Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình sai phân, hiện thực hệ RRTG, tương quan giữa các tín hiệu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
dce 2011 Chương Tín hiệu Hệ thống Rời Rạc theo Thời Gian BK TP.HCM ©2011, TS Đinh Đ ức Anh Vũ dce 2011 Nội dung (1) • Tín hiệu RRTG – Các t/h – Phân loại t/h – Các phép tốn • Hệ thống RRTG – Mô tả theo quan hệ vào-ra – Mô tả theo sơ đồ khối – Phân loại h/t RRTG • Phân tích hệ LTI miền thời gian – – – – Phân giải t/h RRTG theo đáp ứng xung đơn vị Tổng chập thuộc tính Biểu diễn hàm đáp ứng xung đơn vị cho hệ nhân quả, ổn định Hệ FIR, IIR DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Nội dung (2) • Phương trình sai phân – LTI phương trình sai phân tuyến tính hệ số – Giải PTSPTT HSH – Đáp ứng xung đơn vị h/t đệ qui LTI • Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc trực tiếp dạng – Cấu trúc trực tiếp dạng • Tương quan t/h – – – – Tương quan tự tương quan Thuộc tính tương quan Tương quan t/h tuần hồn Giải thuật tính tương quan DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Tín hiệu RRTG (1) • Giới thiệu – Ký hiệu: x(n), n: nguyên – x(n) định nghĩa điểm rời rạc n, không định nghĩa điểm khác (khơng có nghĩa x(n) điểm đó) – Thơng thường, x(n) = xa(nTs) (Ts: chu kỳ mẫu) – n: số mẫu tín hiệu, t/h x(n) khơng phải đạt từ lấy mẫu t/h xa(t) DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Tín hiệu RRTG (2) • Một số dạng biểu diễn 1) Dạng hàm x(n) = 1, n = 1, 4, n = 0, n khác 2) Dạng bảng n |…-2 -1 5… x(n) | 0 0… 3) Dạng chuỗi ↑: vị trí n=0 {…,0,0,1,4,1,0,0,…} t/h vơ hạn {0,0,1,4,1,0,0} t/h hữu hạn 4) Dạng đồ thị DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Tín hiệu RRTG (1) • T/h mẫu đơn vị (xung đơn vị) – Ký hiệu: δ(n) – Định nghĩa: 1 n = δ (n ) = 0 n ≠ DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Tín hiệu RRTG (2) • T/h bước đơn vị – Ký hiệu: – Định nghĩa: u(n) 1 n ≥ u(n ) = 0 n < DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Tín hiệu RRTG (3) • T/h dốc đơn vị – Ký hiệu: – Định nghĩa: ur(n) n n ≥ ur ( n ) = 0 n < DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Tín hiệu RRTG (4) • T/h mũ – Định nghĩa: – Hằng số a • a: thực • a: phức x(n) = an, ∀n → x(n): t/h thực → a ≡ rejθ → x(n) = rnejθn = rn(cosθn + jsinθn) cách biểu diễn xR(n) = rncosθn xI(n) = rnsinθn | x(n) | = rn ∠x(n) = θn DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Tín hiệu RRTG (5) T/h mũ x(n)=an (với a=0.9) giảm dần n tăng DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian T/h mũ x(n)=an (với a=1.5) tăng dần n tăng ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 10 dce 2011 Đáp ứng riêng phần • Đáp ứng riêng phần yp(n) thoả mãn PT N ∑a y (n = − k) M ∑ b x(n − k ) k p = k 0= k • a0 ≡ k Ví dụ y(n) + a1y(n–1) = x(n) xác định yp(n) x(n) = u(n) (│a1│< 1) – Đáp ứng riêng phần có dạng yp(n) = Ku(n) K: hệ số co giãn ⇒ Ku(n) + a1Ku(n–1) = u(n) – Khi n ≥ 1, ta có K + a1K = ⇒ K = 1/(1+a1) – Đáp ứng riêng phần y p ( n) = u ( n) + a1 x(n) yp(n) • Dạng tổng quát đáp ứng riêng phần A K AMn KMn • Ví dụ khác AnM K0nM + K1nM-1 + … + KM AnnM An(K0nM + K1nM-1 + … + KM) y(n) = 5/6y(n–1) – 1/6y(n–2) + x(n) Với x(n) = 2nu(n) Acosω0n Asinω0n DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian K1cosω0n + K2sinω0n ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 56 dce 2011 Đáp ứng tồn phần • Ví dụ: xác định đáp ứng toàn phần PTSP với x(n) = u(n) y(–1) đ/k đầu y(n) + a1y(n–1) = x(n) – Theo trên, ta có yh (n= ) C (−a1 ) n y (n) =C (−a1 ) n + ⇒ + a1 y p ( n) = + a – Muốn xác định đáp ứng trạng thái không, ta cho y(–1) = 1 y (0) + a1 y (−1) = y (0)= C + + a1 − (−a1 ) n +1 = y zs (n) Vậy + a1 n≥0 a1 C= + a1 ⇒ n≥0 – Nếu tìm C đ/k y(–1) ≠ 0, đáp ứng toàn phần bao gồm đáp ứng trạng thái không đáp ứng không ngõ nhập 1 y (0) + a1 y (−1) = y (0)= C + + a1 a ⇒ C =−a1 y (−1) + 1 + a1 DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian y ( n) =(−a1 ) n +1 − (−a1 ) n +1 y (−1) + n≥0 + a1 = y zi (n) + y zs (n) ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 57 dce 2011 Giải PT sai phân tuyến tính hệ số • Ngồi ra, xác định đáp ứng riêng phần từ đáp ứng trạng thái không = = y p (n) lim y zs (n) n →∞ + a1 – yp(n) ≠ n→∞: đáp ứng trạng thái – yp(n) = n→∞: đáp ứng tiệm cận • Bài tập: xác định đáp ứng y(n), n≥0, hệ thống y(n) – 2y(n–1) – 3y(n–2) = x(n) + 2x(n–1) ngõ nhập x(n) = 4nu(n) DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 58 dce 2011 Đáp ứng xung h/t đệ qui LTI • x(n) = δ(n) ⇒ y zs (n) = n ∑ h( k ) x ( n − k ) (n ≥ ) k =0 n ∑ h(k )δ (n − k ) = k =0 = h( n) • • • yp(n) = x(n) = n > ⇒ h(n) = yh(n) Bất kỳ h/t đệ qui mô tả PTSP TT HSH IIR N Đáp ứng n yh ( n ) ≡ h ( n ) = ∑ Ck λk k =1 {Ci} xác định nhờ đ/k đầu y(-1) = y(-2) = … = y(-N) = • Tính ổn định – – Đ/k cần đủ cho ổn định h/t nhân IIR mô tả PTSP TT HSH tất nghiệm đa thức đặc trưng có giá trị tuyệt đối nhỏ đơn vị ∞ N N ∞ CM ∞ = ∑ h( n) = n ∑ ∑C λ k n k ≤ ∑ Ck = = n 0= k k ∞ ∞ n k k = n 0= n ∑λ = n n k Nêu λ < 1∀k ⇒ ∑ λ < ∞ ⇒ ∑ h(n) < ∞ Ngược lại │ λ│≥ 1, h(n) khơng cịn khả tổng, tức h/t khơng ổn định DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 59 dce 2011 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc • Ví dụ: Xét hệ bậc x(n) b0 + y(n) = –a1y(n–1) + b0x(n) + b1x(n–1) Sơ đồ cấu trúc H1 Z-1 -a1 b1 H1 x(n) b0 + Z-1 Hoán vị hai hệ + y(n) Z–1 -a1 H2 b1 H2 Gộp hai ô nhớ H3 y(n) + Z–1 Cấu trúc trực tiếp dạng v(n) = b0 x(n) + b1 x(n − 1) − a1 y (n − 1) + v(n) y ( n) = v(n) x(n) Cấu trúc trực tiếp dạng (dạng chuẩn tắc) − a1w(n − 1) + x(n) w(n) = y (n) = b0 w(n) + b1w( n − 1) DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian w(n) + -a1 b0 + y(n) Z-1 b1 H3 ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 60 dce 2011 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc N y (n ) = −∑ ak y (n − k ) + ∑ bk x (n − k ) k 1= k = Dạng I x(n) b0 + –a1 + bM–1 Z-1 bM Z-1 Z-1 + –a1 Z-1 + Z-1 + + –aN Z-1 Ô nhớ: M+N b1 b2 + y(n) + + bM + –aN–1 + Dạng II b0 + –a2 –a2 + x(n) + Z-1 b2 y(n) + Z-1 b1 M –aN–1 Z-1 –aN Z-1 + Ơ nhớ: Max(M,N) Hốn vị DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian Gộp ô nhớ ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 61 dce 2011 Hiện thực hệ RRTG – Cấu trúc y ( n) Khi ak = ⇒ = • M ∑ b x(n − k ) k =0 k bk h( n) = 0 hệ FIR không đệ qui với 0≤k ≤M k khác Hệ bậc 2: y(n) = –a1y(n–1) – a2y(n–2) + b0x(n) + b1x(n–1) + b2x(n–2) • x(n) x(n) b0 + + –a1 –a2 Z-1 Z-1 b1 + y(n) Z-1 b0 Z-1 b1 b2 + + a1=a2=0: hệ FIR y(n) + b2 x(n) b0 + –a1 y(n) + –a2 Z-1 Z-1 b1=b2=0: hệ đệ qui DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 62 dce 2011 Hiện thực hệ FIR – bất đệ qui • Hiện thực khơng đệ qui = y ( n) M ∑ b x(n − k ) k =0 k – Đáp ứng xung h(k) = bk (0 ≤ k ≤ M) – Ví dụ M = y ( n) x(n − k ) ∑ M + k =0 = 0≤n≤M h( n) M +1 x(n) Z–1 Z–1 + Z–1 + DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian Z–1 + y(n) M+1 ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 63 dce 2011 Hiện thực hệ FIR – đệ qui • Hiện thực đệ qui – Bất kỳ h/t FIR thực theo kiểu đệ qui – Ví dụ M = y ( n) x(n − k ) ∑ M +1 k =0 M ( ) [ x(n) − x(n − − M )] = − − + x n k ∑ M + k =0 M +1 [ x(n) − x(n − − M )] = y (n − 1) + M +1 x(n) Z–1 Z–1 x(n–1–M) Z–1 + – + M+1 DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian y(n) + Z–1 ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 64 dce 2011 Tương quan t/h RRTG • Ứng dụng • Định nghĩa – Đo lường giống tín hiệu – Trong lĩnh vực: truyền tín hiệu, radar, sonar, … T/h phát T/h nhận α D w(n) x(n) y(n) = αx(n–D) +w(n) : hệ số suy giảm t/h : thời gian trễ truyền : nhiễu đường truyền rxy (l ) = y(n) so với x(n) rxy (l ) = Tương quan chéo = ryx (l ) x(n) so với y(n) = ryx (l ) DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian +∞ ∑ x ( n) y ( n − l ) n = −∞ +∞ ∑ x ( n + l ) y ( n) n = −∞ +∞ ∑ y ( n) x ( n − l ) n = −∞ +∞ ∑ y ( n + l ) x ( n) n = −∞ ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 65 dce 2011 Tương quan – Giải thuật Các bước để tính tương quan y(n) so với x(n) • để có y(n–l), dịch y(n) sang + phải l dương + trái l âm Nhân: vl(n) = x(n)y(n–l) Cộng: tổng vl(n) Dịch: Nhận xét • – rxy(l) = ryx(–l) ryx(l) đảo rxy(l) qua trục l = – So với tính tích chập, phép tính tương quan khơng phải thực phép đảo • Có thể dùng giải thuật tính tích chập để tính tương quan ngược lại rxy(l) = x(l)*y(–l) DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 66 dce 2011 Tương quan – Ví dụ • Ví dụ: Tìm rxy(l), ryx(l) ? x(n) = {… 1^ …} y(n) = {… 1^ …} rxy(l) = {… 11 1^ …} Max: rxy(–2) = 11 y(n) giống với x(n) y(n) dịch trái mẫu ryx(l) = {… 1^ 11 …} Max: ryx(2) = 11 x(n) giống với y(n) x(n) dịch phải mẫu DSP – Tín hiệu hệ thống miền thời gian ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 67 dce 2011 Tự tương quan • Tự tương quan = r (l ) xx = rxx (l ) +∞ ∑ x ( n) x ( n − l ) n = −∞ +∞ ∑ x ( n + l ) x ( n) n = −∞ rxx (= l ) rxx (−l ) • Tương quan chuỗi nhân độ dài N [i.e x(n)=y(n)=0 n