Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Trường ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2016 - 2017 Lớp MƠN: TỐN LỚP Họ tên Thời gian làm 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) b) 27 12 75 x 3 x 3 (với x 0; x ) x9 x y 2 x y Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 3: (3,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = - 3x; (d2): y = - 0,5x - 1,5 đồ thị hàm số (1) qua điểm Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vng góc với BC b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Câu Câu 1a Câu 1b 27 12 75 3 = x 3 Câu Câu 3a Câu 3b Điểm Nội dung x 3 = x9 x 3 x 3 5 36 =0 1,0 1,0 x y x y x y x 2 x y 2(1 y) y 2 y y y 0,5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,5 Hàm số (1) đồng biến R m - > 0,5 m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0,5 Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 0,5 m – = - 1(luôn đúng) => m = 0,5 Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y=-x+1 Câu 3c - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0,5 - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm 0,5 đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = - Gia sư Tài Năng Việt Câu 4a https://giasudaykem.com.vn Vẽ hình ý a) 0,5 B A H O G D E C I Ta có OB = OC = R = 2(cm) 0,5 AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO đường trung trực BC hay OA BC Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) => Tam giác BDC vuông C => DC BC C 0,5 0,25 0,25 Vậy DC//OA ( Vì vng góc với BC) Câu 4c - Xét tam giác ABO vng có BO AB (theo tính chất tiếp tuyến) 0,25 => AB = OA2 OB2 52 32 4cm Gọi H giao điểm AO BC Vì A trung trực BC nên HB = HC = BC Tam giác ABO vng B có đường cao BH 0,5 => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = + + 4,8 = 12,8 (cm) 0,25 Gia sư Tài Năng Việt Diện tích tam giác ABC là: Câu 4d https://giasudaykem.com.vn BC.OA 3, 2.4,8 7, 68(cm2 ) 2 Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD 0,25 (g.c.g) Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OE AI Chứng minh tam giác AOI cân I 0,25 Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG đường cao đồng thời trung trực đoạn thẳng OA Giải phương trình: x2 x ( x 4) x2 Câu 0,25 Đặt t = x , phương trình cho thành: t x ( x 4)t t ( x 4)t x (t x)(t 4) t = x hay t = Do phương trình cho x2 hay x2 x x2 x2 x + = 16 hay x2 = x = 3 x 0,25 ... https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Câu Câu 1a Câu 1b 27 12 75 3 = x 3 Câu Câu 3a Câu 3b Điểm Nội dung x 3 = x 9 x 3 x 3 5 36 =0 1, 0 1, 0 x y x ... – = - 1( luôn đúng) => m = 0,5 Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y=-x +1 Câu 3c - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0,5 - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm... 2 (1 y) y 2 y y y 0,5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,5 Hàm số (1) đồng biến R m - > 0,5 m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0,5 Đồ thị hàm số (1) song