DE THI HSG LOP 9 TP DA NANG

Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA, AB... Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB tại M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt A[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 1 1

1 x x P

x x

   

     

  

 

Tính giá trị biểu thức P x 4

b) Cho 4x y 8, tính giá trị biểu thức A =

8

y x y

x y

  

 

 Bài 2: (2,5 điểm)

a) Giải phương trình 2x1 x x22

b) Giả sử hệ phương trình

1 12

1 10

x y z



  

  

    



có nghiệm x y z; ;  Chứng tỏ x y z  không đổi

Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số yx có đồ thị (G) Trên đồ thị (G) lấy hai điểm A, B có hồnh độ 1

a) Vẽ đồ thị (G) viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B

b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Cho điểm P ngồi đường trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn Từ trung

điểm B đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm B D) Các đường thẳng PC PD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E F Chứng minh DCE = DPE + CAF tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP

b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB Trong tam giác ABC lấy điểm O

tùy ý Gọi I, J, K hình chiếu vng góc điểm O đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh rằng:

OI + OJ + OK < BC HẾT

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỐP 9

BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Bài 1

2,50 đ

Câu a 1,75

đ

ĐK: x0,x1

   

1 1

1

x x x x

P

x

x x

    



 

 

   

 

0,50

1

x x

P x

x x



 

 0,25

Khi x 4 P  1 2 0,50

3

P  0,25

Câu b 0,75

đ

8

4x y y

x 

    0,25

4x y  8 y4x

3x 2y 4 3x 2(4x 8) 3  x 8x16 4 5x205(x 4) 0,25 16 4( 4)

y  x  x 0,25

A =

4 11

4  0,25

Bài 2

2,50 đ

Câu a 1,50

đ

Điều kiện x0 0,25

PT x x x 2  x 20 0,25

 x x1  x 2 0 0,25

Suy ra: x 0, x x1 0  x1;x4 0,50

KL: Nghiệm PT x1;x4 0,25

Câu b 1,00

đ

12 (1)

10 30(2)

x y z

HPT

x y z

   

 

  

 0,25

(2) Trừ (1): 7x y z  18 0,50

KL : 18

7

x y z   không đổi 0,25

Bài 3

2,0 đ

Câu a

100 đ HS vẽ đồ thị yx 0,25

Ta có: A1;1 , B3;3 0,25

PT đường thẳng AB:

2

y x 0,50

Câu b 1,00 đ

Nhận xét tam giác OAB vuông O 0,25

Hạ OH vng góc với AB 2 12 12 OH OA OB

   0,25

KL: Khoảng cách cần tìm là3

(3)

Bài 4

3,0 đ

Câu a 1,75 đ

F

E

C B

O

A

P

D

sđ DCE =

2sđ DE, sđ DPE =

2sđ(DE - CF), sđ CAF =

2sđ CF 0,50

Dođó sđ(DPE + CAF) =1

2sđ(DE - CF + CF) =

2 sđ DE 0,25

Vậy: DCE = DPE + CAF 0,25

Ta có: BA2 = BC BD  BC BA

BA BD BA = BP 0,25

Do đó: BC BP;

BP BD PBC = PBD 0,25

Vậy: tam giác PBC DBP đồng dạng 0,25

Câu a 1,25 đ

L M

Y

X D

E F

K

I J

B A

C O

L Y M

X F

E D J

I K A

C B

Vẽ tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB D, E, F ta có:

(1) OI  OD ; OJ  OE ; OK  OF 0,25

Qua O vẽ đường thẳng song song với AB AC cắt BC điểm X Y Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt AC L Ta có kết sau:

(2) OE = YL ( OELY hình bình hành); OF = XM 0,25

(3) OXY  ABC  OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY  OD < XY 0,25 (4) MBX  FBC  MX < BX (vì FBC có cạnh BC lớn nhất)

(5) LYC  EBC  YL < YC (vì EBC có cạnh BC lớn nhất) 0,25 Từ kết suy luận ta được:

OI + OJ + OK  OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành và có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý đó; cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số.

 Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu và từng ý không thay đổi.

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	182,5 KB