2 đề thi học kì 2 môn Toán 12 có đáp án

Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng .. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT VĨNH VIỄN

Đề thi gồm:05 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016 – 2017

Mơn thi: TỐN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên học sinh: -

Số báo danh: -

Câu 1: Cho hàm số f x  2x



 Mệnh đề sau đúng

A f x dx   32xC B f x dx    3 2xC C f x dx  2x C

2

   

 D f x dx  2x C

  

 Câu 2: Cho hàm số f x  3

(3x 2)



 Mệnh đề sau đúng

A f x dx  2 C 6(3x 2)

 



 B f x dx  2 C 3(3x 2)

  

 

C f x dx  2 C 6(3x 2)

  



 D f x dx  2 C 3(3x 2)

 

 

Câu 3: Cho hàm số   x(x 2) f x



 Mệnh đề sau đúng A   x

x f x dx ln C



 

 B   x

2 x f x dx ln C



 

 C   x

x f x dxln  C

 D   x

2 x

f x dx ln  C 

Câu 4: Cho hàm số f x cos 3x Mệnh đề sau đúng A f x dx  1sin 3x C

3

 

 B f x dx  1sin 3x C

  



C.f x dx  3sin 3xC D  f x dx3sin 3xC Câu 5: Cho hàm số f x  Mệnh đề sau đúng

Mã đề

(2)

A  f x dx tanxcotxC B  f x dxtanxcotxC C  f x dx (tanxcot )x C D  f x dxtanxcotxC Câu 6: Cho hàm số  

x

f x e Mệnh đề sau đúng A  

x 2

f x dx  e C

 B  

x f x dx2e C 

C   x2

f x dx e C

 D  

x f x dx 2e C 

Câu 7: Biết a, b thỏa mãn 32x 1dx a 2x 1  bC

 Khi đó:

A. ab 16

  B. ab

2

 C. ab 16

 D. ab 16 

Câu 8: Nếu u(x)và v(x)là hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn a;b Mệnh đề sau

A.   

b b

b a

a a

udv uv vdv B. (  )  

b b b

a a a

u v dx u dx v dx

C.  ( ).( )

b b b

a a a

uvdx udx vdx D.   | 

b a

a b

b a

udv uv vdu

Câu 9: Một nguyên hàm hàm số f x  x 32trên là: A    

3 x

F x x

3



  B F x 2(x3) C    

3 x

F x 2017

3



  D F x 3(x3)3

Câu 10: Biết

0

x.f (x)dx3

 Khi

2

0

sin 2x.f (cos x)dx 

 bằng:

A B C D

Câu 11:F x( )là nguyên hàm f x trên thỏa: e

1

F(x)dx

x 

 vàF(e)3 Khi e

1

ln xf (x)dx 

bằng:

(3)

Câu 12: Cho f x  hàm số chẵn liên tục  Nếu  x

1 f x

dx e







  

1

0

f x dx

 bằng:

A.0 B C D

Câu 13:Có giá trị a thỏa: a

(2x+5)dx a



A B C D vô số

Câu 14: Nếu b a

x dx (a 0, b 0)

3  



 thì:

A b2a21 B b ba a1 C. b a1 D ba1

Câu 15: Tính tích phân

1 ln x

I dx

x

 ta có: A I2 B I ln 22

2

 C Iln C ln 22 I Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

 

x y

x , trục hoành đường thẳng

x S ab Khi ab bằng:

A B.5 C D

Câu 17: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (C) :yxex, trục hoành đường thẳng (a>0)

xa, Ta có:

A Saeaea1 B Saeaea1 C Saeaea1 D Saeaea1

Câu 18: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x – x2 y = Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) quay quanh trục Ox

A 16π

15 B 17π

15 C 18π

15 D 19π

15

Câu 19: Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác đều, thể tích khối lăng trụ Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy bằng:

A. B. 3

4 C.

3

3 D.

1

Câu 20: Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả thời điểm t giây     v t 2t 100 m / s Hỏi sau 30 phút nhà máy xả mét khối nước

(4)

Câu 21: Nếu số thực x, y thỏa: x(32i)y(1 4i)  1 24ithì xybằng: A. B. C. 2 D. 3

Câu 22: Số phức z thỏa: 2z3i z  6 i có phần ảo là:

A. B. C. 2 D.

Câu 23: Nếu số phức z có số phức nghịch đảo số phức liên hợp thì: A. z 1 B. zlà số ảo C. zlà số thực D. z1 Câu 24: Có số thực a để số phức z a 2i có mơđun A. B C D. vô số Câu 25: Số phức liên hợp số phứcz 2icó điểm biểu diễn là:

A. A(1; 2) B. B( ; 2) C. E(2; 1) D. F( ; 1)

Câu26 : Tìm số thực m để z 3 với z 2 mi

A  5m 5 B  3m3 C  2m 2 D  3 m3

Câu 27: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z z z1, 2, 3thỏa diều kiện z1  z2  z3 Mệnh đề sau

A Tam giác ABC tam giác

B Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

C Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp D Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm

Câu 28: Phương trình

z 3z2m0khơng có nghiệm thực

A. m

 B. m

 C. m

 D. m

8



Câu 29: Goi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z170 M, N điểm biểu diễn z z1, 2 Độ dài đoạn MN

A. B. C. 8 D.

Câu 30: Cho số phức z1, z2 thỏa z1 1, z2 1, z1z2  Khi z1z2 bằng: A 2 B 3 C 2 3 D.1

Câu 31:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b phương là:

(5)

Câu 32:Phương trình mặt phẳng ( )P chứa trục Oz cắt mặt cầu

  2

S : x y z 2x 2y 2z 6   0

theo đường trịn có bán kính

A x y 0 B x z 0 C x2y z 0 D y z 0

Câu 33: Phương trình sau phương trình mặt cầu:

A x2y2z210xy 8 y2z 0  B 3x23y23z22x 6 y4z 0 

C x2y2z22x 4 y4z 2017 0  D x2y z 22x 4 yz 9 0

Câu 34: Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) bán kính R3là:

A x2y2z22x4y6z 5 C (x1)2(y2)2(z3)29 B (x1)2(y2)2(z3)29 D (x1)2(y2)2(z3)23 Câu 35: Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( 1; 2; 0) cóVTPTn(4; 0; 5)



là:

A 4x 5y 4  0 B 4x 5z 4  0 C 4x 5y 40 D 4x 5z 4  0

Câu 36: Mặt phẳng qua ba điểm A(0; 0; 2) B(1; 0; 0)và C(0; 3; 0) có phương trình là:

A.   1

y

x z

B.    1

y

x z

C.   1

y

x z

D    1

y

x z

Câu 37: Khoảng cách từ A(0; 2;1)đến mặt phẳng (P): 2x y 3z 5 bằng:

A.

14

B 6 C D 14 Câu 38: Cho (d) :x y z

2 1

  

  (P): x + 2y – z + = Góc (d) (P) là:

A 300 B. 450 C 600 D. 900

Câu 39: Hai đường thẳng 1 2

1

: ; : 2

5

     

 

    

 

     

 

x t x t

d y t d y t

z t z t

(6)

Câu 40: Cho      

x y z m d :

1      

2

(P) : 2x my (m 1)z m 2m Có giá trị m để đường thẳng d nằm (P)

A 0 B 1 C 2 D vô số

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c)bán kính 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz) thì:

A.a 1 B. b 1 C. c 1 D. a b c 1  

Câu 42: Mặt phẳng ( ) : 2 x5y z  1 0có vectơ pháp tuyến là:

A. n(2;5; 1) 

B. m(2;5;1) 

C. a ( 2;5; 1) 

D b ( 4;10; 2) 

Câu 43: Giá trị m để hai mặt phẳng ( ) : 7x 3y mz 0     ( ) : x 3y 4z 0     vng góc với là:

A 6 B. 4 C D 2

Câu 44: Cho

x t

(d) : y 2t (t )

z t

   

  

    

 Điểm sau không thuộc đường thẳng (d)

A. M(0;4;2) B N(1;2;3) C. P(1;–2;3) D. Q(2;0;4)

Câu 45: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; 3) B(3; 1;1) :

A

x t

y 2t

z 3t

   

   

    

B.

x 3t

y t

z t

   

   

    

C

x 2t

y 3t

z 4t

   



   

   

D

x 2t

y 3t

z 4t

   

   

    

Câu 46: Đường thẳng x y z

3



 

  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây: A 6x 4y 2z 0    B 6x 4y 2z 0   

C. 6x 4y 2z 0    D 6x4y2z 1

Câu 47: Cho hai đường thẳng chéo 1 x y z

1

(d ) :    



x 2t (d ) : y

z t    

    

(7)

song song cách (d )1 (d )2 có phương trình là:

A x5y2z12 0 B x5y2z12 0

C x5y2z12 0 D x5y2z12 0

Câu 48: Cho đường thẳng

x 3t d : y 2t

z mt    

 

    

và (P) : 2x y 2z 0    Giá trị m để d(P) là:

A m 2 B m 2 C. m 4 D m 4

Câu 49: Cho điểm A(1;1;1)và đường thẳng

x 4t (d): y t z 2t 

   

       

Hình chiếu A (d) có tọa độ

là:

A 2; 3; 1   B 2;3;1 C. 2; 3;1  D 2;3;1

Câu 50: Cho điểm A(2;1;0)và đường thẳng 1

x 2t (d ): y t

z t

    

      

Đường thẳng (d )2 qua A vng

góc với (d )1 cắt(d )1 M Khi M có tọa độ là:

A 5; 2; 3

 

 

 

  B 1; 1;0  C.

7 ; ; 3

 

 

 

  D 3; 0; 1 

-HẾT - Đáp án

1-B 2-C 3-B 4-A 5-D 6-D 7-B 8-B 9-C 10-D

11-A 12-D 13-B 14-B 15-B 16-D 17-D 18-A 19-C 20-B

21-D 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-A 29-C 30-D

31-B 32-A 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-B

(8)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

3 

1

( )

2

d x

f x dx x C

x



     



 

Câu 2: Đáp án C

3

1 (3 2)

( )

3 (3 2) 6(3 2)

d x

f x dx C

x x



   

 

 

1 1

( ) ln

2 2 2

dx dx x

f x dx C

x x x

   

 

  

Câu 4: Đáp án A

1

cos sin

3

xdx x C



Câu 5: Đáp án D

2

( ) cot

sin

f x dx dx x C

x

   

 

2

( ) 2

2

x x

x

f x dx e d    e C

 

 

1

32 1 (2 1)3 (2 1) 3(2 1)3

2

xx dx x d x  x C

 

3

,

8

a b ab

    

 33

( )

3

x

f x dx  C



0

2

0

sin (cos )x f x dx cos (cos ) (cos )x f x d x xf x dx( )

 

    

(9)

Gọi

ln ( )

e

I  xf x dx Đặt

1 ln

( )

u x du dx

x dv f x

v F x



 

 



 



  



1

( )

( ) ln

e e F x

I F x x dx

x

     

  2

0

(2 5) 5 4

a

x dx x  x a  aa a  a  a 



 có giá trị a Câu 14: Đáp án B

 

2 2 2

1

3 3 3

b b

a a

xdx  x x   b ba a  b ba a 



2

2 2

1

ln ln

ln (ln )

2

x

I xd x  

Xét phương trình:

2 0

1

x

x x

  



Diện tích hình phẳng là:

1

2

2 0

0

1 (1 )

1

2

1

x d x

S dx x

x x



     

 

 

2,

a b a b

     

(10)

  0 0

0 0

1

a a a

a a

x x x x a x a a

Sxe dxxd e xe e dxae e ae e 

Câu 18:Đáp án A

Xét phương trình: 2 0

x x x

x

     

 

Thể tích khối trịn xoay là:

   

2

2 4

0 0

4 16

2 4

5 15

x x

V  xx dx x  x  x dx x    

 

 

Câu 19:Đáp án C

Gọi a độ dài cạnh đáy, h chiều cao Thể tích khối lăng trụ là:

2

3

4

a

V h h

a

   

Diện tích tồn phần khối lăng trụ là:

2

3

2

4

a a

S ah

a

   

Xét hàm số:

2

3

( )

2

a S a

a

  , với a0

Ta có:

2

4

'( ) , '( )

3

S a a S a a

a

    

Bảng biến thiên S(a): a

3 

S’(a) - +

(11)

 

3 0;

4 ( )

3

S a S



 

   

 

Vậy cạnh đáy có độ dài Câu 20:Đáp án B

Lượng nước xả nguyên hàm vận tốc xả

 

1800 1800

1800

2

0

( ) ( ) (2 100) 100 3420000( )

S t v t dt t dt t t m

        

Câu 21:Đáp án D

3

(3 ) (1 ) 24 (3 ) (2 ) 24

2 24

x y x

x i y i i x y i x y i

x y y

  

 

            

   

 

3

x y

   

Giả sử z = a +bi

2 2 ( ) (2 6) (2 1)

2

z i z i a bi i a bi i a b i b a

a b a

b a b

                 

   

 

 

   

 

3

z i

   Vậy phần ảo Câu 23:Đáp án A

Giả sử z = a +bi

2

, a bi

z a bi

z a b



   



Theo giả thiết: 2

2

1

a bi

z a bi a b z

z a b



        



Câu 24:Đáp án B

2 4 2 4 4 0

(12)

2 2

3 4 5

z   m   m  m    m Câu 27:Đáp án C

2

3 0, (*)

z  z m

(*) khơng có nghiệm thực khi: 9

m m

     

1

2

2 17

1

z i

z z

z i

  

    

  

(1; 4), (1; 4)

M N MN

   

Giả sử: z1a1b i z1 , 2a2b i2

2 2

1 1 1 1

z a b a b

       , 2 2

2 2 2

z  a b  a b 

       

2 2 2 2

1 2 1 2 2 2

z z   a a  b b  a b a b  a a b b   a a b b 

 2  2 2 2  

1 2 1 2 2

z z a a b b a b a b a a b b

            

2 2

( ) : (S x1) (y1) (z1) 9 có tâm I(1; -1; 1) bán kính R = Phương trình (P) chứa Oz có dạng: ax by 0, (a2b2 0)

(P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính  (P) qua I a b 0ab

Vậy phương trình (P) là: axay0xy0 Câu 33:Đáp án B

2 2

x y z  ax by czd 

(13)

Phương trình (P) là: 4x 5z 4  0

Ta có: AB(1; 0; 2), AC(0;3; 2)

 

, (6; 2;3)

AB AC

 

 

 

 

VTPT (ABC)

Phương trình (ABC) là: 6

1

x y z

x y z     

 , ( ) 2.0 3.1 52 2

14

2

d A P     

 

Gọi  góc d (P)

Ta có: ^ ( )

( )

1

sin cos , ( )

2 d P d P u n d P u n             30    

Ta có: 1, d d

u u không phương không vuông góc

Xét hệ:

1 '

0

2 2 '

'

5 '

t t t t t t t t                      

Hệ có nghiệm nhất, đường thẳng cắt Câu 40:Đáp án B

A(1; 1; m) d Để d nằm (P) thì:

2

( )

3

1

2 4

1

2 2

( ) d P m m

m m m m

u n

m m

m m m m m m m m

(14)

Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 41:Đáp án B

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y =

(S) tiếp xúc với (Oxz) nên d I Oxz , ( ) 1 b 1 Câu 42:Đáp án D

(2; 5; 1)

n  



VTPT    2n ( 4;10; 2) 

VTPT   Câu 43:Đáp án B

Để hai mặt phẳng     ,  vng góc với thì:

4

n n       m m  Câu 44:Đáp án C

Ta có: AB(2; 3; 4) 

VTCP d

Phương trình tham số d là:

1 2

3

x t

y t

z t

   

  

    

M(-1; 5; -7) d

Ta viết lại phương trình d:

1

7

x t

y t

z t

   

   

    

VTPT (P) là:

2, (1;5; 2) d d

nu u 

 

  

 phương trình (P) có dạng: x5y2za0 Lấy A(2; 1; 0), B(2; 3; 0) thuộc d d1,

(P) cách d d1, nên d A P , ( )d B P , ( ) a7  a17 a   7 a 17a 12 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x5y2z120

(15)

Để d ( )P

( )

( ) 2.2 6 0

4

3.2 2

d P

A P

m m

u n



     



  

 

   

 

 

 

Gọi H(6 ; 2 t    t; )t hình chiếu A d Có: AH(5 ; 3 t    t; 2 )t



Thì  AH u d 0 4(5 ) t   t 2(2t2)0 t Vậy tọa độ hình chiếu A d 2; 3;1 

1 (1 ; ; )

d d M Md M  t   t t Ta có: AM (2t   1; t; t)

1

2

2(2 1)

3 d

AM u   t    t t  t

 

Vậy 7; 1;

3 3

M   

(16)

TRƯỜNG THPT NAM SÀI GỊN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 03 trang)

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12 - NĂM HỌC 2016-2017

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM – 60 PHÚT)

Câu 1: Nguyên hàm hàm số f x cos 5 x2 là:

A.   1sin 5 2

  

F x x C B F x 5sin 5 x2C

C   1sin 5 2

   

F x x C D F x  5sin 5 x2C

Câu 2: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?

A 0dxC (C số) B 1dxln x C

x (C số , x0)

C.

1



 



x dx x C

 

 (C số) D dx x C (C số)

Câu 3: Cho  

2 6 7



m

x dx Tìm m

A m1 m7 B.m1 hoặcm 7 C m 1hoặc m7 D m 1hoặc

 

m

Câu 4: Tích phân

2

.ln xdx



I x có giá trị bằng:

A 8ln

 B.8ln

3 9 C 24ln 7 D

8

ln 3

Câu 5: Tính tích phân

2

0

sin cos

 

I x xdx



A

16



I  B.

32



I  C

64



I  D

128



I 

Câu 6: Tính tích phân ln

0

  x

(17)

A I 3ln 3 B.I 3ln 2 C I  2 3ln D

3 3ln

 

I

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số yx3x đồ thị hàm số

 

y x x

A

16 B.

1

12 C

1

8 D

1

Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc    

4

1, /

3



 



t

v t m s

t Tính quãng đường S vật 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)

A.190 (m) B 191 (m) C 190,5 (m) D 190,4 (m)

Câu 9: Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị ylnx giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là:

A

3



S B

4



S C

5



S D.

2



S

Câu 10: Nguyên hàm hàm số  

1

 



x x e y f x

e là:

A I  x ln x C B.I ex 1 lnex1C

C I  x ln x C D I exlnex1C

Câu 11: Cho số phức z 1 4i3 Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực 11 phần ảo 4i B.Phần thực 11 phần ảo

C Phần thực 11 phần ảo 4 i D.Phần thực 11 phần ảo bằng-4

Câu 12: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Số phứczabi biểu diễn điểm M mặt phẳng phức Oxy

B Số phức za bi có mơđun a2b2

C Số phức zabi0ab00

(18)

A a a' B aa' C.aa' bb' D 2 bb'

Câu 14: Phần thực số phức z 23i2

A.-7 B 6 C D 3

Câu 15: Cho số phức z thỏa z1 2 i  4 i2i2 Khi đó, số phức z là:

A z25 B z5i

C z25 50 i D.z  5 10i

Câu 16: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i là:

A Đường tròn tâm I1;1, bán kính B.Đường trịn tâmI1; 1 , bán kính

C Đường trịn tâmI1; 1 , bán kính D Đường thẳng x y2

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i2zz 4i20 Mô đun z là:

A z 3 B z 4 C. z 5 D z 6

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1; 2  mặt phẳng   :xy2z3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng  

A  : 2 2 36

6

      

S x y z x y z

B. : 2 2 35

6

      

S x y z x y z

C  : 2 2 35

6

      

S x y z x y z

D  : 2 2 14

3

      

S x y z x y z

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A2;0; ,  B 1; 2;3 ,  C0;1;2 Tọa độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) điểm H, H là:

A. 1; ;1 2

 

 

 

H B 1; ;1

3

 

 

 

(19)

C 1; ;1

 

 

 

H D 1; ;3

2

 

 

 

H

Câu 20: Trong không gian O i j k, , ,  , cho OI2i3j2k mặt phẳng (P) có phương trình

2

   

x y z Phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A.x22y32z22 9 B x22 y32z22 9

C x22y32z22 9 D. x22y32z22 9

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 B1;3; 5  Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB

A y3z40 B.y3z 8

C y2z60 D y2z20

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2

S : x y z 4x 6y m  0 đường thẳng

 d :x y z

2

 

  Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN

A m 24 B m8 C m 16 D.m 12

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;1  đường thẳng : 1

2

 

  



x y z

Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng 

A 17; 13 2; 12 12

 



 

 

K B. 17; 13 8;

9 9

 



 

 

K

C. 17; 13 8;

6 6

 



 

 

K D 17; 13 8;

3 3

 



 

 

K

Câu 24: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:

A.4x – 6y –3z – 12 = B 3x – 6y –4z + 12 =

C 6x – 4y –3z – 12 = D 4x – 6y –3z + 12 =

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1 2

1 '

d : ; d : '

2

   

 

 

   

 

   

 

 

x t x t

y t y t

z t z

Vị trí tương

(20)

A.Cắt B Chéo

C Song song D Trùng

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1),

C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Thể tích tứ diện ABCD

A 1

6 B.

1

3 C

2

3 D

4

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua G(1; 2; –1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P)

A (P) x + 2y – z – = B (P) 2x + y – 2z – =

C (P) x + 2y – z – = D. (P) 2x + y – 2z – =

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) N(0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A Có hai mặt phẳng (P). B Khơng có mặt phẳng (P)

C.Có vơ số mặt phẳng (P). D Chỉ có mặt phẳng (P).

Câu 29: Trong số phức z thỏa điều kiện : z3i  i z 3 10 , có số phức z

có mơ đun nhỏ Tính tổng số phức

A - B 4 + 4i C 4 – 4i D.0

Câu 30: Biết

1

2

4 ln ln

 

 x   

I dx a b

x , với ,a b số nguyên Tính S a b

A.S 11 B S 5 C S  3 D S 9

B PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM – 30 PHÚT) Câu (1,5 điểm)

a) Nêu bước (hoặc công thức) để xét vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian

(21)

1 2

2

( ) : & ( ) : t R

2 0

x t

x y

d z d y t

z

 



  

      

  

Câu 2. (1,5 điểm) Tính tích phân :

a)

x

(1 e )

I x dx b) J =

0

sin cos 

xdx x

Câu 3. (1điểm) Cho số phức z thỏa mãn z 2 số phức w thỏa mãn iw3 4 i z 2i Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn |w|

- HẾT - Đáp án

1-A 2-C 3-B 4-B 5-B 6-B 7-B 8-A 9-D 10-B

11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-B 17-C 18-B 19-A 20-A

21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-D 30-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

 

1

( ) sin 5

f x dx x C



Thiếu điều kiện   1

   

0

1

2 7

7

m m

m

x dx x x m m

m

 

        

  



2

1

(22)

Đặt 2 3 ln

3

du dx

u x x

dv x dx x

v

   

 



 



  

 

2 2

3 3

2

1

ln ln ln

3 3 9

x x x

I x x dx  x 

       

 



4 4

2

0 0

1 1

sin (2 ) (1 cos ) sin

4 8 32

I x dx x dx x x

  



 

       

 

 

 

ln ln ln 3 ln

0

0 0

3ln

x x x x

I   xe dx  xd e xe   e dx 

Xét:

1

x

x x x x

x

      

 

Diện tích hình phẳng là:

 

1

3

0

1 12

S x x dx  x x dx  Câu 8: Đáp án A

Quãng đường vật 20s là:

20 20 20

0 0

4 13

( ) 1, 1,8 190( )

3

t

S v t dt dt t dt m

t t

    

          

   

 

  

Giao điểm đồ thị với Ox (1; 0)

1 '

y x



Phương trình tiếp tuyến d: y = x –

(23)

Vậy diện tích tam giác là: 1.1.1

2

S 

Đặt u ex dx du

u

  

 

1

( ) ln ln 1

1

x x

u

f x dx du du u u C e e C

u u

 

              

   

  

11 11

z   i  z  i

' ' ' ( ' ' )

z z aabb aba b i

7

z   i

5 10

z  i

Giả sử z a bi a b, ( , R)

2

1 ( 1) ( 1) ( 1)

z  i  a  b i   a  b 

Giả sử zabi a b, ( , R)za bi

 

 

2

1 20 ( ) 20 (4 ) 20 ( 4)

3 20

4

i z z i i z i z a b a b i a b i

a b a a

a b b b

                   

     

     

5

z

 

(24)

Mặt cầu có bán kính ( , ( ))

Rd M  

Phương trình mặt cầu là:

2 2 2 35

( 1) ( 1) ( 2) 2

6

x  y  z  x y z  x y z 

( 1; 2; 4), ( 2;1;3) , ( 10; 5; 5)

AB AC

AB AC

    

     

 

 

Chọn , (2;1;1)

n  AB AC   

làm vecto pháp tuyến (ABC)

Phương trình (ABC) là: 2x + y + z – =

Phương trình đường thẳng qua O vng góc với (ABC) là:

2 :

x t

d y t

z t

  

    

1 1

( ) 1; ;

2 2

H d ABC t H 

       

 

(2;3; 2) (2;3; 2)

OI  I  (S) có bán kính Rd I P( , ( ))3

Phương trình mặt cầu: x22y32z22 9 Câu 21:Đáp án B

Trung điểm AB M(1; ; -2)

(0; 2; 6)

AB 



Phương trình mặt phẳng trung trực AB là:

(25)

2 :

1

x t

d y t

z t

  

  

    

Xét phương trình giao điểm d (S):

2 2

4 ( 1) (2 1) 6( 1)

3

m t  t  t  t t m  t  

2 4 4 4

; ; , ; ;

3 3 3

m m m m m m

M        N       

    

   

8 4(4 ) 64 12

MN   m  m 

1

:

2

x t

y t

z t

   

       

Giả sử K(1 ; 1 t  t; )t MK (2t 1; t; 2t1) 

Ta có: 17; 13 8;

9 9

d

MK u   t K  

 

 

( 3; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 4) (3; 2; 0), (3; 0; 4)

A B C

AB AC



 

 

VTPT (ABC)  AB AC,   (8; 12; 6) 

 mặt phẳng 4x – 6y –3z – 12 = Song song với (ABC)

Xét hệ:

3

1 '

2

2 '

5 '

2

t t t

t t

   

   

 

   

 

     

 

Hệ có nghiệm nên hai đường thẳng cắt

(26)

1

,

3

V    AB AC AD 

( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )

A a B b C c

G trọng tâm nên

1

3 3

2

3

a

a b

b c c

  

  

 

  

 

   

 

   

( 3; 6; 0), ( 3; 0; 3)

AB AC

    

VTPT (P):  AB AC,    ( 18; 9;18)

Phương trình (P): 18x9y18z5402 x  – –y z  Câu 28:Đáp án C

Giả sử zabi a b, ( , R)

2 2

3 10 ( 3) 10 ( 3) 10 ( 3)

z i  i z   a b i  b ai   a  b   b a

2

2 2

10 ( 3) 50 100 64 1600

16 25

a b

b a b a b

          

Các điểm biểu diễn z điểm thuộc đường elip

 điểm biểu diễn số phức z có modun nhỏ điểm nằm trục nhỏ elip

1(0; 5), 2(0;5)

B  B

1 ,

z   i z  iz z  Câu 30:Đáp án A

2

1

5 2

5 ln 3ln ln 3ln

2

8, 11

x x

I dx dx

x x

a b S a b

 

       

       

(27)

PHẦN TỰ LUẬN Câu 1.

a) Đường thẳng d1 có vecto phương a Đường thẳng d2 có vecto phương b



Bước 1: kiểm tra tính phương a b

Bước 2: nhận xét:

+ a bcùng phương d1và d2 song song trùng

+ a b khơng phương d1cắt d2 d1và d2 chéo TH1: d1 cắt d2

2 vecto phương khơng phương có điểm chung

TH2 : d1 d2 chéo

2 vecto phương khơng phương có khơng có điểm chung

TH3 : d1 d2 song song với

2 vecto phương phương có khơng có điểm chung

TH4 : d1 d2 trùng

2 vecto phương phương có vơ số điểm chung

*Đặc biệt: đường thẳng vng góc với a b 0 b)

1

2 ' ( ) : '

'

x t

d y t

z t

   

   

  

Ta thấy vecto phương đường thẳng không phương

Xét phương trình:

2 '

0 '

' '

t t

t

t t

   

  

     

 

   



(28)

Do đường thẳng cắt

Câu 2. Tính tích phân :

a)

x

(1 e )

I x dx=

1

x

1

0

e

dx  x dx I I

 

1

0

1

I dx x 

1 x

0 e

I x dx Đặt u=x => du=dx; dv=exdx => v=ex

=>

1

x x x x

2

0

1 1

e e e e

0 0

I x  dx x  = e – ( e -1) =

=> I= I1-I2 = 1-1 =

b) J=

0

sin cos



xdx x

Đặt u cosx thì dusinxdx Ta có :x = u1

x = 

u0

Vậy J =

3 ) ( )

(

1

3

 

u du u

Câu 3.

  3  3   2  2

3

 

              



y x i

w x yi iw i x yi i z i i z y x i z

i

   22

2

3

 

 

  



x y

y x i

z

i

Ta có    

2 2

2

2 2 10

5

 

  x y     

z x y

(29)

2 10 10

 

r  theo hình vẽ ta có :

w có modun lớn w = 12, nhỏ w = -8

10

2 10

15 10 5 10 15 20

-8 12

(30)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia