Bài giảng Đề thi HSG 2010-2011 huyện Duy Tiên

PHÒNG GD&ĐT DUY TIÊN ĐỀ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán (Thời gian 150 phút) Bài 1(6đ): a) Rút gọn biểu thức: A = 7 6 2 3 2 x x x + − − − − b) Cho x = 3 3 3 2 2 3 2 2+ + − y = 3 3 17 12 2 17 12 2+ + − Tính giá trị của biểu thức P = x 3 + y 3 - 3(x+y) + 1971 b) Giải phương trình: 4 5 10x x+ − = Bài 2(4đ): Cho 2 đường thẳng (d 1 ) : y = -x + m -1 (d 2 ) : y = x - m +3 a) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. b) Tìm tọa độ giao điểm I của (d 1 ) và (d 2 ). Chứng tỏ rằng I luôn nằm trên một đường thẳng cố định với mọi m. c) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành. Chứng minh rằng tam giác ABI vuông cân. d) Tìm m để S ABC = m 2 . Bài 3 (2đ). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 5 8 3 5 2 x x y y x x y y  + + + + + =   + − + + − =   Bài 4(6đ). Cho đường tròn (O) đường kính AB. H là trung điểm của OB, vẽ dây MN bất kì đi qua H. I là trung điểm của MN. Vẽ dây AA’ ⊥ MN. BI cắt AA’ tại D. a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành b) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN c) Khi dây MN quay quanh H thì D chạy trên đường nào? Bài 5(2đ) Cho tam giác ABC vuông tại C. Đường cao CD, phân giác CE của góc ACD và phân giác CF của góc BCD. Chứng minh rằng EF 2 1 ABC C S S ≥ + . --------------------------Hết ---------------------- . PHÒNG GD&ĐT DUY TIÊN ĐỀ THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán (Thời gian 150 phút) Bài 1(6đ): a) Rút gọn biểu thức:. Tìm m để S ABC = m 2 . Bài 3 (2đ). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 5 8 3 5 2 x x y y x x y y  + + + + + =   + − + + − =   Bài 4(6đ). Cho đường tròn