Tổng ôn tập THPT góc và khoảng cách

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD tam giác cạnh a , AB   BCD  AB  2a Góc AC mặt phẳng  BCD   A BCD Câu B  ACB C  ACD ADB D  (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  bằng? A 45 Câu D 60 B a C a D a (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc đường thẳng AB B ' D ' A 30 o Câu C 90 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB) A 2a Câu B 30 B 135o C 45o D 90 o (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SD mặt phẳng  ABCD  A BSD B SDA C ASD D SAD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1.B 2.B 3.B 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD tam giác cạnh a , AB   BCD  AB  2a Góc AC mặt phẳng  BCD   A BCD B  ACB C  ACD Lời giải ADB D  Chọn B Do AB   BCD  nên Góc AC mặt phẳng  BCD   ACB Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  bằng? A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn D  Góc SC mặt phẳng  ABC  góc SCA  Xét SAC vuông A : tan SCA Câu SA a   30  SCA   2 AC 2a  a (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2a B a C a D a Lời giải Chọn B Gọi N trung điểm AB Ta có:  MN  AB  MN   SAB   d M ; SAB   MN  a   MN  SA Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc đường thẳng AB B ' D ' A 30 o B 135o C 45o Lời giải D 90 o Chọn C Ta có: ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương  ABB ' A ' hình vng  AB / / A ' B ' Do góc hai đường thẳng AB B ' D ' góc hai đường thẳng A ' B ' B ' D ' Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Mặt khác, ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên A ' B ' C ' D ' hình vng nên  A ' B ' D '  45o góc đường thẳng A ' B ' B ' D ' 45o Nên góc đường thẳng AB B ' D ' 45o Câu (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SD mặt phẳng  ABCD  A BSD B SDA C ASD Lời giải D SAD Chọn B Ta có hình chiếu SD mặt phẳng  ABCD  AD Vậy  SD,  ABCD     SD, AD   SDA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông A AC  a, sin B  (minh họ hình bên) Góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 900 B 300 C 450 D 600 Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A1 D B1 I A 120 B 30 C 45 D 60 Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a , BC  a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC ) A 60 Câu B 90 B a C a D 3a (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD.ABC D Gọi M , N trung điểm AC BC ,  góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC D  Tính giá trị  A sin   Câu D 45 (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  2a , OC  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A a Câu C 30 B sin   C sin   D sin   (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Khi tan  A 2 Câu B C D (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Biết thể Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a3 Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  a 3a 3a B C D tích khối chóp S ABC A Câu a (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A SA  BC B AH  AC C AH  SC Câu D AH  BC (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA vuông góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC      A BAC B SBA C SAB D SCA Câu 10 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 3a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SB  5a Tính sin góc cạnh SC mặt đáy  ABCD  A B 34 17 C D 2 Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường thẳng BM  ABC  A cos   14 B cos   C cos   21 D cos   Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Khoảng cách SC AB bằng: 2a A 15 B 2a C a D a 15 Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a 3a cạnh bên Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 14 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABC  , SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABCD có O, O tâm hình vng ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD   A A  B  AOC C  AOA D OA AAD Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD 2a a A B a C D 2a 2 Câu 17 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng canh a , SA vng góc với Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60o B 45o C 90o D 30o Câu 18 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Câu 19 (THPT Nguyễn Huệ - Phú n - 2021) Hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  SB  SC Gọi I trung điểm AB Góc SI BC A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD 3a cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a a3 Gọi M trung điểm SA Biết thể tích khối chóp , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  A a B 3a C a D 2a Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA  BC  a Góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 21a B 2a C 21a 14 D 2a Câu 24 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC có đáy tam giác vng B AB  3a, BC  3a SA vng góc với đáy SA  2a Góc SC đáy A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm 3a Góc đường O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 D 90 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a D a Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a, BC  a Góc SB mặt phẳng  ABC A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a B 2a C a D a Câu 29 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , I trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' A a B a C a D a Câu 30 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy  ABCD  SA  a (tham khảo hình vẽ bên) Khi tang góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD  là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A 1.C 11.C 21.A B 2.B 12.B 22.C 3.D 13.B 23.C 4.B 14.C 24.D C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.D 15.C 16.A 17.A 25.C 26.D 27.D D 8.B 18.A 28.A 9.B 19.B 29.C 10.B 20.D 30.A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 SA 10 10   SA  AC a AC 5 Vì AB //CD  AB //  SCD  d  B,  SCD    d  A,  SCD   Từ A hạ đường vng góc xuống SD  AH  SD Vì :   AH   SCD  nên AH  d  A,  SCD    AH  DC Theo ta có: AC  a  (2a)2  a ; tan   Ta có: 2a 1 1  2    Suy AH  2 AH SA AD 2a 4a 4a Câu 22 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD  a Mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB , K trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD HK a 105 a 105 a 105 a 105 A B C D 20 30 10 Lời giải S J A K D O H I B C Chọn C ( SAB)  ( ABCD)   AB  ( SAB)  ( ABCD)  SH  ( ABCD)  SH  ( SAB ), SH  AB   HK / / BD  HK / /( SBD )  d ( HK , SD)  d ( HK , ( SBD ))  d ( H , ( SBD))   BD  ( SBD) Trong ( ABCD ) , gọi I trung điểm BO  BO  HI Ta có:   BO  ( SHI )  ( SBD )  ( SHI )  BO  SH  HJ  SI Trong ( SHI ) , dựng  Từ suy HJ  ( SBD )  HJ  d ( H , ( SBD ))  J  SI 7a a2  AO  SH  SD  HD  SD  ( HA  AD )  , HI       1 a 105  2  HJ   d ( HK , SD) 2 30 SH HI HJ 2 2 2 S ABC Câu 23 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2021) Cho hình chóp có SA  12cm, AB  5cm, AC  9cm, SB  13cm, SC  15cm BC  10cm Tan góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A 14 10 B 10 14 14 Lời giải C D 12 Chọn B S C A H B Do 122  52  132 nên SA  AB 122  92  152 nên SA  AC Suy SA  ( ABC ) Từ A kẻ AH  BC Suy SH  BC góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) SHA Xét tam giác ABC , có p  (5   10)  12 SABC  12(12  5)(12  9)(12  10)  14 ; 2S 12 14 SA 14 10 14 AH  ABC   12 :  tan SHA  BC 10 AH 14 Câu 24 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB  BC  2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  , SA  3a Góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  A 600 B 300 C 450 D 900 Lời giải Chọn A S A H C B Gọi H trung điểm AC Vì tam giác ABC vng cân, có AB  BC  2a nên ABC tam giác vuông cân B Suy BH  AC Vì tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với  ABC  Suy SH   ABC   SH  BH Suy BH   SAC  Suy tam giác SAH hình chiếu tam giác SAB mặt phẳng  SAC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: AC  2a ; BH  AH  AC  a ; SH  SA2  HA2  a  SB  SH  BH  a  S SAH  Gọi p nửa chu vi tam giác ABC , ta có p   SA  AB  SB   a  a p  p  SA p  SB  p  AB   a 2 Suy SSAB  Ta có: cos   a2 ; SH HA  2 SSAH SSAB a2  22  Suy   600 a 2 Câu 25 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60o Gọi M trung điểm DC Khoảng cách hai đường thẳng SA BM a 285 a 285 3a 285 2a 285 A B C D 19 19 19 Lời giải Chọn B S J I N A B H D C M Vẽ hình bình hành ABMN Ta có MB / / AN  MB / /  SAN   d  MB; SA  d  MB;  SAN    d  M ;  SAN    2d  D;  SAN    4d  H ;  SAN   Gọi I hình chiếu vng góc H lên AN , J hình chiếu vng góc H lên SI Khi HJ  d  H ;  SAN     60o Vì H hình chiếu vng góc S lên  ABCD  nên  SB;  ABCD    SBH Xét tam giác SHB vuông H : SH  HB.tan 60o  AH  AB tan 60o  IH AH DN AH Vì AIH ADN đồng dạng nên   IH   DN AN AN Xét tam giác SHI vuông H: HJ  IH  SH  HJ  a 15 a a 2  a 10 a2  aa a 285 76 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  d  MB; SA  a 285 19 Câu 26 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A 7a B 7a Lời giải 7a C D 7a Chọn C S K C A H B N M  Kẻ SH  AB ( H trung điềm AB ) Suy SH  ( ABC )  Có AB  SA2  SB  SA2  AB  SA  a 12  2a  Và d ( A, ( SBC ))  2d ( H , ( SBC ))  Từ H kẻ HN  BC ( HN / / AM với M trung điểm BC ) kẻ HK  SN  Ta có HN  BC SH  BC nên BC   SHN  , suy HK  BC  Mặt khác HK  BC HK  SN nên HK   SBC  , suy d ( A, ( SBC ))  2d ( H ,( SBC ))  HK 1 AB 3a AB  a ; HN  AM   2 2 1 1 3a 6a 6a       HK  Do d ( A, ( SBC ))   HK SH HN 3a 9a 9a 7  Có SH  Câu 27 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  a; SB  2a; SC  3a Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SNP  A 5a B 6a a 15 Lời giải C D a 13 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A P M S C N B 1 1 a2 S ABC nên VS MNP  VS ABC  SA.SB.SC  4 a 13 a 10 a Mặt khác: SN  BC  ; SP  AC  NP  AB  Do 2 2 2 7a S MNP  p  p  a  p  b  p  c   3V a a 6a Từ VSMNP  S MNP d  M ,  SNP    d  M ,  SNP    SMNP  :  S MNP Vì S MNP  Câu 28 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC  a SB  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  A 300 B 600 C 450 Lời giải D 750 Chọn C Ta có: ABC vng cân A nên AB  AC  a AM  BC a  2 a 2 a Xét SBM có SM  SB  BM  a       2  Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  góc SAM a SM    450 Xét SAM có tan SAM    SAM AM a 2 Vậy góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  450 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 29 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh '  DAA '  BAD   600 Gọi G trọng tâm tam giác AB ' C Khoảng a BAA cách từ G đến mặt phẳng  DA ' C ' A a 22 66 B 4a 11 11 2a 11 11 Lời giải C D a 22 11 Chọn D A D E B C G F D' A' B' C' '  DAA '  BAD   600 nên ABDA ' tứ diện cạnh a Do AB  AA '  AD  a BAA a3 Gọi E , F trung điểm AC AB ' Suy VABDA '  12 a3 Mặt khác  AB ' C  / /  DA ' C ' nên Ta có VABEF  VABDA '  48 d  G;  DA ' C '   d  A ';  AB ' C    d  B;  AB ' C    d  B;  AEF   a a a 11 ; EF   S AEF  2 16 a3 3V a 22  S AEF d  B;  AEF    d  B;  AEF    ABEF  48  S AEF 11 a 11 16 Xét tam giác AEF có AE  AF  Mà VABEF Câu 30 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên  SAD  tam giác  SAD    ABCD  Gọi M trung điểm cạnh đáy AB Khoảng cách đường thẳng SA CM a a a A B C 3 Lời giải Chọn D D a S H A D I M N K B H A D I M B C N C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Mặt phẳng  SAD  tam giác vng góc với đáy, gọi H trung điểm AD a (đường cao tam giác SAD ) Gọi N trung điểm CD  AN //CM  CM //  SAN   d CM ;SA  dCM ; SAN   d M ; SAN    SH  AD  SH   ABCD  Ta có SH  Gọi I hình chiếu H lên AN ; K hình chiếu H lên SI  HI  AN Ta có   AN   SHI   AN  HK  SH  AN  HK  SI Ta có   HK   SAN   d H ; SAN   HK  HK  AN Gọi E hình chiếu D lên AN ta có  HI  1 1 a    2   DE  2 2 DE DA DN a a a   2 a DE  10 Tam giác SHI vuông H có HK  SI , ta có 1 1     2 2 HK HI SH a 5  3      10    a Dễ thấy hình vng ABCD ta có 2.d H ;AN  d D; AN   d M ; AN   HK  a Vậy d  M ; SAN   2.d  H ; SAN   HK  Câu 31 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  : A d  2a 57 19 B d  2a C d  a D d  Lời giải Chọn A S H A D I B C Gọi I , H hình chiếu A lên BD SI Ta có: AH   SBD  nên d  A ,  SBD    AH Vì đáy ABCD hình chữ nhật nên d  C ,  SBD    d  A ,  SBD    AH Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a 57 19 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1 1 a Xét tam giác vng ABD ta có:       AI  2 AI AB AD a 3a 3a 1 19 2a 57 Xét tam giác vuông SAI ta có:  2  2   AH  2 AH SA AI 3a 4a 12a 19 Câu 32 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo đường thẳng BD với mặt phẳng  SAD  Khi sin  A B Lời giải C D 10 Chọn C z S A D O y B C x Gọi O trung điểm AB Khi đó, ta có: SO  AB SO  a  SAB    ABCD   Ta lại có:  SAB    ABCD   AB  SO   ABCD   SO  AB  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, xem a đơn vị, ta có:  3 1      O  0;0;0  , B  ;0;0  , A   ; 0;0  , D   ;1;0  , S  0;0;   2            3 Ta có: SA    ;0;   , SD    ;1;   Suy vectơ pháp tuyến  SAD  2 2         1 ;0;   n   SA, SD    2   Ta có: BD   1;1;    n.BD Do đó, ta có: sin      n BD  00   11 4  Câu 33 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC ' A ' B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Chọn B Lời giải C D C  BH  AC Gọi H trung điểm AC    BH   ACC ' A '   BH  AA ' Dựng hình bình hành AC ' DA ' kẻ EH  A ' D Gọi I  EH  AC , O  AC ' A ' C kẻ HK  BE 2  d  AC ', BA '   d  AC ',  BDA '   d  I ,  BDA '    d  H ,  BDA '   HK 3 3 2 BH HE  3, HE  A ' C   d  AC ', BA '   Ta có: BH  2 BH  HE Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC ' A ' B Câu 34 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng A có BC  2a , AB  a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a 21 B a a Lời giải C D a Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A' C' B' A C H B Dựng AH  BC , H  BC AA   ABC     AA  AH AH   ABC    d  AA, BC   AH Do ABC vng A có AH  BC nên AB  BC  AB  a , AC AB a 3.a a   BC 2a a Vậy d  AA, BC   AH  Câu 35 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành,   120 o Cạnh bên SA  vng góc với đáy Gọi M , N , P AB  3, AD  4, BAD trung điểm cạnh SA, AD BC Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( MNP ) Chọn khẳng định khẳng định sau   1 2  1 A sin    B sin    0;  C sin    ; ;1   2   2  Lời giải Chọn A  3 D sin    ;   2  Ta có  MNP   ( SCD ) nên góc  ( SAC ), ( MNP )  góc  ( SAC ), ( SCD )  sin   d  A, ( SCD)  d  A, SC  * d  A, ( SCD)  Kẻ AH  CD Tính SACD  3  AH  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  2  A, (SCD)  SA  d  A, ( SCD )   d 1  AH  * Tính AC  13 d  A, SC  Vậy sin    SA  AC  25 39  d  A, OM   156 5 26 26 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD Câu 36 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, IJ  A 600 B 300 C 450 Lời giải D 1200 Chọn A Gọi K trung điểm BD Khi IK song song với CD JK song song với AB   IKJ Khi  AB, CD    KI , KJ     1800  IKJ a a 3a   2 a 1   KI  KJ  IJ  4 Ta có KI  KJ   cos IKJ a a 2 KI KJ 2 2 0   Vậy IKJ  120   AB, CD   60 Câu 37 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi E , F trung điểm SA, CD Khoảng cách hai đường thẳng SD EF A a 10 B 2a C a D a Lời giải Chọn C Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 S E A D F H B C Vì  SAB    ABCD  tam giác SAB nên gọi H trung điểm AB Từ suy SH đường cao hình chóp S ABCD Ghép hệ trục tọa độ Oxyz cho gốc tọa độ trùng với chân đường cao H    Chiều dương Ox,Oy,Oz lần lược chiều véc-tơ HA, HF , HS Và chọn a  Từ ta suy toại độ điểm: 1 3 H  0;0;0  , A 1;0;  , D 1; 2;  , F  0; 2;  , S 0; 0; , E  ;0;   2        Vậy ta có: FD 1;0;  , SD 1; 2;  , EF   ; 2;    SD, EF   3; 3;3       FD  SD, EF  5a Khoảng cách SD EF là: d  SD, EF       SD, EF          Câu 38 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 5a , gọi O tâm hình vng ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  A 3a B a a Lời giải C D 2a Chọn A Vì S.ABCD hình chóp nên SO  ( ABCD) Ta có: AC  (4a)2  (4a)2  2a  AO  2a  SO  SA2  AO2  3a Vẽ OE vng góc CD , vẽ OH vng góc với SE OH  SE  OH   SCD  Ta có  OH  CD  CD   SOE   SO.OE a Tam giác SOE vng cân O , có OE  2a  d  O;  SCD    OH  SO  OE Câu 39 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy, SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 10a B 2a C 6a D 2a Lời giải Chọn C  Gọi O tâm hình vng ABCD; M trung điểm SB; mặt phẳng (SAB) kẻ MH / / SA ( H  AB) ; mặt phẳng (ABCD) kẻ HK  AC ( K  AC ) ; mặt phẳng (MHK) kẻ HP  MK ( P  MK ) ; gọi I  DH  AC  Khi ta có: MH  ( ABCD) ; HP  ( MAC )  SD / /( MAC )  Ta có:   d  SD; AC   d  SD;( MAC )   d  D;( MAC )   AC  ( MAC ) d  D; ( MAC )  DI    d  D; ( MAC )   2d  H ;( MAC )   HP d  H ;( MAC )  HI  Xét tam giác MHK vng H có: 1 1 a       HP  2 2 HP HM HK 3a a 6 a 2          Suy d  SD; AC   HP  a Câu 40 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình tứ diện ABCD Giá trị tan góc mặt bên đáy A B C 2 D Lời giải Chọn C Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  Ta có:  ACD    BCD   CD  BCD có M trung điểm CD  BM  CD (1)  AH   BCD  AH  CD (2) CD   BCD   Từ (1) (2) suy ra: CD   ABM   CD  AM CD  BM   BCD       ACD ,  BCD    AM , BM   AMH (do AMH vuông CD  AM   ACD  Khi đó:  H )  Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a a a a 3a2 3a2 a 2 HM   AM  AH  AM  HM     Ta có: ; ; 36 3 a AH AMH   2  Vậy tan  HM a Câu 41 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA  a SA vng góc với mặt đáy  ABCD  Gọi M ; N hình chiếu vng góc đỉnh A lên cạnh SB SD Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng  AMN  bằng: A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Gọi P  SC   AMN  ; O  AC  BD  MN ; AP ; SO đồng quy I  SA  BC  BC   SAB   BC  AM Ta có:   AB  BC Mà AM  SB nên AM   SBC   AM  SC  SA  CD  CD   SAD   CD  AN   AD  CD Mà AN  SD nên AN   SCD   AN  SC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do SC   AMN   AP  SC PM hình chiếu SM mặt phẳng  AMN  hay PM hình chiếu SB mặt phẳng  AMN   (do tam giác SMP vuông P )   SB ;  AMN     SB ; PM   SMP Từ gt  Tam giác SAC vuông cân A  P trung điểm SC  I trọng tâm tam giác SAC Lại có: SAB  SAD  SA  SB AM  AN  SAM  SAN SM SN SM SI 2 2a   MN / / BD      SM  SB  SA2  AB  SB SD SB SO 3 3 1 Mặt khác SP  SC  SA2  AC  a 2   60   SP    Do sin SMP SB ;  AMN    SMP SM Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt