Tìm quỹ tích giao điểm M của nhau dưới một góc cho trước là góc tạo bởi hai tiếp tuyến của hai đường tròn tại M.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI HÀ NỘI Năm học 1998 - 1999 Môn thi: Toán 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 9-12-1998 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (5 điểm) Cho họ đường cong Cm : y x3 3x mx x (m là tham số) C họ Cm điểm phân C cắt đường cong biệt A, I, B (theo thứ tự), tiếp tuyến A và tiếp tuyến B Đường thẳng d : y 3 m cắt đường cong điểm thứ hai là M và N Tìm m để tứ giác AMBN là hình thoi Bài II (5 điểm) Giải hệ phương trình: x y sin x e sin y 10 x 3 y x; y 5 Bài III (5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: 1 2 a làm vế trái có nghĩa cos 4a cos 8a cos12a Có thể thay số vế phải số vô tỷ để có bất đẳng thức đúng và mạnh không? Bài IV (5 điểm) Cho đường tròn thay đổi C và C luôn tiếp xúc với đường thẳng hai C và C biết chúng luôn cắt điểm A và A cố định Tìm quỹ tích giao điểm M góc cho trước ( là góc tạo hai tiếp tuyến hai đường tròn M ) -Hết - (2) Họ và tên thí sinh:………………………………………………; Số báo danh:……… (3)