Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 11 (kèm đáp án) - THPT Tuyên Hóa

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 11 (kèm đáp án) sau đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 11 cũng như giáo viên bộ môn. Tham khảo đề thi để nắm bắt được cấu trúc đề thi cũng như cách giải.

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH TRƯỜNG THPT TUN HĨA Họ tên:………………………… Số báo danh:…………………… Mà ĐỀ 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN LỚP 11 THPT Thời gian 90 phút Câu 1: Tìm giới hạn sau a) lim 2n  n  3n  b) lim x �3 x2  5x  x3 c) lim x �2 x6  x2 x2  Câu 2: Xét tính liên tục hàm số �x  x  x �3 � f ( x)  � x  điểm x=3 � x  � Câu 3: Cho hàm số y  f ( x)  2x  x 1 (C) a) Tính đạo hàm hàm số y  f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  y   Câu 4: Chứng minh phương trình x3  3x  x   có nghiệm Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA= a Gọi M, N, I trung điểm SB, SC BC a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAI) b) Chứng minh MN vng góc với SI c) Xác định góc SI mặt phẳng (ABC) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội Dung Điểm Câu 1a 1b 2n  n  lim  lim 3n  lim x �3 1,0 1  n n2  2 3 n 2 x  5x  ( x  2)( x  3)  lim x �3 x3 x3  lim( x  2)  0,5 0,5 x �3 1c x6  x2 x 6 22 x2  lim x �2 x �2 x 4 x2  x6 2 2 x2  lim  lim x �2 x � x 4 x2  x2 2 x  lim  lim x �2 x � ( x  2)( x  2)(2  x  2) ( x  2)( x  2)( ( x  6)  x   4) lim  lim x �2  Câu ( x  2)( ( x  6)  x   4) 1 x �2 ( x  2)(2  x  2)  lim 1   48 16 24 TXĐ: R x2  4x  Nếu x �3 f ( x)  hàm phân thức xác định x3 khoảng (�;3) �(3; �) nên liên tục khoảng (�;3) va (3; �) Nếu x  f (3)  lim f ( x)  lim x �3 x �3 x2  4x  ( x  1)( x  3)  lim  lim( x  1)  x �3 x �3 x3 x3 f ( x)  f (3) nên hàm số liên tục x=3 Do lim x �3 Câu 3a 3b ( x  1)2  : x  y   � y  x  có hệ số góc Do tiếp tuyến song song với đường thẳng  nên tiếp tuyến có hệ số góc y '  f '( x )  k=4 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 f '( x0 )  Ta có 4 ( x0  1) ( x0  1)  x0   x0  x0   1 x0  2 + Với x0  y0  2 PTTT cần tìm y  x  + Với x0  2 y0  PTTT cần tìm y  x  14 KL : Các tiếp tuyến cần tìm y  x  y  x  14 Câu TXD : R Đặt f ( x )  x  3x  x  f (0)  1 f (1)  f (1)  f (0) f (1)  1  Ta có f (0) f ( 1)  3  Mặt khác f ( x) hàm đa thức liên tục R nên liên tục đoạn Câu [0 ;1] [-1 ;0] Nên PT f(x)=0 có hai nghiệm nghiệm thuộc (0 ;1) nghiệm thuộc (-1 ;0) Hình vẽ 5a Do SA  ( ABC ) � SA  BC Do ABC có I trung điểm BC nên AI  BC � BC  ( SAI ) 5b 5c MN đường trung bình SBC nên MN//BC Mà BC  ( SAI ) (câu a) � MN  ( SAI ) � MN  SI Do SA  ( ABC ) � hc( ABC ) ( SI )  AI �� � �  SI ;( ABC )    SI ; AI   SIA a Xét tam giác SAI vuông A có SA  ; AI  � SA � � tan SIA   � SIA  300 AI � Vậy  SI ;( ABC )   300 a ... khác f ( x) hàm đa thức liên tục R nên liên tục đoạn Câu [0 ;1] [-1 ;0] Nên PT f(x)=0 có hai nghiệm nghiệm thuộc (0 ;1) nghiệm thuộc (-1 ;0) Hình vẽ 5a Do SA  ( ABC ) � SA  BC Do ABC có I trung...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội Dung Điểm Câu 1a 1b 2n  n  lim  lim 3n  lim x �3 1,0 1  n n2 