Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA, AB... Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB tại M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt A[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 1 1
1 x x P
x x
Tính giá trị biểu thức P x 4
b) Cho 4x y 8, tính giá trị biểu thức A =
8
y x y
x y
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình 2x1 x x22
b) Giả sử hệ phương trình
1 12
1 10
x y z
x y z
có nghiệm x y z; ; Chứng tỏ x y z không đổi
Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số yx có đồ thị (G) Trên đồ thị (G) lấy hai điểm A, B có hồnh độ 1
a) Vẽ đồ thị (G) viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho điểm P ngồi đường trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn Từ trung
điểm B đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm B D) Các đường thẳng PC PD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E F Chứng minh DCE = DPE + CAF tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP
b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB Trong tam giác ABC lấy điểm O
tùy ý Gọi I, J, K hình chiếu vng góc điểm O đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh rằng:
OI + OJ + OK < BC HẾT
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỐP 9
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1
2,50 đ
Câu a 1,75
đ
ĐK: x0,x1
1 1
1
1
x x x x
P
x
x x
0,50
1
x x
P x
x x
0,25
Khi x 4 P 1 2 0,50
3
P 0,25
Câu b 0,75
đ
8
4x y y
x
0,25
4x y 8 y4x
3x 2y 4 3x 2(4x 8) 3 x 8x16 4 5x205(x 4) 0,25 16 4( 4)
y x x 0,25
A =
4 11
4 0,25
Bài 2
2,50 đ
Câu a 1,50
đ
Điều kiện x0 0,25
PT x x x 2 x 20 0,25
x x1 x 2 0 0,25
Suy ra: x 0, x x1 0 x1;x4 0,50
KL: Nghiệm PT x1;x4 0,25
Câu b 1,00
đ
12 (1)
10 30(2)
x y z
HPT
x y z
0,25
(2) Trừ (1): 7x y z 18 0,50
KL : 18
7
x y z không đổi 0,25
Bài 3
2,0 đ
Câu a
100 đ HS vẽ đồ thị yx 0,25
Ta có: A1;1 , B3;3 0,25
PT đường thẳng AB:
2
y x 0,50
Câu b 1,00 đ
Nhận xét tam giác OAB vuông O 0,25
Hạ OH vng góc với AB 2 12 12 OH OA OB
0,25
KL: Khoảng cách cần tìm là3
(3)Bài 4
3,0 đ
Câu a 1,75 đ
F
E
C B
O
A
P
D
sđ DCE =
2sđ DE, sđ DPE =
2sđ(DE - CF), sđ CAF =
2sđ CF 0,50
Dođó sđ(DPE + CAF) =1
2sđ(DE - CF + CF) =
2 sđ DE 0,25
Vậy: DCE = DPE + CAF 0,25
Ta có: BA2 = BC BD BC BA
BA BD BA = BP 0,25
Do đó: BC BP;
BP BD PBC = PBD 0,25
Vậy: tam giác PBC DBP đồng dạng 0,25
Câu a 1,25 đ
L M
Y
X D
E F
K
I J
B A
C O
L Y M
X F
E D J
I K A
C B
Vẽ tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB D, E, F ta có:
(1) OI OD ; OJ OE ; OK OF 0,25
Qua O vẽ đường thẳng song song với AB AC cắt BC điểm X Y Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB M; qua Y vẽ đường thẳng song song với BE cắt AC L Ta có kết sau:
(2) OE = YL ( OELY hình bình hành); OF = XM 0,25
(3) OXY ABC OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY OD < XY 0,25 (4) MBX FBC MX < BX (vì FBC có cạnh BC lớn nhất)
(5) LYC EBC YL < YC (vì EBC có cạnh BC lớn nhất) 0,25 Từ kết suy luận ta được:
OI + OJ + OK OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM:
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành và có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý đó; cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số.
Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu và từng ý không thay đổi.