Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 2 - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định

Tiếp nối nội dung phần 1, nội dung Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 2 cung cấp cho người học các kiến thức như sau: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số. Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR). Mời các bạn cùng tham khảo!

CHƯƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ Bên cạnh biến đổi Z, cơng cụ tốn học khác quan trọng hữu hiệu thường dùng việc phân tích tổng hợp hệ thống tuyến tính bất biến, chuỗi biến đổi Fourier Ở đây, tín hiệu phân giải thành thành phần hình sin (hoặc mũ phức) Do đó, ta nói tín hiệu biểu diễn miền tần số Biểu diễn toán học tín hiệu tuần hồn chuỗi Fourier Nội dung chương việc biểu diễn tín hiệu tuần hồn khơng tuần hồn liên tục theo thời gian dạng chuỗi biến đổi Fourier tương ứng, biến đổi Fourier rời rạc (DFT) tín hiệu tuần hồn, biến đổi Fourier rời rạc (DFT) dãy hữu hạn Sau ta quan sát hình ảnh tương quan miền học: miền thời gian rời rạc n, miền Z với miền tần số ω hình vẽ đây: Miền Z IZT Quan hệ ZT FT ZT FT Miền n Miền IFT  Hình 3.1 Quan hệ miền tần số  miền khác Việc ánh xạ tín hiệu từ miền thời gian rời rạc sang miền tần số  thực nhờ biến đổi Fourier ngược lại việc ánh xạ tín hiệu từ miền tần số ω sang miền thời gian rời rạc thực nhờ biến đổi Fourier ngược Ký hiệu: FT: Fourier Transform (Biến đổi Fourier) IFT: Inverse Fourier Transform (Biến đổi Fourier ngược) Trong chương thấy liên quan biến đổi Z biến đổi Fourier việc chuyển đổi chúng 3.1 Biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc 3.1.1 Định nghĩa biến đổi Fourier Biến đổi Fourier (Fourier Tranform: FT) Biến đổi Fourier tín hiệu x  n  định nghĩa sau: 110 X (e j )    x(n)e  jn (3.1) n   Ký hiệu toán tử:   xn  X e  FT x(n)  X e j FT j (3.2) Ta thấy e j  cos   j sin  tuần hoàn với chu kỳ 2π, thể X e j  ta cần thể với dải từ đến 2π từ -π đến π lấy tuần hoàn * Các cách thể X e j  Biểu diễn theo phần thực phần ảo: Bởi X e j  hàm biến phức nên ta biểu diễn miền tần số ω dạng phần thực phần ảo biểu thức đây: X (e j )  X R ( )  jX I () (3.3) Theo cơng thức Euler có :  X (e )   x ( n ) e j  j n n     x (n)  cos(n)  j sin(n) (3.4) n  Hàm phần thực : X R ( )  Re[ X (e j )]    x(n)cos(n) (3.5) n  Hàm phần ảo :  X I ( )  Im[ X (e j )]    x(n)sin(n) (3.6) n  Đây dạng biểu diễn quen thuộc số phức Biểu diễn theo Modul Argument: X (e j )  X (e j ) e j ( ) Modul : Argumen : X (e j )  (3.7) X R2 ( )  X I2 ( )  X ( )   ( )  arg  X (e j )   arctg  I   X R ( )  (3.8) (3.9) X (e j ) gọi phổ biên độ tần số Phổ biên độ tần số hàm chẵn đối xứng qua trục tung : X (e j )  X (e j )  ( ) gọi phổ pha tần số Phổ pha tần số hàm lẻ phản đối xứng qua gốc toạ độ:  ( )    ( ) 111 Biểu diễn theo độ lớn pha: X (e j )  A(e j )e j ( )  A(e j ) e j ( ) (3.10) Hàm độ lớn A(ej) nhận giá trị dương âm, : A(e j )  X (e j ) (3.11) Còn : arg[ A(e j )]   ( )   ( ) (3.12) Hàm pha :  ( )   ( )  arg[ A(e j )] (3.13) j Với arg[ A(e j )] phụ thuộc vào dấu hàm A(e ) sau :  2k  arg[ A(e )]     j Khi A(e j )  0; k  0, 1, 2 Khi A(e j )  (3.14) Một cách tổng quát, viết :   A(e j )  arg[ A(e )]  2k  1  j   A(e )      j  k    1 Sgn  A(e j )    (3.15)  Ví dụ 1: Cho phổ tín hiệu x  n  sau: X (e j )  e j sin 4 a Hãy biểu diễn phổ dạng: - Phần thực, phần ảo - A(e j ), ( ) - X (e j ) , ( ) j b Hãy biểu diễn đồ thị A(e j ),  ( ) , X (e ) ,  ( ) đoạn  0,2  Giải: a Từ biểu thức cho đầu ta có: X (e j )  sin 4e j  sin 4 (cos  j sin  )  sin 4 cos  j sin 4 sin  ) Vậy phần thực là: sin 4 cos  Phần ảo là: - sin 4 sin  X (e j )  sin 4e  j  A(e j )e j ( )  A(e j )  sin 4   ( )   112 X (e j )  A(e j )  sin 4 Vì  ( )   ( )  arg[ A(e j )]    ( )      víi sin4  víi sin4  j b Đồ thị A(e j ),  ( ) , X (e ) ,  ( ) đoạn  0,2  cho hình 3.2 A(e j ) -1 X (e j )    2   2       2   2     2   Hình 3.2 A(e j ),  ( ) , X (e j ) ,  ( ) đoạn 0,2  113 Tiếp theo tìm hiểu kỹ biến đổi Fourier rời rạc thông qua ví dụ sau: Ví dụ 2: Hãy tìm biến đổi Fourier dãy sau đây: a x1  n     n  3    n  3 b x2 n  u(n) c x3  n   2n u(n  2) n d x4  n     u (n  4) 4 e x5  n    0,5n cos  n0  u  n    n f x6  n     0  n= 0,2,4… Với trường hợp khác Giải: a Tìm biến đổi Fourier chuỗi x1 n  X  e j     x  n e  j n n    [  n  3    n  3]e   j n n       n  3 e  j n n  e j e      n  3 e  jn n  3 j b Tìm biến đổi Fourier chuỗi x2 n  X  e j      x  n e n   j n   n  n 0  u  n e jn   e jn Chuỗi khơng tồn e  jn  Vậy ta nói chuỗi x2 n  khơng có biến đổi Fourier c Tìm biến đổi Fourier chuỗi x3 n  X  e j      x  n e n   j n   n  n2  2n u  n  e jn    2e j  n 114 Vì  2e     j    2e  nên chuỗi  j n n2 không hội tụ Vậy ta nói chuỗi x2 n  khơng có biến đổi Fourier d Tìm biến đổi Fourier chuỗi x4 n  X  e j     x  n e  j n n  n  1       u  n  e  jn    j  n    n   4e   n    j  4e  X  e j    1  j 4e 1  1 j 4e Vì e Tìm biến đổi Fourier chuỗi x5  n  Vì: e j  cos   j sin  e j  cos   j sin  x5  n    0,5  cos  n0  u  n  n n  0,5 e j n  e j n  u  n  1 n n   0,5  e j nu  n    0,5  e  j nu  n  2  0 X  e j      x  n e 1 n      0,5  j n n   n e j nu  n   n  0,5 e j nu  n e jn  n   j (  ) n    0,5e    0,5e j (  )   n 0 n 0 1     j (   )  0,5e  0,5e j (  ) 0 0 0 f Tìm biến đổi Fourier chuỗi x6  n  X  e j      x ne n    n  0,2,4  j n x6  n  e  j n n 1     e  jn n 0,2,4    115 Đặt n=2m (Với m nguyên dương)   X  e     j  m   3e   j 2m m      j   m   9e  1 9e2 j  1  1 j 9e Vì Như vậy, thơng qua ví dụ chúng thấy khơng phải tín hiệu trời rạc x  n  thực biến đổi Fourier, rõ ràng phải có điều kiện biến đổi Fourier tồn 3.1.2 Sự tồn biến đổi Fourier Biến đổi Fourier dãy x  n  tồn nếu:   x ( n)   (3.16) n  (Có nghĩa chuỗi   x(n) hội tụ) n  Từ suy ra:  Ex=  x ( n)   (3.17) n  Nói cách khác phép biến đổi Fourier ln hội tụ với tín hiệu có lượng hữu hạn Ví dụ: Hãy xét tồn tìm biến đổi Fourier dãy sau : n n a u (n) b c  (n) d  (n  k ) u ( n) e rect N (n) Giải :  2 a n u ( n)  n    2 n  n 0 Hàm 2nu(n) không thoả mãn (3.16) nên không tồn biến đổi Fourier   b n u ( n)  n     n  n  0 1  1 2 Hàm 2-nu(n) thoả mãn (3.16) nên tồn biến đổi Fourier : FT [2 n u (n)]    n   n u (n).e  j n    n 0 n e  j n   2  e  j 1  n n 0 116 Vậy :    ( n) c FT [2  n u (n)]    1.e  j 1  0,5e  j  n   Hàm (n) thoả mãn (3.16) nên tồn biến đổi Fourier : FT[ (n)]     (n).e  j n  1.e  j  n      (n  k ) d  n  Hàm (n - k) thoả mãn (3.16) nên có biến đổi Fourier : FT[ (n  k )]     (n  k ).e  jn  e  jk n     rect e N ( n)  n   N 1 1 N  n 0 Hàm rect N(n) thoả mãn (3.16) nên tồn biến đổi Fourier : FT[rect N (n)]    rect N (n).e  jn  n    e  N 1  j n n 0   e  jN  e  j Có thể thấy rằng, dãy có độ dài hữu hạn ln tồn biến đổi Fourier, cịn dãy có độ dài vơ hạn tồn biến đổi Fourier chuỗi (3.16) hội tụ 3.1.3 Biến đổi Fourier ngƣợc IFT: Inverse Fourier Transform Biến đổi Fourier ngược phổ tín hiệu X e j  định nghĩa sau: x ( n)  2   X (e j ).e jn d (3.18)  Ký hiệu: Hay : IFT [ X (e j )]  x(n) (3.19) X (e j )   x(n) (3.20) IFT Ở biến đổi Fourier ngược giúp ta xác định x  n  từ X (e j ) Ví dụ: j  j 2 Hãy tìm tín hiệu số x  n  có hàm phổ X (e )  cos( ).e Giải : 117 Theo có : x(n)  x ( n)   2  2  cos( )e e jn d  (e j  e j )   j 2 e  j 2 e j n d   4   e  j ( n 1)  e j ( n3)  d     1 j ( n 1) j ( n 3) x ( n)  e |  e |  4  j (n  1) j (n  3)    x ( n)   e j ( n 1)  e  j ( n 1)  4  j (n  1) e j ( n 3)  e  j ( n 3)    j (n  3)  [e j ( n 1)  e  j ( n 1) ] [e j ( n 3)  e  j ( n 3) ] x ( n)   2(n  1) j2 2(n  3) j2 sin[(n  1) ] sin[(n  3) ] x ( n)   (n  1) (n  3) Vì : n  k n  k sin[(n  k ) ]   (n  k ) 0 Nên : x ( n)   (n  1)  2  sin[(n  k ) ]   (n  k ) (n  k )  (n  3) 3.2 Các tính chất biến đổi Fourier 3.2.1 Tính chất tuyến tính Biến đổi Fourier tổ hợp tuyến tính dãy tổ hợp tuyến tính biến đổi Fourier thành phần Giả sử có hai tín hiệu x1 (n) , x2 (n) biến đổi Fourier chúng là: FT  x1 (n)  X (e j ) FT  x2 (n)  X (e j ) Chúng ta coi x(n) tạo tổ hợp tuyến tính hai dãy x1 (n) x2 (n) sau: x(n)  ax1 (n)  bx2 (n) (3.21) Với a, b số Biến đổi Fourier x(n) cho bởi: FT  x(n)   X (e j )     ax (n)  bx (n)e n   j n 118   n  n   a  x1 (n)e jn  b  x2 (n)e  jn  aX1 (e j )  bX (e j ) (3.22) Ví dụ: Hãy xác định biến đổi Fourier tín hiệu số 1 2 x(n)   (n  1)   (n  3) Giải : Theo tính chất tuyến tính biến đổi Fourier có : X (e j )    (n  1)e  j n  n  X (e j ) (e j  e j )    (n  3)e  j n 1 2  e j  e j 3 n  e j 2  cos( )e j 2 3.2.2 Tính chất trễ Khi dịch trễ dãy x  n  k mẫu phổ biên độ tần sốX(ej) khơng thay đổi, có phổ pha tần số () bị dịch lượng k Nếu : FT [ x(n)]  X (e j )  Thì : X (e j ) e j ( ) FT  x(n  k )  e jk X (e j )  X (e j (3.23) ) e j[ ( )k ] (3.24) Nếu k > x  n  bị trễ k mẫu, k < x  n  dịch sớm k mẫu Ví dụ: Hãy tìm : X (e j )  FT[2  n rect N (n)] Giải : n rect (n) N  2 n u(n)  2 n u(n  N ) Có Nên : X (e j )  FT [2 n u(n)]  FT [2 N.2( n N ) u(n  N )] Ta có: FT [2 n u (n)]   2 n       j n   2e    n n  1  u (n)e  jn   (2e j )  n 2e j n 0  1  0, 5e FT [2  N  ( n N ) u (n  N )]  2 N  j 1  0, 5e  j e j N 119 Vẽ h  n  với c   N =   sin   n  3  3  h(n)   (n  3)    n  3 h(3)    3 h(2)  h(4)   h(1)  h(7)  2 h(1)  h(5)   4 h(0)  h(6)  8 h(n) 3 8 -4 -3 -2 -1   n 4 2 Bài 4.3 h( n)   2 c    c2 e 2  j     H  e e d j j n  N 1 e jn d  2 c    e  j N 1 e jn d  c1 N   N       sin c  n  sin c1  n      c1         c2  N 1  N 1      c  n  c1  n        Vậy lọc thơng dải hiệu hai lọc thơng thấp 244 Vẽ h  n  với c   , c1   N =     sin   n  3  sin   n  3  2  1 3  h( n)     n  3  n  3 1 h(3)    h(2)  h(4)    2 h(1)  h(5)   4 h(0)  h(6)   3 h(1)  h(7)  8 h(n)   2  3 2 8  -4 -3 -2 -1 n 8  3  4 Bài 4.4 h( n)   2  2 e      H  e e d j j n   j N 1 e jn d   2 c    c2 e  j N 1 e jn d  2 c    e  j N 1 e jn d  c1 N   N       sin c  n  sin c1  n    N 1 c 2   c1         (n  ) [  ] N 1 N 1    c  n   n    c1      245     sin   n  3  sin   n  3  2  1 3 ] h(n)   ( n  3)  [    n  3  n  3 1 h(3)   (  )  h(2)  h(4)     2 h(1)  h(5)  4 h(0)  h(6)  3 h(1)  h(7)   8 h(n) 4 3 -4 -3 -2 -1    2  n 8 Bài 4.5 Vì   N lẻ nên lọc số FIR pha tuyến tính loại Ta có :  N 1 1  2 2 Ta có: h(n) = h(5-1-n) = h(4-n) Vậy : h(4) = h(0) = -1; h(3) = h(1) = 1; h(2) = Vẽ đáp ứng xung: h(n) 1 n -1 246 Bài 4.6 Vì   N chẵn nên lọc FIR pha tuyến tính loại Ta có :  N 1 1   1,5 2 Ta có: h(n) = h(4-1-n) = h(3-n) Vậy: h(3) = h(0) = -1 h(2) = h(1) = Vẽ đáp ứng xung: h(n) 1 n -1 Bài 4.7 Vì   N lẻ nên lọc FIR pha tuyến tính loại Ta có :  N 1 1  3 2 Ta có: h(n) = -h(7-1-n) = -h(6-n) Vậy : h(6) = -h(0) = h(5) = -h(1) = 0,5 h(4) = -h(2) = 1,5 h(3) = Vẽ đáp ứng xung: h(n) 1,5 1,0 0,5 -0,5 n -1,0 -1,5 Bài 4.8 Vì   N chẵn nên lọc FIR pha tuyến tính loại N 1 1   1,5 2 Ta có :  Ta có: Vậy : h(n) = -h(4-1-n) = -h(3-n) h(3) = -h(0) = 247 h(2) = -h(1) = -1 Vẽ đáp ứng xung: h(n) 1 n -1 Bài 4.9  Đáp ứng pha : N 1 1     ( )  2 2 j H (e )  Đáp ứng biên độ tần số :  a(n) cos(n) n 0  N 1  a(0)  h    h(2)     N 1  a(1)  2h  1  2h(1)    a(2)  2h(2  2)  2h(0)  Vậy: H (e j )   cos( )  cos(2 ) Bài 4.10 h(n) 1 n -1 N 1 1   1,5   ( )  1,5 2 Đáp ứng pha :  Đáp ứng biên độ tần số : H (e j )      b(n) cos  n   n 1   N  b(1)  2h  1  2h(2  1)  2h(1)  2  b(2)  2h(2  2)  2h(0)  2 Vậy: H (e j )  cos(0,5 )  cos(1,5 ) 248 Bài 4.11 N 1 1    1,5   ( )   3 2 Đáp ứng pha :  Đáp ứng biên độ tần số : H (e j )   c(n).sin(. ) n 1 c(1)  2.h( 1)  2.h(3 1)  2.h(2)  2.1,5  c(2)  2.h(1)  2.0,5  1 c(3)  2.h(0)  2.1  2 H(e j )  3.sin()  sin(2)  2.sin(3) Vậy: Bài 4.12 N 1 1    1,5   ( )   1,5 2 Đáp ứng pha :  Đáp ứng biên độ tần số : H (e j )     d(n).sin .(n  ) n 1 N  1)  2.h(1)  2 ; d(2)  2.h(2  2)  2.h(0)  d (1)  2.h( H (e j )  2sin(0,5 )  2sin(1,5) Vậy: Bài 4.13 Ta có phổ hàm cửa sổ chữ nhật: wR (e j )N  FT[wR (n)N ]  N 1 n  n 0 =  wR (n)N e  j n   e  j n N sin N 1  e j N e  j =    e  j sin Từ ta vẽ đồ thị hàm biên độ tần số sau : wR (e j )N N  2 N 4 N 6 N 2 249 Bài 4.14 Ta có: wT ( n) N  = rect N 1 (n)* rect N 1 (n  1) N 1 2 wT (n) N 1 * wT (n  1) N 1 N 1 2 Từ suy phổ hàm cửa sổ tam giác: wR (e j ) N 1 e j wR (e j ) N 1 N 1 2 wT (e j )N   j wR (e ) N 1  Mà: sin N 1 N 1 1  j 2 e sin  Vậy:  j wT (e j )N  e N 1 N 1 1 2  sin N 1 N 1  N 1 2 1 sin  j 2 2 e  j e sin  sin N 1      sin   j N21    e  N 1  sin        2 Bài 4.15 Do chiều dài wH (n)N N nên ta viết: 2   wH (n)N    (1   )cos n wR (n)N N    Biến đổi tiếp ta được: 2 n N 1 2 2 j n j n 1   wR (n)N  (1   )wR (n)N e N 1  (1   )wR (n)N e N 1 2 wH (n)N   wR (n)N  (1   )wR (n)N cos Lấy biến đổi Fourier vế ta được: 2 2 j n j n   1 N 1 N 1 FT  wH (n)N    FT  wR (n)N   (1   ) FT wR (n)N e   (1   ) FT wR (n)N e      2 2 j (  ) j (  ) 1  wH (e j )N   wR (e j )N  (1   )wR (e N 1 )N  (1   )wR (e N 1 )N 2 250 wR (e j )N  Mà : sin N e j sin  N 1 2 N 1 N 1  j  j   j (  N21 ) N21 j e e  e e  2 N 1 N 1 N 1 e j (  N 1 )  e j e j  e  j  Và : Vậy : wH (e j )N  e  j N 1 N  N        N sin    sin        sin  N    1  N 1  1       2    sin  sin   sin       N 1  N    Cửa sổ Hanning:   0,  wH (e j )N  e  j N 1 N  N        N sin    sin       0, sin  N    0, 25  N 1  0, 25          sin  sin   sin       N 1  N    Bài 4.16 Tương tự 4.11: Cửa sổ Hamming:   0, 54  wH (e j )N  e  j N 1 N  N        N sin    sin       0, 54 sin N 1 N 1      0, 23  0, 23          sin sin   sin       N 1  N    Bài 4.17 Tương tự 4.12, ta vẽ hàm biên độ tần số cửa sổ tam giác hình sau: wR (e j )N N   2 N  2 N 251 Từ ta tính bề rộng đỉnh trung tâm :   4 N Bài 4.18 Tương tự 4.13, ta vẽ hàm biên độ tần số cửa sổ tam giác hình sau: wR (e j )N N  S S Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ biên độ đỉnh trung tâm tính sau:   20 lg w(e js ) w(e j0 )  13dB Bài 4.19 Theo đầu ta chọn cửa sổ chữ nhật WR (n) N cửa sổ nhân tâm đối xứng N 1 với N=5 Bộ lọc số lý tưởng thơng thấp có dạng:  sin c n h( n)  c  c n N 1  sin c (n  ) h( n)  c   ( n  N  1) c  sin[ (n  2)] Với c  N=5  h(n)   6 (n  2)  Nhân cửa sổ WR (n)5 với h(n) lý tưởng ta được: hd (n)  WR (n)5 h(n) Kết phép nhân thể bảng sau: 252 n h( n) 4 2 2 4 WR (n) 1 1 hd (n) 4 2 2 4 Vẽ sơ đồ lọc 4π x(n) y(n) Z1 2π Z1 Z1 2π Z1 4π Bài 4.20 Tương tự 4.19, sơ đồ lọc sau: 1 x(n) 4π y(n) Z1  2π Z1  Z1  2π Z1  4π 253 Bài 4.21 Tương từ 4.20, sơ đồ lọc sau: 10π x(n) y(n) Z1 Z1 8π 3π Z1 4π Z1 2π Z1 Z1 2π Z1 4π Z1 3π Z1 8π Z1 10π Bài 4.22 Theo đầu ta chọn cửa sổ tam giác WT (n) N cửa sổ nhân tâm đối xứng N 1 với N=11 n 0n5 5   n WT (n) N  2   n  10  0 n  [0,10]   254 Bộ lọc số lý tưởng thơng thấp có dạng: h(n)  c sin c n nên để thực lọc  c n thông thấp thực tế ta phải biến đổi thành lọc FIR pha tuyến tính có tâm đối xứng N 1  tần số cắt c  N 1   sin c (n  ) với c  N=11 h( n)  c   ( n  N  1) c Vậy:   h( n)  sin[ (n  5)]  (n  5) Nhân cửa sổ WT (n)11 với h(n) lý tưởng ta được: hd (n)  WT (n)11.h(n) Kết phép nhân thể bảng sau: N 10 h( n) 10 8 3 4 2 2 4 3 8 10 WR (n) 5 5 5 5 hd (n) 40 15 3 20 5 5 3 20 15 40 Vậy: 3  (n  1)   (n  2)   (n  3)   (n  4)   (n  5)  40 15 20 5 3   (n  6)   (n  7)   (n  8)   (n  9) 5 20 15 40 hd (n)  Ta có: H (e j )  A(e j )e j ( )  A(e j )e j 5 Với A(e )   a(n) cos n j n 0 a(0)  h(5)  a(1)  2h(4)  5 255 a(2)  2h(3)  3 10 a(3)  2h(2)  15 a(4)  2h(1)  20 a(5)  2h(0)  Vậy: A(e j )  3  cos   cos 2  cos 3  cos 4 5 10 15 20  ()  5 Sơ đồ lọc: x(n) Z1 40π y(n) Z 15π Z1 3 20π Z1 5π Z1 Z1 5π Z1 3 20π Z1 15π Z1 40π 1 Bài 4.23 Tương tự 4.22, sơ đồ lọc sau: 256 x(n) Z 1  40 Z 1  15 Z 1  3 20 Z 1  5 Z 1 Z 1  Z 1 Z 1 Z 1 y(n) 5  3 20  15  40 Bài 4.24 Tương tự 4.23, sơ đồ lọc sau: x(n) Z1 40π y(n) Z 15π Z1 3 20π Z1  5π Z1 Z1  5π Z1 3 20π Z1 15π Z1 40π 1 257 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Tử Cường, Xử lý tín hiệu số, NXB quân đội nhân dân, Hà Nội 2003 [2] Đặng Hoài Bắc, Sách hướng dẫn học tập xử lý tín hiệu số, Học viện cơng Nghệ Bưu Chính Viễn Thơng, Hà Nội 2006 [3] Nguyễn Quốc Trung “Xử lý tín hiệu lọc số”-Tập 1, tập NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, 2006 [4] Hồ Anh Tuý, Xử lý tín hiệu số, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, 1996 [5] Hồ Trung Mỹ, Tống Văn On, Lý thuyết tập xử lý tín hiệu số , NXB Minh khai, 15/3/2008 [6] Quách Tuấn Ngọc, Xử lý tín hiệu số, NXB Giáo dục,1999 [7] Lã Thế Vinh, Bài giảng mơn xử lý tín hiệu số, Trường đại học Bách Khoa Hà Nội, 2010 [8] Charles S Williams, Designing Digital Filters, Prentice- Hall International Editions, 1986 [9] John G Proakis, Dimitris G Manolakis, Digital Signal Processing:Principles Algorithms, and Applications, Prentice- Hall International, Inc, 1996 iv ... -5 -4 -3 -2 -1 ` ~ x (1  m) -6 -5 -4 -3 -2 -1 ` ~ n ` ~ x1 (1) x (1) -6 -5 -4 -3 -2 -1 n 141 ` ~ x (  m) -6 -5 -4 -3 -2 -1 ` n ` ~ ~ x1 (2) x (2) -6 -5 -4 -3 -2 -1 n ` ~ x (5  m) -6 -5 -4 ... x(N-1-n0)N Ví dụ trường hợp y(n)5 = x(n -2 ) 5 n0 =2 N=5 ,nhận được: y(0)5 = x(0 -2 ) 5 = x(5 -2 ) 5 = x(3)5 y(1)5 = x(1 -2 ) 5 = x(5+1 -2 ) 5 = x(4)5 y (2) 5 = x ( 2- 2)5 = x(5 + 2- 2)5 = x(5)5 = x(0)5 y(3)5 = x(3 -2 ) 5... -4 -3 -2 -1 ` n ` ~ ~ x1 (5) x (5) -6 -5 -4 -3 -2 -1 n Hình 3.13 Đồ thị thực trình tính tích chập Vậy x3 ( )  ~ x3 ( )  ~ x3 ( )  ~ x3 ( )  ~ x3 ( )  x3 ( )  ~ ~ 1 42 ` ~ x (n) -6 -5 -4 -3