Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,74 MB
Nội dung
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 PHẦN: TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Một thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, câu có phương án trả lời Hỏi thi có phương án trả lời ? A 410 B 40 C 104 D 10 Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D ? A B 12 C 18 D 36 Cho tập hợp A 0,1, 2,3, 4 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác số chẵn A 60 B 96 C 120 D 72 Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng dọc Có cách xếp cho học sinh nam học sinh nữ xen kẽ nhau? A 5!.5! B 2.5!.5! C 10! D 2.10! Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 30240 B 15120 C 252 D 13776 Cho học sinh nam, học sinh nữ Cần ban cán gồm lớp trưởng, bí thư, lớp phó, ủy viên Hỏi có cách lập? A 715 B 6720 C 11880 D 17160 Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy khơng có đủ màu biết viên bi khác A.105 B.100 C.210 D.110 Cho tập X {1; 2;3; 4;5; 6} , có số tự nhiên có chữ số khác lập từ phần tử tập X Trong số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị A 720 B.81 C.360 D.108 Cho tập A 0;1; 2; 4;5;6;8;9 Từ A lập số tự nhiên có chữ số dạng a1 a2 a3 a4 a5 thỏa a1 a2 a3 a4 a5 A 120 B 2520 C 5040 D 21 Câu 10 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Từ A lập số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số đứng cạnh A 2520 B 960 C 120 D 840 Câu 11 Từ chữ số 0;1; 2;3;5 lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 D 69 Câu 12 Có số có chữ số tận chia hết cho A 12855 B 12856 C 1285 D 1286 Câu 13 Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Hỏi có số tự nhiên có mặt ba chữ số khác A 5040 B 13360 C 12600 D 7560 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Câu 15 Số cách xếp nam nữ thành hàng ngang cho nữ đứng cạnh A 362880 B 2880 C 5760 D 17280 Câu 16 Số cách xếp nam nữ thành hàng ngang cho khơng có bạn nữ đứng cạnh A 362880 B 345600 C 1800 D 43200 Câu 17 Cho đường thẳng song song.Trên đường thẳng thứ có 10 điểm,trên đường thẳng thứ hai có 15 điểm, có tam giác tạo thành từ điểm cho? A 675 B 1725 C 1050 D 670 Câu 18 Trong mặt phẳng đa giác H có 10 đỉnh.Hỏi có tam giác tạo thành từ cạnh đa giác H A 60 B 50 C 30 D 40 Câu 19 Cho hai đường thẳng song song d1 ; d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ Trên d có điểm phân biệt tơ màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 5 A B C D 32 Câu 20 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A C305 B A30 C 305 D A304 Câu 21 Cho n * thỏa mãn Cn5 2002 Tính An5 A 2007 B 10010 C 40040 D 240240 Câu 22 Tính giá trị M An15 An14 , biết Cn 20Cn (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A M 78 B M 18 C M 96 D M 84 1 1 Câu 23 Với n , n thỏa mãn Tính giá trị biểu thức C2 C3 C4 Cn P Cn5 Cn3 n ! 61 59 29 53 B C D 90 90 45 90 Câu 24 Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Câu 25 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có A n điểm phân biệt (n 2) Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 21 B 32 C 30 D 20 Câu 26 Tổng giá trị x thỏa mãn bất phương trình A B A 2x A x2 C x3 10 x Câu 27 Có hai số x, k thỏa mãn bất phương trình tự nhiên A B Câu 28 Trong khai triển nhị thức a A 10 B 11 D C Px x k! C n 60A kx 32 , biết x, k số D , n có tất 17 số hạng Vậy n bằng: C 16 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 17 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Câu 29 Trong nhị thức đây, nhị thức chứa số hạng Cnk x 6 y (k n; k , n ) ? A x y 16 B x y 11 C x y D x y 18 1016 1014 1015 1015 Câu 30 Gọi a, b hai số tự nhiên nhỏ thỏa mãn C2019 C2017 C2017 C2018 Cab Khẳng định ? A 2b a 13 B 2b a C 2b a 12 Câu 31 Cho k n, k , n Khẳng định sai ? k n A C C n k n Ank B C k! k n D 2b a D Ank C Ank Pk Cnk n! k ! n k ! 15 Câu 32 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức x x 30 30 A 3640 B 3640x C 3640x 30 với x D 3640 Câu 33 Trong khai triển x y , số hạng chứa x y là: A 2835 x y B 2835x y C 945x y 1 10 Câu 34 Số hạng chứa x8 khai triển P x x x 1 4 8 A 31680x B 506880x C 31680 D 945 x y D 506880 n Câu 35 Tìm hệ số x 26 khai triển x biết n thỏa mãn biểu thức sau x n 20 C2 n 1 C2 n 1 C2 n 1 A 126 B 210 C 462 D 924 12 1 Câu 36 Cho khai triển x a0 a1 x a2 x a12 x12 , a k , k 0,1, 2, ,12 Tìm 5 số lớn số a0 , a1 , , a12 A a Câu 37 Cho B a hai đa thức C a 10 D a 1 P x 1 x 1 x 1 x ; x ; x Q x x.P x Tìm số hạng có hệ số lớn khai triển nhị thức Newton Q x A 58 C108 x8 Câu 38 Cho khai B 55 C105 x5 triển 1 x x C 59 C109 x D 57 C107 x 11 x10 a0 a1 x a2 x a110 x110 Tính tổng 11 10 11 S a0 C11 a1C11 a2 C11 a11C11 A S 11 B S 11 Câu 39 Tính tổng S Cn Cn Cn2 Cnn C S 10 D S 10 A S 2n B S 2n C S 2n 1 Câu 40 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1 C22n 1 C2nn 1 220 D S 2n A n B n C n 10 2019 Câu 41 Tính tổng: S 2C2019 3C2019 4C2019 2021C2019 D n 11 A S 2021.22019 B S 2023.22019 C S 2021.22018 D S 2023.22018 Câu 42 Cho n số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn 256n Gọi S tập hợp ước nguyên dương n Khi số phần tử tập S là: A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton 1009 1010 1011 2018 k C2018 C2018 C2018 Câu 43: Tính tổng S C2018 ( tổng đó, số hạng có dạng C2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ) 1009 1009 1009 1009 A S 22018 C2018 B S 22017 C2018 C S 22017 C2018 D S 22017 C2018 2 22 2n n 121 Câu 44: Cho n số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: Cn0 Cn1 Cn2 Cn Gọi S tập n 1 n 1 hợp ước nguyên dương n Số phần tử S A B C D 2 2 2019 Câu 45 Tổng S C2019 C2019 C2019 C2019 A 24038 B 22019 2019 C C2020 2019 D C4038 2019 C C2024 2019 D C2023 2019 Câu 46 Tổng S C30 C41 C52 C2022 2019 A C4038 2019 B C4039 96 98 100 Câu 47 Cho M C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 Khi giá trị M A 250 B C 250 98 100 Câu 48 Cho A C101 3C101 5C101 7C101 99 C101 101C101 D 2100 99 101 B 2C101 4C101 6C101 8C101 100 C101 102C101 Chọn mệnh đề A 102 B A B A B 102 Câu 49 Cho khai triển x x x14 15 C A 102 B D A B 102 a0 a1 x a2 x a210 x 210 Tính giá trị biểu thức 15 T C150 a15 C151 a14 C152 a13 C15 a0 A 215 B 15 C 15 D 215 Câu 50 Với n số nguyên dương, gọi ak hệ số x k khai triển thành đa thức x n 2n 3 x 1 Biết a4 n 1 256n , tìm a2 A 9072 B 9180 C 324 Câu 51 Gọi a2018 hệ số số hạng chứa x x 0; n * thỏa mãn 2018 D 2592 x x khai triểm nhị thức Newton n với 1 1 2018 Tìm 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!.3! 2018! Pn a2018 B a2018 C2018 A a2018 2017 C a2018 2019 D a2018 C2019 a C x2 a Câu 52 Cho lim x x , với phân số tối giản Tính a b x x x b b A a b B a b C a b D a b Câu 53 Nhóm STRONG TEAM TỐN VD-VDC cần soạn chun đề đại số tổ hợp nhị thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề chia làm chủ đề, chủ đề gồm 10 câu Cần xếp thứ tự 50 câu hỏi cho câu chủ đề đứng gần Hỏi có cách tạo chuyên đề chủ đề đứng đầu đồng thời chủ đề không đứng cạnh A 43545600 cách B 217728000 cách C 326592000 cách D 1306368000 cách 2018 Câu 54 Tính tổng: S 2C 2019 4C 2019 6C 2019 2018C 2019 A 2019 22018 B C 2019.21009 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 2019.21009 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 PHẦN: TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON thanhhuyen2041986@gmail.com Câu [1D2-1.2-2] Một thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, câu có phương án trả lời Hỏi thi có phương án trả lời ? A 410 B 40 C 104 D 10 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền Chọn A Có cơng đoạn sau, đề hồn thành thi trắc nghiệm: Công đoạn 1: Chọn đáp áp cho câu hỏi 1, có phương án trả lời Công đoạn 2: Chọn đáp áp cho câu hỏi 2, có phương án trả lời Cơng đoạn 3: Chọn đáp áp cho câu hỏi 3, có phương án trả lời … Công đoạn 10: Chọn đáp áp cho câu hỏi 10, có phương án trả lời Câu Vậy theo quy tắc nhân có 410 phương án trả lời [1D2-1.3-2] Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D ? A B 12 C 18 D 36 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền Chọn B Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D 3.2 Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D 2.3 Nên có : 12 cách vudungnsl@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton [1D2-2.1-2] Cho tập hợp A 0,1, 2,3, 4 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác số chẵn A 60 B 96 C 120 D 72 Lời giải Tác giả: ; Fb: Dung Vũ Chọn A Gọi số tự nhiên cần lập có dạng a1a2 a3a4 a5 (trong a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đôi khác nhau) Do số cần lập số chẵn nên a5 0; 2; 4 Trường hợp a5 , số cách lập số a1a2 a3a4 4! 24 Suy có 24 số dạng a1a2a3a4 thỏa mãn Trường hợp a5 2;4 có cách chọn a5 Do a1 nên có có cách chọn a1 Số cách chọn số a2 a3a4 3! Suy có 2.3.6 36 cách chọn Câu Vậy có 24 36 60 số [1D2-2.1-2] Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng dọc Có cách xếp cho học sinh nam học sinh nữ xen kẽ nhau? A 5!.5! B 2.5!.5! C 10! D 2.10! Lời giải Tác giả: ; Fb: Dung Vũ Chọn B Trường hợp 1: Xếp học sinh nữ vào vị trí lẻ có số cách xếp là: 5! Xếp học sinh nam vào vị trí chẵn có số cách xếp là: 5! Suy có 5!.5! cách xếp Trường hợp 2: Xếp học sinh nam vào vị trí lẻ có số cách xếp là: 5! Xếp học sinh nữ vào vị trí chẵn có số cách xếp là: 5! Suy có 5!.5! cách xếp Vậy tất có 2.5!.5! cách xếp thiennguyen.ypbn@gmail.com Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 30240 B 15120 C 252 D 13776 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen Chọn D Gọi chữ số cần lập n a1a2 a3a4 a5 ; ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 đôi khác nhau) Chọn a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 từ chữ số 0;1; 2;3;;9 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton TH1: số đứng cuối Chọn số từ số có A94 3024 cách TH2: số khơng đứng cuối a5 có cách chọn a1 có cách chọn Chọn số từ số cịn lại có A83 336 cách chọn có: 4.8.336=10752 cách chọn Câu Vậy tổng có: 3024+10752=13776 cách chọn Cho học sinh nam, học sinh nữ Cần ban cán gồm lớp trưởng, bí thư, lớp phó, ủy viên Hỏi có cách lập? A 715 B 6720 C 11880 D 17160 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen Chọn D Chọn học sinh phân cơng vào ban cán có A134 17160 cách lập dinhphuongtram@gmail.com Câu Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy khơng có đủ màu biết viên bi khác A.105 B.100 C.210 D.110 Lời giải Tác giả:Trâm Đinh ; Fb: Trâm Đinh Chọn A Số cách chọn viên bi từ hộp là: C104 210 Số cách chọn bi có đủ màu là: C22 C31.C51 C21.C32 C51 C21.C31.C52 105 Vậy số cách chọn viên bi khơng có đủ màu là: 210-105=105 Câu Cho tập X {1; 2;3; 4;5; 6} , có số tự nhiên có chữ số khác lập từ phần tử tập X Trong số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị A 720 B.81 C.360 D.108 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm a1a2 a3a4 a5 a6 Ta nhận thấy: 1+2+3+4+5+6=21 suy tổng ba chữ số đầu 10 Do chữ số đầu thuộc tập 1;3;6 , 1;4;5 , 2;3;5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Có cách chọn tập chữ số đầu,với cách chọn ta có 3! cách lập số a1a2 a3 Với chữ số cịn lại ta có 3! cách lập số a4 a5 a6 Vậy có 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu toán bichthuydcmd@gmail.com Câu Cho tập A 0;1; 2; 4;5;6;8;9 Từ A lập số tự nhiên có chữ số dạng a1 a2 a3 a4 a5 thỏa a1 a2 a3 a4 a5 A 120 B 2520 C 5040 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: D 21 Thủy Nguyễn Chọn D Điều kiện a1 Vì số tạo thành có chữ số vị trí a1 nhỏ nên ta chọn chữ số chữ số tập A (không chọn chữ số ) có C75 cách Mỗi số chọn có cách xếp để số thỏa đề Do có C75 21 số Câu 10 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Từ A lập số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số đứng cạnh A 2520 B 960 C 120 D 840 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn Chọn D *Xét số có dạng a1 a2 a3 a4 a5 với a1 tùy ý Chọn chữ số chữ số tập A (không chọn hai chữ số 2,3 ) xếp lên hàng ngang có A63 cách Ta xem chữ số vừa xếp vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào khoảng trống có cách Ta hốn đổi vị trí hai chữ số 2,3 Mỗi cách xếp lên hàng ngang số có dạng a1 a2 a3 a4 a5 Do có A63 4.2 960 (số) *Xét số có dạng 0a2 a3 a4 a5 Chọn chữ số chữ số tập A (không chọn ba chữ số 0;2;3 ) xếp lên hàng ngang phía sau chữ số có A52 cách Ta xem chữ số vừa xếp vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào khoảng trống có cách Ta hốn đổi vị trí hai chữ số 2,3 Mỗi cách xếp lên hàng ngang số có dạng 0a2 a3 a4 a5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Do có A52 3.2 120 (số) Vậy số số thỏa đề 960 120 840 (số) Email: trungnghiacva@gmail.com Câu 11 [1D2-2.2-2] Từ chữ số 0;1; 2;3;5 lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 D 69 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa Chọn C Gọi số cần tìm dạng: abcd , a Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ số 0;1; 2;3;5 là: 4.A43 96 số Số số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5: TH1: Số có dạng abc0 có: A43 số TH2: Số có dạng abc5 có: 3A32 số Vậy có A43 A32 42 số Vậy số số tự nhiên có chữ số khác không chia hết cho là: 96 42 54 số Câu 12 [1D2-1.3-3] Có số có chữ số tận chia hết cho A 12855 B 12856 C 1285 D 1286 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa Chọn D Giả sử số tự nhiên thỏa mãn đề có dạng: abcd1 Ta có: abcd1 10.abcd 3.abcd 7.abcd Do abcd1 chia hết cho , suy 3.abcd chia hết cho Khi đó, 3.abcd k abcd 7k k 1 2k , k 3 Mà abcd số tự nhiên k 3m 1, m Suy abcd 7m 1000 7m 9999 998 9997 m 7 Suy có 1286 giá trị m Vậy có 1286 số thỏa mãn toán Ductuan1609@gmail.com Câu 13 [1D2-2.2-4] Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Hỏi có số tự nhiên có mặt ba chữ số khác A 5040 B 13360 C 12600 D 7560 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn Chọn C Ta xét trường hợp sau: TH1: Số có chữ số xuất lần hai chữ số xuất lần (VD:12131) Giai đoạn 1: Chọn chữ số chữ số C93 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn số xuất lần cách chọn Giai đoạn 3: Xếp thứ tự số ta có A52 cách (sắp thứ tự hai chữ số xuất lần trước, chỗ trống chữ số xuất lần) Trong trường hợp này, ta có C93 A52 5040 số thỏa mãn TH2: Số có chữ số xuất lần hai chữ số lại số xuất lần (VD:72732) Giai đoạn 1: Chọn chữ số chữ số C93 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn chữ số xuất lần cách chọn Giai đoạn 3: Xếp thứ tự số ta có 5.C42 cách (chữ số xuất lần có vị trí, chọn tiếp vị trí cho số xuất lần, vị trí cịn lại chữ số lại ) Trong trường hợp này, ta có C93 3.5.C 24 7560 số thỏa mãn Vậy có 5040 7560 12600 số thỏa mãn yêu cầu buihuong202@gmail.com Câu 14 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 Hỏi có số có chữ số khác chia hết cho 15 chọn từ phần tử tập A A 240 B 403 C 202 D 222 Lời giải Tác giả: Bùi Thu Hương ; Fb: Cucai Đuong; ( Sưu tầm) Chọn D Gọi abcde số có chữ số khác chia hết cho 15 chọn từ phần tử tập A Ta có 15 3.5, 3, Do abcde 15 abcde5 abcde3 TH1 e Khi abcd 03 a b c d 3 a, b, c, d 1; 2; 4;5 a, b, c, d 3; 6; 2;1 a, b, c, d 3; 6;1;5 a, b, c, d 3; 6; 4; 2 a, b, c, d 3;6; 4;5 Vậy trường hợp có 5.4! 5! 120 số tự nhiên TH2 e Khi abcd 53 a b c d 3 a b c d : dư a, b, c, d 3; 2; 4;1 a, b, c, d 6; 2; 4;1 a, b, c, d 0; 2; 4;1 a, b, c, d 3; 6; 0;1 a, b, c, d 3; 6; 0; Vậy trường hợp có 2.4! 3.3.3.2.1 102 số tự nhiên Do có 120 102 222 số thỏa mãn đề Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Câu 21 Cho n * thỏa mãn Cn5 2002 Tính An5 A 2007 B 10010 C 40040 D 240240 Lời giải Tác giả: Châu Minh Ngẩu ; Fb: Minhngau Chau Chọn D Ta có: An5 Cn5 5! 240240 qle114@gmail.com Câu 22 Tính giá trị M An215 An314 , biết Cn4 20Cn2 (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A M 78 B M 18 C M 96 D M 84 Lời giải Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê Chọn A Điều kiện n , n , ta có Cn4 20Cn2 n! n! 20 4! n ! 2! n ! n 18 n n 3 240 n 18 Vậy M A32 A43 78 n 13 Câu 23 Với n , n thỏa mãn Cn5 Cn3 n ! 61 A 90 1 1 Tính giá trị biểu thức C2 C3 C4 Cn P B 59 90 C 29 45 D 53 90 Lời giải Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê Chọn B Ta có 0!2! 1!2! 2!2! n 2!2! 1 1 2! 3! 4! n! C2 C3 C4 Cn 1 1 1 1 1 2! 2!1 n 1 n n 1 n 2 3 1.2 2.3 3.4 1 1 2!1 n 10 n 10 n P C105 C103 59 10 ! 90 phanttam@gmail.com Câu 24 Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Lời giải Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Chọn B n Gọi n số đỉnh đa giác đều, số cạnh n với n Số đường chéo tam giác C 2n n Theo giả thiết ta có n n n 3 n n 1 n n n 3 n 5n n n So với điều kiện, ta có n Câu 25 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt (n 2) Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 21 B 32 C 30 D 20 Lời giải Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm Chọn C Tam giác có đỉnh chọn 10 điểm phân biệt đường thẳng d1 n điểm phân biệt đường thẳng d2 có khả năng: Trường hợp Tam giác có đỉnh đường thẳng d1 đỉnh đường thẳng d2 có C10 C1n tam giác Trường hợp Tam giác có đỉnh đường thẳng d1 đỉnh đường thẳng d2 có C110 C2n tam giác Do đó, ta có C10 C1n C110 C 2n 5700 n(n 1) 5700n 45n 5n(n 1) 5700n 45n 10 5n 40n 5700 n 30 n 38 So với điều kiện, ta có n 30 nhkteacherofmath.edu@gmail.com Câu 26 Tổng giá trị x thỏa mãn bất phương trình A B A 2x A x2 C x3 10 x C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hồng Kiệt Chọn D Xét bất phương trình x A 2x A x2 C x3 10 Điều kiện: x x Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Bất phương trình cho trở thành 2x ! 2x ! x! 6.x! 10 x ! 3! x !x x 2x 1 x x 1 x x 1 10 x4 Kết hợp điều kiện, ta x 3; x Vậy tổng hai giá trị x Câu 27 Có hai số x, k thỏa mãn bất phương trình tự nhiên A B Px x k! 60A kx 32 , biết x, k số D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt Chọn D Xét bất phương trình Px x k! x, k x k 60A kx 32 Điều kiện: Bất phương trình cho trở thành x 5 ! 60 x 3 ! x k ! x k 1 ! x x x 3 ! 60 x 3! x k ! x k ! x k 1 x x x k 1 60 (*) Với x (*) vơ nghiệm Với x , ta k 41 Kết hợp điều kiện, ta chọn k 14 Tương tự, với x , chọn k Tương tự, với x , chọn k k Tương tự, với x , chọn k Vậy có tất x, k 0, , 1, , 1,1 , 2, , 3,3 sonthanh0902@gmail.com Câu 28 Trong khai triển nhị thức a A 10 B 11 n , n có tất 17 số hạng Vậy n bằng: C 16 D 17 Lời giải Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành Chọn A n Trong khai triển a , n có tất ( n 6) n số hạng Do n 17 n 10 Câu 29 Trong nhị thức đây, nhị thức chứa số hạng Cnk x 6 y (k n; k , n ) ? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A x y 16 B x y 11 Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton C x y D x y 18 Lời giải Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành Chọn C Vì khai tiển a b số hạng tổng số mũ a b n n Do tổng số mũ 5x 6 y nên chọn nhị thức x y Banki479@gmail.com 1016 1014 1015 1015 Câu 30 Gọi a, b hai số tự nhiên nhỏ thỏa mãn C2019 C2017 C2017 C2018 Cab Khẳng định ? A 2b a 13 B 2b a C 2b a 12 D 2b a Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Tốn Chọn B Ta có: Cnk Cnk 1 Cnk1 ( Hằng đẳng thức Pascal) 1016 1014 1015 1015 1016 1015 1015 1014 1016 1015 1016 A C2019 C2017 C2017 C2018 C2019 C2018 C2017 C2018 C2019 C2017 C2018 1016 1013 Mặt khác Cnk Cnn k nên suy A C2019 C2019 a 2019 Do a, b số tự nhiên nhỏ nên ta chọn , từ 2b a b 1003 Câu 31 Cho k n, k , n Khẳng định sai ? Ak A Cnk Cnn k B Cnk n C Ank Pk Cnk k! D Ank n! k ! n k ! Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Tốn Chọn D n! , từ D phương án sai k ! n k ! phamthanh.namtruc@gmail.com Ta có Cnk 15 Câu 32 Tìm hệ số số hạng chứa x 30 khai triển biểu thức x x 30 30 A 3640 B 3640x C 3640x với x D 3640 Lời giải Tác giả: Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành Chọn D 15 15 k 15 Ta có x C15k x x k 0 k 15 x C k 15 k 215 k 1 x k 30 (với k , k 15 ) k 0 Vì số hạng chứa x 30 suy 5k 30 30 k 12 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton 12 Vậy hệ số số hạng chứa x 30 là: C1512 23 1 3640 thongsptin43@gmail.com Câu 33 Trong khai triển x y , số hạng chứa x y là: A 2835 x y B 2835x y C 945x y Lời giải D 945 x y Tác giả: Phạm Văn Thông ; Fb: Phạm Văn Thông Chọn A k Số hạng tổng quát khai triển Tk 1 C7k 37 k x k 1 y k Yêu cầu toán xảy k Khi số hạng chứa x y là: C73 34.x y 2835.x y Tranvanduc0102@gmail.com 1 10 Câu 34 Số hạng chứa x8 khai triển P x x x 1 4 8 A 31680x B 506880x C 31680 D 506880 Lời giải Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn Chọn A Ta có: 1 1 10 10 10 12 P x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 4 Số hạng tổng quát khai triển là: k 12 k k k C12 x 1 C12k 212 k 1 x12 k 4 Ta phải tìm k cho 12 k k Vậy số hạng cần tìm C12 1 x8 31680 x8 anhanhbuizzz@gmail.com n Câu 35 [1D2-3.2-2] Tìm hệ số x 26 khai triển x biết n thỏa mãn biểu thức sau x n 20 C2 n 1 C2 n 1 C2 n 1 A 126 B 210 C 462 D 924 Lời giải Tác giả: Hồng Phúc ; Fb:Hồng Phúc Chọn B Biểu thức cho viết thành C20n 1 C21n 1 C2nn 1 220 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 17 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Mà C20n 1 C21n 1 C2nn 1 C22nn11 22 n 1 Do tính chất C2kn 1 C22nn11 k nên C20n 1 C21n 1 C2nn 1 22 n 1 221 22 n 1 n 10 10 Số hạng tổng quát khai triển x 4 x C10k x 410 k x k Hệ số x 26 khai triển C10k với 4 10 k 7k 26 k Hệ số C106 210 12 1 Câu 36 Cho khai triển x a0 a1 x a2 x a12 x12 , a k , k 0,1, 2, ,12 Tìm 5 số lớn số a0 , a1 , , a12 A a B a C a 10 D a Lời giải Tác giả: Trịnh Đăng Hùng ; Fb: Trịnh Đăng Hùng Chọn B 12 1 12 1 Ta có x 12 1 x 12 5 5 12 k 12 C 3k x k k 0 C k 3k C12k 1 3k 1 a ak 1 - Đặt ak C12k 3k Để ak lớn k ; k 1; 2; ;12 12k k k 1 k 1 ak ak 1 C12 C12 12! 12! k k 1 k !12 k ! k 1 !11 k ! 39 k 12 k 35 k 12! 4 k k 1 13 k k 12! k !12 k ! k 1 !13 k ! Vì k nguyên nên k = Vậy chọn đáp án B 1 Câu 37 [1D2-3.2-3] Cho hai đa thức P x 1 x 1 x 1 x ; x ; x Q x x.P x Tìm số hạng có hệ số lớn khai triển nhị thức Newton Q x A 58 C108 x8 B 55 C105 x5 C 59 C109 x D 57 C107 x Lời giải Tác giả: Trịnh Đăng Hùng ; Fb: Trịnh Đăng Hùng Chọn C 10 - Có P x 1 x 1 x 1 x 1 x 10 10 k 1 x 1 5x 10 Q x 1 x C10k x C10k 5k x k k 0 k 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton C k 5k C10k 1.5k 1 a ak 1 - Đặt ak C10k 5k Để ak lớn k ; k 1; 2; ;10 10k k k 1 k 1 ak ak 1 C10 C10 10! 10! k k 1 k !10 k ! k 1 ! k ! 55 k 10 k 49 k 10! 6 11 k k k 1 10! 5k k !10 k ! k 1!11 k ! Vì k nguyên nên k = Vậy chọn đáp án C hovanthao1996cs@gmail.com Câu 38 [1D2-3.2-4] Cho khai triển 1 x x 11 x10 a0 a1 x a2 x a110 x110 Tính tổng 11 10 11 S a0 C11 a1C11 a2 C11 a11C11 A S 11 B S 11 C S 10 D S 10 Lời giải Tác giả: Hồ Văn Thảo ; Fb: Thảo Thảo Chọn A q x Ta có x x x10 dãy cấp số nhân có u1 x11 x x x10 x11 x 1 1 x x x10 , x 1 x 1 11 11 Ta có x11 1 x 1 11 11 x11 1 x 1 a 1 x x 11 x10 a1 x a2 x a110 x110 , 1 Xét vế phải 1 : 11 a x 1 a1 x a2 x a110 x110 11 11 11 11 11 a0 x 1 a1 x x 1 a2 x x 1 a11 x11 x 1 a110 x110 x 1 Ta dễ nhận thấy tổng S tổng hệ số số hạng chứa x11 vế phải: 11 11 a0 C11 1 x11 a1 xC1110 1 x10 a2 x 2C119 1 x9 a11 x11C110 1 x Vậy hệ số số hạng chứa x11 vế phải là: 11 10 S a0 C11 a1C11 a2 C11 a11C11 10 Số hạng chứa x11 vế trái 1 là: C111 1 11 x Mà số hệ số chứa x11 vế phải 10 S C111 1 11 nvtuan1181@gmail.com Câu 39 Tính tổng S Cn0 Cn1 Cn2 Cnn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A S 2n Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton B S 2n C S 2n 1 D S 2n Lời giải Tác giả: Ngô Văn Tuấn ; Fb: Ngo Tuan Chọn B n n Khai triển nhị thức Niu-tơn 1 x , ta có: 1 x Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n n Cho x , ta Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 1 1 2n Câu 40 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1 C22n 1 C2nn 1 220 A n B n C n 10 D n 11 Lời giải Tác giả: Ngô Văn Tuấn ; Fb: Ngo Tuan Chọn C Khai triển nhị thức Niu-tơn 1 x 1 x n 1 n 1 , ta có: C20n 1 C21 n 1 x C22n 1 x C22nn11 x n 1 Cho x , ta 1 1 n 1 C20n 1 C21n 1 C22nn11 1 Lại có C20n 1 C22nn11 ; C21n 1 C22nn1 ; C22n 1 C22nn11 ; …; C2nn 1 C2nn11 Từ 1 , suy C n 1 C n 1 n n 1 C 2 22n 1 C21 n 1 C2nn 1 22 n 22 n 220 n 10 Vậy n 10 thỏa mãn yêu cầu tốn thaytranduchieu@gmail.com 2019 Câu 41 Tính tổng: S 2C2019 3C2019 4C2019 2021C2019 A S 2021.22019 B S 2023.22019 C S 2021.22018 D S 2023.22018 Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu Chọn D Xét khai triển: 1 x 2019 x 1 x 2019 x 1 x 2019 2019 2019 C2019 C2019 x C2019 x C2019 x 2019 2021 C2019 x C2019 x3 C2019 x C2019 x 2019 x 1 x 2018 2019 2020 2C2019 x 3C2019 x 4C2019 x 2021C2019 x Chọn x , ta được: 2019 2.22019 2019.2 2018 2C2019 3C2019 4C2019 2021C2019 S 2023.22018 Vậy chọn D ngocuyen203@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Câu 42 Cho n số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn 256n Gọi S tập hợp ước nguyên dương n Khi số phần tử tập S là: B A C D Lời giải Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen Chọn A n Xét khai triển 1 x Cno xCn1 x 2Cn2 x 3Cn3 x nCnn Đạo hàm vế khai triển ta có: n 1 x n 1 Cn1 xCn2 3x 2Cn3 nx n 1Cnn (*) Thay x vào khai triển (*), ta được: n 1 1 n 1 Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn n.2 n 1 256n n 1 256 n n Tập S 1;3;9 Số phần tử S thuydn484@gmail.com 1009 1010 1011 2018 k C2018 C2018 C2018 Câu 43: Tính tổng S C2018 ( tổng đó, số hạng có dạng C2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ) 1009 1009 1009 1009 A S 22018 C2018 B S 22017 C2018 C S 22017 C2018 D S 22017 C2018 2 Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất Cnk Cnn k ta có 2018 C2018 C2018 2017 C2018 C2018 2016 C2018 C2018 1008 1010 C2018 C2018 1009 1009 C2018 C2018 1009 1009 2010 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 2018 1009 2S C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 1009 2018 2S C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 1 1 S 2018 1009 22018 C2018 C 1009 22017 2018 2 22 2n n 121 Câu 44: Cho n số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: C C Cn Cn Gọi S tập n 1 n 1 hợp ước nguyên dương n Số phần tử S n n Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton C B D Lời giải Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy Chọn B n Ta có: 1 x Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n 2 n 1 x dx Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n dx 0 1 x n 1 xC n 1 2 n 0 2 x2 x3 x n 1 n Cn1 Cn2 Cn n 0 3n1 23 2n1 n 2Cn0 2Cn1 Cn2 Cn n 1 n 1 22 2n n 3n 1 121 n1 243 n S 1; 2; 4 C C Cn Cn n 1 n 1 n n n toanthptnguyendinhchieu@gmail.com 2 2 2019 Câu 45 Tổng S C2019 C2019 C2019 C2019 A 24038 B 22019 2019 C C2020 2019 D C4038 Lời giải Tác giả: Lê Minh Tâm ; Fb:Tam Lee Chọn D n n Xét đồng thức 1 x 1 x 1 x 2n (1) (Với n nguyên dương) VT1 Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n Cn0Cnn Cn1Cnn 1 Cn2 Cnn 2 Cnn 1Cn1 Cnn Cn0 x n M x 2 2 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn x n M x S n x n M x Trong M x đa thức khơng chứa xn Do Sn hệ số xn VP1 nên 2 n 2 n C C S n C2nn Suy ra: Cn0 2 Cnn C2nn 2 2 2019 2019 Vậy với n 2019 S C2019 C2019 C2019 C2019 C4038 2019 Câu 46 Tổng S C30 C41 C52 C2022 2019 A C4038 2019 B C4039 2019 C C2024 2019 D C2023 Lời giải Tác giả: Lê Minh Tâm ; Fb:Tam Lee Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton 2019 Ta phân tích nhận thấy: S C30 C41 C52 C2022 C30 C311 C32 C32019 2019 Xét tổng quát với k ; n nguyên dương k P x x 1 x 1 k 1 x 1 k n x 0 Nhận thấy hệ số xk đa thức là: Ck0 Ck11 Ck2 Ckn n Mặt khác: P x x 1 n k 1 x 1 x 1 k 1 x 1 x 1 n 1 n (Tổng cấp số nhân: S u1 1 q n 1 q q 1 ) k x có hệ số xk là: Cnkk11 Cnn k 1 Suy ra: Ck0 Ck1 1 Ck2 Cknn Ckn n 1 2019 Vậy với k ; n 2019 S C30 C41 C52 C2022 C30 C311 C32 C32019 2019 2019 C32019 2019 1 C2023 96 98 100 Câu 47 Cho M C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 Khi giá trị M A 250 C 250 B D 2100 Lời giải Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong Chọn D 100 100 100 Xét khai triển x 1 C100 C100 x C100 x C100 x 100 Cho x i ta i 1 100 100 C100 C100 i C100 i C100 i 50 2 100 i 1 C100 C100 i C100 C100 i C100 50 C C i 100 99 2i C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 i 250 100 100 C100 C100 C100 100 99 C100 C100 100 250 C100 C100 C100 C100 M 250 M 2100 98 100 Câu 48 Cho A C101 3C101 5C101 7C101 99 C101 101C101 99 101 B 2C101 4C101 6C101 8C101 100 C101 102C101 Chọn mệnh đề B A 102 B B A B 102 C A 102 B D A B 102 Lời giải Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong Chọn B 101 Xét khai triển x 1 101 Suy x x 1 101 101 C101 C101 x C101 x C101 x 101 102 C101 x C101 x C101 x C101 x Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 101 x x 1 101 x 1 C 101 101 102 x C101 x C101 x C101 x 100 101 101 C101 2C101 x 3C101 x 102C101 x 101 101i i 1 101x x 1 Cho x i ta được: i 1 50 Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton 50 100 101 101 C101 2C101 i 3C102 i 102C101 i 100 101 i 1 2i 101i 2i C101 3C101 101C101 2C101 4C101 102C101 i 100 101 250 102.250 i C101 3C101 101C101 2C101 4C101 102C101 i A 250 A 50 B 102 B 102.2 Quyt83@gmail.com Câu 49 [1D2.3-4] Cho khai triển x x x14 15 a0 a1 x a2 x a210 x 210 Tính giá trị 15 biểu thức T C150 a15 C151 a14 C152 a13 C15 a0 A 215 B 15 C 15 D 215 Lời giải Tác giả: Nguyễn Quý; Fb: Nguyễn Quý Chọn C 1 x x 15 x14 a0 a1 x a2 x a210 x 210 (1) 210 15 15 15 Nhân hai vế (1) với 1 x , ta 1 x15 1 x ak x k k 0 15 15 i 1 x15 C 15(1)i x15i Ta có (2) (3) i 0 Hệ số x15 khai triển (3) : C151 15 (4) 15 1 x 210 k 2 15 15 210 ak x C15 C15 x C15 x C15 x a0 a1 x a2 x a210 x (5) k 0 Thực phép nhân đa thức ta hệ số x15 khai triển (5) : 15 C150 a15 C15 a14 C152 a13 C15 a0 (6) Từ (2), (4) (6) ta C150 a15 C151 a14 C152 a13 C1515a0 15 anhtuanphamtn@gmail.com Câu 50 Với n số nguyên dương, gọi ak hệ số x k khai triển thành đa thức x n 2n 3 x 1 Biết a4 n 1 256n , tìm a2 A 9072 B 9180 C 324 D 2592 Lời giải Tác giả: Phạm Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Chọn B Ta có x n n 2n 2n 3 x 1 Cnk C2i n 3n k 2i x k i k 0 i 0 2k i n k n 0 k , i n i n Dễ thấy Suy a4 n 1 Cnn C22nn 1 30 22 n 1 n.4n 256 n n 2k i , ta thấy hệ có nghiệm k 0, i k 1, i k , i Ta xét hệ phương trình Do a2 C40C82 34 22 C41C80 33 20 9180 bvtbd94@gmail.com Câu 51 Gọi a2018 hệ số số hạng chứa x 2018 khai triểm nhị thức Newton x 0; n * thỏa x x n với 1 1 2018 Tìm 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!.3! 2018! Pn mãn a2018 B a2018 C2018 A a2018 2017 D a2018 C2019 C a2018 2019 Lời giải Tác giả : Vĩnh Tín, Fb : Vĩnh Tín Chọn D Ta có Cnk Suy n! 2019! C2019 ; C2019 ; k ! n k ! 2!2017! 2!2017! 2019! 2018 1 1 C C2019 C2019 2019 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!.3! 2018! 2019! Xét khai triển 1 x 2019 2018 2018 2019 2019 C2019 C2019 x C2019 x C2019 x C2019 x (1) Trong (1) thay x x 1 ta có 1 1 2019 2018 2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 1 1 2019 2018 2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 (2) (3) 2018 Cộng vế với vế (2) (3) ta C2019 C2019 C2019 Theo giả thiết ta có 2019 22018 2 2018 C2019 C2019 C2019 22018 Pn 2019! n 2019 2019! Pn Với n 2019 ta có x x 2019 2019 k 2019 k k C2019 x 2019 k x C2019 x k 0 Số hạng chưa x 2018 khai triển thỏa mãn 2019 2019 k k 0 k 2018 k Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Vậy a2018 C2019 Banki479@gmail.com a C x2 a Câu 52 Cho lim x x , với phân số tối giản Tính a b x x x b b A a b B a b C a b D a b Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Toán Chọn B C x2 Ta cần tính lim x x lim x x x x x C x2 x x 1 x x lim x x Đặt m x x x m 1 Cxk m k C x2 m x k 0 x Cx2 m x 0m Mà lim x x x 1 2 m x 1 m m x 1 x x 1 x 1 lim x x 1 x x 1 1 x 1 x 1! 3! x ! C x 1 lim lim lim 2 x x 1 x x x x 1 x x x 2 x 1 Từ 1 suy a C x2 lim x x , a b x x x b Câu 53 Nhóm STRONG TEAM TỐN VD-VDC cần soạn chuyên đề đại số tổ hợp nhị thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề chia làm chủ đề, chủ đề gồm 10 câu Cần xếp thứ tự 50 câu hỏi cho câu chủ đề đứng gần Hỏi có cách tạo chuyên đề chủ đề đứng đầu đồng thời chủ đề không đứng cạnh A 43545600 cách B 217728000 cách C 326592000 cách D 1306368000 cách Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Tốn Chọn B Trước tiên ta xếp theo chủ đề, đến số câu chủ đề Chủ đề đứng đầu nên có cách xếp, chủ đề 2,3,4,5 hoán vị (ở ta xét chủ 2,3 tùy ý), chủ đề có 10 câu nên ta được: 4!.5.10! Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Tương tự ta giả sử chủ đề cạnh ta xem vị trí, hốn vị phần tử ta có 2! , từ ta có số cách xếp chủ đề đứng đầu, chủ đề cạnh là: 3!.2!.5.10! Vậy Số cách xếp thỏa yêu cầu toán là: 4!.5.10! 3!.2!.5.10! 217728000 cách lonvang2007@gmail.com 2018 Câu 54 Tính tổng: S 2C 2019 4C 2019 6C 2019 2018C 2019 A 2019 22018 C 2019.21009 B D 2019.21009 Lời giải Tác giả:Vũ Ninh ; Fb:Ninh Vũ Chọn D Ta có 1 x 2019 2018 2019 C 2019 C 2019x C 2019x C 2019x C 2019x C 2019x 2018 C 2019x 2019 Đạo hàm vế ta được: 2019 1 x 2018 2018 2019 2018 2019 C 2019 2C 2019x 3C 2019x 4C 2019x3 2018C 2019x 2017 2019C 2019x 2018 Thay x i, ta được: 2019 1 i 2018 C 2019 2C 2019i 3C 2019i 4C 2019i 2018C 2019i 2017 2019C 2019i 2018 2019.21009 i C 2019 2019 2C 3C 2019 2019C 2019 2019 4 2018 S 2C 2019 4C 2019 6C 2019 2018C 2019 2019.21009 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! 2018 4C 2019 2018C 2019 i Trang 27 Mã đề X