1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

mot so cach chung minh dinh ly pitago

3 4K 18
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 33 KB

Nội dung

Coolidge Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội đồng giáo viên

Trang 1

Một số cách chứng minh định lí Pitago

Cách 1: Chứng minh của E A Coolidge

Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội đồng giáo viên quốc gia của môn toán học, vào năm 1927 Thật đáng tiếc, quyển sách này hiện nay không được xuất bản nữa, trong cuốn sách này có tới trên 300 cách chứng minh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách chứng minh tương tự nhau,

và tất cả các cách chứng minh nổi tiếng đều có trong cuốn sách của Loomis

Cách chứng minh dưới đây thì tương tự như cách chứng minh của Bhaskara trong phần “Behold!” đã giới thiệu ở bài trước Cách chứng minh này được đăng trên tạp trí giáo dục, xuất bản hàng ngày, và tác giả của nó là cô E A Coolidge - là một người mù

Dựng hình và kiểm tra

1 Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên các cạnh của nó (dùng công cụ custom)

2 Kéo dài tia HA, lấy điểm A’ đối xứng với điểm H qua A bằng cách :

+ Chọn đoạn HA và điểm A

+ Chọn menu Transform > Rotate > degrees =180

3 Vẽ một đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với đoạn AA’, Vẽ điểm giao K của

2 đường này

( Hình bên minh họa cho các bước từ 1 đến 3)

4 Vẽ hình vuông A’KLM

(Sử dụng công cụ Custom tool như đã giới thiệu ở bài 1)

5 Vẽ Đoạn BK, GM, FL

6 Làm ẩn đi đường BK

7 Tô màu cho 4 mảnh trong hình vuông trên cạnh huyền

8 Đánh dấu vectơ EJ và dịch chuyển 4 đỉnh và 4 cạnh của hình vuông BCDE theo vectơ này (để được hình vuông bên dưới hình vuông trên cạnh b có diện tích bằng diện tích hình vuông BCDE )

+ Đánh dấu theo thứ tự điểm E, J

+ Chọn menu Transform > Mark vector

+ Đánh dấu 4 cạnh và 4 đỉnh của hình vuông BCDE

+ Chọn vào Menu Transform > Translate

Trang 2

9 Như vậy miền diện tích trên cạnh b bây giờ là a2 + b2 Sử dụng công cụ

Translator để di chuyển các các mảnh là bản sao của các mảnh trong hình

vuông trên cạnh huyền vào trong miền có diện tích a2 + b2 trên cạnh b

Chú ý:

- Hãy thử thay đổi tam giác của bạn, và quan sát xem các mảnh tương ứng còn lại có bằng nhau nữa không.?

- Chú ý rằng, trong trương hợp dựng hình như thế này cạnh b cần phải luôn được giữ

là cạnh bên dài hơn nếu không thì sự dựng hình như trên sẽ bị sai

- Trường hợp đặc biệt trước khi việc dựng hình bi sai là trương hợp cạnh b dài bằng cạnh a thì hình vuông A’KLM biến mất

- Bạn hãy giải thích xem tại sao với cách làm trên các mảnh có thể xếp vừa khít với miền diện tích trên cạnh b

Cách 2: Chứng minh của Ann Condit

Đây cũng là một cách chứng minh được giới thiệu trong cuốn sách của Elisha Scott Loomis Ann Condit nghĩ ra cách chứng minh này vào năm 1938 khi cô mới 16 tuổi

và là sinh viên của trường trung học ở miền nam Ấn Độ

Dựng hình và kiểm tra

1 Dựng đoạn thẳng AB

2 Vẽ trung điểm D của đoạn thẳng này

3 Vẽ đường tròn bán kính DA

4 Vẽ đoạn BC và AC , với C là một điểm nằm trên đường tròn Như vvậy ta đã dựng được tam giác vuông ABC vuông tại C

5 Vẽ các hình vuông trên các cạnh của tam giác vuông ABC

6 Vẽ các trung điểm L, M, N của các cạnh phía ngoài của các hình vuông

7 Vẽ các đoạn DL, DM, DL

8 Vẽ đoạn FG, Vẽ tia DC, và điểm P là giao điểm cuat tia DC và đoạn FG, sau đó làm

ẩn đi tia DC và hiện đoạn DP

9 Tô màu khác nhau cho diện tích các tam giác DCF, DCG, và DBK

Cách chứng minh này đưa ra mối liên quan giữa diện tích của các hình tam giác được

Trang 3

tô màu với diện tích của các hình vuông trên các cạnh tam giác vuông.

Chọn menu Measure > calculate để tính được tỉ lệ diện tích của các tam giác với các hình vuông tương ứng

10 Đo diện tích các tam giác, và di chuyển điểm C quanh một nửa đường tròn trên đường kính AB

Ta nhận thấy: tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn hơn Và tổng diện tích này không đổi khi điểm C chuyển động trên đường tròn (xem hình bên dưới)

Nhận xét:

Bạn có thể đã phát hiện ra rằng tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn hơn( DBK) Nếu bạn có thể chứng minh được điều này là đúng ,

và nếu bạn có thể liên hệ từ các diện tích này Với diện tích của các hình vuông, thì bạn sẽ chưngd minh được định lý Pitago Sau đây là các bước gợi ý để giúp bạn chứng minh định lý

1 Các tam giác DCG, DCF, và DBK cóchiều dài 1 cạnh bằng nhau đó là : DC và BD( cì đều bằng bán kính đườn tròn

2 Đoạn PF và PG theo thứ tự là đường cao của 2 tam giác DCF và DCG

3 Chỉ ra rằng dt DCG + dt DCF = dt DBK

4 So sánh DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích của các hình vuông CFEB, CAHG, BAGK ?

5 Nếu bạn làm được những yêu cầu trên thì bạn đã chứng minh được định lý Pitago

Ngày đăng: 29/08/2013, 00:11

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w