SKKN TOAN 8 CHO GV VUNG 3

Sáng kiến kinh nghiệm A. §Ỉt vÊn ®Ị I . Lêi NÓI ®Çu: 1.LÝ do chän ®Ị tµi Trong q trình giảng dạy tốn ở THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ bản là rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và ln tồn tại trong mỗi một con người học Tốn và làm Tốn. Trong suốt q trình học tập và nghiên cứu các bài tốn khó, các loại tốn hay, trong một chừng mực nào đó, có thể qn đi nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức thì khơng được phép nhầm lần nếu như người đó còn muốn đạt kết quả cao hơn trong cơng việc nghiên cứu và học tốn. Về việc bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản của tốn học của trường phổ thơng trở thành học sinh khá, học sinh giỏi là khơng dễ dàng nhưng cũng khơng q nỗi khó khăn. Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta u cầu mỗi giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: “Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác”. Những giáo viên dạy giỏi lại những chính là những người giáo viên quan tâm nhất đến vấn đề trên thực tiễn đã giúp họ nhận thức rõ khâu quan trọng: “Truyền thụ kiến thức cơ bản”. Bằng đổi mới phương pháp dạy học. Đưa ra được các tình huống tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh giáo viên ln khuyến khích cho học sinh giải tốn bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh phát triển trí tuệ. Ngồi ra còn giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tòi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên. Xuất phát từ những luận điểm trên. Trong q trình giảng dạy nhất là luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa nếu biết khai thác, phát triển ta có Ng êi thùc hiƯn: Tr ần ngọc vũ 1 Sáng kiến kinh nghiệm thể xây dựng được các dạng bài tập hoặc hệ thống các bài tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi. Đó chính là lí do tơi chọn đề tài :“Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác”. 2. Mục đích của đề tài : -Nhằm nâng cao năng lực học tốn, sự tìm tòi, sáng tạo của học sinh. -Bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thưc cơ bản trở thành học sinh khá, học sinh khá trở thành học sinh giỏi . -Phát huy sự đam mê u thích học tốn của học sinh. 3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài : Hệ thống bài tập trong chương trình tốn lớp 8 4. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8C, 8G, 8E trường THCS AMA TRANG LƠNG 5. Thời gian nghiên cứu: Trong năm học 2007 – 2008 II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1-T×nh h×nh ®Þa ph¬ng a) Thn lỵi : C¸c cÊp l·nh ®¹o cđa ®Þa ph¬ng còng lu«n quan t©m ®Õn chÊt lỵng häc tËp cđa con em x· nhµ vµ ®éi ngò gi¸o viªn, quan t©m ®Õn c¬ së trêng líp vµ c¸c trang thiÕt bÞ gi¶ng d¹y cđa gi¸o viªn vµ ®å dïng häc tËp cđa häc sinh. b) Khã kh¨n : Đliêya lµ mét x· ë vïng núi, nỊn kinh tÕ chủ yếu lµ ngành nông nghiệp Cafe. ChÝnh v× thÕ t×nh h×nh kinh tÕ cđa x· nhµ ph¶i gỈp nhiỊu khã kh¨n, bªn c¹nh ®ã cßn bÞ ¶nh hëng cđa c¸c phong tơc tËp qu¸n, quan niƯm lçi thêi träng nam khinh n÷, sinh ®Ỵ kh«ng cã kÕ ho¹ch cho nªn ¶nh hëng ®Õn c«ng ¨n viƯc lµm, Bè mĐ c¸c em ph¶i ®i xa, kh«ng ai ch¨m sãc, viƯc häc tËp vµ ®«n ®èc c¸c em häc tËp dÉn ®Õn c¸c em kh«ng cã ý thøc häc tËp 2.Tình hình nhà trường Ng êi thùc hiƯn: Tr ần ngọc vũ 2 Sáng kiến kinh nghiệm a) Thn lỵi: §éi ngò gi¸o viªn nhiƯt t×nh trong c«ng t¸c gi¶ng d¹y, yªu häc sinh, yªu nghỊ, lu«n lu«n t×m tßi c¸c ph¬ng ph¸p ®ỉi míi phï hỵp víi tõng m«n häc. b) Khã kh¨n: -C¬ së trêng líp cßn nhiều hạn chế, cơ sở vật chất nhà trường còn thiếu kém, ®éi ngò gi¸o viªn gi¶ng d¹y c¸c m«n tù nhiªn ®ang cßn trẻ nªn cha cã nhiỊu kinh nghiƯm gi¶ng d¹y -Mét sè häc sinh cha cã ý thøc häc tËp, ®ang cßn Ø l¹i vào s¸ch híng dÉn, chÝnh v× thÕ mµ còng ¶nh hëng ®Õn chÊt lỵng gi¶ng dạy và học tập cđa häc sinh : 3 . kÕt qu¶ vµ hiƯu qu¶ cđa thùc tr¹ng trªn Khi th¨m dß kh¶o s¸t chÊt lỵng häc tËp m«n to¸n cđa häc sinh ba líp 8C, 8G vµ 8E ®· cã kÕt qu¶ nh sau : ChÊt L- ỵng G-K TB Y K SL % SL % SL % SL % §Çu n¨m 6 5 51 42,5 60 50 3 2,5 Gi÷a HK I 7 5,83 53 44,17 58 48,33 2 1,67 Häc k× I 10 8,33 69 57,5 40 33,33 1 0,83 Gi÷a HK II 12 10 80 66,67 28 23,33 0 0 B. Gi¶i qut vÊn ®Ị I.C¸c BiƯn ph¸p thùc hiƯn: 1.Nghiªn cøu tµi liƯu: Ng êi thùc hiƯn: Tr ần ngọc vũ 3 Sáng kiến kinh nghiệm Tríc hÕt ph¶i nghiªn cøu phÇn lý thut mµ häc ®· ®ỵc häc trong c¸c néi dung lý thut, ph¶i x¸c ®Þnh râ rµng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vµ träng t©m, kiÕn thøc n©ng cao vµ më réng cho phÐp, bíc tiÕp theo lµ nghiªn cøu c¸c bµi tËp trong SGK. S¸ch bµi tËp To¸n, s¸ch n©ng cao theo yªu cÇu vµ tù m×nh ph¶i gi¶i ®¸p nh÷ng yªu cÇu nµy. C¸ch gi¶i tõng lo¹i, tõng bµi to¸n nh thÕ nµo? Cã bao nhiªu c¸ch gi¶i bµi to¸n? Lo¹i to¸n nµy ph¬ng ph¸p gi¶i nµo lµ hay h¬n, thêng gỈp h¬n? Ý ®å cđa t¸c gi¶ ®a ra bµi to¸n nµy ®Ĩ lµm g× ? Mơc ®Ých vµ t¸c dơng cđa tõng bµi tËp nh thÕ nµo? Häc sinh häc vµ rót ra ®ỵc g× tõ kiÕn thøc Êy? Sau khi nghiªn cøu kÜ tµi liƯu, ®Þnh híng cơ thĨ míi tËp trung x©y dùng néi dung cđa ®Ị tµi: “Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác”. 2.Thùc hiƯn néi dung cđa ®Ị tµi: TiÕn tr×nh ®ỵc thùc hiƯn trªn líp nh thÕ nµo ®Ĩ ph¸t huy hÕt tÝnh tÝch cùc, chđ ®éng s¸ng t¹o cđa häc sinh. PhÇn nµy thùc chất lµ nh÷ng suy nghó vµ dù kiÕn cđa gi¸o viªn sÏ tiÕn hµnh trªn líp. Tuy r»ng hµnh ®éng cha x¶y ra nhng còng dù kiÕn nªu lªn ®Ĩ sau nµy khi thùc hiƯn xong ®Ị tµi cã ®iỊu kiƯn ®óc kết, rót kinh nghiƯm d¹y häc cho nh÷ng phÇn kh¸c. 3 § . Ĩ häc sinh vËn dơng ® ỵc tÝnh chÊt ® êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c vµo gi¶i to¸n th× gi¸o viªn : a) Ph¶i n¾m thËt v÷ng ch¬ng tr×nh vµ ®èi tỵng häc sinh ®Ĩ chn bÞ bµi gi¶ng tèt. b) Ph¶i biÕt chän läc néi dung, ph¬ng ph¸p tËp trung vµo ®iĨm mÊu chèt, chän kiÕn thøc, kÜ n¨ng c¬ b¶n nµo hay øng dơng nhÊt ®Ĩ gi¶ng tèt, lun tèt. c) Ph¶i gi¶ng ch¾c ®Õn ®©u, lun ch¾c ®Õn ®Êy. Tr¸nh gi¶ng qua loa ®¹i kh¸i ®Ĩ ch¹y theo sè lỵng bµi tËp. d) St qu¸ tr×nh lun gi¶ng ph¶i cho häc sinh ®éng n·o suy nghÜ t¹i sao, lµm thÕ nµo ? T¹i sao nghÜ thÕ ? th× míi ®¹t kÕt qu.¶ II. C¸c biƯn ph¸p ®Ĩ tỉ chøc thùc hiƯn: Ng êi thùc hiƯn: Tr ần ngọc vũ 4 Saựng kieỏn kinh nghieọm 1. Vai trò của tính chất đ ờng phân giác trong tam giác trong việc giải toán việc giải toán. Một trong các định hớng quan trọng của việc đổi mới giáo dục của nhiều nớc trên thế giới, trong đó có Vieọt Nam là: Tăng cờng hơn nữa tính phân hoá trong giáo dục. Chơng trình giáo dục thể hiện ngày càng rõ hơn tinh thần phần phân ban dạy học theo chủ đề. Tính chất đờng phân giác trong tam giác ở chơng trình toán 8 chỉ gồm 2 tiết nhng nó lại có tầm ảnh hởng lớn, có thể vận dụng vào làm rất nhiều bài toán hay, là sự kết hợp nhuần nhuyễn để có nhiều lời giải hay, độc đáo. Học sinh có thể vận dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác vào việc giải các bài toán khác có liên quan, qua ủoự phát triển kú năng, kú xảo trong chứng minh hình học. 2. Mục tiêu của đề tài : Đa vào các tiết học chính khoá, các tiết học bồi dỡng. Một số phần dành cho việc bám sát, củng cố, nâng cao kiến thức, kĩ năng. Một phần dành cho việc cung cấp một số nội dung phát triển, nâng cao, áp dụng thực tiễn theo nhu cầu của học sinh. Khai thác sâu tính chất đờng phân giác trong tam giaực, phát triển các bài toán có liên quan. Đáp ứng nhu cầu học tập của các đối tợng học sinh khác nhau. Tạo điệu kiện cho học sinh trong học tập, nắm bắt đợc các kiến thức cơ bản và phát triển nâng cao của chơng trình. 3. Cấu trúc và nội dung của đề tài: Với mục tiêu củng cố, nâng cao mức độ phổ thông cho phép đối với phần lí thuyết thông qua hệ thống một số bài tập, gồm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên. Đề tài phải có một cấu trúc hợp lí, chặt chẽ và gắn kết lôgíc với nhau, qua đó tạo ra cho ngời dạy, ngời học nguồn cảm hứng, độ mở nhất định. Với đề tài: Ng ời thực hiện: Tr n ngc v 5 Saựng kieỏn kinh nghieọm Vaọn dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để giải toán", có thể cấu trúc theo nhiều cách khác nhau, tuỳ theo chủ định của ngời dạy, ở đây tôi xin đa ra cấu trúc nh sau để các đồng chí tham khảo và góp yự. B ớc 1 : Khơi nguồn kiến thức về lí thuyết: Tớnh chất đờng phân giác của tam giác thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập dạng đơn giản tự luận và trắc nghiệm. B ớc 2 : Học sinh áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác, sử dụng tính chất đó một cách linh hoạt, sáng tạo, qua đó giáo viên kiểm tra, rèn luyện kĩ năng vận dụng chứng minh, các thao tác trong bài làm của học sinh. Nhận xét sau mỗi bài toán, qua đó xâu chuỗi để có thể phát hiện ra bài toán mới. B ớc 3 : Vận dụng tính chất, kết quả đó để giải các bài toán nh tính độ dài đoạn thẳng, so sánh hai đoạn thẳng, chứng minh hai đờng thẳng song song, chứng minh tam giác vuông, các bài toán mở rộng khác . III. Nội dung cụ thể của đề tài: Sau khi đã nghiên cứu các tài liệu, nắm vững đợc các thông tin cần thiết, giáo viên xác định mục đích của đè tài và lựa chọn các ví dụ, bài tập tiêu biểu cho mục tiêu đó. Ng ời thực hiện: Tr n ngc v 6 C A E F D B Sáng kiến kinh nghiệm Sau ®©y lµ n«i dung ®Ị tµi t«i ®· ¸p dơng gi¶ng d¹y trong thêi gian võa qua cho phÇn: "Áp dơng tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c ®Ĩ gi¶i to¸n". Bµi to¸n 1: XÐt bµi tËp 15 trang 67 SGK Toán lớp 8: TÝnh x, y trong h×nh vÏ vµ lµm trßn kÕt qu¶ ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt. D Gi ải a,V× AD lµ ph©n gi¸c gãc BAC nªn ta cã: 6,5 5,4 2,7.5,35,3 2,7 5,4 ==⇒== x x hay DC DB AC AB b,V× PQ lµ ®êng ph©n gi¸c gãc MPN nªn ta cã: 2,5 9,14 2,6.5,12 5,122,67,8 2,6 7,8 2,6 =⇒=⇒ == + = + ⇒== QMQM QM MN QM QMQN QM QN QM hay QN QM PN PM NhËn xÐt 1: §©y lµ mét bµi to¸n c¬ b¶n, ¸p dơng trùc tiÕp ngay tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c. Ta xÐt tiÕp bµi to¸n c¬ b¶n sau: Bµi to¸n 2: Bµi tËp 18 trang 69 SBT T8. Tam gi¸c ABC cã c¸c ®êng ph©n gi¸c AD, BE vµ CF (h×nh vÏ). CMR: 1=•• FB FA EA EC DC DB Lêi gi¶i: ¸p sơng tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c, ta cã: Ng êi thùc hiƯn: Tr ần ngọc vũ 7 x3,5 7,24,5 C B A y 8,7 6,2 C B A C 21 28 E D B A Saựng kieỏn kinh nghieọm )3( )2( )1( CB CA FB FA BA BC EA EC AC AB DC DB = = = Nhân các vế tơng ứng của các đẳng thức (1),(2),(3) ta đợc: 1= FB FA EA EC DC DB Lại đợc tính chất mới có thể vận dụng đợc để giải toán sau này. Bài toán 3: Cho tam giác vuông ABC ( à A =90 0 ), AB=21cm, AC=28cm, đờng phân giác góc A cắt BC tại D, đờng thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E. (Hình vẽ) a).Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE. b).Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD. Lời giải: a) A= 90 0 222 ACABBC += (định lí Pytago) BC 2 = 21 2 + 28 2 = 1225 BC = 35 (cm) Ta có: 49 21 2821 21 4 3 8 21 = + = + === BC BD DCBD BD AC AB DC BD )(15 49 21.35 49 21. cm BC BD === DC = BC BD = 35 15 = 20 (cm) Mặt khác: DE // AB )(12 35 20.21. cm CB CDAB DE CB CD AB DE ==== b) )(29428.21. 2 1 2 1 2 cmACABS ABC === Ng ời thực hiện: Tr n ngc v 8 D B C A I M Saựng kieỏn kinh nghieọm BC BD S S ABC ABD = )(126294. 35 15 35 15 2 cmS ABD === )(168 2 cmSSS ADBABCACD == Bài toán 4. cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đờng phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đờng phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. a)Chứng minh DE// BC. b)Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE. Lời giải: a)Theo tính chất đờng phân giác của tam giác,ta có: MB MA DB DA = và MC MA EC EA = Mà MB = MC (gt) Do đó: EC EA DB DA = Suy ra: DE// BC. b)DE//BC (theo câu a). áp dụng định lí Talet, ta có: AM AI MB ID = và AM AI MC IE = Suy ra , MC IE MB ID = mà MB = MC, do đó ID = IE. Chúng ta đã sử dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để chứng minh 2 đờng thẳng song song, hai đoạn thẳng bằng nhau. Bài toán 5: Cho tam giác ABC với I là tâm đờng tròn nội tiếp và G là trọng tâm.Biết rằng AI vuông góc với IG. Chứng minh: AB + AC > 2BC. Lời giải: Ng ời thực hiện: Tr n ngc v 9 Saựng kieỏn kinh nghieọm Nhận xét rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì AI trùng với AG, vi phạm giả thiết AI vuông góc với AG. Giả sử rằng AB < AC , AI cắt BC tại D . Dựng MN vuông góc với AD tại N. Khi đó ADC = ABC + BAD. > ACB + DAC. Nhng vì ADC + ADB = 180 0 .Nên ADC > 90 0 Từ đó D nằm giữa I và N. Suy ra IN > ID. Mặt khác từ IG// MN ta có: INAI GM AG IN AI 22 === > 2ID . Ap dụng tính chất đờng phân giác trong một tam giác, ta đợc: 2 >== ID AI DC AC BD AB AB + AC > 2( BD + DC ) = 2 BC (ĐPCM). Ta thấy điều kiện IG vuông góc với AI trong giả thiết là để cho AI > 2 DI và tam giác ABC không cân tại A. Nếu tam giác ABC có thêm điều kiện AB < AC thì muốn có AI > 2 DI ta chỉ cần cho ràng buộc: IG cắt tia MB là đủ. Trớc hết có nhận xét sau: Nhận xét 2: Cho tam giác ABC với AB < AC. Gọi AD là đờng phân giác trong, AM là đờng trung tuyến của tam giác đó thì M nằm giữa C và D ( hình vẽ). Thật vậy ta có: CMCD CD BC CM BC CD BD AC AB CM BM >>=>= 1 Suy ra M nằm giũa C và D. Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC thì: )1( BC ACAB CDBD ACAB CD AC BD AB ID AI + = + + === Bài toán 6: Cho tam giác ABC ( AB< AC). Gọi G, I lần lợt là trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp tam giác và GI cắt tia MB tại K. Chứng minh rằng: AB + AC > 2 BC. Ng ời thực hiện: Tr n ngc v 10 [...]... học sinh qua bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết, vở bài tập Kết quả là ở 2 lớp 8A và 8B có 71 học sinh Kết quả cụ thể nh sau: Sĩ Số Giỏi Khá Trung Bình SL % 35 49,2 Yếu Kém SL % 0 0 SL % SL % SL % 71 12 16,9 18 25,4 6 8, 5 ý kiến đề suất.2 Công ty thiết bị đồ dùng nên bổ sung nhiều hơn về chủ đề của sách Các tài liệu bổ trợ bổ sung cho bài dạy, học Sách tham khảo nên viết sâu và sát các chuyên đề về tính... + AC < 2 BC Lời giải: Gọi giao điểm của AI và AG với BC lần lợt là D và M Qua G kẻ đờng thẳng song song với DM, cắt ID tại J thì J nằm giữa I và D theo nhận xét 2 nên: AI AJ AG < = =2 ID JD GM (3) Từ (1) và (3) suy ra: AB + AC < 2 BC Ta xét xem khi nào AB + AC = 2 BC 11 Ngời thực hiện: Trn ngc v Saựng kieỏn kinh nghieọm c.Kết luận I Kết quả nghiên cứu: 1.Kết quả thu đợc: Với dạng hệ thống nh thế này... GM tại J, khi đó theo nhận xét 2, J nằm giữa G và M nên AI AJ AG = > =2 ID JM GM (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > 2 BC Từ kết quả bài toán 6, đặt ra cho chúng ta câu hỏi: Khi nào thì AB + AC < 2 BC ? Kết quả sau đây sẽ trả lời câu hỏi đó Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp và G là trọng tâm của tam giác và GI cắt tia DC tai K Chứng minh rằng: AB + AC < 2 BC Lời... biết tichí luỹ rút ra nhiều điều bổ ích cho mình Bên cạnh đó cần phải thờng xuyên kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung một cách hợp lí chắc chắn việc nâng cao chất lợng học sinh qua các bộ môn nói chung và môn Toán nói riêng là một việc làm có thể 13 Ngời thực hiện: Trn ngc v Saựng kieỏn... phơng pháp có liên quan đến tính chất đờng phân giác trong tam giác - Trong các phơng pháp, các dạng bài tập phải rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, t duy sáng tạo, kỹ năng phân tích và áp dụng, yêu thơng tôn trọng học sinh - Thờng xuyên dự giờ đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho mình d Phần kết Sau một thời gian nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo cùng với sự hớng dẫn góp y tận tuy của đồng nghiệp tôi đã... bị các tình huống) dẫn dắt học sinh học tập bằng cách tự học là chính Tuy nhiên để học sinh làm đợc điều đó giáo viên phải tốn không ít thời gian chuẩn bị nội dung và phơng pháp giảng dạy của mình Muốn cho chất lợng học tập của học 12 Ngời thực hiện: Trn ngc v Saựng kieỏn kinh nghieọm sinh ngày một nâng cao trong những biện pháp tốt nhất giáo viên phải đầu t suy nghĩ thật nhiều vào nội dung chơng trình . 51 42,5 60 50 3 2,5 Gi÷a HK I 7 5 , 83 53 44,17 58 48, 33 2 1,67 Häc k× I 10 8, 33 69 57,5 40 33 ,33 1 0 , 83 Gi÷a HK II 12 10 80 66,67 28 23, 33 0 0 B. Gi¶i qut. 2 + 28 2 = 1225 BC = 35 (cm) Ta có: 49 21 282 1 21 4 3 8 21 = + = + === BC BD DCBD BD AC AB DC BD )(15 49 21 .35 49 21. cm BC BD === DC = BC BD = 35 15