3.4.1 HDG KHỐI LẬP PHƯƠNG VÀ HỘP CHỮ NHẬT_D5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 DẠNG 5: KHỐI LẬP PHƯƠNG Câu Độ dài đường chéo hình lập phương 3a Tính thể tích V khối lập phương 3 3 A V  a B V  a C V  8a D V  3a Hướng dẫn giải Chọn D A� C  3a � AA�  AB  AC  3a � AB  9a � AB  a  V a   3a Vậy B C D cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc cạnh Câu Cho hình lập phương ABCD A���� a BM  C ' N  DP  D , DA cho Mặt phẳng ( MNP) cắt đường thẳng A ' B ' BB� , C �� E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E A A ' E  5a B A ' E  3a C A ' E  5a D A ' E  4a Hướng dẫn giải Chọn A a Lấy H , K thuộc đoạn DD� , AB cho Nhận xét KP //BD MH //BD nên KP // MH , suy điểm M , K , P, H đồng phẳng //AB� //HN nên MK //HN suy điểm M , K , H , N đồng Tương tự : MK //AB� , DC � ; DC � phẳng  MNP  chứa điểm H , K đồng thời mặt phẳng  MNP  song song với mặt Vậy mặt phẳng DH  BK   BDC �  Suy mặt phẳng  MNP  song song với B�� D BCD   A���� D cắt A�� B E điểm thỏa mãn yêu cầu Xét mặt phẳng , qua N kẻ NE //B�� phẳng toán 2a 5a A� E  A�� B  B� E EDN hình bình hành nên suy Ta có B� B C D có diện tích mặt chéo ACC � A�bằng 2a Thể tích Câu Cho hình lập phương ABCD A���� B C D khối lập phương ABCD A���� B� E File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2a B 2a Khối Đa Diện - Hình Học 12 3 D 8a C a Hướng dẫn giải Chọn B x  0 Giả sử hình lập phương có cạnh x ,  � A  AA AC  x.x  2a � x  a Ta có: S ACC �� Vậy  VABCD A���� BCD  a   2a3 Câu Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm BC , CD , DD� A� B , BB � , D� , A�� Biết diện tích đa giác MNPQRS , thể tích khối lập phương gần số sau đây? A 12,3 B 12, C 12,1 D 12, Hướng dẫn giải Chọn A Thiết diện MNPQRS lục giác Đặt cạnh khối lập phương a, a >0 a Nên cạnh lục giác a Diện tích lục giác lần diện tích tam giác cạnh : �a � � � � � a � � V  a  � � 12,31  �  �a �3� 3 ; Câu Một khối lập phương có độ dài đường chéo a Tính thể tích khối lập phương 3 B V  2a C V  3a Hướng dẫn giải A V  8a D V  64a Chọn B Gọi cạnh khối lập phương x  Ta có cơng thức x  a � x  a Vậy thể tích  V a   2a khối lập phương a Câu Thể tích khối lập phương có cạnh : A B C Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 V  AA’ AB AD  a Câu Tính thể tích khối lập phương có cạnh a 2a a3 V  V  3 A V  a B C Hướng dẫn giải Chọn A D V a3 � VABCD A���� B C D  AB AA AD  a Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 10 cm 1000 V cm3 3 3 A B V  100 cm C V  1000 cm D V  500 cm Hướng dẫn giải Chọn C 3 Ta tích khối lập phương có cạnh 10 cm V  10  1000 cm Câu Cho hình lập phương tích Diện tích tồn phần hình lập phương A 36 B 48 C 16 D 24 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử hình lập phương có cạnh a Ta có a  � a  Diện tích tồn phần hình lập phương 6a  24 Câu 10 Diện tích tồn phần khối lập phương 150 cm Tính thể tích khối lập phương A 125 cm B 100 cm C 25 cm Hướng dẫn giải D 75 cm Chọn A Gọi cạnh khối lập phương a Ta có diện tích tồn phần hình lập phương 6a  150 � a  25 � a  3 Vậy thể tích khối lập phương V  a   125 cm B C D , V2 thể tích khối tứ diện A� ABD Hệ Câu 11 Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD A���� thức sau đúng? A V1  4V2 B V1  6V2 C V1  2V2 D V1  8V2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Giả sử cạnh hình lập phương a , ta có V1  6V2 V1  a V2  1 AA� S ABD  a 3 suy 1 1 AA� S ABD  AA� S ABCD  AA� S ABCD  V1 3 6 � V1  6V2 Cách 2: Ta có 1 VA�ABD  VABD A��� VABCD A���� BD  B C D � V1  6V2 Cách 3: Ta có Câu 12 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a Tính theo a thể tích khối lập phương a3 3 A 2a B C a D 8a Hướng dẫn giải Chọn D Khối lập phương có mặt hình vng 12a  2a Từ giả thiết suy diện tích mặt V2  Cạnh khối lập phương 2a  a  V a Thể tích khối lập phương là: Câu 13 Thể tích hình lập phương cạnh là: A B Chọn C   8a C 3 Hướng dẫn giải   D 3 V  3 Thể tích hình lập phương cạnh là: Câu 14 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , Biết tổng diện tích mặt hình lập phương 150 V =100 V = 125 V = 75 A V = 25 B C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi a cạnh hình lập phương ta có: 6a  150 � a  25 � a  2 Khi thể tích hình lập phương : V  a   125 Câu 15 Khối lập phương có đường chéo 2a tích a 3 3 a 2a A B C Hướng dẫn giải Chọn C 3 D 8a �2a � 2a V  � � a 3 3 � � Cạnh khối lập phương Vậy thể tích là: (đvtt) Câu 16 Cho H  cm  khối lập phương có độ dài cạnh Thể tích 3 27  cm   cm   cm3  A B C Hướng dẫn giải Chọn A V  33 (cm3 )  H D 27  cm  Câu 17 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150 cm Thể tích khối hộp là: 125 125 dm3 cm3 3 A 125 dm B 125 cm C D Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích tồn phần hình lập phương S  6a  150 � a  Suy thể tích V  125cm Câu 18 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc cạnh a BM  C ' N  DP  BB ', C ' D ', DA cho Tìm diện tích thiết diện S hình lập phương cắt mặt phẳng ( MNP) A S 11 3a 18 B S 3a 13 3a S 18 18 C Hướng dẫn giải D S 17 3a 18 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 BM MB� BB�   1 N ND� C �� D D lần Ta có C � , theo định lý ta-let khơng gian BC � , MN , B�� B�� D //  BC � D BC � � BC � D lượt song song với mặt phẳng Mà nên ta có MN //  BC � D NP //  BC � D D  MNP  //  BC � Chứng minh tương tự ta có Do � � PQ // BD , Q � AB NF //C D , F � D D Qua P , kẻ Qua N , kẻ � �� ME //BC , E � B C Qua M , kẻ  MNP  với hình lập phương lục giác MENFPQ Khi ta có thiết diện tạo mặt phẳng a 2a EN  PF  MQ  NF  PQ  ME  D tam giác , tam giác BC � Dễ thấy � � � � � � BC �  BD  DC �  a Do ENF  NFP  FPQ  PQM  QME  MEN  60� a EF  EN  NF  2.EN NF cos 60� a � EF  3 Suy ra: Tương tự FQ  QE  a 2a a 3 2a    a S  3.S ENF  S EFQ 3 18 Ta có MENFPQ 3a Câu 19 Thể tích khối lập phương có cạnh là: A 2a B 27a C 8a Hướng dẫn giải D 3a Chọn B V   3a   27 a Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:  chia khối lập B C D I trung điểm BB� Mặt phẳng   DIC � Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A���� phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 A B 17 C Hướng dẫn giải D Chọn B Coi khối lập phương có cạnh   DIC �  Để giải toán này, ta phải xác định thiết diện cắt mặt phẳng //DC � Lấy M trung điểm AB IM đường trung bình tam giác ABB �nên IM//AB� � , D thuộc mặt phẳng  C ID  Suy bốn điểm I , M , C �  DIC �  tứ giác C � DMI Thiết diện cắt mặt phẳng IBMDC Phần tích nhỏ khối đa diện C � Để thuận tiện tính tốn ta chia khối thành phần tứ diện IMBD hình chóp DIBCC � 1 1 1 VIMBD  IB.S BDM  IB.DA.MB   3 2 24 1 1 1 � VD.IBCC � DC.S IBCC� DC  IB  CC �  BC  � �  1� 3 2 �2 � Suy thể tích khối tích nhỏ Vn  VIMBD  VDIBCC � Vl  VABCD A���� B C D  Vn   1   24 24 17  24 24 Thể tích phần lớn V : V  :17 Vậy tỉ lệ cần tìm n l B C D có diện tích mặt chéo ACC � A�bằng 2a Thể tích Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A���� B C D khối lập phương ABCD A���� A a B 2a C 2a Hướng dẫn giải D 8a Chọn C x  0 Giả sử hình lập phương có cạnh x  � Ta có S ACC �A� AA AC  x.x  2a � x  a Vậy  VABCD A���� BCD  a   2a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 22 Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A 6 B 3 C 12 D  Hướng dẫn giải Chọn B 2 Đường chéo hình lập phương    Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R �3�  4 � �2 � � 3 � � Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng: S  4 R Câu 23 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 64 B 48 C 84 D 91 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử hình lập phương có cạnh a S  6a  96 � a  Ta có Vậy thể tích khối lập phương V  a  64 Câu 24 Tính thể tích khối lập phương ABCD A’B’C’D’ biết AD’  2a B V  2a C V  8a Hướng dẫn giải A V  a 3 D V 2 a Chọn B Gọi x cạnh hlp => AD '  x  2a  x  a � V  2a B C D , V1 thể tích tứ diện A� ABD Hệ thức Câu 25 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A���� sau ? A V  6V1 B V  4V1 C V  3V1 D V  2V1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có S ABD  Mà V1  S ABD AA� V 2.S ABD AA� �  6 V1 S AA� ABD V  S ABCD AA '; S ABCD B C D có diện tích tam giác ACD�bằng a Tính thể tích V Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A���� hình lập phương 3 3 A V  3a B V  2a C V  a D V  8a Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Giả sử cạnh hình lập phương có độ dài x x OD�  OD  A� A2  Ta có AC  x , 1 x x2 S ACD� OD� AC  x  2 2 Diện tích tam giác ACD�là x2 x2 a2  � a2  � xa 2 Khi đó, ta có 3 Vậy V  x  2a Câu 27 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật S  8a Đáy hình vng cạnh a Tính thể tích V khối hộp theo a V  a3 V  a3 3 A B V  3a C V  a D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi chiều cao hình hộp chữ nhật b Stp  S2 đáy  S mat bên  2a  4ab  8a �b a 3 V  S đáy b  a � a  a 2 Vậy thể tích khối hộp: B C D với diện tích tứ giác ACC � A�bằng Câu 28 Thể tích V khối lập phương ABCD A���� A V  B V  C V  D V  Hướng dẫn giải Chọn D  x Đặt BC  x Khi AC  x , AA� S  x2  � x  Mà AA 'C �C Vậy V   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 29 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm cm2 Thể tích khối lập phương là: 3 3 A 48cm B 91cm C 64cm D 84cm Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a độ dài cạnh hình lập phương 2 Tổng diện tích mặt hình lập phương là: 6a  96 � a  16 � a  cm Thể tích khối lập phương là: V   64 cm3 B C D với AD�  3a Câu 30 Thể tích khối lập phương ABCD A���� 27 a 3 A 2 B 3.a C 2.a Hướng dẫn giải Chọn A Vì ADD�vuông D  AD�   AD   DD�  nên 2 D a � AD  9a � 2 AD  3a 2 27 a B C D khối lập phương nên Vì ABCD A���� ���� ABCD A B C D V Câu 31 Cho hình lập phương Tính thể tích hình lập VABCD A���� B C D  AD  B CD   A�� đến mặt phẳng phương biết khoảng cách từ trung điểm I AB a3 V 3 A B V  a C V  2a Hướng dẫn giải Chọn D J Đặt cạnh AB  x suy Gọi điểm hình vẽ bên IH  I � x a IH   �xa 2 Vậy V  a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D a V  a3 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 B C D , V1 thể tích tứ diện A� ABD Hệ Câu 32 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A���� thức sau ? V  2V1 V  3V1 V  6V1 V  4V1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C V  S ABD AA� V  S ABCD AA '; Ta có V 2.S ABD AA� S ABD  S ABCD �   � V  6V1 V1 S AA� ABD Mà Câu 33 Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 72 C 24 Hướng dẫn giải D 96 Chọn C Mỗi mặt có hình sơn mặt Vậy, có: 6.4  24 (hình) B C D có cạnh a , mặt phẳng    cắt cạnh AA� Câu 34.Cho hình lập phương ABCD A���� , AM  a CP  a Q , Thể tích khối đa diện BB� , CC � , DD�lần lượt M , N , P , Biết ABCD.MNPQ là: 11 a A 30 a3 B 2a C Hướng dẫn giải 11 a D 15 Chọn A Tứ giác MNPQ hình bình hành có tâm I thuộc đoạn OO� OI  AM  CP 11 a  a 30 Ta có: Gọi O1 điểm đối xứng O qua I thì: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A OO1  2OI  Khối Đa Diện - Hình Học 12 11 aa 15 Vậy O1 nằm đoạn OO�  ABCD  Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với ; BB� ; CC � ; DD�lần lượt cạnh AA� A1 , B1 , C1 , D1 Khi I tâm hình hộp cắt 1 11 ABCD A B1C1D1 Vậy VABCD.MNPQ  VMNPQ A1B1C1D1 = VABCD A B C D  a OO1  30 a B C D biết AC �  a Câu 35 Tính theo a thể tích V khối lập phương ABCD A���� a3 3a 3a V  V  V  3 27 A V  3a B C D Hướng dẫn giải Chọn D 1 Ta có AC �  AB � AB  a 3 a3 �a � a V  AB  � �  �3� 3 Thể tích khối lập phương là: Câu 36 Thể tích khối lập phương có cạnh A B C Hướng dẫn giải Chọn D Khối lập phương có cạnh a tích V  a Thể tích khối lập phương có cạnh V  a B C D Biết AC � Câu 37 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A���� 3 6a V  a V 3 A V  3a B C Hướng dẫn giải Chọn D D D V  a Ta có: AC '  a Theo đề cho ABCD A’B’C’D’ khối lập phương File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 A 'C  a � V  a3 Suy cạnh lập phương a B C D , biết AC � Câu 38 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A���� 6a V  a3 V  3 A V  3a B C V  a D Hướng dẫn giải Chọn C  3a suy cạnh lập phương a Ta có đường chéo hình lập phương AC � Vậy thể tích bằng: V  a Câu 39 Một khối lập phương có độ dài cạnh , thể tích khối lập phương cho A 25 B 81 C 125 D 243 Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy y�đổi dấu hai lần Tuy nhiên x  V   125 ABCD A1 B1C D1 ACC1 A1 Câu 40 Tính thể tích V khối lập phương , biết diện tích mặt chéo 2a A V  4a B V  8a C V  16a Hướng dẫn giải 3 D V  2a Chọn B AB  x � AC  x � S ACC1 A1  x 2  4a 2 � x  2a Gọi 3 V   a   8a Câu 41 Người ta cần cắt khối lập phương thành hai khối đa diện mặt phẳng qua A (như hình vẽ) cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B nửa thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A k k CN CC � B k k C Hướng dẫn giải D k Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12  H  ) Gọi V thể tích khối lập phương ; V1 thể tích khối đa diện chứa điểm B (gọi khối V1  V Ta có QNN �có thể tích V2 Dựng khối hộp chữ nhật ABCD.Q� Ta nhận thấy ghép x  b khối x  a lại với khối hộp chữ nhật ABCD.Q� QNN � V CN V2  2V1  V �  �  V CC � Do k Vậy B C D , khoảng cách từ C �đến mặt phẳng Câu 42 Cho hình lập phương ABCD A���� BCD Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A���� A V  8a 3 B V  3 a C V  a Hướng dẫn giải BD   A� 4a 2 D V  216a Chọn A Gọi I giao điểm AC BD A�  ACC �  ; AC �cắt A� I G Trong mặt phẳng 1 AI  AC � IG  GA 2 Do AI song song AC �và nên BD , mà tam giác A� BD (có cạnh đường chéo Suy G trọng tâm tam giác A� BD)  GB  GD AA�  AB  AD suy AG  ( A� những hình vng nhau) nên GA� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 BD   A� Do khoảng cách từ C � đến mặt phẳng C ' G 2 4a C ' G  AC '  AB  � AB  2a 3 3 Mặt khác Vậy V  8a Câu 43 Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 200 B 100 C 625 D 125 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi cạnh hình lập phương a Ta có 6a  150 � a  Thể tích khối lập phương V  a  125 B C D biết AC �  a Câu 44 Tính theo a thể tích V khối lập phương ABCD A���� 3 a 3a V V 3 27 A B C V  3a 3a V D Hướng dẫn giải Chọn D A D B C A� D� B� Ta có AC �  AB � AB  C� a 3 a3 �a � a V  AB  � �  �3� 3 Thể tích khối lập phương là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ... Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương. .. tích khối lập phương có cạnh A B C Hướng dẫn giải Chọn D Khối lập phương có cạnh a tích V  a Thể tích khối lập phương có cạnh V  a B C D Biết AC � Câu 37 Tính thể tích V khối lập phương. .. khối lập phương A 125 cm B 100 cm C 25 cm Hướng dẫn giải D 75 cm Chọn A Gọi cạnh khối lập phương a Ta có diện tích tồn phần hình lập phương 6a  150 � a  25 � a  3 Vậy thể tích khối lập