Trên tia đối của tia BC lấy điểm D .Gọi E là giao điểm của DO và AC .Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn OTiếp tuyến này cắt AB ở K .Chứng minh D,B,O,K cùng nằm trên một đường trò
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
a/ Định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)
b/ Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2thõa 2 1
2 2
2 2 2
xy y x
y x y x
y x
y x
Bài 3: (3) a/ Cho a > c, b > c , c > 0 chứng minh : c(a c) c(b c) ab
1 1
1
2 2
Bài 4: (3) Từ điểm a ở ngoài đường tròn ( o), kẻ tiếp tuyến AB , AC với đưòng tròn (B,C là các tiếp điểm ) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D Gọi E là giao điểm của DO và AC Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O)Tiếp tuyến này cắt AB ở K Chứng minh D,B,O,K cùng nằm trên một đường tròn
Bài 5: (2) Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC Có hai đường thẳng lưu động và vuông gócvới nhau tại M cắt các đoạn AB và AC lần lượt ở D và E Xác định vị trí của D và E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6: (3) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Qua A vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) đường thẳng (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D , đường thẳng (d’) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N sao cho AB là phân giác của góc MAD Chứng minh rằng CD = MN
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI BÌNH Năm học 2002-2003.Thời gian : 150 phútBài 1: (2điểm) Cho biểu thức K x x x x x x x )x x2003
1 1 4 1
1 1
a/ Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định
b/ Rút gọn biểu thức K
c/Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên
Bài 2: (2điểm) Cho hàm số : y= x + m (D ).Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a/ Đi qua điểm A( 1; 2003)
b/Song song với đường thẳng x- y +3 = 0;
c/ Tiếp xúc với parabol 2
4 1
Trang 2b/ Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?
c/ Gọi r,r1 ,r2theo thứ tự là bán kính đường trònnoij tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng
Bài 1: (3điểm) Giải phương trình :x2 1 x2 4 x2 2x 4
Bài 2: (3điểm) Chứng minh đẳng thức
a b a b a b a b a b
, với a,b trái dấu
Bài 3: (3điểm) Rút gọn 3 2 ( 1 2 3 4 ) 2 4 2 3
3 8 14 3 ) 3 6 12
a/ Tứ giác MNCB là hình thang cân
b/MA.MB R2
c/K thuộc cung nhỏ MN Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lựot tại P, Q Chứng minh : BP.CQ BC4 2
Bài 6: (4điểm) Cho đường tròn (O)và đường kính AB Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O ) Gọi N là điểm
di động trên (d),kẻ tiếp tuyến NM ( M thuộc (O)
a/ Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB
b/ Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB
ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN –TỈNH HÀ TÂY
Năm học 2003-2004
1 2 1 ( : ) 1 2
1 1 (
x x x
x x
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thõa mãn :x12 x22 2003
Bài 3: (2điểm ) Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc dòng nước )và một ca nô cùng rời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng được 144km thì quay về bến A ngay , cả đi lẫn về hết 21 giờ Trên đường ca nôtrở về bến A , khi còn cách bến A 36 kmthì gặp bè nứa trôi nói ở trên Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước
Bài 4: (3,5điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C là trung điểm của đoạn thẳng AO , Đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB , Cx cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kì nằm trên đoạn
Trang 3thẳng CI (K khác I ; K khác C), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại điểm N tia BM cắt Cx tại D.
1/ Chứng minh bốn điểm A,C,M,D cùng nằm trên một đường tròn
2/ Chứng minh tam giác MNK cân
3/Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI
4/Chứng minh rằng khi K di động trên CI thì tâm đuường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định
Bài 5: (1 điểm ) Cho a,b,c là ba số bất kì đều khác không và thõa mãn : acbc 3ab 0
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm : ( 2 )( 2 )( 2 ) 0
ĐỀ THI VÀO 10 HỆ CHUYÊN –LÊ HỒNG PHONG -TỈNH NAM ĐỊNH
x Chứng minh trằng phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1
là nghiệm âm của phương trình Hãy tính giá trị của biểu thức : P x18 10x1 13 x1.
Bài 2( 2 điểm) Cho biểu thức : Px 5 x ( 3 x) 2 x.Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của P khi 0 x 3.Bài 3: ( 2 điểm ) a/Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho :a2 b2 c2 2007
b/ Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x,y, z sao cho : 2 2 2 3 5 7 0
Bài 4 :( 2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH Gọi (O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy điểm M bất kì khác A Trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) lấy hai điểm Dvà E sao cho BD = BE = BA Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N
a/ chứng minh rằng tứ giác BDNE nôị tiếp
b/ chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau
Bài 5 ( 2 điểm) Có n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Hai điểm bất kì được nối với nhau một đoạn thẳng ,mỗi đoạn thẳng được tô một màu xanh đỏ hoặc vàng Biết rằng có ít nhất một đoạn màu xanh ,một đoạn màu đỏ , một đoạn màu vàng ;không có điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bỡi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu
a/ Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm
b/ Hãy cho biết có nhiều nhất có bao nhiêu điểm thõa mãn đề bài
ĐỀ THI VÀO 10 NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA- T P HỒ CHÍ MINH
Năm học 2003-2004
Bài 1: 1/ Chứng minh rằng : phương trình
0 )
( 2
2/ Giải hệ phương trình
5
3 3
y x
xy y x
Bài 2 : 1/ Với mỗi số nguyên dương n, đặt 2 2 1 2 1 1 ; 2 2 1 2 1 1 ;
Chứng minh rằng với mọi n , a n b nchia hết cho 5 va øa n b n không chia hết cho 5
2/tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đôi một khác nhau sao tích của chúng
bằng tổng của chúng
Trang 4Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao A1H AB,A1K AC.Đặt A1B x,A1C y.
1/ Gọi r và r’ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC và AHK Hãy tính tỉ số r' r theo x, y tìm giá trị lớn nhất của tỉ số đó
2/Chứng minh rằng Tứ giác BHKC nội tiếp trong một đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó theo x,y.Bài 4: 1/Cho đường tròn (C) tâm O và điểm A khác O nắm trong đường tròn một đường thẳng thay đổi qua A nhưng không đi qua O cắt (C) tại M, N Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn đi qua một điểm cố định khác O
2/ Cho đường tròn (C) tâm O và đường thẳng (D) nằm ngoài đường tròn I là một điểm di động trên (D) Đường tròn đường kính IO căÉt (C) tại M,N Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: 1/ Cho một bảng vuông 4x 4 ô.Trên các ô của hình vuông này ,ban đầu người ta ghi 9số 1và 7 số 0 một cách tùy ý (mỗi ô một số ) Với mỗi phép biến đổi bảng cho phép chọn một hàng hay một cột bất kì và trênhàng hay trên cột đã chọn ,đổi đồng thời các số 0 thành số1, các số 1 thành số 0 Chứng minh rằng sau một số phép biến đổi hữu hạn như vậy , ta thể đưa bảng ban đầu về bảng toàn bộ số 0
2/Ở vương quốc “sắc màu kỉ ảo “ Có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ , 15 hiệp sĩ tóc vàng và, 17 hiệp sĩ tóc xanh Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau mà gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ : khihiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng Thì cả hai đổi sang tóc xanh ).Hỏi có thể xảy ra trường hợp sau một số hữu hạn lần gặp nhau như vậy ở vương quốc “sắc màu kì ảo “ Tất cả các hiệp sĩ có cùng mùa tóc được không?
ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG
ax by x y x y
b a ab
2
đều thuộc tập T
Bài 2: Ch o tam giác ABC ,D và E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB, AC Chứng minh đường phân giác trong của góc B , đường trung bình song song với AB của tam giác ABC và đường thẳng DE đồng qui
Bài 3; 1/ Giải hệ phương trình
(
45 ) )(
(
2 2 2 2
y x y x
y x y x
2/ Tìm các số hữu tỉ a,b,c sao cho các số : c a
c b b
a1, 1, 1 là các số nguyên dương
Bài 4 : Tìm đa thức f(x) và g(x) với hệ số nguyên sao cho : 2
) 7 2 (
) 7 2 (
g f
.Bài 5 Tìm số nguyên tố p để 4 2 1
Trang 54 2 2 , 3
a
b
a
P là những số nguyên và chia hết cho 5
Bài 3: 1/ Cho hệ phương trình ( 1 )
4
4
1 2
2 2
a/ Giải hệ phương trình khi m=7
b/ Tìm m sao cho hệ phương trình (1) cónghiệm
Bài 4 : Cho hai đường tròn (C1); (C2) tiếp xúc ngoài với nhau tại T hai đường tròn này nằm trong đường tròn
(C2 tại điểm thứ hai là C
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AB , CD và PT đồng qui
Bài 5 :Một ngũ giác có tính chất : tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của một ngũ giác đều có diệntích bằng 1 tính diện tích của ngũ giác đó
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - LỚP 9 -TỈNH BẮC NINH
2/ Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x y 1989
Bài 2: 1/ Tìm các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn m : x2 x m 0
2/ Tìm các giá trị của a để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : 4x x (a 7 )x 1 0
1/ Cho M cố định hãy chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi C thay đổi
2/ Cho M cố định hãy chứng minh giá trị ME AC MF BC không thay đổi khi C thay đổi
3/ Khi M thay đổi hạ MK vuông góc với AB Hãy xđịnh vị trí của M sao cho ME AC MF BC MK AB đạt giá trị NNBài 4 : Cho tam giác đều ABC Lấy điểm M ngoài Tam giác sao cho MA 2;MB=2
(cùng đơn vị đo độ dài vớicạnh tam giác ); góc MAC 15 độ ( tia CM nằm giữa hai tia CAvà CB ).Tính độ dài CMvà số đo góc BMC
BỘ ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TĨAN
ĐẾ 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008
MƠN TỐN HỌC
Trang 6Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 4x2 – 49 – 12xy + 9y2
b) x2 + 7x + 10
Bài 2 (4đ) Cho
2 2
Bài 4 (6đ) Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H Đường thẳng
vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm M của BC b) ∆ABC ~ ∆AEF
c) B DˆFC DˆE d)H cách đều các cạnh của tam giác DEF
Bài 5 (1đ) Cho ba số thực x, y và z sao cho x + y + z = 1 Chứng minh rằng
Bài 6 (1đ) Giải bất phương trình 2007 2008
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường kính AB lấy hai điểm I và J đối xứng
nhau qua O M là một điểm (khác A và B) trên (O); các đường thẳng MO, MI, MJ thứ tự cắt (O) tại
E, F, G; FG cắt AB tại C Đường thẳng đi qua F song song AB cắt MO, MJ lần lượt tại D và K Gọi
H là trung điểm của FG
a) Chứng minh tứ giác DHEF nội tiếp được
b) Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐỀ 5
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2007 -2008 MÔN THI : TOÁN
Trang 7Thời gian làm bài: 150 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (1,5 điểm) So sỏnh cỏc số thực sau ( Khụng dựng mỏy tớnh gần đỳng) 3 2 và 2 3 Cõu 2: (3 điểm) Giải phương trỡnh sau: x2 1 x 2 1 0
Cõu 3: (1,5điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của
2 2
- Số cỏc bạn bạn nam, cỏc bạn nữ được chia đều vào cỏc tổ
- Số người trong mỗi tổ khụng quỏ 15 người nhưng cũng khụng ớt hơn chớn người
Em hóy tớnh xem cụ giỏo cú thể sắp xếp như thế nào và cú tất cả mấy tổ ?
Cõu 6: (5điểm) Cho đường trũn tõm (O; R) đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau Trong đoạn
AB lấy điểm M khỏc 0 Đường thẳng CM cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳngvuụng gúc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường trũn (O) tại N ở điểm P Chứng minh rằng:
a) Cỏc điểm O, M, N, P cựng nằm trờn một đường trũn
b) Tứ giỏc CMPO là hỡnh bỡnh hành
c) CM.CN = 2R2
d) Khi M di chuyển trờn đoạn AB thỡ P di chuyển ở đõu ?
Cõu 7: ( 3điểm) Cho đường trũn (O, R), đường kớnh AB C là điểm trờn đường trũn (O, R) Trờn tia
đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB Khi C chuyển động trờn đường trũn (O, R) thỡ Dchuyển động trờn đường nào?
ĐỀ THI HS Toán lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức A =
a a a
a a
a a
5 9
2 với a 0 ,a 4 ,a 9
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị của a để A< 1.
c, Tìm giá trị nguyên của a để A có gía trị là một số nguyên.
Bài 2 (4 điểm) Cho hệ phơng trình
2
a y x
a y ax
a, Giải hệ phơng trình khi a 2
b, Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn x y 1
Bài 3 (3 điểm) Cho bốn số thực a,b,c,d thoả mãn đồng thời: abcd 7 và a2 b2 c2 d2 13
Hỏi a có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Bài 4 (4 điểm) Từ điểm K bất kì trên đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Vẽ KH vuông góc với
tiếp tuyến Bx của đờng tròn Giả sử góc KAB bằng độ ( 0 < < 90 )
a, Tính KA, KB, KH theo R và
b, Tính KH theo R và 2
c, Chứng minh rằng: cos 2 = 1 – 2sin2 ; cos 2 = 2 cos2 - 1
Trang 8Bài 5 (4 điểm)Cho đờng tròn tâm O bán kính R, A là điểm cố định trên đờng tròn Vẽ tiếp tuyến Ax,
lấy điểm M bất kì trên Ax, vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đờng tròn (B là tiếp điểm) Gọi I là trung
điểm của MA, BI cắt đờng tròn ở K, tia MK cắt đờng tròn ở C Chứng minh rằng:
a, Tam giác MIK đồng dạng với tam giác BIM
b, BC song song với MA
c, Khi điểm M di động trên Ax thì trực tâm H của tam giác MAB thuộc đờng tròn cố
định
Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Bài I (2đ) Rút gọn A
a a a
a
2 1 1 2 1 2
1 1 2 1
Bài II (6đ) a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 2x2 + 4x = 19-3y2
b) Giải hệ phơng trình x3 =7x +3y
y3 = 7y+3x
Bài III (3đ) Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z =1 Tìm giá trị lớn nhất của M = xy+yz+zx
Bài IV (6đ) Cho hình thang ABCD (AD//CD,AB ≠ CD) M,N lần lợt thứ tự là trung
điểm của các đờng hcéo AC và BD , kẻ NH ⊥ AD, MH’ ⊥ BC Gọi I là giao điểm của MH’ và
NH Chứng minh rằng I cách đều 2 điểm C và D
Bài V (3đ) Cho a,b,c >0 và a+b+c = 1 Chứng minh b+c ≥ 16abc
Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN HỌC 9
Bài 1b)
x2+7x+10 =x2+5x+2x+10
=x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2)
(1đ)(1đ)
Bài 2a) x2-7x+10=(x-5)(x-2) Điều kiện để A cú nghĩa là
x ≠5và x ≠2
2 2
Trang 9sông song nên nó là hình bình hành Do đó hai
đường chéo GH và BC cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường Vậy GH đi qua trung điểm M
của BC
(2đ)
4b) Do BE và CF là các đường cao của tam giác ABC nên các tam giác
ABE và ACF vuông Hai tam giác vuông ABE và ACF có chung góc A nên
B
A
Trang 10Gợi ý đáp án Điểm
Suy ra DH là tia phân giác góc EDF Chứng minh tương tự ta có FH là tia
phân giác góc EFD Từ đây suy ra H là giao điểm ba đường phân giác tam
giác DEF Vậy H các đều ba cạnh của tam giác DEF
(2008 2007) 0
0 2007 2008
x x
Trong từng phần, từng câu, nếu thí sinh làm cách khác nhưng vẫn cho kết quả đúng, hợp logic thì
vẫn cho điểm tối đa của phần, câu tương ứng
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường kính AB lấy hai điểm I và J đối xứng
nhau qua O M là một điểm (khác A và B) trên (O); các đường thẳng MO, MI, MJ thứ tự cắt (O) tại
E, F, G; FG cắt AB tại C Đường thẳng đi qua F song song AB cắt MO, MJ lần lượt tại D và K Gọi
H là trung điểm của FG
c) Chứng minh tứ giác DHEF nội tiếp được
d) Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐÁP ÁN
Bài 1: a) x4- x3+ -x2 11x+ =10 0
2007 2008
0
Trang 11K D
H C
G E
F
B O
é =êÛ
ê =ë
x y
ì =ïï
Û í
ï =ïî
mà GME· =GFE· Þ HDE· =GFE· Þ DHEFnội tiếp được.
b) Từ câu a suy raDEH· =DFH·
mà ·DFH =OCH· Þ OHEC nội tiếp được
Þ OEC· =OHC· =900 Vậy CE là tiếp tuyến của (O)
ĐỀ 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2007-2008MÔN: TOÁN LỚP 9Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề)
Trang 122 Cho x > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1,0 điểm)
3 3 3
6 6 6
1 1
2 1 1
x x x x
x x x x
3 Giải phương trình: x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 2 (1,0 điểm)
4 Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = 3 - m(x -2) ; (d2): y + 3 - m(x + 2) = 0 (2,0 điểm)
a Tìm điểm cố định A của (d1), B của (d2) Viết phương trình đường thẳng AB (1,0 điểm)
b Tìm quỹ tích giao điểm M của (d1) và (d2) (0,5 điểm)
5 Cho đường thẳng (d), trên đường thẳng vuông góc với (d) tại H(H nằm trên (d)), lấy
(2,0 điểm)
a Dựng tâm O của đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc (d) tại T (1,0 điểm)
b Đường thẳng qua T vuông góc với AT cắt AH tại B, cắt (O) tại C, Cho AH =h, HT =
c Tiếp tuyến đường tròn (O) tại A cắt (d) tai E, AC cắt (d) tại D Xác định x để T là
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008
Nhân hai vế của (1) cho 2 3
6 6 6
1 1
2 1 1
x x x x
x x x x
2 3 3 6
1 1
1 1
x x x x
x x x x B
2 3 3 2 3
1 1
1 1
x x x x
x x x
x B
