơn đến anh chị em lớp Tốn giải tích K34-Đà Nẵng nhiệt tình giúp đỡ tác giả trình học tập lớp Tác giả Trần Đoàn Thảo Nguyên MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 KHÔNG GIAN Rn CHUẨN 1.2 TẬP LỒI, HÀM LỒI 1.2.1 Tập lồi 1.2.2 Hàm lồi 1.3 PHÉP CHIẾU LÊN TẬP LỒI 13 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA PHÉP CHIẾU ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU 17 2.1 BÀI TOÁN TỐI ƯU 17 2.1.1 Mô tả toán tối ưu 17 2.1.2 Sự tồn nghiệm điều kiện nghiệm 17 2.2 ỨNG DỤNG CỦA PHÉP CHIẾU ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU 2.3 MỘT SỐ VÍ DỤ 21 24 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA PHÉP CHIẾU ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN 29 3.1 BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN 29 3.1.1 Mô tả toán 29 3.1.2 Tính đơn điệu 29 3.1.3 Sự tồn nghiệm điều kiện nghiệm 30 MỤC LỤC 3.2 ỨNG DỤNG CỦA PHÉP CHIẾU ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN 32 3.3 MỘT SỐ VÍ DỤ 37 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 DANH MỤC Danh mục Rn ∀x x x, y V I(F, C) CP (F, C) ký hiệu: Không gian Euclide n-chiều Với x Chuẩn vectơ x Tích vơ hướng hai vectơ x, y Bài toán bất đẳng thức biến phân Bài toán bù phi tuyến Danh mục bảng: Số hiệu bảng 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 Tên bảng Nghiệm tối ưu toàn cục x∗ = (1, 1) Nghiệm tối ưu toàn cục x∗ = (0, 1) Nghiệm tối ưu toàn cục x∗ = 0, 4, 0) Nghiệm tối ưu toàn cục x∗ = (0, 0) Nghiệm tối ưu toàn cục x∗ = (0, 0) Trang 26 28 38 39 40 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giải tích lồi mơn giải tích đại, nghiên cứu tập lồi hàm lồi vấn đề liên quan Bộ mơn có vai trị quan trọng nhiều lĩnh vực khác toán học ứng dụng, đặc biệt tối ưu hoá, bất đẳng thức biến phân, toán cân Một vấn đề quan trọng giải tích lồi phép chiếu Đây công cụ sắc bén đơn giản để chứng minh nhiều định lý quan trọng Định lý tách, Định lý xấp xỉ tập lồi, Định lý tồn nghiệm Bất đẳng thức biến phân Hơn phép chiếu dùng để xây dựng phương pháp giải nhiều lớp toán quan trọng toán quy hoạch lồi, toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân Những năm gần đây, toán bất đẳng thức biến phân có bước phát triển mạnh thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu Một hướng nghiên cứu quan trọng toán bất đẳng thức biến phân việc xây dựng phương pháp giải Có nhiều phương pháp giải, có phương pháp dựa vào cách tiếp cận điểm bất động Ý tưởng phương pháp chuyển việc giải bất đẳng thức biến phân tốn tìm điểm bất động ánh xạ thích hợp Một cách tiếp cận điểm bất động dựa phương pháp chiếu Với lí trên, hướng dẫn TS Phạm Quý Mười, chọn nghiên cứu đề tài: "Một số ứng dụng phép chiếu để giải toán tối ưu bất đẳng thức biến phân." Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu, nghiên cứu kỹ tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau, cố gắng lĩnh hội kiến thức phép chiếu,bài toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân ứng dụng phép chiếu để giải hai dạng ... nghiệm Bất đẳng thức biến phân Hơn phép chiếu dùng để xây dựng phương pháp giải nhiều lớp toán quan trọng toán quy hoạch lồi, toán tối ưu, toán bất đẳng thức biến phân Những năm gần đây, toán bất đẳng. .. số phương pháp chiếu khác để giải toán bất đẳng thức biến phân phương pháp chiếu hai lần, phương pháp chiếu siêu phẳng 2.2 Có thể sử dụng phương pháp chiếu để giải toán tối ưu bất đẳng thức biến. .. SƯ PHẠM ——————————– TRẦN ĐOÀN THẢO NGUYÊN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP CHIẾU ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 8460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người