de cuong CIII

Tröôøng THPT Maïc Ñónh Chi Dạng tham số :.[r]

Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

ÔN TẬP

HÌNH HỌC 12

1./Cho vectơ

u



v



w



:

 Nêu cách chứng minh vectơ phương ? Tồn số thực t cho u = t. v  Nếu cách chứng minh vectơ đồng phẳng ?

Tồn cặp số (m ,n ) cho w m u n v  .   Hay u v w,  0

 

 

 

 Nêu cách chứng minh vectơ vng góc ? u v u v  0

2./Cho 4điểm A,B ,C ,D :

 Hãy tìm tọa độ vectơ AB? AB



xB  x yA; B y zA; B zA





 Hãy tìm độ dài đọan AB?





2 ( )2 ( )2

B A B A B A

AB x  x  y  y  z  z

 Hãy tìm tọa độ trung điểm AB?

2 2

A B I

A B I

A B I

x x

x

y y

y

z z z

 

  

 

  

 

  

 Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC,trọng tâm H tứ diện ABCD?

3 3

A B C G

A B C G

A B C G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

 

   

 

   

 

   

4 4

A B C D

H

A B C D

H

A B C D

H

x x x x

x

y y y y

y

z z z z

z

  



 



  



 



  



 



 Nêu cách chứng minh điểm thẳng hàng ?4 điểm đồng phẳng ? Chứng minh vectơ chung góc tạo từ điểm phương

Chứng minh vectơ chung góc tạo từ điểm phải đồng phẳng

PH

ƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1/Nêu dạng tổng quát phương trình mặt cẩu? (x-x0)2+ (y – y0 )2 +( z-z0)2 = R2 2/Các yếu tố để lập phương trình mặt cầu? Có tọa độ tâm I bán kính

3/Nêu bước để lập phương trình mặt cầu trường hợp sau: a/Có tâm bán kính ;

b/Có tâm I tíêp xúc với mặt cầu;

Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

Sau áp dụng định nghĩa; c/Là mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD;

Cách 1:lập phương trình mặt cầu dạng khai triển : x2+ y 2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d =

0

Thế tọa độ điểm vào pt tìm hệ số a,b ,c,d

Cách :Gọi I ( xI; yI ;zI) tâm mặt cầu cần tìm.Khi giải hệ

2

2

2

IA IB IA IC IA ID

 

   

 

để tìm tọa độ tâmI bán kínhR ,sau áp dụng định nghĩa

PH

ƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1/Nêu dạng tổng quát phương trình mặt phẳng ? A(x –xM) +B(y –yM) +C (z-zC) = 0 2/Các yếu tố để lập phương trình mặt phẳng?

Biết điểm qua vectơ pháp tuyến n( A;B;C) 3/Nêu bước để viết phương trình mặt phẳng :

a/Đi qua điểm A, B, C cho trước ?

Bước 1: tìm vectơ pháp tuyến n cách: n               AB AC, 

Bước :áp dụng định nghĩa

b / Đi qua điểm M vng góc với đường thẳng d đó; Nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến,

Ap dụng định nghĩa

c/Đi qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d l; Bước 1: tìm vectơ pháp tuyến cách : nu ud, l

 



                           

Bước 2:có điểm M n,lập ptmp theo định nghĩa

d/Đi qua đường thẳng d song song với đường thẳng l cho trước; Nhận điểm M d có vectơ pháp tuyến n             u u d, l

e/Chứa hai đường thẳng cắt d l ;

Nhận điểm M nằm d hay tren l làm điểm qua; Nhận vecơ pháp tuyến n bằnng cách : nu ud, l



                           

f/Chứa hai đường thẳng song song d l ;

Chọn d điểm M, l điểm N, lập vectơ MN , Lập vectơ pháp tuyến n cách:nu MNd, 



                           

g/Đi qua đương thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) cho trước; Chọn điểm d làm diểm qua;

Lập vectơ pháp tuyến n cách :nu nd, P

  

Trường THPT Mạc Đĩnh Chi Dạng tham số :

M M M

x x a t y y b t z z c t

 

 

 



   

,t tham số Dạng tắc :x xM y yM z zM

a b c

  

  ,đk: a.b.c ≠ 0

Dạng tổng quát:d giao tuyến hai mặt phẳng 2/Các yếu tố để lập phương trình đường thẳng?

Điểm qua M vectơ phương u( a ,b ,c)

3/Nêu bước để viết phương trình đường thẳng trường hợp sau; a/Đi qua điểm có vectơ phương ; Áp dụng định nghĩa,viết dạng tham số b/Đi qua hai điểm phân biệt A,B;

Qua điểm A họăc B,và nhận vectơAB làm vectơ phương c/ Là giao tuyến hai mặt phẳng ; Viết dạng tổng quát

d/Đi qua điểm M vng góc với mặt phẳng cho trước;

Qua điểm M nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương đường thẳng

e/ Đi qua điểm M song song với hai mặt phẳng cắt (P) &(Q);

Qua điểm M nhận vectơ phương

u



,với

u



xác định cách

,

P Q

nn n 

 



                       

   

f/ Đi qua điểm M cắt hai đường thẳng chéo d ,l cho trước; Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa M d

Lập phươngtrình mặt phẳng (Q) chứa M l Đường thẳng cần tìm giao tuyến ( P ) (Q)

g/ Là đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 & d2 cho trước;

Cách 1:Xác định tọa độ A thuộc d1 (chứa tham số t),tọa độ B thuộc d2 (chứa tham số t’),sao

cho AB d1 ,AB d2 Viết phương trình AB

Cách : Gọi d đường thẳng cần lập,khi :

  



  



 

 

1

2

,

: ,

d d d d

d

d d d d

 

 



 



  

 

  

 

  

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

1/Giữa hai mặt phẳng (P), (Q) ;

( P ) song song (Q) 1 1

2 2

A B C D

A B C D ( P ) trùng với (Q) 1 1

2 2

A B C D

A B C D 2/Giữa hai đường thẳng ;

 d1 cắt d2 vectơ u u M M1, ,2 1 2

 

 

đồng phẳng hay u u M M1, 2 0

Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

hay

1

u u

d d

 

 

  

                           

có nghiệm

 d1 song song với d2

1

1

2 // u u

M d

M d

 

 

 

  

 d1 d2 chéo nhau :3 vectơ u u M M1, ,2 1 2

 

 

không đồng phẳng hay u u M M1, 2 0

  

hay

1

u u

d d

 

 

  

 

vô nghiệm

 d1 d2 trùng nhau khi:

1

1

2 // u u

M d

M d

 

 

 

  

3/Giữa đường thẳng d mặt phẳng (P); d song song (P) M d

( )

d P

u n

M P

 

 

   

d nằm ( P )

( )

P

ud n

M d

M P

 

  

 

 

d cắt (P ) u nd P 0

 

KHOẢNG CÁCH

Từ điểm M đến mặt phẳng (P);

2 2

M M M

Ax By Cz D

d

A B C

  



 

Từ điểm M đến đường thẳng d ; Cach 1 :

Bước 1:lập phương trình mặt phẳng (P ) qua M vng góc với d Bước 2:tìm giao điểm H d ( P);

Bước 3:tính HM; Cach 2:h MN u,

u

 

 



                           



Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

Bước 1:viết phương trình đường thẳng dạng tham số,chú ý tham số phải khác nhau; Buớc 2:lập tọa độ điểm N thuộc d (chứa tham số t),điểm M thuộc d2 (chứa tham số t’)

,lập vectơ NM ;

Bước 3:giải hệ

2

u NM u NM

 

 

 

  

  để tìm t t’ ,từ suy tọa độ N ,M

Bước 4: tinh NM

Cach2 :

1

u u MN

h

u u

 

 



 

 

                                         

 

Giữa hai đường thẳng song song;

Bước 1:lấy điểm M d1 (có tọa độ xác định),lấy điểm N d2 (chứa tham số t)

Bước 2:tìm điều kiện t để vectơ MN 0

 

1

u ;suy tọa độ N

Bước 3:tinh NM

Giữa hai mặt phẳng song song ;

Lấy điểm M (P) tính khỏang cách từ M đến (Q) Giữa đường thẳng mặt phẳng ;

Lấy điểm M d tính khỏang cách từ M đến (Q)

GĨC VÀ HÌNH CHIẾU

Giữa đường thẳng d mặt phẳng (P); d P

Sin ( d,(P)) = cos(u ,n ) d P

d P

u n u n 

   

  Giữa hai đường thẳng; Cos(u u1,

  )

Là hình chiếu điểm M mặt phẳng ( P) cho trước; Bước 1:lập đường thẳng d qua M vng góc với ( P)

Bước 2:tìm giao điểm d ( P)

Là hinh chiếu điểm M đường thẳng d; Bước 1:lập mặt phẳng (Q )qua M vng góc với d Bước 2:Tìm giao điểm d (Q)

Hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ):