Hướng dẫn giải bài tập 10,11,12 trang 27 SGK Hình học 12

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG HÌNH HỌC 12 TRANG 26,27,28: KHỐI ĐA DIỆN Hướng Giải tập ôn tập chương hình học 12: Bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 26; Bài 11,12 trang 27: Khối Đa diện I Giải tập ơn tập chương hình học 12 Bài 1: Các đỉnh, cạnh, mặt da diện phải thoả mãn tính chất ? Bài 2: Tìm hình tạo đa giác khơng phải đa diện Bài 3: Thế khối đa diên lồi ? Tim ví dụ thực tế mô tả khối đa diộn lồi, khối đa diện không lồi Bài 1,2,3 Các em xem SGK trả lời câu hỏi nhằm củng cố kiến thức Bài (Trang 26 ơn tập chương hình 12) Cho hình lăng trụ hình chóp có diện tích đáy chiều cao Tính tỉ số thể tích chúng Hướng dẫn giải 4: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 5: (Trang 26 ơn tập chương hình 12) Cho hình chóp tam giác ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA =a, OB = b, OC = c Hãy tính đường cao OH hình chóp Hướng dẫn giải 5: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 6: (Trang 26 ơn tập chương hình 12) Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh AB Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy môt góc 60° Gọi D giao điểm SA với mặt phảng qua BC vng góc với SA a) Tính tỉ số thể tích cùa hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích cùa khối chóp S.DBC Hướng dẫn giải 6: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 7: (Trang 26 ôn tập chương hình 12) Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các măt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy mội góc 60° Tính thể tích khối chóp Hướng dẫn giải 7: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 8: (Trang 26 ôn tập chương hình 12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy AB = a, AD = b, SA = c Lấy điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD cho AB’ vng góc với SB, AD’ vng góc với SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Hướng dẫn giải 8: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 9: (Trang 26 ơn tập chương hình 12) Cho hình chóp tứ giác đểu ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF Hướng dẫn giải 9: Hình chóp S.ABCD hình chóp nên chân H đường cao SH tâm đáy Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt mặt phẳng (SDB) theo giao song song với BD, hay EF // BD Ta dựng giao tuyến EF sau : Gọi I giao điểm AM SH Qua I ta dựng đường thẳng song song với BD, đường cắt SB E cắt SD F W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có góc SAH= 60° Tam giác cân SAC có SA = SC SAC = 60° nên tam giác đều: I giao điểm trung tuyến AM SH nên: Bài 10: (Trang 27 ôn tập chương hình 12) Cho hình lăng trụ đứng tam giác A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C b) Mặt phẳng qua A’B’ trọng tâm tam giác ABC cắt AC BC E F Tính thể tích hình chóp A’B’FE W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải 10: Ta tính thể tích hình chóp A’.BCB’ Gọi M trung điểm B’C’, ta có: ATM ⊥B’C’ (1) Lăng trụ ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên: BB’ ⊥(A’B’C’) ⇒BB’⊥A’M (2) Từ (1) (2) suy A’M ⊥(BB’C) hay A’M đường cao hình chóp A’.BCB’ W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 11: (Trang 27 ôn tập chương hình 12) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi E F theo thứ tự trung điểm cạnh BB’ DD’ Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp làm hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện Hướng dẫn giải 11: Trước hết, ta xác định thiết diện hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cắt mp (CEF) Mặt phẳng (CEF) chứa đường thẳng EF mà E trung điểm BB’, F trung điểm nên EF chứa giao điểm O đường chéo hình hộp, mặt phẳng (CEF) chứa giao điểm O đường chéo chứa đường chéo A’C hình hộp Ta dễ dàng nhận xét thiết diện hình bình hành CEA’F Qua EF ta dựng mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng cắt AA’ p cắt CC’ Q Ta tích hình hộp ABCD.PEQF là: VABCD.PEQF =1/2 VABCD.A’B’C’D’ (1) Ta chứng minh cách dễ dàng: VCFQE = VA’FPE (2) (Hai hình chóp CFQE A’FPE có chiều cao diện tích đáy nhau) Xét khối đa diện ABCDE’F mặt phẳng (CEF) chia hình hộp p ABCD.A’B’C’D ta có: VABCD.FA’EQ = VABCD.FPE +VA’FPE (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: VABCD.FA’EQ = 1/2 VABCD.A’B’C’D’ Vậy mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai khối đa diện tích nhau, tỉ số chúng Chú ý: Có thể lí luận sau: Giao điểm O đường chéo hình hộp tâm đối xứng hình hộp, mặt phẳng (CEF) chứa điểm o nên chia hình hộp thành hai hình đối W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai xứng với qua điểm o Vậy hai hình hai hình tích Bài 12: (Trang 27 ơn tập chương hình 12) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm A’B’, N trung điểm BC a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) khối đa diện cịn lai Tính tỉ số VH/VH’ Hướng dẫn giải 12: a) Ta tính thể tích hình chóp M.ADN Hình chóp có chiều cao a diên tích đáy AND a2/2 VADMN =1/3.a.a2/2 = a3/6 b) Trước hết, ta dựng thiết diện hình lập phương cắt mp (DMN) Do (ABCD) // (A’B’C’D’) nên (DMN) cắt (A’B’C’D’) theo giao tuyến song song với DN Ta dựng thiết diện sau:  Từ M kẻ đường thẳng song song với DN, đường cắt cạnh A’D’ điểm p cắt đường thẳng C’B’ điểm Q Trong mặt phẳng (BCCB’) QN cắt cạnh BB’ điểm R; đa giác DNRMP thiết diện hình lập phương cắt mp (DMN)  Bây ta tính thể tích khơi đa diện ABNDPMR Thể tích coi thể tích ba hình chóp : V1 thể tích hình chóp đáy ABND, đỉnh M; V2 thể tích hình chóp đáy AA’PD, đỉnh M; V3 thể tích hình chóp đáy NRB, đỉnh M Hình chóp M.ABND, có đường cao a, diện tích đáy hình thang ABND là: 1/2(a/2 + a).a = 3a2/4 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 12 ... sáng tương lai Bài 5: (Trang 26 ơn tập chương hình 12) Cho hình chóp tam giác ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA =a, OB = b, OC = c Hãy tính đường cao OH hình chóp Hướng dẫn giải 5: W:... chóp S.DBC Hướng dẫn giải 6: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 7: (Trang 26 ôn tập chương hình 12) Cho hình chóp tam... tích khối chóp Hướng dẫn giải 7: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 8: (Trang 26 ơn tập chương hình 12) Cho hình chóp S.ABCD