Bài soạn bai tap tet

Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh đề số 1 Bi 1 : 1/ Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x 3 + 3x 2 + 6x + 4. 2/Cho a,b,c l 3 cch ca tam giỏc. Chng minh rng: 4a 2 b 2 > (a 2 + b 2 c 2 ) 2 Bi 2 : Chng minh rng nu x + y = 1 v xy 0 thỡ : 1 3 x y 1 3 y x = 3 )(2 22 + yx yx Bi 3 : Gii phng trỡnh: 1, 2001 24 2 x + 2003 22 2 x = 2005 20 2 x + 2007 18 2 x 2, (2x 1) 3 + (x + 2) 3 = (3x + 1) 3 Bi 4 : Cho ABC vuụng ti A. V v phớa ngoi ú ABD vuụng cõn ti B v ACE vuụng cõn ti C. Gi H l giao im ca AB v CD, K l giao im ca AC v BE. Chng minh rng: 1, AH = AK 2, AH 2 = BH.CK Bi 5 : Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = (x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6). đề số 2 Bài 1: 1) Cho x, y thỏa mãn: x 2 + 2y 2 + 2xy 4y + 4 = 0 Tính giá trị biểu thức: B = 2 7 52 ( ) x xy x y x y + 2) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 54 2 + xx b) x 5 + x +1 c) x 4 + 4 d) )2()()( cbabccaacbaab +++ Bài 2: 1) Giải phơng trình: (x 2).(x + 2).(x 2 10) = 72 1) Tìm x để biểu thức: A = ( x 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 3: 1) Tìm số tự nhiên x sao cho: x 2 + 21 là số chính phơng ? 1) Chứng minh rằng: Nếu m, n là hai số chính phơng lẻ liên tiếp thì: (m 1).(n 1) M 192 Bài 4: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD. a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất. Bài 5: Cho x, y, z khác 0 thoả mãn: 0 111 =++ zxyzxy Tính xy z zx y yz x N 222 ++= Đề số 3 Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh Bài 1: Cho biểu thức + + += 3 1 327 : 3 3 3 1 2 2 2 x x x xx A a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < -1. c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên. Bài 2: Giải phơng trình: a) y y y yy 31 2 19 6 3103 1 22 + = + b) 2 2 1 . 3 6 1 3 2 4 3 2 = + x xx x c) 5 4 127 1 65 1 23 11 2222 = ++ + ++ + ++ + + xxxxxxxx Bài 3: 1) Xác định a, b để da thức baxxxxf +++= 23 2)( chia hết cho đa thức 1)( 2 ++= xxxg . 2)Tìm d trong phép chia đa thức 2006)( 51337161 +++++= xxxxxxP cho đa thức .1)( 2 += xxQ Bài 4: 1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: 222 2 222 2 222 2 b b bac c accba a P + + = 2) Cho ba số a, b, c thoả mãn accbba ,, . CMR: 0 ))(())(())(( 222 = ++ + ++ + ++ bcac abc cbab acb caba bca Bài 5: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD. a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất. Bài 6: Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 22 22 baba baba Q ++ + = Đề số 4 Bài 1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: )()()()()()( 222 babacacacbcbcba +++++ b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 0 111 =++ cba Rút gọn biểu thức: abccabbca N 2 1 2 1 2 1 222 + + + + + = Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 22 +++= yxxyyxM b) Giải phơng trình: 01)5,5()5,4( 44 =+ yy Bài 3: Cho 4a 2 + b 2 = 5ab và 2a > b > 0 Tính: 22 4 ba ab P = Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đ- ờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F. a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ABC để cho AEMF là hình vuông. Bài 5: So sánh A và B biết: 15 32 = A và )15)(15)(15)(15(6 16842 ++++= B Đề số 5 Bài 1: Rút gọn các phân thức sau: 1) 143 1 2 + ++ xx xxx 2) 3)2(18)1(3 30)1(11)1( 24 24 + aaa aa Bài 2: 1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 d 2 và b chia cho 13 d 3 thì 22 ba + chia hết cho 13. 2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1. Tính giá trị của biểu thức: acc c bcb b aca a A ++ + ++ + ++ = 111 3) Giải phơng trình: 6 7 32 22 22 12 2 2 2 2 = ++ ++ + ++ ++ xx xx xx xx Bài 3: 1. Thực hiện phép chia 22 234 += xxxxA cho 1 2 += xB . Tìm x Z để A chia hết cho B. 2. Phân tích đa thức thơng trong câu 1 thành nhân tử. Bài 4: 1. Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn: )(3)( 2 cabcabcba ++=++ . Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ? 2. Cho đa thức f(x) = 1 . 299100 +++++ xxxx . Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho đa thức 1 2 x . Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE. 1. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ? 2. Chứng minh AB. CF = AC. AE 3. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC. Bài 6 : Chứng minh nghiệm của phơng trình sau là một số nguyên: 4 2003 3 2004 2 2005 2003 4 2004 3 2005 2 + + = + + xxxxxx Đề số 6 Bài 1: a) Cho 0136222 22 =+++ yxyxyx Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh Tính xy yx N 4 13 2 = b) Nếu a, b, c là các số dơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số d- ơng. abccbaA 3 333 ++= Bài 2: Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì: 9 = + + + + = ac b cb a ba c b ac a cb c ba A b) Cho a, b, c thoả mãn: abccba =++ Chứng minh: abcbaccabcba 4)1)(1()1)(1()1)(1( 222222 =++ Bài 3: Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ đ- ờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại M và N. a) Chứng minh IM = IN. b) Chứng minh: MNCDAB 211 =+ c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt tại H và E. Chứng minh HM + HE = 2AK. B ài 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 12 2 xx b) 1 8 ++ xx c) 5)3011)(23( 22 ++++ xxxx Bài 5 1) So sánh A và B biết: 32 5 = A và )15)(15)(15)(15(24 16842 ++++= B 2) Cho abba 723 22 =+ và 03 >> ba . Tính giá trị của biểu thức: ba ba P 20072006 20062005 + = Bài 6: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1974126692 22 ++= yxxyyxA 2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên. 12 522 23 + +++ = x xxx A . lớn nhất. Bài 5: Cho x, y, z khác 0 thoả mãn: 0 111 =++ zxyzxy Tính xy z zx y yz x N 222 ++= Đề số 3 Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh Bài 1: Cho. tích lớn nhất. Bài 6: Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 22 22 baba baba Q ++ + = Đề số 4 Bài 1: a) Phân