SKKN TOAN 8 CHO GV VUNG 3

Đưa ra được các tình huống tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh [r]

A Đặt vấn đề I Lời NÓI đầu: 1.Lí chọn đề tài

Trong q trình giảng dạy tốn THCS, khâu truyền thụ kiến thức quan trọng, kiến thức vốn sống động nhất, phải có ln tồn người học Toán làm Toán Trong suốt trình học tập nghiên cứu tốn khó, loại tốn hay, chừng mực đó, quên vấn đề kiến thức khơng phép nhầm lần người cịn muốn đạt kết cao cơng việc nghiên cứu học tốn

Về việc bồi dưỡng học sinh nắm vững kiến thức toán học trường phổ thông trở thành học sinh khá, học sinh giỏi không dễ dàng không nỗi khó khăn

Trong năm gần giáo dục yêu cầu giáo viên phải đổi phương pháp giảng dạy Nội dung chủ yếu vấn đề là: “Vận dụng tính chất đường phân giác tam giác”.

Những giáo viên dạy giỏi lại những người giáo viên quan tâm đến vấn đề thực tiễn giúp họ nhận thức rõ khâu quan trọng: “Truyền thụ kiến thức bản”

thể xây dựng dạng tập hệ thống tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi Đĩ lí tơi chọn đề tài :“Vận dụng tính chất đường phân giác tam giác”.

2 Mục đích đề tài :

-Nhằm nâng cao lực học toán, tìm tịi, sáng tạo học sinh

-Bồi dưỡng học sinh nắm vững kiến thưc trở thành học sinh khá, học sinh trở thành học sinh giỏi

-Phát huy đam mê u thích học tốn học sinh 3 Phạm vi nghiên cứu đề tài :

Hệ thống tập chương trình tốn lớp 4 Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh lớp 8C, 8G, 8E trường THCS AMA TRANG LƠNG 5 Thời gian nghiên cứu:

Trong năm học 2007 – 2008 II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

1

-Tình hình địa phơng

a) ThuËn lỵi :

Các cấp lãnh đạo địa phơng quan tâm đến chất lợng

học tập em xã nhà đội ngũ giáo viên, quan tâm đến sở trờng lớp trang thiết bị giảng dạy giáo viên đồ dùng học tập

häc sinh

b) Khó khăn :

Đliêya lµ mét x· ë vïng núi, nỊn kinh tÕ chủyếu lµ ngànhnông

nghieọp Cafe Chính tình hình kinh tế xã nhà phải gặp nhiều khó khăn, bên cạnh cịn bị ảnh hởng phong tục tập quán, quan niệm lỗi thời trọng nam khinh nữ, sinh đẻ khơng có kế hoạch ảnh hởng đến công ăn việc làm, Bố mẹ em phải xa, khơng chăm sóc, việc học tập đôn đốc em học tập dẫn đến em khơng có ý thức học tập

2 Tình hình nhà trường

Đ ội ngũ giáo viên nhiệt tình công tác giảng dạy, yêu học sinh,

yờu ngh, luụn ln tìm tịi phơng pháp đổi phù hợp vi tng mụn hc

b) Khó khăn :

-Cơ sở trờng lớp nhiu hạn chế, sở vật chất nhà trường cịn

thiếu kộm, đội ngũ giáo viên giảng dạy môn tự nhiên cịn trẻ nên cha có nhiều kinh nghiệm giảng dạy

-Mét sè häc sinh cha có ý thức học tập, ỉ lại vào s¸ch

h-ớng dẫn, mà ảnh hởng đến chất lợng giảng dáy vaứ hóc

tập cđa häc sinh

:

kết hiệu thực trạng

trên

Khi thăm dò khảo sát chất lợng học tập môn toán học sinh ba

lớp 8C, 8G 8E có kết nh sau :

ChÊt L-ỵng

G-K TB Y K

SL % SL % SL % SL %

Đầu

năm 51 42,5 60 50 2,5

Gi÷a

HK I 5,83 53 44,17 58 48,33 1,67

Häc k×

I 10 8,33 69 57,5 40 33,33 0,83

Gi÷a

HK II 12 10 80 66,67 28 23,33 0

B Giải vấn đề I.Các Biện phỏp thc hin:

1.Nghiên cứu tài liệu:

Cách giải loại, tốn nh nào? Có cách giải toán? Loại toán phơng pháp giải hay hơn, thờng gặp hơn? YÙ đồ tác giả đa tốn để làm ? Mục đích tác dụng tập nh nào? Học sinh học rút đợc từ kiến thức ấy?

Sau nghiên cứu kĩ tài liệu, định hớng cụ thể tập trung xây dựng nội dung đề tài: “Vaọn duùng tớnh chaỏt ủửụứng phãn giaực tam

giác”.

2.Thực nội dung đề tài:

Tiến trình đợc thực lớp nh để phát huy hết tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Phần thực chaỏt suy nghú dự kiến giáo viên tiến hành lớp Tuy hành động cha xảy nhng dự kiến nêu lên để sau thực xong đề tài có điều kiện đúc keỏt, rút kinh nghiệm dạy học cho phần khác

3

§

Ĩ häc sinh vËn dơng đ ợc tính chất đ ờng phân giác tam giác

vào giải toán giáo viên

:

a) Phải nắm thật vững chơng trình đối tợng học sinh để chuẩn bị giảng tốt

b) Phải biết chọn lọc nội dung, phơng pháp tập trung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ hay ứng dụng để giảng tốt,

luyÖn tèt

c) Phải giảng đến đâu, luyện đến Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lợng tập

d) Suốt trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ sao, làm ? Tại nghĩ ? đạt kết qu

.¶

II Các biện pháp để tổ chức thực hiện:

1 Vai trß cđa tính chất đ ờng phân giác tam giác việc giải toán việc giải toán.

Một định hớng quan trọng việc đổi giáo dục nhiều nớc giới, có Vieọt Nam là: “Tăng cờng tính phân hố giáo dục” Chơng trình giáo dục thể ngày rõ tinh thần phần phân ban dạy học theo chủ đề

Học sinh vận dụng tính chất đờng phân giác tam giác vào việc giải toán khác có liên quan, qua ủoự phát triển kú năng, kú xảo chứng minh hình học

2 Mục tiêu ca ti :

Đa vào tiÕt häc chÝnh kho¸, c¸c tiÕt häc båi dìng Mét số phần dành cho việc bám sát, củng cố, nâng cao kiến thức, kĩ Một phần dành cho việc cung cấp số nội dung phát triển, nâng cao, ¸p dơng thùc tiƠn theo nhu cÇu cđa häc sinh

Khai thác sâu tính chất đờng phân giác tam giaực, phát triển tốn có liên quan

Đáp ứng nhu cầu học tập đối tợng học sinh khác Tạo điệu kiện cho học sinh học tập, nắm bắt đợc kiến thức phát triển nâng cao chơng trình

3 Cấu trúc nội dung đề tài:

Với mục tiêu củng cố, nâng cao mức độ phổ thơng cho phép phần lí thuyết thông qua hệ thống số tập, gồm tập sách giáo khoa, sách tập, tập tự chọn, tự sáng tạo giáo viên Đề tài phải có cấu trúc hợp lí, chặt chẽ gắn kết lơgíc với nhau, qua tạo cho ngời dạy, ngời học nguồn cảm hứng, độ “mở định” Với đề tài: “Vaọn dụng tính chất đờng phân giác tam giác để giải toán", cấu trúc theo nhiều cách khác nhau, tuỳ theo chủ định ngời dạy, xin đa cấu trúc nh sau để đồng chí tham khảo góp yự

B

ớc 1: Khơi nguồn kiến thức lí thuyết: Tớnh chất đờng phân giác tam giác thông qua hệ thống câu hỏi tập dạng đơn giản tự luận trắc nghiệm

B

ớc 2: Học sinh áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác, sử dụng tính chất cách linh hoạt, sáng tạo, qua giáo viên kiểm tra, rèn luyện kĩ vận dụng chứng minh, thao tác làm học sinh Nhận xét sau tốn, qua xâu chuỗi để phát tốn

B

III Nội dung cụ thể đề tài:

Sau nghiên cứu tài liệu, nắm vững đợc thông tin cần thiết, giáo viên xác định mục đích đè tài lựa chọn ví dụ, tập tiêu biểu cho mục tiêu

Sau nôi dung đề tài áp dụng giảng dạy thời gian vừa qua cho phần: "Áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác để giải toán"

Bài toán 1: Xét tËp 15 trang 67 SGK Toán lớp 8:

Tính x, y hình vẽ làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ

D

Gi aỷi

a,Vì AD phân giác góc BAC nên ta có:

5,6

5 , , , , , ,      x x hay DC DB AC AB

b,Vì PQ đờng phân giác góc MPN nên ta có: , , 14 , , 12 , 12 , , , , ,             QM QM QM MN QM QM QN QM QN QM hay QN QM PN PM Nhận xét 1: Đây toán bản, áp dụng trực tiếp tính chất đờng phân giác tam giác Ta xét tiếp toán sau:

C A E F D B C 21 28 E D B A Bài toán 2: Bài tập 18 trang 69 SBT T8

Tam giác ABC có đờng phân giác AD, BE CF (hình vẽ) CMR:   1

FB FA EA EC DC DB Lêi gi¶i:

áp sụng tính chất đờng phân giác, ta có:

) ( ) ( ) ( CB CA FB FA BA BC EA EC AC AB DC DB   

Nhân vế tơng ứng đẳng thức (1),(2),(3) ta đợc:   1

FB FA EA EC DC DB

Lại đợc tính chất vận dụng đợc để giải toỏn sau ny

Bài toán 3: Cho tam giác vuông ABC (A=900), AB=21cm, AC=28cm,

đ-ờng phân giác góc A cắt BC D, đđ-ờng thẳng qua D song song với AB cắt AC E (H×nh vÏ)

a).Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE

b).TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABD diện tích tam giác ACD Lời giải:

a) Â= 900  BC2 AB2AC2

(định lí Pytago)

 BC2 = 212 + 282= 1225

 BC = 35 (cm) Ta cã: 49 21 28 21 21 21          BC BD DC BD BD AC AB DC BD

15( )

49 21 35 49 21 cm BC

BD   

D B C A I M

 12( )

35 20 21 cm CB CD AB DE CB CD AB DE     

b) 2.21.28 294( )

1

1 ABAC cm2

SABC   

BC BD S S ABC ABD     ) ( 126 294 35 15 35

15 S cm2

ABD  



 

) ( 168 cm2

S S

S ACD  ABC  ADB 

   

Bài toán 4 cho tam giác ABC, trung tuyến AM Đờng phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, đờng phân giác góc AMC cắt cạnh AC E a)Chứng minh DE// BC

b)Gọi I giao điểm DE với AM Chøng minh ID = IE

Lêi gi¶i:

a)Theo tính chất đờng phân giác tam giác,ta có:

MB MA DB

DA

 vµ

MC MA EC

EA



Mà MB = MC (gt) Do đó: EC EA DB DA 

Suy ra: DE// BC

b)DE//BC (theo câu a) áp dụng định lí Talet,

ta cã: AM

AI MB

ID

 vµ

AM AI MC

IE



Suy ,

MC IE MB

ID

 mà MB = MC, ID = IE

Chúng ta sử dụng tính chất đờng phân giác tam giác để chứng minh đờng thẳng song song, hai đoạn thẳng

Bài toán 5: Cho tam giác ABC với I tâm đờng tròn nội tiếp G trọng tâm.Biết AI vng góc với IG Chứng minh:

NhËn xét tam giác ABC cân A AI trùng với AG, vi phạm giả thiết AI vuông gãc víi AG Gi¶ sư r»ng AB < AC , AI cắt BC D Dựng MN vuông góc víi AD t¹i N

Khi ADC = ABC + BAD > ACB + DAC Nhng ADC + ADB = 1800.Nên ADC > 900

Từ D nằm I N Suy IN > ID Mặt khác từ IG// MN ta có:

AI IN GM AG IN AI 2  

 > 2ID

Ap dụng tính chất đờng phân giác tam giác, ta đợc:   2

ID AI DC AC BD AB

 AB + AC > 2( BD + DC ) = BC (§PCM)

Ta thấy điều kiện IG vng góc với AI giả thiết AI > DI tam giác ABC không cân A Nếu tam giác ABC có thêm điều kiện AB < AC muốn có AI > DI ta cần cho ràng buộc: IG cắt tia MB đủ Tr-ớc hết có nhận xét sau:

Nhận xét 2: Cho tam giác ABC với AB < AC Gọi AD đờng phân giác trong, AM đờng trung tuyến tam giác M nằm C D ( hình vẽ)

ThËt vËy ta cã: CD CM

CD BC CM BC CD BD AC AB CM BM       1

Suy M n»m giịa C vµ D

Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC thì:

(1)

BC AC AB CD BD AC AB CD AC BD AB ID AI       

Bài toán 6: Cho tam giác ABC ( AB< AC) Gọi G, I lần lợt trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp tam giác GI cắt tia MB K Chứng minh rằng: AB + AC > BC

Lời giải: Gọi D,M giao điểm tơng ứng AI AG với BC Từ I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt GM J,

khi theo nhận xét 2, J nằm G M

nªn   2

Tõ (1) vµ (2) suy ra: AB + AC > BC

Từ kết toán 6, đặt cho câu hỏi:

Khi AB + AC < BC ? Kết sau trả lời câu hỏi

Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) gọi I tâm đờng tròn nội tiếp G trọng tâm tam giác GI cắt tia DC tai K Chứng minh rằng:

AB + AC < BC

Lêi gi¶i: Gọi giao điểm AI AG

vi BC lần lợt D M Qua G kẻ đờng thẳng song song với DM, cắt ID J J nằm I D theo nhận xét nên:

  2

GM AG JD AJ ID AI

(3)

Tõ (1) vµ (3) suy ra: AB + AC < BC Ta xÐt xem nµo AB + AC = BC

c.KÕt luËn I Kết nghiên cứu:

1.Kết thu đ ợc:

Với dạng hệ thống nh chắn học sinh dễ hiểu nhớ lâu hơn, không nhiều thời gian

Vi cỏch lm cần phải tạo tình (chuẩn bị tình huống) dẫn dắt học sinh học tập cách tự học Tuy nhiên để học sinh làm đợc điều giáo viên phải tốn khơng thời gian chuẩn bị nội dung phơng pháp giảng dạy Muốn cho chất lợng học tập học sinh ngày nâng cao biện pháp tốt giáo viên phải đầu t suy nghĩ thật nhiều vào nội dung chơng trình dạy, tìm tịi khai thác phần, phơng pháp với phơng pháp giải toán nh nào, dạng nào? phù hợp với đối tợng học sinh nào? phơng pháp, tình đa có phù hợp cha Đó quan tâm hàng đầu ngời giáo viên Nếu thật mong muốn chất lợng học tập học sinh ngày nâng cao

Thông qua giảng dạy, ôn tập, làm tập dạng rèn luyện kỹ năng, tính toán đa số em thể lực t sáng tạo, chí nhiều em giải đợc nhiều khó, câu khó thơng qua hớng dẫn

Qua việc theo dõi, kiểm tra đánh giá chất lợng học sinh qua kiểm tra 15 phút, tiết, tập Kết lớp 8A 8B có 71 học sinh Kết cụ thể nh sau:

SÜ Sè SLGiái% SLKh¸% Trung B×nhSL % SLỸu% SLKÐm%

71 12 16,9 18 25,4 35 49,2 8,5 0

2

ý kiến đề suất

-Công ty thiết bị đồ dùng nên bổ sung nhiều chủ ca sỏch

-Các tài liệu bổ trợ bổ sung cho dạy, học

-Sỏch tham khảo nên viết sâu sát chuyên đề tính chất đờng phân

gi¸c tam gi¸c

II Bµi häc kinh nghiƯm :

tịi suy nghĩ tạo tình dấn dắt học sinh để em học tập cách tự học Trong q trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tichí luỹ rút nhiều điều bổ ích cho Bên cạnh cần phải thờng xun kiểm tra nắm bắt thơng tin qua việc học tập kinh nghiệm đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dỡng nghiên cứu chuyên đề để bổ sung cách hợp lí chắn việc nâng cao chất lợng học sinh qua mơn nói chung mơn Tốn nói riêng việc làm

- Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phơng pháp có liên quan đến tính chất đờng phõn giỏc tam giỏc

- Trong phơng pháp, dạng tập phải rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, t sáng tạo, kỹ phân tích áp dụng, yêu thơng tôn trọng học sinh

- Thờng xuyên dự đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho mình.

d PhÇn kÕt

Sau thời gian nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo với hớng dẫn góp y tận đồng nghiệp tơi hồn thành đề tài: "Vận dụng tính chất đờng phân giác tam giác để giải tốn" Tơi cảm thấy thân có nỗ lực cố gắng Tuy vậy, khả có hạn khơng tránh khỏi thiếu sót mong đồng chí, đồng nghiệp góp y bổ sung để đề tài có ích tiếp cận sát em học sinh

Cuối tơi cảm ơn đồng chí, đồng nghiệp nghiên cứu sáng kiến mong đồng chí góp y dẫn nhiệt tìnhđể tơi hồn thành tốt sáng kiến

Dlieya, ngµy 01 tháng 01 năm 2009 Ngời viết: