Mục đích chính của bài viết là khảo sát và đặc tả các biến thể khác nhau của phụ thuộc Boole dương tổng quát. Tìm ra một đặc tả cho phụ thuộc nới lỏng tổng quát và chỉ ra rằng phụ thuộc nới lỏng nói chung và phụ thuộc hàm nới lỏng nói riêng chỉ là những trường hợp riêng của phụ thuộc Boole dương tổng quát.
Tập 2020, Số 1, Tháng Quan hệ phụ thuộc hàm nới lỏng phụ thuộc Boole dương tổng quát Nguyễn Xuân Huy1 , Nguyễn Thị Vân2 , Trương Thị Thu Hà3 Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Trường Cao đẳng Cộng đồng Hà Nội Trường Đại học Kinh doanh Công nghệ Viện Tác giả liên hệ: Nguyễn Thị Vân, van.cdcd@gmail.com Ngày nhận bài: 08/05/2020, ngày sửa chữa: 26/06/2020 Định danh DOI: 10.32913/mic-ict-research-vn.vyyyy.nx.xyz Tóm tắt: Mục đích báo khảo sát đặc tả biến thể khác phụ thuộc Boole dương tổng quát Tìm đặc tả cho phụ thuộc nới lỏng tổng quát phụ thuộc nới lỏng nói chung phụ thuộc hàm nới lỏng nói riêng trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát Kết dùng làm sở để xây dựng mơ hình tổng qt lớp phụ thuộc khác khai thác tri thức công cụ AI học sâu Từ khóa: phụ thuộc Boole dương tổng quát, phụ thuộc hàm nới lỏng Title: Abstract: Keywords: Relationship between Relaxed Functional Dependencies and Generalized Positive Boolean Dependencies The main purpose in this paper is studying and descripting the variety of the generalized positive Boolean dependencies A class of genneralized relaxed dependencies is introduced and pointed out that this class and class of relaxed functional dependencies are partial of the generalized positive Boolean dependencies The result can be used to construct a model of different dependencies for knowledge mining with the AI approach and deep learning Generalized Boolean Dependencies, Relaxed Functional Dependencies I ĐẶT VẤN ĐỀ Ví dụ, giao thơng ta thường có phụ thuộc liệu sau: Phụ thuộc liệu đóng vai trị quan trọng thiết kế hệ sở liệu khai thác tri thức Việc phát loại phụ thuộc khác liệu vấn đề nghiên cứu thú vị, có ý nghĩa mục tiêu lĩnh vực đảm bảo ngữ nghĩa, tính quán khai thác tri thức văn Bảng I BẢNG GIÁ TAXI Xe Phụ thuộc liệu hay ràng buộc liệu mệnh đề qui định tính chất liệu cần tơn trọng q trình xử lý lưu trữ nhằm phản ánh thực khách quan Sau công bố năm 1970 Codd phụ thuộc hàm sở liệu, nhóm nghiên cứu phát triển đề xuất nhiều loại phụ thuộc liệu ngày tinh tế nhằm mở rộng nâng cao khả mô tả liệu giới thực Một hướng nghiên cứu quan trọng phụ thuộc hàm nới lỏng X Y, X Y các tập thuộc tính, thể phụ thuộc tập thuộc tính Y vào tập thuộc tính X với điều kiện nới lỏng khác [5] ✙ 201 67 120 45 Điểm 18 Hoàng Quốc Việt 20 Hoàng Văn Thái 18 Hoàng Quốc Việt 42 Vương Thừa Vũ Điểm đến Khoảng cách Thành tiền 20 Nguyễn Trãi 7.3 km 63.000 125 Nguyễn Phong Sắc 18 Nguyễn Trãi 5.5 km 50.000 km 63.000 5.3 km 50.000 78 Trần Đăng Ninh Theo phụ thuộc hàm kinh điển: Khoảng cách → Thành tiền thể ngữ nghĩa sau: Nếu hai chuyến taxi chở khách khoảng cách hai xe nhận số tiền Phụ thuộc hàm nới lỏng: Khoảng cách (0.2) Thành ✙ ✙ 44 Các cơng trình nghiên cứu phát triển Cơng nghệ Thơng tin Truyền thông tiền (0) thể ngữ nghĩa sau: Nếu hai chuyến taxi chở khách có khoảng cách chênh lệch khơng q 0.3 km hai xe nhận số tiền Phép hội hai công thức logic X Y kí hiệu X∧Y XY X Y (trong trường hợp cần rõ dấu phép tốn) gọi tích (logic); phép tuyển hai công thức logic X Y ký hiệu X∨Y X+Y gọi tổng (logic); dấu ’ thay cho phép phủ định ¬ Ví dụ, biểu thức ab + c + bd ’ biểu diễn tương đương với công thức logic truyền thống a ∧ b ∨ c ∨ b ∧(¬d) Năm 2016, nhóm tác giả Loredana Caruccio, Vincenzo Deufemia, Giuseppe Polese tập hợp phân loại phụ thuộc nới lỏng (relaxed functional dependencies) phân tích đặc trưng số dạng nới lỏng [5] Ví dụ, cho tập U={a,b,c} cơng thức f :ab→c cơng thức Boole dương f (1,1,1) = Năm 1992, nhóm tác giả Nguyễn Xuân Huy Lê Thị Thanh đề xuất loại phụ thuộc liệu phụ thuộc Boole dương tổng quát (PTBDTQ) chứng minh phụ thuộc hàm số biến thể phụ thuộc hàm phụ thuộc yếu, phụ thuộc mạnh, phụ thuộc đối ngẫu trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát [1], [3] Tiếp đến năm từ 2012 đến 2016 nhóm nghiên cứu phụ thuộc Boole dương tổng quát tiếp tục chứng minh phụ thuộc sai khác [6] biến thể phụ thuộc hàm xấp xỉ [4] trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát Bảng II BẢNG a 0 0 1 1 Trong này, tiếp tục mạch nghiên cứu trên, phụ thuộc hàm nới lỏng trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát b 0 1 0 1 c 1 1 CHÂN LÝ ab 0 0 0 1 T𝑓 f =ab→c 1 1 1 Nếu U = { x1 , x2 , , x𝑛 } tập thuộc tính v quan hệ r U, x ∈ U v.x ký hiệu trị thuộc tính x v Nếu X ⊆ U ta định nghĩa v.X = {v.x | x∈X} Với tập thuộc tính U cho trước, quan hệ tập thuộc tính U kí hiệu r, cần rõ tập thuộc tính ta sử dụng kí hiệu r(U) II CÁC KHÁI NIỆM VÀ QUY ƯỚC Cho U = { x1 , , x𝑛 } tập hữu hạn biến Boole nhận giá trị tập trị logic B = {0, 1} Tập công thức Boole (CTB), kí hiệu L(U), bao gồm biểu thức xây dựng từ biến U, 0/1 phép tốn logic ∧, ∨, ¬, → Các qui ước kí pháp truyền thống khác giới thiệu tài liệu kinh điển sở liệu trích dẫn [1] [2] III PHỤ THUỘC BOOLE DƯƠNG TỔNG QUÁT Mỗi vector 0/1, v = (v1 , ,vn ) không gian B𝑛 gọi phép gán trị Khi với CTB f = L(U), f (v) trị công thức f phép gán trị v Kí hiệu e phép gán trị đơn vị, e = (1,1, ,1) Công thức f = L(U) gọi công thức Boole dương (CTBD) f (e)= Cho U = {x1 , , x 𝑁 } tập hữu hạn biến Boole nhận giá trị tập trị logic B = {0, 1} Ta quy ước miền trị d 𝑥 thuộc tính x U có chứa hai phần tử Với miền trị d 𝑥 , xét ánh xạ ∝ 𝑥 : d2𝑥 → B thoả tiên đề sau [2][3]: Ký hiệu P(U) Với công thức Boole f ∈ L(U), kí hiệu T 𝑓 = { v ∈ B𝑛 | f (v) = } bảng chân lí f Mỗi tập cơng thức F ⊆ L(U) hiểu hội logic công thức thành phần, F = ∧f | f ∈ F Khi đó, T 𝐹 = T 𝑓 | f ∈ F bảng chân lí tập cơng thức F Với hai CTBD f g U, ta biết CTBD g suy dẫn logic từ CTBD f ký hiệu f → g T 𝑓 ∈ T 𝑔 Tương tự, F tập CTBD U F → g T 𝐹 ⊆ T 𝑔 Hai tập CTBD F G U tương đương T 𝐹 = T 𝐺 v ∀a, b∈d 𝑥 v A1) Tiên đề phản xạ ∝ 𝑥 (a, a) = v A2) Tiên đề đối xứng ∝ 𝑥 (a, b) = ∝ 𝑥 (b, a) v A3) Tiên đề phận ∃c ∈ d 𝑥 : ∝ 𝑥 (a, c) = ∝ 𝑥 quan hệ (hai ngơi) phận thực sự, thoả tính chất phản xạ đối xứng miền trị d 𝑥 Việc xác định ∝ 𝑥 hiểu thiết lập phép sánh trị miền trị d 𝑥 cho thuộc tính x Theo truyền thống lý thuyết sở liệu, ta chấp nhận ký hiệu sau đây: Quan hệ = 𝑥 (tạm gọi quan hệ đẳng thức) định nghĩa: ∀a, b ∈ d 𝑥 : = 𝑥 (a, b) = 1, a = b, trường hợp riêng phép sánh trị ngầm định rường hợp không định nghĩa tường minh phép sánh trị cho thuộc tính x Hợp hai tập X Y viết XY; giao hai tập X Y viết X Y; phép trừ hai tập X Y ký hiệu X-Y 45 Tập 2020, Số 1, Tháng f (X (𝛾)→Y(𝜗), X, Y ⊆ U Ta gọi lược đồ liệu cặp p = (U, F), U tập thuộc tính với miền trị tương ứng phép sánh trị miền trị, F tập phụ thuộc U [1][2][3] Ta nói phụ thuộc hàm nới lỏng f thỏa quan hệ r(U) nếu: Cho lược đồ p = (U, F) quan hệ r U Với cặp u = (u1 , u2 , , u𝑛 ), v = (v1 , v2 , , v𝑛 ) r, ta đặt tương ứng vector 0/1 t = (t1 , t2 , , t 𝑛 ) ∈ B 𝑛 kí hiệu t = ∝(u, v), thành phần t.x ứng với thuộc tính x U ảnh ánh xạ t.x = ∝ 𝑥 (u.x, v.x) f (X (𝛾)→Y(𝜗), X, Y ⊆ U Với cặp u, v ∈ r, tân từ 𝛾(u.X,v.X) suy dược tân từ 𝜗(u.X,v.Y) Phụ thuộc hàm nới lỏng hiểu phụ thuộc hàm với điều kiện kèm theo nhằm giảm nhẹ điều kiện phụ thuộc hàm thống Các điều kiện giảm nhẹ phát biểu thông qua tân từ 𝛾 𝜗 Khi quan hệ r đặt tương ứng với tập vector 0/1, T𝑟 = { ∝( u, v) | u, v ∈ r}, gọi bảng trị quan hệ r LĐBDTQ p [2][3] Quan hệ r tập thuộc tính U thỏa PTBDTQ f (tập PTBDTQ F) viết r(f) (r(F)) T𝑟 ⊆ T 𝑓 (T𝑟 ⊆ T𝐹 ) V CÁC LỚP BIẾN THỂ CỦA PHỤ THUỘC BOOLE DƯƠNG TỔNG QUÁT Mỗi công thức Boole dương f P(U) với phép sánh trị cho trước gọi phụ thuộc Boole dương tổng quát (PTBDTQ), lược đồ thu trường hợp gọi lược đồ với phụ thuộc boole dương tổng quát Các kết chủ yếu mục cho thấy, tùy thuộc vào dạng công thức Boole dương cụ thể phép sánh trị alpha cụ thể ta nhận phụ thuộc nới lỏng khác ứng với lược đồ liệu tương ứng sau IV PHỤ THUỘC HÀM NỚI LỎNG Lớp IE (Implication Fomula Equal Comparison) Phụ thuộc hàm nới lỏng [5] xây dựng dạng thức chung: f : X(𝜆) → Y(𝛾); X, Y ⊆ U với điều kiện nới lỏng 𝜆 𝛾 sau: Lớp IE lớp lược đồ phụ thuộc hàm kinh điển, xây dựng sở phép toán suy dẫn phép sánh trị đẳng thức Quan hệ r(U) thỏa PTHNL f : X(𝜆) → Y(𝛾); X, Y ⊆ U T𝑟 ⊆ T 𝑓 Cho tập thuộc tính U = (x1 , x2 , , x𝑛 ), n Giả sử X, Y ⊆ U Một phụ thuộc thuộc lớp IE biểu thức dạng f: X→ Y Nới lỏng phép sánh trị vài thuộc tính: ngồi sánh trị đẳng thức xét phép xấp xỉ theo độ đo, phép so sánh , ≥, =, ≠ Quan hệ r thỏa phụ thuộc hàm nới lỏng theo phép sánh trị X (𝜌)→Y viết r(X (𝜌)→Y) hai r sai khác không ngưỡng 𝜌 X hai sai khác khơng ngưỡng 𝜌 Y Dựa biểu thức logic X Y ta phân biệt dạng phụ thuộc hàm sau: IE-1: Biểu thức logic có dạng X → Y, ta có phụ thuộc hàm truyền thống: Cho LĐQH (U, F) Cho LĐQH (U, F) phụ thuộc hàm f :X→ Y U Ta nói quan hệ r thỏa phụ thuộc hàm f ký hiệu r(f ), hai tùy ý r giống X giống Y Nới lỏng theo lực lượng: r(X (𝛿)→Y) = ≠ 𝑟 (𝑋 → 𝑌 ) ≤𝛿 ≠𝑟 IE-2: biểu thức logic có dạng X → Y cho ta lược đồ phụ thuộc hàm mạnh: Cho quan hệ r tập thc tính U, quan hệ R thỏa phụ thuộc hàm mạnh X → Y U với hai u, v r: u v thuộc tính X u v Y Trong ≠S số phần tử có tập S Biểu thức cho biết quan hệ r thỏa phụ thuộc hàm nới lỏng theo lực lượng X (𝛿)→Y viết r(X (𝛿)→Y) tỷ lệ số lượng lại thỏa phụ thuộc hàm truyền thống X → Y quan hệ r đạt ngưỡng 𝛿 Nói cách khác, ta xóa khỏi quan hệ r số với tỷ lệ tỷ lệ 𝛿 để quan hệ lại thỏa phụ thuộc hàm truyền thống X → Y IE-3: Biểu thức logic có dạng X → Y, ta có lược đồ phụ thuộc hàm yếu: Cho quan hệ r tập thc tính U, quan hệ r thỏa phụ thuộc hàm yếu X → Y U với hai u, v r: u v X u v thuộc tính Y Định nghĩa chung phụ thuộc hàm nới lỏng tổng quát sau: IE-4: Biểu thức logic có dạng X → Y , ta có lược đồ phụ thuộc hàm đối ngẫu: Cho quan hệ r tập thc tính U, quan hệ r thỏa phụ thuộc hàm đối ngẫu X → Y U với hai u, v r: u v Cho U tập thuộc tính, X Y hai tập thuộc tính U PTH nới lỏng có dạng: 46 Các cơng trình nghiên cứu phát triển Cơng nghệ Thơng tin Truyền thơng Cho tập thuộc tính X ⊆ U Hàm sai khác ∅𝑋 tập thuộc tính X hội logic hàm sai khác thuộc tính a ∈ X: ∅𝑋 = 𝛼∈𝑋 ∅ 𝛼 thuộc tính X u v thuộc tính Y Bảng tóm lược đặc tả cho lớp IE1-4 lớp IE Dạng phụ thuộc X→ Y X→Y X→ Y X→ Y X(𝛿) → Y Tên gọi phụ thuộc phụ thuộc mạnh phụ thuộc phụ thuộc ngẫu phụ thuộc Trong [5], phụ thuộc hàm sai khác trường hợp riêng phụ thuộc hàm nới lỏng, phần rằng, phụ thuộc sai khác thuộc lớp LA-1 Đặc điểm hàm hàm ràng buộc chặt nới lỏng vế trái hàm yếu hàm đối nới lỏng vế phải nới lỏng xấp xỉ nới lỏng - Nếu biểu thức logic có dạng f : X(𝛿) → Y, ta có phụ thuộc nới lỏng theo lực lượng 𝛿 Ví dụ, khảo sát khoa trường đại học người ta đánh giá tổng thể môi trường đào tạo khoa theo ý kiến chuyên gia (thuộc tính A) Có mức cho A a, b, c d, a mức tốt Thuộc tính B cho biết mức độ hài lịng sinh viên trường B gồm mức 1, 2, 4, mức cao Giả sử kết khảo sát thể quan hệ r(A, B) Người ta muốn biết môi trường học tập (A) mức độ hài lịng (B) có đạt ngưỡng 0.6 hay không, tức xác định f : A(0.6)→B? Như vậy, dạng phụ thuộc hàm IE-1, IE-2, IE-3, IE-4 phụ thuộc hàm nới lỏng chúng trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương tổng quát r A a b a a b Lớp LA (Logic Fomula Alpha Comparison) Dựa theo điều kiện nới lỏng, ta chia lớp LA thành lớp sau đây: LA-1: Lớp LA-1 lớp phụ thuộc xây dựng sở phép toán suy dẫn phép sánh trị alpha Cho tập thuộc tính U = (x1 , x2 , , x𝑛 ), n Giả sử X, Y ⊆U Một phụ thuộc thuộc lớp LA-1 biểu thức dạng f : 𝛼𝑋 → 𝛼𝑌 với phép sách trị 𝛼 trình bày phần III B 2 * Ta thấy, sau xóa thứ tư khỏi quan hệ r quan hệ lại, ký hiệu r’ thỏa phụ thuộc hàm truyền thống A → B Tỷ lệ thu lúc ≠r ≠𝑟 Ta nói quan hệ r thỏa LA-1: 𝛼𝑋 → 𝛼𝑌 viết r(X(𝛼) → Y(𝛼)), với hai u, v ∈ r, thỏa ràng buộc đặc tả 𝛼𝑋 tập thuộc tính X, u v thỏa ràng buộc đặc tả hàm sai khác 𝛼𝑌 tập thuộc tính Y: = = 0.8 > 0.6 - Phép sánh trị theo khoảng Miền trị d 𝐴 phân hoạch thành k khoảng khơng giao nhau: Trong lớp LA-1, ta có phụ thuộc đại diện sau: ∀ x, y ∈ d 𝐴: 𝛼 𝐴)(x, y) = x y thuộc khoảng: - Nếu biểu thức logic dạng f : 𝛼𝑋 → 𝛼𝑌 , ta có phụ thuộc sai khác [6], với 𝛼𝑋 𝛼𝑌 hàm sai khác định nghĩa : Ví dụ, điểm tổng kết học sinh chia thành khoảng v Điểm F : [0; 3.9] v Điểm D : [4.0; 4.7] v Điểm D+ : [4.8; 5.4] v Điểm C : [5.5; 6.2] v Điểm C+ : [6.3; 6.9] v Điểm B : [7.0; 7.7] Cho quan hệ r tập thuộc tính U, a ∈ U độ sai khác m𝑎 Hàm sai khác 𝛼𝑎 thuộc tính ∝ đặc tả ràng buộc độ sai khác m𝑎 : Với hai trị x, y ∈ d𝑎 , ta định nghĩa 𝛼𝑎 (x, y) = m𝑎 (x, y) thỏa điều kiện cho 𝛼𝑎 dạng biểu thức so sánh với phép so sánh =, ≠, 47 Tập 2020, Số 1, Tháng v Điểm B+ : [7.8; 8.4] v Điểm A : [8.5; 10] Lớp LA-2: Lớp LA-2 lớp phụ thuộc xây dựng sở phép toán logic Boole phép sánh trị đẳng thức Đại diện cho lớp LA-2 phụ thuộc Boole dương [2][3] Lớp LA-3: Lớp LA-3 lớp phụ thuộc xây dựng sở phép toán logic Boole phép sánh trị alpha (mục 4.2) Đại diện cho lớp LA-3 phụ thuộc Boole dương tổng quát (phần III), lớp phụ thuộc bao hàm phụ thuộc logic sở liệu nghiên cứu nhóm tác giả ngồi nước [6] Song S and Chen L (2011), "Differential Dependencies: Reasoning and Discovery", ACM Trans Datab Syst, vol.9, no 4, Article 39 SƠ LƯỢC VỀ TÁC GIẢ Nguyễn Xuân Huy Sinh năm 1944 Hải Phịng Cử nhân Tốn, Đại học Sư phạm Leningrad (Liên Xô) năm 1973 Tiến sỹ CNTT năm 1982, tiến sỹ khoa học CNTT năm 1990, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xơ Ngun trưởng Phịng Cơ sở liệu Lập trình, Viện Cơng nghệ Thơng tin, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam (1997-2009) Lĩnh vực nghiên cứu: Cơ sở liệu Công nghệ phần mềm Email: nxhuy564@gmail.com VI KẾT LUẬN Việc phân loại đề xuất mơ hình chung cho loại phụ thuộc liệu vấn đề giới nghiên cứu liệu lớn quan tâm Các điều kiện cần đủ để nhận biết đặc trưng lớp phụ thuộc sở để phân loại tạo mối liên hệ lớp phụ thuộc Bài báo mô tả mối quan hệ phụ thuộc hàm nới lỏng phụ thuộc Boole dương tổng quát sở liệu Các kết chủ yếu bao gồm: Nguyễn Thị Vân TÀI LIỆU THAM KHẢO Sinh năm 1985 Hà Tĩnh Cử nhân CNTT Trường Đại học Kinh doanh Công nghệ Hà Nội năm 2011 Thạc sĩ ngành Khoa học máy tính Trường Đại học Cơng nghệ thơng tin Truyền thông năm 2014 Hiện công tác Khoa Công nghệ thông tin, Trường Cao đẳng Cộng đồng Hà Nội Lĩnh vực nghiên cứu: Các phụ thuộc logic sở liệu, mơ hình liệu sở liệu Email: van.cdcd@gmail.com [1] Nguyễn Xuân Huy (2006), "Các phụ thuộc logic sở liệu", NXB Thống Kê [2] Berman J., Blok W J (1988), "Positive Boolean dependencies" Inf Processing Letters, 27, p.147 – 150 [3] Huy Nguyen Xuan, Thanh Le Thi (1992), "Generalized Positive Boolan Dependencies", J Inf Process Cybern EIK, vol 28, p 363 – 370 [4] Jalal Atoum (2009), "Mining Approximate Functional Dependencies from Databases", European Journal of Scientific Research, ISSN 1450 – 216X vol 33 no 2, p.338 – 346 [5] Loredana Caruccio, Vincenzo Deufemia, Giuseppe Polese (2016), "Relaxed Functional Dependencies - A Survey of Approaches", IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, vol 28, p 147–165 Trương Thị Thu Hà Sinh năm 1979 Nghệ An Cử nhân CNTT Trường Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2000 Thạc sĩ CNTT Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc Gia Hà Nội năm 2006 Tiến sĩ CNTT, Học viện Kỹ thuật Quân năm 2018 Hiện công tác Trường Đại học Kinh doanh Công nghệ Hà Nội Lĩnh vực nghiên cứu: Cơ sở liệu, Công nghệ phần mềm Email: thuha.bh@gmail.com Xây dựng lớp phụ thuộc sở liệu dựa vào hai đặc trưng công thức suy dẫn phép sánh trị Chỉ mối quan hệ phụ thuộc hàm nới lỏng với phụ thuộc Boole dương tổng quát Từ loại phụ thuộc hàm nới lỏng tổng quát hóa thành phụ thuộc Boole dương tổng quát ngược lại, từ lý thuyết phụ thuộc Boole dương tổng quát thực tế hóa phụ thuộc hàm nới lỏng tùy thuộc trường hợp biến thể yêu cầu thực tế 48 ... phụ thuộc hàm nới lỏng với phụ thuộc Boole dương tổng quát Từ loại phụ thuộc hàm nới lỏng tổng quát hóa thành phụ thuộc Boole dương tổng quát ngược lại, từ lý thuyết phụ thuộc Boole dương tổng quát. .. phụ thuộc liệu phụ thuộc Boole dương tổng quát (PTBDTQ) chứng minh phụ thuộc hàm số biến thể phụ thuộc hàm phụ thuộc yếu, phụ thuộc mạnh, phụ thuộc đối ngẫu trường hợp riêng phụ thuộc Boole dương. .. gọi phụ thuộc phụ thuộc mạnh phụ thuộc phụ thuộc ngẫu phụ thuộc Trong [5], phụ thuộc hàm sai khác trường hợp riêng phụ thuộc hàm nới lỏng, phần rằng, phụ thuộc sai khác thuộc lớp LA-1 Đặc điểm hàm