Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm bài giảng Phương pháp trục thời gian thuộc khóa học LTĐH môn Vật lý (thầy Đặng Việt Hùng). Tài liệu cung cấp kiến thức: Hệ thức liên hệ trong dao động điều hòa; Chu kỳ, tầng số trong dao động;...; Cách lập phương trình dao động điều hòa.
Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng IC ic NG V DAO NG ng v dao đ ng u hòa (p2) I U HÒA (P2) (TÀI LI U BÀI GI NG) ây tài li u tóm l c ki n th c kèm theo gi ng “ i c ng v dao đ ng u hịa (p2) “ thu c khóa h c LT H c p t c mơn V t lí – Th y ng Vi t Hùng t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “ i c v dao đ ng u hòa (p2) “ B n c n xem k t h p tài li u gi ng v i gi ng D NG 3: H TH C LIÊN H TRONG DAO ng NG I U HÒA H th c liên h c a x, v: Do x v vuông pha v i nên ta ln có Nh n xét: + T h th c (1) ta th y đ th c a x, v đ + Khai tri n (1) ta đ v12 2 A x 22 A2 x12 x 22 A2 vmax v x2 A ng dùng v22 x2 A2 v2 2 A (1) ng elip nh n bán tr c A A c m t s h th c th v22 2 A v x max v A2 x ng ng x1; v1 x2; v2 ta có + T i hai th i m t1; t2 v t có li đ , t c đ t x12 A2 x v12 2 A v22 x12 v12 x 22 H th c liên h c a a, v: 2 v2 2 vmax a max A ng elip nh n bán tr c A v Do a v vng pha v i nên ta ln có a a2 A A (2) T h th c (2) ta th y đ th c a x, v đ Chú ý: + Thông th ng trịn thi ta khơng hay s d ng tr c ti p cơng th c (2) không d nh em nên bi n đ i theo h ng sau: v x2 A A a x làm t t tr c nghi m a2 v2 2 + T i hai th i m t1; t2 v t có gia t c, t c đ t ng ng a1; v1 a2; v2 ta có cơng th c a 22 v12 a12 v 22 Ví d 1: M t v t dao đ ng u hòa v i ph ng trình x = 5cos( t + /3) cm L y = 10 a) Khi v t qua v trí cân b ng có t c đ 10 (cm/s) Vi t bi u th c v n t c, gia t c c a v t b) Tính t c đ c a v t v t có li đ (cm) c) Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n (cm) v t có t c đ ? L i gi i: a) Khi v t qua v trí cân b ng t c đ c a v t đ t c c đ i nên vmax v Khi x 5cos t Hocmai.vn – Ngôi tr 10 sin x t cm a x ng chung c a h c trò Vi t 5cos vmax A A 10 10 (rad/s) cm/s t 200cos t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 cm/s - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng b) Khi x = cm, áp d ng h th c liên h ta đ c x2 A2 ic v2 2 A c) Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n (cm), t c x v (cm) A2 x2 v ng v dao đ ng u hòa (p2) 2 52 32 5 2 (cm/s) (cm/s) Ví d 2: M t v t dao đ ng u hòa v i biên đ A, t n s f Tìm t c đ c a v t nh ng th i m v t có li đ A a) x …………………………………………………………………………………………………………………………… A …………………………………………………………………………………………………………………………… b) x A …………………………………………………………………………………………………………………………… c) x Ví d 3: M t ch t m dao đ ng u hòa tr c Ox Kho ng th i gian ng n nh t gi a hai l n v n t c c a v t có đ l n c c đ i 0,5 (s) Khi v n t c c a ch t m v = 12 (cm/s) gia t c c a 320 (cm/s2) L y = 10 Biên đ dao đ ng c a ch t m A 10 cm B cm C 12 cm D cm …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 4: M t ch t m dao đ ng u hòa tr c Ox Khi ch t m qua v trí cân b ng t c đ c a 20 (cm/s) Khi ch t m có t c đ 12 (cm/s) li đ c a có đ l n cm Biên đ c a ch t m B cm C cm D 10 cm A cm …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 5: M t v t dao đ ng u hòa v i ph ng trình x = 4cos(2 t + /2) cm b) Vi t bi u th c c a v n t c, gia t c c a v t …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính v n t c, gia t c c a v t t i th i m t = 0,5 (s) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Khi v t có li đ x = cm v t có t c đ bao nhi u? …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tìm nh ng th i m v t qua li đ x 2 cm theo chi u âm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 6: Tìm biên đ dao đ ng c a m t v t dao đ ng u hòa bi t a) T = 0,5 s Khi v t có li đ cm t c đ c a v t cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… b) f = Hz Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n 2 cm t c đ c a v t cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 7: Tính t c đ c a m t v t dao đ ng u hòa: a) T = 0,25 s Bi t A = cm; tính v x = cm ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi tr ng chung c a h c trị Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) b) f = Hz V t cđ qu đ o dài 16 cm Tính t c đ c a v t v t cách v trí cân b ng cm ………………………………………………………………………………………………………………………… x1 cm x cm Ví d 8: M t v t dao đ ng u hòa, t i th i m t : ; t i t2: v1 60 cm / s v 60 cm / s Tính biên đ A, t n s dao đ ng f c a v t ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… x1 cm x cm ; t i t2: Ví d 9: M t v t dao đ ng u hòa, t i th i m t : v1 40 cm / s v 40 cm / s Tính biên đ A, t n s dao đ ng f c a v t ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 10: M t v t dao đ ng u hịa có ph b ng cm/s L y ng trình liên h v, x = 10, tính chu k dao đ ng? x2 10 v2 Trong x tính b ng cm, v tính 640 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 11: M t v t dao đ ng u hịa có ph b ng m/s L y ng trình liên h v, x x2 25 v2 Trong x tính b ng cm, v tính 0, = 10, tính chu k dao đ ng? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 12: M t v t dao đ ng u hịa Khi v t có li đ x1 = cm v1 = 40 cm/s Khi v t qua v trí cân b ng v t có t c đ v = 50 cm/s a) Tính biên đ , chu k dao đ ng c a v t b) Tìm x3 v t có t c đ v3 = 30 cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 13: Tìm biên đ dao đ ng c a m t v t dao đ ng u hòa bi t a) T = s Khi v t có t c đ cm/s đ l n gia t c c a v t a = –120 cm/s2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) f = Hz Khi v t có t c đ 24 cm/s đ l n gia t c c a v t 3, m/s2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 14: ( H 2011) V t dao đ ng u hịa Khi v t qua v trí cân b ng có t c đ 20 cm/s Khi v t có t c đ 10 cm/s đ l n gia t c c a v t 40 cm/s2 Tìm biên đ dao đ ng A? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi tr ng chung c a h c trị Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng D NG 4: CHU K , T N S TRONG DAO ic ng v dao đ ng u hòa (p2) NG I U HỊA Ví d 1: M t v t dao đ ng u hòa v i biên đ 10 cm Trong kho ng th i gian 90 giây, v t th c hi n đ c 180 dao đ ng L y = 10 a) Tính chu k , t n s dao đ ng c a v t b) Tính t c đ c c đ i gia t c c c đ i c a v t H ng d n gi i: t 90 a) Ta có t N.T T 0,5 (s) N 180 T ta có t n s dao đ ng f = 1/T = (Hz) 2 b) T n s góc dao đ ng c a v t (rad/s) T 0,5 vmax A 40 (cm/s) T c đ c c đ i, gia t c c c đ i c a v t đ c tính b i cơng th c a max A 16 160 (cm/s2 ) 1,6 (m/s ) Ví d 2: M t v t dao đ ng u hịa có v max 16 (cm/s); a max 6, (m/s ) L y = 10 a) Tính chu k , t n s dao đ ng c a v t b) Tính đ dài qu đ o chuy n đ ng c a v t A A c) Tính t c đ c a v t v t qua li đ x ;x 2 H ng d n gi i: vmax 16 (cm/s) a max 640 40 (rad/s) a) Ta có 2 vmax 16 a max 6,4 (m / s ) 640 (cm/s ) T 0,5 (s) T ta có chu k t n s dao đ ng f (Hz) vmax 16 b) Biên đ dao đ ng A th a mãn A (cm) c) Áp d ng cơng th c tính t c đ c a v t ta đ c: x A v A2 x2 A2 A2 dài qu đ o chuy n đ ng 2A = (cm) A (cm/s) A 3A A v A2 x A2 (cm/s) Ví d 3: M t v t dao đ ng u hịa có gia t c c c đ i a max = 18 m/s2 v t qua v trí cân b ng có t c đ m/s Tính: a) t n s dao đ ng c a v t x …………………………………………………………………………………………………………………………… b) biên đ dao đ ng c a v t ………………………………………………………………………………………………………………………… D NG 5: CÁC DAO NG CĨ PH NG TRÌNH C BI T 1) Dao đ ng có ph ng trình x = x o + Acos( t + ) v i xo = const x x o Acos t X Acos Ta có x x o Acos t t X c m: V trí cân b ng: x = xo Biên đ dao đ ng: A Các v trí biên X = A T n s góc dao đ ng v x Bi u th c v n t c gia t c t ng ng : a x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t x = xo v a A A sin A cos t t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y 2) Dao đ ng có ph ng Vi t Hùng ng trình x A cos S d ng công th c h b c l ic t ng giác ta có x Acos t A cos t 2 c m : V trí cân b ng: x = A/2 Biên đ dao đ ng : A/2 T n s góc dao đ ng Bi u th c v n t c gia t c t 3) Dao đ ng có ph S d ng công th c h b c l A sin v v x a x ng ng : ng trình x A sin a 2 A cos t 2 A A cos t 2 t A cos t Asin t A cos t 2 c m : V trí cân b ng: x = A/2 Biên đ dao đ ng: A/2 T n s góc dao đ ng ng ng : A t ng giác ta có x Bi u th c v n t c gia t c t ng v dao đ ng u hòa (p2) A sin v v x a x a 2 t A cos t Ví d 1: M t v t dao đ ng v i ph ng trình x 2cos 2 t /6 cm L y a) Xác đ nh biên đ , chu k , t n s dao đ ng c a v t b) Tính li đ , v n t c, gia t c c a v t th i m t = 0,25 (s) L i gi i: = 10 cos t cm Biên đ dao đ ng c a v t A = cm T 0,5 (s) (rad/s) T n s góc f (Hz) a) Ta có x 2cos 2 t b) Bi u th c v n t c, gia t c c a v t t ng ng v x a x v sin t a 16 x 4cos Thay t = 0,25 (s) vào bi u th c c a x, v, a ta đ c v sin 3 cos t 2 160cos t (cm) (cm/s) 80 (cm/s ) Ví d 2: Xác đ nh biên đ , chu k , t n s , li đ , v n t c, gia t c c a v t t = 0,5 (s) a) x = 4cos(2 t + /2) + cm a 160cos …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) x 2cos 2 t Hocmai.vn – Ngôi tr cm ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) x 5sin t cm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… D NG 6: CÁCH L P PH NG TRÌNH DAO NG I U HỊA Gi s c n l p ph ng trình dao đ ng u hịa có d ng x = Acos( t + ) c n tìm ba đ i l ng A, , A Xác đ nh A chieà u dà i quỹđạo A x2 A v max vi t ph Xác đ nh T v2 Xác đ nh x o A cos T it=0: vo A sin f v A x v max A a max v max ng trình dao đ ng Gi i h ph ng trình ta thu đ c giá tr c a góc Chú ý: V i th lo i tốn l p ph ng trình c n xác đ nh g c th i gian (t = 0), n u đ khơng u c u đ cho đ n gi n hóa tốn ch n g c th i gian lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng Khi th nh đ v t dao đ ng u hòa ta hi u v n t c ban đ u v o = 0, n u cho v n t c ban đ u vo áp d ng h th c liên h đ tìm thơng s khác Ví d 1: M t v t dao đ ng u hòa v i chu k T = (s) biên đ dao đ ng (cm) Vi t ph tr ng h p sau ? a) Khi t = v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng b) Khi t = v t qua v trí có li đ x = –1 cm theo chi u âm L i gi i: G i ph ng trình dao đ ng u hòa c a v t x = Acos( t + ) cm T n s góc dao đ ng = /T = (rad/s) xo x o A cos ( rad) x 2cos t cm a) Khi t = 0: vo vo A sin 2 b) Khi t = 0: xo vo xo vo A cos Asin 1 cos sin ( rad) x 2cos ng trình dao đ ng t cm Ví d 2: M t v t dao đ ng u hòa v i chu k T biên đ dao đ ng A Bi t r ng phút v t th c hi n đ c 40 dao đ ng toàn ph n chi u dài qu đ o chuy n đ ng c a v t 10 cm Vi t ph ng trình dao đ ng tr ng h p sau? a) G c th i gian v t qua li đ 2,5 cm theo chi u âm b) G c th i gian v t qua li đ x cm theo chi u d ng c a tr c t a đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng L i gi i: ng trình dao đ ng u hịa c a v t x = Acos( t + ) cm t 120 Trong hai phút v t th c hi n đ c 40 dao đ ng nên T 3(s) N 40 Chi u dài qu đ o 10 (cm) nên biên đ dao đ ng A = (cm) x o 2,5 x o A cos 2,5 cos ( rad) a) Khi t = 0: vo vo Asin sin b) Khi t = ta có: ic ng v dao đ ng u hòa (p2) T (rad/s) G i ph xo vo xo vo A cos A sin 3 cos sin ( rad) x 5cos x 5cos t t 3 cm cm Ví d 3: L p ph ng trình dao đ ng c a m t v t u hòa tr ng h p sau: a) V t có biên đ cm, chu k dao đ ng (s) th i m ban đ u v t qua v trí cân b ng theo chi u âm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) V t có biên đ A = cm, t n s dao đ ng 10 Hz, g c th i gian đ x 2,5 cm theo chi u âm c ch n lúc v t qua li đ …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) V t th c hi n 60 dao đ ng phút Khi v t qua li đ x = cm v t có t c đ cm/s Ch n g c th i gian lúc v t có li đ c c đ i …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Th i m ban đ u v t có li đ x o cm , v n t c vo cm/s gia t c a 2 cm/s2 …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Chu k dao đ ng T = (s) Th i m ban đ u v t có li đ x o cm , v n t c vo 10 cm/s …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 4: M t v t dao đ ng u hòa v i biên đ A = cm, chu k dao đ ng T = 0,5 (s) T i th i m t = 0, v t qua v trí cân b ng theo chi u âm a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) V t có li đ x = 1,5 cm x = cm vào nh ng th i m nào? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 5: M t v t nh dao đ ng u hoà d c theo tr c Ox, v t có li đ x1 = cm có v n t c v1 = cm/s, v t có li đ x2 = cm/s v t có v n t c v2 = –1 cm/s a) Tìm t n s góc biên đ dao đ ng A c a v t …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t, bi t r ng t i th i m ban đ u v t có v o = 3,24 cm/s xo > …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 6: M t ch t m dao đ ng u hoà d c theo tr c Ox có v trí cân b ng O T n s góc c a dao đ ng rad/s Lúc đ u ch t m có to đ xo = cm v n t c vo 12 cm/s Hãy vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t m tính t c đ c a ch t m qua v trí cân b ng ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví d 7: M t l c lò xo dao đ ng u hòa v i chu kì T = s Lúc t = 2,5 s v t qua v trí có li đ x v n t c v 10 cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng u hòa c a l c L i gi i: x Acos t Ph ng trình dao đ ng u hịa có d ng: Ph ng trình v n t c: v Ta có: T Tìm A = ? Ta có A Asin t rad/s x v2 10 2 Ch n t = 2,5 s lúc x cm v L y (2) chia (1), ta đ c: tan V y ph cm 10 2 50 50 100 cm/s, đó: tan A 10 cm 10cos (1) 10 (2) 20 sin ng trình dao đ ng u hịa: x 10cos t (cm) Ví d 8: V t dao đ ng u hòa v i t n s f = 0,5 Hz T i t = 0, v t có li đ x = cm v n t c v = +12,56 cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t L i gi i: Ph ng trình dao đ ng u hịa c a v t có d ng: x Acos t Ph ng trình v n t c: v Tìm = ? f 0,5 Ta có: Hocmai.vn – Ngơi tr Asin t rad/s ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | Khóa h c LT H mơn V t Lí - Th y ng Vi t Hùng ic ng v dao đ ng u hòa (p2) Ch n t = lúc x = cm v = +12,56 cm/s, đó: Acos Acos A sin 12,56 A sin 4 T (1), ta suy ra: A cos V y ph 4 2 ng trình dao đ ng u hịa: x cm (cm) Ví d 9: M t v t dao đ ng u hòa th c hi n 10 dao đ ng s, v t qua v trí cân b ng có v n t c 20 cm/s Ch n chi u d ng chi u l ch c a v t, g c th i gian lúc v t qua v trí có li đ x 2,5 cm chuy n đ ng v v trí cân b ng Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t L i gi i: Ph ng trình dao đ ng c a v t có d ng: x Acos t Ph ng trình v n t c c a v t: v Chu kì dao đ ng c a v t: T T n s góc c a v t: T 2cos Asin t t t 0,5 s n 10 rad/s 0,5 Khi v t qua v trí cân b ng v n t c c a v t c c đ i nên: vmax Vì chi u d Khi đó: V y ph ng chi u l ch c a v t nên lúc t = v t qua v trí x 2,5 5cos A sin cos sin vmax 20 2,5 cm v < A A cm ng trình dao đ ng c a v t là: x 5cos t (cm) Giáo viên : Ngu n : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Vi t Hùng Hocmai.vn - Trang | 10 ... TRONG DAO ic ng v dao đ ng u hịa (p2) NG I U HỊA Ví d 1: M t v t dao đ ng u hòa v i biên đ 10 cm Trong kho ng th i gian 90 giây, v t th c hi n đ c 180 dao đ ng L y = 10 a) Tính chu k , t n s dao. .. v dao đ ng u hòa (p2) Ch n t = lúc x = cm v = +12,56 cm/s, đó: Acos Acos A sin 12,56 A sin 4 T (1), ta suy ra: A cos V y ph 4 2 ng trình dao đ ng u hòa: x cm (cm) Ví d 9: M t v t dao đ ng u hòa. .. dao đ ng t cm Ví d 2: M t v t dao đ ng u hòa v i chu k T biên đ dao đ ng A Bi t r ng phút v t th c hi n đ c 40 dao đ ng toàn ph n chi u dài qu đ o chuy n đ ng c a v t 10 cm Vi t ph ng trình dao