Cùng tìm hiểu biểu diễn tín hiệu bằng các cơ sở được trình bày cụ thể trong Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Bài giảng mơn học Xử Lý Tín Hiệu Số Giảng viên: Lã Thế Vinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vn Chú ý: giảng có sử dụng học liệu cung cấp Giáo sư TaeSong Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc Biểu diễn tín hiệu sở • • Tín hiệu biểu diễn tổ hợp tuyến tính tín hiệu sở trực giao (chuẩn) Nhắc lại vài khái niệm không gian véctơ – – • a=[a1,a2,a3], b=[b1,b2,b3] Nội tích: a•b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ, |a| =sqrt(a•a) Trực giao: véc-tơ trực giao nội tích chúng (θ=PI/2) • • • Mở rộng khái niệm từ không gian véc-tơ (Euclide) sang không gian hàm (Hilbert) f(x) g(x), hàm số thực Nội tích hai hàm? b f ( x), g ( x) f ( x) g ( x)dx a f ( x) f ( x), f ( x) b f ( x)dx a • Hai hàm trực giao? f ( x) b f ( x)dx a b f ( x), g ( x) f ( x) g ( x)dx a • • • • Giả sử có tập hàm số thực trực giao, Và hàm thực f(x) Khi f(x) biểu diễn tổ hợp tuyến tính { i ( x)}, x a, b hàm trực giao βi(x) Dạng tổng quát f ( x) chuỗi Fourier ( x) i where • • • i i i 1 2 ( x) 0, i αi số Fourier f(x) βi hàm sở Đây cách phân tích hàm thành tổ hợp hàm sở trực giao (thường có dạng đơn giản) • • • Cơng thức biểu diễn liệu có xác hồn tồn? Biểu diễn sai số bình phương tối thiểu αi thỏa mãn điều kiện f ( x) f ( x) n i where i i i 0, i f ( x) 1 ( x) 2 ( x) n n ( x) Biểu diễn Gram-Schmidt { i ( x), f ( x) i i , n i , n }, i 1, , n Dạng ma trận , 2, n, , 2, 1 1 n , G khả đảo |G|≠0 G C G C 2 , 2, n, n n n n f, f, f, n Có sở? • • Cơ sở lượng giác (sinusoidal), Walsh, Bessel, Legendre, Jacobi polynomials, Hermite Chebyshev… Fourier Basis Cơ sở lượng giác • http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave Lecture No. 6 ...Biểu diễn tín hiệu sở • • Tín hiệu biểu diễn tổ hợp tuyến tính tín hiệu sở trực giao (chuẩn) Nhắc lại vài khái niệm không gian véctơ – – • a=[a1,a2,a3], b=[b1,b2,b3] Nội tích: a•b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ,... 0, i f ( x) 1 ( x) 2 ( x) n n ( x) Biểu diễn Gram-Schmidt { i ( x), f ( x) i i , n i , n }, i 1, , n Dạng ma trận , 2, n, , 2, 1 1 n , G khả đảo |G|≠0 G C G C 2 , 2, n, n n n n f, f,... a•b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ, |a| =sqrt(a•a) Trực giao: véc-tơ trực giao nội tích chúng (θ=PI /2) • • • Mở rộng khái niệm từ không gian véc-tơ (Euclide) sang không gian hàm (Hilbert) f(x) g(x), hàm