Đề thi hsg lớp 10 tp đà nẵng 2020

ĐỀ SỐ 04 (Đề thi HSG lớp 10, TP Đà Nẵng, năm học 2019 – 2020) Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,5 điểm) Xác định tính chẵn – lẻ hàm số y  x x  10  x 10  x Cho nửa khoảng A   a; a  1, B  b; b   Đặt C  A  B Với điều kiện số thực a b C đoạn? Tính độ dài đoạn C Câu (2,0 điểm) Tìm m để phương trình x2   m4  m2  có bốn nghiệm phân biệt Giải biện luận (theo tham số m) bất phương trình:  m  1 x   m  x2 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình x2  x   x   7x  y  2x  y  Giải hệ phương trình   x  y  2x  y  Câu (3,0 điểm)   60 Các điểm M, N xác định Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b BAC     MC  2MB NB  2 NA Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vuông góc với Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA AB tam giác đó, lấy điểm A ', B ' C ' Gọi Sa , Sb , Sc S tương ứng diện tích tam giác AB ' C ' , BC ' A ', CA ' B ' ABC Chứng minh bất đẳng thức S a  Sb  S c  S Dấu đẳng thức xảy nào? Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm O bán kính R ( R  , R không đổi) Gọi A B điểm di động trục hoành trục tung cho đường thẳng AB tiếp xúc vưới đường trịn Hãy xác định tọa độ điểm A, B để tam giác OAB có diện tích nhỏ ĐỀ SỐ 04 Câu 1 Hàm số y có tập xác định D   10;10  tập đối xứng qua điểm x  Kiểm tra: x  D, f   x   f  x   f chẵn, f không lẻ (vì khơng đồng D) C  b; b  2   a; a  1 đoạn  b  a  b   a   b   a  b  Khi đó, C  b; b  2   a; a  1  b; a  1 đoạn có độ dài a  b  Câu Ta có: m4  m2    x  m4  m2  (1) Phương trình   2 2  x  m  m  m 1  m  (2) Từ (1) có nghiệm phân biệt với m m4  m2   Từ (2) có nghiệm phân biệt  m   m2   m   1;1 \ 0 Phương trình có nghiệm phân biệt  m   1;1 \ 0 m4  m2   m2  m4  m   1;1 \ 0 m4  m2    m   1;1 \ 0 , kết luận Bất phương trình   m  1 x    1  m  x    x   m    x2 x2 +) Nếu m  bất phương trình nghiệm với x  m  x   ;2   m  2;   m22 nên bất phương trình nghiệm với m  x   ; m  2   2;   m22 nên bất phương trình nghiệm với +) +) Nếu Nếu Câu Điều kiện: x  Phương trình  x2   x    x        x  1 x  1  x  x x   x  x  16   x   x   x  x  x  4 x 8   x 4 0 x 1  x 1       17   17  x  x    x        7 x  y  2 x  y  Điều kiện     x 1 x x  x  x    u  x  y   u  v2 7v  2u u  x  y  x ;y  5 v  x  y  v  x  y   Đặt  u  v  u  v   2 u  v  7v  2u  5v  3u  8v  5v   Hệ phương trình trở thành:  2 2  u   v u   v u   v    (*) 2 3   v   8v  5v   5v  25v  70  v  5v  14   u  v  Từ (*)  v  (nhận) v  7 (loại); nên hệ phương trình   7 x  y  x  (phù hợp)  2 x  y   y           Câu Ta có: MC  2MB  AC  AM  2 AB  AM  3AM  AB  AC Do hệ phương trình cho trở thành       Tương tự ta có: 3CN  2CA  CB       Vậy: AM  CN  AM CN   AB  AC 2CA  CB            AB  AC AB  AC   AB  AC  AB AC     2c  3b   5bc   4c  6b  5bc  2 Ta có cơng thức tính diện tích: 2Sa  AC '.AB 'sin A;2S  AB.AC sin A  Sa  S AC ' AB '  AC ' AB '      (Bất đẳng thức Cauchy) AB AC  AB AC  Tương tự ta có: Do đó: Sb  BA ' BC '      S  BC BA  Sc  CB ' CA '      S  CA CB  Sa S S  AC ' BC ' BA ' CA ' CB ' AB '   b  c          (đpcm) S S S  AB BA BC CB CA AC   AC ' AB '  AB  AC C ' B ' || BC   BA ' BC '     A ' C ' || CA Dấu xảy   BC BA    B ' A ' || AB  CB ' CA '  CA  CB   A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, AB Câu Dựa vào tính đối xứng, ta giả sử A  a;0  , B  0; b  với a  0, b  (*)  SOAB  Mà ab 1 1 a  b2 (**)     2  a 2b2  R  a  b2   R ab R2 ab a b2 R  SOAB  ab  R không đổi (dấu xảy a  b ) Kết hợp với (*) (**): dấu xảy a  b  R     Vậy A  R 2;0 ; B 0; R (4 cặp điểm)