Đang tải... (xem toàn văn)
Tóm lại: Cộng hưởng là hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức , khi một vật dao động được kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn có cùng tần số với giao động riêng của nó.. -Cộng h[r]
(1)Mục Lục. Lời mở đầu
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG I Khái niệm dao động
II Dao động điều hòa, lắc lò xo III Con lắc đơn, lắc vật lý
CHƯƠNG II NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG
DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG DUY TRÌ I Năng lượng dao động điều hòa
II Dao động tắt dần dao động trì CHƯƠNG III CỘNG HƯỞNG VÀ ỨNG DỤNG Lời mở đầu:
Trong thực tế có nhiều chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại sau khoảng thời gian
Ví dụ: Chuyển động lắc đồng hồ lắc, xích đu đung đưa, thuyền nhấp nhô biển, dây đàn, màng trống rung động…
Những chuyển động gọi chuyển động dao động Đây phần quen thuộc Vật lí lớp 12 Bài tiểu luận tổng hợp kiến thức bổ xung số vấn đề ta chưa đề cập vật lí trung học phổ thông
Đối với ngành xây dựng, trình dao động cơng trình q trình tích luỹ, chuyển hố tiêu tán lượng tác động bên nguyên nhân bên cơng trình gây Vấn đề đặt kỹ sư xây dựng can thiệp vào q trình biến đổi lượng để khống chế dao động cơng trình giới hạn cho phép Từ đó, giải pháp chống dao động cho cơng trình đời với thiết bị hoạt động theo chế khác
Đây đề tài hay sinh viên ngành Xây dựng, để hiểu dao động
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG.
I Khái quát dao động. 1 Định nghĩa.
(2)Hình
- Kéo vật cho dây treo lệch với phương thẳng góc α, thả vật
Ta thấy vật chuyển động qua lại quanh vị trí mà đứng n ban đầu Chuyển động gọi dao động
→ Trong học, dao động chuyển động có giới hạn khơng gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng(Thường vị trí vật đứng yên) Dao động học một biến thiên liên tục động năng.
2 Tính chất dao động
Hệ có vị trí cân bền dao động qua lại quanh vị trí
Khi hệ dời khỏi vị trí cân ln có lực kéo hệ vị trí cân gọi lực phục hồi (lực kéo về).
Khi hệ chuyển động tới vị trí cân vật tiếp tục vượt qua vị trí cân lực qn tính.
Dao động tuần hồn, chu kì, tần số
Dao động lắc gọi dao động tuần hịa Vì chuyển động vật có tính tuần hồn, sau khoảng thời gian vật trở vị trí cũ theo hướng cũ
→Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái chuyển động vật được lặp lại cách xác sau khoảng thời gian liên tiếp nhau - Khoảng thời gian để trạng thái chuyển động vật lặp lại gọi chu kì dao động T (s).
- Tần số dao động f số dao động thực đơn vị thời gian
f = (1.1).
II Dao động điều hòa , lắc lò xo. 1.Con lắc lò xo.
(3)Xét lắc lị xo gồm cầu nhỏ có khối lượng m đặt nằm ngang Quả cầu gằn vào đầu lò xo, đầu lò xo cố định hình
Hình
Khi kéo cầu khỏi vị trí cân đoạn x = , lò xo tác dụng lực đàn hồi lên vật, kéo vật trở vị trí cân bằng:
Fdh =-kx
Dưới tác dụng lực đàn hồi(đóng vai trị lực phục hồi), vật dao động quanh vị trí cân
b Phương trình dao động
Lực tác dụng lên vật gồm: , , Áp dụng định luật II Newton, ta có pt:
m
Chiếu lên trục Ox: Fdh=kx ma Hay -kx = m
+ =0 (1.2)
Đặt =
Khi (1.2): + = 0 (1.3)
Phương trình pt vi phân bậc 2, có nghiệm dạng:
x=Acos(0 t+) (1.4)
→Như vậy, độ dời lắc lò xo hàm cos theo thời gian Những dao động có dạng gọi dao động điều hòa.
2 Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa. Theo pt (1.4), ta có:
x: gọi li độ( độ dời), cho ta xác định vị trí vật thời điểm t A: biên độ dao động, giá trị lớn li độ
: tần số góc dao động (rad/s)
(0 t+) : pha dao động, cho phép xác định trạng thái dao động thời điểm t
: pha ban đầu, trang thái dao động thời điểm t=0 3 Chu kì, tần số dao động điều hịa.
Chu kì dao động điều hòa T0 thời gian để vật thực hết dao động T0 =
Tần số dao động điều hòa f số dao động thực khoảng thời gian f0 = =
4 Vận tốc gia tốc dao động điều hòa.
(4)v = = 0Asin(0 t+) (1.5) a = = Acos(0 t+) (1.6) Từ (1.4),(1.5) và(1.6) ta thấy x,v,a hàm tuần hồn chu kì tần số 5.Đồ thị dao động dao động điều hòa.
Dựa vào pt (1.4), xét dao động điều hịa có biên độ A, tần số góc với =0 Ta có đồ thị dao động (hinh 3)
Hình
III Con lắc đơn, lắc vật lý. 1.
Khảo sát lắc đơn.
-Thế lắc đơn? Con lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m, treo vào đầu sợi dây khơng dãn, chiều dài l.(Hình 4) Vị trí cân lắc vị trí dây treo thẳng đứng
Hình 4.
Kéo lắc cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α
Các lực tác dụng lên lắc: Trọng lực lực căng dây
(5)+ Thành phần theo phương sợi dây Hợp lực đóng vai trị lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động cung tròn Hợp lực không làm thay đổi tốc độ vật
+ Thành phần đóng vai trị lực kéo ( lực hồi phục) Lực có độ lớn mgsina ln hướng vị trí cân O, nên Pt = -mgsin
+ Xét dao động bé (a<<1) sin = , đó: Pt = -mg Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:
ma=ms// =P
t = mg= -mg Suy ra: s// + = 0
Đặt ω2 = ta được:
s// + ω2s = hay // + ω2 = 0 (1.7) Giải phương trình vi phân (1.7), ta có nghiệm:
→Kết luận: Dao động lắc đơn với góc lệch bé, bỏ qua ma sát dao động điều hồ với chu kì: T =2
2
Con lắc vật lí.
-Thế lắc vật lí? Con lắc vật lí gồm vật rắn quay quanh xung quanh trục cố định O nằm ngang không qua trọng tâm G vật
- Kéo nhẹ lắc lệch khỏi vị trí cân thả nhẹ khơng vận tốc đầu, ta thấy lắc dao động quanh vị trí cân mặt phẳng theo phương thẳng đứng qua điểm treo O
Khi bỏ qua ma sát trục quay sức cản khơng khí lắc chịu tác dụng hai lực: Trọng lực phản lực trục quay Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay vật rắn ta có: I.γ= -mgd.sinα
Với dao động bé sinα nên: I // + mgd = 0. Suy ra: α// + α=
Đặt ω2 = ta được:
α// + ω2α = (1.8)
(6)Giải phương trình vi phân (1.8), ta có nghiệm:
→Vậy: Khi bỏ qua ma sát trục quay sức cản khơng khí dao động bé con lắc vật lí dao động điều hồ với tần số góc ω = ,
hay chu kì T = 2 .
CHƯƠNG II: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG. DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG DUY TRÌ.
I Năng lượng dao động điều hịa.
Trong dao động điều hịa, khơng có lực ma sát nên bảo toàn - Xét lắc lị xo, thời điểm t có li độ x=Acos(0 t+)
Cơ lắc xác định: W=Wt+ Wđ = kx2 + mv2.
= m (Acos(0 t+))2 + m( 0 A sin(0 t+))2
= m A2 (cos2(0 t+) + sin2(0 t+) = kA2.
Như ta có: W = kA2= const. Wt=A2 cos2(0 t+) Wđ =A2 sin2(0 t+)
Hạ bậc hàm cos (sin) ta thấy, động dao động điều hịa dao động với chu kì T’ chu kì dao động T0 riêng hệ
Đồ thị động theo thời gian II Dao động tắt dần dao động trì.
Trong thực tế, hệ chịu tác động lực ma sát nên lượng vật dần Kéo theo biên độ vật giảm dần theo thời gian Dao động gọi dao động tắt dần.
Ví dụ: Xét lắc lị xo treo thẳng đứng mơi trường khác nhau: Khơng khí, dầu, nước, dầu nhớt Hình
(7)Hình
1 Phương trình hàm dao động tắt dần.
Xét vật thực dao động, lực tác dụng lên vật gồm: Lực phục hồi( lực kéo về): =-k
Lực cản mơi trường: (vật chuyển động với vận tốc nhỏ lực cản có độ lớn tỉ lệ với vận tốc)
Áp dụng định luật II Newton, ta có: + = m
Chiếu lên trục Ox: kx mv ma Trong : v=x’
a= x”
Chuyển vế chia vế cho m ta có:
x x+ x = 0 (2.1) Đặt: = , = 2
Khi (2.1) trở thành:
x+ = (2.2)
Đây pt vi phân dao động cưỡng Nghiệm pt (2.2) với điều kiện 0 > ta được: Trong = : tần số góc dao động tắt dần Chu kì dao động dao động tắt dần:
T = = Các đặc trưng dao động tắt dần:
Theo (2.2) , ta thấy biên độ dao động tắt dần A= A0e-t giảm dần theo quy luật hàm mũ Khi thời gian dao động đủ lớn vật đứng n, khơng tiếp tục thực dao động Ta thấy, dao động tắt dần có chu kì lớn so với chu kì dao động riêng hệ (do 0 > nên T0 < T)
Trong thực tế, dao động tắt dần ứng dụng làm giảm rung( hay giảm xóc) cho xe máy,… hình
(8)Hình
2 Dao động trì.
Để dao động khơng tắt dần, ta phải cung cấp cho 1ngoại lực để bù đắp phần lượng Ví dụ: Đẩy võng, lên dây cót cho đồng hồ lắc…
Những dao động gọi dao động trì
Hình
(9)dao động đó, nhờ mà dao động lắc trì với tần số tần số riêng
CHƯƠNG III: CỘNG HƯỞNG
I Ví dụ.
Một cầu bắc ngang qua sông Phô - Ta - Ka Xanh Pê téc bua (Nga) xây dựng thiết kế đủ vững cho 300 người đồng thời qua Năm 1906, có trung đội đội (36 người) bước qua cầu, cầu gãy!
Một cầu khác xây dựng năm 1940 qua eo biển Ta-Ko-Ma (Mỹ) chịu tải trọng cuả nhiều ô tơ nặng qua Sau tháng, gió mạnh tạo nên áp lực biến đổi tuần hoàn theo thời gian mặt cầu Biên độ áp lực nhỏ nhiều lần mà tải trọng cầu chịu
Trong cố xảy tượng cộng hưởng Những lực biến đổi tuần hoàn có biên độ nhỏ có tần số tần số dao động riêng cầu nên làm gãy cầu.Sau cố thứ nhất, điều lệnh quân đội Nga có đưa thêm nội dung "Bộ đội không bước qua cầu"
Sau cố thứ 2, số cầu treo Mỹ có cấu trúc giống cầu qua Ta- Ko-Ma sửa chữa theo hướng thay đổi tần số dao động riêng để tránh xa tần số dao động gió bão tạo cầu
II Dao động cưỡng tượng cộng hưởng. Dao động cưỡng
a Khái niệm:
(10)b Đặc điểm
- Ban đầu tác dụng ngoại lực hệ dao động với tần số dao động riêng f0 vật
- Sau dao động hệ ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến hệ có dao động ổn định gọi giai đoạn chuyển tiếp) dao động hệ dao động điều hồ có tần số tần số ngoại lực
- Biên độ dao động hệ phụ thuộc vào biên độ dao động ngoại lực (tỉ lệ với biên độ ngoại lực) mối quan hệ tần số dao động riêng vật f0 tần số f dao động ngoại lực (hay |f - f0|) Đồ thị dao động hình vẽ:
* phương trình dao động cưỡng bức: 2. Hiện tượng cộng hưởng
Nếu tần số ngoại lực (Ω) với tần số riêng (ω0) hệ dao động tự do, biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại, tượng gọi tượng
cộng hưởng Đồ thị biểu diễn phụ thuộc biên độ dao động cưỡng theo tần
số góc ngoại lực vẽ hình bên
(11)Sự cộng hưởng
Tóm lại: Cộng hưởng tượng xảy dao độngcưỡng bức, vật dao động kích thích ngoại lực tuần hồn có tần số với giao động riêng
-Cộng hưởng xảy nhiều loại dao động như: dao động điện từ
dao động học
-Khi có cộng hưởng biên độ dao động đạt giá trị cực đại 3 Ứng dụng tượng cộng hưởng.
- Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây đàn
(12)- Mỗi phận máy ( cầu) xem hệ dao động có tần số góc riêng ω0 Khi thiết kế phận máy ( cầu) cần phải ý đến trùng tần số góc ngoại lực ω tần số góc riêng ω0 phận này, trùng xảy (cộng hưởng) phận dao động cộng hưởng với biên độ lớn làm gãy chi tiết phận
4 Các ứng dụng khác t ợng cộng h ởng
Máy thu sóng điện từ radio, tivi sử dụng tượng cộng hưởng để chọn thu khuếch đại sóng điện từ có tần số thích hợp
Mạch khuếch đại trung cao tần sử dụng cộng hưởng khuếch đại âm thích hợp
Máy chụp cộng hưởng từ sử dụng y học để chụp ảnh quan nội tạng bên người
Dẫn điện không cần dây dẫn sử dụng tượng cộng hưởng hai cuộn dây để truyền tải lượng điện
Trong thiết kế máy móc, cơng trình xây dựng người ta cần tránh tượng cộng hưởng gây dao động có hại cho máy móc
BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG:
Bài 1: Một người xách xô nước đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xô 1s Nước xơ bị sóng sánh mạnh người với tốc độ bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
Nước xô bị sóng sánh mạnh xảy tượng cộng hưởng, chu kỳ dao động người với chu kỳ dao động riêng nước xơ => T = 1(s) Khi tốc độ người là:
Bài 2: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? * Hướng dẫn giải:
Gọi A0 biên độ dao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ cịn lại A = 0,97A0 Khi lượng vật giảm lượng là:
(13)
cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2
a Độ giảm biên độ dao động tính cơng thức b Tính hệ số ma sát μ
* Hướng dẫn giải:
a Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là:
b Sau 200 dao động vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức:
với k = 300 A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương ứng bao nhiêu?
Bài 2: Một lắc đơn có độ dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chổ nối đoạn đường ray Khi tàu chạy thẳng với tốc độ biên độ lắc lớn Cho biết khoảng cách hai mối nối 12,5m Lấy g = 9,8m/s2
Bài 3: Một người với bước dài Δs = 0,6m Nếu người xách xơ nước mà nước xô dao động với tần số f = 2Hz Người với vận tốc nước xơ sóng sánh mạnh ?
Bài 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với lị xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì khơng đổi
a Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật lúc dừng lại b Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại
(14)(15) ong học, chuyển động c ong khơng gian, l ần quanh vị trí c dao động cưỡng bức