2.3 HDG KHỐI CHÓP ĐỀU

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG 3: KHỐI CHĨP ĐỀU Câu Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? 3a V 24 A a3 V B 2a V 12 C 2a V 24 D Hướng dẫn giải Chọn D 1 a3 a3 VM ABC  VABCD   2 12 24 Ta có Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60� Thể tích hình chóp là: a3 A a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi O  AC �BD � SO   ABCD  � � SCO  60 �tan� 60 SO OC SO OC a 3 a3 � V  a a  Câu Thể tích hình tứ diện có cạnh a là: a3 a3 a3 A B 12 C Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 5a D 12 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi I trung điểm BA, A ' trọng tâm ABC a a BI  , BA'  BI  3 , Ta có a2 S  CD AI  diện tích tam giác BCD Trong tam giác ABA ' vuông A ' ta có: A ' A  AB  A ' B  a  a2 a  3 1 a a a3 Vx  S ABC A ' A   3 12 Thể tích tứ diện là: Câu 4.Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp tứ giác cho 2a 2a 14a 14a A B C D Hướng dẫn giải Chọn C � AO  a a 14 2  � SO  SA  OA Ta có AC  a 14 14 a  a VS ABCD  SO.S ABCD  3 Vậy Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a a3 a3 a3 a 10 V  V  V  V  A B C D Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A h  3a  Gọi h chiều cao hình chóp, ta có 1 a 10 a3 10 V  S ABCD h  a  3 Khối Đa Diện - Hình Học 12 a a 10  2 Câu Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp là: 3 2 V a V a V a V a 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có SM  a SCD nên SC  CD  2a Suy ra: SO  AC 2a  a 2 1 4a V  SO.S ABCD  a 2.4a  3 Vậy Câu Cho tứ diện ABCD   cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện a3 a3 a3 V V V 12 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D V a3 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 2 AB a 2 2a a  AH  ma   ; 3 Ta có 2a � SH  SA2  AH  S ABC  a3 � V  SH S ABC  3 Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD bằng? A 4a B a 4a 3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn C � SO   ABCD  Gọi O  AC �BD , hình chóp S ABCD tứ giác ABCD hình vng � CD //  SAB  � d  CD; SA   d  C ;  SAB    2d  O;  SAB   Ta có CD //AB a d  CD; SA   a � d  O;  SAB    Bài 1 1 a    h  d  O;  SAB    2 2 h OS OA OB với Tứ diện vuông O.SAB AB OA  OB   a � 42    2 3a SO 2a 2a � SO  a Cạnh � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 4a 3 VS ABCD  SO.S ABCD  a 3.4a  3 Do Câu Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên a mặt bên hợp với đáy góc 45� Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 15 a3 a3 15 a3 A 25 B 25 C D Hướng dẫn giải Chọn A ABC � SO   ABC  Gọi O trọng tâm tam giác � �  45� BC �  SBC  , ABC   SIO I trung điểm x độ dài cạnh tam giác ABC ( x  )   x x2 2 OI  AI  ; SI  SC  IC  a  Ta có: OI  SI cos45�� x 2 x2 15a  a  � 5x2  12a2 � x  Trong tam giác SOI có: x2 3 SO  OI  a, SABC   a 5 Suy ra: Vậy: VS.ABC 13 a3 15  a a 5 25 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 4a a3 V V  V  A B V  4a C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi cạnh hình chóp tứ giác x 2 Xét tam giác vng SCH ta có SC  HC  SH � x2  x2  3a � x  2a 2 2 Chiều cao SO  SH  HO  3a  a  a 4a V  a 2.4a  3 Thể tích khối chóp Câu 11 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60� Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 a3 V V V V 24 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm ABC AB a  4 AB a GM   SABC  � Xét tam giác vng SGM : Ta có: góc mặt đáy mặt bên 60�suy SMG  60� �  SG tan SMG GM a a SG  GM tan 60� 3 Suy ra: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 a a a3 VS ABC  SG.S ABC   3 24 Vậy Câu 12 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên a (hình vẽ) Thể tích khối chóp a3 A 2a 3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn D Xét hình chóp tứ giác S ABCD a2 a a SO  SD  OD  2a   2 , Ta có: 1 a a3 VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 OD  Câu 13  H  khối chóp tứ giác có tất cạnh [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho  H  bằng: 2a Thể tích 4 3 a a a a A B C D Hướng dẫn giải Chọn C ABCD hình vng cạnh 2a  AC   AO  SO  SA2 – AO  SO  a V  (2a) a  a 3 Câu 14 Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích hình chóp File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 3 b sin  cos  B 3 b cos  sin  D Hướng dẫn giải 3 b cos  sin  A 3 b cos2  sin  C Chọn D Gọi M trung điểm BC , H tâm tam giác ABC SH   ABC  Ta có: �SH  SA sin   b sin  � Xét tam giác SHA vuông H , ta có: �AH  SA cos   b cos  3 � AM  AH  b cos  2 AM  Mà: AB AM � AB   cos  1 VSABC  SH S ABC  b sin  3   3b cos   3 b cos  sin  Câu 15.Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB  SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  MAC  bằng: A B C Hướng dẫn giải D Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a Khi đó, BD  a BD a SO   2 Tam giác SBD vuông cân S nên SD  SB  a SD   MAC  Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a M a3 V  SO.S ABCD  Thể tích khối chóp a3 2  � a 1 Mà d  B,  MAC    d  D,  MAC    DM  Vì O trung điểm BD nên Câu 16 Khối chóp tam giác có tất cạnh a tích bằng: a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn A �2 a � a a2 h  a � � S  day �3 � Chiều cao khối chóp mà a h.S day  12 Do thể tích khối chóp Câu 17 Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần mỡi cạnh đáy giảm n lần thể tích A Khơng thay đởi C Tăng lên n  lần B Tăng lên n lần D Giảm n lần Hướng dẫn giải Chọn D V  h.S Ta có: , với h chiều cao, S diện tích đáy x 2a S � 1800 � tan � � �a � � �với x độ dài cạnh đa giác đều, a số đỉnh đa giác File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �x � � �a 1 1 n � V1  nh � �  h.S  V n � 180 � n tan � � �a � � � Ycbt Câu 18 Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a 2a 3 a3 a3 3 A B C Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Diện tích đáy ABCD : S ABCD  a a3 D �a � a 1 a SO  SA  AO  a  � �2 � � AO  AC  AB  � � 2 ; 1 a a3 V  S ABCD SO  a  3 Vậy thể tích khối chóp tứ giác là: 2 Câu 19 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , tính thể tích khối chóp S ABC biết cạnh bên a là: A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 12 VS ABC  C Hướng dẫn giải a3 D VS ABC  a3 12 Chọn B �� � SH   ABC  Gọi H trọng tâm ABC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 62 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Thể tích V khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 V  a3 V V V 24 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A ABCD  , M Gọi H hình chiếu vng góc A  trung điểm BC a3 �  450 � SH  HM  a � V SMH  S ABCD Câu 63 Tính thể tích V hình tứ diện có đường cao h  a A V a3 12 B V a3 a3 V C Hướng dẫn giải: D V a3 Chọn C Gọi x độ dài cạnh tứ diện Ta có chiều cao �2 x � a h  x � �3 � � x � x  h  � � Suy diện tích tam giác đáy x 3a 3a a3 S  V a  Vậy 8 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 64 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 4a 7a 7a V V V 3 A V  a B C D Hướng dẫn giải Chọn D SO   ABCD  Trong mặt phẳng ABCD , gọi O  AC �BD , hình chóp S ABCD nên AC � AO  a 2 Đáy hình vng vạnh 2a 2 Trong tam giác vng SAO có SO  SA  AO  a 1 4a V  SO.S ABCD  a 4a  3 Thể tích V khối chóp Câu 65 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 34a 2a 2a 34a V  V  V  V  6 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A S B C O A D  ABCD  hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm mặt đáy SO   ABCD  � SO Ta có đường cao hình chóp File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 a a 34 AC  � SO  SA2  OA2  2 , SA  3a Tam giác SAO vuông O có a 34 V  S ABCD SO  Khi thể tích khối chóp tứ giác Câu 66 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp OA  a3 sin  A a3 tan  B a3 cot  C a3 tan  D Hướng dẫn giải Chọn C Xét hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi M trung điểm AB suy Khi OM  AB � � AB   SMO  � �SO  AB �  SAB  ,  ABCD   � SM , OM   SMO � Tam giác SMO vng O, có SO a.tan  � SO  MO a  SO.S ABCD  tan  �  tan SMO VS ABCD Thể tích khối chóp S.ABCD Câu 67.Tính thể tích khối bát diện có cạnh 16 A B C Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 16 D Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 E D A H C B F Gọi ABCDEF hình bát diện có tâm H (như hình vẽ) có cạnh AC 2 EH  AH    2 Ta có Thể tích bát diện cho 1 V  2VE ABCD  S ABCD EH   S ABCD Câu 68 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a Gọi SH chiều cao hình chóp,  SBC  b Tính thể tích V khối khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên chóp S ABCD a 3b ab V V a  16b2 a  16b A B ab 2ab V V a  16b a  16b C D Hướng dẫn giải: Chọn B S ABCD H Vì hình chóp tứ giác suy tâm hình vng ABCD Gọi M trung điểm BC ,  K hình chiếu vng góc H lên SM BC  SH � �� BC   SHM  BC  HM � Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �  SBC    SHM  HK  SM � HK   SBC  , mà Suy HK  IJ  2b , ta có a 3b HK HM 2ab SH   V  HM  HK a  16b Vậy a  16b2 o Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D 12 Chọn B Gọi O tâm mặt đáy  � � SO ,  ABCD    SBO �  60� a a3 V  SO.S ABCD  Vậy thể tích khối chóp Ta có SO  BO Câu 70 Thể tích khối tứ diện có cạnh A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn C 33 V  12 Cách 1: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: � SO  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Cách 2: Khối tứ diện S ABC có đáy tam giác đường cao SG AB AB SABC   AG   � SG  SA2  AG    4 , VS ABC  S ABC SG  Vậy Câu 71 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hợp với mặt bên góc 45� Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD 32 A 64 B 27 64 C 81 Hướng dẫn giải 128 D 81 Chọn C  SAB, ABCD   SEO  45� Đặt AB  a Gọi O tâm ABCD , E trung điểm AB Khi a2 a2 a a SA    SO  OE  Suy 3a SA2 3a RS ABCD     2�a SO a Mà 1 2 32 64 VS ABCD  SO.S ABCD   3 81 Nên Câu 72 Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10cm hình bên gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A V  250 2cm 250 V cm 12 B V 125 cm 12 Khối Đa Diện - Hình Học 12 C V 1000 cm D Hướng dẫn giải Chọn B Tứ diện tạo thành tứ diện ABCD có tất cạnh 5cm a 25 S  cm 4 Diện tích đáy �2 � AH  AD  DH   � �3 �2 � � � � Đường cao , với H tâm đáy 25 125 V � �  12 Thể tích 2 V a3 12 Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện cạnh a Câu 73 Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a , chiều cao 3a a3 a3 3 A a B C Hướng dẫn giải Chọn A a3 D 12 1 VS ABCD  h.S ABCD  3a.a  a3 3 Ta có: Câu 74 Thể tích khối bát diện cạnh a là: a3 A a3 B a3 C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a3 D Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn B Khối bát diện khối ghép khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh a, với O tâm đáy �a � a 2 a3 SO  SA  OA  a  �  �� � V  V  S SO  � S ABCD ABCD 3 �2 � 2 Câu 75 Thể tích khối tứ diện cạnh a 6a 3a A 12 B 12 2a C 12 Hướng dẫn giải D 2a 24 Chọn C Gọi tứ diện cạnh a ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC AG   ABC  Ta có: �2 a � a  a � �3 � � 2 � � Xét ABG vng G , ta có: AG  AB  BG a a a3  V  S BCD AG  12 Thể tích khối tứ diện là: 2 Câu 76 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a ,diện tích mỡi mặt bên 2a Thể tích khối nón có đỉnh S có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD  7a3  7a3  7a3  a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B a2 63a S SCD  a.SI  2a � SI  4a; SO  16a   Ta có h  SO  a.3 a ;r  2 Khối nón có a 7a  7a3 V    2 Câu 77.Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 16 B Khối Đa Diện - Hình Học 12 C 3 Hướng dẫn giải 27 D 12 Chọn A Do AB P CMN  nên d  P,  CMN    d  A,  CMN    d  D,  CMN   VPCMN  VDPMN  VMCND  VABCD Vậy (Do diện tích đáy chiều cao nửa) a2 �a � a 27  a2  � �   12 12 �3� 27 VMCND   12 16 Mặt khác nên Câu 78 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r  h  2r   4r h 4r h 3r h2 4r h V V V V h  2r   h  2r   h  2r   h  2r   A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác SMM ' Nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMM ' Mặt khác, S ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp VABCD S I A M’ B D O x M C Xét SMO có MI đường phân giác ta có: h2  x h  r SM SI hr hr �   � x2  � AB  x r (với x  MO ) MO IO h  2r h  2r Vậy thể tích cần tìm 4h r V  h.4.x  3  h  2r  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 79 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B ', C ' trung điểm cạnh AB AC Tính thể tích V khối tứ diện AB ' C ' D theo a A V a3 24 B V a3 24 V C Hướng dẫn giải a3 48 D V a3 48 Chọn D VAB�� AB�AC� 1 CD   � VAB ' C ' D  VABCD AB AC 4 Ta có VABCD VABCD  a3 a3 � VAB ' C ' D  12 48 Khối tứ diện ABCD có cạnh a Câu 80 Thể tích khối tứ diện có cạnh 2a a3 a3 A B 12 C 2a Hướng dẫn giải: Chọn D Giả sử khối tứ diện ABCD hình bên Tam giác ABC cạnh a có SDABC = a AO = 2a 3 D 2 2a 2a AM = = 3 Tam giác SAO vng O có SO = SA2 - AO = 4a - 4a 2 a = 3 Thể tích cần tìm 2a 2a V= a = 3  ABC  Câu 81 Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng 60� Gọi A� , B� , C �tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích B C , A� BC , B� CA , C � AB , AB�� C , BA�� C , CA�� B khối bát diện có mặt ABC , A��� 3a 3 A B 3a C 3a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3a 3 D Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S ABC : a 3 Góc đường thẳng SA mặt phẳng Gọi H tâm tam giác ABC cạnh a 1 a a3 o � a  � SCH  60 � SH  a � VS ABC  S H S ABC  3 12 (ABC) 60 � CH  V  2VB ACA 'C '  2.4VB.ACS  8VS ABC  2a 3 VS ABC  Cách 2: Ta tích khối chóp S ABC là: a 39 SSBC  12 Diện tích tam giác SBC là: a3 12 3a  SBC  là: 13 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng Tứ giác BCB ' C ' hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm mỗi đường 2a 2a a 39 SB  � BB '  � B 'C  3 Có d  A,  SBC    a 39 Diện tích BCB ' C ' là: 2a 3 V  d  A,  SBC   S BCB 'C '  3 Thể tích khối mặt cần tìm là: Cách (Tham khảo Hướng dẫn giải Ngọc HuyềnLB) V  2VA ' B ' C ' BC  2.4VA'.SBC  8VS ABC  SG.S ABC Thể tích khối bát diện cho S BCB 'C '  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 � �  60 SA;  ABC    SAG  Ta có: Xét SGA vng G : SG �  a � SG  AG.tan SAG AG 1 a 3a3 V  SG.S ABC  .a  3 Vậy o Câu 82 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V hình chóp S ABC �  tan SAG A V a3 B V a3 12 V C Hướng dẫn giải a3 24 D V a3 Chọn C � Gọi điểm hình vẽ Theo đề suy SIA  60 a a a AI  � HI  � SH  Ta có V a3 24 Vậy Câu 83 Cho khối chóp S ABC cạnh đáy a , cạnh bên 3a Tính thể tích khối chóp ? a 26 a 11 a3 a 11 V V V V 12 12 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi G trọng tâm tam giác ABC V  SG S ABC (do khối chóp S ABC đều) a a � SG  SA2  AG  a 26 a2 AG   S ABC  ; 3 ; Ta có a 26 a a 26 V  12 (đvtt) Suy Câu 84.Cắt miếng giấy hình vng hình bên xếp thành hình hình chóp tứ giác Biết   cạnh hình vng 20 cm , OM  x cm Tìm x để hình chóp tích lớn A x  cm B x  cm C x  cm Hướng dẫn giải D x  cm Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Giả sử hình chóp tứ giác hình vẽ Ta có OM  x � OH  HM  x � SH  10  x nên x � �x � � SO  SH  OH  � 10  � � �  20  10  x  2� �2� � Suy cạnh đáy x 1 20 V  S MNPQ SO  x 20  10  x   x 40  x 3 Thể tích , (với �x �10 ) V  90,51 Tìm GTLN V ta max x  * Cách – tìm GTLN: Áp dụng BĐT Cauchuy cho số khơng âm, ta có: �40  x  x  x  x  x � 40  x x x x x �� � � 40  x x �104 � � 20 20 � x 40  x � 104 3 Dấu xảy 40  x  x � x  * Cách – tìm GTLN: Có thể sử dụng máy tính – phần bảng (mode 7) để tìm GTLN cho nhanh: Câu 85 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác SAC a SCD   Tính khoảng cách từ tâm O đáy đến khoảng cách từ G đến mặt bên  SCD  thể tích khối chóp S ABCD a a3 a a3 d O , SCD    VS ABCD  d O , SCD    VS ABCD  A B a a3 a a3 d O , SCD    VS ABCD  d O , SCD    VS ABCD  C D Hướng dẫn giải Chọn B mặt bên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi I trung điểm CD � OI  CD �  SOI   CD �  SOI    SCD  Kẻ OK , GH  SI � OK   SCD  , GH   SCD  a OK  GH � OK  � d 0, SCD    OK , mà OI OK a a3 SO   V  OI  OK 2 Vậy S ABCD File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ... Vậy Câu 31 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 a3 a3... Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 4a 3 VS ABCD  SO.S ABCD  a 3.4a  3 Do Câu Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên a mặt bên hợp với đáy góc 45� Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a... 3a  a  a 4a V  a 2.4a  3 Thể tích khối chóp Câu 11 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60� Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 a3 V V V V 24 A B