[r]
(1)đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối mơn giải tốn máy tính cầm tay casio
Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài: 120 phót
-Quy định:
- Thí sinh đợc sử dụng loại máy tính CASIO fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES, ViNaCal
-Nếu khơng có u cầu cụ thể, kết cuối số gần lấy đến chữ số sau du phy
Câu 1: Tìm số tự nhiên n biÕt:
1
n n +
1
3
n n +
1
5
n n +
1 12
n n +
1 20
n n +
1 11 30
n n +
1
13 42
n n =
1 294
C©u 2: Cho biĨu thøc A=
1
x x +
1
1
x x +
1
2
x x + +
1
2008 2009
x x
HÃy tính A x=2010
Câu 3: Giải phơng trình sau:
37942 359898841
x x + x237942x359898841=37942
Câu 4: Cho đa thức:P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biÕt r»ng P(1)= 0, P(2)= 3, P(3)=8, P(4)=15
P(5)= -48
a/H·y tÝnh P(6), P(7), P(8)
b/ Tìm a, b, c, d, e
Câu 5: a/Số phơng p có dạng 3 01 29a b c Tìm chữ số a, b, c biết a3+b3+c3=349
b/ Tìm chữ số b biết số 469283861b6505 chia hết cho 2005
Câu6 :Tìm số tự nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d 5, chia cho d vµ chia hÕt cho 13
Câu 7: Cho hình thang cân ABCD có hai đờng chéo AC BD vng góc với nhau, đáy CD gấp đơi AB.Biết AC=15,25cm
a/H·y tÝnh AB vµ CD
b/TÝnh chu vi cđa h×nh thang ABCD
Câu 8: Cho tam giác ABC( A=900) có AB=3cm, AC=4cm AH, AD lần lợt đờng cao, phân
gi¸c cđa tam gi¸c ABC.TÝnh chu vi cđa tam gi¸c AHD
-Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối mơn giải tốn máy tính cầm tay casio
Năm học 2010-2011 Câu 1: (2 điểm)
2
n n +
1
3
n n +
1
5
n n +
1 12
n n +
1 20
n n +
1 11 30
n n +
1
13 42
n n =
1 294
( 1)
n n +
1
(n1)(n2) + +
1
(n6)(n7) = 294 n -1 n + 1 n - n + + n - n = 294 n -1
n =
1 294
7 ( 7)
n n =
1
294 n(n+7)=2058=2.3.7
(2)Vì n số tự nhiên nên ấn máy thử với n=2;3;7 n tích thừa số nguyên tố 2.3.73 nhng n< 2058 45 ta đợc n=42 (1 điểm)
C©u 2: (2 ®iÓm).Ta cã
A=
1
x x
+
1
1
x x
+
2008 2009
1
x x
=
2009
x x
= x2009 x (1,5 điểm)
x=2010, Ên m¸y tÝnh:
( 2010 + 2009 ) - 2010 =
(Kq: A18,56256) (0,5 im) Câu 3: (2 điểm)
2 37942 359898841
x x + x237942x359898841=37942
ấn máy thử 37942:2=18971 189712=359898841 nên PT cho tơngv đơng với
2
(x18971) + (x18971)2 =37942 x18971+ x18971=37942 (1 điểm)
X - -18971 18971 +
18971
x 18971-x 18971-x 18971-x x-18971
18971
x -x-18971 X+1871 X+18971 X+18971
18971
x + x18971=37942 -2x=37942 -x=37942 0x+37492=37492 X+18971=37942 2x=37942
Giải phơng trình sau khoảng xét bảng trên: -2x=37942x=-18971(nhận); -x=37942 x=-37492 (Loại); 0x+37492=37492 -18971x18971( nhận); X+1871=37942
x=18971(NhËn); 2x=37942 x=18971(Lo¹i)
Vậy tập nghiệm phơng trình cho là:T= [-18971;18971] (1 im)
Câu 4: (3 điểm)
a/Tính P(6), P(7), P(8): V× P(1)= 0=12-1, P(2)= 3=22-1, P(3)=8=32-1, P(4)=15=42-1
P(5)= -48 Do đa thức P(x) đa thức bậc có hệ số hạng tử có bậc cao đa
thức P(x) viết đợc dới dạng P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-m)+x2-1, với m R, Thay x=5
vào ta đợc P(5)=(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-m)+52-1=-48(vì P(5)= -48 ) 24(5-m)+24=-48
24(5-m)=-72 m=8
Vậy P(x) viết đợc thành P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-8)+x2-1 (1 điểm)
Do ta có:
P(6)=(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-8)+62-1 =-205, P(7)=(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7-8)+72-1=-312, P(8)=63
(1 điểm)
b/ T×m a, b, c, d, e
Triển khai đa thức P(x) ta đợc: P(x)=x5-18x4+115x3-329x2+424x-193
VËy: a=-18, b=115, c=-329, d=424, e=-193 (1điểm)
C©u 5: (4 ®iĨm)
a/V× a3+b3+c3=349 0a, b, c6, p số phơng nên p N
XÐt a=6: 360106029 p 360166629 18977 p 18978, nhng p cã ch÷ sè tËn
cùng nên ta ấn máy tính thử 189772=360126529 có dạng thoà mÃn yêu cầu toán,
khi b=2, c=5.Tiếp tục ấn máy thử: 63+23+53=349.Vậy p=360126529 số cần tìm
(1, ®iÓm)
Tiếp tục xét giá trị a cịn lại nh ấn máy thử ta thấy khơng tìm đợc ba số a, b, c thỗ mãn yêu cầu toán Vậy: p=360126529 (0,5 điểm)
b/
GäiA=469283861b6505=105(234056.2005+1581)+b(2005.4+1980)+2005.3+490=105.23405
(3)A2005 (1740+b.1980+490) 2005 (b.1980+2230) 2005 mà 2230225(Mod 2005) nên
A2005 (b.1980+225) 2005 (1, ®iĨm)
ấn máy thử với b=0 chỉnh máy thay b=1, 2,3 ,4 ,5 , 6, 7, 8, ta đợc b= có phép chia hết.Vậy b=9 (0,5 điểm)
C©u6: ( điểm)
Gọi số cần tìm a ta cã a+1 sÏ chia hÕt cho c¶ 3, 4, 6, nên a+1=B(84) (1 điểm)
n mỏy tớnh: (84.1-1):13 chỉnh máy thay số lần lợt số 2, 3, 4, cho có phép chia hết ta đợc(84.11-1):13=71.Vậy số cần tìm 71.13=923 ( điểm)
Câu 7: ( điểm)
a/HÃy tính AB CD ( điểm)
I
D C
B A
Do DC=2AB IC=2IA IC=2/3AC; IA=1/3AC.Tam giác AIB vuông cân AB=IA:Sin450
(1,5 ®iĨm)
ấn máy tính AB làm trịn đến chữ số thập phân lu vào ô nhớ A ta đợc: AB7,18892 cm Tiếp tục ấn nhân lu vào ô nhớ B đợc CD14,37784 cm (0,5 điểm)
b/Trong tam giác vng IBC có BC= IB2IC2 , ấn máy tính IA lu vào nhớ C, IC lu vào nhớ D sau ấn máy tính C2D2 lu vào nhớ E
ấn máy tính A+2.E+B làm trồn đến chữ số thập phân ta đơc chu vi hình thang là:
44,30011 cm (1 điểm)
Câu 8: (2 điểm)
D H
C B
A
Ta cã BC=5 vµ AH=AB.AC:BC= 3.4:5 HC=
2
AC
BC =4
2:5;
3
DC AC
BD AB
DC
BC =
4
7 DC=5.4:7; HD=HC-DC=4
2:5-5.4:7
AD= AH2 HD2
(1 ®iĨm)
ấn máy tính AH lu vào nhớ A, HD lu vào ô nhớ B, AD lu vào ô nhớ C sau ấn máy tính A+B+C ta đợc chu vi tam giác AHD là: 5,16722 cm (1 điểm)