Cách 1: Chứng minh của E. A. Coolidge Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội đồng giáo viên quốc gia của môn toán học, vào năm 1927.
Một số cách chứng minh định lí Pitago Cách 1: Chứng minh E A Coolidge Cách chứng minh xuất sách vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago tác giả Elisha Scott Loomis, xuất lần Hội đồng giáo viên quốc gia mơn tốn học, vào năm 1927 Thật đáng tiếc, sách không xuất nữa, sách có tới 300 cách chứng minh định lý Pitago, đó, có nhiều cách chứng minh tương tự nhau, tất cách chứng minh tiếng có sách Loomis Cách chứng minh tương tự cách chứng minh Bhaskara phần “Behold!” giới thiệu trước Cách chứng minh đăng tạp trí giáo dục, xuất hàng ngày, tác giả E A Coolidge - người mù Dựng hình kiểm tra Vẽ tam giác vuông hình vng cạnh (dùng cơng cụ custom) Kéo dài tia HA, lấy điểm A’ đối xứng với điểm H qua A cách : + Chọn đoạn HA điểm A + Chọn menu Transform > Rotate > degrees =180 Vẽ đường thẳng qua điểm B vng góc với đoạn AA’, Vẽ điểm giao K đường ( Hình bên minh họa cho bước từ đến 3) Vẽ hình vng A’KLM (Sử dụng cơng cụ Custom tool giới thiệu 1) Vẽ Đoạn BK, GM, FL Làm ẩn đường BK Tơ màu cho mảnh hình vuông cạnh huyền Đánh dấu vectơ EJ dịch chuyển đỉnh cạnh hình vng BCDE theo vectơ (để hình vng bên hình vng cạnh b có diện tích diện tích hình vng BCDE ) + Đánh dấu theo thứ tự điểm E, J + Chọn menu Transform > Mark vector + Đánh dấu cạnh đỉnh hình vng BCDE + Chọn vào Menu Transform > Translate 9 Như miền diện tích cạnh b a2 + b2 Sử dụng công cụ Translator để di chuyển các mảnh mảnh hình vng cạnh huyền vào miền có diện tích a2 + b2 cạnh b Chú ý: - Hãy thử thay đổi tam giác bạn, quan sát xem mảnh tương ứng cịn lại có khơng.? - Chú ý rằng, trương hợp dựng cạnh b cần phải giữ cạnh bên dài khơng dựng bị sai - Trường hợp đặc biệt trước việc dựng hình bi sai trương hợp cạnh b dài cạnh a hình vng A’KLM biến - Bạn giải thích xem với cách làm mảnh xếp vừa khít với miền diện tích cạnh b Cách 2: Chứng minh Ann Condit Đây cách chứng minh giới thiệu sách Elisha Scott Loomis Ann Condit nghĩ cách chứng minh vào năm 1938 cô 16 tuổi sinh viên trường trung học miền nam Ấn Độ Dựng hình kiểm tra Dựng đoạn thẳng AB Vẽ trung điểm D đoạn thẳng Vẽ đường trịn bán kính DA Vẽ đoạn BC AC , với C điểm nằm đường tròn Như vvậy ta dựng tam giác vng ABC vng C Vẽ hình vng cạnh tam giác vuông ABC Vẽ trung điểm L, M, N cạnh phía ngồi hình vng Vẽ đoạn DL, DM, DL Vẽ đoạn FG, Vẽ tia DC, điểm P giao điểm cuat tia DC đoạn FG, sau làm ẩn tia DC đoạn DP Tơ màu khác cho diện tích tam giác DCF, DCG, DBK Cách chứng minh đưa mối liên quan diện tích hình tam giác tơ màu với diện tích hình vng cạnh tam giác vng Chọn menu Measure > calculate để tính tỉ lệ diện tích tam giác với hình vng tương ứng 10 Đo diện tích tam giác, di chuyển điểm C quanh nửa đường tròn đường kính AB Ta nhận thấy: tổng diện tích tam giác nhỏ ln diện tích tam giác lớn Và tổng diện tích khơng đổi điểm C chuyển động đường tròn (xem hình bên dưới) Nhận xét: Bạn phát tổng diện tích tam giác nhỏ ln diện tích tam giác lớn hơn( DBK) Nếu bạn chứng minh điều , bạn liên hệ từ diện tích Với diện tích hình vng, bạn chưngd minh định lý Pitago Sau bước gợi ý để giúp bạn chứng minh định lý Các tam giác DCG, DCF, DBK cóchiều dài cạnh : DC BD( cì bán kính đườn tròn Đoạn PF PG theo thứ tự đường cao tam giác DCF DCG 3 Chỉ dt DCG + dt DCF = dt DBK So sánh DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích hình vng CFEB, CAHG, BAGK ? Nếu bạn làm yêu cầu bạn chứng minh định lý Pitago (Theo Tạp chí Tin học Nhà trường) ... thích xem với cách làm mảnh xếp vừa khít với miền diện tích cạnh b Cách 2: Chứng minh Ann Condit Đây cách chứng minh giới thiệu sách Elisha Scott Loomis Ann Condit nghĩ cách chứng minh vào năm... giác lớn hơn( DBK) Nếu bạn chứng minh điều , bạn liên hệ từ diện tích Với diện tích hình vng, bạn chưngd minh định lý Pitago Sau bước gợi ý để giúp bạn chứng minh định lý Các tam giác DCG, DCF,... DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích hình vng CFEB, CAHG, BAGK ? Nếu bạn làm yêu cầu bạn chứng minh định lý Pitago (Theo Tạp chí Tin học Nhà trường)