Tìm số đo góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến ( Tỉ số lượng giác của góc nhọn tính chính xác đến 4 chữ số thập phân, số do góc tính chính xác đến phút ).. Kết quả :[r]
(1)PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRƠNG NÔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP
TRƯỜNG THCS ĐẮK DRƠ MƠN THI GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Chú ý : Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI (họ , tên chữ ký)Các giám khảo SỐ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ
Quy định : 1/ Thí sinh sử dụng hai loại máy tính CASIO fx-500MS, ES, CASIO fx- 570 MS, ES, VinacaVN-500MS, 570MS.
2/ Nếu không nói thêm tính xác đến 10 chữ số (ghi vào ô kết tất cả chữ số đọc hình ).
Bài 1: ( 4điểm) Thực phép tính : D =
(7 6,3) : 6,5 9,8333
12,8 :0,125
1
(1, : 36 : 0, 25 1,8333 ).1
5
Kết :
Bài 2: ( điểm ) Tìm giá trị x biết :
3 4
(0,5 ) 1, 25.1,8 ( )
3
4 5, : (2,5 )
3
15, 2.3,15 : (2 1,5.0,8)
4
x
Kết :
Bài : (4điểm ) Biết
15
1 17
1
a b
a b số dương Tính a,b ?
Bài : (5 điểm)
Tính giá trị đa thức :
P(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + 10x10 - 10x9 + .+10x2 - 10x + 10 Tại x =
Kết : Bài : (5 điểm )
Cho a + b + c = ab + bc + ca = Tính giá trị biểu thức : A = ( a - )2004 - b2005 + ( c + )2006
Bài :(6điểm )
Cho un = ( + )n + ( - 7)n ; n = ; ; ;
=
P(9) =
(2)a) Chứng minh công thức un+2 = 6un+1 - 2un ( Hay lập cơng thức tính un+2 theo un+1 un )
b) Viết qui trình bấm phím liên tục tính giá trị un+2 máy tính CASIO fx 500-MS ( fx 570 MS )
Và tính : Và tính :
u5 = u6 =
u7 = u8 =
u9 = u10 =
Bài : (5 điểm)
Tìm chữ số a b, biết số 693430a6b chia hết cho 2006 Kết :
Bµi 8 (6 ®iĨm)
a) Dân số nớc ta tính đến năm 2001 76,3 triệu ngời Hỏi đến năm 2010 dân số nớc ta tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2%?
b) Đến năm 2020 dân số nớc ta đạt 100 triệu ngời tỉ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu?
Bài : (5điểm ) Cho hình thang cân có hai đường chéo vng góc với nhau, hai đáy có độ dài 15,34cm 24,35cm Tính độ dài cạnh bên ( xác đến chữ số thập phân )
Kết :
(3)
Bài 10 : ( 6điểm ).Cho tam giác ABC có B 60 ;0 C 500
Gọi AH; AM theo thứ tự đường cao, đường trung tuyến tam giác kể từ A Tìm số đo góc tạo đường cao đường trung tuyến ( Tỉ số lượng giác góc nhọn tính xác đến chữ số thập phân, số góc tính xác đến phút )
Kết :
(4)Bài 1: ( 4điểm) Thực phép tính : D =
(7 6,3) : 6,5 9,8333
12,8 :0,125
1
(1, : 36 : 0, 25 1,8333 ).1
5
59
[(7 3,6) : 6,5 )
6 12,8 :0,125
1 11
(1, : 36 : 0, 25 ).1
5
D
Kết :
Bài 2: ( điểm ) Tìm giá trị x biết :
3 4
(0,5 ) 1, 25.1,8 ( )
3
4
5, : (2,5 )
3 4
15, 2.3,15 : (2 1,5.0,8)
4
x
Kết :
Bài : (4điểm ) Biết
15
1 17
1
a b
a b số dương Tính a,b ?
Giải : Ta có :
15 1
17 1
17 1 1
15
15 7
2
Vậy a = 7, b =
Bài : (5 điểm)
Tính giá trị đa thức :
P(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + 10x10 - 10x9 + .+10x2 - 10x + 10 Tại x =
Ta có : P(x) = x14-9x13-x13+9x12+x12-9x11-x11+ ……+ 9x2+x2-9x-x+10 P(x) = x13(x-9) - x12(x-9)+x11(x-9) - ………+ x(x - 9) - x +10 Thay x = ta có : P(x) = 10 -x
Kết : Bài : (5 điểm )
Cho a + b + c = ab + bc + ca = Tính giá trị biểu thức : A = ( a - )2004 - b2005 + ( c + )2006
Ta có ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2( ab + bc + ca ) Vì a + b + c = ; ab + bc + ca = nên a2 + b2 + c2 = Suy : a = b = c =
Do : A = (a - )2004 - b2005 + ( c + )2006 A = ( -1 )2004 - + 12006
D = 1,656837607
P(9) = 1
A = 2
(5)Bài :(6điểm )
Cho un = ( + )n + ( - 7)n ; n = ; ; ;
c) Chứng minh công thức un+2 = 6un+1 - 2un ( Hay lập cơng thức tính un+2 theo un+1 un )
a) Đặt x1 = + ; x2 = - Ta có : x1 + x2 = x1x2 = 2;
Khi un = x1n + x2n. un+1 = x1n+1 + x2n+1.
un+2 = x1n+2 + x2n+2 = (x1 + x2) (x1n+1 + x2n+1) - x1x2(x1n + x2n) = 6un+1 -2un. b) Lập quy trình bấm phím : ( Chú ý : u0 = ; u1 = )
Ấn SHIFT STO A Ấn SHIFT STO B
Ấn ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A Ấn ALPHA A - ALPHA B SHIFT STO B Dùng phím REPLAY theo chiều mũi tên để nhắc lại dấu = để tính
u5 = 5736 u6 = 32384
u7 = 182832 u8 = 1032224
u9 = 5827680 u10 = 32901632
Bài : (5 điểm)
Tìm chữ số a b, biết số 693430a6b chia hết cho 2006 693430a6b 2006
Suy :( 693430000 +a6b) : 2006 = 345677 ( dư 1938) Nên (345677 2006 + 1938 + a6b) 2006
Suy : ( 1938 +a6b ) 2006
Suy : a6b = 068 Vaäy a = ; b =
Bài (6 điểm)
Gọi dân số gốc a tỉ lệ tăng dân số hàng năm m% Sau năm dân số nước ta a + a.m% = a (1+m%) Sau năm dân số nước ta a (1+m%) + a (1+m%).m% = a (1+m%)2
Sau n năm dân số nước ta a (1 + m%)n a) Dân số nước ta năm 2010 :
76,3 (1+ 1,2%)9
84,947216 (triệu người) b)Ta có 76,3 (1+ m%)19 = 100014338521 ,
0 , 76 100 %19
m m%0,01434
Vậy tỉ lệ tăng dân số trung bình năm xấp xỉ 1,434%
Bài : (5điểm )
(6)I E K H D C B A
HK = IH + IK =
2 2 DC AB DC AB
Cạnh bên hình thang : BC2 = BE2 + EC2 = HK2 +
2
2
DC AB
Suy : BC =
2 2 2 2 2
2 DC AB DC AB DC AB DC AB
HK
Bài 10 : ( 6điểm ).
CH = AH cotgC = AH.cotg500
BH = AH Cotg B = AH cotg 600 CH - BH = ( CM + HM ) - ( BM - HM ) CH - BH = 2HM = AH ( cotg 500 - cotg 600) 1(cot 600 cot 50 )0
2
MH
tgMAH g g
AH
=
( 0,8391 - 0,5774) 0,1309
tg MAH BC = 20 , 35111181 (cm)
M H A B C