Tài liệu thống kê ứng dụng dành cho sinh viên; nội dung gồm các phần thống kê mô tả, ước lượng giá trị trung bình, tỷ lệ của tổng thể khi biết các tham số mẫu. Kiểm định một giả thiết thống kê về trung bình và tỷ lệ.
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ÔN TẬP THỐNG KÊ NỘI DUNG Phân phối nhị thức 1.1 Định nghĩa 1.2 Các tham số biến ngẫu nhiên phân phối nhị thức 2 Phân phối chuẩn .3 2.1 Định nghĩa ký hiệu 3 Các tham số mẫu liệu Ước lượng khoảng 3.1 Ước lượng khoảng cho trung bình 3.2 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ .8 Kiểm định .9 4.1 Kiểm định giả thiết trung bình với số (mẫu n lớn) 4.2 Kiểm định giả thiết tỷ lệ với số 4.3 Kiểm định giả thiết hai giá trị trung bình (n lớn) 10 4.4 Kiểm định giả thiết hai tỷ lệ 10 Chuỗi thời gian, dự báo 11 Bài tập 12 Phân phối nhị thức 1.1 Định nghĩa Phép thử xảy n lần, xác suất xảy biến cố A p, biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức Ký hiệu: X~B(n,p) Ví dụ 1.1 Biết xác suất người có thời gian sử dụng Interner ngày tiếng 0,1587, gọi Y biến ngẫu nhiên số người có thời gian sử dụng Internet ngày tiếng 20 người khảo sát ngẫu nhiên Biến cố A: thời gian sử dụng Interner ngày tiếng Xác suất xảy biến cố A: p=0,1587 Khảo sát 20 người: phép thử xảy n=20 lần Suy Y~B(20; 0,1587) Ví dụ 1.2 Một xạ thủ bắn phát đạn vào bia, xác suất bắn trúng 0,7 Gọi X biến ngẫu nhiên số phát đạn bắn trúng X có phân phối Biến cố A: bắn trúng bia Xác suất xảy biến cố A: p=0,7 Xạ thủ bắn lần: phép thử xảy n=4 lần Suy X~B(4; 0,7) 1.2 Các tham số biến ngẫu nhiên phân phối nhị thức Khi X có phân phối nhị thức Xác suất X nhận giá trị k là: Xác suất X nhận giá trị nhiều k Xác suất X nhận giá P X=k Cnk p k p nk P X �k P X P X 1 P X k P X �k P X k � P X P X 1 P X k 1 � � � trị ÍT k Kỳ vọng: Phương sai: EX n p Độ lệch chuẩn = VarX VarX n pq q 1 p Ví dụ 1.4 Theo khảo sát tổng cục thống kê có 28% cá nhân người từ 18-25 tuổi có học đại học Khảo sát người vấn đề a) Tính xác suất có hai người học đại học b) Tính xác suất có nhiều người học đại học c) Tính xác suất có người học đại học Giải Ta có a) X ~ B ; 0, 28 P X C62 0, 282 0, 28 2 b) P X �3 P X P X 1 P X P X 3 C60 0, 280 0, 28 C61 0, 281 0, 28 C62 0, 282 0, 28 0,139 0,325 0,316 0,164 2 C63.0, 283 0, 28 0,944 P X �3 P X P X 1 P X c) 0,139 0,325 0,316 0, 22 Phân phối chuẩn 2.1 Định nghĩa ký hiệu Việc biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn hay khơng nói rõ (ghi rõ phân phối chuẩn) Khi ta ký hiệu: X ~ N , , : kỳ vọng, phương sai Ví dụ 1.5 Cho X biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, biết xác suất X lớn 20 0,1056, xác suất X lớn 18 0,2266 a) Tìm kỳ vọng độ lệch chuẩn b) Tính xác suất X lớn 10 Giải: a) Theo giả thiết ta có: � �20 � � �20 � � �20 � 0,5 � � 0,1056 � � 0,5 0,1056 � � � 0,3944 � P X 20 0,1056 � � � � � � �� � �� � � � � �� �� 18 � � 18 � 18 � � � � �P X 18 0, 2266 � � 0,5 � 0, 2266 � � � � 0,5 0, 2266 � 0, 2734 � � � � � � �� � �� � �20 1, 25 � � 1, 25 20 � 15 � �� �� �� 18 4 � 0, 75 18 � � 0, 75 � 10 � � P X 10 0,5 � � 0,5 1, 25 0,8944 � � b) Các tham số mẫu liệu Các công thức áp dụng cho bảng liệu phân tổ khoảng Lượng biến (X) x1 x2 Tần số (n) n1 x2 x3 n2 xk xk 1 nk Để tính trung bình, phương sai ta vẽ thêm cột trung bình tổ: Giá trị x1 x2 Tần số n1 Trung bình tổ x x m1 2 x2 x3 n2 m2 xk xk 1 nk mk m n m2 n2 mk nk X 1 n1 n2 nk Trung bình mẫu: S2 n1 m1 X n m2 X n k mk X n1 n2 nk Phương sai mẫu hiệu chỉnh: Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: S S d Độ lệch tuyệt đối trung bình: m1 X n1 m2 X n mk X n k n1 n2 nk Ví dụ: Cho bảng giá trị: Giá trị (X) 0-100 100-200 200-400 400-600 Tần số (n) Trung bình tổ 10 50 (lấy (0+100):2) 20 150 (lấy (100+200):2) 40 300 30 500 50.10 150.20 300.40 500.30 X 285 10 20 40 30 Trung bình: Phương sai: S 50 305 10 150 305 20 300 305 40 400 305 30 2 10 20 40 30 22954,5455 Độ lệch chuẩn: S 22954,95 151,5076 Độ lệch tuyệt đối bình quân d 50 305 10 150 305 20 300 305 40 400 305 30 87 10 20 40 30 Trung vị: Med Giá trị x1 x2 Tần số n1 Tần số tích lũy n1 x2 x3 n2 n1 n2 x3 x4 n3 n1 n2 n3 xk xk 1 nk n1 n2 n3 nk Tổng Xác định tổ chứa trung vị: tổ có tần số tích lũy vừa lớn n/2 Cơng thức trung vị: Trong đó: Med xMed xMed hMed nMed �n � � S Med 1 � �2 � cận tổ chứa trung vị nMed tần số tổ chứa trung vị hMed độ dài khoảng tổ chứa trung vị n tổng tần số S Med 1 tần số tích lũy tổ trước tổ chứa trung vị Yếu vị: Mod Giá trị x1 x2 Tần số (n) n1 Khoảng cách tổ (h) h1 x2 x Mật độ (M=n/h) M n1 / h1 x2 x3 n2 h2 M2 x3 x4 xk 1 xk n3 nk h3 hk Mk Tổng Xác định tổ chứa yếu vị: tổ có mật độ lớn Cơng thức trung vị: Mod xMod hMod xMod Trong đó: M Mod M Mod M Mod 1 M Mod 1 M Mod M Mod 1 cận tổ chứa yếu vị hMod khoảng cách tổ chứa trung vị M Mod mật độ tổ chứa trung vị M Mod 1 mật độ tổ trước tổ chứa trung vị M Mod 1 mật độ tổ sau tổ chứa trung vị Hệ số biến thiên: V S 100 % X Ví dụ: Cho mẫu số liệu sau Lượng biến 0-20 20-60 60-120 120-160 Tần số 60 120 240 120 a) Tìm trung bình, độ lệch chuẩn, b) Tìm trung vị, yếu vị c) Độ lệch tuyệt đối trung bình, hệ số biến thiên Giải a) Dùng máy tính: X 80,11; S 43,55 b) Tìm trung vị Lượng biến Tần số Tần số cộng dồn 0-20 60 60 20-60 120 180 60-120 240 420 Tổ chứa trung vị 120-160 120 540 Tổng 540 b) Tìm yếu vị Lượng Tần biến số 0-20 60 20-60 120 60-120 240 120-160 Tổng c) d 120 560 Độ dài khoảng 20 40 60 40 Mật độ 3 (lớn nhất) Tổ chứa Me: 60-120 X Me ( Min ) 60 hMe 120 60 60 , , nMe 240 , S 540, SMe 1 180 h �S � Me X Me ( Min ) Me � S Me 1 � nMe �2 � Me 60 60 �540 � � 180 � 82,5 240 � � Tổ chứa Mod: 60-120 X Me ( Min ) 60 hMo 120 60 60 M Mo , , , M Mo 1 3, M Mo 1 M Mo M Mo 1 Me X Me ( Min ) hMo M Mo M Mo 1 M Mo M Mo 1 Me 60 60 43 90 43 43 10 80,11 60 40 80,11 120 90 80,11 240 140 80,11 120 540 V Hệ số biến thiên: S 43,55 100 100 54,36 % 80,11 X Ước lượng khoảng Việc cần làm xét xem toán ước lượng trung bình hay tỷ lệ tổng thể cách xem xét giá trị trung bình mẫu, tỷ lệ mẫu toán 4.1 Ước lượng khoảng cho trung bình Chuẩn bị: n, X , S ,1 Các bước: Nếu n �30 z Độ tin cậy % suy /2 S z /2 n = Độ xác Nếu n 30 n 1 Độ tin cậy % suy t /2 Độ xác S n = X , X tn /21 X , X Khoảng ước lượng = Khoảng ước lượng z / z Tìm /2 tìm phân phối chuẩn, với độ tin cậy : x Có thể tìm z / bảng độ tin cậy sau hoặc: dùng máy tính CASIO Nhập: (độ tin cậy : 2) SHIFT Solve Tìm Độ tin cậy z /2 90% 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 1,65 1,7 1,75 1,81 1,88 1,96 2,06 2,17 2,33 2,58 tn / 21 phân vị phân phối Student, với - độ tin cậy = �2 e x /2 dx dtc 4.2 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ n, m, f Chuẩn bị: m ,1 n Các bước thực Xác định n = , m= (m số phần tử thỏa mãn tính chất đó), tính f=m/n z /2 f 1 f z /2 n Độ xác = f , f = Khoảng ước lượng Độ tin cậy % suy Ví dụ: Cho mẫu số liệu sau Lượng biến 0-20 20-60 60-120 120-160 Tần số 80 120 240 120 a) Tìm trung bình, độ lệch chuẩn b) Tìm khoảng tin cậy cho trung bình với độ tin cậy 95% c) Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ lượng biến lớn 20 với độ tin cậy 95% Giải a) Dùng máy tính suy ra: Tính X 78, 57, S 43,11 , n=560 z 1,96 b) Độ tin cậy 95% suy S z 3,57 n Khoảng tin cậy cho trung bình: X ; X Suy 78,57 3,57; 78,57 3,57 75; 82,14 c) Ta có: n=560,m=120+240+120, 120 240 120 f 0,857 560 f 1 f z 1, 96 n , Khoảng tin cậy cho tỷ lệ: f ; f z 0,029 0,857 0, 029;0,857 0, 029 0,828; 0,886 82,8%;88, 6% Kiểm định Kiểm định giả thiết thống kê 5.1 Kiểm định giả thiết trung bình với số (mẫu n lớn) Tức kiểm định xem trung bình có số Chuẩn bị: 0 cho trước hay không? n, X , S , Bước 1: Xây dựng giả thiết 0 H0: H1 : �0 H1 : 0 H1 : X 0 n S Bước 2: Tính trị thống kê Bước 3: Tính phân vị từ độ tin cậy z /2 z Bước 4: So sánh kết luận z z /2 z z Nếu Nếu z n 1 n 1 z z Chú ý: Ta tính t / thay cho /2 ( t thay cho ) n 30 5.2 Kiểm định giả thiết tỷ lệ với số Tức kiểm định xem tỷ lệ bình có số p0 cho trước hay khơng? Chuẩn bị: Nếu bác bỏ H0 bác bỏ H0 n, m, f z m , p0 n Bước 1: Xây dựng giả thiết p p0 H0: H1 : p �p0 H1 : p p0 z f p0 p0 p0 Bước 2: Tính trị thống kê Bước 3: Tính phân vị từ độ tin cậy z / z Bước 4: So sánh kết luận H1 : p p0 n z z z bác bỏ H0 MỨC Ý NGHĨA Z α=10% 1,65 1,28 α=9% 1,7 1,34 α=8% 1,75 1,41 α=7% 1,81 1,48 α=6% 1,88 1,56 α=5% 1,96 1,65 α=4% 2,06 1,75 α=3% 2,17 1,88 α=2% 2,33 2,06 α=1% 2,58 2,33 α/2 Z α Nếu z z /2 Nếu z z Nếu bác bỏ H0 bác bỏ H0 Ví dụ cho 5.1 5.2: Cho mẫu số liệu sau Lượng biến 120 200 240 300 Giải a) Dùng máy tính suy ra: Tần số 14 15 z z bác bỏ H0 a) Tìm trung bình, độ lệch chuẩn b) Kiểm định trung bình tổng thể có 200 với mức ý nghĩa 5% c) Kiểm định xem tỷ lệ lượng biến lớn 200 có cao 45% hay không với mức ý nghĩa 5% H : p 45% X 208, 78, S 52,92 c) Giả thiết H1 : p 45% H : 200 f b) Giả thiết H1 : �200 X 0 z n 1, 06 S Suy z 1,96 Mức ý nghĩa 5% suy /2 z z /2 Vì nên ta khơng thể bác bỏ H0 Như giả thiết trung bình 200 15 0, 4634 41 Ta có, n=41, m=15+4, f p0 z n 0,83 p0 p0 z 1, 96 , 2 z z /2 nên ta bác bỏ H Vì Tức tỷ lệ lớn 200 45% 5.3 Kiểm định giả thiết hai giá trị trung bình (n lớn) Tức kiểm định xem trung bình Chuẩn bị số liệu hai mẫu: 1 có trung bình 2 cho trước hay không? n1 , n2 , X , X , S1 , S2 Bước 1: Xây dựng giả thiết 2 H0: H1 : 1 �2 z H1 : 1 2 z z X1 X S12 S22 n1 n2 Bước 2: Tính trị thống kê Bước 3: Tính phân vị từ độ tin cậy z /2 Bước 4: So sánh kết luận z z /2 Nếu bác bỏ H0 H1 : 1 2 Nếu z z bác bỏ H0 Nếu z z bác bỏ H0 n 1 n 1 z z Chú ý: Ta tính t / thay cho /2 ( t thay cho ) n 30 5.4 Kiểm định giả thiết hai tỷ lệ Tức kiểm định xem tỷ lệ Chuẩn bị: n1 , n2 , m1 , m2 , f1 p1 có tỷ lệ p2 hai tổng thể hay không? m1 m , f2 n1 n2 Bước 1: Xây dựng giả thiết p p2 H0: H1 : p1 �p2 H1 : p1 p2 z H1 : p1 p2 f1 f �1 � n1 f1 n2 f f 1 f � � n1 n2 trị thống kê �n1 n2 � Bước 2: Tính Bước 3: Tính phân vị từ độ tin cậy z /2 z Bước 4: So sánh kết luận z z /2 z z Nếu Nếu f bác bỏ H0 bác bỏ H0 i Yi Yi 1 Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn: thể mức chênh lệch tuyệt đối lượng biến quan sát hai mốc thời gian liên tiếp Đối với chuỗi thời gian Y1 Y2 Y3 … … Nếu z z bác bỏ H0 Chuỗi thời gian, dự báo t Y z n Yn Hàm xu đường thẳng: Y�i a b.ti đường thẳng qua điểm chuỗi thời gian Tìm hàm xu tuyến tính máy tính: VNX: MODE 2, nhập X: 1, 2, …, Y: số liệu OPTN (Tính hồi quy) a, b VNPLus: MODE 2, nhập X: 1, 2, …, Y: số liệu SHIFT+ 1+ (Tính hồi quy REG) Câu Theo số liệu ước tính Liên Hiệp Quốc, dân số Việt Nam năm gần cho bảng sau: Năm 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Dân số (triệu 89,3 90,3 91,4 92,4 93,4 94,5 95,5 96,6 97,7 người) a) Xây dựng hàm xu tuyến tính b) Dự đốn dân số Việt Nam năm 2020 c) Vào năm dân số Việt Nam đạt vượt qua 108 triệu dân Giải Y� �1 �2 ti a) Hàm xu tuyến tính có dạng i Năm bắt đầu tính từ 2011 Dân số (triệu người) 89,3 90,3 91,4 92,4 93,4 94,5 95,5 96,6 97,7 � 88, 22; �2 1, 05 suy Y�i 88, 22 1, 05.ti Ta có: t 10 Y�i 88, 22 1, 05.10 98, 72 triệu người b) Dân số Việt Nam vào năm 2020 ứng với i Y� � 88, 22 1, 05.ti 108 ti 18,8 Suy ti 19 tức c) Dân số Việt Nam vượt 108 tr người i năm 2029 Câu Một cửa hàng A có doanh thu sản phẩm tháng sau Tháng/Năm 5/201 6/201 7/201 8/201 10/201 9 9 Doanh thu (triệu đồng) 80 86 90 95 102 a) Xây dựng hàm xu tuyến tính b) Dự đốn doanh thu vào tháng 11 tháng 12 năm 2019 c) Vào tháng/năm doanh thu vượt qua 120 triệu đồng Câu Một đại lý xe tơ có doanh số năm sau Năm 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Doanh số 80 96 109 120 132 144 a) Xây dựng hàm xu tuyến tính b) Tính tốc độ tăng giảm liên hoàn năm 2020 c) Vào năm doanh số vượt qua 200 ô tô Câu Một cửa hàng A có doanh thu sản phẩm tháng sau Tháng/Năm 3/201 4/201 5/201 6/201 7/2019 8/2019 9 9 Doanh thu (triệu đồng) 100 120 135 155 173 197 a) Xây dựng hàm dự báo lượng tăng (giảm) tuyệt đối b) Tính tốc độ phát triển trung bình tháng 10/2019 c) Vào tháng/năm doanh thu vượt qua 300 triệu đồng Câu Một cửa hàng A có doanh thu sản phẩm tháng sau Tháng/Năm 1/201 2/201 3/201 4/201 5/2019 6/2019 9 9 Doanh thu (triệu đồng) 100 120 135 155 173 197 a) Tính số trung bình doanh thu b) Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình, tốc độ phát triển trung bình c) Tính doanh thu cửa hàng vào tháng 11/2019 lượng tăng giảm tuyệt đối Câu Một cửa hàng A có doanh thu sản phẩm tháng sau Tháng/Năm 1/201 2/201 3/201 4/201 5/2019 6/2019 9 9 Doanh thu (triệu đồng) 15 20 26 30 34 40 a) Tính số trung bình doanh thu b) Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình, tốc độ phát triển trung bình c) Tính doanh thu cửa hàng vào tháng 12/2019 lượng tăng giảm tuyệt đối 2019 158 9/2019 215 7/2019 215 7/2019 45 Bài tập Các luật phân phối thông dụng Bài tập 1.1 Gọi biến ngẫu nhiên Y tỷ lệ người 1000 người Mỹ xác nhận có uống nhiều cốc bia ngày Giả sử tỉ lệ 10% tồn dân số Mỹ Tính EY, VarY Bài tập 1.2 Gieo hai xúc sắc đồng chất lần, gọi X số lần xuất hai mặt sáu Tính xác suất kiện số lần xuất hai mặt sáu 2 Tính EX, VX Bài tập 1.3 Giả sử X biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình phương sai 0,16 Hãy tính P(X > 3), P(X > 3.784) Tìm c cho P(3 - c < X < + c) = 0.9 Bài tập 1.4 Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2006 coi biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn Theo đánh giá uỷ ban đầu tư với xác suất 0,1587 cho lãi suất lớn 20% với xác suất 0,0228 cho lãi suất lớn 25% Vậy khả đầu tư mà không bị lỗ bao nhiêu? Bài tập 1.5 Một anh vào cửa hàng thấy máy thu giống Anh ta đề nghị cửa hàng cho anh thử máy đến chọn máy tốt mua, lần xấu thơi Biết xác suất để máy xấu 0.6 máy xấu tốt độc lập với Gọi X số lần thử Lập bảng phân phối xác suất X Bài tập 1.6 Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định áp dụng hai phương án kinh doanh: Phương án 1: Gọi X1(triệu đồng/tháng) lợi nhuận thu X1 ∼ N(140; 2500) Phương án 2: Gọi X2(triệu đồng/tháng) lợi nhuận thu X2 ∼ N(200; 3600) Biết công ty tồn phát triển lợi nhuận thu từ mặt hàng A phải đạt 80 triệu đồng/tháng Hỏi nên áp dụng phương án để rủi ro thấp Bài tập 1.7 Trọng lượng loại trái có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 250g, độ lệch chuẩn trọng lượng 5g Trái loại trái có trọng lượng không nhỏ 260g Một người lấy trái từ sọt trái Tính xác suất người lấy trái loại Nếu lấy trái loại người mua sọt Người ngày kiểm tra 100 sọt Tính xác suất người mua sọt Bài tập 1.8 Một dây chuyền tự động hoạt động bình thường sản xuất phế phẩm với xác suất p = 0.001 điều chỉnh phát có phế phẩm Tính số trung bình sản phẩm sản xuất lần điều chỉnh Bài tập 1.9 Trong kỳ thi điểm số sinh viên có trung bình 80 độ lệch chuẩn 10 Giả sử phân phối điểm thi xấp xỉ phân phối chuẩn a Nếu giáo viên muốn 25% số sinh viên đạt điểm A (nhóm điểm cao nhất) điểm số thấp để đạt điểm A bao nhiêu? b Chọn ngẫu nhiên 50 sinh viên, tính xác suất tr Ước lượng tham số Bài tập 2.1 Tuổi thọ loại bóng đèn dây chuyền cơng nghệ sản xuất có độ lệch tiêu chuẩn 305 Người ta lấy ngẫu nhiên 45 bóng đèn loại thấy tuổi thọ trung bình 2150 Với độ tin cậy 95% ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn Bài tập 2.2 Chiều dài chi tiết sản phẩm giả sử biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn 0,2m Người ta sản xuất thử nghiệm 35 sản phẩm loại tính chiều dài trung bình 25 m Với độ tin cậy 90% ước lượng khoảng cho chiều dài trung bình chi tiết sản phẩm thử nghiệm Bài tập 2.3 Người ta chọn ngẫu nhiên 49 sinh viên trường đại học thấy chiều cao trung bình mẫu 163 cm độ lệch mẫu hiệu chỉnh 12cm Hãy tìm khoảng ước lượng với độ tin cậy 99% cho chiều cao trung bình sinh viên trường Bài tập 2.4 Một trường đại học tiến hành nghiên cứu xem trung bình sinh viên tiêu hết tiền gọi điện thoại tháng Họ điều tra 60 sinh viên cho số tiền trung bình mẫu 95 nghìn độ lệch mẫu hiệu chỉnh 36 nghìn Hãy ước lượng khoảng với độ tin cậy 95% cho số tiền điện thoại tháng sinh viên Bài tập 2.5 Để xác định trọng lượng trung bình bao gạo đóng gói máy tự động người, người ta chọn ngẫu nhiên 20 bao gạo thấy trung bình mẫu 49.2 kg độ lệch mẫu hiệu chỉnh 1.8 kg Biết trọng lượng bao gạo xấp xỉ phân phối chuẩn, tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình bao gạo với độ tin cậy 99% Bài tập 2.6 Thời gian đợi phục vụ cửa hàng ăn nhanh xấp xỉ phân phối chuẩn Người ta khảo sát 16 người thấy thời gian đợi trung bình phút độ lệch mẫu hiệu chỉnh 1.8 phút Tìm khoảng tin cậy 97% cho thời gian chờ đợi trung bình khách hàng cửa hàng ăn nhanh Bài tập 2.7 Một điều tra 35 người nghiện thuốc chọn ngẫu nhiên từ số lượng người nghiện hút thuốc thành phố Người ta thấy số điếu thuốc hút ngày họ là: 31 37 48 40 59 97 98 87 80 68 64 45 48 62 74 76 79 85 83 81 93 82 85 79 34 57 95 49 59 63 48 79 50 55 63 Hãy tìm khoảng ước lượng cho số điếu thuốc hút trung bình ngày người nghiện thuốc thành phố với độ tin cậy 80% Bài tập 2.8 Một nghiên thời gian xem ti vi trung bình niên từ 18 đến 35 tuổi vòng tuần Người ta tiến hành khảo sát 40 người cho ta bảng số liệu sau: 39 02 43 35 15 54 23 21 25 07 24 33 17 23 24 43 11 15 17 15 19 06 43 35 25 37 15 14 08 11 29 12 13 25 15 28 24 06 16 Hãy tìm khoảng ước lượng với độ tin cậy 99% cho thời gian xem ti vi trung bình niên độ tuổi vòng tuần Bài tập 2.9 Ở phường người ta điều tra tiền điện phải trả tháng hộ dân cư Người ta chọn 200 hộ cách ngẫu nhiên kết sau: Số tiền [80,180) [180,280) [280,380) [380,480) [480,580) [580,680) [680,780] Số hộ 14 43 39 25 46 23 10 a Ước lượng khoảng cho số tiền trung bình hộ dân phải trả phường với độ tin cậy 92% b Tìm yếu vị, trung vị, độ lệch tuyệt đối bình quân, hệ số biến thiên Bài tập 2.10 Để ước lượng số lượng xăng hao phí tuyến đường hãng xe khách Người ta tiến hành chạy thử nghiệm 52 lần liên tiếp tuyến đường có số liệu: Lượng xăng hao phí 10.5-11 11-11.5 11.5-12 1212.5 12.5-13 13-13.5 Tần số 11 15 13 a Hãy ước lượng lượng xăng hao phí cho xe với độ tin cậy 88% b Tìm yếu vị, trung vị, độ lệch tuyệt đối bình quân, hệ số biến thiên Bài tập 2.11 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 thùng hàng chọn từ tất thùng hàng sản xuất nhà máy tháng Trọng lượng 16 thùng hàng sau (kg): 18.6 18.4 19.2 19.8 19.4 19.5 18.9 19.4 19.7 20.1 20.2 20.1 18.6 18.4 19.2 19.8 Tìm khoảng tin cậy 96% cho trọng lượng trung bình tổng thể tất thùng hàng nhà máy, giả sử phân phối thùng hàng chọn ngẫu nhiên phân phối chuẩn Bài tập 2.12 Để định mức thời gian gia công chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên q trình gia cơng 27 chi tiết máy thu số liệu: Thời gian (phút) 16-17 17-18 1819 19-20 20-21 21-22 Tần số 10 a Giả sử thời gian gia công chi tiết máy biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng tin cậy cho thời gian trung bình chi tiết máy nói b Tìm yếu vị, trung vị, độ lệch tuyệt đối bình quân, hệ số biến thiên Bài tập 2.13 Một kỹ sư biết lượng tạp chất sản phẩm có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 3,8 g Một mẫu ngẫu nhiên gồm sản phẩm tiến hành kiểm tra thấy lượng tạp chất sau (g): 18.2 13.7 15.9 17.4 21.8 16.6 12.3 18.8 16.2 a Tìm khoảng tin cậy 92% cho trọng lượng trung bình tạp chất sản phẩm b Khơng cần tính tốn, khoảng tin cậy 95% khoảng ước lượng trung bình rộng hơn, hẹp hay câu a? Bài tập 2.14 Một trình sản xuất gạch, trọng lượng viên gạch giả sử có phân phối chuẩn có độ lệch độ lệch mẫu hiệu chỉnh 0,15 kg Một mẫu ngẫu nhiên gồm 27 viên gạch vừa sản xuất ngày có trọng lượng trung bình 2,45 kg a Tìm khoảng tin cậy 99% trọng lượng trung bình tất viên gạch ngày? b Khơng cần tính tốn, khoảng tin cậy 97% khoảng tin cậy trung bình rộng hơn, hẹp hay với kết câu a? c Khơng cần tính tốn, mẫu ngẫu nhiên gồm 20 viên gạch chọn ngày mai Khoảng tin cậy 99% trọng lượng trung bình tổng thể tất viên gạch sản xuất ngày mai lớn hơn, nhỏ hay câu a? d Sự thật rằng, độ lệch chuẩn viên gạch sản xuất ngày mai 0,10kg, khơng cần tính tốn, khoảng tin cậy 99% trọng lượng trung bình tất viên gạch sản xuất ngày mai rộng hơn, hẹp hay câu a? Bài tập 2.15 Một trường đại học lớn quan tâm lượng thời gian sinh viên tự nghiên cứu tuần Người ta tiến hành khảo sát mẫu ngẫu nhiên gồm 16 sinh viên, liệu cho thấy thời gian nghiên cứu trung bình sinh viên 15,26 giờ/tuần độ lệch chuẩn 6,43 Giả sử thời gian nghiên cứu sinh viên trường đại học tuân theo luật phân phối chuẩn Tìm khoảng tin cậy 96% cho lượng thời gian tự nghiên cứu trung bình tuần cho tất sinh viên trường đại học này? Bài tập 2.16 Một kỹ sư nghiên cứu cường độ nén bê tông thử nghiệm Anh ta tiến hành kiểm tra 12 mẫu vật có liệu sau đây: 2216 2234 2225 2301 2278 2255 2249 2204 2286 2263 2275 2295 Giả sử cường độ nén bê tông thử nghiệm tuân theo luật phân phối chuẩn a Hãy ước lượng khoảng với độ tin cậy 95% cho cường độ nén trung bình bê tông thử nghiệm b Hãy ước lượng khoảng tin cậy phải cho cường độ nén trung bình bê tông thử nghiệm với độ tin cậy 94% Bài tập 2.17 Một báo Nuclear Engineering International (tháng năm 1988, p33) mô tả số đặc điểm nhiên liệu sử dụng lị phản ứng hạt nhân cơng ty điện lực Na Uy Người ta đo tỷ lệ làm giàu 12 có liệu sau: 2.94 3.00 2.90 2.90 2.75 2.95 2.75 3.00 2.95 2.82 2.81 3.05 Giả sử tỷ lệ làm giàu nhiên liệu tuân theo luật phân phối chuẩn Hãy ước lượng khoảng cho tỷ lệ làm giàu trung bình nhiên liệu với độ tin cậy 88% Bài tập 2.18 Để ước lượng cho tỷ lệ bạch đàn có chiều cao đạt chuẩn phục vụ cho việc khai thác nông trường lâm nghiệp, người ta tiến hành chọn ngẫu nhiên đo chiều cao cuả 135 thấy có 36 cao từ 7.5m trở lên Hãy ước lượng khoảng cho tỷ lệ bạch đàn có chiều cao 7.5m với độ tin cậy 95% Bài tập 2.19 Để ước lượng số cá có hồ người ta bắt từ hồ lên 100 đánh dấu thả lại vào hồ Sau người ta bắt lên 300 thấy có 32 bị đánh dấu Hãy ước lượng khoảng cho số cá có hồ với độ tin cậy 96% Bài tập 2.20 Điều tra thị phần xe máy Người ta chọn ngẫu nhiên 450 người mua xe máy tháng địa bàn thành phố có 275 người mua xe Honda Tìm khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ người mua xe Honda Bài tập 21 Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm hệ thống máy sản xuất thấy có 387 phẩm Hãy ước lượng tỉ lệ phẩm tối thiểu hệ thống máy với độ tin cậy 85% Bài tập 2.22 Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm hệ thống máy sản xuất thấy có 387 phẩm Hãy ước lượng tỉ lệ phẩm tối thiểu hệ thống máy với độ tin cậy 92% Bài tập 2.23 Thử nghiệm 560 bóng đèn điện tử nhà máy sản xuất thấy bóng có lỗi kĩ thuật Hãy tìm ước lượng cho tỉ lệ bóng có lỗi kĩ thuật tối đa với độ tin cậy 93% Bài tập 2.24 Mở thử 200 hộp kho đồ hộp thấy có hộp bị biến chất Với độ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ hộp bị biến chất tối đa kho Bài tập 2.25 Chọn ngẫu nhiên 1000 trường hợp điều trị bệnh ung thư phổi, bác sỹ thống kê thấy có 823 bệnh nhân bị chết vịng 10 năm Ước lượng khoảng cho tỷ lệ tử vong bệnh nhân điều trị bệnh ung thư phổi với độ tin cậy 98% Cần phải lấy số lượng mẫu để với độ tin cậy 95% sai số dự đoán tỷ lệ bệnh nhân điều trị ung thư phổi tử vong 10 năm 0,03? Kiểm định Bài tập 3.1 Với thử nghiệm nhiệt độ nước bình nước sử dụng lượng mặt người ta độ lệch tiêu chuẩn 2oF Người ta chọn ngẫu nhiên ngày để tiền hành đo đạc thấy trung bình mẫu 98oF Giả sử nhiệt độ nước tuân theo luật phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5% kết luận nhiệt độ trung bình sử dụng lượng mặt trời 99oF hay không? Bài tập 3.2 Người ta tiến hành thử nghiệm cải tiến kỹ thuật chế hồ khí loại xe ôtô với hy vọng tiết kiệm xăng Họ thử nghiệm 16 xe ô tô với hoả khí có cải tiến kỹ thuật thu kết sau số km chạy cho lít xăng 20.5 20.9 20.3 20.2 20.6 20.6 20.5 21.0 21.1 21.2 20.8 20.7 20.6 20.9 20.3 20.2 Giả thiết số km chạy cho lít xăng tuân theo luật phân phối chuẩn Nếu trước cải tiến lít xăng trung bình chạy 20.1 km kết luận cải tiến mang lại hiệu đáng kể hay không với mức ý nghĩa 7% Bài tập 3.3 Một nhà máy đưa định mức thời gian hoàn thành sản phẩm 24 phút Khi khảo sát thời gian hoàn thành sản phẩm 22 công nhân, ta thu bảng số liệu trung bình 25.2 phút, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 2.6 phút Với mức ý nghĩa 8% người quản lý nhà máy có cần phải đổi định mức khơng Giả sử thời gian hoàn thành sản phẩm biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Bài tập 3.4 Trọng lượng đóng gói bánh loại 250g gói máy tự động biến ngẫu nhiên Kiểm tra ngẫu nhiên 100 gói thu kết sau : Trọng lượng (gam) 245 247 248 250 252 253 254 Số gói 12 20 32 16 Có thể coi trọng lượng trung bình gói bánh 250g theo quy định hay không với mức ý nghĩa 4%,? Bài tập 3.5 Kiểm tra lượng điện áp đầu vào loại máy tính bảng, người ta tiến hành thử nghiệm 100 lần đo thu điện áp trung bình 5.04V với độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0.064V Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định lượng điện áp đầu vào loại máy tính bảng có 5V hay khơng? Bài tập 3.6 Một dây dây chuyền sản xuất dầu gội đầu, thùng dầu gội có trọng lượng trung bình 20 kg Một mẫu ngẫu nhiên gồm 10 thùng chọn ngẫu nhiên để cân có trọng lượng (kg) sau: 21.4 19.7 19.9 20.6 20.8 20.1 19.7 20.3 20.9 20.8 Giả sử trọng lượng thùng dầu gội tuân theo luật phân phối chuẩn, kiểm định giả thuyết mức ý nghĩa 5% với giả thuyết cho trình sản xuất hoạt động cách xác? Bài tập 3.7 Gạo đóng gói máy tự động có trọng lượng đóng bao theo quy định 25kg Người ta chọn ngẫu ngẫu nhiên 25 bao đóng máy tự động kiểm tra trọng lượng trung bình bảng số liệu sau: 24.625.4Trọng lượng 24.8-25 25-25.2 25.2-25.4 24.8 25.6 Tần suất Giả sử trọng lượng bao gạo tuân theo luật phân phối chuẩn) Hãy kiểm định trọng lượng trung bình bao gạo đóng gói tự động giống yêu cầu hay phải dừng máy để điều chỉnh với mức ý nghĩa %? Bài tập 3.8 Người ta quan tâm tới việc lây lan dịch sốt xuất huyết phường Theo số liệu năm ngoái tỷ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết vùng 8% Người ta tiến hành kiểm tra sức khoẻ ngẫu nhiên 200 người phường thấy có 17 người mang vi trùng sốt xuất huyết Tỉ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết phường có tăng lên hay không với mức ý nghĩa 4% Bài tập 3.9 Một hãng xà phòng A tuyên bố 64% số bà nội trợ thích sử dụng bột giăt hãng Người ta chọn mẫu gồm 100 bà nội trợ hỏi có 58 bà tỏ thích sử dụng bột giặt hãng A Với mức ý nghĩa 9%, số liệu có chứng tỏ tuyên bố hãng xà phòng A hay không? Bài tập 3.10 Chọn ngẫu nhiên 100 thiết bị điện tử nhà máy I thấy tuổi thọ trung bình 658 giờ, độ lệch chuẩn 123 Chọn ngẫu nhiên 110 thiết bị điện tử nhà máy II thấy tuổi thọ trung bình 717 giờ, với độ lệch chuẩn 107 Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thiết có phải thực tuổi thọ thiết bị điện tử nhà máy II lớn nhà máy I hay không? Bài tập 3.11 Hai công thức khác nhiên liệu động oxy hoá tiến hành thử nghiệm để đưa số octan Phương sai công thức 1: s21 = 1.52 công thức 2: s22 = 1.32 Người ta chọn ngẫu nhiên n1 = 15 mẫu công thức n2 = 18 mẫu cơng thức thấy x1 = 89.7 x2 = 91.5 Giả sử số octan công thức tuân theo luật phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 4% cho cơng thức có số octan so với công thức hay không? Bài tập 3.12 Hai máy tự động dùng để cắt thép kỹ thuật viên phụ trách chỉnh Từ máy lấy 35 thép để kiểm tra thu kết sau: ∙ Máy 1: Trung bình mẫu 11,7m, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0.12m ∙ Máy 2: Trung bình mẫu 11.6m, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0.14m Giả sử chiều dài thép máy sản xuất có phân phối chuẩn có phương sai Với mức ý nghĩa 3% cho chiều dài thép hai máy sản xuất khác hay không Bài tập 3.13 Một nhà phân phối sữa thành phố khẳng định rằng: cách quảng cáo cách tiếp cận khách hàng cửa hàng, tuần cửa hàng bán trung bình tăng thêm 20 hộp sữa Người ta tiến hành chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 40 cửa hàng để xác định lời khẳng định thấy trung bình cửa hàng bán thêm 16,4 hộp sữa độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 7,2 Kiểm định giả thuyết cho tuần bán thêm 20 hộp sữa cửa hàng với mức ý nghĩa 5% Bài tập 3.14 Hai công ty I II sản xuất loại sản phẩm cạnh tranh thị trường Người ta chọn ngẫu nhiên n1 = 11 ngày n2 = 18 để khảo sát số lượng sản phẩm bán ngày hai công ty I II tương ứng có kết quả: ∙ Cơng ty I: trung bình mẫu x1 = 237; độ lệch mẫu hiệu chỉnh s1 = 23 ∙ Cơng ty II: trung bình mẫu x2 = 247; độ lệch mẫu hiệu chỉnh s2 = 27 Giả sử số lượng hàng bán ngày hai công ty tuân theo luật phân phối chuẩn, phương sai Phải lượng hàng bán công ty II nhiều so với công ty I với mức ý nghĩa 3% Bài tập 3.15 Người ta muốn so sánh chế độ bón phân cho loại trồng, họ chia 10 mảnh ruộng cho mảnh thành nửa có điều kiện trồng trọt tương đối Nửa thứ áp dụng phương pháp bón phân I, nửa thứ theo phương pháp bón phân II (Các chế độ chăm sóc khác nhau) Sau thu hoạch ta số liệu suất sau Mảnh 10 Năng suất nửa thứ I 24 14 18 20 21 19 16 18 20 23 Năng suất nửa thứ II 16 20 24 23 25 15 22 24 25 29 Giả sử suất hai chế độ phân bón tuân theo luật phân phối chuẩn Đánh giá xem hai chế độ bón phân có giống khơng với mức ý nghĩa 3% Bài tập 3.16 Quan sát 12 lọ chất hố học hai cân khác cân, ta có số liệu: Cân I 0,5 2.5 0,7 0.9 1.5 2.3 3.4 4.5 Cân II 1.5 2 2.5 1.8 1.7 2.2 2.4 4.5 3.1 Giả sử cân nặng lọ hoá chất tuân theo luật phân phối chuẩn Kiểm định giả thiết hai cân có cân khác hay khơng với mức ý nghĩa 5% Bài tập 3.17 Khi điều trị loại thuốc A, tỷ lệ người chữa khỏi bệnh 75% Thử nghiệm loại thuốc B 100 người bệnh có 81 người khỏi bệnh Với mức ý nghĩa 6% kết luận thuốc B hiệu thuốc A hay không Bài tập 3.18 Một hãng nước giải khát A muốn đưa vào sản xuất công thức để cải tiến sản phẩm Người ta tiến hành khảo sát với công thứ cũ cho 600 người uống thử thấy có 132 người thích cơng thức cho 400 người uống thử thấy có 91 người thích Hãy kiểm định xem liệu với cơng thức có làm tăng tỉ lệ người ưa thích nước uống hãng A hay không với mức ý nghĩa 3% Bảng 1: Giá trị hàm Laplace: ( 1,33 )= 0,4082 (giao dòng 1,3 cột 3) x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554 0,1915 0,2258 0,2580 0,2881 0,3159 0,3413 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192 0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713 0,4773 0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4938 0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,4987 0,4990 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0039 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591 0,1950 0,2291 0,2612 0,2910 0,3186 0,3438 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207 0,4345 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719 0,4778 0,4826 0,4865 0,4896 0,4920 0,4940 0,4955 0,4966 0,4975 0,4982 0,4987 0,4991 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0079 0,0477 0,0871 0,1255 0,1628 0,1985 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212 0,3461 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222 0,4357 0,4474 0,4573 0,4656 0,4726 0,4783 0,4830 0,4868 0,4898 0,4922 0,4941 0,4956 0,4967 0,4976 0,4983 0,4987 0,4991 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0119 0,0517 0,0910 0,1293 0,1664 0,2019 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238 0,3485 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236 0,4370 0,4485 0,4582 0,4664 0,4732 0,4788 0,4834 0,4871 0,4901 0,4925 0,4943 0,4957 0,4968 0,4977 0,4983 0,4988 0,4991 0,49940 0,4996 0,4997 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0159 0,0556 0,0948 0,1331 0,1700 0,2054 0,2389 0,2704 0,2996 0,3264 0,3508 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251 0,4382 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738 0,4793 0,4838 0,4875 0,4904 0,4927 0,4945 0,4959 0,4969 0,4977 0,4984 0,4988 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736 0,2088 0,2422 0,2734 0,3023 0,3289 0,3531 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265 0,4394 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744 0,4798 0,4842 0,4878 0,4906 0,4929 0,4946 0,4960 0,4970 0,4978 0,4984 0,4988 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0239 0,0636 0,1026 0,1406 0,1772 0,2123 0,2454 0,2764 0,3051 0,3315 0,3554 0,3770 0,3962 0,4131 0,4279 0,4406 0,4515 0,4608 0,4686 0,4750 0,4803 0,4846 0,4881 0,4909 0,4931 0,4948 0,4961 0,4971 0,4979 0,4985 0,4989 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808 0,2157 0,2486 0,2794 0,3079 0,3340 0,3577 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292 0,4418 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756 0,4808 0,4850 0,4884 0,4911 0,4932 0,4949 0,4962 0,4972 0,4980 0,4985 0,4989 0,4992 0,4995 0,4996 0,4997 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0318 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844 0,2190 0,2518 0,2823 0,3106 0,3365 0,3599 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306 0,4430 0,4535 0,4625 0,4700 0,4762 0,4812 0,4854 0,4887 0,4913 0,4934 0,4951 0,4963 0,4973 0,4980 0,4986 0,4989 0,4993 0,4995 0,4996 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 0,0358 0,0754 0,1141 0,1517 0,1879 0,2224 0,25490 0,2852 0,3133 0,3389 0,36214 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319 0,4441 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767 0,4817 0,4857 0,4890 0,4916 0,4936 0,4952 0,4964 0,4974 0,4981 0,4986 0,4990 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,5000 BẢNG 2: GIÁ TRỊ TỚI HẠN PHÂN PHỐI STUDENT t 20 2,086 Ví dụ: 0,025 (dịng 20, cột 0,025) α 0; 005 63; 657 0; 01 31; 821 0; 02 15; 895 0; 025 12; 706 0; 05 9; 925 6; 965 4; 849 4; 303 2; 920 5; 841 4; 541 3; 482 3; 182 2; 353 4; 604 3; 747 2; 999 2; 776 2; 132 4; 032 3; 365 2; 757 2; 571 2; 015 3; 707 3; 143 2; 612 2; 447 1; 943 3; 499 2; 998 2; 517 2; 365 1; 895 3; 355 2; 896 2; 449 2; 306 1; 860 3; 250 2; 821 2; 398 2; 262 1; 833 10 3; 169 2; 764 2; 359 2; 228 1; 812 11 3; 106 2; 718 2; 328 2; 201 1; 796 12 3; 055 2; 681 2; 303 2; 179 1; 782 13 3; 012 2; 650 2; 282 2; 160 1; 771 14 2; 977 2; 624 2; 264 2; 145 1; 761 15 2; 947 2; 602 2; 249 2; 131 1; 753 16 2; 921 2; 583 2; 235 2; 120 1; 746 17 2; 898 2; 567 2; 224 2; 110 1; 740 18 2; 878 2; 552 2; 214 2; 101 1; 734 19 2; 861 2; 539 2; 205 2; 093 1; 729 20 2; 845 2; 528 2; 197 2; 086 1; 725 21 2; 831 2; 518 2; 189 2; 080 1; 721 22 2; 819 2; 508 2; 183 2; 074 1; 717 23 2; 807 2; 500 2; 177 2; 069 1; 714 6; 314 0; 3; 078 1; 886 1; 638 1; 533 1; 476 1; 440 1; 415 1; 397 1; 383 1; 372 1; 363 1; 356 1; 350 1; 345 1; 341 1; 337 1; 333 1; 330 1; 328 1; 325 1; 323 1; 321 1; 319 24 2; 797 2; 492 2; 172 2; 064 1; 711 25 2; 787 2; 485 2; 167 2; 060 1; 708 26 2; 779 2; 479 2; 162 2; 056 1; 706 27 2; 771 2; 473 2; 158 2; 052 1; 703 28 2; 763 2; 467 2; 154 2; 048 1; 701 29 2; 756 2; 462 2; 150 2; 045 1; 699 1; 318 1; 316 1; 315 1; 314 1; 313 1; 311 ... nhà máy II lớn nhà máy I hay không? Bài tập 3.11 Hai công thức khác nhiên liệu động oxy hoá tiến hành thử nghiệm để đưa số octan Phương sai công thức 1: s21 = 1.52 công thức 2: s22 = 1.32 Người... công thức n2 = 18 mẫu công thức thấy x1 = 89.7 x2 = 91.5 Giả sử số octan công thức tuân theo luật phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 4% cho cơng thức có số octan so với cơng thức hay không? Bài tập. .. 45 Bài tập Các luật phân phối thông dụng Bài tập 1.1 Gọi biến ngẫu nhiên Y tỷ lệ người 1000 người Mỹ xác nhận có uống nhiều cốc bia ngày Giả sử tỉ lệ 10% tồn dân số Mỹ Tính EY, VarY Bài tập 1.2