Thông tin tài liệu
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ ĐỀ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT Câu [2H2-1.2-1] Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh A 3 R B R D 3 R C 2 R 2 2019 2019 2019 Câu [2D2-1.3-2] So sánh số a (0, 2) ; b e ; c A b a c Câu B a b c [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 Câu Câu [2D2-4.1-1] Tập xác định hàm số A 0; 2 C �;0 � 2; � Câu x4 x có phương trình y log D x 2 x x B �; � 2; � D 0; [2H2-1.1-2] Đường sinh khối nón có độ dài 2a hợp với đáy góc 60 Thể tích khối nón B a a3 C D 3. a [2D1-1.1-2] Hàm số y x x đồng biến khoảng A ( �; �) B (3; �) C ( 1; �) D (�;0) f x [2D3-2.1-1] Cho hàm số A f x dx � liên tục � Mệnh đề sau đúng? f x dx 2� 1 C 0 f x dx � f x dx � Câu y D c b a C y 1 B x 3. a A Câu C a c b B D �f x dx 1 1 1 f x dx �f x dx 2� [2H2-2.1-1] Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên A 125 lần B 25 lần C lần D 10 lần Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu dx Câu 10 a ln � x3 b [2D3-2.1-2] Giả sử Khẳng định sau đúng? A a b với a , b số tự nhiên có ước chung lớn C a 2b 14 2 B a b 41 [1H1-3.1-2] Trong không gian cho hình vng xứng? B A Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ D 3a b 12 H Hỏi hình H có trục đối C D Câu 11 [1D3-4.3-1] Một cấp số nhân với công bội 2 , có số hạng thứ ba số hạng cuối 1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng? D r r r r a b 3 Câu 12 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a, b thỏa mãn , r r r r a, b 300 a 2b Độ dài véc tơ A 11 B 10 C B.1 C A D 54 B C có chiều cao a hai đường Câu 13 [2H1-3.2-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� , BC � BC thẳng AB� vng góc với Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A��� a B A 6a C a Câu 14 [2D1-1.3-2] Tất giá trị tham số m để hàm số B m A m �0 a D y 2x m x đồng biến 0; � là: D m C m �1 Câu 15 [2H1-3.2-2] Một khối chóp tam giác có đường cao 10cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp C 20 35cm B 2100cm A 700cm 16 Câu 16 [2D3-2.2-2] Giả sử �f x dx 2020 A 2020 B D 700 2cm x f x dx � , giá trị 2020 C 8080 D 505 log3 27, blog7 11 49, c log11 25 11 Tính Câu 17 [2D2-3.2-2] Cho số thực dương a, b, c thỏa a giá trị biểu thức S a A S 25 log3 b log 11 B S 20 c log11 25 C S 22 D S 23 Câu 18 [2H2-2.2-2] Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A 3 B C 3 D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ x y xy �32 Câu 19 [0D4-5.2-2] Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn: Tổng giá x y trị lớn nhỏ biểu thức bằng: A C B D 12 M 1;1;1 , N 1; 1;0 , P 3;1; 1 Câu 20 [2H3-1.1-2] Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm Tìm tọa độ điểm I A I 2;1;0 thuộc mặt phẳng Oxy cho I cách ba điểm M , N , P �7 � I� ; 2; � � B � � � I� 2; ;0 � C � � � � I� 2; ;0 � D � � ) Xét hình nón ( N ) có đỉnh Câu 21 [2H2-1.2-2] Cho hình trụ (T ) có hai hình trịn đáy (O) (O� O� , đáy hình trịn O đường sinh hợp với đáy góc Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón ( N ) A 45 B 60 Tính số đo góc C 30 D 75 , B� , C� Câu 22 [2H1-3.3-1] Trên ba cạnh OA, OB, OC khối chóp O ABC lấy điểm A� OA, 4OB� OB 3OC � OC Tỉ số thể tích hai khối chóp O A��� B C cho 2OA� O ABC A 12 B 24 C 32 2x � � f x � a x x2 � � a Câu 23 [2D3-3.7-2] Cho số thực hàm số a A Câu 24 2a B D 16 x �0 x a C Tính �f x dx 1 2a D log a log b Biểu diễn log 560 dạng log 560 m.a n.b p , với m , n , p số nguyên Tính S m n p [2D2-3.2-2] Cho A S = B S = C S = D S = Câu 25 [2D1-5.6-1] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x x điểm có hồnh độ 1 A y x B y x C y x D y 7 x 12 Câu 26 [2D1-4.1-2] Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 x2 x 3x A B C D Câu 27 [1D2-2.1-1] Có số tự nhiên chẵn, có chữ số đơi khác lấy từ số 1, 2,3, 4,5, A 180 B 720 C 60 D 120 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ 0; 2 Câu 28 [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn A 2 B C 74 27 D 1 Câu 29 [2D1-2.4-1] Điều kiện cần đủ để hàm số y ax bx c ( với a, b, c tham số) có ba cực trị là: B ab A ab �0 Câu 30 [1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng A u3 = B C ab D ab �0 ( un ) có u1 =- u5 = Tìm u3 u3 = C u3 = D u3 = Câu 31 [2D3-2.4-3] [2D3-2.4-3] [2D3-2.4-3] [2D3-2.4-3] [2D3-2.4-3] [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên tham số m � 8; � để phương trình sau có nhiều hai nghiệm phân biệt? x x x 1 x m m x x m x x A Câu 32 C B D � Gọi M [2H2-2.7-3] Trong không gian cho tam giác ABC có AB R, AC R, CAB 120� điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B, bán kính R Giá trị nhỏ MA 2MC C R 19 B 6R A 4R Câu 33 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x D R f� x x x 1 x Giả có đạo hàm xác định � f a f b sử a, b hai số thực thay đổi cho a b �1 Giá trị nhỏ A 64 15 33 64 15 B C D 11 A 5;3;1 B 4; 1;3 C 6, 2, Câu 34 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm , , uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur 3MA MB MC MD MA MB D 2;1; Biết tập hợp điểm M thỏa mặt cầu S Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S �4 � I � ;1; � ,R A �3 � 21 �1 14 � I�; ; � ,R B �3 3 � 21 � 14 � I� 1; ; � ,R C � 3 � Câu 35 [2D1-5.7-2] Tập tất y x 3mx m 1 x m A �; 1 � 0;1 B giá trị �8 10 � I �; ; � ,R D �3 3 � tham số m để đồ thị hàm có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 0; � C 1; � D 1;0 � 1; � số Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ ABC 60� Câu 36 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy 3a , Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 14 tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 12 B V a3 16 C V a3 18 D V a3 24 f ( x) Câu 37 [2D3-4.4-3] Cho hàm số f ( x) �x liên tục � thỏa mãn �f ( ) x + - x dx =1 - , dx = Tính A - 15 �f ( x) dx C - 13 B - D Câu 38 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính theo a thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh hình chóp cho 5a A 24 5a B 12 a3 C 12 3a D B C D tích V Gọi M , N , P Câu 39 [2H1-3.3-4] Cho khối hộp ABCD.A���� ��và DD� MNP trung điểm AB , BC Thể tích khối tứ diện C� V A 32 V B V C 16 V D Câu 40 [2D1-5.3-3] Tất giá trị tham số m để phương trình tan x m cos x có nghiệm � � ; � � 2 �là � phân biệt thuộc B m A m Câu 41 [2D2-5.5-4] 3x x 1 x m Tổng tất log x2 2 x3 x m A giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt: B C 251 D m C �m �3 1 x m 51 D 1 x 2m Câu 42 [2D4-5.1-1] Cho phương trình , với m tham số Giá trị nguyên dương lớn tham số m để phương trình có nghiệm B 26 A C 25 D [2D1-3.2-3] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu 43 y cos x cos x cos x Khẳng định sau đúng? A M 3m B M m C M m D M m Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 44 [2D1-2.2-3] Cho hàm số A f x x3 x Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ Hỏi hàm số B Câu 45 [2H3-3.8-3] g x f x 1 C có cực trị? D I 1;0;1 (S ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm , bán kính R1 mặt cầu ( S ) có tâm I 1;3;5 , bán kính R2 Đường thẳng d thay đổi (S ) (S ) tiếp xúc với , A B Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn AB Tính P M m A P B P C P D P y x 4mx m 1 x Câu 46 [2D1-2.15-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại � 1 � m �� �; � � � � A � 1 � m �� ;1�� 1 � � B � � 1 m �� ; �� � � � C � 1 1 � m �� ; �� 1 3 � � D 64 1001 1000 Câu 47 [2D2-6.4-2] So sánh ba số a 1000 , b c 1000 A c a b B b a c Câu 48 [2D1-1.3-4] Cho hàm số C c b a f x x2 4x m D a c b g x x 1 x x 3 g f x 3; � giá trị tham số m để hàm số đồng biến A 3; B Câu 49 [2D3-2.2-4] Cho hàm số 0;3 y f x C 4; � xác định tập � thỏa D Tập tất 3; � f� x f � x 2x x6 x2 f m, f 3 n T f 2 f với số thực x Giả sử Tính giá trị biểu thức A T m n B T n m C T m n D T m n Câu 50 [2D2-7.1-3] Cho số thực dương x, y thay đổi thỏa điều kiện x y Giá trị nhỏ biểu thức A 19 T log 2x x 3log y y B 13 x y là: C 14 D 15 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C 13.D 14.A 15.A 16.D 17.D 18.C 19.C 20.D 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.A 31.B 32.C 33.B 34.C 35.A 36.D 37.C 38.B 39.C 40.B 41.B 42.C 43.C 44.C 45.D 46.D 47.A 48.D 49.B 50.D Câu [2H2-1.2-1] Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh A 3 R B R C 2 R D 3 R Lời giải Tác giả:Lê Thị Hồng Vân ; Fb:Hồng Vân Phản biện : Nguyễn My, Fb: Nguyễn My 2 Chọn A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 R.R 3 R S xq 2 Rl với l R ta có 2019 2019 2019 Câu [2D2-1.3-2] So sánh số a (0, 2) ; b e ; c A b a c B a b c C a c b D c b a Lời giải Tác giả:Lê Thị Hồng Vân; Fb:Hồng Vân Phản biện : Nguyễn My, Fb: Nguyễn My Chọn B Câu 0ab 0, e � � � � x x Áp dụng tính chất: �x a b Ta có �2019 nên a b c x4 y x có phương trình [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B x C y 1 D x Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Trà My; Fb: Nguyễn My Phản biện:Trần Trung; Fb: Trung Tran Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ Chọn C Ta có Câu lim x ��� x4 1 2 x Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 1 [2D2-4.1-1] Tập xác định hàm số A 0; 2 C �;0 � 2; � y log 2 x x B �; � 2; � 0; D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Trà My ; Fb: Nguyễn My Phản biện:Trần Trung; Fb: Trung Tran Chọn D 2 x 2 x 0�0 x2 x xác định x Hàm số 2 x y log x D 0; Vậy tập xác định hàm số y log Câu [2H2-1.1-2] Đường sinh khối nón có độ dài bằn 2a hợp vớiđáy góc 60 Thể tích khối nónđó 3. a A B a a3 C D 3. a Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Trung; Fb: Trung Tran PB: Trần Minh Tuấn; Fb:Trần Minh Tuấn Chọn A 0 � Ta có SB tạo vớiđáy góc 60 suy SBA 60 Ta có tam giác SAB tam giác cân S có góc 60 Suy tam giác SAB cạnh 2a Ta có h SO a 1 3. a V h. R (a 3). a 3 Suy Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ [2D1-1.1-2] Hàm số y x x đồng biến khoảng A ( �; �) B (3; �) C ( 1; �) D (�;0) Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran PB:Trần Minh Tuấn; Fb:Trần Minh Tuấn Chọn B 2 Ta có y ' x 12 x x ( x 3) Vậy hàm số y x x đồng biến (3; �) Câu f x [2D3-2.1-1] Cho hàm số A f x dx � liên tục � Mệnh đề sau đúng? 1 f x dx 2� 1 C 0 B �f x dx 1 f x dx � f x dx � f x dx �f x dx 2� D 1 Lời giải Tác giả:Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh; Fb: Trần Minh Tuấn Phản biện: Hoàng Vũ; FB: Hoàng Vũ Chọn C f x dx � Xét tích phân Đặt t x � dt dx 1 x �t 1 �� f x dx � f (t )(dt) � f (t )dt � f ( x)dx x 1�t 0 0 Câu [2H2-2.1-1] Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên A 125 lần B 25 lần C lần D 10 lần Lời giải Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh; Fb:Trần Minh Tuấn Phản biện: Hoàng Vũ; FB: Hồng Vũ Chọn A Ta có V R3 V , (5 R)3 125V Câu dx a ln � x3 b [2D3-2.1-2] Giả sử Khẳng định sau đúng? với a , b số tự nhiên có ước chung lớn Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A a b 2 B a b 41 Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ C a 2b 14 D 3a b 12 Lời giải Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ Giáo Viên Phản Biện: Hoài Lệ ; Fb: Hoài Lệ Chọn D dx ln x � x3 ln ln ln � a 5, b � 3a b 12 Câu 10 H Hỏi hình H có trục đối [1H1-3.1-2] Trong khơng gian cho hình vng xứng? A B C D Lời giải Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ Giáo Viên Phản Biện: Hoài Lệ ; Fb: Hoài Lệ Chọn C Trong khơng gian hình vng có trục đối xứng Câu 11 [1D3-4.3-1] Một cấp số nhân với cơng bội 2 , có số hạng thứ ba số hạng cuối 1024 Hỏi cấp số nhân có số hạng? B 10 B 11 C Lời giải D Tác giả: Nguyễn lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ Phản biện: Lê Trọng Hiếu; Fb: Hieu Le Chọn B q 2; u3 un 1024 Ta có u3 u1.q � u1.4 � u1 Do un u1.q n1 � 1024 2 n 1 � n 10 r r r r a 2 b 3 a , b Oxyz Câu 12 [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho hai véc tơ thỏa mãn , r r r r a, b 300 Độ dài véc tơ 3a 2b Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x x � Từ 1 Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ t5 x 3dx � t t dt � t 4t dt t C , với C số 2 x f x 3 2 x2 4 x 3 x 3 C Đây hàm số chẵn � x0 � f� x � x x 1 x2 � � x �1 � Mặt khác Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét: Trên khoảng �; 1 f a f b hàm số nghịch biến, với a b 1 � f a f b nên �min f x f 1 f 1 �x� 1;1 � max f x f f a f b 1;1 , ta có � �x� 1;1 Xét đoạn Để đạt GTNN �a 1 � f a f b b , a b �1 đạt đạt max Do � Hay giá trị nhỏ f a f b 16.2 16.2 � �9 12 � 33 64 � f 1 f � 0 � � � �� � 15 �5 �5 � Vậy giá trị nhỏ f a f b 33 64 15 A 5;3;1 B 4; 1;3 C 6, 2, Câu 34 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm , , uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur 3MA MB MC MD MA MB D 2;1; Biết tập hợp điểm M thỏa mặt cầu S Xác định tọa độ tâm �4 � I � ;1; � ,R A �3 � 21 � 14 � I� 1; ; � ,R C � 3 � Chọn C Gọi M x, y, z I tính bán kính R mặt cầu S 21 �1 14 � I�; ; � ,R B �3 3 � �8 10 � I �; ; � ,R D �3 3 � Lời giải Tác giả: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Do Huu Nhan Phản biện: Nguyễn Xuân Giao ; Fb: Giao Nguyen Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ uuur uuur uuuu r uuuu r 3MA 2MB MC MD 3x;14 y;8 3z uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur 3MA 2MB MC MD MA MB � x 1 y 14 z 21 2 2 � 14 � � � 21 � x 1 �y � �z � � � � 3� � 14 � 21 I� 1; ; � R Vậy tập hợp điểm M mặt cầu có tâm � 3 �và bán kính Câu 35 [2D1-5.7-2] Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm S y x 3mx m 1 x m A �; 1 � 0;1 B số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ 0; � C Lời giải 1; � D 1;0 � 1; � Nguyễn xuân Giao; giaonguyen Vũ Ngọc Tân; Vũ Ngọc Tân Chọn A Giả sử A, B hai điểm phân biệt đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Gọi A a; a 3ma m 1 a m � B a; a 3ma m 1 a m a 3ma m2 1 a m a 3ma m 1 a m Do điểm B thuộc đồ thị nên � 3ma m2 (*) Để đồ thị có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ (*) có hai nghiệm phân biệt m 1 � � m m2 � � m � ABC 60� Câu 36 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy 3a , Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 14 tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V a3 12 Chọn D B V a3 16 V a3 18 V a3 24 C D Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ SH ABC , mà S ABC hình chóp nên H trọng tâm ABC , gọi M , N trung điểm BC , AB Dựng x AM � Theo giả thiết SMA 60� , ta đặt AB AC BC x nên 1 x x AH x SH tan 60� HM tan 60� AM 3 2, Ta có : Dựng hình bình hành ACBP , d BC , SA d BC , SAP d M , SAP d H , SAP � d H , SAP 2 3a a d BC , AB 3 14 Vì HAP vng A, nên ta dựng HK SA d H , SAP HK a 1 � 2 2 2 AH SH a x x nên x a Khi ta : HK Vậy SH a , S ABC a2 1 a a a3 VSABC SH S ABC , nên 3 24 Câu 37 [2D3-4.4-3] Cho hàm số f ( x) �x f ( x) liên tục � thỏa mãn �f ( ) x + - x dx =1 - , dx = A - 15 Tính �f ( x) dx C - 13 B - D Lời giải Tác giả: Lê Mai Hương; Fb:Le Mai Huong Phản biện: Dương Chiến; Fb: Dương Chiến Chọn C Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC �f ( Ta có x + - x dx =1 - t = x + - x ( *) Đặt Từ ) Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ ( *) dễ thấy t > t �[1;5] , với " x �[ 2; 2] t � dx =� t + 2tx = � x = * � t + x = x + ( ) 2t Khi Đổi cận x = � t = 1; x =- � t = �5 1� f ( t) 15 � 1= � + � f t dt = dt + f t dt = + �f ( x ) dx ( ) ( ) � � 2 � � � � � � t 2 t 2 1 1 Do �5 1� � � + dt � � � � � 2t 2 � 5 Vậy �f ( x) dx =- 13 Câu 38 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính theo a thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh hình chóp cho 5a A 24 5a B 12 a3 3a C 12 D Lời giải Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien Phản biện:Nguyễn Văn Mộng; Fb:Nguyễn Văn Mộng Chọn B Xét hình chóp tứ giác S ABCD có AB a, SO 2a hình vẽ Gọi E , F , G , H , M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA, SA, SB, SC , SD Gọi V thể tích khối đa diện cần tính, ta có: V VS ABCD VS MNPQ VBEFN VCFGP VDGHQ VAHEM VS ABCD VS MNPQ 4VB.EFN 2a VS MNPQ 2VS MNP 1 a3 VS ABCD a 2a ; � VS MNPQ VS ABCD 3 VS ABCD 2VS ABC 8 12 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ VB EFN 1 a3 � VB.EFN VS ABC VS ABCD VB ACS 8 16 24 Vậy V 2a a a 5a 12 24 12 B C D tích V Gọi M , N , P Câu 39 [2H1-3.3-4] Cho khối hộp ABCD.A���� ��và DD� MNP trung điểm AB , BC Thể tích khối tứ diện C� V A 32 V B V V C 16 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng Phản biện:Trần Đức Phương; Fb: Phuong Tran Duc Chọn C VC�.MNP C� M 1 � VC�.MNP VC�.MB�P � � V C B �� Ta có: C�.MB�P (do N trung điểm BC ) (1) B� QP hình bình hành Gọi Q trung điểm AA� Khi đó, tứ giác C� VC�.MB�P Do đó, Trong VM.C�B�QP VM.C�B�Q (2) A� ABB� , gọi VM.C�B�Q VM.C�B�I I MQ �A�� B � Q trung điểm MI MQ � V �� V �� M C B Q M C B I MI 2 (3) SC�B�I B� I d C� , A� B� SA���� �� BA d C� , A�� B Ta lại có, B C D B� I d C� , A�� B SC�B�I 3 �S SA���� � � C B I BC D � � � �� SA���� BA d C , A B 2 Suy ra, B C D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ h d M, A���� BC D 1 1 VM.C�B�I SC�� SA���� SA���� V B I h B C D h B C D h 3 4 (4) Từ (1), (2), (3) (4) ta suy VC�.MNP V 16 Câu 40 Tất giá trị tham số m để phương trình tan x m cos x có nghiệm phân biệt � � ; � � thuộc � 2 �là B m C �m �3 D m Lời giải Tác giả: Trần Đức Phương; Fb: Phuong Tran Duc Phản biện: Tuấn Minh; Fb: Tuấn Minh A m Chọn B Điều kiện: Ta có: cos x �۹ �x tan x k , k � m � tan x tan x m cos x (*) t 2t m t tan x t � Đặt , Khi (*) trở thành: Nhận xét: Với t phương trình cho có nghiệm x � � ; � � Với t phương trình cho có nghiệm x phân biệt thuộc � 2 � Với t phương trình cho không tồn nghiệm x Đồ thị hàm số y t 2t Dựa vào đồ thị, phương trình : tan x m cos x có nghiệm phân biệt thuộc � � ; � � � 2 �khi y t 2t y m đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt có hồnh độ lớn Lúc đó: m Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 41 [2D2-5.5-4] 3x x 1 x m Tổng tất log x2 2 x3 x m A B giá Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ trị tham số m để phương có ba nghiệm phân biệt: C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh Phản biện: Bùi Dũng ; Fb: Bùi Dũng Chọn B Ta có: 3x x 3 ln x m log x2 x 3 x m � x m ln x x 3 3 x x 1 x m �3 x x ln x x 3 32 x m 2.ln x m (1) g t ln t t Xét hàm số 2; � g ' t 3t.ln 3.ln t 3t t � 2; � g t 2; � t Có , nên đồng biến Do phương trình (1) tương đương: � x 2m g x x 3 g x m � x x x m � � x x 2m � trình (2) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ P1 : y x I 0;1 Xét hai Parabol: có đỉnh P2 : y x 4x 1 có đỉnh bề lõm hướng lên I 2;3 bề lõm hướng xuống A 1; Và dễ thấy hai Parabol tiếp xúc điểm Vậy: (1) có nghiệm phân biệt � (2) có nghiệm phân biệt � Đường thẳng nằm ngang y 2m qua I1 0;1 , qua I 2;3 , qua A 1; 2m � �1 � � �� 2m � m �� ; ;1� �2 � 2m � Vậy tổng tất giá trị m thỏa đề 251 1 x m 51 1 x 2m Câu 42 [2D4-5.1-1] Cho phương trình , với m tham số Giá trị nguyên dương lớn tham số m để phương trình có nghiệm B 26 A C 25 Lời giải D Tác giả: face - Bùi Dũng Phản biện: face – Euro Vũ Chọn C 1 Đặt: Ta có: 1 x t ���� 1�x 2 51 Khi phương trình trở thành: 1 x 25 t 5;25 t m t 2m � t mt 2t 2m � t 2t m t t 2t � m t2 � t 2t �y t 2 � �y m Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số: � t 4t t 2t y' t � 5;25 y 5;25 t t liên tục Xét hàm số: , có: 16 ۣ � �� y m max y y m y 25 m 5;25 5;25 Để phương trình có nghiệm 576 23 Vì m giá trị nguyên dương lớn � m 25 Đáp án: C Câu 43 y [2D1-3.2-3] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cos x cos x cos x Khẳng định sau đúng? Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A M 3m B M m Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ 2 M m C M m D Lời giải Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb: Euro Vu Phản biện:Trần Quốc An ;Fb: Tran Quoc An Chọn C Đặt t cos x , t � 1;1 t 2t y� t 1 y � t2 t 1 t t Lúc đó: � t 2t � t Ta có: y� t 1 t t liên tục đoạn 1;1 Hàm số Với t 1 � y y Với t � y Với t 1� y Giá trị lớn nhất: M t 0� x k 2 Giá trị nhỏ m t 1 � x k 2 Vậy: M m Chọn C f x x3 x Câu 44 [2D1-2.2-3] Cho hàm số A Hỏi hàm số B g x f x 1 có cực trị? C D Lờigiải Tác giả:Trần Quốc An; Fb:Tran Quoc An Phản biện: Lê Tuấn Anh Chọn C Nhận xét: Hàm số g x f x 1 hàm số chẳn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng , ta chỉ xét đồ thị hàm số g1 x f x 1 g x f x 1 qua Oy ta được đồ thị hàm số g1 x f x 1 x 1 x 1 Xét , với x �0 g1� x x 1 x 1 Ta có: x 1 � � � g1 x � x 1 x 11 � 11 � x � Bảng biến thiên g x với x �0 sau lấy đối xứng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Dựa vào bảng biến thiên hàm số g x , ta thấy hàm số y f x x 4x Cách : Xét đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y f x 1 g x f x 1 Câu 45 [2H3-3.8-3] có cực trị , ta có bảng biến thiên y f x 1 y f x qua phải đơn sau : hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng , ta cần vẽ đồ thị hàm số đồ thị hàm số g x có cách tịnh tiến đồ thị hàm số vị, ta có bảng biến thiên đồ thị hàm số Hàm số Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ y f x 1 g x f x 1 ứng với x �0 sau lấy đối xứng qua Oy ta , ta có bảng biến thiên hàm số g x f x 1 : I 1;0;1 (S ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm , bán kính R1 mặt cầu ( S ) có tâm I 1;3;5 , bán kính R2 Đường thẳng d thay đổi (S ) (S ) tiếp xúc với , A B Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn AB Tính P M m Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A P Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ B P C P D P Lời giải (theo thầy Phu Dang) Tác giả: Lê Tuấn Anh ; Fb:Anh Tuan Anh Le GV phản biện:Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn D Ta có Ta có: I1 I R1 R2 3, I1 A P I B uuu r uuur uuur uuu r uuur I1 I 22 I1 A AB BI R12 AB R22 I1 A.BI uuu r uuur uuu r uuur � AB 20 I1 A.I B 20 2.2.1.cos I1 A, I B uuu r uuur � �Max AB � I1 A Z Z I B �� uuu r uuur �Min AB � I1 A Z [ I B Vậy M m y x 4mx m 1 x Câu 46 [2D1-2.15-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại � 1 � m �� �; � � � � A � � 1 m �� ; �� � � � C � 1 � m �� ;1�� 1 � � B � 1 1 � m �� ; �� 1 3 � � D Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Phản biện: Huong Nguyen; Fb: Huong Nguyen Chọn D Tập xác định � Đặt f ( x ) x 4mx3 m 1 x x 6mx 3(m 1) � f� ( x) x3 12mx m 1 x x � � � x0 � � g ( x) x 6mx 3( m 1) f� ( x) � � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ Nhận xét: f ( x ) x 4mx3 m 1 x 1)Hàm số xảy hai trường hợp cực trị + Trường hợp 1: Có điểm cực trị có điểm cực tiểu, điểm cực đại + Trường hợp 2: Có điểm cực trị, điểm cực tiểu ( x ) có nghiệm phân biệt 2) Hàm số f ( x ) có điểm cực trị phương trình f � Do đó, ta tìm m thỏa yêu cầu đề theo trình tự sau ( x ) có nghiệm phân biệt + f ( x ) có điểm cực trị � f � � Phương trình x 6mx 3( m 1) có hai nghiệm phân biệt khác � � 9m 6m � m �0 �� � 1 � � � 1 m � �; 1 �� 1; � ; � � � � � � � � � �� � (1) � + Lấy phần bù kết vừa tìm (1): � 1 1 � m �� ; �� 1 3 � f ( x ) � � Hàm số có điểm cực trị Vậy hàm số y x 4mx m 1 x có cực tiểu mà khơng có cực đại � 1 1 � m �� ; �� 1 � � 64 1001 1000 Câu 47 [2D2-6.4-2] So sánh ba số a 1000 , b c 1000 A c a b B b a c C c b a D a c b Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn Phản biện: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Chọn A n n 1 Ta có: n n , n �, n (1) Thật phương pháp quy nạp ta chứng minh sau: +) Với n bất đẳng thức (1) k k 1 +) Giả sử (1) đến n k , k �2 , ta có k k (2) k 1 k 2 Ta cần chứng minh: (k 1) (k 1) k k 1 k 1 k 1 Từ (2) ta có: k ( k 1) k (k 1) � 11 22 33 k k (k 1) k 1 k k 1 (k 1) k 1 2( k 1) k 1 k 1 k 2 Do �k � k nên 2( k 1) (k 1) ta có điều phải chứng minh 1000 1001 Vậy c 1000 1000 a hay c a (*) Mặt khác Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ log a 3003 , 16 50 log b 64.log 210.250.24.log 1024.log 3003 log a Vậy b a (**) Từ (*) (**) suy c a b Câu 48 f x x2 4x m [2D1-1.3-4] Cho hàm số g x x 1 x x 3 Tập tất g f x 3; � giá trị tham số m để hàm số đồng biến A 3; B 0;3 C 4; � D 3; � Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Phản biện: Hà Ngọc Ngô Chọn D f x x2 x m � f � x 2x g x x 1 x x 3 a12 x12 a10 x10 a2 x a0 � g� x 12a12 x11 10a10 x9 2a2 x � � g f x � 12a12 f 11 x 10a10 f x 2a2 f x � x g � f x 2x 4 � � � � � f � 10 x 4 f x � 12a12 f x 10a10 f x 2a2 � � � x x � 3; � a ; a ; ; a2 ; a0 Vì 12 10 nên 10 12a12 f x 10a10 f x 2a2 � 2x 4 � � � x � 3; � g f x 3; � Hàm số đồng biến ۳� f x�� 3; �۳ x2 � x�m 0x� � m max g x x� 3;� � ۳� g � f x � � � 0 x 3; x m 3; g x x2 3; 4x x Câu 49 [2D3-2.2-4] Cho hàm số y f x xác định tập � thỏa f� x f � x 2x x x2 f m, f 3 n T f 2 f với số thực x Giả sử Tính giá trị biểu thức A T m n B T n m C T m n D T m n Lời giải Tác giả: Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngô Phản biện: Nguyễn Thắng Chọn B Ta có f� x f � x � f� x f � x Lấy 1 2x x x 1 x �� 2x x x2 2 ta được: 3f� x 2x x � f� x 2 x x 1 x x 1 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ � f� x f � x x �� Vì �f � x dx f f 3 m n 3 Ta có 3 2 2 �f � x dx f 3 f 2 � �f � x dx f 2 f 3 � f� x dx Xét 2 Đặt x t � dx dt Đổi cận: x 2 � t ; x � t 3 3 2 3 3 �� f� f� f� t dt � t dt � t dt m n n m Hay: f 2 f 3 n m Câu 50 [2D2-7.1-3] Cho số thực dương x, y thay đổi thỏa điều kiện x y Giá trị nhỏ biểu thức A 19 T log 2x x 3log y y x y là: B 13 C 14 D 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Thắng ; Fb: Nguyễn Thắng Phản biện: Lê Thị Hồng Vân ; FB: Hồng Vân Chọn D T Vì x y nên ta có: Đặt x log 2x y log y x 1 log x y 3 log x y t log x y � t (vì x y ) thì: 3t 9t 5t 3t 2t T 3 3 2 t 2t t t t 1 t 1 t � T '(t ) 3t 4t 10t 12t t t 1 T'0�t Ta có bảng biến thiên: t 1 3t t 9t 3 t t 1 3t t 9t t t 1 3t 1 t 3 t t 1 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI HSG TP ĐÀ NẴNG 2019 – TỔ Vậy giá trị nhỏ T 15 Cách 2: Của cô Lê Thị Hồng Vân a, b � a log x y; b log x y � � T 3 �a b a b Đặt 12 �2 2 ab Áp dụng BĐT Cô – si cho số dương ta có: a b T �a a � �2 b � a2 b �� � � � 27 � � Ta lại có: Theo BĐT Cơ – si cho số dương: a2b 27 T 12 : 27 15 � �a, b 0; a b �a � � � �4 a �� ; b � � b �a b � Dấu ‘=’ xảy Vậy giá trị nhỏ T 15 12 a 2b
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:52
Xem thêm:
