Chương 2: Tín hiệu và hệ thống rời rạc. Nội dung trình bày trong chương này: Tín hiệu rời rạc, phân loại tín hiệu rời rạc, biến đổi tín hiệu, tích chập và tương quan của tín hiệu, hệ thống rời rạc, phân loại hệ thống rời rạc, hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc.
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương II: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC 2008 Nội dung Tín hiệu rời rạc Phân loại tín hiệu rời rạc Biến đổi tín hiệu Tích chập tương quan tín hiệu Hệ thống rời rạc Phân loại hệ thống rời rạc Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc Tín hiệu rời rạc Biểu diễn tín hiệu rời rạc: Lấy mẫu từ tín hiệu liên tục: tín hiệu liên tục x(n) ( < n < + ) lấy mẫu với chu kỳ T dãy tín hiệu lấy mẫu {x(nT) | n Z}, gọi tín hiệu rời rạc x(n) Tín hiệu rời rạc x(n) biểu diễn biểu thức n, chuỗi giá trị, hay đồ thị… Các dạng tín hiệu Tín hiệu xung đơn vị (n ) (n (n 0) 0) Tín hiệu nhảy bậc đơn vị u(n ) (n 0) (n 0) Các dạng tín hiệu Tín hiệu chữ nhật rect N ( n ) (0 n (n Tín hiệu dốc r(n) n (n 0) (n 0) N 1) n N) Các dạng tín hiệu Tín hiệu hàm mũ thực e( n ) a n (n (n 0) a 0) Tín hiệu hàm mũ phức x(n) e( j )n (n (n 0) 0) R Các dạng tín hiệu Tín hiệu hàm sin s(n ) sin n gọi tần số góc tín hiệu sin Phân loại tín hiệu rời rạc Tín hiệu tuần hồn (chu kỳ N): n: x(n) = x(n+N) Đối xứng: n: x(n) = x( n) Phản đối xứng: n: x(n) = x( n) Tín hiệu chiều dài hữu hạn: số phần tử khác hữu hạn Phân loại tín hiệu rời rạc Tín hiệu lượng: lượng (E) tín hiệu hữu hạn | x ( n ) |2 E n Tín hiệu cơng suất: cơng suất trung bình (P) tín hiệu hữu hạn P lim N 2N n N | x(n) | N Biến đổi tín hiệu Cộng tín hiệu y(n) = x1(n) + x2(n) Nhân tín hiệu y(n) = x1(n) Nhân tỷ lệ y(n) = Kx(n) x2(n) Tương quan Tương quan tín hiệu hàm độ trễ thể mức độ tương tự tín hiệu Hàm tương quan chéo tín hiệu có lượng hữu hạn x(n) y(n) định nghĩa sau: rxy ( n ) x(k ) y (k k n) x(n) y( n) Tương quan Hàm tự tương quan tín hiệu có lượng hữu hạn x(n): rxx ( n ) x(k ) x(k k n) Tính chất tương quan Cho tín hiệu có lượng hữu hạn x(n) y(n), ta có: | rxy ( n ) | rxx (0) ryy (0) Ex E y Các hàm tương quan chuẩn hóa: p xy ( n ) p xx ( n ) rxy ( n ) rxx (0) ryy (0) rxx ( n ) / rxx (0) | pxy ( n ) | | p xx ( n ) | Tính chất tương quan Các hàm tương quan tín hiệu cơng suất x(n) y(n): rxy ( n ) rxx ( n ) lim N 2N k N lim N 2N k N x(k ) y (k n) x(k ) x(k n) N N Tính chất tương quan Các hàm tương quan tín hiệu tuần hồn chu kỳ N, x(n) y(n): rxy ( n ) rxx ( n ) N N 1 N N x(k ) y (k n) x(k ) x(k n) k k Hệ thống rời rạc Định nghĩa: hệ thống theo thời gian rời rạc, nghĩa thiết bị hay thuật tốn thực phép xử lý tín hiệu rời rạc Một số ví dụ: y(n) = x(n): hệ thống định danh y(n) = x(n n0): hệ thống trễ y(n) = …+ x(n 2) + x(n 1) + x(n): cộng dồn y(n) = y(n 1) + x(n): hệ thống đệ quy Phân loại hệ thống rời rạc Hệ thống tĩnh hệ thống động: Hệ thống tĩnh (không nhớ): tín hiệu phụ thuộc tín hiệu vào thời điểm Hệ thống động (có nhớ): tín hiệu thời điểm n phụ thuộc giá trị tín hiệu vào thời điểm từ n N tới n (nếu N hữu hạn hệ thống có nhớ hữu hạn, N = hệ thống có nhớ vơ hạn) Phân loại hệ thống rời rạc Hệ thống bất biến hệ thống biến đổi theo thời gian: Hệ thống bất biến: quan hệ vào-ra không thay đổi theo thời gian (nghĩa không phụ thuộc vào điểm chọn làm mốc thời gian) Hệ thống biến đổi: quan hệ vào-ra thay đổi theo thời gian Phân loại hệ thống rời rạc Hệ thống tuyến tính hệ thống phi tuyến (chỉ xét hệ thống nghỉ): Hệ thống tuyến tính: a,b x1(n), x2(n), ln có R tín hiệu T[ax1(n)+bx2(n)] = aT[x1(n)]+bT[x2(n)] Hệ thống phi tuyến: a,b x1(n), x2(n), cho T[ax1(n)+bx2(n)] R tín hiệu aT[x1(n)]+bT[x2(n)] Phân loại hệ thống rời rạc Hệ thống nhân hệ thống phi nhân quả: Hệ thống nhân quả: tín hiệu thời điểm phụ thuộc vào giá trị tín hiệu vào từ thời điểm trở trước Hệ thống phi nhân quả: tín hiệu thời điểm phụ thuộc vào giá trị tương lai tín hiệu vào Phân loại hệ thống rời rạc Hệ thống ổn định hệ thống không ổn định: Hệ thống ổn định: tín hiệu hệ thống có giới hạn hữu hạn tín hiệu vào có giới hạn hữu hạn n: |x(n)| < n: |y(n)| < Hệ thống không ổn định: không thỏa mãn điều kiện Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc Đáp ứng xung hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc: Quan hệ tín hiệu vào hệ thống TTBB rời rạc biểu diễn tích chập: y(n) = x(n) h(n) Ở đó, h(n) đáp ứng xung hệ thống: h(n) = T[ (n)] Đặc trưng hệ thống TTBB rời rạc thể thông qua đáp ứng xung Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc Hệ thống TTBB tín hiệu nhân quả: Định lý: hệ thống TTBB rời rạc hệ thống nhân n0: x(n) = Chú ý: phân biệt phản nhân phi nhân Tính ổn định hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc Định lý: hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc hệ thống ổn định đáp ứng xung hệ thống thỏa mãn điều kiện sau h(n) n ... Nếu tín hiệu vào hệ thống nhân tín hiệu nhân tín hiệu tín hiệu nhân Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc Hệ thống tín hiệu phản nhân quả: Hệ thống TTBB phản nhân quả: n>0: h(n) = Tín hiệu. .. bình (P) tín hiệu hữu hạn P lim N 2N n N | x(n) | N Biến đổi tín hiệu Cộng tín hiệu y(n) = x1(n) + x2(n) Nhân tín hiệu y(n) = x1(n) Nhân tỷ lệ y(n) = Kx(n) x2(n) Biến đổi tín hiệu Đổi biến... Tín hiệu chiều dài hữu hạn: số phần tử khác hữu hạn Phân loại tín hiệu rời rạc Tín hiệu lượng: lượng (E) tín hiệu hữu hạn | x ( n ) |2 E n Tín hiệu cơng suất: cơng suất trung bình (P) tín