Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ).. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.[r]
(1)Nguyễn Đức Lợi ` THPT Quế Võ số
1 BÀI TẬP SỐ PHỨC
1 Các tập tính tốn
1.1 Cho z1= +1 2i, z2 = − +2 3i, z3 = − Hãy tính: i
1) z1+z2+ z3 2) z z1 2+z z2 3+z z3 1 3) z z z 1 3 4) z12+z22+z32 5)
2
z
z z
z +z + z 6)
2
1
2
2
z z z z + +
2 Giải phương trình tập số phức 2.1. Tìm bậc hai số phức sau:
1) − −5 12i 2) − +3 4i 3) 2.2. Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1) z2 = 2i 2) z2+ + =z 3) z2 z 3i
+ =
3) iz2+ +(1 2i z 0) + = 4) (1 i z+ ) 2+2z 11i 0+ = 6) z4+6 i z( + ) 2+ + = 5 6i 0
7) z 2z 4i− = − 8) z3= +2 11i 9) x4+10x2+169 0=
10) z3=18 26i+ 11) 4z2+8 z2 =8 12) z3−2z2+5z 0− =
13) (z2+4i z)( 3+ = 14) i) 22 2
1
z z 3i
z z
= − + ⎧⎪
⎨
+ =
⎪⎩ 15)
1
1
z z i
1 i
z z
+ = −
⎧
⎪ +
⎨ + = ⎪⎩
16)
2
1
2
2
z z
z z
⎧ − + =
⎪ ⎨
− + =
⎪⎩ 17)
1
2
1
z z 3i
z z 2i
− =
⎧⎪ ⎨
+ = − −
⎪⎩
2.3 Giả sử z , z nghiệm phương trình 1 2 2z2−2z 0+ = Hãy tính 2 2
1
1 z +z
2.4. Tìm số phức z cho (z z i− )( )+ ∈
2.5. Tìm số thực b, c để phương trình z2+bz c 0+ = nhận z i= + làm nghiệm Chứng minh nghiệm cịn lại z i= −
(2)Nguyễn Đức Lợi ` THPT Quế Võ số
2 1) Tìm m để phương trình có nghiệm thực
2) Tìm m để phương trình nhận z i= + nghiệm
2.7. Tìm b để phương trình ( )1 i z− 2+2 2i z 12 bi 0( − ) − − = có nghiệm phức z i= + Hãy tìm nghiệm cịn lại
2.8* Cho số phức phân biệt a, b, c khác thỏa mãn a = b = c Chứng minh nghiệm phương trình az2+bz c 0+ = có nghiệm có modul
2
b =ac
2.9. Gọi , hai nghiệm phức phương trình 10 Tính | | | | | | | |
3 Dạng lượng giác số phức
3.1. Viết dạng lượng giác số phức sau:
1) z 2i= 2) z i 3= + 3) 2i
2
− −
4) 6 3i+ 5) z i
2
= − − 6) z 2i= −
3.2. Giả sử z , z nghiệm phương trình 1 2 z2− + =z Tính z12010 +z22010 3.3. Tính
1) i ( 3i 2i)( )
2
⎛ ⎞
− − + +
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠ 2) −2i 4 3i 3i(− + )( + )
3) ( ) ( )
( )
5 10
10
1 i i
1 i
− +
− −
3.4. Tìm z ,argz,arg z,arg( )− z
1) z= −( )(1 i 6i+ ) 2) (7 3i− )(− − i) 3.5 Tìm modul argument số phức sau:
1) ( )
( )
( )
( )
8
6
6
2 2i 1 i
z
1 i 2 2i
+ +
= +
− − 2)
( )
( ) ( )
4
10
1 i
z
3 2i
− +
= +
− +
4 Biểu diễn hình học số phức
4.1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
(3)Nguyễn Đức Lợi ` THPT Quế Võ số
3 4) z i
z i +
=
− 5)
z 2i z 2i
− >
+ 6)
z 3i z 3i
−
+ số thực dương 7) z i
z i +
− số ảo 8)
4.2. Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức biểu diễn số phức z , z , z thỏa mãn 1 2 3
1
z = z = z Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác
1
z +z +z =
4.3. Cho hai điểm A B mặt phẳng phức biểu diễn số phức z , z thỏa mãn 0 1
2
0 1
z +z =z z Chứng minh tam giác OAB tam giác (O gốc tọa độ) 4.4. Cho điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức
1
z = +2 i, z = +4 2i, z = Chứng minh tam giác ABC vuông 4i
4.5 Cho z1= +1 i, z2 = − − Tìm số phức i z cho điểm biểu diễn số phức 3 tạo thành tam giác
5 Bất đẳng thức liên quan đến số phức
5.1 Chứng minh với số phức , có hai bất đẳng thức sau xảy | 1|
√ | 1|
5.2 Cho số phức thỏa mãn Chứng minh 5.3 Cho số phức thỏa mãn | 2 | Tìm GTLN, GTNN | |