PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ NĂM HỌC 2020 – 2021 MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Mơn thi: TỐN (Thời gian: 120 phút) I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức, tìm giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình - Biết giải tốn chuyển động thực tế - Biết tính diện tích xung quanh hình trụ - Biết giải hệ phương trình - Biết vận dụng định lí Viet vào giải tốn vị trí tương đối đường thẳng Parabol - Biết chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh đẳng thức hình học - Biết vận dụng định lí Cosi vào tìm cực trị biểu thức Kỹ năng: Tính tốn, lập luận, trình bày Thái độ: Nghiêm túc, trung thực tự giác Năng lực: Làm việc độc lập III MA TRẬN ĐỀ THI Các mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng Chủ đề Biết tính giá trị Biết chứng minh biểu thức đẳng thức biết Biểu thức chứa tìm giá trị nguyên thức bậc hai x thỏa mãn bất đẳng thức - Số câu - Số điểm 0,5 1,5 Giải toán Biết giải toán cách lập pt hệ chuyển động pt - Số câu - Số điểm Biết tính diện tích Hình học khơng xung quanh gian hình trụ - Số câu 0,5 - Số điểm Biết giải hệ PT Hệ phương trình - Số câu - Số điểm 2 0,5 1 Biết tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt Định lí Vi ét - Số câu - Số điểm 1 0,5 Biết vẽ hình Biết chứng minh chứng minh tứ góc giác nội tiếp biết chứng minh đẳng thức hình học 2 Hình học phẳng - Số câu - Số điểm Cực trị - Số câu - Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 10% 6 60% 2 20% Biết tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt Parabol hai điểm nằm bên trái trục tung 0,5 3 Biết tìm cực trị biểu thức 0,5 10% 0.5 12 10 100% PHÒNG GD& ĐT LONG BIÊN TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ Năm học 2020-2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: Bài I (2 điểm) x+3 − + B = , với x ≥ 0;x ≠ x − 4− x x+2 x− 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Chứng minh B = x−2 3) Biết C = B : A, tìm giá trị nguyên x cho C − x ≥ Bài II (2,5 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Qng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km Một ơtơ từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 15 phút, trở Hà Nội, hết tất 10 Tính vận tốc ôtô lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10km/h 2) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ Bài III (2 điểm ) 3 + y − = x 1) Giải hệ phương trình sau 2 − y − = x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + m + parabol (P): y = x2 a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngồi đường trịn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đưởng tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Tia AO cắt đường tròn hai điểm J K (J nằm A K) cắt BC H Một tia Ax nằm hai tia AB AO cắt đường tròn hai điểm D E (D nằm A E) Chứng minh ∠AHD = ∠AEO c) Tia Ax cắt BJ, BC, BK thứ tự F, G, I Chứng minh FG.IA = FA.GI Bài V (0,5 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c d b c d a A = + + + ÷ + + + ÷+ a2 + b2 + c2 + d2 − ab − bc − cd − da + 2004 b c d a a b c d Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Cho hai biểu thức A = PHÒNG GD& ĐT LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ Năm học 2020-2021 Bài Ý Nội dung Thay x = 16 (TMĐKXĐ) vào biểu thức A = Tính A = 7/12 B= − + x − 4− x x+2 = Bài I (2 điểm) = = ( ( )( x−2 ( ( )( )( x−2 + ) ( x+2 0,25 x−2 )( x−2 ( ) x+2 )( x−2 ) x+2 0,25 0,25 ) x+2 0,25 ) x+2 x−2 0,25 x+3 x+8 : = x − x− x+3 C − x ≥ 0⇒ ⇔ ) ( x+2 x−2 C = B:A = Bài II (2,5 điểm) + 16 + 16 − x + 6+ 4+ x − = ) x+2 Điểm 0,25 0,25 x+8 −3x − x + − x ≥ 0⇔ ≥0 x+3 x+3 ( 1− x ) ( x + 8) ≥ ⇒ 1− x ≥ ⇔ 0≤ x ≤ x+3 Do x số nguyên kết hợp ĐKXĐ ta có x ∈ { 0;1} Đổi 3h15 = 13/4h Gọi vận tốc lúc ôtô x(km/h) (x > 0) Vận tốc ôtô lúc x + 10 (km/h) Thời gian ôtô từ HN-TH 150/x+10(h) Thời gian ôtô từ TH-HN 150/x(h) Do tổng thời gian đi, về, nghỉ 10h nên ta có pt: 150 150 13 + + = 10 x + 10 x Giải phương trình: Quy đồng khử mẫu Đưa phương trình: 9x2 − 310x − 2000 = Tìm x1 = -50/9(loại), x2 = 40(TM) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy vận tốc lúc ơtơ 40(km/h) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq ≈ 2.3,14.6.9 0,25 0,25 Sxq ≈ 339,12cm2 ĐKX Đ : x > 0,y ≥ 3 2 3 ⇔ 4 − y −1= x =1 ⇔ x y−1= + y−1= x 7 ⇔ − y − = 4 x + y −1= x =7 x − y−1= x 0,25 0,25 1 =1 ⇒ x y − 1= x = 1( tm) 0,25 ⇔ y = 2( tm) 0,25 Kết luận nghiệm (d): y = mx + m + (1) (P): y = x2 (2) Từ (1)(2) ta có PTHĐGĐ x2 = mx + m + 1 x2 – mx – m – = (3) 0,25 Bài III (2 điểm) 2a ∆ = ( m+ 2) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2 pt (3) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ∆ = ( m+ 2) > ⇔ m≠ −2 2 b Do phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 m≠ −2 x1 + x2 = m Theo định lí Vi ét ta có: x1.x2 = −m− Nên (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương trình ba có hai nghiệm x1 < 0,x2 < x + x < m< ⇔ ⇔ x x > − m− > m< ⇔ ⇒ m< −1 m < − Kết hợp với đk m≠ ta có m< −1 m≠ −2 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài IV (3 điểm) Bài V Chứng minh ∠ABO = ∠ACO = 900 Chứng minh ∠ABO + ∠ACO = 1800 Kết luận ABOC TGNT Chứng minh AD.AE = AH.AO (=AB2) AD/AH = AO/AE Chứng minh hai tam giác ADH AOE đồng dạng Suy ∠AHD = ∠AEO Chứng minh BG/BA = FG/FA (tc phân giác ∆ABG ) Chứng minh BG/BA = GI/IA (tc phân giác ∆ABG ) FG/FA = GI/IA FG.IA = FA.IG a b c d b c d a A = + + + ÷ + + + ÷ + a2 + b2 + c2 + d2 − ab − bc − cd − da + 2004 b c d a a b c d a b c d b c d a Chứng minh + + + ÷ + + + ÷ ≥ 16(1) b c d a a b c d Dấu “=” xảy a = b = c = d Chứng minh a2 + b2 + c2 + d2 − ab − bc − cd − da ≥ (2) Dấu “=” xảy a = b = c = d Từ (1) (2) => A ≥ 2020 Dấu “=” xảy a = b = c = d Vậy giá trị nhỏ A 2020 a = b = c = d > Ban giám hiệu duyệt Lý Thị Như Hoa NT + Người đề Vũ Quang Lâm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... trị biểu thức 0,5 10% 0.5 12 10 100% PHÒNG GD& ĐT LONG BIÊN TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ Năm học 202 0-2 021 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: Bài I (2 điểm)... đẳng thức - Số câu - Số điểm 0,5 1,5 Giải toán Biết giải toán cách lập pt hệ chuyển động pt - Số câu - Số điểm Biết tính diện tích Hình học khơng xung quanh gian hình trụ - Số câu 0,5 - Số điểm... Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Cho hai biểu thức A = PHÒNG GD& ĐT LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ Năm học 202 0-2 021 Bài Ý Nội dung Thay x = 16 (TMĐKXĐ) vào biểu thức