trận C là tổng của phép nhân từng đôi một các phần tử ở hàng i của ma trận A với các phần tử tương ứng ở hàng j của ma trận B... Sơ đồ thực hiện:[r]
(1)Giảng viên: Phạm Thành Giang
Các định nghĩa ma
trận:
1 Định nghĩa 1.1:
Một ma trận A loại (cấp) m x n trường K (K - trường thực R, phức C) bảng chữ nhật gồm m x n phần tử K viết thành m
dịng n cột sau:
Trong phần tử vị trí dịng i,
(2)Các ma trận thường ký hiệu
bởi A, B, C tập hợp tất ma
trận loại
m x n
trường K
ký hiệu
Mm x n(K)
Ví dụ 1.1:
(3)Ví dụ 1.2
: Viết ma trận cấp x
4 biết:
Nhận xét:
- Ma trận A xác định trực tiếp cách liệt kê phần tử, xác định theo cơng thức tổng quát
(4)- Nếu m = n A gọi ma trận vuông cấp n K Tập hợp tất ma trận vuông cấp n K ký hiệu Mn(K)
- Ma trận cấp x n gọi ma trận hàng; ma trận cấp m x gọi
ma trận cột
- Nếu A ma trận vuông cấp n, đường chứa phần tử a11, a22,
(5)2 Định nghĩa 1.2:
Cho Khi đó:
- Nếu (nghĩa tất
cả phần tử bên ngồi đường chéo A 0) ta nói A ma trận đường chéo
- Ta thường dùng ký hiệu diag(a1, a2, …, an) để ma trận đường
(6)-
Ma trận chéo có (nghĩa phần tử đường chéo bằng1) gọi ma trận đơn vị Ký hiệu: In-Một ma trận đường chéo với tất phần tử đường chéo gọi ma trận vô hướng
(7) - Nếu (nghĩa tất
các phần tử nằm bên đường chéo A 0) ta nói A ma trận tam giác dưới
- Ma trận tam giác hay tam giác
(8)II Các phép toán ma trận:1
Định nghĩa 2.1 (hai ma trận nhau):
Cho
Ta nói A = B khi: Ví dụ: Với, Thì
Hai ma trận
(9)2 Định nghĩa 2.2 (Ma trận chuyển
vị)
:
Cho Ta nói:
chuyển vị A (ký hiệu B = AT)
nếu:
(10)3 Tính chất 2.1:
Cho Khi đó:
Ghi chú:
Cho Khi đó, AT = A
thì ta nói A ma trận đối xứng;
(11)Vídụ:
là ma trận đối xứng.
là ma trận phản xứng.
Nhận xét:
Nếu B ma trận phản xứng
(12)4 Phép nhân số với ma trận:
Cho Ta gọi tích a A
(ký
hiệu aA) ma trận
được xác định bởi:
(13)5 Cộng hai ma trận:
Cho
Ta gọi tổng A B (A + B) ma trận
được xác định bởi:
(14)6 Tính chất 2.2:
Cho Ta có:
(ab).A = a.(bA); (aA)T = a.(AT)
7 Ví dụ:
Xác định giá trị x, y cho:
(15)8 Định lý 2.1:
Cho Khi đó:
1.Tổng hai ma trận có tính giao hốn: A + B = B + A
2.Tổng hai ma trận có tính kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C
3.Tồn ma trận 0mxn cho: A + = + A = A
(16)5.Phép nhân vơ hướng có tính phân
phối: α(A+B) = αA + αB ;(α +β)A = αA + βA
(17)III Phép nhân hai ma trận:
1 Định nghĩa 3.1: Cho ma trận A =
(aik) loại m x n, ma trận B = (bkj) loại n
x p
Tích hai ma trận A B ma
(18) Nghĩa là: phần tử hàng i, cột j ma
(19)Sơ đồ thực hiện:
(20)(21)Nhận xét:
Khi A, B ma trận vuông cấp n
AB BA tồn tại, nói chung AB ≠ BA Nghĩa tích ma trận
vng khơng có tính giao hốn Nếu
(22)3 Ví dụ 2:
Ta có: